Диссертация (Квантовый континуум в коллективной динамике систем слаборелятивистских заряженных частиц)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТИМ. М. В. ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиИванов Алексей ЮрьевичКвантовый континуум в коллективной динамике системслаборелятивистских заряженных частиц01.04.02 - теоретическая физикаДиссертация на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководительдоктор физико-математических наукпрофессор Кузьменков Л. С.Москва 20162Оглавление1 Введение51.1 Обзор проблемы .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 Основные уравнения слаборелятивистской квантовой гидродинамики212.1 Основы классической слаборелятивистской гидродинамики .212.2 Квантовая гидродинамика. Постановка задачи в слаборелятивистском приближении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252.3 Уравнение непрерывности .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .272.4 Уравнение баланса импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . .272.5 Уравнение баланса энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312.6 Введение поля скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342.6.1Представление Маделунга для волновой функции искорость частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.342.6.2Уравнение эволюции поля скоростей . . . . . . . . . .362.6.3Уравнение баланса энергии . . . . . . . . . . . . . . .392.7 Вывод силы Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462.8 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .473 Дисперсия ленгмюровских волн в слаборелятивистскомслучае493.1 Линейные возбуждения электронного газа . . . . . .

. . . .493.2 Дисперсия волн в пучке заряженных частиц . . . . . . . . .5034 Слаборелятивистские квантовые эффекты в двумерномэлектронном газе: дисперсия ленгмюровских волн534.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .534.2 Квантовая гидродинамика низкоразмерных систем . . . . . .554.3 Гамильтониан системы . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .624.4 Уравнение динамики линейных возмущений . . . . . . . . .644.5 Дисперсия двумерных ленгмюровских волн . . . . . . . . . .654.6 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .685 Ленгмюровские волны в бесспиновой слаборелятивистскойквантовой плазме695.1 Введение . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .695.2 Гамильтониан системы в слаборелятивистском приближении715.3 Уравнения квантовой гидродинамики с учетом дарвиновского члена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .775.4 Слаборелятивистские эффекты в дисперсии ленгмюровскихволн . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .835.5 Дисперсионная зависимость ленгмюровских волн . . . . . .855.6 Дисперсия собственных волн в электрон-позитронной плазме865.7 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .886 Влияние эволюции энергии квантовой системы частиц наэлектронные плазменные колебания906.1 Описание задачи .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .906.2 Метод квантовой гидродинамики . . . . . . . . . . . . . . . .926.3 Система уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .936.4 Линеаризованная система уравнений и дисперсионное соотношение для ленгмюровских волн . . . . . . .

. . . . . . . .9646.5 Вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .987 Обменное кулоновское взаимодействие на нанотрубке: дисперсия ленгмюровских волн1007.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.2 Описание метода . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047.3 Плотность силы обменного взаимодействия . . . . . . . . . . 1137.3.1Частичная спиновая поляризация электронов . . . . . 1167.4 Дисперсионное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 1217.5 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1258 Заключение127Литература12951. ВведениеАктуальностьВ последние 10-15 лет активное развитие получает метод квантовойгидродинамики - метод, описывающий с помощью системы континуальныхуравнений системы многих квантовых частиц. Данный метод применяется к различным совокупностям частиц, от газов нейтральных частиц доэлектрон-позитронной плазмы. Соответствующие задачи могут быть применены к разработке разнообразных устройств.

Обычно система уравненийквантовой гидродинамики состоит из уравнения непрерывности, уравнения баланса импульса и уравнения баланса энергии, а также уравненийдля других гидродинамических величин, число которых определяется физической постановкой задачи. Данные уравнения могут быть примененыдля исследования разных линейных и нелинейных задач. Задачи расчетаи анализа дисперсионных свойств электронного газа в различных физических ситуациях являются актуальными по сей день.Научная новизнаВ основополагающих работах по методу квантовой гидродинамикиописывались системы частиц с кулоновским взаимодействием, а также соспин-спиновым взаимодействием; далее рассматривались спин-токовое испин-орбитальное взаимодействия. Данные взаимодействия в теории составляют известный слаборелятивистский (т. е.

описывающий систему частиц с электромагнитным взаимодействием с точностью до второго порядка по v/c) гамильтониан Брейта. В гамильтониан Брейта входят такжеток-токовое взаимодействие, контактное взаимодействие (пропорциональ-6ное дельта-функции), а также релятивистская поправка к кинетическойэнергии. Таким образом, в данной работе гидродинамика строится на основании известного гамильтониана Дарвина (плюс контактное взаимодействие). Предварительно также выводятся уравнения классической гидродинамики для их последующего сопоставления с квантовыми аналогами.В диссертации впервые исследован вклад указанных выше взаимодействийв уравнения многочастичной квантовой гидродинамики, и на основе этогопроизведено исследование некоторых важных с экспериментальных позиций явлений, в частности, волновых явлений в системах многих квантовыхчастиц.

