Динамика заряженных частиц в токовых слоях бесстолкновительной плазмы магнитосферы Земли, страница 2

Ñäåëàí îáçîððàáîò ïî èçó÷åíèþ íåëèíåéíîé äèíàìèêè ÷àñòèö â íåðàñùåïëåííûõ òîêîâûõ ñëîÿõ. àññìîòðåíû îáùèå ñâîéñòâà äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö âãåîìàãíèòîñåðíîì õâîñòå Çåìëè, â ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè:B = B0 Bx (Z/L)ex + Bn ezãäåBx (Z) → ±1ïðèZ → ±∞; Bn , B0 -(1)ñîîòâåòñòâåííî ïåðïåíäèêóëÿðíàÿè ïðîäîëüíàÿ êîìïîíåíòû ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðè÷åìB n ≪ B0 ,à -øèðèíàîáëàñòè îáðàùåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. àññìîòðåíû ñóùåñòâóþùèå íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ïîäõîäû è ìåòîäû äëÿ èçó÷åíèÿ äèíàìèêè ÷àñòèö â íåðàñùåïëåííûõ ÒÑ: ìåòîä ñå÷åíèé Ïóàíêàðå [4℄, êâàçèàäèàáàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ7[5℄, àäèàáàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ [6℄, ìåòîäû ðàñ÷åòû ñêà÷êîâ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà [7℄.×ÈÑËÅÍÍÎÎ ÌÎÄÅËÈÎÂÀÍÈÅ ÄÈÍÀÌÈÊÈ ×ÀÑÒÈÖ Â ÄÂÎÉÍÛÕ ÒÒÑ äàííîé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ äèíàìèêà â áèóðöèðîâàííûõ ÒÒÑ ðàçëè÷íûõ êîíèãóðàöèé: ñ ïëàâíûìè è ðåçêèìè ïèêàìè òîêà, ñèììåòðè÷íûìè è íåñèììåòðè÷íûìè ïðîèëÿìè ïëîòíîñòè òîêà.

Äëÿ èññëåäîâàíèÿñîîòâåñòâóþùèå ïðîèëè ìàãíèòíîãî ïîëÿ áûëè çàäàíû êàê ñóïåðïîçèöèÿðàñïîëîæåííûõ ðÿäîì äâóõ òîêîâûõ ñëîåâ. àññòîÿíèå ìåæäó ìàêñèìóìàìè ïëîòíîñòè òîêà îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðîìïàðàìåòðàìèLlef tZc ,à øèðèíû ìàêñèìóìîâ -Lright , ñîîòâåòñòâåííî.¶µ¶¾½ µ1Z + ZcZ − ZcBx (Z) =+ thth2LrightLlef tè(2)Áûëî ïðîâåäåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö,õàðàêòåðèçóåìîå ãàìèëüòîíèàíîì:1 1 21= (px + p2z ) + (ay (z) − bn σx)22 22(3)ãäå½½¾¾·1 2(z + zc )σ(z − zc )σ2ay (z) = σr ln ch+ σl ln ch2σr2σl2¾½¾¸½zσzσcc− σl2 ln ch− σr2 ln chσrσl(4)Çäåñü èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå:Xpy{Y, Z, Zc}Px,y,z, x=√−, {y, z, zc } = √,mv0ρ0 Lρ0 L b n σqBnbn = B0 , σ = ρL0 , ρ0 - ëàðìîðîâñêèé ðàäèóñ èîíà.px,y,z =ãäåÏîäðîáíî ðàññìîòðåí âåñü äèàïàçîí ýíåðãèé ÷àñòèö, íà÷èíàÿ îò(5)σ = 1,÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîñòüþ ðàçìàãíè÷åííûì èîíàì è çàêàí÷èâàÿ çíà÷åíèÿìèσ = 30,÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîñòüþ çàìàãíè÷åííûì, èîíàì.Ïîäðîáíî ðàññìîòðåíû ðàçëè÷íûå êîíèãóðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ: ãèïåðáîëè÷åñêàÿ ìîäåëü, êîëîêîîáðàçíàÿ, ãèïåðáîëè÷åñêàÿ ðàñùåïëåííàÿ8è ãèïåðáîëè÷åñêàÿ ðàñùåïëåííàÿ ìîäåëü ñ àñèììåòðè÷íûìè ìàêñèìóìàïðîèëÿ òîêà.

