Автореферат (Квантовый континуум в коллективной динамике систем слаборелятивистских заряженных частиц)

На правах рукописиИванов Алексей ЮрьевичКВАНТОВЫЙ КОНТИНУУМ В КОЛЛЕКТИВНОЙ ДИНАМИКЕ СИСТЕМСЛАБОРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ01.04.02 – теоретическая физика.Авторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2016Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультетаМосковского государственного университета имени М. В. ЛомоносоваНаучный руководитель:Кузьменков Леонид СтефановичДоктор физико-математических наукпрофессорОфициальные оппоненты:Доктор физико-математических наук,профессор, заведующий кафедройтеоретической физики и механикиРоссийского университета дружбы народовРыбаков Юрий ПетровичКандидат физико-математических наук,заведующий лабораторией Институтафизики Земли Российской академии наукАлешин Игорь МихайловичВедущая организация:Институт общей физики РАНимени А.М. ПрохороваЗащита состоится 16 июня 2016 г.

в 15:30 часов на заседании Диссертационного советаД 501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова поадресу 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Физический факультет МГУ,аудитория СФА.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета Московскогогосударственного университета имени М.В. Ломоносова.Автореферат разослан “____” ______________ 2016 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10доктор физико-математических наукпрофессорПоляков П.А.2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темыВпоследние10-15летактивноеразвитиеполучаетметодквантовойгидродинамики - метод, описывающий с помощью системы континуальных уравненийсистемы многих квантовых частиц.

Данный метод применяется к различнымсовокупностям частиц, от газов нейтральных частиц до электрон-позитронной плазмы.Соответствующие задачи могут быть применены к разработке разнообразных устройств.Обычносистемауравненийквантовойгидродинамикисостоитизуравнениянепрерывности, уравнения баланса импульса и уравнения баланса энергии, а такжеуравнений для других гидродинамических величин, число которых определяетсяфизической постановкой задачи.

Данные уравнения могут быть применены дляисследования разных линейных и нелинейных задач. Задачи расчета и анализадисперсионных свойств электронного газа в различных физических ситуациях являютсяактуальными по сей день.Научная новизнаВ основополагающих работах по методу квантовой гидродинамики описывалисьсистемы частиц с кулоновским взаимодействием, а также со спин-спиновымвзаимодействием;взаимодействия.далеерассматривалисьспин-токовоеДанныевзаимодействиявтеориииспин-орбитальноесоставляютизвестныйслаборелятивистский (т. е. описывающий систему частиц с электромагнитнымвзаимодействием с точностью до второго порядка по v / c ) гамильтониан Брейта.

ВгамильтонианБрейтавходяттакжеток-токовоевзаимодействие,контактноевзаимодействие (пропорциональное дельта-функции), а также релятивистская поправка ккинетической энергии. Таким образом, в данной работе гидродинамика строится наосновании известного гамильтониана Дарвина (плюс контактное взаимодействие).Предварительно также выводятся уравнения классической гидродинамики для ихпоследующего сопоставления с квантовыми аналогами. В диссертации впервыеисследован вклад указанных выше взаимодействий в уравнения многочастичной3квантовой гидродинамики, и на основе этого произведено исследование некоторыхважных с экспериментальных позиций явлений, в частности, волновых явлений всистемах многих квантовых частиц.

В сочетании с предыдущими работами по квантовойгидродинамике исследован вклад всего гамильтониана Брейта в уравнения баланса,которые определяют эволюцию квантовых систем. Также в диссертации исследованадисперсия квантовых электростатических волн с учетом уравнения баланса тепловойэнергии. Рассчитана и исследована динамика собственных волн на поверхностинанотрубки с учетом обменного кулоновского взаимодействия.Объект исследованияВ диссертационной работе дается последовательный вывод континуальныхгидродинамическихуравненийдляквантовойсистемызаряженныхчастицсэлектромагнитным взаимодействием; аналогичные уравнения квантовой гидродинамикимогут быть использованы для расчета эффектов и явлений в системах нейтральныхчастиц.

Основной физической системой, исследуемой в данной работе, являетсяэлектронный газ в плазме и плазмоподобных средах. Эта система изучается также внизкоразмерных случаях, в том числе на поверхности нанотрубки.Метод исследованияВ качестве метода исследования в работе используется метод квантовойгидродинамики. В основе метода лежит уравнение Шредингера для системы N частиц сэлектромагнитным взаимодействием в слаборелятивистском случае. Исходя из неговыводится система уравнений гидродинамики в пятимоментном приближении. Дляисследования линейных физических явлений в плазме на основе уравнений квантовойгидродинамики активно используются развитые в современной научной литературеметоды.Цели и задачи диссертацииОсновной целью данной диссертационной работы является вывод системыуравнений гидродинамики для слаборелятивистских систем заряженных частиц, а такжеанализ их следствий в виде различных линейных и нелинейных явлений.

Выводуравнений квантовой гидродинамики представляет собой самостоятельную важную4задачу. В диссертации проведено сравнение полученных результатов квантовойгидродинамики с известными результатами физики электронной плазмы.Достоверность научных положенийВсе результаты данной работы являются следствиями уравнения Шредингера длясистемы N частиц, преобразованного к континуальным переменным обычноготрехмерного пространства, и эти результаты получены путем строгих математическихвычислений. Для расчета линейных эффектов в плазме также используется широкоизвестный и распространенный аппарат теории возмущений. Таким образом, научныеположения данной работы являются в высокой степени достоверными.Научные положения, выносимые на защиту1.

Представлен вывод уравнений слаборелятивистской квантовой гидродинамикина основе уравнения Шредингера с гамильтонианом Дарвина, учитывающем, помимокулоновского, ток-токовое взаимодействие и релятивистскую поправку к кинетическойэнергии (а также в работе учтено контактное взаимодействие). В диссертации полученыуравнения непрерывности, эволюции скорости и баланса энергии для систем спреобладанием указанных взаимодействий.2.

Для слаборелятивистского электронного газа (а также потока электронов) наоснове полученных уравнений исследована дисперсия собственных плазменных волн.Отдельно проанализирован низкоразмерный (двумерный) случай.3.Исследован вклад контактного взаимодействия в уравнения квантовойгидродинамики, и на этой основе также исследована дисперсия ленгмюровских волн вслаборелятивистских системах. Проведено сопоставление результатов с теорией,полученной на основе гамильтониана одной частицы во внешнем поле, являющегосяследствием уравнения Дирака.4.

Проведен анализ влияния эволюции плотности энергии на характер дисперсииэлектронных колебаний. Показано, что если замкнуть функцию теплового потока спомощью закона Фурье, то в этом случае электронные колебания испытывают затухание.55.Рассмотренообменноекулоновскоевзаимодействиеэлектроновнаповерхности нанотрубки и получено дисперсионное соотношения для собственныхплазменных волн в такой системе.Практическая ценность результатовПолученные уравнения могут применяться для расчета нестационарных физическихпроцессов в системах многих взаимодействующих частиц во внешних электромагнитныхполях.

В данной работе был завершен учет всех взаимодействий, составляющихгамильтониан Брейта в смысле рассмотрения их вклада в уравнения квантовойгидродинамики. Исследование свойств электронов на нанотрубке может бытьиспользовано при проектировании различных объектов на микроскопическом уровне.Апробация результатовРезультаты докладывались на международных конференциях ”Ломоносов-2011”,”Ломоносовские чтения-2011”, First ICTP-NCP International College on Plasma Physics,”Ломоносов-2014”, ”Ломоносов-2015”.ПубликацииПо материалам работы опубликовано шесть статей в рецензируемых научныхжурналах, входящих в список ВАК, и пять тезисов докладов в сборниках трудовмеждународных конференций.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, шести глав, списка литературы, включающего148 наименований. Общий объем текста - 144 машинописных страницы с 16 рисунками.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ1-ая глава является введением в работу, в ней приводится анализ поставленнойпроблемы и дается обзор литературы, посвященной развитию основ метода квантовойгидродинамики.Во 2-ой главе производится вывод уравнений слаборелятивистской квантовойгидродинамики на основе гамильтониана Дарвина:6Nei e j D2 1 N D4 Hˆ =   i  3i 2  eii  eeGGDD  i j ij 2m m c 2 ij i j  ,8mi ci =1  2miij 2 i , j =1,i  j (1)где Di = ( / i ) i  (ei / c) Ai ,  i - производная по координате i-ой частицы, функцииi = i (ri , t ) , Ai = Ai (ri , t ) - потенциалы внешнего электромагнитного поля, rij = ri  r j .Gij , Gij - функции Грина кулоновского и ток-токового взаимодействий соответственно,определяющиеся следующим образом: 1    xij xijGij = , Gij = 3 .rijrijrij(2)Первая группа членов в гамильтониане соответствует нерелятивистской кинетическойэнергии, вторая - релятивистской поправке к кинетической энергии, и в связи с этим,представляет интерес в данной работе; третья описывает взаимодействие с внешнимэлектрическим полем.

Далее идут группы членов, описывающих взаимодействие междучастицамисистемы,соответственно.взаимодействиеаименноТок-токовоедвухкулоновскоевзаимодействиедвижущихсязарядов.иток-токовоепредставляетГамильтонианвзаимодействиясобоймагнитноеДарвинаописываетрассматриваемую систему частиц на микроскопическом уровне; перед выводомуравнений квантовой гидродинамики выводятся также соответствующие уравненияклассической гидродинамики. Уравнения получены в пятимоментном приближении,включающем уравнения непрерывности, баланса импульса и баланса энергии.