Автореферат (Управляемое демпфирование колебаний высокодобротных механических резонаторов), страница 2

Для нанесения электрического заряда на поверхность кварцевой нити можно исполь­зовать различные методы: контактную электризацию, электронную бомбардировку, пе­рераспределение электрического заряда в электростатическом поле при нагреве нити.Наибольшая плотность заряда (7 × 10−11 Кл/см для нити диаметром ≈ 240 мкм) дости­гается при использовании последнего метода.63. Использование аналитического метода решения уравнения движения для мод колеба­ний свободных дисковых резонаторов с большими значениями углового индекса, в ко­тором часть граничных условий удовлетворяется точно, а остальные удовлетворяютсяприближенно с точностью до некоторого члена разложения решения по набору базис­ных функций, позволяет рассчитывает собственные частоты этих мод колебаний с точ­ностью ≈ 1%.4.

Добротность изгибных мод колебаний, возбуждаемых в дисковом резонаторе, представ­ляющем собой стандартную пластину из монокристаллического кремния с двусторон­ней полировкой поверхности, закрепленную в центре, ограничена потерями в креплениидля мод колебаний с малым угловым индексом , термоупругими потерями в промежу­точной области значений и поверхностными потерями для больших значений .5. Система демпфирования изгибных мод колебаний дисковых резонаторов из монокри­сталлического кремния с использованием параметрического емкостного преобразовате­ля и двух связанных радиочастотных электрических колебательных контуров позволя­ет значительно усилить эффективность взаимодействия между механическим осцилля­тором и электрической подсистемой.Достоверность результатов, полученных в работе,подтверждается многократ­ной их проверкой с использованием современной аппаратуры и экспериментальной техники,сравнением с теоретическими расчетами и результатами численного моделирования, а такжеих соответствием результатам, полученным другими исследователями.Апробация работыРезультаты работы были представлены на конференциях:∙ «13-я российская гравитационная конференция — международная конференция по гра­витации, космологии и астрофизике» (RUSGRAV-13), Москва, 2008 г.;∙ «XVI Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломо­носов», Москва, 2009 г.;∙ LSC-Virgo March 2009 Meeting, Caltech, Аркадия, США, 2009 г.;∙ 445th Wilhelm and Else Heraeus Seminar: Quantum Measurement and Metrology with SolidState Devices, Бад Хоннеф, Германия, 2009 г.;∙ LSC-Virgo September 2010 Meeting, Краков, Польша, 2010 г.;7∙ IXМеждународныйсеминар«Физико-математическоемоделированиесистем»(ФММС-9), Воронеж, 2012 г.;∙ LSC-Vrgo September 2013 meeting, Ганновер, Германия, 2013 г.ПубликацииМатериалы диссертации опубликованы в 4 статьях в рецензируемых журналах из пе­речня ВАК [A1, A2, A3, A4], а также в материалах и сборниках тезисов международныхконференций [A5, A6, A7, A8, A9, A10].Личный вклад автораВсе представленные в диссертационной работе оригинальные результаты получены лич­но автором.

Постановка задач, обработка и анализ результатов, подготовка публикаций потеме работы осуществлялась совместно с соавторами, причем вклад автора был определяю­щим.Структура и объем диссертацииДиссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, список опублико­ванных работ автора и список цитированной литературы. Текст диссертации изложен на 127страницах, включающих 42 рисунка. Список цитированной литературы включает 87 наиме­нований.Содержание работыВо введенииобоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цельи аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полу­ченных результатов.Первая главапредставляет собой обзор литературы по теме диссертации. В ней данообщее описание и классификация основных типов систем управляемого демпфирования коле­баний механических осцилляторов, предложенных в литературе ранее; приведены примерыих практических реализаций. Рассмотрены особенности задач, решение которых представ­ляет собой оригинальную часть диссертации, изложенную в последующих главах: управля­емое демпфирование струнных мод колебаний подвесов пробных масс лазерных интерферо­метрических гравитационно-волновых детекторов и управляемое демпфирование колебаниймеханических резонаторов — кремниевых дисковых резонаторов — в связанных электроме­ханических системах.Во второй главепредложена, проанализирована и экспериментально реализована на8Рис.

1. Макет кварцевого подвеса пробной массы (а) и схема его подвешивания (б).макете схема демпфирования струнных мод колебаний подвесов пробных масс интерферо­метрических гравитационно-волновых детекторов, изготовленных из плавленого кварца, вкоторой для регистрации колебаний кварцевой нити использовался специально разработан­ный оптический сенсор, а силовое воздействие на нить осуществлялось посредством элек­тростатического взаимодействия электродов актюатора и локально нанесенного на участокнити поверхностного электрического заряда.Экспериментальная реализация системы демпфирования производилась на макете под­веса пробной массы гравитационной антенны — монолитной конструкции, включавшей всебя кварцевую нить диаметром около 240 мкм и длиной 15 см, изготовленную методом вы­тягивания в пламени кислородной горелки.

Один из концов кварцевой нити был приваренк прямоугольной кварцевой пластинке размерами (40 × 8 × 2) мм3 . Кварцевая пластинка ипротивоположный конец нити были приварены к массивному кварцевому основанию в на­тянутом состоянии, как показано на рис. 1(а). Данная конструкция подвешивалась внутривакуумной камеры к массивному основанию с помощью восьми петель из шелковых нитей( 1(б)). Резонансная частота основной моды колебаний кварцевой нити составила 457 Гц,её добротность — 1,2 × 107 при остаточном давлении в вакуумной камере около 10−6 торр.Спектр струнных мод колебаний нити был неэквидистантным вследствие утолщения нитиот центра к ее концам, что предотвращало возбуждение мод колебаний высших порядковвследствие нелинейного взаимодействия между модами.Резонансная частота основной изгибной моды колебаний кварцевой пластинки ( =779 Гц) с собственной добротностью = 1,0 × 106 была близка к резонансной частоте второйструнной моды колебаний кварцевой нити ( = 910 Гц), что позволило осуществить управля­емое демпфирование второй струнной моды колебаний нити через промежуточный осцилля­тор — изгибную моду пластинки.

Коэффициент отношения вносимых в эти моды колебаний9Рис. 2. Блок-схема экспериментальной установки.−1факторов механических потерь составил = ∆−1 /∆ = 0,03. Для демпфирования из­гибной моды колебаний пластинки при этом использовалось обратное влияние емкостногопараметрического преобразователя — гребенчатых электродов. При помощи этой схемы уда­лось управлять добротностью второй струнной моды кварцевой нити лишь в относительноузком диапазоне (0,8...1,3) × 107 .Для осуществления управляемого демпфирования колебаний кварцевой нити в широ­ком диапазоне потребовалась разработка специальных сенсора и актюатора, осуществля­ющих взаимодействие непосредственно с демпфируемой струнной модой колебаний. Блок­схема экспериментальной установки приведена на рис.

2. Для детектирования колебанийиспользовался оптический сенсор: непрерывное излучение He-Ne-лазера через световод пе­редавалось в вакуумную камеру, фокусировалось и подавалось на кварцевую нить так, какпоказано на рис. 3(а). Дважды преломляясь на поверхностях нити (которую в данном слу­чае можно рассматривать как цилиндрическую линзу), луч фокусировался на поверхностисекционированного фотодетектора. Сигнал с фотодетектора усиливался с помощью трансим­педансного усилителя. Калибровка сенсора производилась с помощью оптического микроско­па.Цепь обратной связи включала в себя узкополосный усилитель (полоса 6 Гц), настро­енный на резонансную частоту кварцевой нити, и фазовращатель с регулируемой величинойсдвига фазы (см. рис.

2).10Рис. 3. Схема оптического сенсора (а) и электростатического актюатора (б).Для осуществления силового воздействия на кварцевую нить использовалась пара па­раллельных медных электродов, закрепленных на кварцевом блоке таким образом, что нитьпроходила между ними параллельно их поверхностям (рис. 3(б)).

На поверхность участка ни­ти, непосредственно расположенного между электродами, наносился электрический заряд.Время его релаксации на поверхности нити в вакууме может превышать 3 × 107 с [13]. Элек­трическое поле, действующее на заряд, создавалось путем приложения напряжения с выходацепи обратной связи к электродам актюатора.Электрическое заряжение участка поверхности нити осуществлялось различными спо­собами: контактной электризацией при помощи специального механизма, размещенного внут­ри вакуумной камеры и управляемого оператором; посредством облучения нити электрон­ным пучком с различной энергией; посредством перераспределения заряда в кварцевой нитиво внешнем электрическом поле при ее нагревании.

Последним способом достигнуто макси­мальное значение величины электрического заряда, нанесенного на участок нити, в условияхэксперимента: линейная плотность нанесенного заряда составила 2,6 × 10−11 Кл/см.Начальное возбуждение колебаний основной струнной моды колебаний кварцевой нитиосуществлялось посредством той же цепи обратной связи путем внесения в нее дополни­тельного фазового сдвига, равного . После выключения дополнительного фазового сдвигапроизводилось измерение зависимости амплитуды колебаний кварцевой нити от времени приразличных величинах коэффициента усиления в цепи обратной связи (рис.

4(а)). Величина11Рис. 4. Затухание амплитуды колебаний нити при различных значениях (указаны рядом с кривы­ми) коэффициента усиления в цепи обратной связи (а) и вносимый фактор механических потерь взависимости от коэффициента усиления (б).вносимого в нить дополнительного фактора механических потерь ∆−1 вычислялось какразность факторов потерь для случаев включенной и выключенной цепи обратной связи(рис. 4(б)). Таким образом, было продемонстрировано управление добротностью струнноймоды колебаний кварцевой нити подвеса в диапазоне от 2 × 104 до 1,2 × 107 .Результаты второй главы опубликованы в работе [A1].Третья главасодержит исследование структуры мод механических колебаний в сво­бодных дисковых резонаторах.

Основное внимание уделено модам колебаний свободного од­нородного дискового резонатора с отличными от нуля значениями углового (азимутального)индекса — числа узловых диаметров. При расчетах учитывалась толщина дискового резо­натора.Уравнение для вектора смещения U в изотропной упругой среде имеет видÜ = ( + 2)∇ (∇ · U) − ∇ × (∇ × U) ,где и — коэффициенты Ламэ, — плотность материала. Граничные условия для сво­бодного диска математически формулируются как равенство нулю соответствующих компо­нент тензора напряжений на основаниях и боковой поверхности диска.