Äëÿ ïðîâåðêè ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà ðàñ÷åòà áûëî èñïîëüçîâàíî ñðàâíåíèå ñ ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè ðàíåå â ðàáîòàõ [8℄,[9℄.Ïîëó÷åíî õîðîøåå ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ ñ èçó÷åííîé ðàíåå ãèïåðáîëè÷åñêîé ìîäåëüþ òîêîâîãî ñëîÿ.ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÇÀßÆÅÍÍÛÕ ×ÀÑÒÈÖ Â ÌÀÍÈÒÎÑÔÅÅ ÇÅÌËÈ ÑÎÁËÀÑÒÜÞ ÍÅÎÄÍÎÎÄÍÎÑÒÈ ÏÎßÄÊÀ ÈÎÍÍÎÎ ËÀÌÎÎÂÑÊÎÎ ÀÄÈÓÑÀ äàííîé ãëàâå ïðîâîäèòñÿ èññëåäîâàíèå îñîáåííîñòåé äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ïðè íåîäíîðîäíîñòÿõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîðÿäêà ëàðìîðîâñêîãîðàäèóñà ÷àñòèöû.

Àíàëèòè÷åñêîå îïèñàíèå òåñíûì îáðàçîì ñâÿçàíî ñ òåîðèåé àäèàáàòè÷åñêèõ èíâàðèàíòîâ äâèæåíèÿIz [10, 11℄.  ðàññìàòðèâàåìîéíàìè ñèñòåìå ïàðàìåòðîì àäèàáàòè÷íîñòè, ñîõðàíÿþùèìñÿ ïðè äâèæåíèèçàðÿæåííîé ÷àñòèöû, ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà1Iz =2πIżdz(6)Âïåðâûå â ðàáîòå [10℄ áûëî ïîëó÷åíî àíàëèòè÷åñêîå çíà÷åíèå äëÿ àäèàáàòè÷åñêîãî èíâàðèàíòàIzáåç ó÷åòà ñêà÷êîâ ïðè ïåðåñå÷åíèÿõ ñåïàðàòðèñû÷àñòèöåé.

 äàííîé ðàáîòå ïðèâîäèòñÿ îáîáùåíèå àëãîðèòìà âû÷èñëåíèÿàäèàáàòè÷åñêîãî èíâàðèàíòà äëÿ äâóãîðáîãî ïðîèëÿ ìàãíèòíîãî òîêà.Äëÿ àïïðîêñèìàöèè âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà ìàãíèòíîãî ïîëÿ áûëà ïðåäëîæåíà ïÿòèëèíåéíàÿ ìîäåëü :Ay (z) = ai z 2 + bi z + ci ,ãäåai , bi , cii = 1,¯5(7)ïîñòîÿííûå êîýèöèåíòû. Äëÿ äàíííîé ïÿòèëèíåéíîé ìîäå-ëè áûëè ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå îðìóëû ïåðèîäà êîëåáàíèé çàðÿæåííûõ ÷àñòèö è âåëè÷èíû àäèàáàòè÷åñêèõ èíâàðèàíòîâ äâèæåíèÿ. Ïîëó÷åíàîðìóëà äëÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé ÷àñòèöû â ðåæèìå ñ ïåðåñå÷åíèåì íåéòðàëüíîãî ñëîÿ, äëÿ íåâûðîæäåííîãî ñëó÷àÿñëåäóþùèì îáðàçîì:ai 6= 0, êîòîðàÿ çàïèñûâàåòñÿZ αiimaxX2dthi h′ippτA =a h2i + h′i2 βi(1 − t2 )(1 − ki2 t2 )i=imin i9(8)Çäåñühh2 + h′ 2rrppiiα = 1 − h′2 ( + zmin )2 , β = 1 − h′2 ( + zmax )222ss11′hi =,h=22ipip′qi − 4i4 − qi√√Ez − bn σxci + Ez − bn σxc−bii, qi′ =p i = , qi =aiaiaiEz = ż + (Ay (z) − bn σx)2p√−bi − b2 − 4ai (ci − bn σx − Ez )zmin =2aiq√−bi + b2i − 4ai (ci − bn σx − Ez )zmax =2aik=√(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)Ïîëó÷åíî âûðàæåíèå äëÿ àäèàáàòè÷åñêîãî èíâàðèàíòà:Iz =imaxXi=imin¢ 1ai © 1 ¡ αi 2αi2˜ i )|αi ªy(t)(tE(2k−1)+K(1−k)−iiiβiβiπki h′33ki2 βi3iÇäåñüEβαii=Zαiβidzp(1 − z 2 )(1 − ki2 z 2 )(16)(17)- ýëëèïòè÷åñêèé èíòåãðàë 1-ãî ðîäàq˜y(t)i = (1 − t2 )(1 − ki2 t2 ),rpi 2(z+t = 1 − h′2)i2(18)Äëÿ ïåðèîäà êîëåáàíèé â ñëó÷àå äâèæåíèÿ áåç ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòèZ=0ïîëó÷åíà ñëåäóþùàÿ îðìóëà:τB =imaxXi=iminh′i αi2 Kβi (ki )ai(19)Çäåñüph2i − h′2i,ki =hi10(20)0.80.70.6U eff0.50.4zzminmax0.30.2z min1zz max1z max2min20.10Z(1)Z(2)1Z(3)23Z(4)Z(5)45Z(6)zèñ.

