Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела

Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела, страница 7

PDF-файл Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела, страница 7 Физико-математические науки (32810): Диссертация - Аспирантура и докторантураГеометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела: Физико-математические науки - PDF, страница 7 (32810) - СтудИзба2019-03-13СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 7 страницы из PDF

ôÏdKÆ@ÁÄfYÉ0Å`ÁÄ]VÁh^ ¹dK\‚¿Ve<¿VfV¾YÁÄgÄdYfVÁ"dV^VÁhghÅ<Àl†Ê¾KÅ<e <À ]Ve‚ÆVcK¾YfKÆL\`g gÄfYghÅ<ÁhÉk\“¿+\“\‚Å<e`ÉÊÁ P †]Ve“gÇÆ@Á Ã@1c iŒmÁÄÉXc]V^+\‚_<fKÆ+c`ôÏdKÆ@Á VdP\ ]Y^Ve<fYòÄ_<eÄÃLfYÅ<qg ]VÜe h^+\`¿VfY¾V¿VÀÂÉe`Å`^VÁhòÄdK\‚ɆPdP\ OÃL3À fYò dPe‚Å<e<^VÀÏa]+\‚^+\`ÉÊÁhÅ`^VfYòÄe<_.\`¿Í&cP¿Vd VfVÁ H †.gÄdKÆ+ÁÄfV_.\ i Å<qg Å<e<¾YdVfãe`Å`^VÁhòÄdZe<_gÊeÄÃLfV¿+\‚dPe`_<ÀÂÉÖòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿VfYÁÄÉ H óyl^Ve`ÉÊÁXÅ<e heV†ó]Ve‚Æ ‚òÄc YgÅ<Áhe<^VÁÄÉÊe lx\`^ ‚c<†~ÉÊe O¿Vÿe ÆL\‡ÃLdZeæg ÐfKÅ æfgÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdVfYÁmghÅ`^YcPdYÅ`cP^VÀl†L­f I\`ÉÊfKÆ óÅ`e<¿Ve<_<À]Ve`Å`e<dVfF@×,^VÁÇòÄcóÆ óÅb\‚Å`Ám]Ve‚ÆVcK¾YfYÅ<qg Ö¿VÁÄdZe`Å`e<^+\I\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Ve<_<\ gÄfVgÇÅ<ÁhÉk\ w = sgrad H ¿+\\‚Å<e<ÉÊÁ P  Ö \`ÉÊÁÇÅ<fVɆ¾YÅ`epe`Å<^YÁhò~dYfF†m]VedZe`Å<e<^YÀÂÉgÄdPÆ@ÁÄfV_<\bÆ@fVg dV^YÁÄghÅ`Àl†‚_ÂÅ`e<¾V¿Ve<gÇÅ<¹f ‚cóÃ+cPÅæe`Å`^VÁhòÄdP\`ÉÊf^+\‚òIÃLÁÇÆ@\Y†ó¿VÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊÀÂÉÊf]V^Yfe<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿YfVf† †VÅb\`d!¾YÅ`e ∆Ò1f Z Ò fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<À:ÃLÁ VgÇÅ<_<fKÅ<ÁÇÆ <¿Ve]VebÆ+cP¾+\‚Å<qg ^+\`_<¿YÀÂÉÊfÖ¿YcóÆ i∆ ZÁj{l~š2y}vµ@ªžÃ°\`¿Y¿Ve Äe›\‚Å<e`Ék\œ" , ø í`îXí.ûBíZïNðDí )Fö uFö 4ö ñle<gÇÅ<^Ve<Áh¿V¿+\ gÄfVgÇÅ<ÁhÉk\›¿+\‚òÄÀÂ_.\`ÁhÅ`qg0VÍ&fVdZgÄfV^Ye<_.\`¿V¿YÀÂɛfV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<e<É Λ 8­~¢@2¨2‚y}vµ| ‚~¹‚y~/ƒEy}{ˆz Äxme<dP\‚òó\bÅ<ÁÇÆ <ghÅ`_<ge `c~ÃLÁÇÅ]Y^Ve<_<Á ÃLÁÄ¿Ve_㹅 Ð\ I\YÈÅe‡@ÅhgÅc| Öñle<gÇÅ<^Ve<Áh¿VfVÁ։b0Ò bÆ@e<dP\Y†B¿V\¹dP\ OÃLe<É cP^Ve<_<¿YÁdPe‚Å<e<^Ve Äe fVÉÊÁÄÁÇÅ<qg Ô ^VÁIÃ+^c YfV^Ve<_.\‚¿V¿+\ P (s)ghfVghÅ`ÁÄÉk\g&fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅb\`ÉÊfF†@_gÄe<_`e<dYcP]V¿Ve<gÇÅ<fÖ^+\`_<¿VÀÂÉÊf g(s) … Ö×Ïe`gÄghÅb\‚¿Ve<_‚Æ@Áh¿VfVÁgÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ“¿+\}bÒ e<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ<f h^+\`Í\ K ⊂ P (0) ]Ve‰b0Ò ‚Æ+e<dYc<ÚÖÀ,gh¾VfYÅb\`ÁhɆY¾YÅ`ee<^VfYÁÄ¿YÅb\ Yf "¿+\ A × V c OÁæòó\‡Ã°\‚¿+\YZÎBe ÃL\^+\‚_<ÁÄ¿VgÇÅ<_<eò~¿+\ó¾VÁh¿Vf "fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅb\ò~\‡Ã°\`¿V¿Ye<ÉXc e`ò~¿+\ó¾+\‚ÁhÅ]V^Ye<ghÅ`e_<3À <e<^¤eÄÃL¿Ve hefYòÃ@_`c.aœ_<\`^Vf+\`¿KÅ<e<_Ö^+\‚uò `fV_<dVfudZe‚Æ+Á «\bÅ<e<Ék\ Vε¿+\]VebÆ@e OãfYÅ`ÁÇÆ `¿VÀÂÁf¹e`Å`^Vf +\bÅ<ÁÇÆ <¿VÀÂÁ`Dñl^V¶f hÅ`e<ÉÉ ÇÅ<e`ÅÖ_<3À <e`^ ÉÊe OÁÇ­Å <À8Å !]Vee<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Vf ig ÃLÁIÆL\`¿Å`e‚Æ <dZeeÄÃL¿Ve<_<^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿Vemg_<3À <e`^Ve<ɜe`^VfVÁÄ¿KÅb\ VfVfe~Ã@¿Ve`ò~¿V\‡¾Y¿Veme<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Y¿Ve ÄÑe VfVdKÆL\ λ fe`Å`¿Ve<gÄfKÅ<ÁÇÆ <¿Ve¿VÁ Äe I†PŇÑÁ`1 Ä^K^c `Ñe Äe`_<e<@^ F†@h^+\`¿Vf YÀ»\‚Å<e<Ék\ A ^ #^VfVÁh¿YÅb\ Vf λ ÃLe‚Æ O¿+\&gÄe<_`]+\‡Ã°\‚Å gl¿+\`]Y^+\`_‚Æ@Áh¿VfVÁhpÉ I\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Ve<_<\]Ve‚Å<e<dP\fVgÄdZe<ÉÊe ÖghfVghÅ`ÁÄÉÊÀl†L¾YÅ<e]Ve<¿V\‡ÃLe <fKÅ<qg !¿+\_`Å<e`^Ve<ÊÉ Ð\ ÄÁˆ<‰∗mm∗m2jjj22]V^Vf _<e<ghghÅb\`¿Ye<_‚Æ@Áh¿VfVfughfVghÅ`ÁÄÉÊÀ]Ve։bÒ0‚Æ+e<dYc<Fñ&ehÅ<e`ÉXc¹ÉÊÀgÄ^+\bòÄcòó\‚ÍfYdPghfV^Yc`ÁÄÉ e<^VfVÁh¿YÅb\Vfi λf_<gIÆ@ÁIÜòó\"¿VÁ e`^VfVÁÄ¿KÅb\Vfi dZe‚Æ@Áp߂Ÿ¿+\`]Y^+\`_‚Æ@Áh¿VfVÁ]Ve`Å`e<dP\@#\‚Å`e<Ék\ V †Fghe ÆL\`gh¿Ve!ò~\‡Ã°\`¿Y¿Ve<ÉXcò~¿V\‡¾YÁÄ¿Vf i ε Px\bÆ <¿YÁ ÐmfVÁÉk\‚¿VfV]YcóÆ VfVf1c OÁ¿YÁ]Ye<_‚Æ@f i Å¿+\ ε yl^Ve<ÉÊÁ Å`e ÄeV†‘ÉÊe O¿Ve™Ã+Æ e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿V¿Ve`ghÅ<f ]Ye‚ÆL\ I\‚Å V†‘¾YÅ<e g Y_‚Æ YÁhÅ`qg C 0Ò ÆL\‡Ã@dPe ]Ye<gÄdZe‚Æ `dYcS^Ve<ghÅ`e<dÆ iŒ<e :ÃLe<]Yc`ghÅ<fYÉÊe g fVÉÊÁÄÁÇéÅ ÆL\‡Ã@dPe Äe,]V^YÁIÃLgÇÅb\`_<fYÅ`ÁÇÆ µ†lgÄÉÂòó\`ÉÊÁh¾+\`¿VfYÁ‰Y€K±|<c| ÇÎDÁÄ]VÁh^ ]Ve<ghÅ`^Ve<fVÉ,‰b0Ò ‚Æ+e<dFPxÆ ­ÇÅ<e he]Ve`ghÅ<^Ye<fVɛgh¿+\ó¾+\bÆL‚\ <e‚Æ+ÁÄÁ&]V^Ve<gÇÅ<e ։b4Ò ‚Æ@e<dlg ÆL\‡ÃLdYfVÉgÄÁhÉÊÁ VgÇÅ<_<e`É ghfVghÅ`ÁÄÉÂÌ fVÉÊÁÄ¿V¿YeV†]Yc`ghÅ ¿+\ScK^Ye<_<¿VÁ P (s) gÄfYghÅ<ÁhÉk\ V_‚Æ YÁhÅ`qg 0Ò ÉÊeÄÃLÁIÆ i gÒÔfV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅ`e<Ɇæ^+\`_<¿VÀÂÉ {g (s) : · · · : g (s)}  ñl^VÜf hÅ`e<É fYò¤ÃL_`c.a _<e`òÄÉÊce O¿VÀÏa gÄ]Ve`gÄe <e`_Λe<^VfYÁÄ¿YÅ`fV^Ve<_.\bÅ fV¿YÅ`Á Ä^V\bÆ <¿VÀÂÁÜÆ@fY¿VfVfgÄfYghÅ<ÁhÉ ¿+\—cK^Ye<_<¿ PaèÉÊÀ _<3À <Áh^VÁÄÉ Å`e`҆udZe`Å<e`^V3À gÄe`_<]+\‡Ã°\‚ÁhÅgl1c OÁ_`3À <^+\`¿V¿Ye e<^VfVÁh¿YÅb\ VfVÁ dZe‚Æ@Á Fx\bÆ@ÁhÁ`†‡fYòÄ_<ÁÄgÇÅ<¿Ve Ÿ ƒ   †b¾KÅ<eØe`]VÁÄ^+\ Vf Φ ¿YÁ6ÉÊÁh¿ VÁÇÅ ΛÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅb\ægÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ‘f¾YÅ<e g6]Ve`ÉÊe ¹i]VeÄÃ+a<e~à Á e<]VÁh^+\ VfVfm_<dKÆ@Á VdVfKÒÔ_<ÀÂ^VÁhò~\`¿Vf ÉÊce O¿Ve fYò 0Ò ÉÊeÄÃLÁIÆ@f]Ve‚ÆVcK¾YfYÅ lghfVghÅ`ÁÄÉXcg1Æ iŒ<ÀÂÉÊfòó\óð\`¿V¿VÀÂÉÊf!¿+\`]YÁÄ^VÁ ÃÃLe<]Kc<ghÅ`fVÉÊÀÂÉÊf ∆Ò1f Z Ò fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅb\`ÉÊfFñle ÇÅ<e<ÉXc!g]Ve<ÉÊe Ñi§¿YÁÄdZe`Å<e`^Ve e<]YÁÄ^+\ YfVf_<dKÆ+Á VdVfPÒ _<ÀÂ^VÁÇòó\`¿Yf ¿+\dP\ OÃ@e<É(cP^Ve<_`¿VÁ P (s)ÉÊe Oã¿Ye]VeÄÃL]V^+\‚_<fYÅ Å`ÁÄ]VÁh^ ¤‰b0Ò ‚Æ+e<dœÅb\`dF†B¾YÅ<e `À ÍlcP¿Vd Yf ∆Ò fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅb\¹]Y^VfV¿ PÆL\òó\‡ÃL\`¿V¿Ve<Áò~¿V\‡¾YÁÄ¿VfVÁ‚Lñ&e`gÄdZe‚Æ <dKc g(s) tÛ ÆL\‡ÃLdZe<Áe`Å<e <^+\ OÁh¿VfVÁ‚†@Å`efÃ+Æ@fY¿+\_<dPÆ@ÁÄfV_<\`ÁÄÉÊe he‚Ò _`ÀÂ^VÁhò~\`ÁÄÉÊe hedYc`gÄdP\«¿+\udP\ OÃ@e<É^VÁ <^YKÁ `c~ÃLÁhődP\`dZe KÒ Å<Íe ÆL\‡Ã@dPe SÍlcP¿Vd YfVÁ F Ö \ Z Ò fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<e<ÉgÇÆ+ÁIÃLfYÅ ]Ve<dP\¿VˆÁ `c~ÃLÁhÜÉ Å<eÁÄgÇÅ V†+¿VÁh_.\ O¿VeV†VdP\`dYfVÉ(e`¿!]Ye‚Æ+cP¾VfYÅ`qg ÇX ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVÉ(Å<e‚Æ `dPeY†+¾YÅ<e]Ve‚Æ+cP¾VÁh¿V¿+\ÍlcP¿Vd Vf Z ÒÔfV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅb‚\ `c~ÃLÁǛŠÆ@\‡ÃLdZeò~\`_<fVghÁhÅ e`Å s yl^Ve<ÉÊÁ Å<e heV†YfYòÄ_<ÁÄgÇÅ<¿Ve Ÿ ƒ   †Y¾YÅ`eghc ÁhghÅ<_‚^c iæÅãÅb\`dYfVÁldZe VÁÄ]Yf m †Y¾YÅ`ee`]VÁÄ^+\ Vf Φ ¿VÁ#ÉÊÁh¿ VÁÇÅÒ fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅb\YÊÌ fVÉÊÁh¿V¿VeV† m ÉÊe OÁhFÅ <À8Å ¤]V^Ye<fYò~_`e‚Æ <¿VÀÂɧdZe VfVdKÆ+e<ɆÊf‘g!]Ye<ÉÊe ¹iÜÅb\`dVfKa∆e<]VÁh^+\ Vf ÉÊe O¿Ve#]VebÆ+cP¾VfYÅ lÆ iŒ<e<Á6ÃLe<]Kc<ghÅ`fVÉÊe<Áò~¿+\ó¾VÁh¿VfVÁ Z  #Å`g i6ð\&gÇÆ+ÁIÃ@c`Áh҆P¾YÅ<e&g8]Ve`ÉÊe ¹ie<]VÁh^+\ VfYf_<dKÆ@Á VdVfKÒÔ_<ÀÂ^VÁhò~\`¿Vf ÉÊe O¿Ve#Á mÁ^+\‚òÂ]VeÄÃL]Y^+\`_<fYÅ ‰b0Ò ‚Æ+e<dF†~ÃLe <fV_ ÐfVg &Å`e ÄeY†<¾YÅ<e <À‘fÍlcP¿Vd Vf Z ÒÔfV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅb\]V^VfV^¿ KÆL\&òó\‡Ã°\‚¿V¿Ve<ÁÂò~¿V\‡¾YÁÄ¿VfVÁ‚Yñl^V›f hÅ`e<ÉugÄ¿Ye<_.\ Ã+Æ@fV¿YÀ:_<dKÆ@ÁhfV_.\`ÁhÉÊÀÏaPÒ_<ÀÂ^VÁÇòó\`ÁhÉÊÀÏadYc`gÄdZe<_¿+\#dP\ OÃ@e<ɹ^VÁ <^Y3Á `c~Ã@cZlÅ ÆL\‡ÃLdVfYÉÊfÍlcP¿Vd V^f VÉÊfF†<]Ye hÅ`e<ÉXc_<ghÁÂdPe`^V^VÁÄdKÅ<¿VeVÙÏÁÇòme Ä^+\`¿YfV¾VÁÄ¿Yf !e¿Ye<ghÅ`fÉÊe Oã¿Yegh¾VfYÅb\‚Å V†L¾YÅ<e¿+\]Ve<ghÅ`^Ve<Áh¿V¿Ve<É:‰‡0Ò ‚Æ@e`dPlÁ I\`ÉÊfPÆ óÅ<e<¿VfV\`¿¿YÁ òó\`_`fVgÄfYŏe`Å s òIÃLÁÄg f ÍlcP¿Vd Vf µ†ò~\‡Ã°\ ir\ ghÅ<^KcKdKÅ`cP^Yc—\‚Å`e<Ék\ V ¿+\H = H(f )]Ve<_`ÁÄ^<aK¿Ve<ghÅ`f P I†Y\_<qg ãò~\`_<fVghfVÉÊe<ghÅ gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ e`ÅcK^Ye<_<¿ s gheÄÃLÁÄ@^ OfYÅ<qg _ÍlcP¿Vd YfVf ω(s, x, y)ÛodZe<ÉÊ]Ve<¿VÁh¿YÅ<ÁgÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdZe Í&e<^VÉÊÀ Ω = ω(s, x, y)dx ∧ dy xÆ ]V^Ve`_<ÁIÃLÁh¿Vf _`Å`e<^Ve hFe Ð\ I\ ¿K1c O¿Ve ]VeÄÃLe <^V\‚Å ¹Åb\`dVfVÁ!ÍlcP¿Vd VfVf a(s, x, y) f b(s, x, y) †¾YÅ`e <À›e`¿VfcóÃ@e<_‚Æ@ÁÇÅ<_<e<@^ PÆ@5f ‰Y±|<Šz dž<ghÉ‚Æ@ÁÄÉÊÉXc‰KˆY…K`[\ A × V ^+\`gÄghÉÊe`Å<^YfVÉugÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdY1c iÍ&e<^VÉXc∞21n∗m2∗m222Ω = ds ∧ dϕ + a(s, x, y)ds ∧ dx + b(s, x, y)ds ∧ dy + ω(s, x, y)dx ∧ dy.