Устойчивость ударных и детонационных волн и их взаимодействие с малыми возмущениями, страница 2

Для описания ударныхволн и возмущений используются стандартные уравнения неразрывности,движения и энергии [1].∂ρ+ div(ρv) = 0,∂t∂v1+ (v∇)v = − grad p,∂tρ2¡ρv ¢v2 ¢∂¡ρh − p += −div ρv(h + )∂t22где ρ, v, p, h, — плотность, скорость, давление и удельная энтальпия соответственно. В удельную энтальпию входит и внутренняя энергия, котораяв релаксационной зоне неравновесна. Эволюция этой энергии описывается дополнительным уравнением (уравнениями), вид которых зависит отрассматриваемой задачи.В разделе 1.2 рассмотрена общая постановка задачи о взаимодействиималых возмущений с ударным разрывом и анализ устойчивости. Обсуждение работ, посвященных исследованию взаимодействия гидродинамических возмущений с ударными волнами, показывает, что в условиях, когдадлина волны возмущения имеет порядок ширины релаксационной зоны,задача оказывается нерешенной.В разделе 1.3 описан общий метод гидродинамических мод, позволяющий анализировать взаимодействие с малыми возмущениями и устойчивость как ударных, так и детонационных волн.Во второй главе рассмотрено взаимодействие звуковых волн с ударными с учетом релаксационной зоны при произвольном отношении длиныволны возмущения к ширине зоны релаксации для различных диапазоновчисел Маха как для излучающих, так и для ионизующих ударных волн.В разделе 2.1 исследована структура сильной ударной волны с учетомрелаксационной зоны.

Решена задача о взаимодействии ударных волн созвуковыми волнами в одномерном случае и при наклонном падении звуковой волны на ударную, при изменяющемся в релаксационной зоне показателе адиабаты.Сначала рассмотрена стационарная структура ударной волны с учетомизлучения. Хорошо известно решение задачи о структуре фронта ударнойволны с учетом излучения в диффузионном приближении [1].С увеличением числа Маха изначально излучение влияет на гидродинамические параметры, а затем необходимо учитывать и саму плотностьэнергии излучения.

Однако в работе [1] при анализе излучения не рассматривается изменение температуры, а затем это изменение рассчитывает5фронтЗвук. падающ.¾Излучат.¾Рел.Звуковая отр.зонаИзлучат. отр. --Тепловая-Вихревая-Рис. 1: Отражение звуковой волны от ударной.ся. Детальный анализ, приводит к существенной корректировке профилейгидродинамических параметров. В данном разделе рассчитаны стационарные параметры с учетом изменения температуры и проведено сравнение симеющимися результатами.Далее сформулирована общая постановка задачи для расчета возмущений. Рассматривается плоская ударная волна, распространяющаяся вдоль направления x, на которую накладываются малые возмущенияa′ = a′ (x)exp(iωt + iky y).

Приводится общая система уравнений и граничные условия. Находятся собственные значения задачи k = k(ω) и определяются соответствующие им собственные векторы.Известно что, при взаимодействии ударных волн с малыми гидродинамическими возмущениями в равновесной зоне за фронтом волны произвольное возмущение распадается на совокупность независимых возмущений, которые называются модами [2].При взаимодействии звуковых волн с ударными возможны две ситуации: распространение звука со стороны холодного газа (прохождение) и состороны нагретого газа (отражение, поскольку в этом случае невозможнопрохождение звуковой волны через фронт ударной волны).

На рис. 1 представлена схема взаимодействия звуковой и ударной волн. В равновеснойзоне за фронтом возможно существование пяти независимых волн (мод).Перед фронтом может распространяться только излучательная мода. Наличие этой моды сильно усложняет задачу и отличает эту задачу от всехдругих, связанных с анализом релаксационной зоны.6¯¯¯ A1 T ′ out ¯¯ от волРис.

2: Зависимость коэффициента отражения K1 = ¯¯′ in ¯A4 Tнового числа ky : p0 = 0.1 атм, M = 28; 1 — ωl/cs = 3, 2 — ωl/cs = 4,3 — ωl/cs = 5.Рассмотрено отражение звуковой волны при различных числах Маха.Величина показателя адиабаты γ в рассматриваемой постановке задачи является независимым параметром, поэтому также исследована зависимостьот этого фактора.Далее приведены результаты расчета для случая прохождения звуковой волны через ударную. Проанализированы относительные вклады амплитуд всех генерируемых мод.Исследован двумерный случай отражения звуковой волны от ударной.При косом падении звуковой волны на ударную со стороны нагретого газазадача существенно усложняется и количество параметров увеличивается.

На рис. 2 представлены результаты расчета коэффициента отраженияK1 в зависимости от величины ky для нескольких фиксированных значений частоты. Как видно из рисунка, коэффициент отражения K1 изменяется немонотонно с ростом ky . В этом состоит принципиальное отличиеот одномерного случая ky = 0. Найденная немонотонная зависимость коэффициента отражения вскрывает новый механизм усиления возмущений,связанный с отражением от релаксационного профиля гидродинамическихпараметров.Отдельно рассмотрен частный случай отражения звука низкой частотыот ударной волны. Показано, что излучение, которое генерируется передфронтом, остается существенно неравновесным. Этот факт отличает зада7Рис.

3: Зависимость коэффициента прохождения теплового (кривая 1) ивихревого (кривая 2) возмущений от параметра lky для излучающей ударной волны.чу с излучением от подобных задач для ударных волн с релаксационнымизонами, определяемыми процессами колебательной релаксации и др.Проанализирован случай падения вихревой и тепловой моды на фронтсо стороны холодного газа. На рис. 3 представлены зависимости коэффициентов прохождения Dheat (отношение амплитуды генерируемой звуковойволны к амплитуде падающей тепловой, кривая 1) и Drot (отношение амплитуды генерируемой звуковой волны к амплитуде падающей вихревой,кривая 2) как функции волнового вектора ky соответственно теплового ивихревого возмущений.

Из рассмотрения рис. 3 видно, что в обоих случаях максимум коэффициента прохождения находится в области, где длинаволны тепловой (вихревой) моды имеет порядок длины релаксационнойзоны. Кроме того, коэффициент прохождения Dheat , также как и коэффициент отражения K, больше единицы. Следовательно, ударная волнаослабляется при прохождении через область с тепловыми возмущениями.В разделе 2.2 исследована стационарная структура ударной волны вдиапазоне чисел Маха, в котором в релаксационной зоне за фронтом ударной волны происходит процесс установления равновесной ионизации, получены профили основных гидродинамических параметров за фронтомударной волны, приведена общая система уравнений и граничные условиядля возникающих мод.

В этом случае стандартная система гидродинамических уравнений дополняется релаксационными уравнениями, описыва-8Рис. 4: Коэффициент отражения звуковой волны от ионизующей ударнойK1 в зависимости от угла падения, характеризуемого волновыми числамиky . Кривая 1 соответствует механизму ионизации за счет электронного удара, затравочная концентрация электронов задана.

Кривая 2 — механизмуионизации за счет атом-атомных и электрон-атомных столкновений.ющими кинетику ионизации [1]∂Ne+ vgradNe = αe Na Ne − βe Ne3 + αa Na2 − βa Na Ne2 .∂tРассмотрена плоская ударная волна, на которую накладываются малыевозмущения. При этом найдены собственные значения k = k(ω) и определены соответствующие им собственные векторы.Приведены результаты численных расчетов для взаимодействии сильных ударных волн с акустическими возмущениями для релаксационногопроцесса за фронтом ударной волны, соответствующего ионизации. Дляионизующей ударной волны на рис.

4 представлена зависимость коэффициента отражения K1 (отношение амплитуды отраженной звуковой волны, камплитуде падающей) как функция угла падения звуковой волны на ударную со стороны горячего газа при ω = 1.4, M = 15 в аргоне. Рассмотреныдва механизма ионизации. Кривая 1 соответствует механизму ионизацииза счет электронного удара (в предположении, что небольшая ионизация вгазе уже есть), кривая 2, наряду с ионизацией электронным ударом, учитывает ионизацию за счет атомных столкновений на первой стадии. Показано, что влияние кинетической схемы ионизации существенно. Обнаружено,что при произвольном соотношении длины волны возмущений и ширины9Фронт21Пад.

возм.3Звук. прош.--Диссипат.1Тепловая¾-Диссипат.2Диссипат.¾-Рис. 5: Набор мод при встречном взаимодействии падающего возмущенияс ударной волной. Область 1 — холодный газ перед волной, 2 — фронт,3 — нагретый равновесный газ за фронтом.релаксационной зоны при косом падении гидродинамических возмущенийна ударную волну для коэффициента отражения наблюдается максимум.Проведенное исследование зависимости коэффициентов отражения ипрохождения от механизма ионизации показывает, что из экспериментальных данных по коэффициентам отражения и прохождения можно сделатьвывод о механизмах ионизации за фронтом сильной ударной волны, которые в настоящее время детально не изучены.В разделе 2.3 приведены основные результаты второй главы.Третья глава посвящена исследованию процесса взаимодействия малых возмущений со слабыми ударными волнами. Интерес к этой задачеобусловлен тем, что ударный фронт в этом случае может рассматриватьсякак гидродинамическая область со структурой, описываемой уравнениями Навье-Стокса.

Как и в случае, рассмотренном ранее, особое вниманиеуделено случаю взаимодействия в котором длины волн возмущений имеютпорядок ширины ударной волны (в слабой ударной волне ширина зависитот ее интенсивности, то есть от числа Маха).В разделе 3.1 сформулирована общая постановка задачи о взаимодействии малых возмущений со слабыми ударными волнами.