Диссертация (Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией)

PDF-файл Диссертация (Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией) Физико-математические науки (33281): Диссертация - Аспирантура и докторантураДиссертация (Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией) - PDF (33281) - СтудИзба2019-03-142019-03-14zzyxelСтудИзба

Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией436

Описание файла

Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией". PDF-файл из архива "Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Ìîñêîâñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé Óíèâåðñèòåòèìåíè Ì. Â. ËîìîíîñîâàÔèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèßãðåìöåâ Àëåêñåé Âèêòîðîâè÷Êîíòðàñòíûå ñòðóêòóðû â çàäà÷àõ ñîñáàëàíñèðîâàííîé àäâåêöèåé01.01.03 ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêàÄÈÑÑÅÐÒÀÖÈßíà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòàôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Íåôåäîâ Í.

Í.,Ìîñêâà, 2015ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅÂâåäåíèå13Îáçîð ëèòåðàòóðû251.1Òåîðèÿ êîíòðàñòíûõ ñòðóêòóð . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2Íà÷àëüíî-êðàåâûå çàäà÷è äëÿ ïàðàáîëè÷åñêèõ óðàâíåíèéòèïà ðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ-àäâåêöèÿ . . . . . . . . . . . . . . . 331.3Ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ òåîðèè êîíòðàñòíûõ ñòðóêòóð âïðèëîæåíèÿõ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432Ñòàöèîíàðíûåêîíòðàñòíûåñòðóêòóðûâóðàâíåíèÿõðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ-àäâåêöèÿ â ñëó÷àå ñáàëàíñèðîâàííîéàäâåêöèè492.1Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Îñíîâíûå óñëîâèÿ . . . . . . . . . . . . 502.2Ïîñòðîåíèå àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ðåøåíèÿ.

. . . 532.2.1Ãëàâíûå ÷ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ . . . . 552.2.2×ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.2.3×ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 592.2.4×ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ïðîèçâîëüíîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.33Îñíîâíîé ðåçóëüòàò ãëàâû 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ â âèäå äâèæóùåãîñÿ ôðîíòà ó1çàäà÷è òèïà ðåàêöèÿ-àäâåêöèÿ-äèôôóçèÿ â ñëó÷àå ñáàëàíñèðîâàííîé àäâåêöèè783.1Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Îñíîâíûå óñëîâèÿ . . . . .

. . . . . . . 783.2Ïîñòðîåíèå àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ðåøåíèÿ. . . . 833.2.1Ãëàâíûå ÷ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ . . . . 843.2.2×ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.2.3×ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.2.4×ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ïðîèçâîëüíîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9543.3Îñíîâíîé ðåçóëüòàò . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.4Ïðèìåð . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 106Ñóùåñòâîâàíèå ïåðèîäè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ñ âíóòðåííèìïåðåõîäíûì ñëîåì â çàäà÷å ðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ-àäâåêöèÿâ ñëó÷àå áàëàíñà àäâåêöèè1104.1Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Îñíîâíûå óñëîâèÿ . . . . . . . . . . . . 1104.2Ïîñòðîåíèå àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ðåøåíèÿ. . . . 1164.2.1Ãëàâíûå ÷ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ . . . . 1164.2.2×ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.2.3×ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.2.4×ëåíû àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ïðîèçâîëüíîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.3Îñíîâíîé ðåçóëüòàò . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 126Ñïèñîê ëèòåðàòóðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Èñïîëüçîâàííàÿ ëèòåðàòóðà1372ÂâåäåíèåÈññëåäîâàíèå íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ÿâëÿåòñÿ âàæíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿâ ôèçèêå. Ïðè ðàçðàáîòêå ìîäåëè, îïèñûâàþùåé ôèçè÷åñêîå ÿâëåíèå,îïðåäåëÿåòñÿ íàáîð ôàêòîðîâ, êîòîðûå íóæíî âêëþ÷èòü â ðàññìîòðåíèå, ÷òîáû ó÷åñòü âñå åãî õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè. Â ìîäåëüíîé çàäà÷åêàæäîìó èç ýòèõ ôàêòîðîâ îòâå÷àåò íåêîòîðîå ñëàãàåìîå â óðàâíåíèèèëè êðàåâîì óñëîâèè.

Ïðè ýòîì ÷àñòü ñëàãàåìûõ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíûìîæåò îêàçàòüñÿ ìàëîé ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè. Òàêèå ñëàãàåìûåíàçûâàþòñÿ âîçìóùåíèåì çàäà÷è.Âîçìóùåíèÿ ïðèíÿòî äåëèòü íà äâà òèïà: ðåãóëÿðíûå è ñèíãóëÿðíûå.Ðåãóëÿðíûå âîçìóùåíèÿ ýòî âîçìóùåíèÿ, ó÷åò êîòîðûõ íå îêàçûâàåò çíà÷èòåëüíîãî èçìåíåíèÿ ðåøåíèÿ íåâîçìóùåííîãî óðàâíåíèÿ.Ñèíãóëÿðíûå âîçìóùåíèÿ, íàïðîòèâ, âíîñÿò ñóùåñòâåííûå èçìåíåíèÿâ ðåøåíèå íåâîçìóùåííîé çàäà÷è. Â ýòîì ñëó÷àå çàäà÷è íàçûâàþòñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûìè. Â ÷àñòíîñòè, ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûìèÿâëÿþòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, â êîòîðûõ ìàëûé ìíîæèòåëüñòîèò ïðè ñòàðøåé ïðîèçâîäíîé. Êàê áûëî ïîêàçàíî â ðÿäå ðàáîò [16],êðàåâûå çàäà÷è ñ ìàëûì ïàðàìåòðîì ïðè ñòàðøåé ïðîèçâîäíîé ïî êîîðäèíàòå äîïóñêàþò ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèé âèäà êîíòðàñòíûõ ñòðóêòóðòèïà ñòóïåíüêè. Êîíòðàñòíîé ñòðóêòóðîé òèïà ñòóïåíüêè íàçûâàåòñÿôóíêöèÿ, âíóòðè îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ êîòîðîé åñòü èíòåðâàë, íà êîòîðîì ïðîèñõîäèò ðåçêîå èçìåíåíèå çíà÷åíèé ýòîé ôóíêöèè.

Ýòà îáëàñòüíàçûâàåòñÿ âíóòðåííèì ïåðåõîäíûì ñëîåì.Â íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäóþòñÿ êðàåâûå è íà÷àëüíî-êðàåâûå çàäà÷è äëÿ ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé òèïàðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ-àäâåêöèÿ ñëåäóþùåãî âèäà:3 def∂2u∂u= A(u, x) ∂∂xu + B(u, x) (x, t) ∈ D = {x ∈ (0, 1); t ∈ (0, T )};−ε2∂t∂xu(0, t, ε) = u(−) , u(1, t, ε) = u(+) ,u(x, 0, ε) = uinit (x, ε),(1)Çäåñü ε > 0 ìàëûé ïàðàìåòð, T íåêîòîðàÿ ïîëîæèòåëüíàÿâåëè÷èíà. Ñ÷èòàåì, ÷òî ôóíêöèè A(u, x) è B(u, x) äîñòàòî÷íî ãëàäêèå âdefîáëàñòè Ω̄ = D × I(u), ãäå I(u) îáëàñòü çíà÷åíèé ôóíêöèè u(x, t, ε).Çàäà÷à ðåøàåòñÿ â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âûïîëíåíû ñëåäóþùèåóñëîâèÿ.Óñëîâèå 1.du+ B(u, x) = 0 ñ äîïîëíèòåëüíûìdxèìååò ðåøåíèå u = ϕ(−) (x), à ñ äîïîëíèòåëüíûìÂûðîæäåííîå óðàâíåíèå A(u, x)óñëîâèåì u(0) = u(−)óñëîâèåì u(1) = u(+) ðåøåíèå u = ϕ(+) (x).Ðàíåå â ðàáîòàõ [7, 8] ðàññìàòðèâàëàñü çàäà÷à â ïîñòàíîâêå (1) âïðåäïîëîæåíèè âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ 1.

Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òîϕ(+)R (x)defóðàâíåíèå I(x) =A(u, x)du = 0 èìååò âíóòðè èíòåðâàëà (0, 1)ϕ(−) (x)åäèíñòâåííîå ðåøåíèå. Òàì æå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ýòèõ óñëîâèÿõðàññìàòðèâàåìàÿ çàäà÷à ìîæåò èìåòü ðåøåíèå ñ âíóòðåííèì ïåðåõîäíûì ñëîåì, ëîêàëèçîâàííûì âáëèçè òî÷êè, ÿâëÿþùåéñÿ ðåøåíèåìóðàâíåíèÿ I(x) = 0.Â íàñòîÿùåé ðàáîòå çàäà÷à (1) ðåøàëàñü â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âûïîëíåíî ñëåäóþùåå óñëîâèå:Óñëîâèå 2 (óñëîâèå áàëàíñà àäâåêöèè).I(x) =ϕ(+)R (x)A(u, x)du ≡ 0 ïðè x ∈ [0, 1].ϕ(−) (x)4Àêòóàëüíîñòü òåìûÈñïîëüçîâàíèå òåîðèè êîíòðàñòíûõ ñòðóêòóð ïðè ìàòåìàòè÷åñêîììîäåëèðîâàíèè óìåñòíî â òîì ñëó÷àå, åñëè ïðè îïèñàíèè ôèçè÷åñêèõïðîöåññîâ ãðàôèêè ôóíêöèé, õàðàêòåðèçóþùèõ ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû,èìåþò âíóòðåííèå ïåðåõîäíûå ñëîè.

Èññëåäîâàíèå êðàåâûõ çàäà÷,äîïóñêàþùèõ ðåøåíèå âèäà êîíòðàñòíûõ ñòðóêòóð, ïîçâîëÿåò äåòàëüíîèçó÷èòü ñòðóêòóðó ïåðåõîäíûõ ñëîåâ è íà îñíîâå ïîëó÷åííîãî àíàëèçàêîíñòðóèðîâàòü ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, íàèáîëåå òî÷íî îïèñûâàþùèåïîâåäåíèå ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí â òåõ îáëàñòÿõ, ãäå îíè èìåþò áîëüøèåãðàäèåíòû. Â ÷àñòíîñòè, òåîðèÿ êîíòðàñòíûõ ñòðóêòóð èñïîëüçóåòñÿ ïðèðàçðàáîòêå ìîäåëåé, îïèñûâàþùèõ ïðîöåññû ïåðåíîñà â ïðèïîâåðõíîñòíîì ñëîå àòìîñôåðû ïðè íàëè÷èè ïðîñòðàíñòâåííîé íåîäíîðîäíîñòè [9],ôàçîâûå ïåðåõîäû íà ãðàíèöå ðàçäåëà ðàçëè÷íûõ ñðåä, à òàêæå âõèìè÷åñêîé êèíåòèêå, â áèîôèçèêå [10], â çàäà÷àõ íåôòåäîáû÷è [1114],â ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ [15, 16] è â ôèçèêå ñâåðõïðîâîäíèêîâ [1720].Àêòóàëüíîñòü ðàáîòû êàê ìàòåìàòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ðàçâèòèè àëãîðèòìà ïîñòðîåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ðåøåíèé çàäà÷ òèïà ðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ-àäâåêöèÿ.

Ýòîò àëãîðèòì ïðåäëîæåí À. Á. Âàñèëüåâîé â ðàáîòå [7] è ïîëó÷èë ðàçâèòèå â ðàáîòàõ [5,6,8,21].Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ýòîò àëãîðèòì îáîáùåí íà çàäà÷è âèäà (1) ïðè óñëîâèè áàëàíñà àäâåêöèè. Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèé ñâíóòðåííèìè ïåðåõîäíûìè ñëîÿìè ó êðàåâûõ è íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷âåñüìà ýôôåêòèâíî ïðèìåíåíÿåòñÿ àñèìïòîòè÷åñêèé ìåòîä äèôôåðåíöèàëüíûõ íåðàâåíñòâ [2123]. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðîâåäåíî îáîáùåíèåýòîãî ìåòîäà íà çàäà÷è ðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ-àäâåêöèÿ ïðè óñëîâèè áàëàíñà àäâåêöèè.Äèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ê çàùèòå ïî ñïåöèàëüíîñòè01.01.03 è ñîäåðæèò èññëåäîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêèìè ìåòîäàìè ìàòå-5ìàòè÷åñêèõ ïðîáëåì, âîçíèêàþùèõ â ìåõàíèêå æèäêîñòåé è ãàçîâ, èðàçðàáîòêó ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà äëÿ îïèñàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõîáëàñòåé, â êîòîðûõ íàáëþäàþòñÿ áîëüøèå ãðàäèåíòû ôèçè÷åñêèõõàðàêòåðèñòèê æèäêîñòåé è ãàçîâ.

Òåì ñàìûì ðàáîòà óäîâëåòâîðÿåòêðèòåðèÿì, óêàçàííûì â ïàñïîðòå ñïåöèàëüíîñòè.Öåëü ðàáîòûÈññëåäîâàòü ñëåäóþùèå çàäà÷è äëÿ ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííîãî óðàâíåíèÿ ðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ-àäâåêöèÿ â ñëó÷àå áàëàíñà àäâåêöèè:• Êðàåâàÿ çàäà÷à• Íà÷àëüíî-êðàåâàÿ çàäà÷à• Êðàåâàÿ çàäà÷à ñ óñëîâèåì ïåðèîäè÷íîñòè ïî âðåìåíè1. Äëÿ íåêîòîðûõ óêàçàííûõ çàäà÷ îïðåäåëèòü óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõâ ðàññìàòðèâàåìûõ çàäà÷àõ ñóùåñòâóþò ðåøåíèÿ ñ âíóòðåííèì ïåðåõîäíûì ñëîåì (ÊÑÒÑ).2. Ðàçðàáîòàòü àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèéðåøåíèé òèïà ÊÑÒÑ äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ òèïîâ çàäà÷.3. Äîêàçàòüñóùåñòâîâàíèåðåøåíèé,îáëàäàþùèõïîñòðîåííîéàñèìïòîòèêîé.Íàó÷íàÿ íîâèçíà1.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.