ˆ`}[#Å<e`À¿+\KÅ<fNI\`ÉÊfKÆóÅ<e`¿Vf+\`¿e`Å`dYc~ð\]Ye‚Æ+cP¾VfVÉH(s, f2 )†+_<gh]Ve<ÉÊ¿VfYɆ+¾YÅ<eÃLe‚ÆO¿Ve‚<À8Å_<ÀÂ]Ye‚Æ@¿VÁh¿Ve5 ‰Y…K‰ÇÈdHPH20 G02,= 2π 0 0df2H1 G2 − H20 G01K‰ ˆY…×ÏÀÛÐmÁÀ<ÀÏÆ@e]Ve<dP\‚ò~\`¿Ve­ ‰YÞKƒ@I†.¾YÅ<e (s, f ) → 0 ]V^Vf f → 0 PñlehÅ`e<ÉXc]V^+\`_.\2¾V\`ghÅ_Ì ‰YˆKŠ…¿VÁ1^+\`_<¿V\ ¿YcóÆi(_ Å<e`¾VdZÁ (0, 0) †‡fmÁÄgIÆ@f^+\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VÁÇÅ&¿+\ ]PÆ@e<gÄdZe<gÇÅ<f]+\‚^+\`ÉÊÁhÅ`^Ve<_ (s, f ) _<ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve`Á]Ve‚Æ+Á#ÁIÃLfY¿VfV¾V¿Ve"Ã+Æ+fV¿VÀSf!¿V\`dKÆ@e<¿V\­ ‰Y„ˆY…džPÅ<ee<¿VeD‚cóÃ@ÁhÅfV¿YÅ`ÁÄ^YfV^Yc<ÁhÉÊeã_e<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<f (0, 0) #ghÅb\`ÁÇÅ<gqœ_<À3<^+\‚ÅÖÍlcPdV¿YfiÅb\‚dF†4¾YÅ<e<Àe<¿+\­<ÀÏÆL\¿VÁh_<ÀÂ^VeOÃ@ÁÄ¿V¿Ve ¤f ]Ve<gÇÅ<e V¿V¿Ye H(s, f )¿+\fV¿YÅ`Áh^+\bÆ<¿YÀÏaÖÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^YfKa°ñle<gÇÅ<^Ve<Áh¿V¿+\›gÄfVgÇÅ<ÁhÉk\œfVÉÊÁÄÁÇÅ«_ dK\ó¾VÁhghÅ`_<Á]Ve‚Æ+¿Ve Äe Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve he«fV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅb\ òó\‡Ã°\‚¿V¿V3À FÈ(germ g, ε)G01G02G012πH10=+ 0 .00H2G 2 HP22220ˆ.z$E[ ó÷Y÷BW üXb W h T a eYW)( a ÷ ôhYd([× ÇÅ<eK Æ@\`_<Á¹`c~Ã@cZÅ"ghÍ&e<^VÉXcóÆ@fV^Ve`_.\`¿VÀ ^VÁÇòÄcóÆóÅb\‚Å<À£êÏÂêl^YÁÇÆ Ÿ |~}  FñlÁÄ^Y_.\!Å<ÁÄe`^VÁÄÉk\Ì<ÀÏÆL\‰gÄÍ&e<^YÉXc‡Æ+fV^Ve<_.\‚¿+\ f,ÃLe<dP\‚ò~\`¿+\‘_ Ÿ |~} ØÃVÆSgÇÆ+cP¾+\‰lkNô—g¹]V^Ve<fKò~_<e‚Æ<¿VÀÂÉܾVfYgÇÆ@e<É ghÅ<Áh]VÁÄ¿YÁgÄ_`e <eÄÃLÀlÚÖÀ fVgÄ]VebÆ `òÄc`ÁÄnÉ ÇÅ<f{^YÁhòÄcóÆ óÅb\‚Å`À _SgIÆ+cP¾+\`ÊÁ lkDô gœÃL_`cP<É 0ghÅ<Áh]VÁÄ^¿ VÉÊfgh_<e<eÄÃLÀl×6Å`e<^+\ Å<ÁÄe`^VÁÄÉk\,ghÍe`^VÉXcóÆ@fV^Ve<_<\`¿+\(òIÃLÁÄg :dK\‚dp_,^+\ `e`Å<Á Ÿ |~}  Ì gÄÉÂÅb\`d OÁœò~\`ÉÊÁľV\`¿VfVÁu]Ye<gÇÆ@ÁÍ&e<^VÉXcóÆ@fV^Ye<_<dVf"Å<Áhe<^VÁhÉÊrÀ ÇÙÏfYÍ&cP^VdP\ YfVe<¿V¿+2\ :Ã@f+\ Ä^V\`ÉÊÉk\«_«e<dV^VÁhghÅ<¿Ye<ghÅ`‰f ÇÆYÆ@fV]YÅ`fV¾VÁÄghdZe pe<ghe <e ,Å`e<¾VdVfSfVÉÊÁÄÁÇÅ _<fPÃN†]Ve<dP\‚ò~\`¿V¿V3À ¿V\ã^VfVg‚µ}V„ÝY„‰YÈ°e <^+\‚òe`Å<e <^+\ OÁh¿Vf ÉÊe`ÉÊÁÄ¿YÅb\ÃLfYÍÍ&Áhe<ÉÊe<^VÍ&ÁÄ¿e<dV^VÁhghÅ<¿Ye<ghÅ`f¤¿YcóÆy0áâãä!*ä åäèc1 ÆL\ {u ≥ 0, u ≥ 0} ⊂ R .ÙÏfYÍ&cP^VdP\YfVe<¿V¿+\2 ÃLf+\Ä^+\`ÉÊÉk\ Û ÇÅ<e e`^+\‚ò~À ghÅ<e`^Ve<¿ŠÇÅ<ehe™c1 ÆL\Y†¹Å‡„Á‚ÃL_`ÁodV^YfV_<ÀÂÁ`†_<ÀÏa<e~à fYÁÅ<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ<¿Ve fYò"_<Áh^ÐfV¿YÀ y †(Y_‚ÆirÁ Vgq e<^+\‚òÄe<ÉÜÇÆYÆ@fV]YÅ`fV¾VÁÄghdZe›e<ghe<eÅ<e`¾VdVf x æñ#c<gÇÅ U Û hÅ`e›¾VÁÇÅ<ÀÂ^VÁIaYÉÊÁh^V¿+\ e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ:e`gÄe<eSÅ`e<¾VdVf x æñl^Ve<gÇÅ<^+\‚¿VghÅ`_<e† Å<e<¾YdK\‚É dZe`Å`e<^Ve he gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c i Å Å`e<^VÀ MfYcP_<fKÆVƵ†0c~ÃLe<¿Ve _ ÇÆVÆ@fY]YÅ<fV¾YÁÄgÄdZe<ÉB(U )gÇÆVcK¾V\`ÁŸe`Å<e OÃLÁÄgÇÅ<_‚Æ Yŗge `^+\‚ò~e`É e‚Å<e <^V\ OÁÄ¿Yf •ÉÊe<ÉÊÁh¿YÅb\Y MfYcP_<fKÆYÆ@ÁÄ_<e gIÆ@e<ÁÄ¿YfVÁŸ¿+\ UÃLfVÍ&Í&ÁÄe`ÉÊe<^VÍ&¿Ve]V@^ VÉÊe<ÉXc]V^Ve<fYòÄ_<ÁIÃ@ÁÄ¿Vf i“ÃL_`c.a!\‚Å`e<ÉÊe<_ A wš2y‰y0ƒEy¦¨~|‘zy‰w‚y·ƒwƒxy¸{ˆzy{ˆwvµ@‚~c~c2z; í * ø í Clù 6>ö s ö u4ö 4…x| Dµvv ?12200| w|‘…{lzš2x2{r†ÃÅ ξÅ ξ| ~2~š2z‚~®~qvE~c¦w¥^y|‘¢@wU ° U0Àƒy ¢@‚~/ƒ~±|~w1³¹²v@vEw®Dw¥^y|‘¢@w1³›~c|~cz(³›‚~¥y‘¢¢~cšcp|‘x@©‚y| ‚2xy  ‘~q{…y ~{…~/ƒ Ç w¨{°~všcª3©Dw‹´|¬vEy šcx@ª3©Dw1{ˆw¶|~‹|‘‚{ˆwE¼‚~c¦šcHw‰‚~qvµ@¢~‚~cšcB(U ) → B 0 (U 0 ) °½| ‚y ®y‘1†^{ˆw0ý wŲ2¢2wvXy‘Dz¶¥y‘DzYƒEyq³1{…y0ƒz(³’~¢ƒEy | D~c| … †1³x0 ° x00|0|~‘³ƒ1†y ?Dw®5‚~¥^y ¢­|¬vX~cy‘w‹|~‘³ƒ1†y Ç x@¢@¿wªÔ¦ƒ©‚y w1†ÅB(U )w¯0¬všc¢~¯4šcw ÇÇ y ~{l~qƒ Ç w¨{± ξ :B 0 (U 0 ) Âl[ ÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊe‘e`Å<ÉÊÁÇÅ<fYÅV†Â¾YÅ`e«_«gÇÆ+cP¾+\`ÁÇÆVÆ@fY]YÅ<fV¾YÁÄgÄdZee<gÄe<e,Å<e`¾VdVf:ghcmÁÄghÅ`_`c<ÁÇÅ,gh]Ve<gÄeeÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿Vehe_`À3<e<^+\D.\‚òÄfVgÄ¿YÀÏaNVfVdKÆ@e`_V+̓fVÉÊÁÄ¿Y¿VeV†+¿VÁhe~a.eÄÃLfVÉÊe›<^+\‚Å›VfYdKÆ@Àl†+fVgh¾VÁhò~\iŒmfVÁ]V^Vf»]V^Yf ‚Æ@f OÁÄ¿VfVfSdSghÅ<Áh¿VdP\`ËÉ <fYÍ&cP^VdP\ YfVe<¿V¿Ve :ÃLfV\ Ä^+\‚ÉÊÉÊÀlr l^YfVÁÄ¿YÅb\ Vf i ¿+\ ¿YfKa,ò~\‡Ã°\`ÁÇÅI\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Ve<_]Ve`Å`e<dFˆ<Þù Clí18NùVïNðDí 6>ö s ö õ s ö ñlÁh^V_<e<Á¹c<gIÆ@e<_<fVÁ¹Å<Áhe<^VÁhÉÊÀ•e`ò~¿+\ó¾+\‚ÁhÅ,]Ye(gÇc1mÁÄgÇÅ<_`cÅ<eV†¾YÅ`e ξ ÃLe‚ÆOã¿VegÄe~aK^+\`¿^YÅÅ<fY]Å`e<¾VÁÄde`Å`e<^+\OÁÄ¿Vf&ÉÊe`ÉÊÁÄ¿YÅb\Y†~Å`e ÁhghÅ ¾YÅ`eÂc^ Æ+e<_.\&Å<e`¾VdP\æ]VÁh^VÁÇa<eÄÃLfYÅ#_8c1 Æ@e`_`c1iÅ<e`¾VdYgc jÄ^V\`¿Vf +\Ø1c ÆL\l]VÁh^VÁÇa<eÄÃLfYÅ_ Ä^V\`¿Vf Yc1c ÆL\Y†<_<¿KcPÅ`^VÁÄ¿Y¿¾+\‚ghÅØۓ_<e#_<¿YcZÅ`^VÁÄ¿V¿iÀi»¾+\`gÇÅV†Û Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄ#É Ç¿V‚e hÅ`fÖc`gÇÆ@e<_`f !_<ÀÂ]Ve‚Æ@^¿ i Å`qg \‚_`Å<e<Ék\bÅ<fV¾VÁhgÄdVfµ†LŇÑdF ξ t׫^+\ `e`Å<Á Ÿ |~}  `ÀÏÆÅb\‚d OÁ]Ve‚Æ+cP¾VÁh¿]Ye‚Æ@¿V3À N¬vEšc¢@w‹Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^V¿V3À ãfY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ#Ã+Æ ‚ ÆL\óÃLdVfKa¿VÁhgÄ]VÁ Vf+\bÆ `¿VÀÏaÖgÄfVgÇÅ<ÁÄÉÂñ#c<gÇÅ Ÿ_e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<?f IÆVÆVÆ@fV]KÅ<fV¾VÁhgÄdZe že<gÄe `e oÅ`e<¾VdV—f I\`ÉÊfPÆ óÅ<e<¿VfV\`¿ H = H(u , u )V_bÆ VÁÇÅ<qg C 4Ò ÆL\‡ÃLdZe 0ÍlcP¿Vd VfVÁ {]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÏa u , u e`Å`ÉÊÁhÅ<fYɆ¾KÅ<e u = p + q , u =Ã+Æ ¿VÁhdZe`Å<e<^YÀÏaghfVÉÊ]KÆ@ÁhdYÅ<fV¾YÁÄgÄdYfKa"dZe<e<^`ÃLfY¿+\‚Å p , q †.ghÉÂÑÅ`ÁÄe<^VÁhÉXcÝYÕ|`Šz IZH× ÇÅ<e<ɤgÇÆ+cP¾+\‚Áp +q ,ÍlcP¿Vd Vf ã_<^+\ mÁÄ¿V^f ρ(u , u ) V_bÆ VÁÇÅ<qg C 0Ò Æ@\‡ÃLdZe FPÎBe ÃL\mfVÉÊÁÄÁÇÅgÄÉÊÀÂgINÆ Äe<_`e<^VfYÅ Ñe ÆL\óÃLdZe Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve ÄdY_<fV_.\bÆ+ÁÄ¿YÅ`¿Ve<ghÅ`fF_ ÇÆVÆ@fY]YÅ<fV¾YÁÄgÄdZe Se<ghe <e ›Å`e<¾VdZÁ`†" , ø í`îXí.ûBíZïNðDí 6>ö s ö õLõ+ö lkNô ¿+\‚òÄÀÂ_.\`ÁhÅ`qg Ôy|‘®y ¿wuvµ@~‹ÁÄgIÆ@f122212122i12212122i1∂ρ 6= 0,∂u1 (0,0)∂ρ 6= 0.∂u2 (0,0)&y \`dH<ÀÏÆ@e¤e`Å<ÉÊÁh¾VÁÄ¿Veœ_ Ÿ |~}  †kgÇÆ+cP¾+\›¿VÁÄgh]VÁVfV\bÆ<¿Ve,gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ?Y_‚ÆYÁhÅ<gq›gÇÆ+cP¾+\‚ÁÄɟemÁhe]Ve‚Æ+ecOÁÄ¿VfÏdV^Ye<ÉÊÁÅ<eÄeV†8]Ye<¾YÅ<f»_<ghÁ^VÁÄ\bÆ<¿VÀÂÁ¹Í&fYòÄfV¾VÁÄghdVfVÁòó\óð\ó¾VfIV_‚Æi Å`gqí ÆL\‡ÃLdYfVÉÊf»f¿VÁhgÄ]VÁ Vf+\bÆ `¿VÀÂÉÊfF¬všc¢@w1{Àƒy ¢@‚~/ƒz({w‘ƒw‚~{y| ®y‘¿wuvµ@~‹; í * ø í Clù6>ö s ö 1õ !Fö 4Ò~/vEz({y¬ƒy¦¨~|‘~c‹íw‚y 4ƒwƒxy}{…~‹§{ˆwvEµ@‚~~c~‹É| w| ‚y}{ˆz”|š2x2{r†| ‚y ®y‘1†^{ˆw§|~c2~šczË~¢ƒEy|‘D~c| Dw­²v@vw®Dw¥y | ¢~‹K~c|~2~‹F‚~¥1¢@wx0†E v†y ‚|/†FÀƒE~‹¢@»¥^w| y¬vT r(x0 ) = (ρ(y0 ), sign ρ1 (y0 ), sign ρ2 (y0 )),š2yρ(y0 )‚~¥^¢yy0׃E~‹¢@w®ƒEy‘šy¬v Ç x@¢@¿wwH¦ƒ@©‚y w1†Ê5‚~c¥1¢y?ρi (y0 )?®ƒE~w¨~šczy Ç x@¢@¿ww®~‚®ƒ vXy‘w1†^{mš2x2³K¢@|¸‚y¬vEµ@z(³5¢Ìcw Ç xƒ¢@¿w~~‹Kšcw·ƒ{r{lyT r(x0 )wT r(x0 )ρ0 (y00 ) =8­yÔy|‘®yy0 °1,ρ(y0 )†v^†ª3‚|/†5²2¢2wvXy‘Dz({lwsign ρ01 (y00 ) = sign ρ2 (y0 ),°Åy|¬vEw¶~w­vw2~»| ~c®šcª3°ρvw2~sign ρ02 (y00 ) = sign ρ1 (y0 ).¿wvEµ@zyÝy¬ƒEy¨~c| zyÝw‚y·ƒwƒxy}{ˆzy됝{ˆwvµ@‚~c~c2z| w| ‚y}{ˆz|ëš22x2{Œ†| ‚y‘®y 1†1{lwí| ~2~š2z”¬všc¢~FÀƒ@y ¢@‚~/ƒ~P²2¢2wvXy‘Dz¤“~¢ƒEy|‘D~c| …†1³p²v@vEw®Dw¥^y|‘¢@w1³~c|~cz(³’‚~¥y‘¢x0wx00‚~cš2ˆw»‚~qvµ@¢~Œ‚~cšc°¢~cšcˆÀƒE~‹¢@wT r(x0 )wT r(x00 )²2¢2wuvEy Dzù Clí18NùVïNðDí 6>ö s ö õ1)Fö ×S^+\<e`Å`Á Ÿ |~} ÇÅb\Å<Áhe<^VÁhÉk\’<ÀÏÆL\gÄÍ&e<^VÉXcóÆ@fV^Ye<_.\`¿+\¿VÁgÄe<_<ghÁÄɛÅ`e<¾V¿VeY°ÌfVÉÊÁh¿V¿VeV†ZcP¾VfYÅ<ÀÂ_<\bÆL\`g mÆ@fй_`e`ò~ÉÊeO¿Ve<ghÅ]Ve<ÉÊÁh¿YÅÉÊÁÄgÇÅb\`ÉÊf"ò~¿+\‚dVf sign ρ (y ) f sign ρ (y ) †ˆ.€1020Å_Å<e_<^YÁÄÉ<ÖdK\‚dÖÅb\`dP\gÄÉÊÁÄ¿V\ã]Ve<^@PÃ@dK\e`ò~¿+\ó¾+\‚ÁhÅfKò~ÉÊÁÄ¿YÁÄ¿VfVÁm]Ve<^@PÃLdP\’<\‚ò~fVgh¿VÀÏaPVfVdKÆ+e<_VYJ6Å<eV†_mgh_<e ie<¾VÁÄ^YÁIEà V†Ke`ò~¿V\‡¾V\`ÁhÅfKò~ÉÊÁÄ¿YÁÄ¿VfVÁlÍlcP¿Vd YfVf"_<^+\ mÁÄ¿V^f "¿+\e <^+\‚Å`¿Y1c ipÁ FYñle hÅ`e<ÉXcÅ<^Ve YdVf¿Yc O¿Ve«^+\`ghgÄÉk\‚Å`^VfV_.\‚Å (gÅ`e<¾V¿Ve`ghÅ i•ÃLe«eÄÃL¿Ye<_<^VÁhÉÊÁÄ¿V¿Ve Äe fYò~ÉÊÁh¿VÁÄ¿V^f ]YÁÄ^V_<e _<ÁIÆ@fV¾VfY¿VÀ™¿+\e<^V\‚Å<¿Y1c i f!fYò~ÉÊÁh¿VÁÄ¿V^f ]Ve`^ ZÃLdP\òÄ¿+\`dZe<_Vˆ<ƒ.[ ­-`1üY`÷ ` W h T a e d úbóYd 2T e b `1ó V d úUS ô # ú acb T ü T2VEú)LW a S1 eYS1WYS d ÷T2V b V `1a2b ø§US ô#2 WYV b T ó W óXô ZT Lù 2Ýa`!^` Uù£V d;^` ÷ø!ôÌW 25ôóX` S1VEú 2\1 VYT ó WYWW acb T a× hÅ`eÝ ÆL\`_<Á«^+\‚gÄgÄÉk\bÅ<^VfV_<\i Å`gq ÃL_`Á«dKÆL\`ghgÄfV¾VÁhgÄdVfYÁ(ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀl†e<]VfVghÀÂ_.