Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела

Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела, страница 6

PDF-файл Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела, страница 6 Физико-математические науки (32810): Диссертация - Аспирантура и докторантураГеометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела: Физико-математические науки - PDF, страница 6 (32810) - СтудИзба2019-03-13СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 6 страницы из PDF

ðDïNì@ù ø ðNùVïNúZXù ž ö ؅¦ƒwΛΛ¢ƒw~c‹γs ÅBË \`ghgÄÉÊe`Å`^VfVÉ dP\`dYc1iæÒÔ¿Vf`c~ÃE Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ`¿Yc1i ]KÆ@e\‡ÃLdYc P (s) fKògÄÁhÉÊÁVgÇÅ<_.\KµôÏ^V\`_<¿VfVÉ«Ã+Æ!¿VÁhÁfY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<À Λ gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÝ ‰Y„ƒYÕ|Ïf ‰Y„ƒY‰ÇÖ \`ÉÊÁÇÅ<fVɆ6¾YÅ<e‘e<ghe <ÀÂÁÅ`e<¾VdVf:e <ÁÄfKa,gÄfVgÇÅ<ÁhÉoghe<_<]+\‡ÃL\i ҆Ï\ugÄe<gÇÅ<_<Áh¿V¿VÀÂÁò~¿V\‡¾YÁÄ¿Vf,_«¿VfKae`Å~Æ@fY¾+\i Å`gq ¿+\›ÉÊ¿Ve OfYÅ<ÁIÆ V†æeÄÃLfV¿+\`dZe<_`3À Ã+Æ p_`gÄÁÇa e<ghe <ÀÏaÅ<e<¾VÁhdFˆ J6Å`e:e`ò~¿V\‡¾V\`Áh҆ ¾YÅ<e:¿+\fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<À Λ ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿Ye ÖghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ“f!gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ“…g I\‚ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Yf+\`¿Ve<É f ghe<_<]+\‡ÃL\ i ŇP (s)ñle<gÄdZe‚Æ <dYcSgÄfVgÇÅ<ÁhÉkÔ\ ‰Y„ƒY„@‰ ´g I\`ÉÊfKÆ óÅ`e<¿Vf+\`¿Ye<É f ¿VfYdK\‚dp¿VÁ¤ò~\`_<fVghfYÅ:e`ś]+\`^+\‚ÉÊÁhÅ<^V\ s †ÂÅ`eò~¿V\‡¾YÁÄ¿Vf ΛÒ fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅb\eÄÃLfV¿V\`dZe<_<À»ÃVÆ !_<gÄÁIaÅ<e<¾VÁhd γ 5í CˆClù )Fö 4ö !Fö 4…x| Dµ¢~{ˆ®~cy‘DzwÁ0w‘ƒw‚~cܚ v^†?| w| ‚y}{ˆz«∆° Z ?∆Z8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Å22s‚~q{…yiP2|›u{lwvµ@‚~w~{jf2 (x, y) °ƒEy‘š2x@¿wƒ~22~‹¶| w|‘‚y}{lzI›xƒE~cy∆ i ° ZjP (s) ' P 2 Å?¢~q{l®~y Dz×~2šc1 H10(s, 0)∆i ,2π H201 H10Zj =(s, 0)Z j ,2π H20∆i =ƒ.z∆wZÁ0w¦ƒw‚~c­š‘v†8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~îfVghÅ`ÁÄÉÊÀ‰Y„ƒY±|c f‰Y„ƒY„‰@ e`Å~Æ@fV¾+\i Å<gq Æ+fй ¿V\ ÉÊ¿VeOãfKÅ<ÁÇÆ×ÏÀ3`ÁÄ^VÁhÉ ¿V\‡¾V\bÆ@e™e‚Å<gľYÁhÅb\ c1 Æ@e<_<e]YÁÄ^VÁhÉÊÁÄ¿V¿Vee~Ã@fV¿+\`dZe<_<ÀÂÉ e<^+\‚òÄe<ÉÂœ[le—Å<e ð\žfe<gÇÅb\bÆ<¿VÀÂÁÁhÁÆ@fV¿VfYf»cP^Ve`_<¿ :ghe<_<]+\‡ÃL\i ŜÃ+ÆÝ ‰Y„ƒY±|cfÝ ‰YƒK‰@I8×ÜgÄ\`ÉÊe<É{ÃLÁÇÆ+Á`†8¿+\udP\OÃLee<dV^Kc1O¿Ve<gÇÅ<f {f = const} Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^VfVf{e <ÁÄfPa gÄfVgÇÅ<Áh#É ÃL_`f OÁÄ¿YfVÁ‘e`Å~Æ@fV¾+\‚ÁhÅ<qg {gÄdZe<^Ve`ghÅ im†]V^VfY¾VÁÄÉghdPe`^Ve<ghÅ`ßf ‰Y„ƒY±c| u‡f ‰KƒY„@‰ Ã+Æ eÄÃL¿Ve Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVf e`Å~Æ@fV¾V\ i Å`qg ¿+\§ÉÊ¿Ve OfYÅ<ÁIÆ V†]Ve<gÇÅ<e V¿Y¿V3À ™¿+\Å`^+\`ÁÄdKÅ<e<^VfYfFÈ ØÅ<^VÁÇò~dVfž^+\‚òIÃLÁÇÆL\e<]V^YÁIÃLÁIÆ iæÅ<qg ÃLe‚Æ YÉÊfN(s, f )_<^VÁhÉÊÁÄ¿Vfe óa<eÄð\Y†`]Y^Ve<]Ve<^ VfVe<¿+\‡Æ <¿VÀÂÉÊf_<ÁIÆ@fV¾VfY¿+\`É Λ †‚eÄÃLfV¿V\`dZe<_<ÀÂÉÃ+Æ me<ÁÄfPaghfVghÅ`ÁÄpÉ Æ@ÁhÉÊÉk\‰Y„ƒY±c| ÇôÏdZe<^Ve`ghÅ<f»ÃL_<f OÁh¿Vf ]Ve e<gÄe `e<ÉXc:gÇÆ+e i e‚Å~Æ@fV¾+\ iæÅ<qg ¿+\(ÉÊ¿Ve OfYÅ<ÁIÆ 2π (s, 0) ]V^VÁIÃ@ÁÇÆ]V^Vf f → 0 †PgÄÉ ‰Y„ÞYŠ€ /ÇKô1Æ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ <¿VeV†VdZe hÍ&Íf VfVÁÄ¿KÅ<‰À YÁÄ]VÁ l ‰YƒK@‰ Êf l(s, f ) ‰KƒY±c| 6e‚Å~Æ@fV¾+\ iæÅ<qg ÖÅb\`d OÁ¿+\ÉÊ¿Ve OãfKÅ<ÁÇÆ VÈ2πH20 G020H1 G02 −H20 G01Å(s, f2 )22πH20 G02H10 G02 −H20 G012iH20H102πH20 G020H1 G02 −H20 G01221 H10(s, 0)l.l=2π H206Å<ee`òÄ¿+\ó¾+\`Áh҆@¾YÅ`eÅ`e<¾V¿VeÅb\`dZe<ÁlOÁ&fYò~ÉÊÁh¿VÁÄ¿YfVÁdZe<gh¿VÁhÅ`gqf!fV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅ`e<_ ∆ † Z ÷Öø í`îXû-*'9 íZïNðDí )FöFö)Fö 4…x|‘Dµ zº¥1w|}vEy z ¨2¥y‘w1† (Λ, ∆, Z) Á0w¦ƒwDJƒEy‘š2x@¿wƒ~22~‹¶| w|‘‚y}{lzIP (0)š‘v†¼Λ(0) = Λ0 ,∆(0) = ∆0 ,×~cšc¹{l~u™‰~‚x@¢@2¨2DµÌ¹†~q{”2wšy…w Ç x@¢@¿wwZ(0) = Z0 .Λ(s) ° ∆(s) ° Z(s)¼Λ(s) = Λ0 ,H10H20(0,0)(s, 0)∆0 ,H10H20H0H0Z(s) = 20 (0, 0) 10 (s, 0)Z0 .H1H2∆(s) =‰KƒYÑ}ùClí18NùVïNðDí )FöFö6>ö ÎDeÁhghÅÍ\`dKÅ<fV¾VÁhgÄdVf"fY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<e`ÉudP\`¿Ve<¿VfY¾VÁÄghdPe"e<gÄe`ÁÄ¿V¿Ve`ghÅ<f›V_‚ÆYÁhÅ`gq¿+\`e<^ÖfY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<e`_ ((Λ, ∆, Z), ε) †V_<À¾VfYgÇÆ@Áh¿V¿VÀ3_ãeÄÃL¿YeÖÅ`e<¾VdZÁmdV^YfV_<e γ †@]KÆiØg¿VÁÄdZe`Å`e<^+\ÍlcP¿Vd Vf !eÄÃL¿Ve Ö]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Veµ8­~¢@2¨2‚y}vµ| ‚~ [lÁÄe ~a.eÄÃLfYÉÊe _`e<gÄ]VebÆ `ò~e`_.\‚Å `qg —Å`ÁÄɆ"¾YÅ`e Æ@ÁhÉÊÉk\‰YƒKÕc| fΛ(s) = ΛÅgÄ^V\`_<¿VfYÅ cP^+\‚_<¿VÁÄ¿Yf ‰Y„ƒY±c| kÃ+Æ P (0) f P (s) +ñle\‚¿+\bÆ@e hfVf!g#Ã@e<dP\‚òó\‚Å`ÁÇÆ `ghÅ<_`e<É(Æ@ÁhÉÊÉÊÀ“‰Y„ƒYŠ…s0e`Å`dYc~ð\f_<À8Å`ÁÄdP\`ÁÇÅF ‰Y„ƒYÑ}Ç2πH20(s, 0)∆(s) =H102πH20(s, 0)Z(s) =H10ƒ<Þ2πH20(0, 0)∆(0),H102πH20(0, 0)Z(0),H10ñl^VÁ Ã+Æ@eOÁÄ¿YfVÁm‰KƒY„‰ÉÊeOã¿Ve]VÁh^VÁÄÍ&e<^YÉXc‡Æ+fV^Ve<_.\bÅã¿YÁÄÉÊ¿Vehe]Ye‚Ò ÃL^Kc^he<ÉXcLÈ÷Öø í`îX-û *'9 íZïNðDí )Fö Fö :Fö 4…x|‘Dµ zº¥1w|}vEy z ¨2¥y‘w1† (Λ, ∆, Z) Á0w¦ƒwDy|‘‚y|‘‚y ~‹n|‘w| ‚y}{ˆzÇ x@¿wwΛ(s) ° ∆(s) ° Z(s)¼e 0, ∆e 0, Ze0 ) ÅP (0) (Λ×~c¦šcm{l~u™‰~mx@¢@2¨2Dµ—£†~q{š‘v†2wšy¯4š‘v^†gƒEy‘šcx@¿wƒE~c~‹F| w|‘‚y}{lz ¼±Λ(s) = Λ̃0 (= Λ0 ),H20 (0, 0) H10e 0,(s, 0)∆2π H20H 0 (0, 0) H10e0 .Z(s) = 2(s, 0)Z2π H20∆(s) =8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~ʼnKƒYz[lÁÄe~a.eÄÃLfYÉÊe_<e`gÄ]Ve‚Æ`ò~e<_<\‚Å<gqÅ`ÁÄɆ@¾YÅ<ee 0 = Λ0 = Λ(s),ΛÆ@ÁhÉÊÉk\ ‰Y„ƒY±|<† f gÄ_Kòui ^VÁ Ã@c1VfV^Ve`_.\`¿V¿Ve f ÁÄghÅ`ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Ve e`¿+\ OÁ Û ]Y^VÁIÃLÁIÆgÄ]Y^Ve<ÁÄdKÅ<fV^Ve`_.\`¿V¿VÀÏalgÄfVgÇÅ<ÁhÉ ¿+\ P (0) gÄÉ°cK^V\`_<¿VÁh¿VfÊ ‰KƒY±|c fÊ ‰YƒKŠ…¸Ç†°e`Å<dYc~ð\]Ve\`¿V\bÆ@ehfVfg ÃLe<dP\‚ò~\‚Å<ÁIÆ <gÇÅ<_<e<ɛÆ+ÁÄÉÊÉÊÀp‰KƒY…gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇÅF ‰KƒYzI[%€[ ­T `^ó T d­ó T d ÷BW f2d Y0 WXWÏ× e‚ò~¿VfVdP\`ÁÇÅ{ÁhghÅ`ÁÄghÅ`_<ÁÄ¿Y¿VÀ3 _<e<]V^Ye<g`È¿YÁíY_‚Æi Å<gqŸÆ@f _<ghÁ:e<gÄe`ÁÄ¿V¿Ve`ghÅ<fodP\`¿Ve<¿VfY¾VÁÄghdVfVÉÊf yÎBe—ÁÄgÇŕgÇc1mÁÄgÇÅ<_`c`ÁhÅ Æ@fF† _<e<emÁ he<_<e<^@F†¹]V^YfVÉÊÁÄ^e<ghe<Áh¿V¿Ve<gÇÅ<fF†FV_‚ÆiŒmÁVgq]Y^YÉÊÀÂÉ]V^Ve`fYò~_<Á ÃLÁÄ¿YfVÁÄÉ \‚Å`e<ÉÊe<_ A f V Æ@fÐÑ g‘Å<e<¾YdVf§òÄ^VÁÄ¿Vf^0Æ@fKcK_`fKÆVÆ@Áh_<e£hdV_<fV_.\‡Æ@ÁÄ¿YÅ`¿Ve<gÇÅ<fF†m\gÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdVfYÉ ]V@^ VÉÊÀÂÉ»]V^Ye<fYò~_`ÁIÃLÁh¿VfVÁÄÉ:Û ¿VÒÁ V_‚Æ iŒmÁ Vqg y MÁÄÉÊÉk\ã‰YƒKÕ|]Ye<ÉÊe I\`ÁÇÅð\‚Å cZÅ<_<Áh^`ÃLfYÅ<ÁIÆ <¿V3À e‚Å<_<ÁÇÅã¿+D\ ÇÅ<e`Åã_<e<]V^Ve`g`yl^Ve<ÉÊÁÅ`e ÄeY†4ghc ÁhghÅ<_‚c<ÁhÅÖÆ@f¹e<gÄe `ÁÄ¿V¿Ve`ghÅ Å<fY]+\!ghÁIÃ+Æ+e‚0Ò VÁh¿YÅ<^µ†>Åb\‚dK2\ F†4¾YÅ`e!ÁhÁÅ<^+\`ÁhdYÅ<e`^V¿V3À fV¿V_<\`^Vf+\`¿KŜ^+\‚_<ÁÄ¿(]V^Ve<fYòÄ_<e‚Æ `¿Ve<ÉXc«òó\‚^+\`¿VÁhÁ!ò~\‡Ã°\`¿V¿Ye<ÉXc y Î6„Á‚Ê]Yc<gÇÅ uÍ&fVdZghfV^Ve<_.\‚¿VÀ gÄÁ Ã+Æ@e<_<e \‚Å`e<É V † C 0Ò ÆL\óÃLdP\ ÍlcP¿Vd V^f g : [0, +δ) → RP ×R ghÉÂbe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿VfVÁ‰Y€K±|óÝæfòó\`ÉÊÁh¾+\`¿VfVÁ‰Y€K±|<c| Êfò~¿+\`d ε ∈ {±1} Yô6c ÁÄgÇÅ<_`c`ÁhÅãÆ+f"e<gÄe `ÁÄ¿V¿Ve`ghÅ mÆ+fYcP_<fKÆVÆ@Áh_.\Å<fV]V\ A × V Åb\‚dK2\ F†V¾YÅ`eÁÄÁÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^V¿V3À fV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ^+\`_`ÁÄ¿ (germ g, ε)y∞nn+l0ÌZF/íZF F£î›U'R Õ¥Y U©N Y O N!¤¦NPR!ï Y §‰OG¤pð”¤p§‰¤ pY NPN!¤¦§‰^RlFñle<gÇÅ<^Ve<fYɛgÄ¿V\‡¾V\bÆL\]V^VfVÉÊÁh^¿VÁhdK\‚¿Ve<¿VfV¾YÁÄgÄdZee<gÄe`ÁÄ¿V¿Ve`ghÅ<fµ÷Öø (ð Clí éø )4ö uFö õ+ö ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ,gÄ¿Ve`_.\ÃL_.\\‚Å<e`Ék\YÈ A = (D (s), s = (u + v )) f V = D Û gÄÉÂ^VfVg‚‰KˆY±|#fÆ+ÁÄÉÊÉXc‰Y±|<Õ|`B fKÆ@fÆ iŒ<e Ã@^Y1c Äe "]KÆ+e<gÄdVf "e<^VfVÁh¿YÅ<fV^Kc<ÁÄÉÊÀ3!gÃ@_`cPÉ<_<Áh^ÐfV¿V\`ÉÊfdžƒ.€212221D1áâãälääçæè]Yc`ghÅÍlcP¿VdVf^ f (x, y) òó\óð\`ÁhÅgIÆ@e<Áh¿VfVÁl¿+\_`Å`e<^Ve<É \‚Å`e<ÉÊÁ`.xÆ"]V^Ve`ghÅ<e‚Å<À ÉÊÀ»]V^YÁIÃL]VebÆL\I\`ÁhɆ¾YÅ`e_`Å<e`^Ve \‚Å`e<Éu۟]KÆ@e`gÄdVfµ†YÅb\`d"¾YÅ`e_<gÄÁ#ÉÊeO¿Vem]Y^VÁIÃLgÇÅb\`_‚ÆKÅgÄÁ <Á#¿+\me<À¾V¿VeÃ@_`cPÉÊÁÄ^V¿Ve]KÆ@e`gÄdZe<ghÅ`f R (x, y) †ZeÄÃL¿+\`dZedZe<¿YghÅ<^KcKd Vf i ÉÊe Oã¿Vee <e fYÅ ¿+\Æ iŒ<e "\‚Å`e<ÉÂKÙ6c~ÃLÁÄɑgľYfYÅb\‚Å Y†¾YÅ`e _`ÁÄ^ ÐmfV¿+\`ÉÊf\‚Å<e`Ék\ V Y_‚Æ iæÅ<qg »Å<e`¾VdVf M : x, y = 0 f M : x, y = 1 f»¾YÅ<e‘^VÁ <^+\gÄfY¿ hcóÆ Y^V¿Ve hŒe h^+\`Í\æ_‚Å<ÀÂdP\ i Å`qg _rhÅ`fÅ`e<¾VdVf_æ¿V\`]V^+\`_bÆ@ÁÄ¿V^f Ka°†‡]+\`^+\bÆYÆ@ÁÇÆ `¿VÀÏadZe<e<^`ÃLfV¿+\bÅ<¿VÀÂÉe<qg YÉÂ6ËD\`gÄghÉÊe`Å<^YfVÉo¿V\ A × V Ã@_<ÁÖghfVghÅ`ÁÄÉÊÀlÂñlÁh^V_.\ ‘ÛdP\`¿Ve`¿VfV¾VÁhgÄdP\ F†6gghfVÉÊ]KÆ@ÁhdYÅ<fV¾YÁÄgÄdZe ghÅ`^YcPdYÅ`cP^Ve Ω = ds ∧ dϕ + dx ∧ dy £f I\‚ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Yf+\`¿Ve<É H = H(s, f ), \_`Å`e<^+\ Û ggÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdZe gÇÅ<^YcPdYłcK^Ye ‰YˆKÕc| e = ds ∧ dϕ + ω(s, x, y)dx ∧ dy + a(s, x, y)ds ∧ dx + b(s, x, y)ds ∧ dy,Ωf Å<ÁÄÉ OÁg~\`ÉÊÀÂÉ I\`ÉÊfKÆ óÅ<e`¿Vf+\`¿Ve`ÉÂuôÏfVÉÊ]PÆ@ÁÄdYÅ`fV¾VÁhgÄdP\ ghÅ`^YcPdYÅ`cP^+\ ‰Y„ˆYÕ| _<3À <^+\`¿V\—¿VÁgÇÆVcK¾V\ V¿VeVlÐcP¿Vd Vf ω(s, x, y) _<3À <fY^+\`ÁhÅ`qg 0]V^Ve<fYòÄ_<e‚Æ `¿VÀÂɞe <^+\‚òÄe<ßÉ ]V^Yf0Í&fVdZghfV^Ve<_.\‚¿V¿Ve<Éò~¿V\‡¾YÁÄ¿VfVf s Í&e<^YÉk\ ω(s, x, y)dx ∧ dy `c~ÃLÁhÅ ghfVÉÊ]KÆ@ÁhdYÅ<fV¾YÁÄgÄdZe ›Íe`^VÉÊe «¿+\Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve ]KÆ@e \‡ÃLdZÁ‚†KÅb\`d"¾YÅ`eÁÄgÇÅ<ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿VegÄ¿V\‡¾V\bÆL\mòó\óð\‚Å mfVÉÊÁÄ¿V¿YeÍ&cP¿Vd Vf i ω(s, x, y)I‚x\‡Æ@ÁÄÁ‚†KÉÊe O¿Ve]VeÄÃLe `^+\‚Å !ÍlcP¿Vd VfVf a(s, x, y) f b(s, x, y) Åb\`dVfYÉpe <^+\bò~e<ɆF¾KÅ<e <À Ωe <ÀÏÆL\gÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdZe ghÅ`^YcPdYÅ`cP^Ve ¿+\ A × V Kxme<dP\ OÁhÉ(ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚^c irm1c i{Æ@ÁhÉÊÉXc<5í CˆClù )4ö uFö !Fö 4…x| DµÔ¨2šc Ç x@¢@¿w1†×~c¦šcí{l~u™‰~É®~cš2~qƒDµA×Vω(s, x, y) Å22012Ç x@¢@¿wwa(s, x, y) ° b(s, x, y)D¢°¥^‚~cz Ç ~qƒ@{ˆe = ds ∧ dϕ + ω(s, x, y)dx ∧ dy + a(s, x, y)ds ∧ dx + b(s, x, y)ds ∧ dyΩczvE€| w1{ˆ®vXy‘¢@Dw¥y | ¢~‹˜| Àƒx@¢@Dxƒ~c‹?~c| ~c2y‘~2|‘Dw?|y‘š vE~Á0¿y ÀƒË{l~cš2y¬vµ@~2¦~ԁDw®¬vEx Ä ½  y ¥1‚~cczí2zº®~qvE1†vE~2|‘µF¯ Ä ½¼Å ° Å ÅÅ Åež‘±∂b ∂ω∂a−+= 0.∂y ∂x∂s°|}{lÉÊÁÄÁhÅ`gq eÄÃL¿Ve ¿YÁÄeÄÃL¿Ve<^Ye~Ã@¿Ve<Á ÃLfYÍÍ&Áh^VÁÄ¿Yf+\bÆ<¿Ye<Á cP^+\`_<¿VÁh¿VfVÁ _¾+\`gÇÅ<¿VÀÏaž]V^Ye<fYò~_`e~Ã@¿VÀÏažg§]Ve`ghÅ<eY¿V¿VÀÂÉÊf dZehÍÍ&fYfVÁÄ¿YÅb\‚ÉÊfF†gh_YòÄÀÂ_.\iŒmÁÄÁ“ÃL_<Á ÍlcK¿YdVfVfF†]V^VfY¾VÁÄÉ e`Å<¿Ye<gÄfYÅ`ÁÇÆ `¿VeždP\ OÃLe •fKmò hÅ<fPa Í&cP¿VdVf•cP^+\`_<¿VÁh¿VfVÁ¤V_bÆVÁÇÅ<gq e<ÀÂdV¿Ye<_<ÁÄ¿Y¿VÀÂÉÃLfVÍ&Í&ÁÄ^YÁÄ¿VfV\bÆ <¿VÀÂÉ cP^+\`_<¿VÁh¿VfVÁhÉ #¾VÁh_<fPÃL¿YeV†"¾YÅ<e ]VeŸÅ<Áhe<^VÁhÉÊÁ§gÇ1c mÁÄgÇÅ<_<e<_<\`¿Vf ž^VÁ ÐmÁÄ¿V^f8xw e<¿YefYÉÊÁÄÁhÅÉÊ¿Ve OÁhghÅ<_`eã^V‘Á ÐÁÄ¿Yf Fƒ<ƒ8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~ÅÅÚÖÀ ^+\`gÄghÉk\‚Å<^YfV_.\`ÁhÉèfV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅ`¿VÀÂÁp‰‡Ò ]Ve<_`ÁÄ^<aK¿Ve<ghÅ`f {s = const} †f Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿YÀÂÁ]KÆ@e\‡ÃLdYf P (s) _¿VfKaòó\‡Ã°\i Å<gq!c<gIÆ@e<_<fYÁÄÉ ϕ = 0 ñl^VÁ ÃL]Ve‚Æ@eOfVɆ¾YÅ<e Æ@fV¿VÁÄ\`^VfYò~\VfVf“]Ve‚Å<e<dP\›ñ#c<\`¿VdP\`^VÁ¤]VÁÄ^V_`epgÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ (A × V, Ω, H) _Å<e`¾VdP\ba M † M ]KÆ@e \‡ÃLdYf P (s) _<3À Æ PÃKÅdP\`d01M0 : ẋ = λ x1 ẏ = −λ1 yf ẋ = λ (x − 1)2 ẏ = −λ2 (y − 1)M1 :ÎX\‚dVfVɑe<^+\bò~e<Ɇ ΛÒ fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ^+\`_<Áh¿−1Λ = {λ−11 : λ2 }.[#Å<eV] ^Ye<fYò~ePÃLÁh҆»ÁhgÇÆ@f òó\`ÉÊÁh¿VfYÅ Í&e<^VÉXc Ω ¿+\Í&e<^VÉXc Ωe y ÎBeÁhghÅ ^+\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VÁÇÅÆ@fV¿YÁ~\`^VfKòó\VfYf!]Ye`Å<e<dP\ñ#c.\`¿YdK\‚^VÁl_`Å<e`^Ve"gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ (A × V, Ω,e H) _Å`e<¾VdP\ba M † M ]KÆ@e\‡ÃLdYfñl^+\`_<ÀÂÁk¾+\‚ghÅ<fgÄfVgÇÅ<ÁhÉ!ÃLfVÍ&Í&ÁÄ^VÁh¿ Vf+\‡Æ <¿VÀÏacP^+\`_<¿YÁÄ¿Vf#ÃLe<ÉÊ¿YecO\‚Å<gq¿+\Âò~¿+\ó¾VÁh¿VfVÁP (s) y_Å<e<¾YdPÁ M fKÆ@f M ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_`ÁÄ¿V¿VeYÈ011ω(s,x,y)01M0 : ẋ = λ1 xω(s,0,0) ẏ = − λ1 yω(s,0,0)f ẋ = λ2 (x − 1)ω(s,1,1) ẏ = − λ2 (y − 1)ω(s,1,1)M1 :\ ΛÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿Ył`c~ÃLÁÇÅã^V\`_<ÁÄ¿Λ̃ =ω(s, 0, 0) ω(s, 1, 1):λ1λ2=ω(s, 1, 1)Λ2 ,Λ1 :ω(s, 0, 0)ŇÑÁ`_<ÁIÆ@fV¾VfY¿VÀ Λ f Λ̃ †V_bÆYg—ÇÆ+ÁÄÉÊÁÄ¿KÅb\`ÉÊf RP †e`Å~Æ@fY¾+\i Å`gq¬¿V\K#òÅb\`dZehe]V^VÁ ÃLghÅb\‚_‚Æ@ÁÄ¿YfÉÊeO¿Veg ÃLÁÇÆ@\‚ÅgIÆ@ÁIÃ+c^irfVÁ_<ÀÂ_<eÄÃLÀl×ÏebÒ ]VÁh^V_<ÀÏa°†<¿VÁÂ_<ghÁÂe<gÄe <ÁÄ¿V¿Ye<ghÅ`»f Y_‚Æ iæÅ<qg dP\`¿Ve<¿YfV¾VÁÄghdVfVÉÊfF†.]Ye<gÄdZe‚Æ`dYcò~¿V\‡¾YÁÄ¿VfÍlcP¿VdYfVf¿VÁ e Yò~\`¿VÀ gÄe<_<]V\‡Ã°\‚Å o_Å<e<¾YdK\‡a M † M ]V^Yfž_<ghÁÇa s †\{Ã+Æ dP\`¿Ve`¿VfV¾VÁhgÄdVfKaω(s, x, y)e<ghe <ÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`Á Λ e`Å s ¿VÁ&òó\‚_<fVgÄfKŇ×ÏebÒ _`Å`e<^VÀÏa°†`]VeÄÃLe <^+\`_#¿K1c O¿VÀÂÉe `^+\‚ò~e`ÉÍ&cP¿Vd Vf i ω(s, x, y) †‡ÉÊe Oã¿YeÃLe `fYÅ <qg mÅ<e heV†`¾YÅ`e <ÀÉÊ¿Ve OfYÅ<ÁIÆ <ÀÏÆÅ<e OÃLÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Ve#^V\`_<ÁÄ¿lÆ iŒ<e &¿+\`]VÁh^VÁIÃòó\‡ÃL\`¿V¿Ve … ÆL\‡Ã@dPe mÍlcP¿Vd VfVf f (s) gXc`gÇÆ@e`_<fVÁÄÉfYòÇÒÔòó3\ hfV]VÁÄ^ <e‚Æ@fV¾Y¿Ve<ghÅ`f]Ve`Å`e<dZe<_æñ#c.\`¿VdP\`^YÁ1¿V\_`gÄÁÇa#Å<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿VÀÏainf f (s) > 0]KÆ@e \‡ÃLdP\ba Ixme<dP\ OÁhÉ]Ye<gÇÆ@Á ÃL¿VÁhÁcZÅ<_`ÁÄ@^ OÃ@ÁÄ¿VfV5Á Å`eÖÁhghÅ !]VeÄEà <Áh^VÁÄÉ ω(s, x, y) ]Ve f (s)Ç4ñle<ghdPebÆ <dYcÉÊÀe h^+\`¿VfV¾YfV_.\`ÁhÉÊqg ÖÉk\‡Æ@ÀÂÉÊfÖe`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ VÉÊfe`gÄe <e ÄegÇÆ@e µ†+_<e`ò~ÉÊe O¿VÀ»Å<^VfÖgÇÆ+cP¾+\ µÈ@\ fÖÉÊe O¿Ve]Ve‚ÆL\ I\‚Å V†+¾KÅ<eã_^+\‚gÄgÄÉk\bÅ<^VfV_<\`ÁÄÉÊe Öe<dV^VÁhghÅ`¿Ve<ghÅ`f f (s) > 1 f (0) > 1f!ÉÊce O¿Ve]Ve‚Æ@\ I\‚Å Y†+¾YÅ<e_^V\`gÄghÉk\‚Å<^VfY_.\`ÁÄÉÊe e<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ<f 0 < f (s) < 1 0 < f (0) < 1ω(s,1,1)ω(s,0,0)10ω(s,1,1)ω(s,0,0)ƒ<ˆ1_fÉÊeO¿Ve]Ye‚ÆL\I\‚ÅV†@¾YÅ<e_^V\`gÄghÉk\‚Å<^VfY_.\`ÁÄÉÊee<dV^VÁhghÅ`¿Ve<ghÅ`f < f (s) < 2 fÖ¾YÅ<e]KÆ+e\‡Ã@dK\ P (s) VÁIÆ@fVdZe<ɛ¿V\ba.eÄÃLfYÅ`qg _e ‚ÆL\‚ghÅ<f −1 < x, y < 2 xme<ghÅb\bÅ<e<¾V¿Ye]V^Ye<_<ÁÄ^YfYÅ gÇÆ@Á Ã@1c iŒfYÁc<gIÆ@e<_<^f FÈ|` ω(s, 0, 0) = 1 …P ω(s, 1, 1) = f (s) ‰K ω(s, x, y) 6= 0 ¿V\_<ghÁ !]KÆ@e \‡ÃLdZÁ P (s) ñle<ghłcP]VfVÉ,gIÆ@ÁIÃ@1c irfVÉ:e `^+\‚ò~e`ÉÂÈ@\ IÈ ]VebÆ@e OãfVÉñl^Ve<_<Áh^VdP\YÈk|<4fu…P4e<¾VÁÄ_`fPÃL¿VÀ— ω(s, x, y) =ω(s, x, y) =(f (s) − 1) + 1.]VebÆ@¿V3À !dV_.\‡ÃL^V\‚'Å ñ‡]Ye‚Æ@e OãfKÅ<ÁÇÆ <¿Ve<Á¾VfVgIÆ@e +1 > 0.IÈ ]VebÆ@e OãfVÉñl^Ve<_`ÁÄ^VdP\YÈ|`fo…Ke<¾VÁh_<fPÃL¿Y—À ω(s, x, y) = (1 − f (s))− 1 + f (s).]Ve‚Æ+ce OfYŇ+¾VfYgÇÆ@'e ñó]Ve‚Æ@¿F+dY_V + ]Ye‚Æ@e OãfKŇ+¾VfVgÇÆ+e > 0 ω(s, x, y) = ñl^Ve`_<ÁÄ^VdP\YÈ4|`+f…P+e<¾VÁÄ_`fPÃL¿VÀl_ IÈ ]VebÆ@e OãfVÉω(s, x, y) = f (s)+ 1−.<e`òÄ¿+\ó¾VfVɆXñlec`gÇÆ@e<_`f i −1 < t < 2 †t =g(s, t) = ω(s, x, y) = f (s)t + (1 − t)ÍlcP¿Vd V^f g(s, t) Æ@fV¿YÁ V¿+\]Ve t † < f (s) < 2 †V]Ve ÇÅ<e<ÉXc12f (0) = 1x+y 22x+y2x+y22x+y2x+y212ω(s, x, y) = g(s, t) > inf {g(s, −1), g(s, 2)} = inf {−f (s) + 2, 2f (s) − 1}ss≥ 1 inf {−w + 2, 2w − 1} = 0.2<w<2ÌZFíF F£ò YÒ‰Ñ R Ðp QPRSDÎ ÁÄ]VÁh^›ÉÊÀ•e`Å`_<ÁhÅ`fVÉ ¿+\ _<e<]V^Ve`g¤e(ghcÁhghÅ<_`e<_.\`¿VfYfëlkNô—ò~\‡Ã°\`¿V¿YeÄe‘Æ@fYcP_<fKÆVÆ+ÁÄ_.\(Å`fV]+\›gòó\óð\`¿V¿VÀÂÉ Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^V¿VÀÂÉ:fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<e<ÉÂÖ \`Í&fVdZghfV^Yc<Áhɧe`gÄe <Áh¿V¿Ve<gÇÅ Å`fV]+\ghÁIÃ+Æ@ebÒ0VÁh¿YÅ<^FºJ6Å<ee`òÄ¿+\ó¾+\`Áh҆B¾YÅ<e_`À3<^+\`¿uf¤òó\`Í&fVdVghfV^Ve‚Ò_.\`¿ghÁIÃ+Æ@e`_<e \bÅ<e<É V g n _<ÁÄ^^ ÐfV¿+\‚ÉÊff l ^VÁ <^V\`ÉÊfF†+e<]V^YÁIÃLÁIÆ irf Å`e<]Ve‚Æ+e Äf i0e<ghe <ÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`f Å`ÁÄe<^YÁÄÉk\ |<Ñ}VÕ| ÇËD\`gÄghÉÊe`Å<^YfVÉ _<ghÁ“_<e`ò~ÉÊe O¿VÀÂÔÁ lkNô Åb\‚dPe ÄeŸÆ@fYcP_<fKÆVÆ+ÁÄ_.\ŸÅ<fV]V\YN #]Vf ÐÁhÉÉÊ¿Ve OÁhghÅ<_`eòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿Vf fKa"Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^Y¿VÀÏafY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<e`_VMÁ hdZe_<fZÃLÁhÅ V†@¾YÅ<efVÉÊÁ iæÅ<qg ÖÅ<^VfV_`f+\bÆ <¿YÀÂÁe h^+\`¿VfY¾VÁÄ¿V^f Ö¿V\ÍlcP¿Vd Vf ig = (Λ, ∆, Z) : [0, δ) → RP n × Rn+l .×ÏebÒ ]VÁh^V_<ÀÏa°†Yò~¿V\‡¾YÁÄ¿VfVÁ ΛÒÔfV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅb\¿VÁlÉÊeOÁÇł<À8Å]V^Ye<fYò~_`e‚Æ<¿VeÅ`e<¾VdZe!]V^Ve<gÇÅ<^+\‚¿VghÅ`_.\†u]Ve`gÄdZe‚Æ <dKcè]Ve e<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Vfi _<ghÁ dZe<ÉÊ]Ve<¿VÁh¿YÅ<À ΛÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅb\•^VÁÄ\bÆ<¿Ve ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀRPV_bÆ iæÅ<qg !]Ve‚Æ@e OfYÅ<ÁIÆ <¿VÀÂÉÊfµˆ<Ýnø í`îXí.ûBíZïNðDí )Föu4ö)Fö Ö ¿+\ó¾VÁÄ¿VfYÁ Λ = {Λ : · · · : Λ } ∈ RP ÉÊÀ ‚cóÃ@ÁÄÉ¿+\‚òÄÀÂ_.\‚Åš2~®x| Dw1{ˆz({&†ÁÄgIÆ@fŸÅ<e<¾VdP\fVÉÊÁhÁhÅ ]V^YÁIÃLgÇÅb\`_<fYÅ`ÁÇÆogÄe“_<ghÁÄÉÊfŸ]VebÆ@eOãfYÅ`ÁÇÆ`¿VÀÂÉÊfΛ ∈ RPdZe<ÉÊ]Ve<¿YÁÄ¿YÅb\`ÉÊfµ[#cZÅ ]Ve‚ò OgÁ ‚cóÃ@ÁhÅ]Ve`dK\bòó\`¿VeY†B¾YÅ`e_<gÄÁÃ@e<]Yc<gÇÅ<fVÉÊÀÂÁ Λ ^YÁ~\bÆ@fKòÄc1i Å`gq(__<fPÃLÁfY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<e`_¿VÁhdPe‚Å<e<^VÀÏa!ghfVghÅ`ÁÄÉÂ×ÏebÒ _`Å`e<^VÀÏa°†òÄ¿+\ó¾VÁÄ¿V^f ∆Òf Z ÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`e<_ Åb\`d OÁ ÃLe‚Æ O¿VÀ <À8Å ÃLe<]Yc`ghÅ`fVÉÊÀÂÉÊÕf gÄÉ¿+\`]Y^VfVÉÊÁÄ^µ† Ÿ ƒ  ]Ç" , ø í`îXí.ûBíZïNðDí )Fö uFö 6>Àö Ÿ ƒ   Ö \`Í&fVdZgÄfY^Yc<ÁhÉ ò~¿+\ó¾VÁh¿VfVÁÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅb\Y Ö ¿V\‡¾YÁÄ¿Vf ∆ ∈ R † Z ∈ R ¿+\‚ò~ÀÂ_<\ i Å`qg˚2~®x| Dw1{ˆz({lw+†1ÁÄgIÆ@f:gÄ^VÁ ÃLf»_<gÄÁIéa lkNôÜ¿+\u\‚Å`e<ÉÊÁ V gÖòó\‡Ã°\‚¿V¿VÀÂɟò~¿+\ó¾VÁh¿VfVÁhÉ ΛÒ fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅb\¿+\ ZÃLÁhÅ`qg ÖÅb\`dP\ µ†+¾YÅ<eÁÄÁ&fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<Àp^+\‚_<¿VÀ (Λ, ∆, Z) × Ÿ ƒ  -<ÀÏÆ@fÖÃLe`dK\bòó\`¿VÀ“cZÅ<_`ÁÄ@^ OÃ@ÁÄ¿Vf µ†Fe<]VfYgÄÀÂ_.\ irfVÁ]Y^Ve<ghÅ`^+\`¿VgÇÅ<_.\ÃLe`]Yc<gÇÅ<fVÉÊÀÏaòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿Yf ÒLf Ò fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<e<_V‡×¾+\‚ghÅ<¿Ye<ghÅ`fF†óÃ@e<]Yc<gÇÅ<fVÉÊÀÂÁ6ò~¿+\ó¾VÁh¿Vf ∆ÒÔfV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅb\e <^V\‚òÄ1c i ÅÆ@fV¿YÁ V¿Ve`Á∆ Z]VeÄÃL]V^Ye<ghÅ`^+\`¿VgÇÅ<_<e!]V^Ve<gÇÅ<^+\‚¿VghÅ`_.\ B (P̃ ) †Lòó\`_`fVqg mÁÄÁe`ÅòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿V^f Λ †µ\ÃLe<]Yc`ghÅ<fYÉÊÀÂÁòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿YfÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅb\e <^V\‚òÄ1c i Å_<ghÁÉÊ¿Yce OÁÄghÅ`_<e H (P̃ ) Zd Vf" , ø í`îXí.ûBíZïNðDí )Fö uFö :Fö ÐcP¿V" ,1nnnnl01g = (Λ, ∆, Z) : [0, δ) → RP n × Rn+l+¿ \‚òÄÀÂ_.\`ÁÇÅ<gq š~®x|‘Dw1{…~‹+†»ÁÄgIÆ@f ¿+\<e<^VÀ _<gÄÁIa ÁÄÁ•ò~¿+\ó¾VÁh¿Vf Y_‚Æi Å<gq gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿VeÃLe<]Kc<ghÅ`fVÉÊÀÂÉÊf ΛÒ † ∆Ò f Z Ò fY¿V_.\`^VfV\`¿YÅb\`ÉÊfì (∆, Z)(s) V_bÆVÁÇÅ<gq ÃLe<]Kc<ghÅ`fVÉÊÀÂÉ fKÆ+f—¿YÁhÅ _òó\‚_<fVgÄfYÉÊe<ghÅ`f“e`Å,dZe<¿VdY^VÁhÅ`¿VeÄe,òÄ¿+\ó¾VÁÄ¿Yf Λ(s)I†æf dV^Ve<ÉÊÁ Å<eheV† ^Ye<ghÅ`e<d germ g fYÉÊÁÄÁhÅ C Ò ÆL\‡Ã@dPe Äe]V^VÁIÃ@ghÅb\`_<fKÅ<ÁÇÆ H ghÉÂVòó\`ÉÊÁh¾+\`¿VfVÁ‰Y€K±|<c| Ixme<dP\ OÁhÉ Å`ÁÄ]VÁh^ ãgIÆ@ÁIÃ+^c irm1c i{Å`ÁÄe<^VÁhÉXc^VÁ~\‡Æ@fYòó\ VfVfFÈ| Ç w¢| wƒ~22z({ëƒc¨22wy‘wy}{t¢~qvEy ¿“; í * ø í Clù )Fö uFö Fö 8‚v^†KvEª32~c¦~­‚~{ˆV = (P , K)∞02®~qvE~u™‰w‚y¬vµ@zyÀw~Àƒw¿‚y¬vEµ@zy v ª32~‹š2~®x| Dw1{l~c‹wN®ƒE~w¨~qvEµ@~c¦~ | x@©‚y | ‚xy‘gε°~c|~2y ~c| Dµ vwxwv@vEy~€²2¢2wuvEy Du†Àƒy‘¢@‚~qƒzº‹ìw2‘ƒw ¢~‚~/ƒE~‹A × V°°|~c2®šcy‘?|(germ0 g, ε) ÅxÆãÃLe`dK\bòó\‚Å`ÁÇÆ<gÇÅ<_.\¿+\`É ]Ve<¿+\‡Ã@e<fYÅ`gqgIÆ@ÁIÃ@c1irÁÄÁ Ÿ ƒ2  ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ dP\`dZe KÒÔ¿Vf `c~ÃE …‡Ò \‚Å<e`É P ge<ghe<ÀÂÉmÄ^+\‚Íe`É K féI\`ÉÊfPÆóÅ<e<¿Ve`_<e»gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊe¿+\¿VÁÄÉÂVñlc`ghÅ −δ ≤ H ≤ δ ¿+\ P VËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYɛ]V^Ve`fYò~_<ebÆ<¿Ve<Ál^YÁ<^Ve K e<gÄe<eÄew = sgrad HÄ^V\`Í\Y+ËB\bò~^V‘Á OÁÄÉ,]Ye<_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ _bÃLe‚Æ » ÆL\‡Ã@dPe Äeãe‚Å<^VÁÇò~dP\Y†+Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿Ve]YÁÄ^VÁhgÄÁÄdP\irÁ ÄePˆY|i^VÁ <^Vefu_<ghÁãÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^VfVf w BËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ0Åb\`d^OÁe`ÅÄÃLÁIÆ<¿Ve¿YÁÄdZe`Å<e`^VÀ3ð ]V^@VÉÊe‚c^he‚Æ<¿YfVd^ñ† Ã@Á m > 0 †Ff´he<^VfYòÄe<¿YÅb\bÆ<¿Ve<Á›I\`ÉÊfKÆóÅ<e`¿Ve<_<eÖ_<ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve`Á]VebÆ@Á¿+\ M(M = [0, m ] × [−δ, δ]Åb\`dZe<Á‚†L¾KÅ<e <À _<^VÁÄ<É !]V^Yeóa<e OÃLÁh¿VfÖdP\OÃ@e!Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^YfVf_<¿YcZÅ`^Vf M <ÀÏÆ@e^+\`_`¿Ve m @×ÏdKÆ@ÁhfVÉhÅ`e`Å_&^+\‚ò~^YÁhò ¿+\ P †`Åb\‚d¾YÅ`e_&fYÅ`e ÄÁ_<^YÁÄ<É ÃL_<f OÁÄ¿Vf ¿V\^VÁ <^VÁ K f_<ghÁÇ»a ‚Æ+fYò~dVfPad¿YÁÄÉXcMÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^Vf PacP_<ÁÇÆ@fY¾VfYÅ<qg ã¿+\ m  #]VfYg~\`¿V¿K^c i»e<]YÁÄ^+\ Yf i»¿+\‚ò~e`_<ÁÄÊÉ ¢cvEy ‹¢~‹"dYc`gÄdP\_&fVg a<eÄÃL¿V3À ]Ve`Å`e<d!¿+\^VÁ <^YÁ K Ä^+\`Í\ K ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ Åb\`^d OÁ•e <^+\bÅ<¿Y1c i e<]YÁÄ^+\ Yf im:×63À <ÁÄ^VÁhÉ gÄ¿Ve<_<\ Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿V3À K fe<gÇÅb\bÆ <¿VÀÂÉ Å`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V^f VÉ ]Ve‚Æ w ÆL\‡ÃLdVf e`Å<^VÁÇò~e<d f ^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVÉ Á Äe g ÃL_<f ™_bÃLe‚Æ I\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Ve<_<\ ]Ve`Å`e<dP\Ü¿+\ _<^VÁh<É m ñle‚Æ+cP¾VfYÅ`qg •Á mÁeÄÃLfV¿ Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Y3À e‚Å<^VÁÇò~e<dF×ÏÀÂ^V‘Á OÁÄÉ:fKò P ]V@^ VÉÊe`1c he‚Æ <¿VfYdÖÃ+Æ@fV¿VÀ m fgÄdKÆ+ÁÄfVíÉ <Áh^VÁ I\ã^V\‚ò~^VÁÇò~e<_Y†°Å‡ÑÁ`L]VÁÄ^V_`e<¿+\ó¾+\bÆ `¿V3À e`Å`^VÁhòÄe<dfãÁ Äee <^+\‚ò ]V^Vfãg ÃL_<f hÁØ¿+\ m ^ J6Åb\e<]VÁh^+\ Vf ¿+\‚òÄÀÂ_.\`ÁÇÅ<qg ¶2zYƒEy¦¨2wy¸{“dYc`gÄdP\]Ve`Å`e<dP\¿+\^VÁ <^VÁ K Ä^V\`Í\ K × ghfKÆ+c‘Å<Áhe<^VÁhÉÊÀ x\`^ ‚c‘ÉÊce O¿Ve¤gľVfYÅb\bÅ V†6¾YÅ<e«ghdKÆ@Á YdVfF†Ï¿YÁÄe ~a.eÄÃLfYÉÊÀÂÁ]V^Vf,e<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿YfVfe<]VÁh^+\ Vf ›_<dKÆ+Á VdVf(f›_<ÀÂ^YÁhòó\‚¿Vf F†k]V^Ye<_<ÁIÃ@ÁÄ¿V—À ÆL\óÃLdZeV†ÊÅb\`d,¾YÅ`eœfYPò ÆL\‡ÃLdYfKÊa I\`ÉÊfKÆ óÅ<e`¿Ve<_<ÀÏagÄfYghÅ<ÁhÉ]Ve‚Æ+cP¾+\ i Å<qg ÆL\‡ÃLdYfV‰Á I\`ÉÊfPÆ óÅ<e<¿Ve`_<À gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀlÌ #]VÁÄ^V\ VfVfÜ_`dKÆ@Á YdVf fo_<ÀÂ^VÁhò~\`¿VfV_bÆ iæÅ<qg !_`òó\‚fVÉÊ¿Ve‚ÒÔe <^+\‚Å`¿VÀÂÉÊfFLôÏÉÂ+^VfYg`L‰Y„ˆYŠ…PKiiiiiiiiiiiiiiiiKPáâãälääèÖÚ eO¿Ve ^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VÁhŞemc1i e<]YÁÄ^+\Yfim†Y_‚ÆiŒmc1i gq dPe`ÉÊ]Ve`ò~fVfVÁ e<]YfVg~\`¿Y¿VÀÏa°¹[\dP\OÃLe<É ^VÁ <^VÁ K h^+\`Í\ K ^V\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ ]Y^Ve<fYòÄ_<e‚Æ<¿Ye<Á _<Á‘ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿Ve`Á ¾VfVgÇÆ+e m ôÏe<_<e`dYcP]V¿Ve<gÇÅ »¾VfVghÁÇÆ m ÉÊecO¿Ve›Å`^+\`dYÅ`e<_.\‚ÅdP\`d ¿VÁhdZe`Å<e<^Kc^i _<Á‘ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Yc1i e~Ã@¿Ve<ÉÊÁÄ^Y¿Yc1idZe VÁh] m ¿+…\ Ä^+\`Í&Á K Y[&\dP\ OÃLe<ɜfYò#^VÁ <ÁÄ^ K ]Y^VfVÉÊÁÄ¿YfVɑe<]VÁÄ^V\Vfi_<dKÆ@Á VdVfF†KÁÄgÇÆ+f m > 0 †fKÆ@f«e`]VÁÄ^+\ Vf iÜ_<ÀÂ^YÁhòó\‚¿Vf F†BÁÄgÇÆ+f m < 0 dYc<ghdP\ÃVÆ@fV¿VÀ |m |Ç% <e`ò~¿V\‡¾YfVÉ Φ dZe<ÉÊ]Ve‚ò~fVfiÅb\`dVfPNa ÇÆ@ÁhÉÊÁÄ¿YÅb\`^Y¿VÀÏae`]VÁÄ^+\ Vf ^VÁÇòÄcóÆ óÅb\‚Å¿YÁ&ò~\`_<fVghfYÅe`Å]Ve<@^ PÃLdP\fKa]V^YfVÉÊÁÄ¿VÁh¿Vf Ç¿+\‚òÄÀÂ_.\`ÁÇÅ<qg ~®y¬ƒ@¿wy ‹Õ¢cvEy ‹¢@wÁ¬zYƒy¦¨2w1†•dYc`gÄdP\" , ø í`îXí.ûBíZïNðDí )Fö u4ö °ö #]VÁh^+\ VfΦ]Ve`Å`e<dP\Y†+e`Å`_<Áľ+\ iŒÁ Äeð\`¿V¿Ve ÖdZe VÁh]Vf m iiiiiiimˆ.…m#]VÁh^+\Vf Φ fV¿PÃ@c1VfV^Kc<ÁhÅ ÃLÁYghÅ<_`fVÁ Φ Ä^YcP]V]YÀ eÄÃL¿Ve<ÉÊÁh^V¿VÀÏa dZeVÁh]VÁ”Ä^V\`Í\ K ¿+\]V^Ve`ghÅ<^V\`¿VghÅ`_<Á’I\‚ÉÊfKÆóÅ<e<¿Ye<_<ÀÏa¤gÄfVgÇÅ<Áhɓ¿+\"ð\‚¿V¿Ve<É \‚Å<e<ÉÊÁgÉÊe<^Vghe<_<gÄdYfVÉÊfI\`ÉÊfPÆóÅ<e<¿VfV\`¿+\`ÉÊfF†\Åb\‚d OÁ#f¿V\mdKÆL\`ghg~\baÅ<e`]Ve‚Æ@e hfV¾VÁhgÄdZe gÄe<]Y^ ^OÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`fFVÎDemÁÄgÇÅ Φ †K_m¾+\`ghÅ`¿Ve<gÇÅ<fF†PÃ@ÁVgÇÅ<_`c`ÁhÅ¿+\fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<À Λ † ∆ † Z #]Vf ÐmÁÄÉ gÄ]VÁ Vf+\bÆ <¿Y1c i gÄfVgÇÅ<ÁÄÉXcg ∆ = 0 f Z = 0 gÄfYghÅ<Áhɛgl¿YcóÆ@Áh_<ÀÂÉÊffV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅb\‚ÉÊf ∆ fÃLe<gÇÅb\‚Å<e<¾Y¿VeãÉÊ¿Ve ÄeV†+¿+\‚É(]Ve‚Å<^VÁ `c<ÁÇÅ<qg ¿VÁhdZe`Å<e<^V\ _`À6ÃLÁÇÆ@Áh¿V¿+\ ÖgÄfYghÅ<ÁhÉk\Yê ZËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYɧ]V^Ye<ghÅ`Á ÐmfVÁgÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀo¿+\dV^YÁÄghÅb\‡aµ†Êe`dV^Yc O\ irfKau_<ÁÄ^ ÐmfV¿VÀ K Xñl^VÁ ÃLghÅb\‚_<fVÉdP\ OÃL3À dY^VÁÄgÇÅm¿+\&]KÆ@e`gÄdZe<ghÅ`f R (x, y) _&_<fPÃLÁæe ‚Æ@\`ghÅ`f |x| < 1 † |y| < 1 † |H| < ε .]Yc`ghÅ H = xy [&ˆ\ hÅ<e`ÉudV^VÁhghÅ<ÁØ^+\`gÄghÉÊe`Å<^YfVÉ«Í&e<^VÉXc Λ dx ∧ dy ’f I\‚ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Ye<_<em_`ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve<Áæ]Ve‚Æ+Á w = sgrad H † ÃLÁY_‚Æ VÁÇÅ<qg §dZe<ÉÊ]Ve<¿VÁh¿YÅ<e ΛÒ fY¿V_.\`^VfV\`¿YÅb\»_ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`1c irÁ e<ghe <e Å<e<¾YdPÁ‚g ÎX\`dZe ΛdV^VÁhghÅ^+\‚¿VÁÄÁl¿+\bò~ÀÂ_.\bÆ+qg K¢@~w¥^y| ¢@w1{ÑÇ+ÐmcP¿Vd Yf _<^VÁhÉÊÁÄ¿VfãÃL_<^f OÁÄ¿V^f "]VedYc`gÄdYcÅ<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVf_<ÁhdYÅ<e<^Y¿Ve Äe¤]Ve‚Æ w †X¿+\ba<e~à ÁhÉXc<qg :_`¿YcZÅ<^Vf,dP\`¿Ye<¿VfV¾VÁhgÄdZe heudV^VÁhghÅb\Y†1^+\`_<¿V\ÃVÆ dK2\ OÃLe (fYò¾VÁÇÅ<_<Áh^YÅ<fV¿Ye<d(dY^VÁÄgÇÅb\ −Λ ln |H|.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5193
Авторов
на СтудИзбе
434
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее