Исследование разрушения в задачах гидродинамического типа
Описание файла
PDF-файл из архива "Исследование разрушения в задачах гидродинамического типа", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÞØÊΠÅãîð Âëàäèñëàâîâè÷ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÐÀÇÐÓØÅÍÈß Â ÇÀÄÀ×ÀÕÃÈÄÐÎÄÈÍÀÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÒÈÏÀ01.01.03 - ¾Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêà¿ÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà, 2013Ðàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ìàòåìàòèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÌîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì Ì. Â.
Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:Êîðïóñîâ Ìàêñèì Îëåãîâè÷äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, äîöåíòÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:Ãîëüäìàí Ìèõàèë Ëüâîâè÷äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîðêàôåäðû íåëèíåéíîãî àíàëèçà è îïòèìèçàöèèÐîññèéñêîãî óíèâåðñèòåòà äðóæáû íàðîäîâØàôàðåâè÷ Àíäðåé Èãîðåâè÷äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîðêàôåäðû ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ôèçèêè Ìîñêîâñêîãî ôèçèêî-òåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòàÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Ôåäåðàëüíîåãîñóäàðñòâåííîåáþäæåòíîåó÷ðåæäåíèå íàóêè Ìàòåìàòè÷åñêèé èíñòèòóòèì.
Â.À. Ñòåêëîâà Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóêÇàùèòà ñîñòîèòñÿ 21 ôåâðàëÿ 2013 ã. â 15.30 íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòàÄ 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå èìåíè Ì. Â. Ëîìîíîñîâàïî àäðåñó: 119991, ã. Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå ãîðû, ÌÃÓ, äîì 1, ñòð. 2, ôèçè÷åñêèé ô-ò,ÞÔÀ.Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â ôóíäàìåíòàëüíîé áèáëèîòåêå ÌÃÓèìåíè Ì.Â. Ëîìîíîñîâà.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí¾¿2013 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.002.10äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêïðîôåññîðÏ.
À. Ïîëÿêîâ2ÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÄèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ìàòåìàòè÷åñêîìó èññëåäîâàíèþ âîïðîñà îíåîãðàíè÷åííîì ðîñòå çà êîíå÷íîå âðåìÿ ðåøåíèé íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷ ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî òèïà äëÿ óðàâíåíèé, ñîäåðæàùèõ íåëèíåéíûå ñëàãàåìûå (u, ∇)u èëè (uux ).Ôåíîìåí íåîãðàíè÷åííîãî ðîñòà ðåøåíèé çà êîíå÷íîå âðåìÿ, íàçûâàåìûé ðàçðóøåíèåì(blow-up), õàðàêòåðèçóåò âðåìåííîå îãðàíè÷åíèå êîððåêòíîñòè èñïîëüçóåìûõ ìîäåëåéè îïèñûâàåò øèðîêèé êðóã ÿâëåíèé êàê â ãèäðîäèíàìèêå, òàê è â äðóãèõ îáëàñòÿõôèçèêè óäàðíûå âîëíû, óåäèíåííûå âîëíû àíîìàëüíîé àìïëèòóäû, ïðîáîè â ïîëóïðîâîäíèêàõ, íåóñòîé÷èâîñòü â ïëàçìå, ñëîì êîíñòðóêöèé. ðàáîòå èññëåäóåòñÿ ïîÿâëåíèå ðàçðóøåíèÿ â íåëèíåéíûõ ìîäåëÿõ èäåàëüíîéæèäêîñòè, âÿçêîé íüþòîíîâñêîé æèäêîñòè, âÿçêîóïðóãîé íåíüþòîíîâñêîé æèäêîñòèÊåëüâèíà-Ôîéãòà.
Äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ çàäà÷ ìåòîäîì êîíå÷íîìåðíîé àïïðîêñèìàöèèÃàëåðêèíà ðåøàþòñÿ âîïðîñû ëîêàëüíîé ðàçðåøèìîñòè, ãëàäêîñòè è åäèíñòâåííîñòè.Ñ ïîìîùüþ ìîäèôèêàöèè ýíåðãåòè÷åñêîãî ìåòîäà Õ. Ëåâèíà âû÷èñëÿþòñÿ äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèé, ñòðîÿòñÿ äâóõñòîðîííèå îöåíêè íà âðåìÿ è ñêîðîñòüðàçðóøåíèÿ, äåìîíñòðèðóåòñÿ ïåðåõîä ê ãëîáàëüíîé ðàçðåøèìîñòè ïðè èçìåíåíèè íà÷àëüíûõ äàííûõ.Äëÿ îäíîìåðíûõ ïðèáëèæåíèé çàäà÷ ãèäðîäèíàìêè, ïðèâîäÿùèõ ê íåëèíåéíûìóðàâíåíèÿì Êîðòâåãà-äå Ôðèçà, ÊäÔ-Áþðãåðñà, Áåíæàìåíà-Áîíà-Ìàõîíè, ÐîçåíàóÁþðãåðñà, Êàäîìöåâà-Ïåòâèàøâèëè, Çàõàðîâà-Êóçíåöîâà, Õîõëîâà-Çàáîëîöêîé, Îñòðîâñêîãî, Ëèíÿ-Ðåéñíåðà-Öçÿíÿ äîêàçûâàåòñÿ íàëè÷èå ðàçðóøåíèÿ ïðè îïðåäåëåííûõãðàíè÷íûõ è íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ.
Ñ ïîìîùüþ ìåòîäà íåëèíåéíîé åìêîñòè, ðàçâèòîãîâ ðàáîòàõ Ñ.È. Ïîõîæàåâà è Õ. Ìèòèäèåðè, èññëåäóåòñÿ âëèÿíèå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íàâîçíèêíîâåíèå ðàçðóøåíèÿ, âðåìÿ ðàçðóøåíèÿ è åãî ñêîðîñòü.Ñîâðåìåííîå ñîñòîÿíèå ïðîáëåìû è àêòóàëüíîñòü åå èññëåäîâàíèÿÈçó÷åíèå äâèæåíèÿ æèäêîñòåé ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì áîëüøîãî ÷èñëà ìàòåìàòè÷åñêèõçàäà÷. Îäíàêî, ïðè ïîïûòêàõ èçó÷åíèÿ äàæå ñàìûõ ïðîñòûõ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåéâîçíèêàþò ïðîáëåìû, ìíîãèå èç êîòîðûõ íå óäàåòñÿ ðåøèòü äî ñèõ ïîð.
Ê ïðèìåðó,ïîêà îñòàþòñÿ îòêðûòûìè âîïðîñû ãëîáàëüíîé ïî âðåìåíè ðàçðåøèìîñòè íà÷àëüíîêðàåâûõ çàäà÷ äëÿ êëàññè÷åñêèõ ñèñòåì óðàâíåíèé Ýéëåðà è Íàâüå-Ñòîêñà ïðè ãëàäêèõíà÷àëüíûõ äàííûõ.Çíà÷èòåëüíîãî ïðîðûâà â èçó÷åíèè ðàçðåøèìîñòè óäàëîñü äîñòè÷ü âî âòîðîé ïîëîâèíå XX âåêà ñ ïðèìåíåíèåì îáîáùåííîé ïîñòàíîâêè íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷ è èñïîëüçîâàíèåì ðàâåíñòâà ñîîòâåòñòâóþùèõ ôóíêöèîíàëîâ. Ìíîãèå âîïðîñû òåîðèè îáîáùåí3íûõ ðåøåíèé äëÿ çàäà÷ ãèäðîäèíàìèêè, à òàêæå ïåðâûå ôóíêöèîíàëüíûå ìåòîäû èõèññëåäîâàíèÿ áûëè ïðåäëîæåíû è èçó÷åíû â ðàáîòàõ âûäàþùèõñÿ ìàòåìàòèêîâ: Æ.
Ëåðå, Î.À. Ëàäûæåíñêîé, Þ. Øàóäåðà, Ñ.Ë. Ñîáîëåâà è Ð. Òåìàìà. Îáû÷íî ïåðåõîä îòêëàññè÷åñêîé ïîñòàíîâêè ê îáîáùåííîé îáóñëîâëåí òåì, ÷òî ñóùåñòâîâàíèå, à èíîãäà èåäèíñòâåííîñòü, îáîáùåííîãî ðåøåíèÿ äîêàçûâàòü çíà÷èòåëüíî ïðîùå ñ ïîìîùüþ èäåéôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà è òåîðèè âëîæåíèÿ ôóíêöèîíàëüíûõ ïðîñòðàíñòâ. Íàïðèìåð, Î.À. Ëàäûæåíñêîé óäàëîñü ïîëó÷èòü íàèáîëåå ïîëíûå è ìàòåìàòè÷åñêè ñòðîãèåðåçóëüòàòû ïî ðàçðåøèìîñòè íà÷àëüíî-êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ ñòàöèîíàðíûõ è íåñòàöèîíàðíûõ óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà â íåêîòîðûõ îáëàñòÿõ ôèêñèðîâàííîé ôîðìû â êëàññå ôóíêöèé ñ êîíå÷íûì èíòåãðàëîì Äèðèõëå, ÷òî ñòèìóëèðîâàëî â ïîñëåäóþùèå ãîäûèññëåäîâàíèå òå÷åíèé â îáëàñòÿõ ñî ñâîáîäíûìè ãðàíèöàìè, ðàçâèòèå òåîðèè óñòîé÷èâîñòè è áèôóðêàöèè âÿçêèõ æèäêîñòåé, èññëåäîâàíèå çàäà÷ ñòàòèñòè÷åñêîé ãèäðîìåõàíèêè è ãèäðîìåõàíèêè íåíüþòîíîâñêèõ æèäêîñòåé.
Íî íåñìîòðÿ íà âñåñòîðîííååèçó÷åíèå ýâîëþöèîííûõ çàäà÷ ãèäðîäèíàìèêè â ýòîì íàïðàâëåíèè, äîêàçàòü îáùóþãëîáàëüíóþ âî âðåìåíè ðàçðåøèìîñòè òàê è íå óäàëîñü.Ïîñëå ïåðåõîäà ê îáîáùåííîé ïîñòàíîâêå çàäà÷ ïîÿâèëèñü ïåðâûå ìåòîäû ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà, ïîçâîëÿþùèå èññëåäîâàòü íåîáû÷íîå ÿâëåíèå, â îïðåäåëåííîìñìûñëå ïðîòèâîïîëîæíîå ãëîáàëüíîé âî âðåìåíè ðàçðåøèìîñòè ÿâëåíèå ðàçðóøåíèÿðåøåíèÿ. Ïîä ðàçðóøåíèåì ðåøåíèÿ ïîíèìàåòñÿ åãî íåîãðàíè÷åííûé ðîñò â íåêîòîðîé íîðìå íà êîíå÷íîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè, òî åñòü îòñóòñòâèå ãëîáàëüíîé ðàçðåøèìîñòè ïðè íàëè÷èè ëîêàëüíîé.  íàñòîÿùåå âðåìÿ òåîðèÿ ðàçðóøåíèÿ, çàðîäèâøàÿñÿ êàê âîïðîñ îá óäàðíîé âîëíå, ïðèâëåêàåò âñå áîëüøåå âíèìàíèå.
 íàøå ñòðàíå êêëàññèêàì òåîðèè ðàçðóøåíèÿ ìîæíî îòíåñòè À.À. Ñàìàðñêîãî, Î.À. Ëàäûæåíñêóþ,À.Ã. Ñâåøíèêîâà, Ñ.À. Ãàáîâà, Ñ.È. Ïîõîæàåâà, Ì.Î. Êîðïóñîâà, À.Ï. Îñêîëêîâà,À.È. Êîæàíîâà, Â.Ê. Êàëàíòàðîâ è Ñ.Ï. Êóðäþìîâ. Çà ðóáåæîì øèðîêî èçâåñòíûH.A. Levine, E. Mitidieri, S.A. Messaudi, V.A. Galaktionov, D. Chae, E. Tadmor, R.B.
Pelz,J. Deng, J. Evans P. Souplet, H. Fujita, G. Todorova, Zhang Jian, L. Pain, D.H. Sattinger,J.J. Rasmusen, A. Constantin. Ê ñîæàëåíèþ, íå ñóùåñòâóåò ñïðàâî÷íèêîâ, êëàññèôèöèðóþùèõ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ýòèõ èññëåäîâàíèé, íî íåêîòðûå îáçîðû ìîæíî íàéòè âìîíîãðàôèÿõ À.Ã.
Ñâåøíèêîâà, Ì.Î. Êîðïóñîâà, Â.À. Ãàëàêòèîíîâà è Ñ.È. Ïîõîæàåâà.Èç-çà ñëîæíîñòü àíàëèòè÷åñêîãî èçó÷åíèÿ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé è èõ ìíîãîîáðàçèÿ ê ñåãîäíÿøíåìó äíþ íå ðàçðàáîòàíî åäèíîãî ïîäõîäà ê èññëåäîâàíèþ ïðîáëåìàòèêèðàçðóøåíèÿ. Îäíàêî, ìîæíî âûäåëèòü òðè íàèáîëåå ðàçâèâàåìûõ ìåòîäà: ýíåðãåòè÷åñêèé ìåòîä Õ.À. Ëåâèíà, ìåòîä íåëèíåéíîé åìêîñòè Ñ.È. Ïîõîæàåâà è Ý.Ë. Ìèòèäèåðè4è ìåòîä àâòîìîäåëüíûõ ðåæèìîâ, îñíîâàííûé íà ðàçëè÷íûõ ïðèçíàêàõ ñðàâíåíèÿ èðàçâèòûé â ðàáîòàõ À.À.
Ñàìàðñêîãî, Â.À. Ãàëàêòèîíîâà, Ñ.Ï. Êóðäþìîâà è À.Ï. Ìèõàéëîâà. Ïîìèìî ýòèõ ìåòîäîâ ñóùåñòâóåò áîëüøîå êîëè÷åñòâî ñèëüíî ðàçëè÷àþùèõñÿïîäõîäîâ ê ÷àñòíûì çàäà÷àì, êîòîðûå òðóäíî îáîáùèòü èëè êëàññèôèöèðîâàòü.Àêòóàëüíîñòü èññëåäîâàíèÿ ÿâëåíèÿ ðàçðóøåíèÿ îáóñëîâëåíà âîçìîæíîñòüþ òåîðåòè÷åñêîãî ïîëó÷åíèÿ îöåíêè âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèÿ ìîäåëè, êîòîðàÿ ïî ñóùåñòâóäàåò îöåíêó íà âðåìÿ êîððåêòíîñòè åå èñïîëüçîâàíèÿ.
Îäíàêî, åñëè ìîäåëü ÿâëÿåòñÿäåòàëüíî ïðîðàáîòàííîé, òî ñàìî ÿâëåíèå íåîãðàíè÷åííîãî ðîñòà ìîæåò èìåòü ïðÿìûåôèçè÷åñêèå àíàëîãè, íàïðèìåð, â âèäå ïåðåõîäà îò ëàìèíàðíîãî ê òóðáóëåíòíîìó òå÷åíèþ èëè âîçíèêíîâåíèÿ âîëí àíîìàëüíî áîëüøîé àìïëèòóäû. Ñëàáàÿ èçó÷åííîñòü ýòîãîÿâëåíèÿ äëÿ çàäà÷ ãèäðîäèíàìèêè, âåðîÿòíî, ñâÿçàíà ñ îòñóòñòâèåì åäèíîãî ìåòîäà àíàëèçà. Ïðåäñòàâëåííàÿ ðàáîòà â íåêîòîðîì ñìûñëå ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì ñåðèè ðàáîòÀ.Ã. Ñâåøíèêîâà, Ñ.È. Ïîõîæàåâà è Ì.Î Êîðïóñîâà, â êîòîðûõ óäàëîñü ïîëó÷èòü äîñòàòî÷íûå è áëèçêèå ê äîñòàòî÷íûì óñëîâèÿ ðàçðóøåíèÿ, îöåíêè íà âðåìåíà ðàçðóøåíèé,àñèìïòîòèêè ñèíãóëÿðíûõ ðåøåíèé â çàäà÷àõ äëÿ èäåàëüíûõ è âÿçêèõ ñòðàòèôèöèðîâàííûõ, âðàùàþùèõñÿ æèäêîñòåé, ñêàëÿðíîãî ïðèáëèæåíèÿ ìåëêîé âîäû óðàâíåíèÿÊîðòâåãà-äå Ôðèçà.
 ðàáîòå òàêæå ïðåäëàãàþòñÿ îáùèå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ðàçðóøåíèÿ: ìîäèôèöèðîâàííûé ýíåðãåòè÷åñêèé ìåòîä Ì.Î. Êîðïóñîâà è À.Ã. Ñâåøíèêîâàäëÿ íà÷àëüíûõ çàäà÷ è ìåòîä íåëèíåéíîé åìêîñòè Ñ.È. Ïîõîæàåâà äëÿ êðàåâûõ, ÷òîïîâûøàåò åå ïðàêòè÷åñêóþ öåííîñòü.Öåëüþ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòûÿâëÿåòñÿ1. Èçó÷åíèå ëîêàëüíîé è ãëîáàëüíîé ðàçðåøèìîñòè øèðîêîãî êëàññà íà÷àëüíûõ èíà÷àëüíî-êðàåâûõ íåëèíåéíûõ çàäà÷ ãèäðîäèíàìèêè äëÿ ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé Îñêîëêîâà, èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíûõ ñèñòåì Êåëüâèíà-Ôîéãòà è ïðåäëîæåííûõ â 1967 ãîäó Î.À. Ëàäûæåíñêîé ñèñòåì ñ íåëèíåéíîé âÿçêîñòüþ, à òàêæå çàäà÷äëÿ ñêàëÿðíûõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé òèïà Êîðòâåãà-äå Ôðèçà.2. Èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ íåëèíåéíûõ ñèíãóëÿðíûõ è ðåãóëÿðíûõ èñòî÷íèêîâ íà ïîÿâëåíèå ôåíîìåíà ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèÿ äàííûõ çàäà÷ â íåîãðàíè÷åííûõ è îãðàíè÷åííûõîáëàñòÿõ, ïðè ðàçëè÷íûõ íà÷àëüíûõ è ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ.3. Ïîëó÷åíèå íåîáõîäèìûõ è äîñòàòî÷íûõ, à òàêæå äîñòàòî÷íûõ, áëèçêèõ ê íåîáõîäèìûì, óñëîâèé ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèé, äâóñòîðîííèõ îöåíîê âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ, îöåíîêíà ñêðîñòü ðàçðóøåíèÿ.4.
Èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòè ãëîáàëüíîé ðàçðåøèìîñòè ïðè íàëè÷èè ñòåïåííûõ è ñèíãóëÿðíûõ èñòî÷íèêîâ. Èçó÷åíèå ãëàäêîñòè ïîëó÷àåìûõ ñèíãóëÿðíûõ è ðåãóëÿðíûõ ðå5øåíèé.Íàó÷íîå çíà÷åíèå, íîâèçíà è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòû.1.  ðàáîòå èçó÷àëèñü çàäà÷è, îïèñûâàþùèå ïðîöåññû â âÿçêî-óïðóãîé æèäêîñòèÊåëüâèíà-Ôîéãòà, â îãðàíè÷åííîé è íåîãðàíè÷åííîé îáëàñòè. Âïåðâûå ïîêàçàíî íàëè÷èå ÿâëåíèÿ ðàçðóøåíèÿ äëÿ çàäà÷ òàêîãî òèïà è âëèÿíèå íà íåãî âíåøíèõ è èíòåãðàëüíûõ ñëàãàåìûõ.2. Ïîêàçàíî íàëè÷èå ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèé çàäà÷ äëÿ ñèñòåì Íàâüå-Ñòîêñà è Ýéëåðàïðè ñïåöèàëüíûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííûì âêëàäîì â èçó÷åíèåâîïðîñà î ãëîáàëüíîé íåðàçðåøèìîñòè ýòèõ çàäà÷.3.
