Автореферат (Квантовый континуум в коллективной динамике систем слаборелятивистских заряженных частиц), страница 3

В результате получается следующее выражение для давления частиц споляризованными спинами:P =2 43m2R 2 n3 ,(34)для случая промежуточной спиновой поляризации имеемP = (1  3 2 )46m2R 2 n3 ,(35)где  - коэффициент поляризации.В итоге, после вывода уравнений для вычисления дисперсии, при полнойполяризации  = 1 получаем формулу для квадрата частоты 2 (k ) =e2 n0 k8 4G (k )  2mm2R 2 n02 k 2 8 e2Rn0 k 2 [1    ln(2 2 n0 R 2 )].mпри 1    ln(2 2 n0 R 2 ) > 0 , поскольку ln(2 2 n0 R 2 ) < 0 .15(36)Первый член в дисперсионной зависимости соответствует плазменной частотеLe2 ,Cyl = e2 n0 kG(k ) / m . Фурье-образ функции Грина кулоновского взаимодействия нацилиндрическойповерхностиG(k ) = 4 I 0 (kR) K0 (kR) .Этавтрехмерномфункцияпространствехарактеризуетвыглядитгеометрическиекаксвойстваописываемой системы.

В плоском двумерном электронном газе она имеет видLe2 , Pl = 2 e2n0k / m . Все эти ленгмюровские частоты являются аналогами известного22n0,3Dвыражения для трехмерной среды: Le,3 D = 4 e n0,3 D / m , где- трехмернаяконцентрация частиц, [n0,3D ] = cm3 . Второй член происходит от давления Ферми, третий- от квантового потенциала Бома.

Последний член в дисперсионной зависимостипроисходит от обменного взаимодействия. Все члены, за исключением последнего,являются положительными, тогда как обменное взаимодействие дает отрицательныйвклад.Вслучаепроизвольнойстепениполяризацииполученаследующаядисперсионная зависимость ленгмюровских волн на цилиндрической поверхностинанотрубки : 2 (k ) =e2 n0 k2 4G(k )  (1  3 2 ) 2mm2R 2 n02 k 2 1  4 e21222Rn0 k 2 {2(1   )  (1   2 ) ln   [ln(1   )  2ln(2 n0 R )]}.m21(37)Также в данной главе представлено большое количество графиков и изображений,наглядно иллюстрирующих свойства представленной системы.ЗАКЛЮЧЕНИЕВ данной диссертационной работе представлены следующие результаты:1.

Основным результатом работы является вывод уравнений слаборелятивистскойквантовой гидродинамики на основе уравнения Шредингера с гамильтонианом Дарвина,учитывающем,помимокулоновского,также16ток-токовоевзаимодействиеирелятивистскую поправку к кинетической энергии (помимо этого, в работе учтеноконтактное взаимодействие). Уравнения получены в пятимоментном приближении,включающем уравнения непрерывности, эволюции скорости и баланса энергии длясистем с преобладанием указанных взаимодействий.2.На основе полученных уравнений исследованы дисперсионные свойстваслаборелятивистского электронного газа в трехмерном, а также в низкоразмерном(двумерном) случае.

Кроме того, была рассмотрена дисперсия в потоке электронов сцелью проследить вклад более широкого набора слагаемых в уравнениях баланса.3.Исследован вклад контактного взаимодействия в уравнения квантовойгидродинамики, и на этой основе также рассмотрена дисперсия ленгмюровских волн вслаборелятивистских системах. Проведено сопоставление результатов с теорией,полученной на основе гамильтониана для одной частицы во внешнем поле, являющегосяследствием уравнения Дирака.

Показано, что следствие уравнения Дирака и контактноевзаимодействие в гамильтониане Брейта дают разный коэффициент в слагаемом,соответствующем квантовому сдвигу в квадрате плазменной частоты в дисперсионномсоотношении. После включения контактного взаимодействия в гамильтониан Дарвинабыла рассмотрена двухкомпонентная система - электрон-позитронная плазма, и получензакон дисперсии для данного случая.4. Проведен анализ влияния эволюции плотности энергии на характер дисперсииэлектронных колебаний. Это представляет большой интерес, т. к. обычно уравнениебаланса энергии при расчете дисперсионных свойств не учитывается.

Показано, что еслизамкнуть функцию теплового потока с помощью закона Фурье, то в этом случаеизвестные электронные колебания испытывают затухание.5.Рассмотренообменноекулоновскоевзаимодействиеэлектроновнаповерхности нанотрубки и получено дисперсионное соотношения для собственныхплазменных волн в такой системе, в том числе в случае частично поляризованныхчастиц.Вычислениеплотностиобменногоотдельную интересную задачу.17взаимодействияпредставляетсобойСписок публикацийОсновноесодержаниедиссертационнойработыизложеновследующихпубликациях:1.Иванов А.Ю., Андреев П.А. Дисперсия волн в слаборелятивистскойквантовой плазме и пучке частиц // Известия вузов. Физика.

2013. Т. 56. N. 3. С. 80.2. Ivanov A. Yu., Andreev P. A., Kuzmenkov L. S. Balance equations in semirelativistic quantum hydrodynamics // Int. J. Mod. Phys. B. 2014. V. 28. P. 1450132.3. Андреев П. А., Иванов А. Ю. Слаборелятивистские квантовые эффекты вдвумерном электронном газе: дисперсия ленгмюровских волн // Известия вузов. Физика.2014. Т. 57. N. 9. С. 54.4. Ivanov A. Yu., Kuz’menkov L.

S. Influence of quantum energy equation onelectronic plasma oscillations // Int. J. Mod. Phys. B. 2015. V. 29. N. 19. P. 15501.5. Ivanov A. Yu., Andreev P. A., Kuzmenkov L. S. Langmuir waves in semirelativistic spinless quantum plasmas // Prog. Theor. Exp. Phys. 2015. V. 2015. P. 063102.6. Andreev P. A., Ivanov A. Yu. Exchange Coulomb interaction in nanotubes:Dispersion of Langmuir waves // Phys. Plasmas.

2015. V. 22. P. 072101.7. Иванов А. Ю. О релятивистских эффектах в квантовой гидродинамике //Сборник тезисов конференции ”ЛОМОНОСОВ-2011” , секция ”Физика”. 2011. Т. 2. С.141.8. Кузьменков Л. С., Андреев П. А., Иванов А. Ю. О слаборелятивистскомнелинейном уравнении Шредингера // Сборник тезисов конференции ”Ломоносовскиечтения-2011”, секция физики. 2011. С. 131.9. Andreev P. A., Ivanov A. Yu., Kuzmenkov L. S. Semi-relativistic hydrodynamicsof three-dimensional and low-dimensional quantum plasmas // First ICTP-NCP InternationalCollege on Plasma Physics, Pakistan.

2013.10.Иванов А. Ю. Дисперсия собственных волн в слаборелятивистскойбесспиновой плазме с учетом дарвиновского члена // Сборник тезисов конференции”ЛОМОНОСОВ-2014”, секция ”Физика”. 2014. С. 236.1811.Иванов А. Ю. Дисперсия ленгмюровских волн с учетом обменноговзаимодействия в двумерной кулоновской квантовой плазме, расположенной нацилиндрической поверхности // Сборник тезисов конференции ”ЛОМОНОСОВ-2015”,секция ”Физика”. 2015.19.