Отзыв оппонента 2 (Исследование релятивистских и нерелятивистских квантовых систем с помощью вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло)

отзыв официального оппонента на диссертацию Новоселова Александра Андреевича «Исследование релятивистских и нерелятивистских квантовых систем с помощью вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика. Рассматриваемая диссертационная работа посвящена развитию и применению алгоритмов численных расчетов в некоторых областях теоретической физики.

Основной темой является построение и усовершенствование алгоритмов расчета континуальных интегралов методом Монте-Карло. Данный метод занимает важное место в арсенале современной расчетной теоретической физики. Он основан на фундаментальных принципах квантовой механики и использует минимальное количество дополнительных предположений и допущений. Кроме того, как и всякий стохастический алгоритм, он отличается высокой эффективностью в многомерных задачах. В данной работе разработаны высокопроизводительные алгоритмы расчетов систем многих тел. Эти алгоритмы применены для расчетов в одной из теоретически важных задач физики конденсированного состояния вещества и могут также эффективно применяться в других задачах данной области.

Этим определяется высокая актуальность данной работы. Также рассматривается построение и реализация алгоритмов расчетов интегралов по траекториям методом Монте-Карло в задачах релятивистской квантовой теории. Эти задачи также крайне актуальны в связи с интересом к псевдорелятивистским системам в физике конденсированного состояния вещества. Диссертация состоит из восьми глав, включая введение и заключение, а также списка литературы.

Первая глава (введение) посвящена краткому обзору предмета исследования. Также в ней формулируется постановка задач и обосновывается их актуальность, Во второй главе приведено общее описание подхода вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло. Приводятся формулы для вычисления статсуммы и средних значений наблюдаемых. Формулируется метод существенной выборки. Описывается и обосновывается метод построения термализованных наборов конфигураций при помощи марковских процессов, приводится условие детального баланса. В третьей главе дано подробное и детальное описание алгоритмов для вычисления интегралов по траекториям методом Монте-Карло.

Приводится принцип построения алгоритмов типа Метрополиса и обосновывается их соответствие условию детального баланса. Так как основными параметрами данных алгоритмов являются «пробная вероятность» и «вероятность принятия», то подробно рассматриваются теоретически и практически оптимальные способы их выбора для задачи квантовой теории многих тел. Описывается многоуровневый алгоритм, необходимый в подобных задачах для уменьшения автокорреляций, которые могут критическим образом уменьшить производительность.

Приводятся оптимальные параметры данного алгоритма и обоснование их выбора. Также оцениваются различные варианты граничных условий, применимых для моделирования сплошной среды. Показывается предпочтительность периодических граничных условий и описывается вариация алгоритмов для данного случая, Четвертая глава посвящена решению тестовой задачи с одной степенью свободы: частицы в двугорбом потенциале. На этом примере проводится исследование свойств и проверка корректности построенных алгоритмов.

Кроме того, данная модель может быть физический осмысленна, например в связи с задачей об агрегации. В пятой главе формулируется задача описания металлического водорода при определенных плотностях и давлениях. Описываются использованные приближения, строится физическая модель и приводятся условия ее применимости. В данной модели роль электронов сводится к ТомасФермиевскому экранированию потенциала взаимодействия ядер, но она корректна только в определенном диапазоне параметров, Подробно описывается математическая модель и методы ее решения.

В шестой главе описываются результаты численного исследования построенной модели при помощи вычисления интегралов по траекториям методом Монте-Карло. Ддя исследуемой системы получены уравнения состояния. На их основе обнаружен фазовый переход первого рода. Его существование подтверждается и другими расчетными результатами, которые также позволяют утверждать, что переход происходит между фазами жидкости и кристалла с объемо-центрированной кубической решеткой. Седьмая глава посвящена развитию алгоритмов вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло в случае релятивистской квантовой теории.

В общем случае релятивистские задачи должны рассматриваться методами квантовой теории поля, но в некоторых случаях к ним применима квантовая теория с релятивистской кинематикой и мгновенным взаимодействием. Важнейшим примером таких систем являются псевдорелятивистские системы в физике конденсированного состояния вещества, в частности графен.

Строятся соответствующие алгоритмы. Они применяются для исследования тестовой,но теоретически интересной задачи о релятивистском гармоническом осцилляторе. Результаты сравниваются с теоритическими и с результатами решения уравнения Шредингера. На основе хорошего согласия всех результатов делается вывод о корректности использованных методов и построенных алгоритмов. Восьмая глава (заключение) посвящена общему обзорному описанию полученных результатов. Также анализируются возможности их применения и описываются возможные перспективные направления исследования в данной области.

Следует отметить некоторые недостатки данной работы. Построенная модель металлического водорода применима в достаточно ограниченном диапазоне плотностей и температур. При этом ее расширение вполне возможно на основе имеющихся методов, например при помощи введения квантовой статистики или реального рассмотрения электронных степеней свободы — что не было сделано. Также было возможно провести исследование релятивистских поправок на основе методов и алгоритмов, развитых в этой же работе.

Сделанные замечания не изменяют общую положительную оценку диссертации. Изложенные в ней результаты достоверны и оригинальны. Они опубликованы в реферируемых журналах и докладывались на конференциях. Автореферат правильно и полно отражает содержание диссертации. Диссертация А. А. Новоселова «Исследование релятивистских и нерелятивистских квантовых систем с помощью вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло» удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым ВАК к кандидатским диссертациям, ее автор заслуживает присуждения ему звания кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — «теоретическая физика». Официальный оппонент Д, ф,-м, н., в.

н. с, ГНЦ РФ ИТЭФ Б. В. Мартемьянов « ~~~» декабря 2016г Подпись в. н. с. ГНЦ РФ ИТЭФ Б. В. Мартемьянова заверяю: ~~дж ~ „~+ ~т-Г~~~.Ас ъ" иж~~б~ ~-~ "',. Я~~,сй$Е,АО-'-с- М' 4 Ц,~, . ф.,ко~г, Сведения об оппоненте: Мартемьянов Борис Вениаминович доктор физико-математических наук ведущий научный сотрудник Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт» Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации— Институт Теоретической и Экспериментальной Физики» Адрес 117218 Россия, Москва, ул. Большая Черемушкинская, 25 Телефон; 8 ~499) 123-80-93 Е-ша11; шах$епца®Пер.ги .