В сочетании с предыдущими работами по квантовой гидродинамике исследован вклад всего гамильтониана Брейта в уравнения баланса, которые определяют эволюцию квантовых систем. Также в диссертации исследована дисперсия квантовых электростатических волн с учетомуравнения баланса тепловой энергии.

Рассчитана и исследована динамикасобственных волн на поверхности нанотрубки с учетом обменного кулоновского взаимодействия.Объект исследованияВ диссертационной работе дается последовательный вывод континуальных гидродинамических уравнений для квантовой системы заряженных частиц с электромагнитным взаимодействием; аналогичные уравнения квантовой гидродинамики могут быть использованы для расчета эффектов и явлений в системах нейтральных частиц. Основной физическойсистемой, исследуемой в данной работе, является электронный газ в плазме и плазмоподобных средах; также в качестве многокомпонентной системы рассматривается электрон-позитронная плазма.

Эта система изучаетсятакже в низкоразмерных случаях, в том числе на поверхности нанотрубки.Метод исследования7В качестве метода исследования в работе используется метод квантовой гидродинамики. В основе метода лежит уравнение Шредингера для системы N частиц с электромагнитным взаимодействием в слаборелятивистском случае. Исходя из него выводится система уравнений гидродинамикив пятимоментном приближении. Для исследования линейных физическихявлений в плазме на основе уравнений квантовой гидродинамики активноиспользуются развитые в современной научной литературе методы.Цели и задачи диссертацииОсновной целью данной диссертационной работы является вывод системы уравнений гидродинамики для слаборелятивистских систем заряженных частиц, а также анализ их следствий в виде различных линейныхи нелинейных явлений.

Вывод уравнений квантовой гидродинамики представляет собой самостоятельную важную задачу. В диссертации проведеносравнение полученных результатов квантовой гидродинамики с известными результатами физики электронной плазмы.Достоверность научных положенийВсе результаты данной работы являются следствиями уравненияШредингера для системы N частиц, преобразованного к континуальнымпеременным обычного трехмерного пространства, и эти результаты получены путем строгих математических вычислений. Для расчета линейныхэффектов в плазме также используется широко известный и распространенный аппарат теории возмущений. Таким образом, научные положенияданной работы являются в высокой степени достоверными.Научные положения, выносимые на защиту1. Представлен вывод уравнений слаборелятивистской квантовой гидродинамики на основе уравнения Шредингера с гамильтонианом Дарвина, учитывающем, помимо кулоновского, ток-токовое взаимодей-8ствие и релятивистскую поправку к кинетической энергии (а также вработе учтено контактное взаимодействие).

В диссертации полученыуравнения непрерывности, эволюции скорости и баланса энергии длясистем с преобладанием указанных взаимодействий.2. Для слаборелятивистского электронного газа (а также потока электронов) на основе полученных уравнений исследована дисперсия собственных плазменных волн. Отдельно проанализирован низкоразмерный (двумерный) случай.3. Исследован вклад контактного взаимодействия в уравнения квантовой гидродинамики, и на этой основе также исследована дисперсияленгмюровских волн в слаборелятивистских системах. Проведено сопоставление результатов с теорией, полученной на основе гамильтониана одной частицы во внешнем поле, являющего следствием уравнения Дирака.

Также получена формула для дисперсии собственныхволн в электрон-позитронной плазме с учетом рассмотренных ранеевзаимодействий.4. Проведен анализ влияния эволюции плотности энергии на характер дисперсии электронных колебаний. Показано, что если замкнутьфункцию теплового потока с помощью закона Фурье, то в этом случае электронные колебания испытывают затухание.5.

Рассмотрено обменное кулоновское взаимодействие электронов на поверхности нанотрубки, и получено дисперсионное соотношения длясобственных плазменных волн в такой системе.Практическая ценность результатовПолученные уравнения могут применяться для расчета нестационарных физических процессов в системах многих взаимодействующих частиц9во внешних электромагнитных полях. В данной работе был завершен учетвсех взаимодействий, составляющих гамильтониан Брейта в смысле рассмотрения их вклада в уравнения квантовой гидродинамики. Исследованиесвойств электронов на нанотрубке может быть использовано при проектировании различных объектов на микроскопическом уровне.Список публикацийОсновное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:1.