Квазиклассические решения в суперсимметричных и некоммутативных моделях квантовой теории поля

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В. ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиДымарский Анатолий ЯковлевичКвазиклассические решения в суперсимметричныхи некоммутативных моделях квантовой теории поляСпециальность 01.04.02 – теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2006Работа выполнена на физическом факультете Московского Государственного Университета им. М.В.

Ломоносова, г. Москва.Научный руководитель: д. ф.-м. н. профессор В.Ч. Жуковский(МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Москва)Официальные оппоненты: д. ф.-м. н. И.Я. Арефьева(Математический Институт им. В.А. Стеклова РАН,г. Москва)д. ф.-м. н. Ю.М. Макеенко(ГНЦ РФ ИТЭФ, г. Москва)Ведущая организация: ИТФ им. Л.Д. Ландау РАН, г. ЧерноголовкаЗащита состоится ““ декабря 2006 г. вчасовминут на заседаниидиссертационного совета К.501.201.17 МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу:119992, Москва, Воробьевы горы, д. 1, стр. 2, физический факультет, ауд..С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им.

М.В. Ломоносова.Автореферат разослан: ““ ноября 2006 г.Ученый секретарь диссертационного совета,доктор физико-математических наукП.А. ПоляковОбщая характеристика работыАктуальность темыСовременная физика высоких энергий и физика элементарных частиц стоятперед неким рубежом, обусловленным отсутствием новых экспериментальных фактов, не укладывающихся в рамки Стандартной Модели (СМ). Однако СМ не дает полностью удовлетворительное описание фундаментальныхвзаимодействий в силу сложности конструкции и наличия большого количества параметров, фиксируемых экспериментом.

Некоторую ясность, повидимому, внесет Большой Ускоритель Адронов (LHC), который выведетэкспериментальные наблюдения в область энергий порядка ТэВа. С этимэкспериментальным проектом связывают большие надежды на нахождение“физики за пределами СМ”, то есть неких новых эффектов и явлений, неукладывающихся в рамки существующих представлений. Целый ряд другихэкспериментов, таких как измерение силы гравитационного взаимодействияна сверхбольших и сверхмалых расстояниях, также направлен на нахождение “новой физики”.В качестве наиболее вероятных кандидатов на роль расширения СМ претендуют суперсимметричные обобщения СМ и теории поля с нарушеннойлоренцевой симметрией. В связи с этим изучению этих теорий на сегодняшний день отводится особая роль.Дополнительным стимулом к исследованию суперсимметричных теорийполя является их богатая динамика, в том числе нарушение киральной симметрии и конфайнмент.

Это делает их похожими на квантовую хромодинамику (КХД) – еще одно центральное направление в современной физикевысоких энергий. В результате на сегодняшний день асимпотически свободные суперсимметричные теории с богатой структурой вакуума и низкоэнергетическим спектром являются своего рода полигоном для отработки теоретических методов, позволяющих изучать низкоэнергетическую динамикувозможных расширений СМ.Интерес к теориям с нарушением лоренцевой инвариантности, в свою3очередь, объясняется попытками описать поведение физических систем насверхбольших и, возможно, сверхмалых масштабах. Напомним, что однородность пространства на таких масштабах не является экспериментальноустановленным фактом.

Более того, однородное на больших масштабах электромагнитное поле с необходимостью нарушит однородность пространства ипроисходящих в нем физических процессов. Некоммутативные теории, грубо говоря, являются эффективным описанием “обычных” коммутативныхтеорий в присутствии сильного однородного магнитного поля.

Таким образом, некоммутативные теории это “предельный случай” нарушения лоренцевой симметрии внешним фоном. При этом возникает колибровочная группасимметрий, включающая в себя группу симметрий пространства. В последнее время некоммутативные теории являются все более и более популярнымпредметом для изучения, так как они могут очертить круг новых эффектов, возникающих в силу отказа от требования однородности пространства.На сегодняшний день этому предмету посвящена богатая литература, в томчисле и публикации, обсуждающие экспериментальные ограничения на такназываемый “параметр некоммутативности”.Наиболее существенной сложностью при изучении суперсимметричных инекоммутативных теорий (а также других теорий, предположительно описывающих “новую физику”) является ограниченность используемого теоретического аппарата.

Как правило, интересные эффекты возникают в режимесильной связи и имеют непертурбативную природу. Это сильно ограничивает применимость стандартных методов, таких как пертурбативное (фейнмановское) разложение по константе связи или квазиклассическое приближение. Более того, сложный формализм обсуждаемых теорий не всегда позволяет строго определить границы применимости того или иного метода.В связи с этим развитие или новое применение известного теоретического метода к некоммутативным и суперсимметричным теориям представляетопределенный интерес.Данная диссертационная работа посвящена применению квазиклассического метода к некоммутативным и суперсимметричным моделям квантовой теории поля.

Рассматриваемые проблемы существенно отличаются какпо физическому контексту, так и по используемому формализму. Исполь4зуя квазиклассический метод (в частности, с помощью квазиклассическихрешений для рассматриваемых теорий), подтверждаются результаты, полученные ранее стандартными методами, а также получается целый рядоригинальных результатов. Таким образом, обосновывается адекватность иприменимость квазиклассического метода для рассматриваемых теорий.Особенностью некоммутативных теорий поля является наличие дополнительного размерного параметра — “параметра некоммутативности” θµν , который является невырожденным тензором второго ранга. Лагранжиан простейшей некоммутативной теории строится из лагранжиана обычной теорииследующим образом: все операции умножения заменяются на ассоциативную, но не коммутативную операцию умножения “звездочка”, определеннуюследующим образом:f ∗ g(x) = eiθµν∂2∂xi1 µ∂xν2f (x1 )g(x2 )|x1 =x2 =x = f · g + {f, g} + O(θ2 ) ,(0.1)где {} — скобки Пуассона, определенные с помощью θµν .

Умножение звездочка (0.1) является нелокальным, так как включает в себя бесконечноеколичество производных. В связи с этим понятие частицы как локализованного точечного объекта уже не представляется удовлетворительным. Этоподтверждает квантование даже простейшей теории с взаимодействиемZ∂φ ∗ ∂φ − λφ ∗ φ ∗ φ ∗ φ .(0.2)Как известно, ультрафиолетовые расходимости обычной квантовой теорииполя определяются взаимодействием частиц на малых расстояних, то естьимеют локальный характер.

Однопетливое рассмотрение данной теории показывает, что некоторые ультрафиолетовые рассходимости становятся конечными, но при этом зависят от инфракрасных расходимостей. Буквально,рассходимость зависит и от ультрафиолетового, и от инфракрасного масштаба pµΛ2ef f =1Λ21.+ pµ pν θµν(0.3)Это явление получило название UV/IR смешивание. Из приведенной формулы видно, что эффективный ультрафиолетовый масштаб включает в себя5все степени импульса pµ и не является локальным.

В свете выше изложенного вопрос об описании некоммутативной теории в локальных терминах,то есть в терминах интегралов по траекториям отдельных частиц, приобретает особый интерес. Ответ оказывается положительным — данное описание возможно, однако в фазовом, а не в конфигурационном пространстве.Построению данного формализма посвящена вторая глава диссертационнойработы.Отдельный интерес вызывают попытки описывать некоммутативную теорию в классических терминах.

Так, например, классические солитоны внекоммутативном случае локализованы и имеют конечный радиус. Во второй главе мы рассматриваем классическую траекторию некоммутативнойчастицы на фоне постоянного электромагнитного поля и показываем, чтоквазиклассический подход дает правильное описание квантовых эффектовраспада ложного вакуума.Другое интересное направление связано с недавно введенным дуальнымописанием квантовых теорий поля с помощью десятимерных теорий супергравитации, находящихся в классической фазе (так называемая gauge/stringduality).

В связи с общей логикой этого подхода динамика некоторой четырехмерной квантовой теории полностью “закодирована” в классической динамике легких полей дуальной теории, таких как гравитон, дилатон и т.д.Глобальные симметрии калибровочной теории являются также и глобальными симметриями десятимерного гравитационного решения, а лагранжиантеории поля “закодирован” в его геометрических свойствах. Если же гравитационное решение не полностью нарушает суперсимметрию, то и теорияполя оказывается суперсимметричной.

Таким образом, изучение геометрических свойств классических решений десятимерной супергравитации определяет класс теорий поля, для которых дуальное описание может быть явносконструировано.Самым простым примером дуальности между теорией поля и гравитацией являются примеры гравитационных решений типа AdS5 × T = R4 × M 6 ,где T — пятимерное многообразие типа Сасаки-Эйнштейна, а M , таким образом, коническое Калаби-Яу. Все решения подобного рода дуальны конформным теориям поля, что все же достаточно далеко от практических при6ложений. Изучение более сложных геометрий, однако, позволяет сконструировать асимптотически-свободные примеры. Особенно важным являетсявопрос динамического нарушения суперсимметрии, так как, предположительно, наш мир описывается суперсимметричным расширением СМ в фазединамического нарушения суперсимметрии.