Отзыв ведущей организации (Исследование релятивистских и нерелятивистских квантовых систем с помощью вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло)

УТВЕРЖДАЮ . Директор Лаборатории " теоретич кой физики ОИЯИ В.В. Воронов .'<Ж2в декабря, 201б г. ОТЗЫВ ведущей организации Международной межправительственной организации Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова на диссертацию Новоселова Александра Андреевича «Исследование релятивистских и нерелятивистских квантовых систем с помощью вычисления континуальных интегралов методом МонтеКарло», представленную на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика.

Одним из наиболее актуальных направлений современной теоретической физики является изучение систем с большим числом степеней свободы. Развитие вычислительной техники позволило проводить расчЕты подобных систем с достаточной точностью. Однако во многих задачах (нелинейных, с большой константой связи и т.д.) детерминистические алгоритмы, основанные на решении дифференциальных уравнений, оказываются не эффективными. В этом случае используются стохастические алгоритмы, важнейшей особенностью которых является медленный рост вычислительного времени при увеличении размерности задачи. В квантовой теории и всех областях физики, ее использующих, одним из важнейших стохастических алгоритмов является вычисление континуальных интегралов методом Монте-Карло (Р1МС). Существенным достоинством данного подхода является то, что он основан на фундаментальных принципах квантовой теории и в принципе не использует каких-либо дополнительных допущений и приближений.

Актуальность выбранной автором темы определяется тем, что диссертация посвящена развитию данного метода и его применению к некоторым задачам, представляющим большой теоретический и практический интерес в современной теоретической физике. Диссертация состоит из восьми глав, включая ведение и заключение, и списка литературы. Первая глава является одновременно введением в работу и содержит обзор предмета исследования, обоснование его актуальности и описание поставленных задач. Вторая глава посвящена описанию общих идей вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло.

Приводятся обоснование данного метода, описываются метод существенной выборки и метод построения конфигураций на основе предельных распределений марковских цепей. Третья глава содержит подробное описание вычислительных алгоритмов. Описывается общая идея алгоритмов типа Метрополиса- Гастингса. Приводится подробный разбор вариантов алгоритмов и оптимального выбора среди них.

Раскрывается принцип построения многоуровнего алгоритма и выбор его вариантов, обеспечивающих максимальную эффективность. Также приводится описание алгоритма для случая периодических граничных условий. Кроме того, представлен метод распараллеливания численного расчета задачи с использованием обычных и графических процессоров. В данной главе автором разработан вариант алгоритма и его реализация, обеспечивающий возможность высокопроизводительных расчетов в квантовой теории многих тел. Четвертая глава посвящена решению тестовой задачи, позволяющей оценить корректность и производительность алгоритма и кроме этого представляющей некоторый общетеоретический интерес.

В пятой главе сформулирована модель металлического водорода при высоких плотностях и давлениях, как квантовой системы многих тел. Приводятся некоторые приближения, дается анализ их применимости и на их основе строится математическая модель. Шестая глава содержит результаты исследования модели металлического водорода, сформулированной в предыдущей главе, при помощи расчетных методов, построенных в третьей главе. Для данной модели в широком диапазоне плотностей и давлений получены термическое и калорическое уравнения состояния, то есть ее полное термодинамическое описание.

Также обнаружен и исследован фазовый переход жидкость- кристалл и построена фазовая диаграмма. В седьмой главе дано еще одно актуальное направление развития алгоритмов расчетов континуальных интегралов методом Монте-Карло, а именно, их обобщение на случай релятивистских частиц. Выполнен общий анализ того, какие системы могут быть описаны в рамках релятивистской квантовой теории, но без перехода к квантовой теории поля.

Построен соответствующий алгоритм расчета и с его помощью найдено решение задачи о релятивистском гармоническом осцилляторе, которое имеет важное .