Отзыв оппонента 1 (Исследование релятивистских и нерелятивистских квантовых систем с помощью вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло)

отзыв официального оппонента на диссертацию Новоселосва Александра Андреевича «Исследование релятивистских и нерелятивистских квантовых систем с помощью вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика. Исследование систем со многими степенями свободы с помощью высокопроизводительных компьютерных вычислений — важнейшее направление современной теоретической физики.

Подобные вычисления особенно актуальны в квантовой теории поля и в физике конденсированного состояния, При этом для корректного описания изучаемой системы необходимо рассматривать столь большое число степеней свободы, что наиболее эффективными являются стохастические методы. Один из таких методов — вычисление континуальных интегралов методом Монте-Карло 1Р1МС), позволяющий выполнять расчеты, основанные на первых принципах квантовой теории.

Диссертация Новоселова А.А. посвящена развитию и применению этого современного подхода к изучению квантовых и статистических систем. В диссертации представлены разработанные автором новые эффективные алгоритмы вычислений и результаты их применения к изучению большого класса систем со многими степенями свободы, включая случай релятивистских частиц. Это определяет ее высокую актуальность. Разработанные алгоритмы применяются в данной диссертации к исследованию задачи о поведении металлического водорода при высоких плотностях и давлениях.

Данная задача представляет большой теоретический и практический интерес, Достаточно напомнить, что получение металлического водорода было включено академиком В.Л. Гинзбургом в список трех важнейших задач современной физики. Вычисления выполнены для значений параметров изучаемой системы (плотность, температура), которые находятся на границе современных экспериментальных возможностей, и, вероятно, реализуются в природе, а именно в ядрах планет- гигантов. Безусловно, разработанные методы исследования могут быть применены к другим моделям физики конденсированного состояния. Также в диссертационной работе представлен оригинальный агоритм вычисления функционального интеграла для случая релятивистской квантовой механики.

Вообще говоря, для релятивистского случая необходимо рассматривать квантовую теорию поля. Однако существует значительное количество систем, поведение которых может достаточно корректно описываться релятивистской кинематикой с «мгновенным» взаимодействием, Важным примером являются псевдорелятивистские системы в физике твердого тела, в частности графен. Большой прикладной и общетеоретический интерес к подобным системам определяет актуальность разработки новых методов расчетов. Диссертация состоит из восьми глав, включая введение и заключение, и списка литературы. Во введении описывается предмет исследования и формулируются поставленные задачи, а также обосновывается их актуальность и новизна. Вторая глава посвящена формулировке метода Монте-Карло вычисления конти нуальных интегралов. Сформулировано теоретическое обоснование метода, приведены и обоснованы выражения для вычисления физических наблюдаемых, описаны основные идеи, позволяющие выполнять вычисления: метод существенной выборки и метод марковских цепей для получения заданных распределений, определяемых действием изучаемой системы.

В третьей главе приводится описание конкретных деталей и особенностей вычислений методом Р1МС. Представлен класс алгоритмов Метрополиса-Гастингса, внутри которого сохраняется большая свобода в выборе параметров. Описан теоретически наиболее эффективный алгоритм «тепловой бани», отмечены практические проблемы его использования.

Описаны оптимальные с прикладной точки зрения алгоритмы для расчетов в квантовой теории многих взаимодействующих тел, Автор демонстрирует глубокое знание современных методов и алгоритмов. Особое внимание уделено важным проблемам вьгчислений - проблеме автокорреляций, и проблеме выбора граничных условий. В качестве эффективного способа борьбы с автокорреляциями предложен известный многоуровневый алгоритм, который позволяет значительно уменьшить длину автокорреляций и тем самым повысить скорость вычислений.

Приведены соответствующие расчетные формулы и их обоснование, а также оптимальные параметры алгоритма. Обсуждается проблема граничных условий в задачах физики конденсированного состояния, приведены аргументы в пользу выбора периодических граничных условий и описаны особенности выполнения численных расчетов в этом случае.

В четвертой главе представлено решение тестовой одночастичной задачи: линейно возмущенного потенциала с двумя симметричными минимумами. Данная задача представляет практический интерес из-за связи с задачей об агрегации. Также ее решение позволило автору продемонстрировать корректность применяемых алгоритмов, а также оценить их производительность и подобрать оптимальные значения параметров. Пятая глава содержит описание рассматриваемой в диссертации модели металлического водорода при высоких плотностях и давлениях как квантовой системы многих тел. Обсуждаются используемые приближения, дается анализ их применимости, и на их основе строится математическая модель.

В шестой главе представлены результаты исследования модели металлического водорода, сформулированной в пятой главе. Для вычислений в этой модели использованы методы и алгоритмы, разработанные в диссертации. В широком диапазоне плотностей и давлений получены термическое и калорическое уравнения состояния, то есть полное термодинамическое описание. Важным результатом диссертации является обнаружение и исследование фазового перехода жидкость-кристалл и получение фазовой диаграммы рассматриваемой модели металлического водорода. Седьмая глава посвящена еще одному актуальному направлению развития алгоритмов вычисления континуальных интегралов методом МонтеКарло, а именно их распространение на случай релятивистских частиц.

Приведены примеры соответствующих физических систем. Представлен разработанный алгоритм вычислений. В качестве примера его использования решается задача о релятивистском гармоническом осцилляторе. Показано, что результаты, полученные с помощью разработанного метода согласуются результатами аналитических расчетов в предельных случаях и расчетов, выполненных с помощью другого численного метода, В заключении дан обзор полученных результатов и описание возможных областей их применения, а также перспективные направления дальнейших исследований.

Результаты научных исследований диссертанта являются новыми. Они найдут применение в организациях, занимающихся теоретическим и экспериментальным изучением физики конденсированного состояния вещества. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием фундаментального подхода, основанного на формализме интегралов по траекториям, воспроизведением известных аналитических или численных результатов для простых систем или в предельных случаях.

Следует отметить следующие недостатки рассматриваемой диссертации. 1) Обзор современного состояния научных исследований в рассматриваемой области недостаточен. Хотя в списке литературы работы по тематике диссертации есть, в тексте нет явного обсуждения полученных в них результатов и сравнения их с результатами данной работы. 2) Цитируемая литература не нумеруется в порядке появления ссылки в Официальный оппонент ведущий научный сотрудник ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ "КИ" доктор физию-математических наук В. Г. Борняков «06» декабря 2016г. Подпись сотрудника ФГБУ ГНЦ ИФВЭ НИЦ "К~'.,"='-:::-"-:=:., д,ф.-м.н, В.

Г. Борнякова заверяю: Ф5 Ученый секретарь фгю гнц ифвэ ниц "ки" ' )~:::::Я~~.:.::.':::-: »М. ъоеопеяк~ тексте. 3) Не совсем корректно создание метода Монте Карло для вычисления континуальных интегралов приписано фон Нейману, Уламу и Метрополису которые на самом деле являются авторами первого метода Монте-Карло, основанного на использовании марковских цепей, но не могли применить его к вычислению континуальных интегралов.

4) Некоторые графики выполнены небрежно, недостает информации, например, обозначения осей, 5) На Рис. 49 видно, что в узком диапазоне значений аргумента есть статистически значимое расхождение между результатами двух способов вычислений, однако в тексте это не обсуждается. Сделанные замечания не снижают общую положительную оценку диссертации.