Движение нейтрино и электронов в среде и магнитном поле в рамках метода точных решений

На правах рукописиБаланцев Илья АнатольевичДВИЖЕНИЕ НЕЙТРИНО И ЭЛЕКТРОНОВВ СРЕДЕ И МАГНИТНОМ ПОЛЕВ РАМКАХ МЕТОДА ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ01.04.02 – теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква, 2012Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имениМ.В. Ломоносова.Научный руководитель:Доктор физико-математических наук,профессор А.И. СтуденикинОфициальные оппоненты:Доктор физико-математических наук,главный научный сотрудникотделения теоретической физики ФИРАНА.И. НикишовКандидат физико-математических наук,научный сотрудниктеоретического отдела ИЯИ РАНГ.И.

РубцовВедущая организация:Объединенный институт ядерныхисследований, г. Дубна002012 года вЗащита диссертации состоится 00часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 МГУ имениМ.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские Горы,МГУ, физический факультет, ауд..С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физическогофакультета МГУ имени М.В. Ломоносова.Автореферат разослан0000Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10,доктор физико-математических наук2012 г.Ю.В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫДиссертационная работа посвящена изучению движения нейтрино иэлектронов в среде и магнитном поле в рамках метода точных решений.Для описания движения нейтрино и электрона в среде и магнитном полеиспользуется модифицированное уравнение Дирака, учитывающее взаимодействие пробной частицы с частицами среды и внешним полем.

Структурауравнения зависит от состава среды и типа пробной частицы. В случаяхнеподвижной среды и безмассовой частицы найдены новые точные решения(спектры и волновые функции). В случае вращающейся среды и массивной частицы найдено приближенное решение, причем в качестве первогоприближения использованы решения предыдущего случая.В работе обсуждаются приложения полученных результатов в астрофизике. Изучен эффект удержания нейтрино в связанных состояниях придвижении во вращающейся среде. Для заряженных частиц, движущихсяв среде, найдены поправки к критическому значению напряженности поля(при превышении которого влияние последнего становится значительным),к силе Лоренца и к интенсивности излучения.Также в работе выявлены некоторые закономерности, присущие задачам на собственные значения для гамильтонианов определенного типа.

Этизакономерности развивают метод факторизации применительно к гамильтонианам Дирака в магнитном поле и при наличии материальной среды.Актуальность темы исследования.Физика нейтрино — одно из самых динамично развивающихся направлений физики элементарных частиц. На настоящий момент известно множество происходящих в природе процессов с участием нейтрино.

Свойстванейтрино, заслуживающие подробного изучения, проявляются в различныхявлениях, например, спиновые и флейворные осцилляции. Каждый год всовременной науке происходят продвижения в исследовании физики нейтрино. Очередным важным шагом в этом направлении стало точное измерение угла смешивания θ13 матрицы Понтекорво-Маки-Накагавы-Сакаты,выполненное в экспериментах T2K, MINOS, Double Choose, Daya Bay иRENO.Многочисленные нейтринные эксперименты, проведенные различнымиколлаборациями, убедительно свидетельствуют о существовании у нейтрино ненулевой массы.

Этот факт ведет к необходимости выхода за рамкиСтандартной модели электрослабых взаимодействий Вайнберга-СаламаГлешоу, что открывает возможность существования у нейтрино ненулевого1аномального магнитного момента и миллизаряда.С точки зрения современных развитых методов релятивистской квантовой теории, наличие у нейтрино массы и электромагнитных свойств приводит к новым задачам теории, предсказывающим эффекты, проявлениякоторых (например, в астрофизике) могут стать предметом для новых экспериментальных исследований.В основе техники, применяемой для описания процессов взаимодействияэлементарных частиц в сильных внешних полях и плотных средах, лежитизвестная расчетная программа квантовой теории взаимодействующих полей. Влияние внешнего поля и среды учитывается использованием в операторных разложениях вместо волновых функций свободных частиц точныхрешений релятивистских волновых уравнений для этих частиц, помещенных во внешнее поле и среду.

Метод точных решений позволяет учитыватьприсутствие внешних полей и среды точно, а поле излучения — по теориивозмущений. При этом напряженность внешнего поля и плотность средымогут быть предельно большими.Отметим, что долгое время метод точных решений применялся только красчетам процессов во внешнем электромагнитном поле. Лишь сравнительно недавно, начиная с развития квантовой теории спинового света нейтринов среде (А.И. Студеникин, А.И. Тернов, 2004), метод точных решений сталиспользоваться для описания движения нейтрино и электрона в различныхсредах при наличии внешних электромагнитных полей, а затем было данообщее обоснование его применимости к указанному классу задач (А.И.

Студеникин, 2006, 2008). Это делает актуальным поиск новых точных решенийквантовых задач о движении нейтрино и электрона в среде и магнитном поле. Найденные новые точные решения могут быть применены для расчетовпроцессов взаимодействия частиц в среде и магнитном поле.Это определяет ту роль, которую точные решения квантовых уравнений движения выполняют при построении эффективного инструмента дляисследования различных явлений при взаимодействии частиц, имеющихместо в физике высоких энергий.

Они также применяются для решениячастных задач движения элементарных частиц в электромагнитных полях,создаваемых в земных установках, а также в астрофизике и космологии.Целью работы является поиск и исследование точных решений квантовых уравнений движения нейтрино и электрона в плотной среде и сильном электромагнитном поле различных конфигураций.2Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:1) найдены точные решения задач для модифицированного уравненияДирака о движении нейтрино во вращающейся среде и электрона внеподвижной среде и магнитном поле, а также задачи о движениимиллизаряженного нейтрино во вращающейся среде и магнитном поле;2) разработана универсальная схема для поиска решения указанных задач и им аналогичных, основанная на введении абстрактных операторов и установлении соотношений между ними, развивающая и дополняющая традионные методы решения, которые рассматривают уравнения Дирака как систему дифференциальных уравнений;3) получены точные решения модифицированного уравнения Дирака ввиде точных выражений для спектра и векторов состояний, а задачи,точное решение которых сопряжены со значительными трудностями икоторые, в связи с этим, требуют отдельного глубокого исследования,предложено рассмотреть в некоторых приближениях, тем не менее,адекватных реальным астрофизическим условиям, отчего эти исследования не утрачивают своей значимости для приложений (условияприменимости этих приближений и их физический смысл обоснованысоответствующими оценками);4) на основе полученных решений и их анализа развито последовательноеописание эффекта удержания низкоэнергетических нейтрино во вращающейся плотной среде и изучено изменение интенсивности электромагнитного излучения заряженными частицами, движущимися всреде;5) предложено обобщение метода факторизации применительно к гамильтонианам Дирака в магнитном поле и материальной среде.Практическая ценность диссертации определяется возможностью использования ее результатов при построении эффективного инструментадля исследования различных явлений при взаимодействии частиц, имеющих место в физике высоких энергий, для расчетов процессов взаимодействия частиц в среде и магнитном поле.

Применение точных решений кисследованию взаимодействия частиц позволяет построить феноменологическое описание, предсказывающее эффекты, проявления которых (например, в астрофизике) могут стать предметом для новых экспериментальныхисследований. Результаты работы могут также применяться для решения3частных задач движения элементарных частиц в электромагнитных полях,создаваемых в земных установках, а также в астрофизике и космологии.Апробация диссертации.Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались наследующих конференциях: XV международная конференция студентов,аспирантов и молодых ученых ”Ломоносов - 2008”, XXI st Rencontresde Blois ”Windows on the Universe” (Blois, France, 2009), Научная конференция ”Ломоносовские чтения” (2010), 16th International Seminar onHigh Energy Physics ”Quarks-2010”, XXII nd Rencontres de Blois ”ParticlePhysics and Cosmology: First Results from LHC” (Blois, France, 2010),XXIV th Rencontres de Blois ”Particle Physics and Cosmology” (Blois, France,2012), 17th International Seminar on High Energy Physics ”Quarks-2012”, 25thInternational Conference in Neutrino Physics and Astrophysics — Neutrino 2012(Kyoto, Japan, 2012).Публикации.Основные результаты диссертации изложены в 7 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата.Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений и списка цитируемой литературы, содержащего 106 наименований.Общий объем 105 страниц.СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИВведение.

Обсуждается история исследования нейтрино в контекстеразвития физики элементарных частиц. Как известно, наиболее значительной и плодотворной идеей в этой области стало предположение о ненулевой массе нейтрино, возникшее при рассмотрении проблемы осцилляций.Это открывает возможность для существования у нейтрино ненулевого аномального магнитного момента и миллизаряда. С точки зрения современныхразвитых методов квантовой теории поля нетривиальные электромагнитные свойства нейтрино приводят к новым эффектам, проявления которыхмогут стать предметом для экспериментальных исследований.

Также обсуждается роль точных решений квантовых уравнений, описывающих движение нейтрино при построении эффективных расчетных программ дляисследования различных явлений при взаимодействии частиц, имеющихместо в физике высоких энергий.Глава 1. Методика исследования.

В этой главе кратко описывается подход к квантованию уравнения Дирака с помощью повышающих и4понижающих операторов и некоторые примеры его использования для решения конкретных задач, делается акцент на наиболее существенных деталях. Также обсуждается общая форма модифицированного уравнения Дирака для частиц в среде и магнитном поле, учитывающая взаимодействиепробной частицы с частицами среды.

Для случаев движения нейтрино иэлектрона в среде приведена конкретная структура этого уравнения.Глава 2. Движение нейтрино во вращающейся среде. Исследуется движение массивных нейтрино в среде с градиентом скорости и вращающейся среде. Модифицированное уравнение Дирака, описывающее этодвижение, имеет видno1µµiγµ ∂ − γµ (1 + γ5 )f − mν Ψ(x) = 02с потенциалом материи f µ = −Gn(1, 0, ωx, 0) для случая среды с градиентом скорости и f µ = −Gn(1, −ωy, ωx, 0) для случая вращающейся среды.√F , mν — масса нейтрино, n — концентрация чаВсюду в формулах G = G2стиц среды, ω — угловая скорость вращения среды.

Используя для матрицДирака киральное представление эта задача эквивалентно переписывается∂в виде i ∂t|Ψi = Ĥ|Ψi, где−σ(p̂ − f ) − Gn mνĤ =mνσp̂В пределе пренебрежимо малой массы нейтрино можно найти собственные значения и собственные векторы этого гамильтониана и дать им физическую интерпретацию. Предел mν = 0 разумно применять в случае, когдавзаимодействие нейтрино со средой преобладает над действием массовогослагаемого в модифицированном уравнении Дирака. Именно, Gn mν .Если положить n = 1040 см−3 , тоGn = 640 эВ mν .В этом приближении найдено выражение для спектраqp0 = −Gn + ε m2ν + p23 + kGnωN , N = 0, 1, 2, ...,(2, для среды с градиентом скорости,k=4, для вращающейся среды.Состояния нейтрино классифицированы на левые, связанные с материей,и правые, свободные.