1: Ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà äâèæåíèÿ ÷àñòèöû â ïÿòèëèíåéíîé ìîäåëè òîêîâîãî ñëîÿ..hi =ãäåzminèzmaxs1p2i4− qih′i =,s1p2i4−(21)qi′îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì (ðèñ. 1:p√b2 − 4a(c − bn σx − Ez )zmin1 =2ap√−b − b2 − 4a(c − bn σx + Ez )zmax1 =2ap√−b + b2 − 4a(c − bn σx − Ez )zmin2 =2ap√−b + b2 − 4a(c − bn σx + Ez )zmax2 =2aîðìóëà äëÿ àäèàáàòè÷åñêîãî èíâàðèàíòà Iz =−b −Ïîëó÷åíàIz =imaxXi=imin(22)(23)(24)(25)1πHpz dz12ai © αiαi 22˜ i k 2 )|αi ªy(t)E(2−k)+2K(k−1)−(tii βiiiββii3πh′33i:(26)Äëÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äèíàìèêè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â áèóðöèðîâàííûõ ÒÒÑ áûë ðåàëèçîâàí ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ íà áàçå ïàêåòà11Matlab 7.0 âîçìîæíîñòüþ ãðàè÷åñêîé âèçóàëèçàöèè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Âîçìîæíîñòè êîìïëåêñà ïîçâîëÿþò â ïîëíîñòüþ àâòîìàòè÷åñêîìðåæèìå ïî çàäàííûì ïàðàìåòðàì ìîäåëèðàìåòðû àïïðîêñèìàöèèai , bi , ci ,Llef t , Lright , Zcîïðåäåëÿòü ïà-íàõîäèòü ãðàíè÷íûå òî÷êè ñêëåéêè ñåã-ìåíòîâ, òî÷êè îòðàæåíèÿ ÷àñòèözmin , zmax , zmin1 , zmax1 , zmin2 , zmax2 .Äëÿïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ áûëè èñïîëüçîâàíû äâà ìåòîäà âû÷èñëåíèé : ïåðâûé îñíîâàí íà ÷èñëåííîì èíòåãðèðîâàíèè, âòîðîé íà îñíîâå ïîëó÷åííûõàíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé.

Ïîëó÷åíî ñîâïàäåíèå ðåçóëüòàòîâ, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î íàäåæíîñòè, ïîëó÷åííûõ ÷èñëåííûõ è àíàëèòè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ.Ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ñå÷åíèé Ïóàíêàðå áûëî ïðîäåìîíñòðèðîâàíî, ÷òîðàñùåïëåíèå ñëîÿ âûçûâàåò óâåëè÷åíèå îòíîñèòåëüíîãî îáúåìà ðàññåÿííîé ïëàçìû, ÷òî ìîæåò èãðàòü êðèòè÷åñêóþ ðîëü â ýâîëþöèè ñòðóêòóðûòîíêîãî òîêîâîãî ñëîÿ [12℄. Ïîëó÷åíà îðìóëà äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýåêòèâíîãî ïàðàìåòðà àäèàáàòè÷íîñòèκef f =Çäåñüσef f =q(κef f :bn σef f ,σef f > 1,bn (1 + σef f ), σef f < 1.0.5(Llef t +Lright )+Zcîïðåäåëÿåò îòíîøåíèå îáëàñòè îáðàùåíèÿρ0ïîëÿ ê ãèðîðàäèóñó âðàùåíèÿρ0â ñëó÷àå äâóãîðáîé êîíèãóðàöèé ÒÑ.Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî óïðàâëÿþùèìè ïàðàìåòðàìè, îïðåäåëÿþùèìè ðàçìåðû àçîâûõ îáëàñòåé, ìîãóò ñëóæèòü ïàðàìåòð àäèàáàòè÷íîñòèòàêæå ðàññòîÿíèå ìåæäó ìàêñèìóìàìè ïëîòíîñòè òîêàøèðèíû ê ëàðìîðîâñêîìó ðàäèóñó èîíîâσ.Zcκef f ,àè îòíîøåíèå èõÓâåëè÷åíèå àçîâîé îáëàñòèçàõâà÷åííûõ ÷àñòèö ñîïðîâîæäàåòñÿ îáùèì óâåëè÷åíèåì âðåìåíè æèçíèïëàçìåííûõ ÷àñòèö â òîêîâîì ñëîå.ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÈÎÍΠ ÌÀÍÈÒÎÑÔÅÅ ÇÅÌËÈ Ñ ÎÁËÀÑÒÜÞ ÍÅÎÄÍÎÎÄÍÎÑÒÈ ÌÍÎÎ ÁÎËÜØÅ ËÀÌÎÎÂÑÊÈÕ ÀÄÈÓÑΠÂÀÙÅÍÈß äàííîé ãëàâå ïðîâîäèòñÿ àíàëèòè÷åñêîå è ÷èñëåííîå èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ñòðóêòóðû ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêîâûõ ñëîåâ ðàçíûõ êîíèãóðàöèé (ñ12îäíèì è äâóìÿ ìàêñèìóìàìè ïðîèëåé ïëîòíîñòè òîêà) íà õàðàêòåð äèíàìèêè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö - èîíîâ (â-÷àñòíîñòè, ðàññåÿíèÿ èõ ìàãíèòíûõìîìåíòîâ) ñ ìàñøòàáîì íåîäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìíîãî áîëüøåëàðìîðîâñêîãî ðàäèóñà ÷àñòèö.Ïîñòðîåíû àíàëèòè÷åñêàÿ è ÷èñëåííàÿ ìîäåëè ñêà÷êîâ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ÷àñòèö ïðè ïåðåñå÷åíèè òîêîâûõ ñëîåâ ñî ñëîæíûìè ïðîèëÿìèòîêà.

Ïîëó÷åíà îðìóëà, îïðåäåëÿþùàÿ ïîëîæåíèå öåíòðîâ ðàññåÿíèÿìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ÷àñòèö äëÿ èññëåäóåìîé çàäà÷è:X0Zc Lrightbn=+ln pLL2L1 + b2n(27)Ïîëó÷åíî àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ ñêà÷êîâ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ÷àñòèö:Bn△µ ≃V2¶ 81 µ¶− 981 µ©¡ (µ∗) 2 ¢−bnBnB0 ′cos Ψr0B(X)expπY¯00′3x9B0 Bx (X0 )rGBnΓ( 8 )24rG ∂Bx (Z) ¯△µ∗ =∂ZZ=X0ªF (µ∗ )(28)Çäåñü èñïîëüçîâàíî îáîçíà÷åíèå:¯∂Bx (Z) ¯¯Bx (X0 ) =∂Z ¯Z=X0′(29)Àíàëèòè÷åñêèå îöåíêè ñêà÷êîâ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ñðàâíèâàëèñü ñ ÷èñëåííûìè ðàñ÷åòàìè òðàññèðîâàíèÿ ÷àñòèö â çàäàííûõ ìàãíèòíûõ êîíèãóðàöèÿõ è ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ. Ïðîàíàëèçèðîâàíû õàðàêòåðèñòèêè äâèæåíèÿ èîíîâ â øèðîêîé îáëàñòè èçìåíåíèÿïàðàìåòðîâ ñèñòåìû. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðîöåññû ðàññåÿíèÿ ÷àñòèö, êîòîðûå âöåëîì îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèåì ìåæäó ðàäèóñîì êðèâèçíû ñèëîâîé ëèíèè è ëàðìîðîâñêèì ðàäèóñîì, ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñÿò îò ïðîèëåé ïëîòíîñòè òîêà è ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Òàê, â áèóðöèðîâàííûõ òîêîâûõñëîÿõ, â îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêèõ, ìîãóò ñóùåñòâîâàòü äâå ðàññåèâàþùèåîáëàñòè, âìåñòî îäíîé.13Ñïèñîê ëèòåðàòóðû[1℄ Y.

Asano, T. Mukai, M. Hoshino, Y. Saito, H. Hayakawa, and T. Nagai.Evolution of the thin urrent sheet in a substorm observed by geotail. J.Geophys. Res., 108, JA 2003.[2℄ A. Runov, R. Nakamura, W. Baumjohann, T. I. Zhang, and M. Volverk.Cluster observation of a bifurkated urrent sheet. Geophys.Res.Lett., 30:81 84, 2003.[3℄ E.

G. Harris. On a plasma sheath separating regions of oppositely diretedmagneti elds. Nuovo Chimento, 23:115121, 1962.[4℄ À. Ëèõòåðáåðã and Ì. Ëèáåðìàí. åãóëÿðíàÿ è ñòîõàñòè÷åñêàÿ äèíàìèêà. 1984.[5℄ J. Buhner and L. M. Zelenyi. Regular and haoti harged partile motionin magnetotaillike eld reversals: 1. basi theory of trapped motion.J.Geophys. Res., 94:1182111842, 1989.[6℄ Í. Í. Áîãîëþáîâ and Þ. À. Ìèòðîïîëüñêèé. Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè íåëèíåéíûõ êîëåáàíèé. Ì.: ÔÈÇÌÀÒËÈÒ.[7℄ Thomas J.