\iŒmfVÁœÃL_<fOÁÄ¿VfVÁnÅOÁÇÆ@ehe“Å<_<Áh^<Ã@eÄe0Å<ÁÇÆ@\0g,ò~\`dV^VÁh]KÆ@ÁÄ¿Y¿VeoÅ`e<¾VdZeŸÛ fV¿YÅ`ÁÄ^YfV^Yc<ÁhÉÊÀÂÁpgÇÆVcK¾V\`fËJLPÆ@ÁÄ^+\t gÃL_`cP<É gÄe<_`]+\‡Ã°\ irfVÉÊÑf ÆL\`_<¿VÀÂÉÊfÉÊe`ÉÊÁÄ¿YÅb\`ÉÊfmfV¿VÁÄ^ VfVf Df…M\Ä^+\‚¿O\YÄxme<dP\‚ò~ÀÂ_<\`ÁhÅ`gqF†`¾KÅ<e#]V^YfÃLe<gÇÅb\‚Å<e`¾V¿VDe <e‚Æ ÐfKaò~¿V\‡¾YÁÄ¿Vf Pa"fV¿KÅ<Á h^+\bÆLD\ h¿VÁÄ^ hfVfgÄfVgÇÅ<ÁhÉkD\ M\ h^+\`¿ O\mgØÍ&fVdZgÄfY^Ve<_.\`¿Y¿VÀÂÉÊf]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^+\`ÉÊfÅ`e<]Ve‚Æ+e ÄfV¾YÁÄgÄdYf Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^V¿VIe hdV_<fV_<\bÆ@ÁÄ¿KÅ<¿+\›¿YÁÄdZe`Å<e`^Ve pghfVghÅ`ÁÄÉÊÞÁ JLPÆ@ÁÄ^+\K J6Å`ee`òÄ¿+\ó¾+\`Áh҆1_u¾+\‚ghÅ<¿Ye<ghÅ`fF†Ï¾YÅ`e¤ÃL_<f OÁÄ¿VfVÁÖ_œ]VebÆ@ÁghfKÆ@À Å OÁhghÅ`f:e<gÄÁhgÄfVÉÊÉÊÁÇÅ<^VfV¾Y¿Ve Äe«Å`_<ÁÄ^`ÃLe heÅ<ÁIÆL\gã¿YÁÄ]VeÄÃL_<^f Oã¿Ve uÅ<e<¾VdZe µ†B^+\`gh]Ve‚Æ@e OÁh¿V¿Ve «¿V\e<gÄfughfVÉÊÉÊÁhÅ`^VfVfF†Ê¿V\ÃLe<gÇÅb\‚Å<e<¾Y¿V¶e <e‚Æ ÐmfKacP^Ve<_<^¿ KaFÄ¿YÁÄ^ hfV“f `c~ÃLÁÇÅdP\ó¾VÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿VeÅb\`dVfY‰É OÁ`†>dP\`dÃL_<f OÁh¿VfVÁÃL^Y1c Äe Äee<ghÁÄghfVÉÊÉÊÁhÅ`^VfV¾V¿Ve ÄeÅ<_`ÁÄ^`ÃLe heÅ<ÁÇÆ@\Y†Kò~\`dV^VÁh]KÆ@ÁÄ¿Y¿Ve Äe¹_ YÁÄ¿YÅ`^VÁlÉk\`gĹg ò~\`ÉÊÁhÅ`fVɆV¾YÅ`e¹_ hÅ`e<ɑgÇÆ+cP¾+\‚ÁlgÄfKÆL\Å OÁhghÅ<f¿VÁe<dP\‚òÄÀÂ_.\`ÁhÅ_‚Æ+f V¿V^f Ö¿V\ÃL_`f OÁÄ¿YfVÁlÅ<ÁÇÆ@@\ Çñ&\`^+\‡ÆVÆ@ÁÇÆ <¿Ve ]Ve‚Æ+cP¾VÁh¿VÀ fV¿YÅ`ÁÄ^VÁhgÄ¿VÀÂÁ•gh_<e VgÇÅ<_.\ Í&cP¿Vd Vf _`^+\ Áh¿Vf fV¿YÅ`Á Ä^YfV^Yc<ÁhÉÊÀÏaÄÁheÄÃLÁhòÄfV¾VÁÄghdVfKa]Ve`Å`e<dZe<_¿V\mÃ@_`cPÉÊÁÄ^V¿Ve gÄÍ&Áh^VÁ&f"ÃL_‚cKÉÊÁh^V¿Ve<É Å<e<^YÁ`ËNÁhòÄcóÆ óÅb\‚Å`À ]Ve‚Æ+cP¾VÁh¿VÀp_ Ÿ ˆ   @ôÏÉÂVÅb\`^d OÁò~\`ÉÊÁľV\`¿VfVÁzKÑ}V…Kß ÷ ôhYd W ó (E÷T óYd WÖõ d óYd Vcö d SšLT 2^d VYWXeT b S1T ó U ` `Nb Tc÷ dËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYɕÐÁhghÅ`fVÉÊÁÄ^V¿Ye<Á‘Æ+fV¿VÁY¿Ve<Á«]V^Ve`ghÅ<^V\`¿VghÅ`_<e e(3) †ÃL_`eVghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Ve<Á«d \bÆhÁ<^YÁ“MfÄ^KcK]Y]VÀ§ÃL_<fOÁÄ¿Vf Å<^VÁIaKÉÊÁÄ^V¿Ve ÄeÁÄ_`dKÆ@fPÃLe`_.\Ö]V^Ye<ghÅ`^+\`¿VgÇÅ<_.\YB[&\!¿VÁhɓe<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿+\ghdZe<dP\NMfKÒñ#c.\`ghgÄe<¿V\ÃL_‚cZa"]V^Ve<fYòÄ_<e‚Æ `¿VÀÏNa ÆL\‡ÃLdYfKa!ÍlcK¿Yd Vf f f g È.[]\1[∗{f, g} (x) = x ([dx f, dx g]) ,Là Á x ∈ e(3) † [a, b] e<e`ò~¿V\‡¾V\`ÁhÅdZe<ÉÊÉXcZÅb\‚Å<e<^_m\‡ÆÄÁ <^VÁ3Mf e(3) † d f f d g ۓÃLfVÍ&Í&ÁÄ^YÁÄ¿VfV\bÆ@ÀÍlcP¿VdVf f f g _&Å<e`¾VdZÁ x ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿VeVYñl^VfãgÇÅb\`¿Pð\`^KÅ<¿Ve<É«e‚Å<eOÃ@ÁÄghÅ`_‚Æ@Áh¿VfVf"]V^Ve`ghÅ<^V\`¿VghÅ`_.\f›\bÆÄÁ`^VÀ e(3) ÉÊecO¿Ve gľVfKÅb\‚ÅV†1¾YÅ`e d f, d g ∈ e(3) k×ÁÄgÇÅ<ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀÏa:dPe`e<^`ÃLfV¿+\‚Åb\‡ae(3)¿+\ e(3) dZe<e<^`ÃLfV¿+\bÅ<À S e‚Å<_<Áh¾+\i Å _<^V\Áh¿VfVɆ8\udPe`e<^`ÃLfV¿+\‚Å`À R ÛS ,S ,S ,R ,R ,Rg ÃL_<f I\`ɛ_ R LhÅb\ghdZe <dP\_`3À Æ PÃLfKÅãÅb\`dFÈ zK±|<Õ| {S , S } = ε S ,{R , S } = ε R ,{R , R } = 0, ÃLÁ†{i, j, k} = {1, 2, 3} ε = (i − j) (j − k) (k − i)ÈEƒ2y w1†1{lw b ‹vEy¬ƒ@ ¿+\ ]Y^Ve<ghÅ`^+\`¿VgÇÅ<_<ÁgÄe ghdZe <dZe zK±|<±c| —¿V\‚ò~ÀÂ_.\‚ÁhÅ<qg ]Vee(3)e<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Vf i§ghfVghÅ`ÁÄÉk\cP^+\‚_<¿VÁÄ¿Yf zKÕ|`Š… Ṡ = {S , H},Ṙ = {R , H},ˆ<ˆ∗x∗∗12x312∗3xxii3ijijk kijijkki12∗iiiijLà Á H ۙ¿YÁÄdZe`Å<e`^+\´ ÆL\‡ÃLdP\¤ÍlcK¿YdVf¤¿+\ e(3) # zK±|<…ŒV_bÆVÁÇÅ<gq´I\`ÉÊfKÆóÅ<e`¿Ve<_<e¤gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊe¿+\ e(3) gÄegÄdZe<dZe“ zK±|<±|cÇÏkÁlI\`ÉÊfPÆóÅ<e<¿VfV\`¿Ve<ÉpY_‚ÆYÁhÅ<gq!ÍlcP¿VdVf^ H ×Ï_`e~à œe`e`ò~¿+\ó¾VÁh¿Vf S = (S , S , S ) † R = (R , R , R ) †>cP^+\`_<¿YÁÄ¿Vfé zK±|<…#ÉÊeOã¿Ve!Åb\`dOÁ]VÁh^VÁÄ]VfYg~\‚Å ã__<fPÃLÁ&e `e Áh¿V¿VÀÏacP^+\`_`¿VÁÄ¿Vf ylfV^<^a Äe<Í\YÈ∗∗1ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ:_Ṡ =∂H∂S23×S+1∂H∂RR6 (S1 , S2 , S3 , R1 , R2 , R3 )23× R,Ṙ =∂H∂S× R.¾VÁÇÅ<ÀÂ^VÁIaYÉÊÁh^V¿Ve<Á]Ye~Ã@ÉÊ¿VeÄe`e<^+\‚òÄfVÁM04 = {f1 = R12 + R22 + R32 = c, f2 = S1 R1 + S2 R2 + S3 R3 = 0},V_bÆirÁÄÁhgque<^<fYÅ<eœdZe<]V^VfYgÄe<Á ÃLfV¿VÁh¿V¿Vehe ]Y^VÁIÃLgÇÅb\`_‚Æ@Áh¿Vfµ<#ò~_<ÁhghÅ`¿VeV†B¾KÅ<eghdZe<dP\ñ#c.\`ghgÄe<¿V\ zPÕ|<±|cI†óeÄ^+\‚¿VfV¾VÁh¿V¿+\¿+\ŒÇÅ<e#]Ye~Ã@ÉÊ¿VeÄe`e<^+\‚òÄfVÁ`†‡¿VÁh_<ÀÂ^VeOÃLÁÄ¿+\K†`\g~\`ÉÊeghfVÉÊ]KÆ@ÁhdYÅ<e<ÉÊe`^VÍ&¿VeMdZe<dP\`g~\bÅ<ÁÇÆ <¿Ve<ÉXcã^+\`gÄgIÆ@e<Áh¿Vf ipd"ghÍÁh^VÁ Ÿ }   Y[lÁØe Ä^+\`¿YfV¾VfV_.2\ em¿Ve<gÇÅ<fF†VÉÊeO¿Vemgh¾VfYÅb\‚Å c = 1 †Å‡ÑdF+ÉÊe Oã¿Veg ÃLÁIÆL\‚Å Æ@fV¿YÁ V¿Y1c i òó\`ÉÊÁh¿Yc<†@dZe`Å`e<^+\ !gÄe~aK^+\`¿YfYÅãghdZe <dY´c zKÕ|`Õc| IËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ,Å<ÁÄ]YÁÄ^ ÃL_<ÁlgÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ“¿+\ T S Èû $8Nù 9 7 9NûDí ø Eù žœQ (•Û ´g I\`ÉÊfKÆ óÅ`e<¿Vf+\`¿Ye<É H = + + ÀÈ ÇÅb\,gÄfVgÇÅ<ÁhÉk\»ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚c<ÁhÅ»ÃL_<f OÁÄ¿Vf iÅ`_<ÁÄ^`ÃLe he Å`ÁÇÆL\ Kg ÆL\`_<¿YÀÂÉÊf ÉÊe<ÉÊÁh¿YÅb\`ÉÊfSfV¿VÁÄ^ VfVf A † B † C †8òó\‚dV^VÁÄ]PÆ@ÁÄ¿V¿Ye Äe(H_ YÁÄ¿YÅ`^VÁÉk\`ghg`D[&\`›g ‚cóÃ@ÁhÅfY¿YÅ<Áh^VÁÄghe<_.\‚Å gIÆ+cP¾+\ A = B Dñl^V“f hÅ`fKa¤c<gÇÆ+e<_<f Pa¹Ã@e<]Ve‚Æ@¿YfYÅ<ÁIÆ <¿V3À fV¿KÅ<Á h^+\bÆÖÆ@fV¿VÁhÁÄ¿FÈ K = S ÙÏÁÇòe Ä^+\‚¿VfV¾VÁh¿Vf Öe¿Ye<ghÅ`Pf `c~ÃLÁhɛgh¾VfYÅb\‚Å V†°¾KÅ<e40∗S222BS122AE2S322C3HE = S12 + S22 + γS32 .•û Nù ù ø ùVïø9 ùXžÛÜgÒI\`ÉÊfPÆóÅ<e<¿VfV\`¿Ve<É H = + + + aR fÃ@e<]Ve‚Æ@¿YfYÅ<ÁIÆ<¿VÀÂÉSfV¿YÅ`ÁÄ^V\bÆ@e<É K =†>¾YÅ`egÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c`ÁhÅÃL_<fOÁh¿Vfio_]Ve‚Æ+ÁghfKÆ@ÀŸÅOÁhghÅ`f«e<gÄÁhgÄfVÉÊÉÊÁÇÅ<^VfV¾Y¿VeÄeÅ`_<ÁÄ^`ÃLeheSÅ`ÁÇÆL\Y†1òó\`dY^VÁÄ]KÆ+ÁÄ¿V¿Ve Äe‘_ VÁh¿YÅ<^YÁÉk\`gÄg‚Û #ò~_<ÁhghÅ`¿VÀžf›e <e mÁÄ¿V^f :dKÆL\`ghgÄfV¾YÁÄgÄdZe he‘gÇÆ+cP¾+\M\ h^+\`¿ O\Ku† ÃLÁÏ_`ÉÊÁÄghÅ`eØ]Ve‚Å<ÁÄ¿ Vf+\bÆL\ U (R) = aR ^V\`gÄghÉk\‚Å<^VfY_.\ i Å`qg ÃL^Y1c hfVÁÏ]Ve‚Å<ÁÄ¿ Vf+\bÆ@Àlñle ÇÅ<e<ÉXÑc `c~ÃLÁÄÉ gľVfKÅb\‚Å V†.¾KÅ<e U (R) = V (R ) † ÃLÁ V (x) Û0¿VÁÄdZe`Å`e<^+\ _<ÀÂ]KcKdPÆL\ ‚ ÆL\‡Ã@dK2\ÍlcP¿Vd V^f Ö¿V\e‚Å<^VÁÇò~dZÁ [−1, 1]  #Åb\`dF†+^+\‚gÄgÄÉk\bÅ<^VfV_<\`ÁhÅ`qg gÄfYghÅ<ÁhÉk\ãˆg I\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Vf+\‚¿Ve<É zPÕ|<„@‰ H = S + S + βS + V (R ).ÏÊÁÃLe<]Ye‚Æ@¿VfYÅ`ÁÇÆ `¿V3À ™fV¿KÅ<Á h^+\bÆ ]Ve‚Ò ]Y^VÁ O¿VÁÄÉXcoÆ@fV¿VÁhÁÄ¿—f—^V\`_<ÁÄ¿ K = S ãwkgIÆ@e<_<fVÁ_<ÀÂ]KcKdPÆ@e<ghÅ`If I\`^+\‚¿YÅ<fV^Kc<ÁhHÅ <e‚Å`Å<e`_<e<ghÅ œghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ f›e`Å`ghcZÅ<gÇÅ<_<fYÁgÄÁIÃVÆ@e<_<ÀÏa(dV^VfKÅ<fV¾VÁhgÄdVfPae<dY^Yc Oã¿Ve`ghÅ<Á F|óÝ<ݜ Q ($8 9÷5 =LS122AS222AS322C3333L21222333xÆmgÄ^+\`_`¿VÁÄ¿Vf^g6Å`e<¾VdVfòÄ^VÁÄ¿YfÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^V¿VedKÆL\`ghgÄfVÍ&fVdP\VfYfghfVghÅ`ÁÄÉJLKÆ@Áh^+\ØfÑM\h^+\`¿O\¿VÁhe~a.eÄÃLfVÉÊe_<e<gh]Ve‚Æ ‚ò~e<_.\bÅ <qg !\`¿V\bÆ@e he<É«Å<ÁÄe`^VÁÄÉÊÀ§|<ƒKŠ…K ØÅ~Æ@fV¾VfYÁe`ÅgÄfYłc.\ VfYf ÆL\`_`À§|#òIÃLÁÄg gÄe`ghÅ<e`fYÅm_&Å<e`ɆP¾KÅ<eÅ`ÁÄ]VÁh^ m¿V\`g fY¿YÅ<Áh^VÁÄgÇc<ÁhÅ¿YÁÂÆ+e<dP\bÆ <¿Ve`Á gÇÅ<^Ve<Áh¿VfVÁ e<dV^VÁhghÅ<¿Ye<ghÅ`f"e<gÄe `e Äe&gÇÆ+ce_<¿YcZÅ`^Vf:fYò~e Ä¿VÁh^ ÄÁÇÅ<fV¾VÁhgÄdZe ]Ve<_<Áh^.aK¿Ve`ghÅ<fµ†Â\¤_<qg ›fYò~e Ä¿VÁh^ ÄÁÇÅ<fV¾VÁhgÄdP\ ]Ve<_<Áh^<aY¿Ye<ghÅ VÂñle hÅ`e<ÉXc¿Yc O¿VecP¾VÁhghÅ fV¿YÍe`^VÉk\ Vf i eÆ@fYcP_<fKÆYÆ@ÁÄ_<e`É gIÆ@e<Áh¿VfVfŸ¿+\ _`3À <^+\`¿V¿Ye fYòÄe Ä¿VÁh^ ÄÁÇÅ<fV¾YÁÄgÄdZe ]Ve<_`ÁÄ^<aK¿Ve<ghÅ`ßf fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿Y”Å {ly ¥^y †”{l~qvXy‘¢@xcvE‚†ghÉ Ÿ …K|  ]Çù† +ÇÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^Y¿Y1c i7+pfV¿VÍ&e<^VÉk\ Vf i edP\ OÃLe {fKò›e<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<Á oe<ghe <ÀÏa§gÇÆ+e<ÁÄm_ ÃLe<gIÆ@e<_<¿VegÄe Æ@\`gÄ¿VeÅ<ÁÄe`^VÁÄÉÊÁp|`ƒY… f{ÍlcP¿Vd Vf i_<^+2\ ÁÄ¿Yf !¿+\dK2\ OÃLe`É(fYò^VÁ <ÁÄ^ÖÉÊe‚Æ@ÁhdYcóÆ@ÀlñlÁÄ^Y_<ÀÂÉ Ð\ Äe<É¿VŒ\ hÅ`e<É]YcZÅ`¹f V_‚Æ YÁhÅ`qg me<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿YfVÁÏÅ<fY]Ve<_æÆ+fYcP_<fKÆVÆ@Áh_<ÀÏamgÇÆ@e<Áh¿Vf dP\ OÃLe fYògÄfYghÅ<ÁhÉÂX #Å`_<ÁhÅ¿+‚\ hÅ`e`Åã_`e<]V^Ve<glfKò~_<ÁhghÅ<Áh¿F†LgÄÉ Ÿ ÞY†L€P†4|ócÞ   ÍIFEGF FKú Ñ ¤ Y N!RZS”û…R!LITpR ÑGÑ SÌ Vf ÉÊÁh¿V¿VeV†»gÇÆ+e<ÁÄ¿Vf^ MfYcP_<fKÆYÆ ghfVghÅ`ÁÄÉ JLKÆ+ÁÄ^+\ ]V^Vf g = 0 ¿+\ _<gÄÁIa ¿VÁÄe`gÄe <ÀÏafYòÄeÄ¿VÁh^ÄÁÇÅ<fV¾YÁÄgÄdYfKa ]VeÄÃLÉÊ¿Vehe<e<^+\bò~fPa•f•]V^Vf ÆiŒ<ÀÏa γ 6= 1 Ã@fVÍ&ÍÁhe<ÉÊe<^VÍ&¿VÀ ÉÊÁ‘OÃ@cgÄe<e F@ô1Æ+e<ÁÄ¿V^f NMfYcP_<fPÆVÆ ÖgÄfVgÇÅ<ÁÄÊÉ Mm\ Ä^+\`^¿ O\Ã+Æ!^+\‚òÇÆ@fV¾V¿VÀÏacP^Ve`_<¿VÁPÄ¿VÁh^ÄfYfÉÊeÇcPś<À8Å¿VÁ ÃLfVÍ&Í&ÁÄe<ÉÊe<^YÍ¿YÀl†æeÄÃL¿V\`dZe«Ã+Æ »ÆiÀ<e he òÄ¿+\ó¾VÁÄ¿Yf β 6= 1 gÇc ÁÄgÇÅ<_`c`ÁhÅ»ò~¿V\‡¾YÁÄ¿VfVÁ H = h †¿+\ó¾VfV¿V\ gÂdZe`Å<e`^Ve Äe#Æ@fKcK_`fKÆVÆ@Áh_<À›gIÆ@e<ÁÄ¿Yf ¿+\ Æ iÀ`ÀÏafYò~e Ä¿VÁh^ ÄÁÇÅ<fV¾VÁhgÄdVfPa]Ve`_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ Ka {H =ÃLfVÍ&Í&ÁÄe`ÉÊe<^VÍ&¿VÀœÉʑÁ OÃ+c&gÄe <e fgÇÆ@e<Áh¿Vf iÍMfYcP_<fKÆVÆ ¿+\¿VÁÄe`gÄe <e fYòÄe Ä¿YÁÄ^ hÁhÅ<fY¾VÁÄghdPe h>h }]Ve<_`ÁÄ^<aK¿Ve<ghÅ`f›òó\óð\ó¾Véf JLKÆ+ÁÄ^+\Y1[&\¹^VfVg`6zK±|<±|!cPdP\‚ò~\`¿+\¤ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚^c ir\ ,ÉÊÁľVÁh¿+\ (ÉÊe‚Æ@ÁÄdKc‡Æ@\00Ar = 1/2ε=1AáâãäläçæäçæèY] e‚Æ@¿VÀ3,fY¿V_.\`^VfV\`¿YÅMfYcP_<fPÆVÆ@ÁÄ_<\œgÇÆ@e`ÁÄ¿Vf›_œghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_<fYfSgÅ<Áhe<^VfVÁ »ÙÏe‚Æ@ghfV¿Ve<_<\bÒ Ðe<ÉÊÁh¿VdZeŸ …K|  ]dž\“¿+\“^VfVg‚zK±|<Š…p]Ve`dK\bòó\`¿VÀ <fVÍlcP^VdP\VfVe`¿V¿VÀÂÁ»Ã@f+\Ä^V\`ÉÊÉÊÀ e`e<fKaŸ^V\`gÄghÉk\‚Å<^VfY_.\`ÁÄÉÊÀÏagÇÆVcK¾V\`ÁÄ_æÃ@fV¿+\`ÉÊfVdYfmÅ<_<Áh^`ÃLe Äe#Å`ÁÇÆL\ _ØdZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Åb\ba H, K ~xÆ mgIÆ+cP¾+\ ÒMm\ Ä^+\`^¿ O\æ]Y^VÁIÃLgÇÅb\`_‚Æ@Áh¿+\eÄÃL¿+\»fYò(_<e`ò~ÉÊe O¿VÀÏÔa <fYÍ&cP^VdP\ YfVe<¿V¿VÀÏa“ÃLfV\ Ä^+\‚ÉÊɆ_Se mÁÄÉ gIÆ+cP¾+\`ÁuÃLf+\ h^+\`ÉÊÉk\:òó\`_`fVgÄfY҆dZe<¿VÁh¾V¿VeV†<e‚Ål]Ve`Å`ÁÄ¿ VfV\bÆL\ V `_‡Ã°\bÆ@fe`Å&¿V\‡¾V\bÆL\#dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚…Å <fVÍlcP^VdP\ VfVe<¿Y¿+\ ÃLfV\ Ä^+\‚ÉÊÉk\&_`gÄÁ ÃL\]V^VÁ ÃLghÅb\‚_‚Æ VÁÇÅghe <e ãÃL_<Á&^+\‚g a.eÄà mfKa.qg dV^VfV_<ÀÏa"ÛofVÉÊÁh¿V¿V»e hÅb\e ‚ÆL\`gÇÅ ¿+\`g&f!fV¿YÅ`ÁÄ^VÁhghc<ÁÇŇl¿YÅ`ÁÄ^VÁhgh1c iŒmÁÄÁ ¿V\`g gÇÆ+e<ÁÄ¿VfYÁ e`]VfVgÄÀÂ_<\`ÁhÅ`qggIÆ@ÁIÃ+^c irfVÉ e<¾VÁh¿ ]V^Ve<gÇÅ<ÀÂÉ e <^+\‚òÄe<ÉÂ#ò~e h¿VÁÄ^ ÄÁhÅ`fV¾VÁhgÄdVfVÁ ]Ve<_`ÁÄ^<aK¿Ve<ghÅ`f ÃLfVÍ&Í&ÁÄe<ÉÊe<^YÍ¿YÀ _`Á ÁhghÅ`_<ÁÄ¿V¿YÀÂÉ ]V^Ve<ÁhdYÅ<fY_<¿VÀÂÉ]V^Ve`ghÅ<^V\`¿VghÅ`_.\`É RP Ï[#c Oã¿Ye¤_`ò YÅ ÃL_.\ ]Ve‚Æ@¿Ve‚Å<e<^V^f F†1^+\`gÄgIÆ@e<Áh¿V¿VÀÏa›ghÅb\`¿PÃL\`^YÅ<¿YÀÂÉoe `^+\‚ò~e`É¿+\Å<e<^YÀl†6gÇÅ ÄfY_.\ iŒmfVÁÄqg ,¿+\¤e<g ¤]Ye‚Æ@¿Ve`Å`e<^Vf µ†6f(gÄdKÆ+ÁÄfYÅ ufKa ÉÊÁ OÃ@c‘ghe <e (]V´e h^+\`¿VfY¾V¿VÀÂÉÅ<e`^+\`É(Åb\‚dF†+¾YÅ<e <Àp]Ve‚ÆVcK¾YfKÆ@e<g ÉÊ¿Ve Äe<e `^+\‚ò~fYÁ RP |óÝY|33{H = h}ü ÝD¼!ˆ °{H = h}ý ² ç ° ²pŒ{½áâãäläçæäèlgÄ¿YeV†¾YÅ<ež_žghfKÆ+c ]V^Ye<ghÅ`e`Å<À Æ@fKcK_`fKÆVÆ@Áh_<ÀÏaègIÆ@e<Áh¿Vf¬^V\`gÄghÉk\‚Å<^VfY_.\`ÁÄÉÊÀÏa ghfVghÅ`ÁÄÉ Ã+Æc<gÇÅb\`¿Ve<_bÆ@ÁÄ¿Vf^ Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^Y¿VehdV_<fV_<\bÆ@ÁÄ¿KÅ<¿Ve<gÇÅ<f Ã@e<ghÅb\‚Å`e<¾V¿Ve!gÄ^V\`_<¿VfYÅÍ&cP¿VdVfVf _<^+\mÁÄ¿Vf ¿+\ÁIÃ@fV¿VghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Ve<É,^VÁ <^VÁÉÊe‚Æ@ÁhdYcóÆ@ÀlÎB\`dVfVɞe <^+\‚òÄe<Ɇ&¿VÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊepdP\`dKÒ Æ@f <e]+\`^+\‚ÉÊÁhÅ<^YfYò~e<_<\‚Å pghÁÄÉÊÁ VghÅ`_.\ Å<e<^Ye<_ÉMfYcP_<fKÆYÆF†e`Å`_<Áľ+\ iŒfYÁ›^VÁ <^Yc ÉÊe‚Æ@ÁhdYcóÆ@Àl†\,ð\‡Æ@ÁÄÁ eÄÃLfV¿+\`dZe<_`ÀÂɕe <^+\‚òÄe<ə_`3À <^+\‚Å ‰.\‚òÄfVgÄ¿YÀÂÊÁ VfYdKÆ@À¿+\ŸÅ<e<^V\ba°5 ÏÊgÇÆ@f™Í&cP¿Vd VfVf _<^V\ Áh¿Vf _ _<3À <^V\`¿V¿VÀÏoa .\‚òÄfVg~\ba—e`dK2\ OcZÅ<qg ™gÄe<]Y^ ^OÁÄ¿Y¿VÀÂÉÊf ]Ye<gÄdZe‚Æ `dYc]+\`^+\‚ÉÊÁhÅ<^YÀ,_<3À <fV^V\bÆ@fVg m¿VÁÇòó\`_<fYgÄfVÉÊelÃ+Æ ^+\‚òÄ¿VÀÏagÄfVgÇÅ<Áh#É Ç†ZŇ„Á‚^ `c~Ã@cZÅ]VÁÄ^YÁÇa.eÄÃLfKÅ ÃL^Y1c &_mÃL^Y1c I\]Y^VPf Æ@\‡ÃLdZe Öò~\`ÉÊÁÄ¿YÁ]V\`^+\`ÉÊÁÇÅ<^+\Y†+Å`eghfVghÅ`ÁÄÉÊÀpÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^V¿V›e ÄdV_`fV_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿YÀl.[ò[ þ›ô VYe)0YWEú5S óXd{&TVXWEú f2d U d2h W=õ d Yó d Vÿö d`\ ÉÊÁÇÅ<fVɆ1¾YÅ`eœÉÊÀÜÉÊeOÁhɏ^+\`ghgÄÉk\‚Å`^VfV_.\‚Å«eÄÃL¿Yc‘gÄfYghÅ<ÁhÉXcÜ zK±|<‰Ç6ô1Æ+cP¾+\iÕJLKÆ@ÁÄ^V\`c~ÃLÁhÅgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_<e<_<\‚Å"¿YcóÆ@Áh_<e]Ye`Å<Áh¿Vf+\bÆ V (R ) ≡ 0 fÞ _<e`òÄÉÊeOã¿Ve@6Ã@^Yc1Äe<ÁmòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿YfVÁ]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^+\+×ÏÀ¾YfVgÇÆ@fYÉ,ÍlcK¿Yd Vf i0_<^+\ mÁÄ¿V^f !Åb\‚dPe gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ“¿+\^VÁ `^VÁÉÊebÆ@ÁÄdYcóÆ@£À ^VfYg`zKÕ|`Õc| Iγ#ò~_`ÁÄghÅ`ÁÄ¿o]V^VfV¿ YfV]ÜÚ!e<]VÁÄ^KÅ iØf Ÿ }Y†|‡…P†ã|ó‰   †]Ve`òÄ_<e‚Æ iŒf o]Ve`ghÅ<^Ye<fYÅ §]Ve“¿+\‚Å‚cP^+\bÆ <¿Ye I\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Ve<_`e ghfVghÅ`ÁÄÉÊÁ¿+\ ÉÊ¿Ve he<e <^+\bò~fVf T M Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^Y¿Ve ÄdV_`fV_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿Y3À Á ¿+\¿VÁhdPe‚Å<e<^Ve`É:fYò~e h¿VÁÄ^ ÄÁhÅ`fV¾VÁhgÄdZe<É cP^Ve<_`¿VÑÁ hÁÄeÄÃLÁhòÄfV¾VÁhgÄdVf ]Ve`Å`e<d¿+\Å<e<IÉ OÁmÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~fVfµB J6Å`ecZÅ<_<Áh@^ OÃLÁh¿VfVÁ_<3À Æ ZÃLfYÅgIÆ@ÁIÃ+^c irfVÉ:e <^+\‚òÄe<ÉÂÈï 'N(ð , Ü*,Ní ø ú ºð ž ö Ž||}{…~Àƒw1{  T M šy¤DxƒvEµ@zy; í * ø í Clù :Fö !Fö õ œ ÷!ø ðNÖ3∗n{ˆwvEµ@‚~~czí|‘w| ‚y}{ˆzé|Ґu{lwvµ@‚~w{ˆwH =e =HnPi,j=1nPi,j=1g ij (x)pi pj + V (x),g ij (x)pph−V (x) i j|óÝ.…∗nš2yg ij4…x|Mn ŁDµ?‚y ¨~/ƒ4…x|Dµh°?~ƒ@Dzº‹I¢¶{ly Àƒw¥y | ¢~{ˆx°¬vEš2¢@w‹p®~c‚y‘¿wuv?š2~2|‘D‚~¥1~»2~qvµ{`‚~cy…¨2¥^y wyÀ²2y¬ƒ¦wwe p) = 1}Q2n−1 = {H(x, p) = h} = {H(x,xƒE~cy‘µ¶¯4š‘v†¶~y‘w1³´|‘w| ‚y}{×~2šcD|‘w| ‚y}{lzV (x)±Åv = sgrad Hweve = sgrad HQ2n−1 Å?°D¢~cy(2n − 1)°¨2š2zº‹¥1‚~cczh > max V (x) Å°Áj{…y0ƒzº‹Iw¨~‘²2y0ƒE¦y Dxw¥^y|‘¢@w‹}všc¢~…Àƒy‘¢@‚~qƒ~À²c¢wvXy‘DzÞ¹xƒE~cy<^+\bÅ<fVÉp_`¿VfVÉk\`¿VfYÁ`†>¾YÅ<eÖ_`Å<e`^+\¤gÄfVgÇÅ<ÁÄÉk\Ö_PÇÅ<e<É cZÅ`_<ÁÄ^@OÃLÁÄ¿VfYf“V_‚ÆYÁhÅ`gq“ÄÁheÄÃLÁhòÄfV¾VÁÄghdVfVÉ]Ve`Å`e<dZe<ɛ^YfVÉk\`¿Ve<_`eÉÊÁhÅ<^YfVdVf des = ge dx dx ¿+\ÉÊ¿YeÄe<e<^+\‚òÄfVf M † ÃLÁ2iijjnlñ ^Vf]Ve<ÉÊemfm]V^YfV¿VfV]V\#ÚÖe<]YÁÄ^YÅiØfmÉÊeO¿Veæe`ÅÑ zK±|<„‰@µ]VÁÄ^YÁYÅ`fdm^+\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VÁh¿Vfi(Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^Y¿VeÄdY_<fV_.\bÆ+ÁÄ¿YÅ`¿VeÄe5 zK±|<„‰@6¿+\cP^Ve<_<¿YÁÄÁheÄÃLÁhòÄfV¾VÁÄghdZeÄe]Ye`Å<e<dP\ÉÊÁhÅ`^VfVdVf{H = h}geij (x) = (h − V (x))gij (x).Lds2 =h − V (z) (dx2 + dy 2 + βdz 2 ).2βx2 + y 2 + zβñlÁÄ^VÁIa.eÄÃÖdgÄÍ&ÁÄ^VfY¾VÁÄghdVfVÉ:dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Åb\`É(r, ϕ, θ)Èx = r cos ϕ cos θy = r sin ϕ cos θ]Ve‚ÆVcK¾YfVɛ¿+\ghÍÁh^VÁz = r sin θr=1ds2 = 2h − V (sin θ)22dϕ+β+tgθdθ .β + tg2 θxm^Yc1ÄfVÉÊf!gÇÆ+e<_.\`ÉÊfF†I\‚ÉÊfKÆóÅ<e<¿Yf+\`¿ÇÅ<ehe’hÁÄeÄÃLÁhòÄfV¾VÁhgÄdZeÄeã]Ve`Å<e`dK\ÁÄgÇÅ1 β + tg2 θH=2 (h − V (sin θ))p2ϕ\ÃLe<]VebÆ@¿VfYÅ`ÁÇÆ<¿YÀ3fV¿YÅ`ÁÄ^V\bÆÛ F = p [lÁe h^+\`¿VfV¾YfV_.\ ¹e¿Ve<gÇÅ<fF†4ÉÊeO¿Ve"gľYfYÅb\‚ÅY†N¾KÅ<ec<gIÆ@e<_<fYÁÄÉ p = t Èp2θ+β + tg2 θϕϕH =12.FÎDe ð\ãÅ<e`^FMfYcP_<fKÆYÆòó\‡ÃL\`ÁhÅ`gqW (t, θ) = (h − V (sin θ)) − β + tg2 θ t2 ≥ 0.lñ ^Ve<ÁhdVfÜÅ`e<^+\£MfYcP_<fKÆVÆ ¿+\gÄÍ&Áh^Yc fYòÄe<^+\OÁÄ¿+\¿+\^YfVg`zPŠ…K±|Û ÇÅ<e + VfKÆ+fV¿PÃL^-+p¿+\gÄÍ&Áh^VÁ`†kòó\‡ÃL\`¿V¿VÀ3›c`gÇÆ@e`_<fVÁÄÉ θ ∈ [x , x ] † ÃLÁ x (t) † x (t) ÛèdZe<^V¿Vf cK^V\`_<¿VÁh¿Vf W (t, θ) = 0 e‚Å<¿Ve<ghfYÅ<ÁIÆ <¿Ve θ I×Ï3À `ÁÄ^VÁhÉ Å<Áh]VÁÄ^ €.\‚òÄfVg:¿+\pÅ<e`^+\baeÄÃL¿Ve`]+\`^+\`ÉÊÁÇÅ<^VfY¾VÁÄghdPeÄe{ghÁÄÉÊÁ VghÅ`_.\Y×e<dV^VÁhghÅ<¿Ye<ghÅPae<ghe <ÀÏa gÇÆ+e<ÁÄ_!Åb\`dZe .\bò~fVge<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿«eÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿VeVÈ>_ÖdK\ó¾VÁhghÅ`_<ÁãeÄÃL¿Ve ÄefK’ò .\bò~fVgh¿VÀÏ´a VfVdKÆ@e`_|óÝ<‰1212x1θ1µθ2λx2áâãälääçæèÉÊeOã¿Ye«_`òKőgÇÆ@e£ e~Ã@¿Ve`ò~¿V\‡¾Y¿Ve(e`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿V¿Vehe S ÒÔ^+\`ghgÇÆ@e<Áh¿Vf µ†\u_ dP\ó¾VÁhghÅ<_`Áœ_`Å`e<^Ve he«ÛfVgh¾VÁhò~\ iŒmf —VfVdKÆ4’ ÏÊgÇÆ+fÜÉÊÀ ^+\‚òÄ^VÁ OÁhÉ Q ]Ve{dP\`dZe<ÉXc.Ò ¿Yf`c~ÃE{Å`e<^YcmMfYcP_<fKÆVƵ†Å`e Q^+\`gh]+\‡ÃLÁÇÅ<qg (¿+\ÃL_.\dYc<ghdP\bÒ ]VebÆ@¿Ve`Å`e<^Vf µ6ÎB\`dVfVÉ0e <^+\bò~e<Ɇʿ+\dP\ OÃLe<ɧfYNò hÅ<fPa›dKc<gÄdZe<´_ `c~ÃLÁhÅeÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿Ve:e<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄÝ¿ .\‚òÄfVgu¿+\,ghÁÄÉÊÁ VghÅ`_<Á«Å<e<^Ve`_Vl[le,¿+\`É ¿Yc O¿Ve:e<]V^YÁIÃLÁIÆ@fYÅ í.\bò~fVg«¿+\gÄÁhÉÊÁ VgÇÅ<_<Á8Å`e<^Ve<_Ø_<gÄÁ Äel^VÁ <^+\Y†`\Ø¿VÁÏ]Ye‚Æ@e<_<fY¿VÀl<ñl^V¹f ÇÅ<e<ɹ_<fZÃL¿VeV†‚¾YÅ<e#]Y^VfgÄdKÆ+Á VdZÁ8Å<^YÁÇaKÉÊÁÄ^V¿YÀÏadYc`gÄdZe<¤_ .\‚òÄfVgÄÀl†ã_<3À <^+\`¿Y¿VÀÂÁp¿+\dP\ OÃLe<ÉfYòp¿VfKa ]Vee`ÅÄÃLÁIÆ <¿Ve`ghÅ<fµ†!¿YÁ `c~Ã@cZşgÄe`_<]+\‡Ã°\bÅ V†]Ve<ghdZe‚Æ <dYc Q ' T S ' RP Ö \`ÉÊÁÇÅ<fVɆ6¾YÅ<e«e`]VfVg~\‚¿V¿VÀÂÁeÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿Ve«e<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Y¿VÀÂKÁ VfVdKÆ+À—ò~\‡Ã°\ iæÅ<qg ,c`gÇÆ@e<_`f VÉÊf λ =†^ #¿VffYò~e `^+\ OÁh¿VÀ:¿+\&^VfVg`YzK…K±|<Z[lÁhÅ<^KcóÃ@¿Ve_<fPÃ@ÁhÅ Y†K¾YÅ`e¿Yc O¿Ve{θ = const} µ = {ϕ = const}¿+\meÄÃL¿Ye<É(dKc<gÄdZÁ Q òó\‡Ã°\bÅ ‚.\‚òÄfVg#dP\`d (λ, λ + µ) †V\¿+\Ã@^Y1c Äe<É«ÛdP\`d (−λ, −λ + µ) KÎBe ð\ÉÊÀ]Ve‚ÆVcK¾YfVÉ .\bò~fVg¿+\l_<ghÁÄɜeÄÃL¿Ye<]+\`^+\‚ÉÊÁhÅ<^YfV¾VÁÄghdZe<É«gÄÁhÉÊÁ VgÇÅ<_<ÁæÅ<e<^Ve`_V†.fe`»¿ ‚cóÃ@ÁhÒÅ ÆL\‡ÃLdZe&òó\`_<fYgÄÁhÅ e`Å]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^+\ t #ò~_`ÁÄghÅ`¿VeV†@¾YÅ`e_e mÁÄÉ(gÇÆ+cP¾+\`ÁÍlcP¿Vd Vf Ö_<^+2\ ÁÄ¿Yf !fVÉÊÁÄÁÇÅã_<fZà zPŠ…K±c| ρ (F ) ==− , ÃLÁ† Û]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÂÁ!Ã@Á VgÇÅ<_<f µ†Ïe`Å`_<ÁľV\ iŒmfV5Á VfVdPÆL\`É λ † λ È I = R (p dx + p dy) †I IR† Ûp]V\`^+\`ÉÊÁÇÅ<^F†‡e<]Y^VÁIÃLÁIÆ irf mgÄÁÄÉÊÁ VghÅ`_<eØÅ`e<^Ve<_V†‡¿+\‚]V^VfVÉÊÁh^F†óò~¿+\ó¾VÁh¿VfVÁ(p dx+p dy) FI =ÃLe<]Ye‚Æ@¿VfYÅ`ÁÇÆ `¿Ve ÄefV¿YÅ`Á Ä^V\bÆL\Y×»¿+\ ÐmÁÄpÉ <\‚ò~fVghÁ&]VÁÄ^VÁhÉÊÁÄ¿V¿YÀÂÁ&ÃLÁ VghÅ`_<f ÖfVÉÊÁ iæÅã_<fZÃNÈ133∗2333∂H∂I1∂H∂I21212π2∂I2∂F∂I1∂F1x21yλ2I1 =12πZtdϕ = t,θ=const|óÝ`} I + t, t ≥ 0I2 =. I − t, t ≤ 012πxλ1yÃLÁ1I=2πZpW (t, θ)dθ.ô1Æ@Á ÃLe<_.\‚Å`ÁÇÆ`¿VeV†@ÍlcK¿YdVf!_<^+\2ÁÄ¿Yf!]VeÍ&e<^YÉXc‡Æ+Á’ zK…KÕ|6^+\`_<¿V\ϕ=const#dZe<¿V¾+\‚Å`ÁÇÆ`¿VÀ3^VÁÇòÄcóÆóÅb\‚ÅYÈ1ρ (t) =π− 1, t ≥ 0∂I2  − ∂I∂t=ρ(t) = −. − ∂I + 1, t ≤ 0∂t∂txZ2 (t)zPŠ…K…zK…K‰Là Á x † x Û dZe<^V¿Vf“òÄ¿+\`ÉÊÁÄ¿V\‚Å<ÁIÆ{]Ye~Ã@À¿YÅ<Á Ä^+\bÆ<¿Ve§Í&cP¿VdVfVf W (t, x) f“òó\`_<fYgqYÅSe`Å tdž]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^ t ÉÊÁÄ¿YÁhÅ<gq!Åb\`dF†@¾YÅ`e<ÀÉhÅ<fÖdZe<^V¿VfÖghcÁhghÅ<_`e<_.\bÆ@fµÐmcP¿Vd Vf^ _<^+\mÁÄ¿Vf¬òó\‡Ã°\ó¾VfŠM\h^+\`¿O\ _ ]Yeóa<eOÁÄÉ _<fPÃ@Áë<ÀÏÆ@\™_<À¾VfVgIÆ@ÁÄ¿V\ ^V\`¿VÁÄÁê ÏÂê #^VÁÇÆ Ÿ |óz2  x1 (t)(β + tg2 (x)) tpdx ∓ 1,h − V (sin(x)) − (β + tg2 (x)) t212ß S ` ( acb S d Ø ô VXe0XW(KS óYd{& T2VYWEú T ` UT f W h T a eXW 2KüX`^b` e ` Sñ#c<gÇŗ¿+\ ÃL_`cPÉÊÁh^V¿Ve gÄÍ&Áh^VÁfKÆ@f™ÃL_`cPÉÊÁÄ^Y¿Ve<É Å<e<^VÁò~\‡Ã°\`¿V\oÆ@fV¿VÁ V¿Ve—fV¿YÅ<Á Ä^VfY^Yc<ÁhÉk\ Æ@e<\bÆ<¿VeÆ@fYcP_<fKÆYÆ@ÁÄ_.\ÉÊÁÇÅ<^VfYdK\Ÿ |óƒP†6|óˆ2  -J6Å<ee‚ò~¿+\ó¾+\`ÁÇÅgÇÆ+ÁIÃ@c1iŒmÁÄÁ‚ds = f (x) (dx + dy )ñlÁÄ^VÁhÉÊÁÄ¿V¿YÀÂÁ x f y V_bÆ iæÅ<qg N Æ@e .\‡Æ <¿VÀÂÉÊf!]VÁÄ^YfVeÄÃLfV¾VÁhgÄdVfVÉÊfdPe`e<^`ÃLfV¿+\‚Åb\‚ÉÊf¿+\Å<e`^VÁ`†L\ f (x)Û ¿YÁÄdZe`Å<e`^+\ m ÆL\‡Ã@dK2\ Ÿ]VÁÄ^YfVeÄÃLfV¾VÁhgÄdP\ ÍlcP¿Vd Vf µÙÏÁÇò:e Ä^V\`¿VfV¾VÁh¿Vf Ÿe¿Ve`ghÅ<fÉÊÀ `c~ÃLÁhÉgľYfYÅb\‚Å SÁÄÁuò~\‡Ã°\`¿Y¿Ve ¿+\,e`Å`^VÁhòÄdPÁIÒ ]VÁh^VfVeÄÃLÁ [0, L] † f (0) = f (L) = 0 † f (x) ≥ 0 Ã+Æ _`gÄÁÇa_`gÄÁ dY^VfYÅ<fY¾VÁÄghdVfVÁ“Å<e<¾YdVfY_‚Æ i Å<qg ¿VÁÄ_`ÀÂ^Ve OÃLÁh¿V¿VÀÂÉÊfF"ÚÖÁhÅ`^VfVdP\ ds ]V^Yfx ∈ [0, L]fhÅ`fKa c<gIÆ@e<_<f Pa”V_‚Æ YÁhÅ`qg Ë Æ@e <\bÆ <¿Ve Æ@fV¿VÁ V¿VefY¿YÅ<Á Ä^VfV^Kc<ÁÄÉÊe F†ãŇÑÁ`» ÄÁÄeÄÃLÁÇò~fV¾YÁÄgÄdYf ]Ve`Å<e`dhÅ`e uÉÊÁÇÅ<^VfVdYf e ‚ÆL\‡Ã°\‚ÁhÅÖÆ+fV¿VÁ Y¿VÀÂÉ fV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ@e<ɺ ÏÊgÇÆ+fu^+\`ghgÄÉk\‚Å`^VfV_.\`ÁÇÅ<qg gÇÆVcK¾V\ ugÄÍ&Áh^VÀl†DÅ`e¾YÅ`e <À e <e mfYÅ Ÿ |óƒK†8|~2ˆ  8¿K1c O¿Ve¹gÄÍ&Áh^Ycu]V^YÁIÃLgÇÅb\`_<fYÅ œ__<fPÃ@Á"Í\‚dYÅ<e<^PÒ ]V^Ve`ghÅ<^V\`¿VghÅ`_.\Å<e<^+\]VefV¿V_`e‚Æ iÀYfVf σ(x, y) = (−x, −y)) .[[2222W (f )W (f )W (f )W (f )¹Iä²Gäáâãälääçæè|óÝ.z&[ \p^VfVg‚ŠzP‰Y±|ó\Y† “]Ve<dP\‚ò~\`¿VÀ Ä^Yc1<ÀÂÁ:ÉÊe‚Æ+ÁÄdYcóÆ@À Æ@fV¿VÁ V¿Ve fV¿YÅ`ÁÄ^YfV^Yc<ÁhÉÊÀÏaËhÁÄeÄÃLÁÇò~fV¾VÁhgÄdVfPa]Ve`Å`e<dZe<_Åb\‚dVfKa§ÉÊÁhÅ`^VfVdŸ¿+\,ÃL_`cPÉÊÁÄ^V¿YÀÏa{Å`e<^VÁ›f§gÄÍ&ÁÄ^YÁ›gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿VeV W (f ) e<e`òÄ¿+\ó¾+\`ÁÇÅÃLÁh^VÁÄ_ F†+]Ve<gÇÅ<^Ve`ÁÄ¿V¿VÀÂÁ]VeÍlcK¿Yd VfVf f (x) †VgÄÉÂ+^YfVg`zK„‰YŠ…PfW (f )min f0LáâãälääèôÏe Æ@\`gÄ¿Ve dKÆL\`ghgÄfVÍ&fVdP\YfVf fV¿YÅ`Áh^VfV^Yc`ÁÄÉÊÀÏa hÁÄeÄÃLÁhòÄfV¾VÁhgÄdVfKa ]Ve`Å`e<dZe<_ Ÿ |óˆc  †ÍlcP¿VdVf_<^+\2ÁÄ¿Yf ¿+\»Å<e<^YÁpMfYcP_<fKÆVƵ†ò~\‡Ã°\`¿Y¿Ve<É cP^+\`_<¿YÁÄ¿VfVÁhÉ p = t = const †¿+\^YÁ<^+\‡aµ†… ÃLÁ†+fVÉÊÁhÁhÅ_<fPÃNÈ|F | > min(f (x))y1ρ(t) =LZx22tdxp,f (x) − t2Là Á [x , x ] Û eÄÃLfV¿¹fYò¿VÁhgÄdZe‚Æ`dVfKa¹_<e‚ò~ÉÊeOã¿YÀÏae`Å`^VÁhòÄdZe<_V† ÃLÁ f (x) − t ≥ 0 e<]V^YÁIÃLÁIÆVÁhÉÊÀÏacP^+\`_<¿YÁÄ¿VfVÁhÉ f (x) − t = 0ÇÐmcP¿Vd V^f f (x) fVÉÊÁhÁhŧ¿+\“gÄ_<e`ÁÄÉ gÄ_<e<ÁhÉ ]YÁÄ^VfVeÄÃLÁ»eÄÃLfV¿ fKÆ@f¿VÁhgÄdZe‚Æ`dPe0fYòÄe‚Æ@fV^Ve`_.\`¿V¿VÀÏaÉk\`dZgÄfYÉXcKÉÊe`_V†+dP\ OÃ@3À ÖfYòdZe`Å`e<^VÀÏa!gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c`ÁhÅdP\`dZe<ÉXc.ÒÔÅ`eã\‚Å`e<ÉXc A ÉÊe‚Æ@ÁhdYcóÆ@Àl5í CˆClù :Fö )Fö õ+ö 4…x| Dµ´}všc¢@u† Ç x@¢@¿w1†w1{lyy‘«w¨~qvwƒE~czº‹“{ˆ¢|‘w1{lx2{Õ5‚~¥1¢yf (x)x11222y×~cšcP®ƒy š2y¬vEz Ç x@¢@¿wwޝƒ©‚y‘w1†ÍDƒEy‘ƒyÅ Å f (x0 ) = locmax f (x) > 0 ° f 0 (x0 ) = 0 Å{l~qvXy‘¢@xcvEzp®ƒwK®ƒwvw™y‘ww5¢Ì‚~q{lxx0 °Alim√®~qv~c| Dµ@ªÜ~®ƒEy‘šy¬v^†ª3‚|/†y¬vw¥^w~‹f 00 (x0 )f (x0 )ρ(t)f (x0 )t→±°√ qy ƒ 2z2π 2±− ff00(x(x00))Å ÅLù Clí18NùVïNðDí :Fö)Fö!4ö ËDÁhòhcóÆóÅb\‚Å _<ÁÄ^VÁh¿:f,Å<e ÃL\Y†ÏdZe ð\¤Æ+e<dP\bÆ<¿VÀ3:Ék\‚dPghfVÉXcPÉo_`ÀÂ^VeOÃLÁh¿F8×hÅ`e<ɛgIÆ+cP¾+\`Á]V^VÁ ÃLÁÇÆ^+\`_<Áh¿±∞|óÝ<ÞÏ× _<fPÃ+cÖ¿YÁľVÁÇÅ<¿Ve<gÇÅ<f ÍlcK¿YdVfVf_<^V\Áh¿Vf!Ã@e<ghÅb\‚Å`e<¾V¿Ve^+\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VÁÇÅgÇÆ+cP¾+\p+×6ÀÂ]Ve‚Æ@¿VfYÉ,]V^VÁhe<^+\‚òÄe<_.\`¿YfFÈt → f (x )8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Å01ρ(t) =LZx2x11=L2tdx1p=2Lf (x) − tfZ(x0 )t22tα10 (s)ds 1√+Ls − t2Zx0x1t2Z1p+2Lf (x) − tLà Á α (s) † α (s) ÛpÍlcK¿YdVfVfF†be<^V\‚Å<¿VÀÂÁÏdgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿VeVñle‚Æ@e OfVɑÅ<ÁÄ]YÁÄ^1f (x0 )2tdx2tα20 (s)ds1√=Ls − t22f (x)Zx2x02tdxpf (x) − t2fZ(x0 )t2xme<dP\OÁhɆK¾YÅ`e ϕ ¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿+\¿+\e`Å`^VÁhòÄdPÁÅ<e`¾VdZÁ s = f (x ) 2t(α10 (s) − α20 (s))ds√,s − t2¿+\æfV¿YÅ`ÁÄ^V_.\‡ÆL\baÉÊe<¿Ve`Å`e<¿V¿Ve`ghÅ<fp00(α(s)−α(s))f (x0 ) − s,2 1sϕ(s) =2 −, s = f (x0 ).00f (x0 )[t2 , f (x0 )]zP‰Y±|c(x1 , x0 )f(x0 , x2 )zP‰Y…t2 ≤ s < f (x0 ),#¾VÁh_<fPÃL¿YeV†Y¾YÅ`eÃLe<gÇÅb\‚Å<e<¾Y¿Ve]V^Ve<_<Áh^VfYÅ_0plim ϕ(s) = limf (x0 ) − f (α1 (s))s→f (x0 )s→f (x0 )ppf (x0 ) − f (x1 )f (x0 ) − f (x2 )= lim−limx1 →x0 −x2 →x0 +f 0 (x1 )f 0 (x2 )qq00001)2)− f (ξ(x1 − x0 )2− f (ξ(x2 − x0 )222− lim= limx2 →x0 +x1 →x0 −f 00 (ζ1 )(x1 − x0 )f 00 (ζ2 )(x2 − x0 )s|x1 − x0 ||x2 − x0 |1lim= − − 00− limx2 →x0 + x2 − x02f (x0 ) x1 →x0 − x1 − x0ss12= 2 − 00x1 < x 0 < x 2 .= − 00,2f (x0 )f (x0 )11− 00f (α1 (s)) f (α2 (s))Là Áhg ξ , ζ ∈ [x , x ] † ξ , ζ ∈ [x , x ] † ξ , ζgÄ]Y^+\`_.\@IÎDÁÄ]VÁh^ _`e<gÄ]VebÆ`òÄc`ÁÄÉÊgqÖÍ&e<^VÉXcóÆ@eFÈÖ11102Zb202ii→ x0ψ(x)dxp=2(x − a)(b − x)]V^YfŇÑdFs → f (x0 ) x1 → x0gÇÆ@Áh_.\Y† xZπ/2ψ(a sin2 s + b cos2 s)ds,→ x02zK„‰Y‰Là Á a < b f ψ(x) ÛoÆiÀ.\2¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿+\ÍlcP¿VdYf¿+\ [a, b] BJ6Åb\]Ve`gÇÆ@Á ÃL¿Íe`^VÉXcóÆL\_<Áh^V¿+\Ã+Æ_`gÄÁÇa!¿YÁÄ]V^VÁh^VÀÂ_<¿VÀÏaÖÍlcP¿VdVf ψ fÃLe<dP\‚òÄÀÂ_.\`ÁhÅ`gqÖò~\`ÉÊÁÄ¿Ye x = a sin s + b cos s a02|óÝ.€2#Åb\`dF†+fKòÌ zK‰KÕ|c1]Ve‚Æ+cP¾VfVÉÂÈ1ρ(t) =LfZ(x0 )t24t=LÎX\‚dVfVɑe<^+\bò~e<Ɇ2t(α10 (s) − α20 (s))ds1√=Ls − t2fZ(x0 )t2Zπ/2ϕ(t2 sin2 s + f (x0 ) cos2 s)ds.p2t(α10 (s) − α20 (s)) f (x0 ) − spds(f (x0 ) − s)(s − t2 )zP‰YÑ}04tlim ρ(t) = √lim√t→ f (x0 )t→ f (x0 ) Lp4 f (x0 ) π=L2Zπ/2ϕ(t2 sin2 s + f (x0 ) cos2 s)ds0√ s2π 2f (x0 )lim ϕ(u) =− 00√Lf (x0 )u→ f (x0 )ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVÉpÅb\‚dOÁ`†N¾YÅ`e ρ(0) = 0 (J6Å<e`ÅÍ\‚dYÅ¿YÁ»Y_‚ÆVÁÇÅ<gqœe<¾VÁÄ_`fPÃL¿VÀÂɆ>]Ve<ghdZe‚Æ<dYcf (L) = 0ñle ÇÅ<e<ÉXc¿+\ PÃLÁÄÉ lim tϕ(t ) Èf 0 (0) =02t→0plim tϕ(t2 ) = lim t(α10 (t2 ) − α20 (t2 )) f (x0 ) − t2t→0t→0p= lim f (x0 ) − t2 lim tα10 (t2 ) − lim tα20 (t2 ) ,ÁÄgIÆ@f!_<gÄÁlÅ<^Yf]V^VÁ ÃLÁÇÆ@\gÇc1mÁÄgÇÅ<_`c1i Ňt→0limt→0t→0tzP‰YzzP‰Y„Þ@t→0ppf (x0 ) − t2 = f (x0 ),pf (α1 (t2 ))t=limlim tα10 (t2 ) = lim 0t→0 f 0 (α1 (t2 ))t→0t→0 f (α1 (t2 ))rf 00 (ξt ) 2 2α1 (t )1=p= lim 00 2,2t→0 f (ζt )α1 (t )2f 00 (0)1lim tα20 (t2 ) = − pt→02f 00 (0)\‚¿+\bÆ@ehfV¾V¿VeÖ ÃLÁhg † Ûo]V^Ye<ÉÊÁ OcZÅ<e<¾V¿YÀÂÁÅ`e<¾VdVfÖfYòe`Å<^VÁÇò~dP\ξ ζtlim tϕ(t2 ) =gÇÆ+ÁIÃLe<_<\‚Å<ÁIÆ<¿VeV†+__<ÀÂ^+\2OÁÄ¿VfYf“ zK‰K„}t→04ρ(t) =L[0, α1 (t2 )]s2f (x0 ),f 00 (0)#òg zK„‰YŠzdž zK‰KÞ@ÏgIÆ@ÁIÃ+c<Áh҆L¾YÅ`e zP‰Y€ Zπ/2tϕ(t2 sin2 s + f (x0 ) cos2 s)ds0|óÝ<ƒV] eÄÃLÀ¿YÅ`Áh^+\bÆ<¿V\ÍlcK¿YdVfm]V^Vf t = 0 _<ÁÇòÇÃLÁ‚†`dV^Ye<ÉÊÁ6Å`e<¾VdVf s = 0 †b^+\`_`¿+\Ø¿YcóÆi†`\Ø_æÅ<e<¾YdPÁ s = 0Û{¿+\PÃLÁh¿V¿Ve<ÉXcò~¿V\‡¾YÁÄ¿Vfi£ zK„‰Y€ÇKô1Æ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ<¿VeV†KfV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ!^+\`_<Áh¿ã¿YcóÆi†K¾YÅ`efÅ`^VÁ`e<_.\bÆ@e`gVñle hÅ`e<ÉXc ρ(0) = 0 #ò#ÃLe<dP\‚ò~\`¿V¿Ve "Æ@ÁhÉÊÉÊÀ“zK„‰Y±|lÆ+Á ÄdZe_<À8Å<ÁhdK\‚ÁhÅQ ûBí`îÊþ<úVì@ðDí :Fö )Fö )4ö 4…x|‘Dµ Ç x@¢@¿ww~®ƒEy‘š2y}vEy zy#~šc~{§wD‚~q{I™‰yÛ~ÀƒEy¨2¢yf (x) ° f (x) °°0w1{ly ª3§ƒ~22~À®~~šc~{ˆxˆ{ˆ¢| w1{ˆx2{ˆxÑr²2‚~q{~cÀƒy¦¨2¢y¨2¥^y w1†5š2~c| Dwª3‚|/†´»‚~c¥1¢@³x0maxρ0 (t) =wxmax1L0xZ2 (t)x01 (t)1ρ(t) =Lx1 (t){…~~‚~z?×~2šcρ(t)xZ2 (t)wÅρ0 (t)y‘®ƒEy¬ƒz2~‚|~®ƒ^†™y‘zwѲ2Dw max f0 (x) = y0 ° max f (x) = y| ~c~c‚y ‚|‘‚y ~ 4…x|‘DµgD¢™‰y Ç x@¢@¿wwÅ2tdxpf0 (x) − t22tdxpf (x) − t2⇐⇒f000 (x0max )y0=f 00 (xmax )yÅlgÄ¿VeV† ¾YÅ`e c<gÇÆ+e<_<f¬ÉÊe<¿Ve`Å`e<¿V¿Ve<gÇÅ<f ÍlcP¿VdVf ρ(t) f ρ (t) †¤\žÅb\`dOÁgÄe`_<]+\‡ÃLÁh¿Vf ]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@e<_¿+\§dPe`¿+\ba e`Å<^YÁhò~dZe<_mI\`^V\`¿YÅ<fY^Yc1i Å ¿+\bÆ@fY¾VfVÁ ò~\`ÉÊÁÄ¿VÀ ]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VeF†]VÁh^VÁÄ_<eÄÃ^Á eÄÃL¿Yc"fKòÍlcP¿Vd Yf _mÃL^Yc1Çc^i5íCˆClù :Fö)4–ö 6>ö 4…x| DµÒ}všc¢@u† Ç x@¢@¿w1†w1{lyy‘ëw¨~qvwƒE~czº‹Ò{l¢| w1{ˆx2{‚~c¥1¢yf (x)x °8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Å00×~c¦šcN®ƒEy š2y¬vz®ƒE~w¨~šc~‹ Ç x@¢@¿ww“¦ƒ@©‚y w1†yÅ Å f (x0 ) = locmax f (x) > 0 ° f 0 (x0 ) = 0 ňƒEy qƒEyˆ{l~qvEy ¢@xcvz鮃wK®ƒwvw™‰y ww5¢Ì‚~{lxlim√t→±®~qv~c| Dµ@ªÜ~®ƒEy‘šy¬v^†ª3‚|/†y¬vw¥^wu{lwAρ0 (t)f (x0 )f (x0 ) ° f 00 (x0 ) ° f 000 (x0 )wf (4) (x0 ) °’w1{ly ~ ƒ 2z°Pz ‰Y„ƒ@8­~¢@2¨2‚y}vµ| ‚~ xÆÃLe<dP\‚ò~\‚Å<ÁIÆ<gÇÅ<_.\&_<e<gh]Ve‚Æ`òhc<ÁhÉÊgqÍe`^VÉXcóÆ@eP zK„‰YÑ}NfKòÏÃLe<dP\‚òó\bÅ<ÁÇÆ<ghÅ`_.\Æ@ÁhÉÊÉÊÀ“zK„‰Y±|<+ñl^VeÄÅÃLfVÍ&Í&ÁÄ^VÁh¿VfV^Kc<ÁÄÉ:_`ÀÂ^+\OÁh¿VfVÁ’ zK„‰YÑ}Çȱ!√ s√2π 21π 2f (x0 ) (5f 000 (x0 )2 − 3f 00 (x0 )f (4) (x0 ))p− 00+Lf (x0 )6Lf 00 (x0 )3 −f 00 (x0 )4ρ (t) =L0Zπ/2ϕ(t2 sin2 s + f (x0 ) cos2 s)ds04t+LZπ/2ϕ0 (t2 sin2 s + f (x0 ) cos2 s) · 2t sin2 sds,0|óÝ<ˆzP‰Y„ˆ@e`Å`dYc~ð\]Ye‚Æ+cP¾VfVÉKz „‰Y±|óÝ@ñlÁÄ^V_`e<Á§gIÆL\I\`ÁhÉÊe<Á§cOÁë<ÀÏÆ@eo_<À¾VfVgIÆ@ÁÄ¿Ve _ÃLe<dP\‚ò~\‚Å<ÁIÆ<gÇÅ<_<Á{Æ@ÁhÉÊÉÊÀ zK„‰YÕ|§g0Å`e<¾V¿Ve`ghÅiÃLeÉÊ¿YecOfYÅ`ÁÇÆ t = pf (x ) †Ã+Æ _<À¾YfVgÇÆ@Áh¿Vf _`Å`e<^VeheŸgÇÆL\I\`ÁÄÉÊehe¿VÁÄe~a<e~Ã@fVÉÊe¿+\ YÅ`fÈlim ϕ (t )√4lim ρ0 (t) =√Lt→ f (x0 )Zπ/2ds ·08f (x0 )lim ϕ(t2 ) +√Lt→ f (x0 )Zπ/2sin2 sds ·0t→lim√ϕ0 (t2 )f (x0 )00t→2f (x0 )t→ÃLÁ<e`òÄ¿+\ó¾VfVÉlim√02ϕ (t ) =f (x0 )t→†x1 = α1 (t2 ) x2 = α2 (t2 )lim√f (x0 )dAi (t) =dxiñl^VÁÄe<^+\‚òhc<ÁÄÉAi (t)zP‰Y±|<|cIÈt→α10 (t2 )−α20 (t2 )0p2f (x0 ) − t1 pd1f (x0 ) − f (x1 )= √lim00f (x1 )f (x1 )t→ f (x0 )− dx1d1 p1−f (x0 ) − f (x2 ),dx2 f 0 (x2 )f 0 (x2 )Å<e ð\lim√ϕ0 (t2 ) =f (x0 )Ai (t) = −zK„‰Y±|<|czK„‰Y±|‡…zK„‰Y±|ó‰@zK„‰Y±|~}11 p,f (x0 ) − f (xi )00f (xi )f (xi )t→lim√f (x0 )(A1 (t) − A2 (t))2f 00 (xi )(f (x0 ) − f (xi )) + f 0 (xi )2p2f 0 (xi )3 f (x0 ) − f (xi )ËB\bòhÆ@eOfVÉ(¾YfVgÇÆ@fKÅ<ÁÇÆf!òÄ¿+\`ÉÊÁh¿+\‚Å<ÁIÆã_^@PÃÎBÁ KÆ@e<^V\YÈ00 000000200 (4)− f 3f x3i + (− f12 − f f4 )x4i + o(x4i )√Ai (t) = − √√√2f 003 −f 00 x3i |xi | + 5 3 2 f 002 f 000 −f 00 x4i |xi | + o(x5i )f 00 f 000=√f 00 f (4)f 0002+ ( 12 + 4 )xi + o(xi )3√√√2f 003 −f 00 |xi | + 5 3 2 f 002 f 000 −f 00 xi |xi | + o(x2i )ÃLÁhgÃ+ÆÖdV^+\‚Å`dPe`ghÅ<fÖòó\`]VfYgÄfe`]YcÁÄ¿\`^hcPÉÊÁh¿YÅ x c]Y^Ve<fYòÄ_<eÄÃL¿VÀÏaÖÍlcK¿YdVfVf f + dV^Ve`ÉÊÁÅ`eÄeV††x = x − x i = 1, 2ñle`òIÃL¿VÁÄÁ¿+\`ɑÅb\`d OÁ]Ye<¿+\‡ÃLe <fYÅ<qg "ÃL^Y1c he<Á]Y^VÁIÃLgÇÅb\`_‚Æ@Áh¿VfVÁg zKÑ}V„ƒ@ÇxÆ ãð\‡Æ <¿VÁ ÐÁ Äe¿+\‚É(]Ve`¿+\‡ÃLe KÅ<qg !gÇÆ@Á Ã@1c iŒmfVÁmcZÅ<_<Áh@^ OÃLÁh¿Vf µÈ5í CˆClù :Fö )4ö :FöÖ0ii0t→x1= −1,f (x0 ) x2lim√x2 = −x1 + o(x1 ).|<|óÝ5íCˆClùFö 4öFö: )|x2 | − |x1 |1 f 000 (x0 )= − 00.lim√3 f (x0 )t→ f (x0 ) |x1 ||x2 |xme<dP\‚òó\bÅ<ÁÇÆ<ghÅ`_.\Æ@ÁhÉÊÉ:zK„‰YzfzP‰Y„ÞD`c~Ã@cZÅÃL\`¿VÀ ¿YfOÁ`ÎB\`dVfVÉ e <^+\bò~e<É ¾VfVgIÆ@fYÅ<ÁIÆ _<ÀÂ^V\ OÁÄ¿Yf A (t) − A (t) fVÉÊÁÄÁÇÅã_<fZÃNÈ1f 00 f√0002√pf 00 f 000 5 2 002 000 p 00f 003 −f 00 (|x2 | − |x1 |) +f f−f (x2 |x2 | − x1 |x1 |)3 33f 0003 f 00 f (4) √ 003 p 00++2f−f (x1 |x2 | − x2 |x1 |) + o(x21 )124 00 000√ 003 pf f |x2 | − |x1 | 5f 0002 x2 |x2 | − x1 |x1 |00+= 2f−f |x1 ||x2 |3|x1 ||x2 |9|x1 ||x2 | 000200 (4)x1 |x2 | − x2 |x1 |ff f++ o(x21 ),+124|x1 ||x2 |2\ò~¿+\‚ÉÊÁÄ¿+\‚Å`ÁÇÆ^+\`_<Áh¿√2f 0032p−f 00 |x1 ||x2 | + o(x21 ).lgÄ]VebÆ`òÄc"Æ@ÁÄÉÊÉÊÀ zP‰YzK†@zP‰Y„ÞY†+\Åb\`d^OÁlcK¾YfYÅ<ÀÂ_.\2F†@¾YÅ<e0002t→f (x0 )(A1 (t) − A2 (t)) ==ñleÄÃLghÅb\`_bƆ+]VebÆ+cP¾VfVÉÂÈ5f 0002 − 3f 00 f (4)√√6 2f 003 −f 00+¿ \ ZÃLÁÄ¿V¿Ye<Á ]V^Yf ÃLe<dP\‚ò~\‚Å<ÁIÆ<ghÅ`_<Á Æ@ÁhÉÊÉÊÀ zP‰Y±|cI†§\ Åb\`dOÁ__<ÀÂ^+\OÁh¿VfVÁ› zP‰Y±|óÝ@I†V]Ve‚ÆVcK¾YfVÉÂÈϕ (t )t→t→lim√−f 9†x1 < 0 x 2 > 0 0002000200 (4)+ 2 5f9 − 2 f12 + f f4√√2f 003 −f 000lim√lim√ϕ(t2 ) f (x0 )2f (x0 )t→28f (x0 ) π (5f 0002 (x0 ) − 3f 00 (x0 )f (4) (x0 ))4πp√− 00+L2f (x0 )L 46 2f 00 (x0 )3 −f 00 (x0 )√√ sπ 2f (x0 ) (5f 000 (x0 )2 − 3f 00 (x0 )f (4) (x0 ))12π 2p+− 00=Lf (x0 )6Lf 00 (x0 )3 −f 00 (x0 )ρ0 (t) =lim√f (x0 )sµù ZùVúVí.ûDü°þ<úYìLùûDíCˆC :Fö)Fö : ð :Fö )FöFö8­~¢@2¨2‚y}vµ| ‚~ˆvXy}{r{lz Äñ&e`gÄdZe‚Æ <dKc x † x Y_‚Æi Å<gqÖdZe<^V¿YÉÊf!cP^+\‚_<¿VÁÄ¿Yfž@Å Åež@ÅŇÑÁ` f (x ) = f (x ) †VÅ<e]V^Vf t → pf (x ) _<ÀÂ]Ve‚Æ@¿YÁÄ¿Ve^+\`_<Áh¿VghÅ`_<eF*E& 1122011 00f (x0 )x21 + o(x21 ) = f 00 (x0 )x22 + o(x22 ),22e`Å`dYc~ð\Y†KÃLÁIÆ!dV^+\V¿YfVÁ&¾+\`ghÅ`f^+\‚_<ÁÄ¿VgÇÅ<_.\¿+\1 00f (x0 )x212†+]Ye‚Æ+cP¾VfVÉÂÈ 2x22x2.1 + o(1) = 2 + ox1x21|<|<|f (x) = t2†6Å<eØe`ò~¿+\ó¾+\‚Áh҆`_ ¾+\`gÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fF†`¾YÅ<e#fYÉÊÁi Å`gqÅb\`dVfVÁL<ÁÄghdPe`¿VÁľV¿Ye#Ék\bÆ@ÀÂÁ8]Y^Vf† †Y¾YÅ<eα(t) β(t)J1 + α(t) =ô1Æ@Á ÃLe<_.\‚Å`ÁÇÆ`¿VeV†t→x22x22+β(t).x21x21pf (x0 )ÍlcP¿VdYfVfx22x22x22+β(t)=(1+β(t))= 1 + α(t) → 1,x21x21x21e`Å`dYc~ð\1 + α(t)x22→ 1.2 =x11 + β(t)w#¾YfYÅ<ÀÂ_.\2F†+¾YÅ`e]VegÄÉÊÀÂgIÆ+cx1 < x 0 < x 2†@\òÄ¿+\ó¾VfY҆ x1< 0 < x2†+]Ve‚Æ+cP¾VfYÉx2→ −1.x16× Å`e<^Ve<ÁcZÅ<_<Áh^OÃLÁh¿VfVÁ x = −x + o(x ) gIÆ@ÁIÃ@c`ÁhÅ"fKòmcOÁ#ÃLe<dP\‚òó\‚¿V¿VeheVÈ@¿YcOã¿VeÃLe<ÉÊ¿YecOfYÅe<Ál¾V\`ghÅ`f^+\`_`ÁÄ¿VgÇÅ<_.\ = −1 + o(1) ¿V\ x 8­~¢@2¨2‚y}vµ| ‚~ˆvXy}{r{lz ÄÌØ¿+\bÆ+eÄfV¾Y¿VeÃ@e<dP\‚òó\‚Å`ÁÇÆ`ghÅ<_‚cÆ+ÁÄÉÊÉÊÀ“zP‰YzfVÉÊÁÄÁhÉÂȞ@Å ÅhgÅ211x2x111111 00f (x0 )x21 + f 000 (x0 )x31 + o(x31 ) = f 00 (x0 )x22 + f 000 (x0 )x32 + o(x32 ),2626e`Å`dYc~ð\]Ye<gÇÆ@Álh^YcP]V]VfV^Ve`_.\`¿VfÖ¾KÆ@Áh¿Ve<_V†+fYgÄ]Ve‚Æ`òÄc!Æ@ÁhÉÊÉXc!zK„‰YzK†V]Ve‚ÆVcK¾YfVÉ11 00f (x0 )(|x2 | − |x1 |)(|x2 | + |x1 |) = f 000 (x0 )(x31 − x32 ) + o(x31 ).26ô1Æ@Á ÃLe<_.\‚Å`ÁÇÆ`¿VeV†@gÄ¿Ve`_.\fVgÄ]VebÆ`òÄc!Æ+ÁÄÉÊÉXc!zK„‰Yzfx1 < 0 < x 2È|x2 | − |x1 |x31 − x321 f 000 (x0 )=+ o(1)|x1 ||x2 |3 f 00 (x0 ) (|x1 | + |x2 |)|x1 ||x2 | 31 − xx211 f 000 (x0 )+ o(1)=3 f 00 (x0 ) (−1 + xx21 )(−1) xx211 f 000 (x0 )1 + 1 + o(1)+ o(1)3 f 00 (x0 ) −(−1 − 1 + o(1))(−1 + o(1))1 f 000 (x0 )= − 00+ o(1)3 f (x0 )=.[%$[í ø íClù F: ö–6Nö õ+ö; *¯½±4…x|‘DµÌ¬vEšc¢@†àa V ` S1V d ú b T `1ó TZ dÇ x@¢@¿w1†f0 (x)|~c~‚y‘‚| ‚x@ª3©Du† Ç x@¢@¿w1†¦ƒ©‚y w1†›| y¸{m~ÀƒEy¦¨2¢y[−T, T ]~všcy‘?|¬vXy‘š2x@ª3©Dw1{ˆw¶|~‹| ‚u{lwE¼ρ0 (t)~všcy‘o®~qvE~u™‰w‚y¬vµ@~c‹¶®ƒE~w¨~cšc~‹w¨{…y‘y w1†K®‘ƒu{…y‘Àƒ|<|‡…t°š2yT 2 = sup f0 (x) ° T > 0 Âx∈[0,L]¯Ã¯Ä4…x|y |¬vEw»‚~qvµ@¢~  yÛ|~c2®šcy‘€|L¢~¿~{É~cÀƒy¦¨2¢@wvw‚‚~c¥1¢~‹ÑvE~¢@uvµ@~c‘~x[0, L]± f00 (x) 6= 0 °{ˆ¢|‘w1{lx2{ˆ Ç x@¢@¿wwf0 ° f00 (0) = f00 (L) = 0 ° f000 (0), f000 (L) > 0 ± f0 (x)w1{…y y €ƒE~c2~›~šcw­vX~¢@vEµ@zº‹­{ˆ¢|‘w1{lx2{Dµ‚¬všc¢@† Ç x@¢@¿w1†Ç x@¢@¿w1†¦ƒ@©‚y w1†y ¢~‚~/ƒE~cyε0 > 0D¢~cy[0, L] Å°[0, L] °D¢~c2¥1‚~py|¬vw€2zº®~qvy ~°¥^‚~v(0) =kvkC 4 ≤ ε0 °‚~|~c~‚y ‚ |‘‚x@ª3©‚y‘‹ ¬všc¢~‹ Ç x@¢@¿ww°D¢™‰yë{…~~‚~~˜~¨ƒ|‘Dy  ® ƒwŠš2~®x| Dw1{ˆz(³ß¨2¥^y w1†1³~u¨{ˆx@©‚y ~‹t| w|‘‚y¸{ˆzρ(τ )f (x) = f0 (x) + v(x) °®‘ƒ@{ly Àƒ~®ƒEy‘šy¬vEy u†PD¢™‰yÀD~ÀƒEy¨2¢yv(x) °v(L) = 0 ° v 0 (0) = v 0 (L) = 0 Å×~2šcí| x@©‚y | ‚2xy x0τÅù Clí18NùVïNðDí :Fö6>ö!Fö C ÒÔ¿Ve<^VÉk\“_ Í&e<^VÉXcóÆ@fV^Ye<_<dZÁ:Å<ÁÄe`^VÁÄÉÊÀ zP„}V±|éV_‚ÆVÁhÅ`gq ghcÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀÂÉc<gIÆ@e<_<fYÁÄÉÂEØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɆL¾YÅ<e_^+\<e`Å`Á Ÿ ˆc <ÀÏÆL\mÃLe<]YcÁh¿+\¿YÁhÅ<e`¾V¿Ve<gÇÅV÷Öø (ð Clí Kø :4–ö 6>ö )Fö ñ#c<gÇÅ #_ e<dV^VÁhghÅ`¿Ve<ghÅ`fÅ<e<¾VdYf­ Á ÃLfV¿VgÇÅ<_<Áh¿V¿Vehe>Æ@e<dP\bÆ<¿VeheØÉk\`dZgÄfYÉXcKÉk\ x = 0_<ÀÂ]VebÆ@¿VÁÄ¿Ye f (x) = 1 − x +ÎDe ð\40201ρ0 (t) =L√Z1−t2√− 1−t2√1−t22tdx2t2πtx √==arcsin √√222LL1−x −t1 − t − 1−t2<e ¾VÁh_<fPÃL¿YeV†4ÉÊe<¿Ve`Å`e<¿V¿Ve!_<e`òÄ^+\`gÇÅb\`ÁhŇDñle<dP\OÁÄɆ4¾KÅ<eÃVÆÆiÀ<eÄeò~¿+\ó¾VÁh¿Vf ε > 0 ghcÁhghÅ<_‚c<ÁhÅ_<e`òÄÉXcÁÄ¿YfVÁ v ∈ C † ||v|| < ε †°Åb\‚dPe`Á`†F¾YÅ`e"ÍlcK¿YdVf¹_<^V\Áh¿Vf_<e‚ò~ÉXcÁh¿V¿Ve¹gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ{¿VÁ`c~ÃLÁÇÅÉÊe<¿Ve‚Å<e<¿V¿Ye_<e`òÄ^+\`ghÅb\ iŒÁ FXÌofVÉÊÁÄ¿V¿YeV†DÉÊÀŸ_`e<gÄ]VebÆ `òÄc`ÁÄÉÊqg œÆ+ÁÄÉÊÉÊe zK„‰YÑ}f¤_<À¾VfVgIÆ@fVÉ]V^Ve‚ò~_<eÄÃL¿Y1c i_`e`ò~ÉXc Áh¿V¿Ve ¹ÍlcP¿Vd VfYf _`^+\ Áh¿Vf _Å<e<¾VdZÁÉk\`dZghfVÉXcPÉk\Y4ñ#c<gÇÅ f (x) = f (x) +† Ã@Á v Ûog ÆL\ OfV_.\‚¿VfVÁÍ&cP¿Vd VfVfv (x)03C30εε0εveε (x) =x4 ,min1 1, ε,4 4ε 424x2 ≤ min, x2 ≥ min1 1 21, ε ,2 21 1 21, ε ,2 2ε 224ε 224ôÏÉÂ+^VfVg‚LzKÑ}VÕ|`ÐmcP¿Vd V^f f (x) Åb\`dOÁ,fVÉÊÁÄÁÇÅ @Æ e<dP\bÆ<¿VÀ3Ék\`dZghfVÉXcPÉ _¿YcóÆ@Á`ÒlgÄ]VebÆ`òÄc{Æ@ÁhÉÊÉXczP‰YÑ}V††+]Ye‚Æ+cP¾VfVÉÂÈv (0) = v (0) = v (0) = v (0) = 0εε0ε00ε000ε(4)π fε (0)π2π−=ρ0ε,N (0) =LL 8L_Å<e_<^VÁhÉ<dK\‚d||v||C 3 = 24 min1 1 21, ε ,2 2 1/2ε 224|<|ó‰(4)vε (0)2−8!=ε=ε≤ 24 24π(2 − 3) < 0,Lminvε1 14 , 4 ε,ε 424áâãälä *äçæèlñ ^Vf ]Ve<ÉÊemf™Æ@fV¿VÁ V¿Ve•ò~\`ÉÊÁÄ¿VÀ ]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^+\ τ ÉÊe Oã¿VeÃLe`fYÅ<gqµ†¤¾KÅ<e<À e`Å`^VÁhòÄe<dèfYòÄÉÊÁÄ¿VÁh¿Vf τ gÄe<_<]V\‡Ã°\bÆèg e`Å`^VÁhòÄdPe`É fKò~ÉÊÁÄ¿YÁÄ¿Vf t  wkgIÆ@e<_<fgÄe`_<]+\‡ÃLÁh¿Vf ò~¿V\‡¾YÁÄ¿Vf{Í&cP¿VdVf f f f †&\»Åb\‚dOÁ(òÄ¿+\ó¾VÁÄ¿YffKa0]V^Ye<fYòÄ_<eÄÃL¿VÀÏa§¿+\»dPe`¿+\bae`Å`^VÁhòÄdK\e`ŹÇÅ<ehe¿VÁØ¿V\`^YcÐ\‚Å`qg F+Ù1cóÃ@ÁÄÉ«]VeÇÅ<e<ÉXcgh¾VfYÅb\‚ÅV†V¾YÅ`emfVÉÊÁ i Å<gqãÃ@_<Á ÍlcP¿VdYfVf f f f †e<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿V¿YÀÂÁÏ¿+\eÄÃL¿Ve<ÉÖe`Å<^VÁÇò~dZÁÏffVÉÊÁ iŒfYÁ6¿+\¿VÁhÉ]VeeÄÃL¿Ve<ÉXc&Ék\`dZghfVÉXcPÉXc<†‡]V^VfV¾YÁÄÉòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿V^f_lhÅ`fKaÉk\`dZgÄfVÉXcPÉk\baghe<_<]+\óð\ i ҆Z\ kvk = kf − f k ≤ ε f v(0) = v(L) = v (0) = v (L) = 0 ñl^Vf"c<gIÆ@e<_<fVfµ†+¾YÅ<eÍlcK¿Yd Vf !_<^+2\ ÁÄ¿Yf ρ (t) †VgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒ\ f (x) †+ÉÊe<¿Ve`Å`e<¿V¿+\Y†YÉÊÀ f mÁÄÉÅb\`dZe<Á ε †<¾KÅ<e <À ÍlcP¿Vd Vf _`^+\ Áh¿Vf ρ(t) †<ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚^c ir\ f (x) = f (x) + v(x) †‡Åb\`d OrÁ `ÀÏÆL\ÉÊe<¿Ve‚Å<e<¿V¿V\Yñle<ghdPebÆ <dYc ρ(t) zK„‰YÑ} Ï¿VÁh¾VÁhÅ`¿+\Y†YÃLe<gÇÅb\‚Å<e<¾Y¿Ve]Ve<dP\‚ò~\‚Å Y†+¾YÅ<ee<¿+\ÉÊe<¿Ve`Å`e<¿V¿+\¿+\ [0, T ] ñleÍlcP¿Vd VfYf f (x) ÉÊÀ _<3À <Áh^VÁÄÉ e<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<f dZe<¿ Ve`_e`Å<^YÁhò~dP\ [0, T ] fÜ_<ÁÇÆ+fV¾VfV¿Yc εÃLe<]Kc<ghÅ`fVÉÊe he_<e`ò~ÉXc mÁÄ¿Vf v Åb\`dF†N¾YÅ<eÖÍlcK¿Yd Vf œ_<^+\ mÁÄ¿Vf ρ(t) _<e‚ò~ÉXc Áh¿V¿Ve uò~\‡Ã°\ó¾V“f `c~ÃLÁÇÅÉÊe<¿Ve‚Å<e<¿V¿V\!¿+Ì\ ÇÅ<fKa¤e<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ Ka°†DŇÑÁ` <ÁÇòe Ä^+\`¿YfV¾VÁÄ¿Yf œe¿Ve`ghÅ<fœ¿+\"¿VÁÄdZe`Å`e<^VÀÏaœe`Å<^VÁÇò~dP\ba†~x\bÆ@ÁhÁ`†<¿+\#e`ghÅb\`_ ÐmÁÄÉÊqg e`Å`^VÁhòÄdPÁ [τ , T −τ ] ÉÊe O¿Ve#e h^+\`¿VfY¾VfYÅ &]V^Ye<fYò~_`e~Ã@¿Y1c i[0, τ ] [T −τ , T ]gÄ¿VfKòÄc‘¿VÁhdPe‚Å<e<^Ve ,]Ve‚Æ@e OfYÅ<ÁIÆ <¿Ve ›_<ÁIÆ@fV¾VfV¿Ye FL J6Å<eœ]Ye`ò~_<ebÆ@fYŤ^+\`gÄghÉÊe`Å<^YÁhÅ «fY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ4†f (x)e<]V^YÁIÃLÁIÆ irf 0ÍlcK¿Yd Vf i_<^V\ Áh¿Vf F†ØdK\‚d“fV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æe`Å»¿YÁÄdZe`Å<e`^Ve ¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Ve 0¿+\,_<gÄÁhÉe`Å`^VÁhòÄdPÁe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿Vf SÍlcK¿Yd VfVfF†Ï]V^VfV¾VÁhÉ v ÉÊe O¿V“e `c~ÃLÁÇÅ«fV¿YÅ`ÁÄ^V]V^YÁhÅ`fV^Ve<_.\bÅ ›dP\`d:ÁhÁÉk\bÆ@e<Á_<e`òÄÉXc ÁÄ¿YfVÁ`X J6Å<e]Ve<gIÆ@ÁIÃL¿YÁÄÁ&c<gÇÆ+e<_<fVÁ&Åb\`d OÁØð\‚ghÅe Ä^+\‚¿VfV¾VÁh¿VfVÁ¿+\_<ÁÇÆ@fY¾VfV¿Yc"òÄ¿+\ó¾VÁÄ¿V^f ε ñ#c<gÇÅ m = min ρ (t)  Ž}ËD\`gÄghÉÊe`Å<^YfVÉ,gÄ¿V\‡¾V\bÆL\e<dV^VÁhghÅ<¿Ye<ghÅ ãÅ<e<¾YdVf@[lÁÇÅ<^Yc~ÃL¿Ve_<fPÃLÁÇÅ V†+¾KÅ<efV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ¹_<fPð\t=08­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~¹‚y~/ƒEy}{ˆzž@ÅÆ ½Å Å000 C4C40000000010212000[−T,T ]_bÆ@fYò~fÅ<e`¾VdVf002tLZx2dxpf0 (x) − t2ÉÊeO¿Ve]V^VÁIÃ@ghÅb\`_<fKÅ__<fPÃ@ÁgÇcPÉÊÉÊÀt=0x12t LZδx1L−δZZx2 p dx=: c1 (f0 , t) + c2 (f0 , t) + c3 (f0 , t)++f0 (x) − t2δL−δ|<|~}Ã+Æ¿VÁÄdZe`Å`e<^VeheÖÍ&fVdZghfV^Ve<_.\‚¿V¿Vehe δ FÙ6ÁhòeÄ^V\`¿VfV¾VÁh¿Vf¹e¿Ve<gÇÅ<f ÉÊeOã¿VeãgľVfYÅb\bÅV†>¾YÅ`ePñl^Vgf ÇÅ<e<ɑ_`Å`e<^Ve K„+hgh^VÁIÃL¿Yf-+ukfV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ]Y^Vf t < min{pf (δ), pf (L − δ)}0<τ <δY_‚Æ VÁÇÅ<qg fV¿KÅ<Á h^+\bÆ@e`É g Í&fVdZgÄfY^Ve<_.\`¿Y¿VÀÂÉÊf ]Y^VÁIÃLÁIÆL\`ÉÊf fV¿YÅ`ÁÄ^YfV^Ve<_.\‚¿Vf f <Áhòe<ghe <Áh¿V¿Ve<gÇÅ<Á µ†m]Ve ÇÅ<e<ÉXc0]YcZÅ`ÁÄÉ e Ä^V\`¿VfV¾VÁh¿Vf {¿Ve<^VÉÊÀ_<e‚ò~ÉXc Áh¿Vf v ÉÊe O¿VeSg ÃLÁÇÆL\bÅfYòÄÉÊÁÄ¿VÁh¿VfVÁ]V^Ve<fKò~_<eÄÃL¿Ve hÅ`e ÄegÄ^YÁIÃL¿VÁ ÄefV¿YÅ<Á Ä^+\‡ÆL\ghdPebÆ 1c he~Ã@¿VeãÉk\bÆ+ÀÂÉÂÈ10L−δZdd  2tc2 (f0 , t) =dtdt L=2LL−δZδdx= 2pLf0 (x) − t2L−δZddtδf0 (x)p3 dxf0 (x) − t2tpf0 (x) − t20!dx =Î^VÁ `c<ÁhÉÊe<Á¤eÄ^+\`¿YfV¾VÁÄ¿YfVÁ¤¿V\ ¿Ve`^VÉXc v _<e`òÄÉÊeOã¿Ve‘¿+\YÅ<fF†]Ve`gÄdZe‚Æ`dYc»ÍlcK¿YdVf¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿Veòó\`_<fYgÄfYÅe`Å y ]Y^VfδñleÇÅ<e<ÉXcñ#c<gÇÅy ≥ min{f0 (δ), f0 (L − δ)} > t2 .∀c > 0 ∃ε1 > 0c=m3Åb\`dZe<Á‚†L¾KÅ<e]V^Vf||v||C 0 = max |v| < ε1√3_<ÀÂ]Ve‚Æ+¿VÁÄ¿Ve[δ,L−δ](1) f (δ) > t2 , f (L − δ) > t2 ,f (x)f0 (x)(2) p− < c ∀x ∈ [δ, L − δ].p33 f (x) − t2f0 (x) − t2 †VÅ<e ð\]V^Vfyy−t2||v||C 4 < ε1d c2 (f, t) − d c2 (f0 , t) < m dtdt3Pz „}V±|c+Äyl^+\V¿VfVÁD+ fV¿KÅ<Áh^+\bÆ@Àf c (f, t) fVÉÊÁ i Å e~Ã@fV¿+\`dZe<_`c1i ghÅ`^YcPdYÅ`cP^Yc`†]VeÇÅ<e<ÉXcc (f, t)ÃLe`ghÅb\‚Å`e<¾V¿Ve^+\‚ò~e<^+\‚Å<gqÅ<e‚Æ`dPeg&]V^Ve<fKò~_<eÄÃL¿VeÖ]VÁh^V_<ehefKò¿YfKa°ÈZ zP„}V… dd  2tdx.pc (f , t) =13δdt10dtñl^Ve<fKò~_<Á ÃLÁÄÉ òó\`ÉÊÁh¿Yc]VÁÄ^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿VeFÈ a · yLx12= f0 (x)y 2 = x2 ψ(x),\Åb\`dOÁÃLÁf0 (x) − t2† ÃLÁa=f000 (0)2l¿+\ó¾VÁlhe<_<e<^@F†ψ(0) = 1,2ydy = (2xψ(x) + x2 ψ 0 (x))dxy2ydy =dy2 0202xψ(x) + x ψ (x)xψ(x) + x ψ2 (x)ppψ(x)x ψ(x)dy =dy = (1 + h(y))dy,=0x2 ψ 0 (x)ψ(x) + xψ2(x)xψ(x) + 2dx =|<|‡zLà Á h(y) Ût<ÁhgÄdZe<¿VÁh¾V¿VeãÉk\‡ÆL\]V^Vf y → 0 ]Ye<gÄdZe‚Æ`dYcÎDe ð\ c (f , t) zK„}YŠ…Ï]YÁÄ^VÁh]VfVgÄÀÂ_<\`ÁhÅ`gq__<fPÃLÁ‚Èddt 1¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿V\fψ(x)ψ(0) = 1Ç02 d dtc1 (f0 , t) =dtL dt Zδy√tadyp(1 + h(y))ay 2 − t22 d (1 + h̃(t))t=L dt Zδy√tap22ay − t dyzP„}V„‰@√δ y !√ln( ax + ax2 − t2 ) √(t + th̃(t)) ta√2 d=L dtLà Áhg δ ÛÜ¿VÁhdZe`Å<e<^V\!dPe`¿VghÅb\`¿KÅb\Y×8\2Oã¿Veme`Å<ÉÊÁÇÅ<fYÅV†+dP\`d"gÄ_Kòó\`¿YÀÉÊÁ‘OÃ@cgÄe<e"ÍlcP¿VdVfVf h(y) f h̃(t) #òÄ_<ÁÄgÇÅ<¿VeV†Y¾YÅ<e h Û<ÁhgÄdZe<¿VÁh¾V¿VeÉk\bÆL\ ]V^Yf‡xe`dK2\ OÁÄɆ.¾YÅ`e h̃ Åb\‚d O3Á V_‚ÆVÁhÅ`gq’`ÁÄgÄdZe<¿YÁľV¿VeÉk\bÆ@e]V^Yfy→0 #òe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿Vf ÖÍ&cP¿Vd VfVf h(y)t→0Öayh(y) =pψ(x)p1 + a1 x + o(x)−1=−10ψ(x) + xψ2(x)1 + a1 x + o(x) + x(a1 +o(1))21 + a12x + o(x)=− 1 = 1 − a1 x + o(x) − 11 + 3a21 x + o(x)= −a1 x + o(x) = −a1 y + o(y) = yg(y),_<fZÃL¿VeV†F¾KÅ<ee`¿+\"]V^VÁIÃ@ghÅb\`_<fYÉk\__<fPÃLÁ h(y) = yg(y), ÃLÁ_ bÆ@fYò~fÅ<e`¾VdVfÍlcP¿Vd V^f FEØÅ<g i6ð\gIÆ@ÁIÃ@c`Áh҆L¾YÅ<ey=0Zδy√tah(y)pdy =ay 2 − t2Zδy√tayg(y)Ã@Áa1 = ψ 0 (0) = g(0),g(y)pdy = g(ξt )ay 2 − t2Zδy√ta¿VÁÄdZe`Å`e<^+\¤eÄ^V\`¿VfV¾VÁh¿V¿+\ypdyay 2 − t2pδy2g(ξt ) aδy2 − t21√ 2= g(ξt )ax − t =aat2Y_‚ÆVÁÇÅ<gq eÄ^V\`¿VfV¾VÁh¿V¿Ve Í&cP¿VdVfVÁµ Ö ÃLÁhg ÉÊÀ _<e<gÄ]Ye‚Æ`òÄe<_.\bÆ@fYg Å`ÁÄe<^YÁÄÉÊe e]V^Ye<ÉÊÁ OcZÅ<e<¾V¿Ye<É(òÄ¿+\ó¾VÁÄ¿VfYfF† ξ Û ¿YÁÄdZe`Å<e`^+\!Å<e<¾VdP\ÉÊÁ OÃ@c f δ @ñ&ehÅ<e`ÉXca√tath̃(t) = Zδy√tah(y)dy p22ay − t pg(ξt ) aδy2 − t2=a|<|óÞZδy√taydyp22ay − t √δy !−1√ln( ax + ax2 − t2 ) √ ta√a!−1pp 2√aδy − t2 ln( aδy + aδy2 − t2 ) − ln t√=aap 2g(ξt ) aδy − t2p=√√a(ln( aδy + aδy2 − t2 ) − ln t)t → 0g(ξt )[lfVgIÆ@fYÅ<ÁIÆËÇÅ<elÍ cP¿Vd YfVf e h^+\`¿VfV¾YÁÄ¿•]V^Vf†!\ ò~¿V\`ÉÊÁÄ¿+\bÅ<ÁÇÆ ÜghÅ`^VÁÄÉÊfYÅ`gq d<ÁhgÄdZe<¿VÁh¾V¿Ve<gÇÅ<fF†LgÇÆ+ÁIÃLe<_<\‚Å<ÁIÆ<¿VeV†ÇÅ<e»<ÁÄghdPe`¿VÁľV¿YeãÉk\bÆL\2]V^Vft→0ñl^VÁhe<^+\‚òhc zP„}V„@‰ I†V]Ve‚Æ+cP¾VfYÉ2√aLq √(1 + h̃(t) + th̃0 (t)) lnaδy + aδy2 − t2 − ln tt1p 2p 2−√22aδy − t ( aδy + aδy − t ) t− (t + th̃(t))!!Pz „}VÑ}k.ÆL\`_<¿VÀ3!¾KÆ@Áh¿__<ÀÂ^+\OÁÄ¿VfVf“ zKÑ}VÑ}Ï]V^Vf^+\‚_<ÁÄ¿ − †@e<ghÅb\bÆ<¿+\Ö¾+\`gÇłV_‚ÆYÁhÅ`gqt→0¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿Ve Í&cP¿VdVfVÁµ#[#cOã¿Ve ]Ve<¿^YÅY†æ¾KÅ<e,]V^Ye<fYò~ePÃLÁhÅ,g¤]V^Ye<fYò~_`e~Ã@¿Ve ÍlcP¿Vd YfVf_<^V\Áh¿Vfp]Y^Vfò~\`ÉÊÁÄ¿VÁ f (x) ¿V\ f (x) + v(x) †æÁÄgIÆ@fp_<e‚ò~ÉXcÁh¿VfVÁ v(x) _<À3`^+\`¿VeV†dP\`dcPdP\‚òó\‚¿Ve_c`gÇÆ@e<_`fVfÖÅ`ÁÄe<^VÁhÉÊÀl×ÏebÒ ]VÁh^V_<ÀÏa°†#fYòÄÉÊÁÄ¿VfYÅ`qg {òÄ¿+\ó¾VÁÄ¿VfYÁ _‚Å<e<^Ve 0]Y^Ve<fYòÄ_<eÄÃL¿Ve FÈ f (0) = f (0) + v (0) †#¾YÅ`efYòÄÉÊÁÄ¿VfKÅ dZe<¿VgÇÅb\`¿Yłc a _S\`gÄfVÉÊ]KÅ<e`Å`fV¾VÁÄghdZe<ɕ^+\‚òÇÆ@e OÁÄ¿VfYËf zK„}Y„} ]Y^Vf t → 0 &yl^Ve`ÉÊÁÅ`e ÄeV†@fYòÄÉÊÁÄ¿VfKÅ<qg ¹¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿V3À ÃLe .\‚_<e<dF+Ì0fVÉÊÁÄ¿Y¿VeV†VÃLe .\`_bÆ@ÁÄ¿VfYÁmd f (x) Ék\bÆ@e ]Ve C Ò¿Ve`^VÉÊÁãÍlcP¿Vd VfYf v(x) ]Ye<_‚Æ@Áh¾VÁhÅò~\gÄe `e uÉk\bÆ@e`Áã]Ve C Ò ¿Ye<^VÉÊÁãfKò~ÉÊÁÄ¿YÁÄ¿VfVÁ ψ(x) †D¾KÅ<eV†D_gh_<e i—e<¾VÁÄ^YÁIEà V†1]Ve<_bÆ@ÁľVÁÇÅuÉk\bÆ+e<ÁÖ]Ye C Ò ¿Ve<^YÉÊÁÖfYòÄÉÊÁÄ¿VÁh¿VfVÁ h(y) f òó\‚Å`ÁÄÉÉk\bÆ@e<Á!]Ve C Ò¿Ve`^VÉÊÁÖfKò~ÉÊÁÄ¿YÁÄ¿VfVÁ h̃(t)  #¾VÁÄ_`fPÃL¿VeV†1¾YÅ`euÉÊe Oã¿Ve e h^+\`¿VfV¾YfYÅ C Ò ¿Ve`^VÉXc‘_<e`òÄÉX1c mÁÄ¿V^f vdZe<¿VgÇÅb\`¿YÅ`e ε f_`3À <^+\‚Å τ Åb\‚dF†ó¾YÅ<e <Àœ_<ebÒ ]VÁh^V_<ÀÏa°† f (0) > 0 †ó\Â_<e‚ÒÔ_`Å<e`^VÀÏa°†ó_<ÀÂ^+\ OÁh¿VfVÁ‚†_<À¾YfVgÇÆ@Áh¿V¿Ve<ÁÃVÆ f (x) \`¿V\bÆ@e hfV¾V¿V¶e zKÑ}V„@} džLe`Å~Æ@fV¾+\‡Æ@e<g e`¶Å zKÑ}VÑ} ¿Y¹Á <e‚Æ@ÁhÁ`†°¾VÁÄÉ»¿+\]V^Yf t ∈ [0, τ ] y&\`?d <ÀÏÆ@e e`Å`ÉÊÁľVÁh¿Veo_`ÛÀ ÐÁ`†!\`¿V\bÆ@e hfV¾V¿Ve ÉÊe Oã¿Ve]Ve`ghÅ`cP]VfKÅ Üg ÃL^Y1c hfVÉ +hdY^+\ V¿VfY¥É +fV¿KÅ<Á h^+\bÆ@e`ÉÂ8ÚÖÀ gľVfYÅb\‚ÁÄɆϾKÅ<e¹ÃVÆ ›e<e<fKa +ÇdV^+\ V¿YfKa +ÖfV¿YÅ`Á Ä^V\bÆ@e<_u]Ye~Ã@e <^+\`¿V\ e \_<ÁIÆ@fV¾VfY¿+\ τ f{Åb\`d OÁ›e \ dZe<¿YghÅb\`¿YÅb\ ε Ñ ØÅ<ÉÊÁhÅ`fVɕÅb\`d OÁ‚†m¾YÅ`epfYò‘ÃLe<dP\‚òó\‚¿V¿Ve hegIÆ@ÁIÃ@c`Áh҆¾KÅ<e ρ (0) = +∞ Ã+Æ 0ÆiŒ<e §Í&cP¿Vd VfVf f (x) œ f (0) = 0 † f (0) > 0 Û\«fVÉÊÁh¿V¿Ve(Åb\‚dVfVÁœÍlcP¿Vd YfVf ^+\‚gÄgÄÉk\bÅ<^VfV_<\ i Å`qg “_ Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^Y¿VÀÏa ò~\‡Ã°\ó¾+\ba,ÃVÆ SgÄfVgÇÅ<ÁÄÉ g¿VÁh_<ÀÂ^Ve OÃLÁÄ¿V¿YÀÂÉÊfe<ghe <ÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ YÉÊfF Ž„Ž}ÂËB\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVɛÅ`ÁÄ]VÁh^ ãe`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ Å<e<¾VdYf t = T ñl^V‘Á OÃLÁÂ_`gÄÁ hee‚Å<ÉÊÁhÅ`fVɆZ¾YÅ<efVgh]Ve‚Æ `òhc Æ@ÁÄÉÊÉXczK‰K„}V†`ÉÊce O¿Ve&_<À¾VfYgÇÆ@fYÅ m]V^YÁIÃLÁIÆ@À ρ (T )f ρ (T ) YwؾVfYÅ<ÀÂ_<\ F†@¾YÅ`e ρ (T ) ]Ye‚Æ@e OãfKÅ<ÁÇÆ <¿+\f!Å`eV†+¾YÅ<eòó\`_`fVgÄfVÉÊe`ghÅ ]V^VÁ ÃLÁÇÆL\ ρ (T ) e‚Å|<|‡€ln√ta0000000004021042001m31120000000000òÄ¿+\ó¾VÁÄ¿Vf]V^Ve<fKò~_<eÄÃL¿VÀÏaÖÍlcP¿VdVfYf f ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿V\F†°ÉÊecO¿Ve_<À3<^V\‚ÅÅb\`dZe<Á ε †+¾YÅ<eãÁÄgÇÆ+f†VÅ<ef ρ (T ) ]Ye‚Æ@e OãfKÅ<ÁÇÆ<¿+\Y||v|| < ε[#Å<eæ]V^Ve`fVg a.eÄÃLfYÅ#_ e<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fÅ`e<¾VdVfËB\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVɹ_<ÀÂ^+\OÁÄ¿VfVÁÀ zP‰Y„ˆ@@Ã+ÆÍlcP¿VdYfVfTy_<^V\ Áh¿Vf FÈ3C4034ρ0 (t) =L|Zπ/2Zπ/24tϕ(t2 sin2 s + f (x0 ) cos2 s)ds +ϕ0 (t2 sin2 s + f (x0 ) cos2 s) · 2t sin2 sds,L0{z} | 0{z}Là Áhg ]VÁh^V_<e<Á»gÇÆ@\I\`ÁÄÉÊe`Á I (f ; t) V_bÆVÁÇÅ<gqofV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ@e<Éèe`Å ¿YÁÄ]V^VÁh^VÀÂ_<¿Ve ÍlcP¿VdVfVfµyl^Ve<ÉÊÁ#Å`eÄeY†hÅb\ÍlcP¿VdYf_`gi6Ã@c"]Ye‚Æ@eOãfKÅ<ÁÇÆ<¿+\fÖfVÉÊÁhÁhÅ_<fPÃÍ zK„‰Y…ÇÈÖI1 (f ;t)I2 (f ;t)1pϕ(s) = (α10 (s) − α20 (s)) f (x0 ) − sppf (x0 ) − f (α1 (s))f (x0 ) − f (α2 (s))=−0f (α1 (s))f 0 (α2 (s))qq00001)2)− f (ξ(α1 (s) − x0 )2− f (ξ(α2 (s) − x0 )222−=f 00 (λ1 )(α1 (s) − x0 )f 00 (λ2 )(α2 (s) − x0 )qq00001)2)− f (ξ− f (ξ22−,= − 00f (λ1 )f 00 (λ2 )zP„}VzLà Á ξ , λ ∈ [α (s), α (s)] ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ Å<Áh]VÁÄ^!_`Å`e<^Ve<ÁgÇÆ@\I\`ÁÄÉÊe`Á I (f ; t) Fñ&^YfÃ@e<dP\‚òó\‚Å`ÁÇÆ`ghÅ<_`ÁÆ@ÁhÉÊÉÊÀŸzK„‰YÑ}Ì<ÀÏÆ¿+\ PÃLÁÄ¿‘_Å`e<É ¾VfVgÇÆ+Á!f«Á Äe¹]V^VÁ ÃLÁÇƛ]V^Vf t → T Bñl^VfœÃLe<dP\‚òó\bÅ<ÁÇÆ<ghÅ`_<ÁÖfYgÄ]Ve‚Æ`ò~e<_<\bÆ@e<g Í\`dYÅ`fV¾VÁhgÄdVfS\`ghfVÉÊ]YÅ<e‚Å<fV¾VÁhgÄdZe<Á ^+\‚òÇÆ@e OÁÄ¿VfYÁÍlcK¿YdVfVf ϕ (u) ]Y^Vf u → T = f (x ) †8\fVÉÊÁh¿V¿VeV† `ÀÏÆL\!¿V\ PÃLÁh¿+P\ ÆL\‚_<¿+\ ¾+\`gÇÅ NhÅ`e ÄeÖ^+\‚òhÆ+ce OÁÄ¿Vf µNñ&^YÁIÃLgÇÅb\`_<fVÉ ÇÅ`c¹ÍlcP¿Vd Vf i¿VÁhÉÊ¿Ve he_ÖÃL^Y1c Äe<É0_<fPÃ@Á`>xÆ “hÅ<e Äe¹ÉÊÀ]VeÄÃL]V^+\`_`fVÉpÆ@ÁÄÉÊÉÊÀ zK„‰YŠzf zP‰Y„ÞgIÆ@ÁIÃ@1c irfVÉe`^+\‚ò~e`ÉÂÈii1220sx1f 00 (ξ2 )=−x2f 00 (ξ1 ) 00 3/2(ξ1 )000000f (ζ1 ) + f (ζ2 ) ff 00 (ξ|x2 | − |x1 |12)=−1/21/200|x1 ||x2 |3 00f 00 (ξ1 )1)f (x0 ) 1 + ff 00 (ξ00(ξ2 )f (ξ2 )x2=−x1ÃLÁhg ξ , ζ ∈ [x , x ] † ξ , ζÅ`ÁlOÁ`†+¾YÅ`ef!_P zKÑ}Vz/I×:g~\‚ÉÊe<ɑÃLÁIÆ@Á`†Ö111022sf 00 (ξ1 ),f 00 (ξ2 )∈ [x0 , x2 ]20zP„}V„Þ@ÛÜ¿VÁÄdZe`Å`e<^VÀÂÁ]V^Ye<ÉÊÁ OcZÅ<e<¾V¿YÀÂÁÅ<e`¾VdVfÍ ]V^VfV¾VÁhÉs = f (xi (s)) = f (x0 ) +|<|óƒf 00 (ξi ) 2xi ,2ξie`Å`dYc~ð\f 00 (ξ1 )x21 = f 00 (ξ2 )x22fgÇÆ+ÁIÃLe<_<\‚Å<ÁIÆ<¿VeV†+cP¾VfYÅ`ÀÂ_.\!ò~¿+\‚dVfF†x2=−x1yl^Ve<ÉÊÁ#Å`eÄeY†ss = f (xi (s)) = f (x0 ) +e`Å`dYc~ð\f 00 (ξ1 ).f 00 (ξ2 )f 00 (x0 ) 2 f 000 (ζi ) 3xi +xi ,26f 00 (x0 )(|x2 | + |x1 |)(|x2 | − |x1 |) =f1 000f (ζ1 )x31 − f 000 (ζ2 )x323|x2 | − |x1 |1 f 000 (ζ1 )x31 − f 000 (ζ2 )x32=|x1 ||x2 |3 f 00 (x0 )(|x2 | + |x1 |)|x1 ||x2 | 3x2000000f(ζ)−f(ζ)12x11=x3 f 00 (x0 )( x21 − 1)(−1) xx21 00 3/2f (ξ1 )000000f(ζ)+f(ζ)12f 00 (ξ2 )1=− 00 1/2 00 1/2 .3 00f (ξ1 )1)f (x0 ) 1 + ff 00 (ξ(ξ2 )f 00 (ξ2 )ñlÁÄ^YÁÄ]VfÐmÁÄɛÅb\‚dOÁ^+\‚òhÆ+ecOÁÄ¿VfVÁ› zK‰KÕ|~}@Ï_Ã@^Yc1Äe<É(_<fPÃLÁ‚°[lÁÇÅ<^Yc~ÃL¿Ve_<fPÃ@ÁhÅY†L¾KÅ<e(4) if(η)1f 00 (xi ) = f 00 (x0 ) + f 000 (x0 )xi +x2i200000(4) if (x0 ) 2 f (x0 ) 3 f (η2 ) 4 f (x0 ) − f (xi ) = −xi −xi −xi 2624000(4) if(x)f(η)0300023f (xi ) = f (x0 )xi +xi +xi 26000 if(η)4200xi= f (x0 )xi +2√p2i21/200−f (x0 )|xi | + gi (µ )xi(f (x0 ) − f (xi )) =2ÃLÁgi (µi ) = −1 2f 00 (µi )(f (x0 ) − f (µi )) + f 0 (µi )2= (−1)i (pi + qi |µi |)22(f (x0 ) − f (µi ))3/2zP„}V€Là Áhg µ = µ (x) ∈ [x , x ] fPÆ@f [x , x ] gÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_<ÁÄ¿V¿YeV† µ = µ − x †L\ p f q ò~\`_<fVgqKÅe`ÅòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿Vfœ]V^Ve`fYò~_<eÄÃL¿YÀÏa Í&cP¿VdVfVf f †F_<À¾VfYgÇÆ@Áh¿V¿VÀÏaœ_!¿YÁÄgÄdZe‚Æ<dVfKa¤]V^Ve`ÉÊÁ OcPÅ`e<¾V¿VÀÏaÅ`e<¾VdP\ba°Öii100i2|<|óˆi0iiñle\`¿+\bÆ+eÄfVf!g» zP‰Y±|<|hÒ zK„‰YÕ|~‰@6]Ve‚ÆVcK¾YfVÉÂÈϕ0 (t2 ) = A1 (t) − A2 (t),ÃLÁf2f 00 (xi )(f (x0 ) − f (xi )) + f 0 (xi )2pAi (t) = −2f 0 (xi )3 f (x0 ) − f (xi )†ô1Æ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ<¿VeV†+cP¾VfYÅ`ÀÂ_.\!Åb\`dOÁ› zP„}V€I†V]Ve‚Æ+cP¾VfYÉÂÈxi = αi (t2 ) xi = xi − x0Pz „}V„ƒ@ ÃLÁ۞¿VÁÄdZe`Å`e<^VÀÂÁdPe`¿VghÅb\`¿KÅ<Àl†>òó\`_<fYgqfYÁe`ÅòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿Vfœ]V^Ve`fYò~_<eÄÃL¿YÀÏa Í&cP¿VdVfVf fA, B_Å<e`¾VdZÁ x †@\ A , B i = 1, 2 † j = 1..3 † k = 1..56Ûo_<ÁIÆ@fV¾VfV¿YÀl†Lò~\`_<fVgq^fVÁe`Åò~¿+\ó¾VÁh¿Vf ]V^Ye<fYò~_`e~Ã@¿VÀÏaÍlcK¿YdVfVf f _æ]V^Ve`ÉÊÁ OcPÅ`e<¾V¿VÀÏaÅ`e<¾VdP\bag _emÁÄÉgIÆ+cP¾+\`Á‚†óÆ+Á O\ mfKaÉÊÁ OÃ@cf x Ïf!e`Å µ ∈ [x − x ] † µ ∈ [0, x − x ] @ñl^Ve`fYò~_<eÄÃL¿YÀÂÁ…`ÁÄ^YcZÅ<gqÃLe}‚0Ò he]Ve<@^ PÃLdP\Yxx\bÆ@ÁhÁ`†^+\‚ò~¿Ye<ghÅ ϕ (t ) = A (t) − A (t) gp]Ve<ÉÊe¹i ^V\‚òhÆ@e OÁh¿Vf ß zKÑ}Vƒ ÉÊe Oã¿Ye]V^YÁIÃLgÇÅb\`_<fYÅgÇÆ@Á Ã@c1iŒmfVÉ:e<^+\bò~e<ÉÂÈA + Ai1 xi + Ai2 x2i + Ai3 x3i,B|xi | + B1i xi |xi | + B2i x2i |xi | + B3i x3i |xi | + B4i x4i |xi | + B5i x5i |xi |Ai (t) =ij01ik12100222112A + A11 x1 + .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5193
Авторов
на СтудИзбе
433
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее