Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела

Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела, страница 4

PDF-файл Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела, страница 4 Физико-математические науки (32810): Диссертация - Аспирантура и докторантураГеометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела: Физико-математические науки - PDF, страница 4 (32810) - СтудИзба2019-03-13СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 4 страницы из PDF

. . , 4 ‰YzK„@ƒ Çñ#c<gÇÅ ÍlcP¿Vd YfVf ω (x, y) † ω (x, y) V_bÆ iæÅ<qg dZe<ÉÊ]Ve<¿VÁh¿YÅb\`ÉÊfughfVÉÊ]KÆ@ÁhdYÅ<fY¾VÁÄghdVfKaœÍe`^VÉ ¿+\ Pf P ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿VeVæÎBe ð\œò~¿+\ó¾VÁh¿Vf fV¿YÅ`Á Ä^V\bÆ@e<_ I † j = 1, . . . , 4 e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ i Å`qg ‰ÇÅ<fVÉÊfÍlcP¿Vd Vf YÉÊfF†+e h^+\`¿VfV¾YÁÄ¿V¿VÀÂÉÊf¿+\e<gÄe `3À Ph^+\`Í K Ç x@¢@¿ww5í CˆClù )Fö :4ö uFö ¡ ~¢ƒEy|‘D~c| Dw ~c|~2~‹ ‚~¥1¢@wwŠ2zºƒ@z(³xωω1tr1tri121j121tr2trj¢~c~/ƒšcwD³(x, y)|~c2®šcª3?K1i¼2ω 1 (x, 0) = ω 2 (x, 0), ω 1 (0, y) = ω 2 (0, y).#ò~_<ÁhghÅ<¿YeV†¹¾YÅ<ež_<ÁÄdYÅ`e<^V¿VÀÂÁo]Ve‚ÆÖ \`]Vf^ÐÁÄÉ(fKa_dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Åb\ba¿V\ y = 0 È(x, y)8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Åsgrad H1 (x, 0) = sgrad H2 (x, 0) = 01ω 1 (x,0)01ω 2 (x,0)1− ω1 (x,0)01− ω2 (x,0)0sgrad H10x0fsgrad H2^+\‚_<¿VÀ ¿V\K, ∂f (x, 0).x ∂H1#ò~_<ÁhghÅ`¿VeV†Z¾YÅ<e&Æ@fV¿VÁÄ\`^VfYò~\VfVfã]Ve`Å<e`dPe`_ sgrad H f sgrad H ÃLe‚ÆO¿VÀ,ghe<_<]+\óð\‚Å’ _¾+\`gÇÅ<¿Ve`ghÅ<fµ†fYòÇÒÔòó\“ghe<_<]+\‡Ã@ÁÄ¿VfÃLfY¿+\`ÉÊfVdVf ¿+\“e<ghe<e<ÉßÄ^+\‚ÍÁ›Ã+Æ^+\‚ò~¿YÀÏa ]KÆ@e\‡ÃLe<dI†fdV^Ve<ÉÊÁ:Å<eÄeV† fŸ^+\`_<¿VÀ gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒmÁ ^+\‚gÄgÄÉk\bÅ<^VfV_<\`ÁÄÉÊe _<Áh^ÐfV¿YÁSdZe<ÉÊ]Ye<¿VÁÄ¿KÅ<Áω (0, 0) = ω (0, 0)ÒÔfV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅb\ dž\{ÍlcK¿Yd Vf H òó\`_`fVgÄfYÅe‚ŏ]V^Ve`fYò~_<Á ÃLÁÄ¿Yf xy ñle ÇÅ<e<ÉXcoe<¾VÁh_<fPÃL¿YeV†ã¾YÅ`eΛó[leÂÅ<e ÃL\ fYòk_<ÀÂ]YfVg~\`¿Y¿VÀÏa^+\`_<Áh¿VghÅ`_ gIÆ@ÁIÃ@c`Áh҆b¾YÅ<e ω (x, 0) = ω (x, 0) (x, 0) =(0, 0) = 1ÌØ¿V\bÆ@e hfV¾V¿Ve ω (0, y) = ω (0, y) 1 MÁhÉÊÉk\‰YzKˆÃLe`dK\bòó\`¿+\Kxme<dP\ OÁhÉ Å`ÁÄ]VÁh^ V†@¾YÅ`e ∆Ò1f Z Ò fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<À ghe<_<]+\óð\ i Ň#òÆ+ÁÄÉÊÉÊÀ‰YzK„ˆÖgÇÆ+ÁIÃ@c`Áh҆X¾YÅ`e_<ÁÇÆ+fV¾VfV¿VÀ† ‰YŠzP@ƒ lgÄe`_<]+\‡Ã°\ i Å!ÃVÆ P†P†I j = 1, .

. . , 4\ (0, 0) = 1 †ÊgÇÆ+ÁIÃLe<_<\‚Å<ÁIÆ <¿VeV†XÃ+Æ (]Ve‚ÆVcK¾YÁÄ¿Vf ›dP\`¿Ve<¿VfY¾VÁÄghdVfKa(dV^VÁhghÅ<e`_ue`Ť]V^Ve<fYòÄ_<e‚Æ `¿VÀÏadV^VÁhghÅ`e<_mgægÄe<_`]+\‡Ã°\ irfVÉʛf Ä^+\‚¿VfV¾V¿VÀÂÉÊfÅ<e<¾VdP\`ÉÊfã¿+\e`gÄe <e`É Ä^V\`Í&Áæ¿YÁÄe ~a.eÄÃLfYÉÊee`Å<^YÁhòó\bÅ fKÆ+fz`ƒ11221∂f∂H1∂f∂H1112j∂f∂H121tr2tr]V^VfYdKÆ@ÁÄfKÅdKc<gÄdYf¤eÄÃL¿Ve¤fÅ<eFOÁÃVÆ@fV¿VÀl(ØÅ<g i6ð\gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆D¾YÅ`eÖdP\`¿Ye<¿VfV¾VÁhgÄdVfYÁdV^YÁÄghÅ`À0Ã+Æf P ÉÊe O¿Ve_`3À <^+\‚Å mÅb\`dF†P¾YÅ<e <À:fK›a Ä^+\‚¿Vf VÀ:]VÁh^VÁÄghÁÄdP\bÆ@fe<ghe <3À ›Ä^+\`Í K _eÄÃL¿VfKafÅ`ÁÇaPOÁ#Å`e<¾VdP\ba° ŇÑÁ`<fYòÄÉÊÁÄ@^ YÅ_`^VÁÄ<ÉØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɆ.¾KÅ<eØÃ+Æ@fV¿YÀ(e<gÇÅb\`_ ÐmfKa.qg Æ@ÁÄ¿KÅ<e<¾VÁhdF†.ÁÄgIÆ@ffKafKò~ÉÊÁÄ@^ KÅ&]VeKÃL_<^f OÁÄ¿V^f ]Ve`Å<e`dPe`_]V»e Ä^V\`Ílc K ÉʑÁ OÃ+Ìc Ä^+\‚¿Vf +\`ÉÊfÖdP\`¿Ve<¿VfY¾VÁÄghdVfKa!dV^VÁhghÅ`e<_ dž@ghe<_<]+\‡ÃL\ i Ň[&\ P f P ^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVɕgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒmfVÁ›ÃL^Y1c ‘Ã@^Y1c hc§dPebÆ +\»f{]V^Ye<_<ÁIÃ@ÁÄɕ¿+\S¿VfKa¿+\ó¾+\bÆ <¿VÀÂÁSe`Å<^VÁÇò~dVf ^+\‚òÇÃ@ÁÇÆL—\ Æ@fV¿VfYfocP^Ve<_<^¿ oc1 Æ@e<_`e ]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve ϕ = 0œÅb\`dF†¾YÅ`e <ÀfKIa Ä^+\`¿Yf VÀ ¿+\ K gÄe<_`]+\bÆ@f»ÉÊÁ OÃ@c:ghe <e µÂñl^Ve<_<Á ÃLÁÄÉÅ<Áh]VÁÄ^ (e<ghÅb\‡Æ <¿VÀÂÁ e`Å<^YÁhò~dYf ^+\‚òIÃLÁÇÆ@\¿+\ _<3À <^+\`¿Y¿VÀÏapdZe‚Æ +\ba P f P Øy&\`dpe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ i Å<qg ÔÇÅ<f“e<gÇÅb\bÆ <¿YÀÂÁ«e`Å<^VÁÇò~dVf y ÙÏÁh^VÁhÅ`qgdP\`dP\ KÒÔ¿Vf `c~Eà SÅ<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^Vf µ†me<¿+\SÁÄgÇÅ<ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿VÀÂÉèe <^+\‚òÄe<É ]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^VfYò~e`_.\`¿+\ _`^VÁÄÉÊÁh¿VÁÄÉÂÚÖÀÃLÁIÆ@fVÉÁÄÁ ¿+\{dYc`gÄdVfF†ã_<^VÁÄÉÊÁh¿+\{]V^Yeóa<eÄÃLe<_Ÿ]VedZe`Å`e<^VÀÂÉ ]V^Ve`]Ve<^ VfYe<¿+\bÆ `¿VÀ _<ÁÇÆ@fY¾VfV¿+\`É Λ †gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒmfV”É hÅ<fYÉ dZe‚Æ +\`ÉÂ6ÐmcP¿Vd VfVf:]YÁÄ^VfVeÄð\Ã+Æ ,dZe‚Æ+Á P f P e‚Å~Æ@fV¾+\ iæÅ<qg »¿+\¿VÁhdPe‚Å<e<^Y1c i ¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Y1c i›ÍlcP¿Vd Vf i c(H) †~]V^VfV¾YÁÄÉ]VeÏÃLe`dK\bòó\`¿V¿Ye<ÉXc c(0) = 0 c ØÅ<g i6ð\ gIÆ@ÁIÃ@c`Áh҆¾YÅ`›e h^+\`¿Vf YÀpe`Å<^YÁhò~dZe<_^+\‚òIÃLÁÇÆ@\¿+\ K ghe<_<]+\óð\ i ÅÃ+Æ P f P ×{gÄ\`ÉÊe<ÉSÃ@ÁÇÆ@Á‚†>Ã+Æ œdP\ OÃ@e œ]+\‚^VÀŸdYc<ghdZe<_dZe‚Æ@Á «ÉʑÁ OÃ+c¤e‚Å<^VÁÇò~dP\`ÉÊf«^+\‚òIÃLÁÇÆ@\^+\‚ò~¿Yf +\_<e_<^VÁhÉÊÁÄ¿Vf]V^Ve~a.eÄð\æ^+\`_<¿V\ c(H) † ÃLÁ Λ = P Λ ‡[&\ K ÃLfV¿+\‚ÉÊfVdP\æeÄÃLfV¿V\`dZe<_.\Y† c(0) = 0 †ó]Ve hÅ<e`ÉXcÄ^V\`¿Vf VÀe`Å<^YÁhò~dZe<_^+\‚òIÃLÁÇÆL\¿+\ K ghe<_<]+\‡ÃL\ i Ňñle<ghdPebÆ <dYcÃLfY¿+\`ÉÊfVdP\Ö¿VN\ h^+\`Í&Áe~Ã@fV¿+\`dZe<_.2\ ÃVÆ œe<ÁÄfKa]KÆ@e \‡ÃLe<dF†4Å`ef dPe ÄÍ&Í&f VfVÁh¿YÅ<ÀVÁh]VÁ eÄÃLfV¿+\‚dPe`_<ÀlŒ #Å`g i6ð\‘gÇÆ+ÁIÃ@c`ÁhŇ†Ø¾KÅ<e f ∆ † Z ÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`À Ã+Æ Q f Q ghe<_<]+\‡ÃL\ i ŇlÎBÁhe<^VÁhÉk\‰KŠzK±|ØÃLe<dP\‚ò~\`¿+\YQ ûBí`îÊþ<úVì@ðDí )Fö :4ö õ s ö 4Ò~c|‘¢~qvEµ@¢@x…|‘x@©‚y| ‚2x@ª3€| y}{…y‘‹| ‚À®vX~©Dš2~¢ y‘®ƒEy¬ƒz~ÿ¨2w|/†©Dwy°1tr2tr1tr2tr1tr2tri1tr1trΛiΛ2tr2trii3132~•‚~¥1¢@w´N| y š‘vX~c~c‹´¢ƒw~‹p¯0|¸{¨2{ly ¥1wy à ½ Ɓ y wz({lw´|¬vX~c2{ˆw | x@©‚y | ‚2x@ª3ÅÅ Å ±° Å Å°D¢@wy‰‘~q{…~‚~®w¥y | ¢@wyÜ¢cv||‘z ® vE~©Dš2~¢ ¥1‚~£¤w1³o| x@©‚y | ‚x@ª3 Àƒ|y0ƒE|¸vEµ@zy°®vE~c©Dšc¢@w§š‘v^†É|yq³§‚~c¥^y ¢H| y š‘vX~c~c‹í¢ƒw~‹‚~{l~u™‰~gƒ||}{…~ÀƒEy‘Dµ§¯4y ®ƒEy0ƒzzyγs °±¨22w| w1{l~c| Dw­¥^w| y¬vw~t‚~¥1¢@w­‚~2| ~~‹P¢ƒw~‹2w Ç xƒ¢@¿w~~c‹Nšcw·ƒu{Œ{ˆzΛ° ∆ ZγsÅ¡§‚y~/ƒEy}{ly Ä Ã cx@š2y ”š2~c¢@c¨2~ ¥1‚~²cDw Ç x@¢@¿ww’†E v†ª3‚|q†5¢~/ƒƒEy‘¢@D~¹~®ƒEy š2y¬vEy z({ˆwÒÅ ×cÅ°w¦ƒwDu{lwÀƒy‘¢@‚~qƒ~c‹N²c¢w2uvEy D~c| DwK|‘w| ‚y}{£U (L) Å[B[_D` S1TUTVXWYT”Ø ô VYe0XWYW¶S óYd{& T2VYWEúKS ` e ó T acb V `^acb W `^ac`!^`(0 T2V bób`^h eYW b W üXdÌa TUY÷ `{C Ylñ ^Ve<gÇÅ<^+\‚¿VghÅ`_<e B(U ) ]V^VÁ ÃLghÅb\‚_‚ÆVÁÇÅughe<eð ^V\`gÄdV^YÀ8Å`c1iždY¿VfOdYc@ñ †BdZe`Å`e<^+\ ÁhghÅ<ÁhghÅ`_<ÁÄ¿V¿YÀÂÉe<^V\‚ò~e<ɬ¿+\`dV^VÀÂ_<\`Áhşe<^+\‚òe`Å<e<^+\OÁh¿Vf ÉÊe<ÉÊÁÄ¿YÅb\ F ^VfVg`Ö|<Ñ}VÕ|`†gÇÅ<^FÖ|‡€Iã×ÏÀ3`ÁÄ^VÁhÉfòó\‚ÍfYdPghfV^Yc`ÁÄÉ Æ@fVgÇÅ X hÅ`e œdY¿Vf OdVfF ÏÊghÅ`ÁÄghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Vee`Å<eOÃLÁÄgÇÅ<_‚ÆYÅ X gÆ@Áh_<ÀÂÉpfKÆ@f ]V^+\‚_<ÀÂÉ ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_`ÁÄ¿V¿V@e 1c ÆL\`ÉÊfÖÉÊ¿Ve OÁÄgÇÅ<_.\F (U (L))z`ˆø í`îXí.ûBíZïNðDí )4öFö õ+ö ñ#c<gÇÅ Π(H) e <e`òÄ¿+\ó¾+\`ÁÇÅo]Ye‚Æ@¿V3À ]VÁh^VfVeÄÞÃ@_<f OÁh¿Vf ]Ve P ]VeÄÃÃLÁ VghÅ`_<fVÁÄÉ ]Ye`Å<e<dP\ w = sgrad H _‡ÃLe‚Æ—fV¿YÅ`ÁÄ^V\bÆ<¿VeèÅ<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVfF†¤gÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`c1iŒÁ òó\óð\`¿V¿Ve`ÉXcò~¿+\ó¾VÁh¿Vfi H EJ6Åb\ÍlcP¿VdYf¿V\‚ò~ÀÂ_.\‚ÁhÅ<gq Ç x@¢@¿wy ‹5®y0ƒw~šc`Ö \`Í&fVdZghfV^Yc<Áhɓ¿+\Å<e<^V\baÆ@fVgÇÅb\.\‚ò~fYg`†4gÄe`ghÅ<e^fufKògÇÅhfV_.\irÁhe<gqÞVfYdKÆL\f´VfYdKÆL\Y†X_<ÀÂghÁÄdP\`ÁÄÉÊe ÄeÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿Ve {]PÆ@e \óÃLdZe P ÐmcP¿Vd Vf §_<^+2\ ÁÄ¿Yf F†#ò~\`]VfVgÄ\`¿V¿+\ 0_§hÅ`e<É.\‚òÄfVgÄÁ‚†+gÄe<_`]+\‡Ã°\`ÁÇÅgÍlcP¿Vd YfVÁ Ö]VÁÄ^VfYe~ÃL\^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve !gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ“¿+\ P [&\`É gÄ¿Ve`_.\]Ye<¿+\‡ÃLe <fYÅ<qg !_<gh]Ve<ÉÊe I\bÅ<ÁÇÆ <¿Ve<Á]V^VÁ Ã+Æ@e OÁÄ¿YfVÁ‰YzKÑ}e]Y^VÁIÃLgÇÅb\`_‚Æ@Áh¿VfVfÍlcP¿Vd YfVf]VÁh^VfVeÄð\ Π(ε) †VghÅ`^F°z`‰YËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYə]V^Ve`fYò~_<ebÆ <¿Ve<Á¤dZe‚Æ Ve»\bÅ<e<Ék\Y#ÚÖe Oã¿Ye,^+\‚ò <fYÅ :Á Äe:¿+\(]V@^ VÉÊe`1c ÄebÆ <¿VfVdYf0g]Ve<ÉÊe ¹i Æ@\‡ÃLdVfKa Ã@1c N †Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿VÀÏa Æ@fV¿Vf YÉ cP^Ve`_<¿ ÍlcP¿Vd VfYf H ãñl^VfVÉÊÁÄ¿YfVÉ]V^VÁ Ã+Æ@e OÁh¿VfVÁ‰YŠzP„}!d¤dP\ OÃLe<ÉXcfY’ò ÇÅ<fKa¤]V@^ YÉÊe`1c Äe‚Æ `¿VfVdZe<_VNñ#c<gÇÅ Π (H) e <e`ò~¿V\‡¾V\`ÁhÅ_<^VÁÄ<ÉÃL_<^f OÁÄ¿V^f ]VeÄÃÃLÁ VghÅ`_<fVÁhÉÉ I\`ÉÊfPÆ óÅ<e<¿Ve`_.\]Ve`Å`e<dP\ã_<¿YcZÅ<^Yf i0Ò heã]V@^ VÉÊe‚^c he‚Æ <¿YfVdP\e‚Å N d N_bÃLebÆ fV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ <¿Ve ÖdV^VfV_`e F†+gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒmÁ ò~\‡Ã°\`¿V¿Ye<ÉXc"ò~¿+\ó¾VÁh¿Vf i H VÎBe ð\" ,trtrtriiiΠi (H) = −Λmi ln H + c(i) (H).e <e`òÄ¿+\ó¾+\`ÁhÅ ¿Ve<ÉÊÁh^_`ÁÄ^ÐmfV¿VÀ«\‚Å`e<Ék\Y†ó]V^YfV¿+\‡Ã+Æ+Á O\mÁÒÄ^+\`¿YfVÁ Ò0he]V^@VÉÊe`c1ÄebÆ<¿VfVdP\Y†i\ c (H) ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿V\!Í&cP¿VdVf¿+\ [0, h] h gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gh_`c<ÁÇÅãò~¿V\‡¾YÁÄ¿Vfi H ¿+\_<¿VÁ‘пVÁ Ph^+\`¿VfVÁ_<À3<^V\`¿V¿Ve hedPebÆ +@\ 8ÎB\`d OÁ#ÉÊe O¿Ve]Ve‚Æ+cP¾VfKÅÖÃLÁhgi+1mi(i)Πi (H) = −Pn(i) (H) ln H + c(i)n (H),Là Á P (H) V_bÆVÁÇÅ<gq!ÉÊ¿Vehe<¾KÆ@Áh¿Ve<ɛgÇÅ<Áh]VÁÄ¿Vf n gÄegh_<e<eÄÃL¿VÀÂÉ dZeÄÍ&Í&fVfYÁÄ¿YÅ`e<ÉÛoÍlcK¿YdVf!dKÆL\‚gÄg~\ C ¿+\ [0, h] MÁ hdZe_<fZÃLÁhÅ V†@¾YÅ<e(i)nΛ mi†V\(i)cn (H)nÃLÁΛ=PΛ mi†+\Π(H) = −Λ ln(H) + c(H)c(H)Û ¿YÁÄdZe`Å<e`^+\Ö¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿V\!Í&cP¿VdVfÖ¿+\[0, h]@yl^Ve<ÉÊÁ#Å`eÄeY†‰Y„ÞY±|cY‰ ÞKŠ… ÃLÁÛèÉÊ¿YeÄe<¾PÆ@ÁÄ¿,gÇÅ<Áh]VÁÄ¿Vf n gÄeugh_<e<eÄÃL¿YÀÂɏdZeÄÍ&Í&fVfVÁh¿YÅ<e`É Λ † c (H) ÛÍlcP¿VdVf^P (H)dKÆL\‚gÄg~\ C ¿+\ [0, h]  ùClí18NùVïNðDí )Fö Fö !4ö ñle<gÄdZe‚Æ `dYc"ÍlcP¿Vd VfVffgÄ_ Kòó\`¿YÀpgÄe<e‚Å<¿Ve ÐmÁÄ¿VfYÁÄÉc (H) c (H) ÃLÁc (H) = −a H ln H + c (H),a ∈ R,Å<e¿+\g~\‚ÉÊe<É«Ã@ÁÇÆ@Á c (H) V_bÆ VÁÇÅ<qg C 4Ò ÆL\‡ÃLdZe !]V^Vf H 6= 0 Þ<ÝiΠ(H) = −Pn (H) ln H + cn (H),nnn00011111#ñ c<gÇÅ s † s ۟]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÂÁ ÃLÁ VghÅ`_<fF†KgÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`c1iŒmfVÁ_`À3<^+\`¿V¿Ye<ÉXc».\‚ò~fYghc<†PgÄe`ghÅ<e^ÁÄÉXcfYògÇÅÄfY_.\iŒmÁhe<gqYfVdKÆL\"f¹dZe<ÉÊ]Ve<¿VÁh¿YÅ<ÀëÄ^+\‚¿VfVÀ P s, f = f (x, y) ۗdZe<e<^`ÃLfY¿+\‚Å<À§dP\`d_«]FωYÕH| ]Ve«ghcZÅ`fdZe<e<^`ÃLfY¿+\‚Å<Àl†Âe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ YÁÄÉÊÀÂÁÆ@ÁÄÉÊÉÊe“|`„}V±|c H = H(s, f ) ò~\`_<fVghfVÉÊe<ghÅI\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Vf+\‚¿+\e`Å s, f YÚÖÀ»e Ä^+\‚¿VfV¾VfV_<\`ÁÄÉÊqg _ÃL\`¿V¿V3À "ÉÊe<ÉÊÁh¿YÅ^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VÁÄ¿YfVÁÄÉ e`ÅÄÃLÁIÆ <¿Ve heÆ@fVgÇÅb\§dV¿Yf OãdYf B(U ) †]Ye hÅ`e<ÉXc<‚† <e‚Æ+ÁÄÁ,Å<e`¾V¿VeV† f ]V^VÁ ÃLghÅb\`_bÆ VÁÇŏgÄe <e e Ä^V\`¿VfV¾VÁh¿VfVÉÁ hÅ<e ÍlcP¿Vd VfVf!¿+\¾+\`gÇÅ }‚Ò ÉÊ¿Ve Äe<e `^+\‚ò~^f F†Vghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`1c irm1c iŸ_<3À <^+\‚¿V¿Ve<ÉXcãÆ+fVghłc<\ y | ®y‘¿wuvµ@`†+ÁÄgIÆ@f (0, 0) 6= 0, (0, 0) 6= 0 " , ø í`îXí.ûBíZïNðDí )Fö Fö )Fö ôÏfVghÅ`ÁÄÉkP ù Cl1í 8NùVïNðDí )Fö F–ö 6>ö ñle<gÄdZe‚Æ `dYc¿+\o_<gÄÁhÉ M †!e<¾VÁh_<fPÃL¿YeV†¾YÅ`e gÄ_<e YghÅ<_`eH = H(s, f )¿VÁhgÄ]VÁ Vf+\bÆ `¿Ve<ghÅ`f(ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ ¿VÁãò~\`_<fVghfYŹe`Å_`3À <e<^+\!Æ+fVghÅb\dV¿V^f OãdVf B(U ) Xyl^Ve<ÉÊÁÅ<e heV-† YgÄ¿VeV†¾YÅ`e_dK\ó¾VÁhghÅ`_<Á f ÉÊe Oã¿VDe `^+\‚Å Y†Y_<e<e Á he<_<e<@^ µ†KÆ iÀ‚^c i Í&cP¿Vd Vf i f †Y]Ve<ghÅ`e V¿V¿Y1c i ¿+\gIÆ@e KaÆ@fYcP_<fPÆVÆ@ÁÄ_<\»gIÆ@e<Áh¿Vf F†Øg«ÁIÃLfV¿YghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀÂɞc<gÇÆ+e<_<fVÁhÉ df 6= 0.

[&\`]V^YfVÉÊÁÄ^FÀ† ÄeÄÃLfYÅ`qg {ÍlcP¿Vd V^f†Ve<]V^YÁIÃLÁIÆ VÁhÉk\ ÖÅ`ÁÄe<^YÁÄÉÊe J1Æ@f+\`ghgÄe<¿V\ãÝY±|<zK@ôÏÉÂVÅb\`d OÁc`gÇÆ@e<_`fVÁ@Þ 8fYò]FF|<…Kf =p q ù Cl1í 8NùVïNðDí )Fö Fö :Fö ñ#c<ghÅ e <e`òÄ¿+\ó¾+\`ÁhÅ{¾+\`gÇÅ<¿Y1c i ]V^Ye<fYò~_`e~Ã@¿Y1c i ÍlcK¿Yd VfVf H ]Ve iÒ ÉXcH\`^ ÇcPÉÊÁÄ¿YłÝc ŇÑÁ` H = † H = ÇÏy&\`éd `c~ÃLÁhÞÅ YgÄ¿VÁhÁ_<fPÃL¿Ye«fYòð\bÆ `¿VÁ ÐmÁ heV†Ïc<gIÆ@e<_<fYÁ¿Yc Oã¿YeÃ+Æ Å<e ÄeV†N¾YÅ<e <ÀŸgÄ]V^Ye<ÁÄdYÅ`fV^Ve<_<\`¿V¿VÀÂÁ"ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ ¿+P\ ‚Æ+fYò~dVfPaœdœ¿YcóÆ@ÁÄ_<e`ÉXcH (0, 0) 6= 0cP^Ve<_<¿ i ]KÆ@e \‡ÃLdP\bÍa <ÀÏÆ+f ¿YÁÄ_<ÀÂ^Ve OÃLÁÄ¿Y¿VÀÂÉÊfF†kgÄÉÂBcP^+\‚_<¿VÁÄ¿Yf É ‰Y„‰Y±c| džX\c<gÇÆ+e<_<fVÁ H (0, 0) 6=I\`^+\`¿KÅ<fV^Yc`ÁhÅ ¿VÁh_<À6ÃLÁIÆ@ÁÄ¿V¿Ye<ghÅ 0]PÆ@e \óÃLdVfgÄ^VÁ ÃLf]V^Ve`¾VfKËa ¿+\»¿VÁ F†_0P (0) = F (γ )¾+\`gÇÅ<¿Ve`ghÅ<fµ…† ‚cóÃ@ÁhÅghc ÁhghÅ<_`e<_.\‚Å ]V^VÁ ÃLÁÇƏ^VÁIÃ+^c YfV^Ve<_.\‚¿V¿VÀÏa§gÄfVgÇÅ<ÁhÉÂl† Y_‚Æ iŒf Vqg 0e<À¾V¿Ve lkN3ô džVghÉÂ+¿Vf OÁØÃLe<dP\‚ò~\‚Å<ÁIÆ <gÇÅ<_<eÆ@ÁÄÉÊÉÊÀ“‰KÞY€K ù Cl1í 8NùVïNðDí )4ö Fö Fö lò¿YÁÄ_<ÀÂ^Ve OÃLÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`f¤e`gÄe <e Äe"gÇÆ+ce gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆D¾YÅ`ef¿VÁH (0, 0) H (0, 0)ÉÊe ÇcP›Å <À8Å eÄÃL¿Ve<_<^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿Veã^+\‚_<¿VÀp¿YcóÆ iL[&ÁhgÄ]VÁ Vf+\bÆ <¿V3À gIÆ+cP¾+\ Y_‚Æ VÁÇÅ<qg ÖgÇÆ+cP¾+\‚ÁÄÉ:e mÁ he]Ve‚Æ+ce OÁÄ¿Vf µ+ËDÁÄ\bÆ <¿YÀÂÁmÍ&fYò~fY¾VÁÄghdVfVÁ&òó\‡Ã°\ó¾Vf!e <À¾Y¿VeÅb\‚d OˆÁ V_‚Æ i Å`qg ¿YÁÄgÄ]YÁ Vf+\‡Æ <¿VÀÂÉÊfF5í CˆClù )Fö 4ö ͜ *,(*@ìLí`îXíZïDðNÚð ÙN$4(ï &-'NðNð:ì ø 3ù Û íZïDð>%ÿ ž ö2tr22222∂H∂s∂H∂f2422221 10i01∂H∂s∂H∂f2020201tr−1m014…x|DµF|‘w| ‚y}{lKy | ®y‘¿wuvµ@vw| ‚y×~cš2NvwwwÊxƒ~221† Ç x@¢@¿wwpƒ©‚y‘w1†B(U )®‘ƒv@vXy¬vµ@zγswÊ2Dzº¢@ª3‚|/†ÊρF2zºƒ@~{ y° Å Å2~qvEyyL‚~¥1~ |‘x@©‚y| ‚2xy Ý¦~{ly~{l~/ƒ Ç w¨{Êvw| Dˆ|‘Dšc‘ƒDzº‹ |¸{ ƒw| Ć ƒ~{…y½ 3X°°ÅÅ ÅhgŠŁ‚~c¦~{…~~‚~~»|‘ÀƒEy}{lw‚|/†¶¢’y | ¢~y ¥1~c| Dw¶®ƒw5®ƒwvEw™‰y wwK¢γs Å° ρX®ƒE~c|‘Àƒ|‘‚Å02Àƒ@|y¬ƒE|}uvµ@~γm× dP\ó¾VÁhghÅ<_`Á›dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Å ¿V\Se<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fÅ`e<¾VdVf y ¿+\:Æ+fVghÅ`Á X ÉÊeOã¿Ve_<À3<^V\‚Ź]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÂÁ s f f s ≥ 0, f ≥ 0 Ã+Ƒe<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@Áh¿V¿Ve<gÇÅ<fIÛÏÊghÅ`ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Ve«gľYfYÅb\‚ÅY†¾YÅ`e¹cP^+\‚_<¿VÁÄ¿YfVÁ s = 0 ò~\‡Ã°\`ÁÇŹdV^VfV_`c1i γ †B\cK^V\`_<¿VÁh¿VfVÁ f = 0 ]V^Vf s ≥ 0&Û dY^VfV_`c1i γ ËB\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VfVÉpÅ`ÁÄ]VÁh^ gÄÁhÉÊÁVgÇÅ<_<edY^VfV_<ÀÏa Γ = {s = const} †Y_‚ÆiŒfPa.gqœÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ`¿VÀÂÉÊf8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Å022m2ÞY|sγsγmy0áâãä!ädäçæèÂÒÜ ±p²pŒDÇ'² ° t± Œ{¿›ÝDÄÞ¼â㋱X· Œ@â{½ ·âB(U )ägÄÁ Ã+Æ@e<_`e dV^YfV_<e γ `fVÍlcK^YdK\ VfVe<¿V¿YeSÃLf+\Ä^+\`ÉÊÉÊÀlÀ#¿Ve›_`dKÆiؾV\`Áhś_›gÄÁ fpdY^VfV_`c1i γ y&\ OÃLe “fYò dV^VfY_<ÀÏa γ ∈ Γ gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c`Áhœ¿VÁhdZe`Å<e<^Ye<Á›fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<¿Ve`Á ]Ye~Ã@ÉÊ¿VeÄe`e<^+\‚òÄfVÁ _†8]V^VfV¾YÁÄÉ ]VeÄÃLÉÊ¿Vehe<e<^+\bò~f Q = F ({s = s }) † s 6= 0 Y_‚ÆiæÅ<gq:Å`^VÁÇaKÉÊÁÄ^Y¿VÀÂÉÊfF†U (L)\]VeÄÃLÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~fVÁ Q †VgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c1iŒmÁÄÁ γ = γ †Y_‚ÆYÁhÅ<gq"ÃL_`cPÉÊÁh^V¿VÀÂÉÂxÆ ŸdP\ OÃLe he fYò»]VeÄÃLÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~f Q ÉÊe Oã¿Yep_<3À <^+\bÅ “Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿Y1c i ]KÆ@e \‡ÃLdYc†BÅb\`dF†Ê¾YÅ`e <Ào_<gÄÁ_<ÉÊÁhghÅ<Á!e<¿Vf‘e `^+\‚ò~e`_.\bÆ@Íf ÆL\‡Ã@dPe¹òó\‚_<fVqg mÁÄÁ!e`Å s ghÁÄÉÊÁ YghÅ<_`eV lghe .\P (s)ÃL_`cPÉÊÁh^V¿+\ ]KÆ+e \‡Ã@dK\ Q ‚cóÃ@ÁhÅ»]V^VÔf ÇÅ<e<˜É V_‚Æ KÅ<qg eÄÃL¿Ye fYò‘]KÆ@e \‡ÃLe<d ghÁÄÉÊÁ YghÅ<_<\Y[\dP\ OÃLe ›fKò]KÆ@e \‡ÃLe`d P (s) † s > 0 †1fYÉÊÁÄÁhÅ`qg »^VÁIÃ+^c YfV^Ve<_.\‚¿V¿+\ ›gÄfVgÇÅ<ÁÄÉk\KÂËDÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿VÀÂÁgÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ Åb\`d OÁe `^+\‚òÄ1c iæ’Å ÆL\óÃLdZe<Á&gÄÁÄÉÊÁ VghÅ`_<eV[#Å<e <À _<À¾VfVgIÆ@fYÅ ÍlcP¿Vd Yf i _<^+2\ ÁÄ¿Yf F†^+\`gÄghÉÊe`Å<^YfVÉ gÄ¿Ve<_<€\ .\‚òÄfVg (λ, µ) †gÄe<gÇÅ<e mf fYò»gÇÅ ÄfY_.\ iŒmÁ he<qg —VfVdPÆL\ λ ”f YfVdKÆL\ µ ц Y_‚Æ irÁ Äe<qg o]VÁÄ^YÁÄgÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁÄÉèÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye ]KÆ@e \‡ÃLdYf P (s) gÖÆ@fKcK_`fKÆVÆ@Áh_<ÀÂÉ Å`e<^Ve<ÉÂÏy&\`Id <ÀÏÆ@e«e‚Å<ÉÊÁľYÁÄ¿Ve‘_<ÛÀ ÐmÁ`†ÏÍlcP¿Vd Yf »_<^+\ mÁÄ¿V^f_ .\‚òÄfVgÄÁ (λ, µ) gÄe<_<]V\‡Ã°\`ÁÇÅg&ÍlcP¿Vd VfYÁ ]YÁÄ^VfVeÄð\^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve ÖgÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ“¿+\ P (s) ‚ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVÉ:gh¿+\ó¾+\bÆL\K†+¾YÅ<e¿+\dP\ OÃ@e fYò]KÆ@e \‡ÃLe<d† †+_`ÀÂ]Ve‚Æ@¿VÁh¿VeP (s) s 6= 0 ‰KÞY„@‰ 1Π(s, f ) = ρ(s, f ) =K(s, f )Π(s, f )2π ÃLÁÛÍlcP¿Vd V^f ]YÁÄ^VfVeÄð\¿+\ P (s) Ã+Æ &^VÁIÃ@1c VfY^Ve<_.\`¿Y¿Ve gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀl† Π(s, f ) ÛÍlcP¿Vd VfΠ(s, f )]VÁh^VfVeÄð\mÃ+Æ !gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ“¿+\ P (s) …g I\‚ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Yf+\`¿Ve<É H = f Èsm−1s0000mstr0trtrtrtr22222tr2tr21∂f2ω(s, x, y) ∂y∂f21,ẏ =ω(s, x, y) ∂xẋ = −K‰ ÞYÑ}\ K(s, f ) = òIÃLÁÄg IÏ×6ÀÂ^+\OÁh¿VfVÁÞ ‰Y„ÞY‰]Ve‚ÆVcK¾V\`ÁhÅ`gq(s, f )G(s, f ) = s (s, f )gÄ^V\`_<¿VÁh¿VfVÁÄÉ(_<ÀÂ^+\OÁÄ¿Vf ‰KŠ…KÑ}Ïf ‰Y„ÞYÑ} Ç ùClí18NùVïNðDí )FöFö4ö ñle<ghdPebÆ<dYcfYòhÒ òó\›¿YÁÄ_<ÀÂ^Ve OÃLÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`f gÄfVÉÊ]KÆ+ÁÄdYÅ`fV¾VÁÄghdZe ω(s, x, y) 6= 0Í&e<^VÉÊÀl†KgÄÉÂV]FY‰Y±|<†YghfVghÅ`ÁÄÉÊÀm ‰YÞK„} k¿+\^+\‚òÄ¿VÀÏa"cP^Ve<_`¿ Ka s dP\ó¾VÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Vec<gÇÅ<^Ve<Áh¿VÀpeÄÃLfV¿V\`dZe<_<eVÞ.…2H10 G02 −H20 G01H20 G022222Ì fVÉÊÁÄ¿V¿YeV†‚e`¿VfmfVÉÊÁ i ÅleÄÃL¿YffmÅ<Á#OÁ1e<gÄe`ÀÂÁ6Å<e`¾VdVffe`gÄe<ÀÂÁ Ä^+\‚ÍÀl†b]V^VfY¾VÁÄÉ_<ghÁÏe<ghe<ÀÂÁ1Å<e<¾VdYfV_bÆiæÅ<gqÝÄfV]YÁÄ^<ebÆ@fV¾VÁhgÄdVfVÉÊfµmו¾+\`gÇÅ<¿Ve`ghÅ<fµ†#ÃVÆ0_<gÄÁIa“cP^Ve<_<¿VÁ §_`ÀÂ]Ve‚Æ@¿VÁh¿VeS]V^VÁIÃVÆ@eOÁÄ¿VfYÁ‰YzKÑ}Vkyl^Ve<ÉÊÁÖÅ`e ÄeY†6ghfVghÅ`ÁÄÉkí\ ‰KÞYÑ} ¿+\ ]KÆ@e \‡ÃLdZÁ P (0) c`ghÅ<^Ye<ÁÄ¿+\‘\`¿V\bÆ@e hfV¾V¿VeV†ÊŇÑÁ`6¿+\¤¿VÁ fVÉÊÁhÁhÅ<qg Ö]V^VÁ ÃLÁÇÆgÄ]V^Ye<ÁÄdYÅ`fV^Ve<_<\`¿V¿VÀϓa ߂#^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿VÀÏa!]YeãÚÖ\`^Vg ÃLÁh¿Yc.Ò ×8\ Y¿VghÅb\ Y¿Yc ØgÄfVgÇÅ<ÁÄɆgÄe`_<]+\‡Ã°\ iŒf Ög&ÁÄgÇÅ<ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀÂɛÃL_`f OÁÄ¿YfVÁÄÉ(¿+\ P = Q ñle<ghdPebÆ <dYc s = G(s, f ) †VÅ<e ¿V\cP^Ve`_<¿VÁ P (s)Ï]VebÆ+cP¾VfVÉÂÈ ‰KÞYz Π(s, f )ds =G (s, f ) =df2π gIÆ@ÁIÃ+c<ÁhÅãfYò&Å<e heV†+¾YÅ`eY_‚Æ YÁhÅ<qg !]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve ÃLÁ VgÇÅ<_<^f ¿+\dZe‚Æ +\ba P (s) f ÛoghdPe`^Ve<ghÅ sgÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ™5g I\‚ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Yf+\`¿Ve<É f ‰KÞYÑ} ]Ve«gÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`1c iŒmÁ 1c Æ@e<_`e »]VÁÄ^VÁhÉÊÁÄ¿V¿Ye ϕ ÇL lò ‰KÞY±c| 6f ‰KÞYz ÏgIÆ@ÁIÃ@c`ÁhÅYÈtrtr202220222 s=constdf2ds22221(−Λ(s) ln f2 + c(s, f2 )) ,2πΛ(s)(1 − ln f2 ) f2 + ec(s, f2 ),G(s, f2 ) =2πG02 (s, f2 ) =f]VeÇÅ<e<ÉXcG01 (s, f2 ) =Λ0 (s)∂ec(1 − ln f2 ) f2 + (s, f2 ).2π∂s‰KÞY„Þ@ÃLÁhg c(s, f ) ¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿+\]Ve f fP ÆL\óÃLdP\!]Ve s † ec(s, f ) gÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Ve C Ò0 ÆL\‡Ã@dK\2FÎDe ð\Ã+Æ!ÉÊ¿VeOfYÅ<ÁIÆ!fYòÍe`^VÉXcóÆ@À¤ ‰YŠ…P„}Ï_`ÀÂ]Ve‚Æ@¿VÁh¿VeVÈ ‰YÞKŠ€H ]V^VfHG→f → 0,H G −H GH]Ve<ghdZe‚Æ <dYc G ]Ve<@^ PÃLdP\ ln f ]V^Vf f → 0 †µ\ G ¿YÁÄ]V^VÁh^VÀÂ_<¿+\"_ f = 0 †@Ň„dF (1 − ln f )f → 0 yl^Ve<ÉÊÁ#Å`e ÄeV†@\‚¿+\bÆ@e hfV¾V¿Ve]Ve‚ÆVcK¾YfVɆ@¾YÅ<e ‰YÞK@ƒ GΛ (s)f ln f∼→ 0.GΛ(s) ln fô1Æ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ <¿VeV†°ÁÄgÇÆ+fgÄfVgÇÅ<ÁÄÉk\"¿VÁhgÄ]VÁ Vf+\bÆ <¿+\Y†LÅ<e (s, 0) 6= 0 ’_ VÁIÆ@e e<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<f¹¿YcóÆ µ†ò~¿V\‡¾YfY҆@fÅb\`d OÁ‚(s, f ) 6= 0 ù Cl1í 8NùVïNðDí )Fö Fö uFö #ò _<ÛÀ ÐmÁÄghdK\bòó\`¿V¿Ye Äe gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆Ÿ¾YÅ<e f ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿YÀÂÁ ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀdP\ó¾VÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Ve¿VÁle`Å~Æ@fV¾V\ i Å`qg ¿+\^+\bò~¿VÀÏaãcK^Ye<_<¿ Pa P (s) †K_Å<e<É ¾VfVgIÆ@Á&f¿+\ P (0) †YgÄÉ ‰Y…KÑ} ÇÖ ÃLÁhg œ¿YÁÄe ~a.eÄÃLfYÉÊeœÅb\`d OÁ!fVgh]Ve‚Æ `òÄe<_.\‚Å V†1¾YÅ<e Λ(s) e<]Y^VÁIÃLÁIÆ VÁÇÅ<qg »_<ÁIÆ@fV¾VfY¿Ve ω(s, x, y) ghÉ ‰KŠ…KÑ} ¸Ç†V]Ve hÅ<e`ÉXc"¿+\g~\`ÉÊe<É«ÃLÁÇÆ+ÁghfVghÅ`ÁÄÉÊe Þ ‰Y„ÞYÑ} dž+\òÄ¿+\ó¾VfYŇ†Û ÆL\óÃLdP\ ÍlcP¿Vd Yf !]Ve s †tΛ(s)Lyl^Ve<ÉÊÁ&Å<e heV†@_<gÄÁ_<ÛÀ ÐÁhe<]VfVgÄ\`¿V¿VÀÂÁmgÄ_<e YghÅ`_.\ãÍlcP¿Vd VfVf G(s, f ) Åb\`d OÁ_<ÀÂ]Ve‚Æ@¿YÁÄ¿VÀ“]V^Yfs≥0_<ghÁÇa s ≥ 0 Ö220201022120202012012010202010202222f2 → 02H20H10H20 G02H10 G02 −H20 G012trtr2Þ<‰2ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɧÅb\`dOÁ‚†Ê¾YÅ<e fYò´ ‰KÞY€mgIÆ@ÁIÃ@c`Áh҆1¾YÅ<eÃ+ƑÍ&cP¿VdVfVf_<ÀÂ]VebÆ@¿VÁÄ¿YeVÈH ]V^YfK(s, f ) →f → 0.HôÏ¿Ve`_.\_<e<gÄ]Ye‚Æ `òhc<ÁÄÉÊqg Þ ‰Y„ÞY… Ï]V^Vf n = 0 f n = 1 È01022K(s, f2 ) =H10 G02 −H20 G01(s, f2 )H20 G022‰YÞKˆ@ρ(s, f2 ) = Π(s, f2 ) = −Λ(s) ln HP (s) (f2 ) + c0 (s, f2 )ØÅ<g i6ð\Y†+]Ve<ghdZe‚Æ<dYcHP (s) (f2 )f2f2 →0h(0) = lim= −(Λ(s) + a(s)HP (s) (f2 )) ln HP (s) (f2 ) + c1 (s, f2 ).†HP (s) (f2 ) = h(f2 )f2= HP0 (s) (0) 6= 0† ÃLÁh(0) 6= 0†VŇÑdF HP (s) (0)=0f= −(Λ(s) + a(s)h(0)f2 ) ln f2 + c̃1 (s, f2 ).ÐmcP¿VdVfVf c̃ f c ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿YÀŸ]Ve ÆL\‡Ã@dVfVÁ]Ve s#’ò ‰Y„ÞY±|ó@Ý 6]Ye‚Æ+cP¾VfVÉÂÈ0ñl^VfÉk\bÆ+ÀÏa0f2‰Y„ÞY±|óÝ@ρ(s, f2 ) = −Λ(s) ln f2 + c̃0 (s, f2 )f¶ ÆL\‡ÃLdVfYÁ]Ye s †4\ÍlcP¿VdYfVfc̃1fc1dKÆL\`ghg~\C1]Yef2f∂ρ∂c̃0= −Λ0 (s) ln f2 +,∂s∂s1∂ec1∂ρ= −(Λ(s) + a(s)h(0)f2 ) − a(s)h(0) ln f2 +∂f2f2∂f2∂ec1Λ(s)− a(s)h(0) ln f2 − a(s)h(0) +.=−f2∂f2Kf ò]VÁÄ^Y_<eÄecP^+\‚_<¿VÁÄ¿Yf¹gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆>¾YÅ<e gÇcÁÄgÇÅ<_`c`Áh҆D\ãfYò_`Å`e<^VeheãÛ ¾YÅ`e°ñle<gÇÆ@Á ÃL¿VÁhÁ_<ÀÂ]Ve‚Æ@¿YÁÄ¿VeV†°]Ve<ghdPebÆ<dYc −a(s)h(0) + ¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿+\Y†FfÖò~¿+\ó¾VfY҆< const < 0eh^+\`¿VfV¾YÁÄ¿+\Y† a(s) † Λ(s) > 0 Åb\`d OÁ¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿VÀ fe Ä^+\`¿YfV¾VÁÄ¿YÀ“_e<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fÅ`e<¾VdVf (0, 0) f]VeÇÅ<e<ÉXcghcÁhghÅ<_‚c<ÁhÅe`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ ã¿YcóÆ !fÖdZe<¿VgÇÅb\`¿YÅb\ C > 0 Åb\`dVfVÁ‚†@¾YÅ<e∂ρ∂f2−∂ρ∂sf2 6= 0∂ec1∂f21Λ(s)C− a(s)h(0) ln f2 = − Λ(s) + a(s)h(0)f2 ln f2  < − → −∞|{z}f2f2f2]V^Vff2 → 0.→0, f2 →0ñle<ghdPebÆ<dYc¹_<ghÁ_<ÁÇÆ@fY¾VfV¿VÀ]Ye s Æ@\‡ÃLdVfVÁ‚†DÉÊeO¿Ve]VÁÄ^YÁYÅ`fud¤]Y^VÁIÃLÁIÆ+c _<ÁÇÆ+fV¾VfV¿VÀ , ]V^Vf s → 0 † f 6= 0 Û ØÅ<g i6ÃL\‘gIÆ@ÁIÃ+c<Áh҆¾YÅ`e«_«Ék\bÆ@e:e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<fSe<ghe<e,Å`e<¾VdVfíÄ^V\‡ÃLfVÁh¿YÅÍlcP¿Vd VfVf ρ _]VÁÄ^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿VÀÏa s † f Êghc ÁhghÅ`_`c<ÁÇ҆+¿VÁÄ¿YcóÆ@Áh_<e f¿VÁÄ]V\`^+\bÆVÆ+ÁÇÆ@Áh¿ γ = {f = 0} ^ J6Å<ee`òÄ¿+\ó¾+\`Áh҆‚¾YÅ<eæÆ@fV¿VfVfcK^Ye<_<¿ mÍ&cP¿Vd VfVf_<^+2\ ÁÄ¿Yf e`Å`¿Ve<ghfYÅ<ÁIÆ <¿Ve&]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÏa s † f _‚Å<ÀÂdP\ i Å`qg_dV^VfV_‚^c i {s = 0} = γ Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿VeVñ&\`^+\‡ÆVÆ@ÁÇÆ <¿Ve<gÇÅ «Æ@fV¿Vf ScP^Ve<_<¿ ρ gÄÁ Ã+Æ@e<_`e dY^VfV_<e »gIÆ@ÁIÃ@c`ÁhśfYò¹Å<e heV†Â¾YÅ<euÃ+Æ :ÆiŒ<e heÍ&fVdZgÄfV^Ye<_.\`¿V¿Ye Äe s ÍlcP¿Vd V^f _<^V\ Áh¿Vf ρ(s, f ) → ∞ ]V^Vf f → 0 Þ`}∂ρ ∂ρ∂s ∂f222s22s22ÎDÁÄ]VÁh^m¿YcO¿VefVgÄgIÆ@ÁIÃLe`_.\‚Åm]Ve<_<Á ÃLÁÄ¿VfYÁ ]V^YÁIÃLÁIÆL\mÍlcP¿VdVfVfã_<^+\mÁÄ¿Vf¿+\&g~\`ÉÊeãdV^VfY_<e γ xÆ»hÅ`e Äe]Ye<¿+\‡ÃLe <fYÅ<qg ]V^VÁ ÃLghÅb\‚_‚Æ@ÁÄ¿YfV»Á ‰Y„ÞY„‰@Ç<wؾVfYÅ`ÀÂ_.\ãò~\`ÉÊÁľV\`¿Vfã‰Y„ÞYƒ&f‰KÞY„ˆY†.Í&e<^VÉXcóÆL\ ‰KÞY„@‰ 6_`ÀÂ]Ve‚Æ@¿VÁh¿+\]V^Vf!_<gÄÁIa \¿VÁ#Å`e‚Æ <dZe s > 0Ç# lgÄ¿YeV†V¾YÅ`e Π(0, f ) → ∞ ]V^Vf f → 0 †s≥0]Ve<ghdZe‚Æ <dYc Π(0, f ) → ∞ #ghÅb\‚ÁhÅ<qg Öc1<ÁIÃLfKÅ <qg _ÉÊe`¿Ve`Å<e`¿V¿Ve<gÇÅ<f]V^Vf f → 0  lgÄ]Ye‚Æ `òhc “ ‰Y„ÞY„@‰ džV]Ye‚Æ+cP¾VfVÉÂÈΠ(0, f )∂Π1 1 ‰Y„ÞY±|<c| KΠ (0, f ) =K Π + KΠ (0, f )(0, f ) =∂f2π2πwkgÇÆ+e<_<fVÁÂÅ<e ÄeV†Z¾YÅ`e Π(0, f ) ÉÊe<¿Ve`Å`e<¿V¿+\Y† hdV_<fV_.\‡Æ@ÁÄ¿YÅ`¿ « Å`e<ÉXc<†Z¾YÅ`e K Π + KΠ ghe~aY^V\`¿ VÁÇÅmòÄ¿+\`dF†Å‡ÑÁ`+¾YÅ`e K Π + KΠ 6= 0  ‰Y„ÞY±|‡… KΠ6= − .K Π + KΠ 6= 0 ⇔xme<dP\ OÁhɆ1¾KÅ<e¤Æ@Áh_.\ (¾+\`gÇÅ í ‰YÞKÕ|‡… gh^VÁÄÉÊfYÅ`qg »dp<ÁhΠgÄdZe<¿VÁh¾V¿VKe<gÇÅ<f»]V^Vf f → 0 †k_œÅ`eœ_<^YÁÄ<É F†dP\`d‘]V^+\`_<\ œÛ ¿VÁÄdZe`Å`e<^Ve<ÁÍ&fVdZgÄfY^Ve<_.\`¿Y¿Ve<Á¾VfVgIÆ@e¹_¹Å`e<¾VdZÁ (0, 0) º J6Å<Fe I\`^+\‚¿YÅ<fV^Kc<ÁhÅu¿+\bÆ@fV¾YfVÁ]V^Ve`dPebÆ@e`Å<e Öe<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fÅ`e<¾VdVf (0, 0) † ÃLÁ&_<ÀÂ]Ve‚Æ+¿VÁÄ¿V5e ‰Y„ÞY±|‡… I×{ghfKÆ+éc ‰Y„ÞY… džFÃ+Æ n = 1 †DgÇc ÁÄgÇÅ<_`c`ÁhŜÍ&cP¿Vd Vf c %† ÆL\óÃLdP\ «]Ve s f C 0Ò Æ@\‡ÃLdP\ «]Ve f †Åb\`dP\ µ†+¾YÅ<e ‰Y„ÞY±|ó@‰ Π(s, f ) = −(Λ(s) + a (s)f ) ln f + c (s, f ),e`Å`dYc~ð\]Ye‚Æ+cP¾VfVÉ a = a (0)ÇÈm22220202022f222020220220202020202211211221221Λ(s) + a1 (s)f2∂c1− a1 (s) ln f2 +(s, f2 )f2∂f201 f2− Λ+a− a1 ln f2 + c01 (f2 )−(Λ + a1 f2 ) − a1 f2 ln f2 + c01 (f2 )f2Π2f2=(0, f2 ) =−(Λ + a1 f2 ) ln f2 + c1 (f2 )−(Λ + a1 f2 )f2 ln f2 + c1 (f2 )f2Π0Π2 (s, f2 ) = −=1+a1 f2 ln f2Λ+a1 f2f2 ln f2 −c01 (f2 )f2Λ+a1 f2c1 (f2 )f2Λ+a1 f2−yl^Ve<ÉÊÁ#Å`eÄeV†+fKòg ‰Y„ÞYÕ|~‰@ÏfÖe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿Vf∼G021→∞f2 ln f2]V^Yff2 → 0.‰Y„ÞY±|~}‰Y„ÞYz6Åb\`dOÁ]Ye‚Æ+cP¾VfVÉÂÈΛ0 (s)1∂00ln f2=(−Λ (s) + a1 (s)f2 ) ln f2 + c1 (s, f2 ) ∼ −2π∂s2π1Λ(s)∂Λ(s)00G22 (s, f2 ) =−+ a1 (s) ln f2 + a1 (s) +c1 (s, f2 ) ∼ −2πf2∂f22πf2G0012 (s, f2 )Þ.zV] ^Vf]Y^Vff2 → 0,f2 → 0.ñlehÅ`e<ÉXc<†+fYgÄ]Ve‚Æ`òÄcÖÅb\`d^OÁ› ‰Y„ÞY„ƒ@K20 (s, f2 ) 0 0 0H1 G2 − H20 G01H1 G01∂∂(s, f2 ) =− 0 (s, f2 )=∂f2H20 G02∂f2 H20G20000000000 00H H −H HG G −G G= 12 2 0 2 1 22 (s, f2 ) − 12 2 0 2 1 22 (s, f2 )(H2 )(G2 )00000000GG01 G0022H H −H H(s,f)+(s, f2 )= 12 2 0 2 1 22 (s, f2 ) − 122(H2 )G02G02 G02Λ0 (s) ln f2 Λ0 (s)1H 00 H 0 − H 0 H 00+f2∼ 12 2 0 2 1 22 (s, f2 ) −(H2 )Λ(s) ln f2Λ(s) f2 ln f20000000H H −H HΛ (s)→ 12 2 0 2 1 22 (s, 0) −f2 → 0.(H2 )Λ(s)]V^Vfô1Æ@Á ÃLe<_.\‚Å`ÁÇÆ`¿VeV†+cP¾VfYÅ<ÀÂ_<\ ‰Y„ÞY„ˆ@džK20(0, f2 ) →K0000Λ0 (0)H12H20 − H10 H22(0,0)−(H20 )2ΛH20(0, 0)H10]Y^Vf‰Y„ÞY±|‡zf2 → 0.ÎX\‚dVfVÉ:e<^V\‚ò~e<Ɇ°fYòP ‰KÞY±|~}fH ‰Y„ÞY±|‡zgÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆N¾KÅ<e (0, f ) ghÅ`^VÁÄÉÊfYÅ`qg œdK`ÁÄgÄdZe<¿YÁľV¿Ve`ghÅ<fµ†D\Û ddZe<¿VgÇÅb\`¿YÅ<Á‚.×Ïe`òÄ_<^+\ \ Vg Ø¿+\bòó\‡ÃN2† hÅ`e#e`òÄ¿+\ó¾+\`Áh҆b¾YÅ`e#ÍlcK¿YdVf Π(0, f ) ÉÊe<¿Ve‚Å<e<¿V¿V\(0, f )]V^Vf f → 0 0Π2ΠK2022K22[v^[ àDóW b T ó W)( bóXd Te b`1ó V `( 1eXS^WXS d ÷BTV b V `1acb WFW üY` ÷VXù—( bóYd T2e b`1ó VXù—(´WXVYS d@ó W d V bÚÖÀœ]V^VÁIÃ@]Ve‚ÆL\I\‚ÁÄɆ`¾KÅ<elkNô c~ÃLe<_bÆ@ÁhÅ`_<e<^@VÁÇÅØc<gIÆ@e<_<f^VÉ«|cÔÒ Þ@µ]FZ|<…K‡yl^Ve<ÉÊÁkÅ<eÄeV†óÅ<^YÁ`c`ÁhÅ<gqµ†¾YÅ`e<ÀÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^Y¿V3À 5Äe`ÉÊÁÄe<ÉÊe<^YÍfKò~ɛghe~aY^V\`¿KÆe<^VfVÁh¿YÅb\Vfi§ÉÊ¿VeÄe<e`^+\‚ò~f^Fñ#c<gÇÅ ò~\‡Ã°\`¿VÀ§Ã@_<Áãe<ghe <Áh¿V¿Ve<gÇÅ<fuÅ<fY]+\gÄÁ Ã+Æ@e‚4Ò VÁÄ¿YÅ`^«gãghÁIÃ+Æ@e`_<ÀÂÉÊf‘\‚Å<e`Ék\`ÉÊf V f V B(U )f B (U ) Û .\‚ò~À fKapÆ@fKcK_`fKÆVÆ@Áh_<ÀÏa0gÇÆ@e`ÁÄ¿Vf µÑ Î>ÁhdYÅ<À V f B(U ) †&\,Åb\`^d OÁ V f B (U )V_bÆ iæÅ<qg gÄ_ Kòó\`¿V¿YÀÂÉÊfãÉÊÁ OÃ@cghe <e FÈZdP\ OÃLe<ÉXcdZe‚Æ Yc\‚Å`e<Ék\ÉÊe O¿VeeÄÃL¿Ye`ò~¿+\ó¾V¿Yem]Ve<gÇÅb\`_<fYÅ _ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_`fVÁ"¿VÁÄdZe`Å`e<^V3À uÆ@fVgÇÅdV¿Yf OãdYfF†B\!fVÉÊÁÄ¿Y¿VeV†DÅ`e`ÅÖÆ+fVgh҆D¿+\dZe`Å<e`^V3À «]V^Ve<ÁhdYÅ<fY^Yc<ÁÇÅ<qgÅ<e`Ò^ MfYcP_<fKÆVÆ F†ógÄeÄÃLÁh@^ O\ f ¹Ä^+\‚¿VfV¾V¿Y1c i(e<dV^Yc O¿Ve<ghÅ #\‚Å`e<Ék\Y†‡gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒ1c i:_<3À <^+\`¿Y¿Ve<ÉXcdZe‚Æ Kc gÄɹ^VfVg‚(|`„}V…K†¹ghÅ`^F›|ó€ Ç´ #gÄe `e<ÉX‡c Ä^+\‚Í&c ghe<e<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚c<ÁhÅ dZe<^V‘Á Ðe<d¬dV¿Vf OdVfF<e`òÄ¿+\ó¾VfVHÉ hÅ<egÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_<fVÁ η : V → B(U ) †+ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_`ÁÄ¿V¿Ve η : V → B (U ) ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ(ÃL_.\e`Å<e <^+\ OÁh¿Vf µÈ00000ζ : V → V0۟ÃLfVÍ&Í&ÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~É(e<]V^VÁ ÃLÁÇÆiŒmfKaÖe<gÄe`ÁÄ¿V¿Ve`ghÅ<fÖ\‚Å`e<ÉÊe<_V†+fξ : B(U ) → B 0 (U 0 )ÛtÄe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄɛghe<e`Å<_`ÁÄghÅ`_`c1iŒmfKadY¿VfOÁhdFÞ<Þ00000ø `í îXí.ûBíZïNðDí )4ö°ö õ+ö ØÅ<e<^V\OÁÄ¿Yf ζ f ξ ¿+\bò~ÀÂ_.\iæÅ<gqÍ| ~c}v| ~cz({ˆw+†µÁhgÇÆ@fÖÃVÆÖÆiŒ<ehedZe‚ÆV\ C \‚Å`e<Ék\ V dZe‚ÆYc ζ(C) \‚Å`e<Ék\ V gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c`ÁhÅÅ<e‚ÅPOÁÆ@fYghÅ B (U ) †4¾YÅ<eÖf¤e<^+\‚òÆ@fVgÇÅb\ B(U ) †+ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚c^irÁ Äe C ]V^Vf!e`Å`e<^+\OÁÄ¿VfVf ξ †VfV¿+\ó¾VÁ…Äe<_`e<^@F†VÁhgÇÆ@f η ◦ ζ = ξ ◦ η [&\`]Ve`ÉÊ¿VfVɆ@¾YÅ<eã_ã]F°‰Yz]Ve<gÇÅ<^Ve`ÁÄ¿VÀ ÍlcP¿VdVfVf Λ † ∆ † Z †@ò~\`_<fVgq^fVÁme`ÅãÅ`e<¾VdVf¿V\gÄÁ Ã+Æ@e<_`edV^VfY_<e γ fdKÆ@\`gÄgÄ\Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye ]KÆ@e \‡ÃLdYfF‚ôÏÉÂ~Å<ÁÄe`^VÁÄÉXc‰YzK±|<†‡\8Åb\`dOÁ1gÇÆ@Á ÃLghÅ`_<fVÁωYŠzPÕ|óÝd¿VÁ µ؈ÙLÚo|͚2x2{Œ†¤|‘‚y ®y 1†1{ˆw£|~~šcz ƒ||}{lÀƒwy}{lzy; í * ø í Clù )Fö °ö !Fö 4…x| Dµv° v ?°" ,0000s«¥^y DzYƒEy/³^{ly¬ƒz(³0~¢ƒEy|‘D~2|‘…†^³U°|~cw1³U0~2| ~2z(³|}vE~cyŠDw®| y š‘vE~cÁ0¿y‘Àƒw® ½ à 4…x|‘Dµv wxwv@vEy~€²2¢2wuvEy Dz ½ Áv ° v0± g±Å Å Å~¢ƒEy|‘D~c| …†1³w”w1{ |~c~‚y‘‚| ‚@x ª3 šcw Ç(Ç y ~…{ ~/ƒ Ç  zy큂~{ˆz×~c¦šcU ° U0V ' V 0Ł‚~®~qvE~2w¥^y|‘¢@wÀƒy‘¢@‚~/ƒ~K²2¢2wvXy‘Dz ‚~cšcÊwɁ‚~qvµ@¢~‚~c¦šc ¢~cš2v ° v0U ° U0°| x@©‚y | ‚2x@ª3»¼x@š2~cvEy ‚~/ƒ^†ª3©Dwy¤x|¬vX~cw1†1{•••šcw ÇÇ y~{l~/ƒ Ç w¨{”‚~{…~cζ : V → V 0°¦~{ly~q{…~/ƒ Ç w¨{¤‘c¨ÒvEwx2wv@vXy z(³¶|¬vX~cy w‹ξ : B(U ) → B 0 (U 0 ) °2zº2~qƒK¢cvE||~c’Àƒ@|y¬ƒE|}uvµ@z(³F| y ¥^y w‹Kš‘v^†vwKš‘v†v0 °D¢@wy 1¥ ‚~¼°½ÃÅ ζÅ ξį•43ƒwÅwξ†v^†ª3‚|/†´|~c¬v|~c2z({ˆw|~‘³ƒ1†y w2‘ƒwDz²c‚~{|yÇ x@¢@¿wªÔ¦ƒ©‚y w1†Λ° ∆° Z°¢@¢ Ç x@¢@¿wªÜ»¢@w™‰¢y w°ρ¢@¢ Ç x@¢@¿ww¶~šc~c‹K®y0ƒEy}{…y‘~‹K’| y š‘vX~c~c‹¶¢ƒw~‹w2‘ƒwDzzº¥1w|}v^†ª3‚|q†~D~c| w‚y¬vµ@~Åzºqƒz(³Àƒ|y0ƒE|¸vEµ@z(³¶|y‘¥y‘w‹Kw5¢@¢­|¬vEy š2| ‚2wyÒ¦2¨2w|‘z(³5¿w¢cvX~c’»‚~/ƒ³5„…wxwv@v^†¢cvE|| ~2űù Clí18NùVïNðDí )Föµö)Fö y&\OÃLÀ3fKòÂfV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅ`e<_ Λ † ∆ f Z †`_<À¾YfVgÇÆ@Áh¿V¿VÀ3_#dP\`dZeKÒÔ¿Vf`c~ÃE#Å`e<¾VdZÁdV^VfY_<e γ †Y_‚ÆVÁÇÅ<gq¿V\<e<^Ve`ɾVfVgÄÁIÆ><y&\OÃLÀ3fKò3ÇÆ@ÁhÉÊÁÄ¿YÅ`e<_lÅb\`dZeÄel¿V\<e<^+\rOÁÄgÇÅ<dZel]V^VfV_Yòó\‚¿d‘¿VÁÄdZe`Å`e<^Ve _<Áh^ ÐfV¿YÁ!fPÆ@f(^YÁ <^Ycue<gÄe `e ÄKe h^+\`Í\¹\‚Å<e<Ék\KÊñ#c<ghÅ ¤_`ÁÄ^ ÐmfV¿VÀÜf‘^VÁ <^+\e<gÄe <e ÄeÄ^V\`Í\\bÅ<e<Ék\òó\`¿YcPÉÊÁh^Ve<_.\`¿YÀl†K\lfV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<À,_`À¾VfVgÇÆ i Å`qg e`Å`¿Ve<ghfYÅ<ÁIÆ <¿VÒe hÅ<e ã¿YcPÉÊÁÄ^V\ VfVfFVÎ^VÁ `e<_.\`¿VfYÁ`†P¾YÅ<e `ÀSe‚Å<e <^V\ OÁÄ¿YfVÁ ξ ghe~aY^V\`¿ KÆ+efY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<Àl†Y]VeÄÃL^+\‚òhcKÉÊÁh_.\`ÁÇ҆V¾YÅ<e¿KcKÉÊÁh^+\ V^f_<Áh^ ÐfV¿f^VÁ <Áh^e<gÄe <e Ēe Ä^+\`Í\\bÅ<e<Ék\ V fV¿PÃ@1c VfY^Ve<_.\`¿V\¿YcPÉÊÁÄ^+\ YfVÁ ¹e<ghe <e h’e Ä^V\`Í\"\‚Å<e<Ék\]V^Vf!]Ve<ÉÊe mfÖe‚Å<e <^V\ OÁÄ¿Yf ζ Vs0Þ.€ù Clí18NùVïNðDí )4ö°ö–6>ö #Å`e<^+\2OÁÄ¿VfYÁ ζ f ÁhegÄe ÆL\‚gÄe<_.\‚¿V¿Ve<gÇÅ g ξ ¿YcOã¿YÀ Æ+fй Ã+ÆÍ&fVdZg~\YfVf ¿YcPÉÊÁÄ^V\Vf e`gÄe<ÀÏa h^+\`Í&e<_ \‚Å<e<ÉÊe`_ V f V † ¾YÅ`e<À ]Ve‚Å<e<É gh^+\`_<¿YfV_.\‚ÅfV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<À e`Å<¿Ve`gÄfYÅ`ÁÇÆ<¿Ye ÇÅ<fKa ¿KcKÉÊÁh^+\VfF:ÎX\`dYfVÉ e<^+\‚òÄe<ɆpÇÅ<ec<gIÆ@e<_<fYÁÕV_‚ÆYÁhÅ`gq]Ve ghcZÅ`f dZe<ºÉ <fV¿V\‚Å<e<^Y¿VÀÂɆ(]Ye<gÄdZe‚Æ `dYc¿Yc OÁh¿ gÄ]Ye<gÄe •ò~\`Í&fVdZgÄfV^Ve`_.\‚Å +hdZe<ɺ<fV¿V\‚Å<e<^Y¿VÀ3Å<fY]SÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V¿Ye ÄIe he<ÉÊÁÄe`ÉÊe<^VÍ&fYò~Ék3\ +‚ñle hÅ`e<ÉXc:Å<Áhe<^VÁÄÉXc‰Y€K…uÉÊce O¿Ve‘]VÁh^VÁÄÍ&e<^VÉXcóÆ@fY^Ve<_.\‚Å gÇÆ+ÁIÃ@1c iŒmfVÉ,e `^+\‚ò~e`ÉÂÈÿ ,Ní ø !í ÙN* ø C$YûDð ø *@ì &FùœúY1í * ø í Clý )Fö µö !Fö7 &Dì@ðNì@ùYûBíZïNúVïNùYpñ#c<gÇÅ v † v Û lkDô g‘ÃL_`cP<É §ghÅ`ÁÄ]VÁh¿ VÉÊfŸgh_<e <eÄÃLÀl†&^+\`ghgÄÉk\‚Å`^VfV_.\‚ÁÄÉÊÀÂÁ:_S¾VÁhÅ`ÀÂ^VÁÇaKÉÊÁÄ^Y¿VÀÏae<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ Ka U † U gh_<e<fKa¤e<ghe <ÀÏaœgÇÆ@e`ÁÄ_Å`fV]+\gÄÁ Ã+Æ@e‚4Ò VÁÄ¿KÅ<^‘fuc~ÃLe<_‚Æ@ÁÇÅ<_<e`^ iŒmfVÁc<gIÆ@e<_<f YÉc| ÔÒ @Þ 6]µ4|<Š…P+ñ#c<ghÅ ò~\‡Ã°\`¿!]Ve<gIÆ@e V¿V3À "Æ@fYcP_<fPÆVÆ@Áě_ Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉ000η : U → U0f ÍfYdPghfV^Ve<_<\`¿mÁ ÄeØdZe<ɺ`fV¿+\‚Å`e<^V¿VÀ3mÅ`fV]FbÎBe ÃL\ η ÉÊeO¿Veæ]V^VeÄÃLÁÄÍ&e<^YÉÊfV^Ve<_.\bÅÃ@e Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^V¿VeÄeÄe`ÉÊÁÄe<ÉÊe<^YÍfKò~Ék\ e†°¿YÁmÉÊÁÄ¿^ÖdPe`ɺ<fV¿+\‚Å`e<^V¿VeÄeãÅ`fV]+\Y†@Å<e ÃL\fÖÅ<ebÆ<dZeãÅ<e ð\Y†µdZe ÃL\ψ:U →UÁÄgÇÅ<ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿Y1c i]Y^Ve<ÁÄd Vf i η ¿+\ B(U ) ÉÊe O¿Ve]V^VeÄÃLÁhÍe`^VÉÊfV^Ve<_<\‚Å ÃL»e Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉk\0ξ : B(U ) → B(U 0 ),Äg e~aK^+\`¿^iŒmÁhe Í&cP¿VdVfi _<^V\Áh¿Vf f fV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`À Λ, ∆, Z ¿+\ ghÁIÃ+Æ@e`_<e dV^YfV_<eF†_<À¾VfYgÇÆ@Áh¿V¿VÀÏae`Å<¿Ye<gÄfYÅ`ÁÇÆ`¿Ve¿VÁhdPe‚Å<e<^VeÄem_`À3<e<^+\lÄe<ÉÊe‚Å<e<]VfY¾VÁÄghdVfKadKÆL\`ghgÄe<_&Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿VÀÏa]KÆ@e \‡ÃLe`d"Ã+Æ v † v 08­~¢@2¨2‚y}vµ| ‚~:Òy~ ³~cšcw1{l~c| Dµl[ ÁÇÅ<^VfV_`f+\bÆ<¿YÀÂÉpV_‚ÆVÁhÅ`gqghe~aY^V\`¿VÁÄ¿YfVÁmfV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<e<_ Λ † ∆ † Z ×ÏÀ3`ÁÄ^VÁhÉÜÃVÆp]VÁh^V_<e gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ dP\`dZe<ÁÇÒÔ¿Vf`c~ÃEé Æ@\‡ÃLdZe<ÁufV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<¿Ve`Áu]VeÄÃLÉÊ¿Vehe<e<^V\‚ò~fVÁ†uV_bÆ irÁÄÁhqg m]Y^Ve<e <^V\‚ò~e<NÉ ÆL\‡Ã@dPe &Ã@1c Äf γ †ó]VÁÄ^YÁÄgÄÁhdP\ iŒmÁ γ Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿VeV†‡]V^YfQ ⊂ U (L)e`Å`e<^+\OÁÄ¿VfVf&ÉÊe<ÉÊÁh¿YÅb\Y‡× Q _`3À <ÁÄ^VÁhÉÖÅb\`^d OÁkdK\‚dY1c iæÒ ¿Yf `c~Eà ÂÅ<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿Y1c i ]KÆ@e \‡ÃLdYc P <^+\bò]Y^Vf(Å`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V¿Ye<¤É Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉÊÁ ψe ÉÊe OÁÇÅ ¿VNÁ Y_‚Æ KÅ<qg Ê ÆL\‡ÃLdYfVÉeQ = ψ(Q)]VeÄÃLÉÊ¿Ve Äe<e `^+\‚ò~fYÁÄÉ _ U (L ) †le~Ã@¿+\`dZe e<Ý¿ V_‚Æ VÁhÅ`qg £ ÆL\óÃLdVfVÉ ÉÊ¿Ye Äe<e <^+\‚òÄfVÁÄÉ Q gÄe <^+\`¿VefYò:Å`e<^Ve<Ô_ MfYcP_<fKÆVÆ fe<ghe <e he0gIÆ@e F†]Ve hÅ<e`ÉXcŸ_<qg ¿VÁ Æ@\‡ÃLdZe<ghÅ {ghe~Ã@ÁÄ@^ OãfKÅ<qg Ü]Ye0gÇcZÅ<f _¿VÁ ÆL\‡ÃLdZe<gÇÅ<fpdV^YfV_<e ξ(γ) 8Î^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿+\ »]PÆ@e \óÃLdP\ P ⊂ Q ]VÁh^VÁ ZÃLÁhś_ ¿YÁÄdZe`Å<e`^Y1c i_<e`òÄÉÊe Oã¿VeÖ¿VÁ Æ@\‡ÃLdY1c i ]KÆ@e \‡ÃLdKc ψ(PB×ÏÉÊÁÄgÇÅ<e ψ(PÉÊÀŸ^+\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VfVÉ0fYòÄe`Å<e<]Y¿Y1c iee) ⊂ Q)]KÆ@e \‡ÃLdKc P Åb\`dK^c i†m¾YÅ`e <À dP\ OÃL3À {Å<e`€^ MfYcP_<fKÆVÆ {_ Q ]VÁh^VÁÄghÁÄdP\bÆoÁÄÁ(]Vme ¾ ÆL\‡ÃLdZe e<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<fF†:Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye ]Ve`Å`e<dYc<[&\ e`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ Pa P ÁhghÅ<ÁhghÅ`_<ÁÄ¿V¿YÀÂÉ e `^+\‚ò~e`Ée<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿+\u]V\`^+\`ÉÊÁÇÅ<^VfYò~\ Vf ϕ †6fV¿ZÃ@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿+\ ,gÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`1c iŒÁ 1c Æ@e<_<e :]VÁÄ^VÁhÉÊÁÄ¿V¿Ye ¿+\gÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`1c iŒmÁÄÉ Å<e<^VÁ‚ P V_‚Æ YÁhÅ`qg “ ÆL\‡Ã@dVfVÉpÉÊ¿Ve Äe<e `^+\‚ò~fYÁÄÉpf¹cPdK\bòó\`¿V¿Ye<ÁãgIÆ@e<ÁÄ¿YfVÁã¿+\Þ<ƒÅÅ3s303tr300033trtr0tr03tr030tr20tre<dV^Kc1O¿Ve<gÇÅ<fò~\‡Ã°\`ÁÇÅ&¿+\ P gÇÅ<^YcPdYłcP^Yc\‚Å<e<Ék\ V <yl^Ve<ÉÊÁ6Å<eheV†<¿+\ P e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿Ve&e`Å`e<^+\OÁÄ¿VfVÁñ#c.\`¿YdK\‚^VÁ`[&\ P ÉÊce O¿Ve]Ve<gÇÅ<^Ve<fKÅ"^VÁ Ã@c1VfV^Ve<_<\`¿V¿Yc1i{ghfVghÅ`ÁÄÉXc`4[&\ P ¿VÁe<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿VeãÁÄghÅ`ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿VegÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdZe ghÅ`^YcPdYÅ`cP^VÀl†Ÿ]Ye hÅ`e<ÉXc ^YÁľ ¿VÁ fPÃ@ÁhÅ e I\`ÉÊfKÆóÅ<e`¿Ve<_<e<gÇÅ<fF£æÃL¿+\`dZeV†^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿+\ gÄfVgÇÅ<ÁhÉkí\ ‚cóÃ@ÁhÅ:gh_ Yò~\`¿+\›g¤e`Å<e `^+\ OÁh¿VfVÁÄɗñ#c.\‚¿VdP\`^VÁ σ Åb\`dOÁ‚† dP\`d“fp_ ÆL\‡Ã@dPe`É,gÇÆ+cP¾+\‚Á`ÈLg ÃL_<f ¿+\Á ÃLfV¿Vf Yc_‡ÃLe‚Æ Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^Vf ^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿Ve gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ0ghe<_<]+\óð\`ÁhÅg σ Zxe`dK2\ OÁÄÉ(ghc ÁhghÅ<_`e<_.\`¿VfYÁm^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve !gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀlxm_<f OÁÄ¿VfVÁ]Ve P ÃLebÆ Oã¿Yeã]V^Ve`fVg a.eÄÃLfYÅ _bÃLe‚Æ e<dV^Yc O¿Ve<gÇÅ<Á µX† V_bÆ irfKa<qg ]VÁÄ^YÁÄgÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁÄÉgãÆ+fYcP_<fKÆVÆ@Áh_<ÀÂÉÊf(Å`e<^+\`Éʉf fPÆ@f(]Ye e`gÄe <e`ÉX“c Ä^V\`Ílc<†XÅb\`d O­Á Y_‚Æ iŒÁhÉXc<qg (]VÁÄ^YÁÄgÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁÄÉPgheÖgIÆ@e<ÁÄÉ gÇÆ@e<Áh¿Vf FMfYcP_<fKÆVÆ ÇNñle hÅ`e<ÉXc¹]Ve<gÇÅ<^Ve`ÁÄ¿VfVÁÉÊe Oã¿Ve!]V^Ve`_<eÄÃLfYÅ Ö]Ve!e`ÅÄÃLÁÇÆ <¿Ve<gÇÅ<fP¿+\udP\ OÃLe ,Åb\`dZe »e<dY^Yc Oã¿Ve`ghÅ<fµÿ lò¿VÁÄ^VÁÇò~e<¿V\`¿VgÄ¿Ye<ghÅ`f gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ v gÇÆ+ÁIÃ@c`Áh҆¾YÅ<e‘]Ve`¾YÅ<f›Ã+ÆÆ iŒ<e ‘Å<e<¾VdYf x ∈ P òó\‚ÉÊÀÂdK\‚¿VfVÁÁhÁÖe`^ <fYÅ`‡À ]VeÄà ÃLÁ YghÅ<_`fVÁÄÉ σ ¹Y_‚Æ YÁhÅ<qg (e<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ iÛ ]YÁÄ^VÁhgÄÁľYÁÄ¿VfVÁhÉ P f Å`e<^+ë\ MfYcP_<fPÆVÆ F›#òhÒ òó\§gh]VÁ YfVÍ&fVdVf gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ v e Ä^+\‚¿VfV¾VÁh¿VfVÁ σ¿+p\ ÇÅ`c e<dV^Yc O¿Ve<ghÅ ,gÄe`]V@^ OÁh¿Ve:]Ve<_<e`^Ve`Å`c¿+\›¿YÁÄdZe`Å<e`^V3À 01c he‚Æ 2πβ † β ∈ R \ Q ØיgÄfKÆVcfV^V^V\ VfVe<¿V\bÆ <¿Ve`ghÅ<f β Ã+Æ Æ iŒ<e Äe t ∈ R ghc ÁhghÅ`_`c<ÁÇŧ]Ye<gÇÆ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ <¿Ve<gÇÅ ÜVÁIÆ@ÀÏa0¾VfVghÁÇÆÅb\`dP\ F†+¾YÅ`e (βn − t) mod 2π → 0 †Ve‚Å<dYc~ð\ÉÊe Oã¿Ve]VebÆ@e OãfYÅ n →∞ ‰KŠ€K±c| σ (x ) := lim σ (x ).× e`ghÅb\bÆ `¿VÀÏa Å`e<¾VdP\ba P e‚Å<e <^V\ OÁÄ¿YfVÁ σ ghÅ<^Ye<fYÅ<qg fYò{gÄe<e <^+\ OÁh¿Vf ¿YÁÄ]V^VÁh^VÀÂ_<¿Ve`ghÅ<fµ†]Ve<ghdZe‚Æ <dYcfV^V^+\ YfVe<¿+\bÆ <¿VÀÂÁe<dV^Yc O¿Ve<ghÅ`f_<g i6Ã@c"]KÆ+e`Å<¿VÀ ¿+\ P  ù Cl1í 8NùVïNðDí )Fö °ö :4ö ÚÖe O¿VKe <ÀÏÆ@e¹]Ve<gÇÅ`cP]VfYÅ ¤]Ye‚Ò ÃL^K^c he<ÉXc<BÌ fVÉÊÁÄ¿V¿YeV†BdP\ Oð\ «e`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ fYò~e‚Å<e<]V¿V\›¿+\›gh_<e<ÁÄÉÜÅ`e<^VÁ MfYcP_<fPÆVÆ p¿YÁÄdZe`Å<e`^Ve “e<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<fF†Æ@Á O\ Á “¿+\(¿VÁhdZe`Å<e<^Ye PÅ<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve “]KÆ@e \‡ÃLdZÁ`#ô1Æ@ÁIÃLe`_.\‚Å<ÁIÆ <¿VeY†#¿+Ê\ ÇÅ<e “fKò~e`Å`e<]V¿Ve “e`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ`f“e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@Áh¿]Ve`Å`e<dÃ+Æ ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿Ye gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÑÁ ¿V\#gÄ_<e<Á ]KÆ@e \‡ÃLdZÁ IZ[lÁhÅ<^KcóÃ@¿Ve&_<fPÃLÁÇÅ V†<¾KÅ<le hÅ`e`Å]Ve`Å<e`dÉÊe Oã¿Yeæ]YÁÄ^VÁh¿VÁÄgÇÅ<f¿+\¿+\ Ðce`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ ØfYò P gk]Ve<ÉÊe Ñi ]Ve`Å<e`dK\ v ‡ñle‚Æ+cP¾VfYÅ`qg mÅ`Œe OÁkg~\‚ÉÊe<Á`†¾YÅ`ef]V^Vf!]Ve<ÉÊe f ‰Y€K±c| Ç ù Cl1í 8NùVïNðDí )Feö °ö Fö ñl^Vfœ]Ve<ÉÊe mfu]Ve`Å`e<dP\ÉÊe Oã¿VeÖ]VÁÄ^YÁÄ¿VÁhghÅ<f‘^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿Y1c i ghfVghÅ`ÁÄÉXcugv¿+\`gÇÅ<e mÁ Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye ]KÆ@e \‡ÃLdVf¿+\ fYò~e`Å`e<]V¿Y1c i:Á F†‚¿YeØÅ<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿Y1c i›Æ@f ÐÑ sgrad sf v †VŇÑÁ`@¿VÁ&e Yò~\‚Å<ÁIÆ <¿VeÅ<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿Y1c i sgrad α ghÉÂYÆ@ÁÄÉÊÉXc!…PÕ|<… Ixme<dP\ OÁhɆ¾YÅ<e Å`e<]Ve‚Æ+e ÄfV¾YÁÄgÄdP\ žÅ<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^V¿+\ ÕÄdV_<fY_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿Ve`ghÅ ghfVghÅ`ÁÄÉ ¿+\ Q f Q_‚Æ@Áh¾VÁhÅòó\ghe <e "Å<e`]Ve‚Æ@e hfV¾VÁhgÄdY1c ighe<]V@^ OÁh¿V¿Ve<gÇÅ ^VÁIÃ@1c VfY^Ve<_.\`¿Y¿VÀÏa!gÄfVgÇÅ<ÁhÉ:¿+\ P f P † Ã@Á]KÆ@e \‡ÃLdYf P † P ÉÊe ÇcZ’Å <À8Å ¿V\`ghÅ`ce ^fVÉÊf!Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿VÀÂÉÊffPÆ@Ìf ð ]KÆ@e~aKfVÉÊ^f ñ #òÅ<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve pÄdV_<fY_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿Ve`ghÅ<f:ghfVghÅ`ÁÄÉf gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇŇ†Ï¾YÅ`eœ¿+\]KÆ@e \‡ÃLdP\ba P f Pv ve`Å`e <^+\ OÁÄ¿Vf mñ#c.\`¿YdK\‚^VÁ σ f σ gÄe<]Y^ ^OÁÄ¿Y—À bòIÃLÁÄg #fVgÄ]Ye‚Æ `òhc<ÁhÅ`qg F†<¾KÅ<eØ]Y^VffYòÄe`Å<e<]YfVf]KÆ@e \‡ÃLe`dÞ<ˆ0tr0tr0tr0tr000tr0tr0tr000tr00trk00k0t0k→∞0tr0nk00t0tr0tr0tr00030trtrtr030tr00tr0trdKÆL\‚gÄggÄe<]Y^^OÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`fãe`Å`e<^+\2OÁÄ¿Vf^ãñ#c<\`¿VdP\`^VÁæ¿VÁÉÊÁÄ¿YÁhÅ`gqFZÎBÁh]VÁÄ^¿YcO¿Ve&]Ve<dP\‚òó\bÅV†Z¾YÅ`efYògÄe`]V@^ OÁh¿V¿Ve<gÇÅ<fe`Å`e <^+2\ OÁÄ¿Vf ñ#c.\`¿YdK\‚^VÁØgIÆ@ÁIÃ@c`ÁhÅghe<]V@^ OÁh¿V¿Ve<gÇÅ ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚^c irfKa"]Ve`Å<e`dPe`_ñ#c.\`¿YdK\‚^VÁ σ † σ ^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿VÀÏaÖghfVghÅ`ÁÄ#É Çñ#c<gÇÅ g : P → P ÛogÄe<]Y^ I\ iŒmf σ f σ Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉÂôÏfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ v f v ¿VÁÄ^VÁÇò~e<¿V\`¿VgÄ¿YÀl†l]Ve hÅ`e<ÉXcSÃVÆ “]Ve<¾KