Автореферат (К постановке начальной задачи в классической электродинамике)

На правах рукописиКирпичёв Сергей БорисовичК ПОСТАНОВКЕ НАЧАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ВКЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ01.04.02 — теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМосква — 2007Работа выполнена на Физическом факультете Московского государственногоуниверситета им. М. В. Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор П. А. ПоляковОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор А. Г. Поповкандидат физико-математических наук,доцент М.

Л. АкимовВедущая организация:Защита состоится “24Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН”мая2007 в 16ч. 00мин.на заседании Диссертационного совета К 501.001.17 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, г.Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, ауд.

СФА.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ им. М. В. Ломоносова.Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьбанаправлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за двенедели до защиты.Автореферат разослан “”2007.Учёный секретарь Диссертационного советадоктор физико-математических наукПоляков П.А.3Общая характеристика работыАктуальность темы. Исследование релятивистских электродинамических систем, не смотря на солидный возраст классической электродинамики (более 150 лет со дня ее создания), является актуальной задачей современной теоретической физики. Этому в немалой степени обязаны достижения экспериментальной релятивистской сильноточной электроники, высокотемпературной физики плазмы, физики взаимодействия мощных лазерных импульсов с веществом.

Кроме этого бурное развитие в последниедесятилетия компьютерной техники сделало массово доступными и актуальными методы прямого численного моделирования поведения сложныхдинамических систем, например, методом крупных частиц. Для математически строгого анализа динамики многочастичных систем необходимаоднозначная, корректная постановка начальной задачи, которая в релятивистском случае осложнена функциональностью уравнений движения,представляющих собою систему дифференциально–разностных уравнений(ДРУ). Именно анализу этого фактора и посвящена данная диссертация.Цель работы.

Целью работы является теоретический анализ особенностей поведения динамики систем заряженных классических частиц ивыявление эффектов обусловленных функциональностью силового взаимодействия. Установление минимальных дополнительных начальных условий, позволяющих получать однозначное решение уравнений движения релятивисткой системы классических заряженных частиц.Научная новизна. В качестве наиболее важных новых научных результатов диссертации отметим следущее:• Установлено, что для однозначного определения эволюции системыодноименно заряженных частиц, движущихся вдоль прямой, и создаваемого ими электромагнитного поля, в слаборелятивистском случаедостаточно задание в начальный момент времени только фазовых переменных частиц.• Обнаружено, что при ограниченном одномерном движении двух ча-стиц (связанное состояние) во внешнем удерживающем потенциале,возникают дополнительные “степени свободы” в зависимости от реля-4тивизма.

В то время, как в задаче рассеяния размерность пространства начальных данных остается такой же, как и в механике.Научная и практическая значимость. Научная и практическая значимость обусловлена прежде всего установлением новых особенностей поведения релятивистских электродинамических систем, важных для понимания, теоретического анализа и моделирования явлений, происходящих вряде практически важных устройств релятивистской СВЧ электроники,физики плазмы, астрофизики.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы, включающего 110 наименований.

Общий объем текста — 80 машинописных страниц.Работа содержит 8 рисунков.Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ,в том числе 4 статьи в журналах и сборниках и 7 тезисов докладов наконференциях, список которых приведен в конце автореферата.Апробация. Результаты диссертации докладывались на IX Всероссийской школе-семинаре по физике микроволн (Звенигород, Московскаяобл., 2003 г.), VIII Всероссийской школе-семинаре “Волновые явления внеоднородных средах” (Красновидово, Московская обл., 2002 г.), XI и XIVМеждународных конференциях по спиновой электронике и гировекторнойэлектродинамике (Фирсановка, Московская обл., 2003 г., 2006 г.), Международной конференции МСС-04 “Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность” (Москва, 2004 г.), Международной конференцииFMNS–2005 (South-West University “Neofit Rilski”, Blagoevgrad, 2005).Основное содержание работыВо введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации.В первой главе рассмотрен формализм классической теории “действия на расстоянии”, применяемый далее из соображений удобства.

Ма-5тематически корректная формулировка уравнений движения на микроскопическом уровне позволяет оставить в стороне вопрос о самодействии и радиационной отдаче излучателя, столь дискутируемый в литературе по сейдень. В то же время, сохранив характерные нелокальные черты Максвелл–Лоренцевой электродинамики: функциональный характер уравнений движения, потенциалы Лиенара–Вихерта.Кроме того, консервативность динамики позволяет рассмотреть в такой теории случай релятивистского движения в ограниченной области пристационарных внешних условиях: постоянном в некоторой ИСО “внешнемполе”, со скалярным потенциалом φ(x1).

Физически, это соответствует тому, что движение части заряженных частиц (фона) является заданным.Использована формулировка электродинамики, предложенная Уиллером и Фейнманом в двухмерном пространстве Минковского с постояннойметрикой: это соответствует ограничению движения на прямую в электродинамике с тремя пространственными измерениями. Уравнения движения.ȧima √= ea Fij ȧj ,(1)2ȧопределяются как экстремали функционала действия1ZZZ √XXXda2 −ea ebδ (a − b)2 dadb.−maa(2)a<bНапряженности “поля” не зависят от ускорений заряженных частиц:X eb ḃ2 (ai − bi)ḃj − (aj − bj )ḃi Fij (a) =.32b6=aḃ(a − b)2(3)(b−a) =0Рассмотрено движение положительных (ea > 0) зарядов на неподвижномпротивоположно заряженном фоне (потенциал φ).Показано, что двухмерный случай допускает существование выделен-ных систем координат (лучевые координаты, оси направлены по световымлучам).

При параметризации мировых линий одной из координат, числоотклоняющихся аргументов в уравнениях движения может быть заметно1Мировые линии частиц обозначаем латинскими буквами a, b. . . Скалярное произведение a и bпредставляем как ab ≡ ai bi = gij ai bj , аналогично: a2n ≡ (aa)n . Точками обозначаются производные попараметру соответствующей мировой линии.6редуцированно: взаимодействие вдоль одной из осей становится “мгновенным”. Для двух частиц существует также параметризация (лестничная), вкоторой отклонения аргументов являются постоянными.Во второй главе рассмотрен линейный порядок теории возмущенийдля некоторых точных решений релятивистской задачи N тел. Размерность подпространства ограниченных решений уравнений линейного приближения теории возмущений в классической механике является конечнойи не привышает 2N .

В этой связи, естественно заинтересоваться ограниченными решениями и в релятивистском случае. Это может послужить корректной оценкой снизу для числа степеней свободы в релятивистской задаче N тел. Действительно, физическим смыслом обладает решение уравнений движения с конечной кинетической энергией частиц; скорости должныбыть строго меньше световой.

Это условие накладывает некоторые ограничения и на спектр “допустимых” решений теории возмущений, что, возможно, устраняет большую часть неограниченных решений. Однако, любоеограниченное решение в теории возмущений заведомо физично.Исследовано движение N положительных точечных зарядов, на отрезке длинны L противоположно заряженного неподвижного фона. Система в целом предполагается квазинейтральной. Используем галилеевыкоординаты системы отсчета, где покоятся заряды фона, а в качестве параметра для мировых линий частиц выберем коодинатное время t = x0.Обозначим через e и m, соответственно, средние значения зарядови масс частиц. Удобно ввести среднее расстояние между частицами ∆ =L/(N +1) и использовать данную величину в качестве масштаба.

Линейнаяплотность фона будет ≈ −e/∆, а потенциал фона единичной плотности,действующий на a-й заряд:φ(a1 ) = ln 1 −4a21.(N + 1)2(4)Откуда условие равновесного (ȧ1 = 0) состояния системы2:NXea eN φ′ (a1 )ea eb ǫab+= 0.|a1 − b1|2N +1(5)b6=a2Cимвол ǫab = sgn (a1 −√b1 ) учитывает упорядоченность зарядов. При переходе к лучевой системекоординат x± = (x0 ± x1 )/ 2, он является инвариантом: ǫab = sgn (a+ − b+ ).7В случае одинаковых частиц, модель характеризуется единственнымбезразмерным параметром2e2α=,(6)m∆отношением потенциальной энергии соседних зарядов к их массе покоя.Представив решение уравнений движения в виде формального ряда по степеням отклонения от невозмущенного (δ 0 f = f ) решения: f + δf + δ 2 f +· · · + δ n f + .