Корреляция лазерных пучков в турбулентном слое и диагностика параметров турбулентности, страница 3

Корреляции мод первого порядка существенноотличаются друг от друга при разных температурах и в зависимости отналичия или отсутствия протока. Статистика крупномасштабныхвозмущений зависит от перечисленных условий.5) Корреляционные кривые третьего порядка для всех рассмотренныхтемператур в присутствие и при отсутствии протока почти не различимы.Корреляции второго порядка также довольно близки. Это может говорить осходстве характеристик, связанных с мелкомасштабной турбулентностью иозначатьнечувствительностьстатистикимелкомасштабныхнеоднородностей к изменениям варьируемых параметров в ячейке.6) Можно отметить, что корреляции мод Цернике расходящегося пучкаотличаются от аналогичных корреляций коллимированного, однако вбольшинстве случаев (dt=10,15oC) это отличие не велико.

При dt=20oC эторазличие становится существенным, что можно объяснить более сильнойанизотропией. Корреляции соответствующих мод третьего порядка во всехслучаях совпадают в пределах ошибки.В четвертой главе формулируется метод последовательной оценки параметровтурбулентности, основанный на физических особенностях мелко икрупномасштабной турбулентности и разложении фазы по полиномам Цернике,позволяющим выделить и отдельно анализировать эти вклады, а такжеиспользовании нормированных корреляционных функций, избавляющих отвлияния интенсивности турбулентности.В параграфе 4.1 проводится численный расчет в моделях фон Кармана,Татарского, Колмогорова, а также фон Кармана-Татарского.11Расчет базируется на известной формуле (2)a1j a2 j (S) = A ( n 1 ) expk2( J 0 ( 2 Sk ) p J 2 ( 2 Sk ))2km0J n2 1k( k220k )116dk ,(2)где km= α/lm, lm – внутренний масштаб турбулентности, k0=1/L0, L0 – внешниймасштаб турбулентности, J – функции Бесселя соответствующего порядка.На этом выражении основан проведенный теоретический анализ.

При km=0 этовыражение соответствует модели фон Кармана, при k0=∞ модели Татарского, апри выполнении обоих этих условий модели Колмогорова.На рис. 4 представлен расчет в модели Татарского.1.01.00.80.80.60.60.40.40.0-0.2-0.4K4K10.2модель Татарскогоlm/D=0lm/D=0.5lm/D=10.2модель Татарскогоlm/D=0lm/D=0.5lm/D=10.0-0.2-0.4-0.6-0.6-0.8-0.80.00.20.40.60.80.01.00.20.40.60.81.0S/DS/Dбамодель Татарскогоlm/D=0lm/D=0.5lm/D=11.00.80.60.4K70.20.0-0.2-0.4-0.6-0.80.00.20.40.60.81.0S/Dврис. 4 Численный расчет корреляционных функций мод Цернике приразнесении апертур диаметра D на расстояние S в модели Татарского спараметром lm/D=0; 0.5; 1; j – номер моды; а)j=1; б)j=4; в) j=7.На рисунке 4 приведено по одной из корреляций мод для каждого радиальногопорядка.

Корреляции мод одного порядка при изменении внутреннегомасштаба ведут себя сходным образом. Видно, что все порядки зависят от12изменения внутреннего масштаба, причем при значении lm/D=1 наиболеечувствительным являются моды третьего порядка. Для корреляционнойфункции 7 (и 9) мод характерным является наличие минимума, сдвигающегосявправо при увеличении внутреннего масштаба.На рис. 5 приведены результаты расчета в модели фон Кармана.модель фон КарманаL0/D=61.00.8L0/D=200.8L0/D=400.6L0/D=600.6L0/D=20L0/D=40L0/D=600.40.40.2K40.2K1модель фон КарманаL0/D=61.00.00.0-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.8-0.80.00.20.40.60.80.01.00.20.40.60.81.0S/DS/Dбамодель фон КарманаL0/D=61.00.8L0/D=200.6L0/D=40L0/D=600.4K70.20.0-0.2-0.4-0.6-0.80.00.20.40.60.81.0S/Dврис.

5 Численный расчет корреляционных функций мод Цернике приразнесении апертур диаметра D на расстояние S в модели Татарского спараметром L0/D=60; 40; 20; 6; j – номер моды; а)j=1; б)j=4; в) j=7.Корреляции мод одного порядка также сходно реагируют на изменениявнешнего масштаба, поэтому здесь возможно ограничиться представлениемтолько одной из корреляций мод каждого порядка. Видно, что при значениях,меньших L0/D=10 корреляции мод первого порядка заметно зависят отизменения внешнего масштаба.

Зависимость корреляций мод второго порядкапочти не видна, и проявляется лишь при малых (порядка диаметра апертуры)значениях внешнего масштаба турбулентности. Во всем рассмотренномдиапазоне значений внешнего масштаба зависимость от его изменениякорреляционных функций третьего порядка не заметна.В параграфе 4.2 заключается, что, так как корреляционные функции старшихмод (j>5) однозначно зависят от внутреннего масштаба и не зависят отвеличины внешнего масштаба, вполне естественно использовать их для оценкиlm. Оценку внешнего масштаба удобно провести по корреляционным функциям13мод Цернике первого порядка, так как он наиболее чувствителен к изменениюпараметра L0.Так как корреляции мод второго порядка с одной стороны, наименеечувствительны к изменению масштабов, а с другой зависят одновременно отобоих масштабов, из-за чего появляется неопределенность при оценкехарактерных масштабов, эти корреляции не использовались при оценкехарактерных масштабов.Таким образом, после определения внутреннего масштаба по корреляциямстарших мод его величина использовалась в модели фон Кармана-Татарскогодля определения внешнего масштаба по корреляциям мод первого порядка.Такая методика является вполне однозначной, и позволяет получить оценкуобоих параметров турбулентности, избегая решения двухпараметрическойзадачи.В параграфе 4.3 проводится анализ экспериментальных результатов дляколлимированного пучка с помощью разработанного метода, приводятсяполученные оценки характерных масштабов турбулентности.На рис.

6 представлены результаты аппроксимации двух корреляционныхфункций третьего порядка для случая разности температур dt=10oC без протока.1.00.60.4odt=10 C, без протокатеория Колмогороватеория Татарскогоlm=13 мм0.80.6lm=16 ммK80.2K71.0odt=10 C, без протокатеория Колмогороватеория Татарскогоlm=13 мм0.80.0lm=16 мм0.4-0.20.2-0.4-0.6-0.80.00.00.20.40.60.80.01.00.40.60.81.0S/DS/Dа0.2брис.

6 Экспериментальные данные и их аппроксимация для dt=10oC безпротока; а) j=7; б) j=8.Для j=7 заметно наличие характерного минимума, находящегося правее, чемпредсказывает модель Колмогорова (и фон Кармана, так как учет внешнегомасштаба не влияет на корреляции высших порядков). Учет внутреннегомасштаба (13-16 мм) позволяет приблизиться к экспериментальной кривой.Подобное поведение характерно для корреляционных функций мод Церникетретьего порядка во всем рассмотренном температурном диапазоне (dt=1025oC), а также при наличии протока. Таким образом, учет внутреннегомасштаба позволяет приблизиться к экспериментальным данным и описать их впределах ошибки.141.01.00.80.80.60.60.40.40.20.2o0.0-0.2dt=10 C, без протокатеория фон Кармана-Татарскогоlm=1.5 см, L0=4 смK2K1Результаты аппроксимации мод первого порядка представлено на рис.

7.0.0lm=1.5 см, L0=9 см-0.4-0.6Теория Колмогорова (lm=0 см)-0.60.10.20.30.4lm=1.5 см, L0=9 см-0.2-0.4-0.80.0odt=10 C, без протокатеория фон Кармана-Татарскогоlm=1.5 см, L0=4 см-0.80.00.5Теория Колмогорова (lm=0 см)0.10.20.30.40.5S/DS/Dбарис.7 Экспериментальные данные и их аппроксимация для dt=10oC без протока;а) j=1; б) j=2.Из рисунка 7 видно, что учет конечной величины внешнего масштаба позволяетописать экспериментальные данные в пределах ошибки.

Для изотропнойтурбулентности (dt=10oC, без протока) оценки внешнего масштаба по обоимкорреляционным функциям первого порядка дает одинаковые значения. Споявлением и развитием анизотропии эти оценки начинают различаться. Этовполне понятно, так как в анизотропном случае свойства турбулентности вдольразличных направлений различны. Поэтому в диссертационной работеотдельно приводятся оценки внешнего масштаба, выполненные сиспользованием обоих направлений (по корреляциям наклона x и y).Полученные значения внешнего масштаба для других разностей температур ипри наличии протока отличаются друг от друга. Все рассмотренные режимытурбулентности, зондировавшиеся коллимированным пучком, представлены втаблице 2.таблица 2разность температурdt, oC101520251015наличиепротокабез протокабез протокабез протокабез протокас протокомс протокомlm,см1-21-21-21-21-21-2по Y L0,см4-91.5-2.512-206-1228-337-10по X L0,см6-102-33-63-58-96-9Из таблицы 2 видно, как с увеличением разности температур перестаютперекрываться оценки внешнего масштаба, полученные по функциям K1 и K2.Появление протока приводит к увеличению оценки внешнего масштабатурбулентности.

Можно отметить, что в присутствии протока при dt=10oCоценки внешнего масштаба не совпадают. Оценки внутреннего масштаба при15варьировании температурных параметров и включении протока не изменяются,что связано с изотропностью статистики мелкомасштабных искажений.В параграфе 4.4 рассматриваются экспериментальные ошибки и диапазонвозможных пар значений внутреннего и внешнего масштабов. Области этихзначений показаны на рис.

8.рис. 8 Области, в которых определены параметры lm, L0. Оранжевым цветомотмечены оценки, выполненные по корреляциям первой моды (K1), голубымцветом отмечены области, полученные при оценке по K2, а розовым области ихперекрытия. а) dt=10oC без протока; б) dt=15oC без протока; в) dt=20oC безпротока; г) dt=25oC без протока; д) dt=10oC с протоком; е) dt=15oC с протоком.Из приведенных в параграфе 4.3 данных видно, что при аппроксимацииэкспериментальных данных полученные оценки внутреннего масштаба лежат вдиапазоне [1;2] см. Приближенный метод, использованный для полученияоценок в табл. 4.1 состоит в том, чтобы выбрав среднее значение внутреннегомасштаба, определенного по корреляциям мод третьего порядка, использоватьмоды первого порядка для определения внешнего масштаба.Чтобы оценить погрешность такой методики рассмотрим граничные значенияинтервала внутреннего масштаба и соответствующие им значения внешнего16масштаба.

Область, ограниченная предельными величинами lm и L0соответствует возможным значениям характерных масштабов турбулентности.На рис.8 приведены графики, построенные по результатам оценок внешнегомасштаба. Процедура выполнения оценок, полностью аналогичная описанной в§4.4, проведена для lm=10 мм и lm=20 мм. На графике также представленыточки, соответствующие полученной ранее оценки для lm=15 мм.Коэффициенты третьего порядка практически не зависят от L0 и таким образом,ограничивают только область значений lm.Иногда невозможно было провести теоретические кривые по границам областиошибки, и даже наилучшая аппроксимация выходила за пределы ошибки. Всвязи с этим следует с осторожностью отнестись к оценкам внешнего масштабапри lm=10 и lm=20 мм.

Наилучшие аппроксимации корреляционных функцийсоответствуют значениям внутреннего масштаба в интервале [1,3-1,7] см. Изтрех представленных на графиках значениях lm (10,15,20 мм) наиболее близкипо форме (по скорости спада корреляций) кривые при lm=15 мм.Из рисунка 8 понятна закономерность изменения области ошибки.

Видно, чточем меньше значение величины внутреннего масштаба lm, тем больше интервалвозможных значений внешнего масштаба L0. Для теории фон Кармана (lm=0мм) интервал возможных значений больше представленного на рисунке, и, всоответствии с наблюдаемой закономерностью, он лежит выше (даженаименьшие из возможных значений внешнего масштаба в некоторых случаепревышают размер кюветы).В изотропных режимах (dt=10;15oC без протока) а также при dt=15oC спротоком получены области перекрытия оценок, в которых существуют пары[lm, L0] удовлетворяющие всем рассмотренным корреляционным функциям модЦернике.В параграфе 4.5 метод применяется для анализа результатов эксперимента срасходящимся пучком. Делается заключение о возможности примененияметода для оценки внутреннего масштаба турбулентности при помощирасходящегося пучка.