Автореферат (Исследование релятивистских и нерелятивистских квантовых систем с помощью вычисления континуальных интегралов методом Монте-Карло)

На правах рукописиНовосёлов Александр АндреевичИсследование релятивистских и нерелятивистскихквантовых систем с помощью вычисленияконтинуальных интегралов методом Монте-Карло01.04.02 - Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМосква - 2016Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теории поляфизического факультета МГУ имени М. В. ЛомоносоваНаучный руководитель:Свешников Константин Алексеевичд. ф.-м.

н., профессор,ФГБОУ ВО «Московский государственныйуниверситет имени М.В. Ломоносова»,профессор кафедры квантовой теориии физики высоких энергийОфициальные оппоненты:Борняков Виталий Геннадьевичд. ф.-м. н.,НИЦ «Курчатовский институт» ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ»,ведущий научный сотрудникМартемьянов Борис Вениаминовичд. ф.-м. н.,НИЦ «Курчатовский институт» ФГБУ «ГНЦ РФ ИФВЭ»,ведущий научный сотрудникВедущая организация:Международная межправительственная организацияОбъединенный институт ядерных исследований,Лаборатория теоретической физики им.

Н. Н. БоголюбоваЗащита состоится 29 декабря 2016 г. в 13 часов 30 минут на заседании диссертационногосовета Д 501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова,расположенном по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, дом 1, стр. 2, физический факультет, СФА.С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке МГУ имени М.В.Ломоносова.Автореферат разослан « »2016 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10,доктор физико-математических наук,профессорП.А. ПоляковОбщая характеристика работыАктуальность темы исследованияВ настоящее время во всех областях теоретической физики широко используются моделисистем со многими степенями свободы.

Наиболее очевидным примером является теорияполя. Поле представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы. Для теоретического рассмотрения, и особенно для численного моделирования, часто оказываетсянеобходимо рассматривать дискретизованные модели. При этом получаемые результатытем точнее описывают действительность, чем лучше дискретизация, то есть чем большестепеней свободы введено в рассмотрение.Также системы со многими степенями свободы рассматриваются в физике конденсированного состояния. Их рассмотрение позволяет получить результаты на основе описаниямикроскопического поведения исходя из фундаментальных принципов. Это даёт болееполную и точную картину рассматриваемых явлений.

В данном случае также точностьописания увеличивается с увеличением введённых в рассмотрение частиц, и, следовательно, степеней свободы.С ростом числа степеней свободы системы существенно увеличивается сложность численных расчётов её поведения. В результате многие стандартные методы неприменимы,так как получить ответ за сколько-либо разумное время не представляется возможным.В то же время, в таких системах как правило нет смысла знать точное микроскопическое поведение, а интерес представляют только средние, интегральные характеристики.При этом их расчёт, как было сказано, всё же желательно производить на основе учётамикроскопического поведения.В описанных условиях важнейшим и зачастую единственным практически примнимымметодом расчётов являются стохастические алгоритмы. Их важнейшим достоинством является относительно медленный рост вычислительного времени с увеличением размерности задачи.

В квантовой механике и квантовой теории поля основным стохастическимметодом является вычисление интегралов по траекториям методом Монте-Карло (pathintegral Monte Carlo, PIMC), который был создан в середине XX века Нейманом, Уламоми Метрополисом. Он позволяет производить вычисления на основании первых принципов квантовой теории.

Если общие идеи данного метода хорошо известны, то конкретные алгоритмы могут быть реализованы многими способами, сильно различающимисяпо производительности. Построение и реализация высокопроизводительных алгоритмов3представляет собой важную и нетривиальную задачу.Примером задачи физики конденсированного состояния, имеющей большой теоретический и практический интерес, и допускающей решение на основании рассмотрения частицкак взаимодействующей системы многих тел, является описание металлического водорода.

Данная фаза в недавнее время получена в лабораторных экспериментах. Есть такжеуказания на её важную роль в астрофизике. Получение характеристик данного вещества вшироком диапазоне высоких плотностей и температур таким образом представляет собойпрактически значимую задачу.Построение алгоритмов для вычисления интегралов по траекториям методом МонтеКарло должно корректно и по возможности оптимальным образом производиться длякаждого типа задач. Одним из таких типов, для которых это нетрвиально, является случайрелятивистской квантовой механики.

Давно известным типом подобных задач являетсявычисление релятивистских поправок. Другой, привелающий большой интерес в последнее время, тип таких задач - так называемые (псевдо)релятивистские системы. Примеромтакой системы являетя графен. Возбуждения в нём могут быть описаны как релятивистские частицы, "эффективная скорость света"(так называемая скоррость Ферми) для которых примерно в 300 раз меньше истинной скоррости света. Поэтому данная системапредставляет собой релятивистский газ с "мгновенным"взаимодействием.Цели и задачи работыОсновной задачей данной работы является построение высокопроизводительных алгоритмов вычисления интегралов по траекториям методом Монте-Карло, их тестирование иприменение на теоретически инетересных и практически важных задачах.1) Построение алгоритмов расчётов инегралов по траекториям методом Монте-Карлодля случая кватновой теории многих взаимодействующих тел.

Основной проблемой в данном случае является проблема автокорреляций, которая при "наивной"реализации алгоритмов радикально (на на несколько порядков) увелчивает потребность в вычислительныхресурсах, вплоть до полной практической неприменимости. Также была поставлена задачаоптимального выбора деталей алогритма и задача построения эффективного распараллеливания расчётной задачи.2) Задача вычисления характеристик металлического водорода в рамках некотороймодели в широком диапазоне плогтностей и температур на основании построенных алго-4ритмов расчётов для квантовой теории многих тел.

Одной из основных целей являетсяполучение термического и калорического уравнений состояния, что позволяет получитьполное термодинамическое описание данной системы. Другой важной целью является получение фазовой картины. Попытка обнаружения фазовых переходов может производиться следующтими методами: поиск скачков энергентических характеристик, поиск скачковкорреляционных характеристик (например, отношения Линдемана), прямое наблюдениерасчётных траекторий. Последний метод также позволяет наиболее просто определятьтип решётки в кристаллической фазе.3) Построение алгоритмов расчётов инегралов по траекториям методом Монте-Карлодля случая релятивистской квантовой теории.

Форма кинетической энергии в данном случае требует корректного перехода формализму интеграла по траекториям. Важной вспомогательной целью является поиск точно решаемой релятивистской квантовотеоретической задачи, её решение и тестирование построенного алгоритма при помощи сравненияс решением аналитическим или полученным на основе других численных методов.Научная новизна работы1) Построены высокопроизводительные методы расчётов инегралов по траекториям методом Монте-Карло для случая кватновой теории многих взаимодействующих тел.

Проблема автокорреляций решена при помощи многоуровневого алгоритма. Параметры алгоритмов оптимизированы исходя из теоретических и расчётных соображений. Примененоэффективное распараллеливание на уровне как процессоров, так и графических сопроцессоров.2) В рамках модели с Томас-Фермиевским экранированием получены уравнения состояния металлического водорода в широком диапазоне высоких плотностей и давлений.Предложены простые полуэмпирические законы для описания связи термодинамическиххарактеристик системы.

Обнаружен и исследован фазовый переход жидкость - кристалл.3) Построены высокопроизводительные методы расчётов инегралов по траекториямметодом Монте-Карло для случая релятивистской квантовой теории. Найдена задача релятивистский гармонический осциллятор - которая имеет точное аналитическое решение в асимптотических случаях и решается приведением к уравнению Шрёдингера (идалее стандартными методами) в общем случае. Получены её решения разными способами, проведено их сравнение и обнаружено полное согласие результатов между собой, что5показывает применимость построенных методов и алгоритмов.Практическая значимость работы1) Разработанные алгоритмы расчётов для случая квантовой теории многих тел позволяют проводить вычисления в физике конденсированного состояния при известном потенциале взаимодействия частиц.

Это позволит вычисчлить характеристики различныхмалоизученных или теоретически предсказанных веществ из первых принципов квантовоймеханики.2) Разработанные методы и алгоритмы расчётов для случая релятивистской квантовой теории позволяет производить вычисление релятивистских поправок в соответствующих задачах. В сочетании с алгоритмами расчётов для систем многих тел они позволяютвычисление характеристик (псевдо)релятивистских систем в физике конденсированногосостояния.3) Рассчитанные характеристики металлического водорода позволяют описать результаты экспериментов с данным веществом, а также может помочь в решении астрофизических задач, так как данное вещество предположительно играет важную роль в строениипланет-гигантов и экзопланет сходных и больших размеров.Личный вклад соискателяРезультаты, полученные в данной диссертационной работе и выносимые на защиту, получены лично автором.Достоверность результатовТеоретическое обоснование расчётных методов лежит в области первых основ квантовоймеханики, которые в настоящее время не подвергаются сомнению.