Космологические модели, связанные с полевой теорией струн

На правах рукописиБулатов Николай ВладимировичКосмологические модели,связанные с полевой теорией струн01.04.02 — теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква 2011Работа выполнена на кафедре Квантовой статистики и теории поляФизического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.Научный руководитель— доктор физико-математических наук,профессорБелокуров Владимир Викторович.Официальные оппоненты — доктор физико-математических наукОдинцов Сергей Дмитриевич;кандидат физико-математических наукСмоляков Михаил Николаевич.Ведущая организация— Научно-исследовательский институт физикиим.

В.А. Фока Санкт-Петербургскогогосударственного университетаЗащита состоится «16» февраля 2012 г. в часов минут на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991,Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет,аудитория.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета Московского государственного университета имениМ.В.Ломоносова.Автореферат разослан: « » января 2012 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10,доктор физико-математических наукГрац Ю.

В.1Общая характеристика работыАктуальностьБлагодаря чрезвычайно высоким энергиям, достигаемым в эпохуранней Вселенной, а также, огромным расстояниям, на которых происходит космологическая эволюция, космология может стать инструментом для изучения физики на масштабах, недоступных для прямыхэкспериментов. Более того, многочисленные высокоточные астрофизические наблюдения, проведённые за последнее десятилетие, превратили космологию в достаточно точную науку, а Вселенную – в мощную лабораторию для изучения фундаментальной физики.Комбинированный анализ данных эксперимента WMAP (WilkinsonMicrowave Anisotropy Probe), а также, результатов наблюдений засверхновыми типа Ia убедительно указывают на ускоренное расширение Вселенной в современную эпоху.

Космологическое ускорениеговорит о том, что в настоящее время во Вселенной доминирует приблизительно равномерно распределённое вещество с отрицательнымдавлением, называемое тёмной энергией.Для спецификации различных типов космического вещества обычно используется феноменологическое соотношение между давлениемp и полностью энергии ϱ, записываемое для каждой из компонентэтого веществаp = wϱ,где w – параметр уравнения состояния, или, для краткости, параметр состояния.

Для тёмной энергии w < 0. По современным экспериментальным данным, параметр состояния тёмной энергии близок к−1. В частности, из результатов современных экспериментов следует,что значение параметра состояния тёмной энергии наиболее вероятнопринадлежит интервалуw = −1.06+0.13−0.08 .С теоретической точки зрения указанный интервал затрагиваеттри существенно различных случая: w > −1, w = −1 и w < −1.1• Первый случай, w > −1, реализуется в моделях квинтэссенции,представляющих собой космологические модели со скалярнымполем. Такой тип моделей является достаточно приемлемым, заисключением того, что в них возникает вопрос о происхожденииэтого скалярного поля. Для того, чтобы удовлетворить экспериментальные данные, это скалярное поле должно быть чрезвычайно лёгким и, следовательно, не принадлежать набору полейСтандартной Модели.• Второй случай, w = −1, реализуется с помощью введения космологической постоянной.

Этот сценарий возможен с общей точкизрения, но в нём возникает проблема малости космологическойпостоянной. Она должна быть в 10120 раз меньше, чем даёт естественное теоретическое предсказание.• Третий случай, w < −1, называется фантомным и может быть реализован с помощью скалярного поля с гостовским (фантомным)кинетическим членом. В этом случае все естественные энергетические условия нарушены, и возникают проблемы неустойчивости на классическом и квантовом уровнях.

Поскольку экспериментальные данные не исключают возможности w < −1 и, болеетого, была предложена стратегия прямой проверки неравенстваw < −1, в современной литературе активно предлагаются и обсуждаются различные модели с w < −1.Напомним, что в моделях с постоянным параметром состоянияw, меньшим −1, и пространственно плоской метрикой ФридманаРобертсона-Уокера масштабный фактор стремится к бесконечностии, следовательно, Вселенная растягивается до бесконечных размеровв конечный момент времени. Простейший способ избежать этой проблемы в моделях с w < −1 заключается в том, чтобы рассмотретьскалярное поле ϕ с отрицательной временной компонентой в кинетическом члене. В такой модели будет нарушено Нулевое Энергетическое Условие, что приведёт к проблеме неустойчивости.2Возможным способом обойти проблему неустойчивости в моделяхс w < −1 является рассмотрение фантомной модели как эффективной, возникающей из более фундаментальной теории без отрицательного кинетического члена.

В частности, если мы рассмотрим модель свысшими производными, такую как ϕe− ϕ, то в простейшем приближении ϕe− ϕ ≃ ϕ2 − ϕϕ, то есть такая модель действительно даёткинетический член с гостовским знаком. Оказывается, что такая возможность появляется в рамках струнной теории поля, что было показано в работе И.Я. Арефьевой (2004 г.). Поскольку рассмотреннаямодель является приближением струнной теории поля, в которой отсутствуют госты, в этой модели не возникает проблем, связанных сгостовской неустойчивостью.Эта работа стимулировала стимулировала активное изучение нелокальных моделей, инспирированных струнной теорией поля, в аспекте их применения в космологии и, в частности, для описания тёмнойэнергии.

Этот вопрос активно изучается в многочисленных работахИ.Я. Арефьевой, С.Ю. Вернова, Л.В. Жуковской, А.С.Кошелева, Г.Калкагни, Н. Барнаби, Д. Мулрина, Н. Нунеса, М. Монтобио и других. В частности, были получены решения в различных моделях, инспирированных струнной теорией поля, и исследованы некоторые ихсвойства.В настоящей работе изучаются свойства космологических моделей,инспирированных струнной теорией поля, применимых как для описания современной эволюции Вселенной, так и для описания эпохиранней Вселенной.Во второй главе проводится изучение устойчивости классическихрешений в космологических моделях с нарушением Нулевого Энергетического Условия по отношению к анизотропным возмущениям. Какбыло указано, такие модели могут являться кандидатами на описание тёмной энергии с параметром состояния w < −1.

Сначала рассматривается случай однополевых моделей с фантомным скалярнымполем. Модели с нарушением Нулевого Энергетического Условия могут иметь классически устойчивые решения в космологии Фридмана3Робертсона-Уокера. В частности, существуют классически устойчивые решения для моделей с самодействием, содержащих гостовскиеполя, минимальным образом взаимодействующие с гравитацией. Более того, имеет место аттракторное поведение (аттракторное поведение решений в случае неоднородных космологических моделей описано в работе А.А. Старобинского) в классе фантомных космологических моделей, описанное в работах И.Я. Арефьевой, С.Ю. Вернова,А.С.

Кошелева и Р. Ласкос с соавторами. Можно изучать устойчивость метрики Фридмана-Робертсона-Уокера, специфицируя формувозмущений. Интересно узнать, являются ли эти решения устойчивыми по отношению к деформации метрики Фридмана-РобертсонаУокера в анизотропную, в частности, метрику Бьянки I. МоделиБьянки являются пространственно однородными анизотропными космологическими моделями. Существуют строгие ограничения на анизотропные модели, следующие из астрофизических наблюдений. Изэтих ограничений следует, что модели, развивающие большую анизотропию, не могут являться моделями, описывающими эволюцию Вселенной. Таким образом, нахождение условий устойчивости изотропных космологических решений относительно анизотропных возмущений представляет интерес с точки зрения отбора моделей, способныхописывать тёмную энергию.Устойчивость изотропных решений в моделях Бьянки была рассмотрена в инфляционных моделях (работы С.

Джермани с соавторами и Т. Коивисто с соавторами и ссылки в них). В работе Р. М. Уолда(1983 г.), предполагая, что энергетические условия выполнены, былопоказано, что все изначально расширяющиеся модели Бьянки, за исключением типа IX, становятся пространством-временем де Ситтера.Теорема Уолда показывает, что для пространства-времени Бьянки типов I–VIII с положительной космологической постоянной и материей,удовлетворяющей Основному и Сильному Энергетическим Условиям,решения, существующие в будущем, имеют определённые асимптотические свойства при t → ∞. Интересно рассмотреть аналогичныйвопрос в случае фантомной космологии и моделей, инспирированных4струнной теорией поля. В настоящей работе мы получаем условия,выполнение которых является достаточным в случае моделей с фантомными скалярными полями для того, чтобы изотропные космологические решения были устойчивыми, и тем самым, рассматриваемыемодели могли быть адекватными для описания тёмной энергии.В третьей главе рассматривается космологическая эволюция в моделях с неположительно определёнными потенциалами, инспирированных струнной теорией поля.

Такие модели оказываются интересными с точки зрения применения их к описанию космологическойэволюции в ранней Вселенной.Большое внимание в качестве модели инфляции привлекает хиггсовская инфляция. Её исследование представляет собой предмет работ М. Шапошникова, Ф.Л. Безрукова, А.А. Старобинского, Х.Л.Ф.Барбона, Х. Эспинозы, Х. Гарсиа-Бейидо и других, выполненных в2007–2011 годах.В настоящей работе изучается модель ранней космологии с потенциалом Хиггса, инспирированная струнной теорией поля. Исходная мотивация для работы с нелокальными моделями такого типа(модель И.Я.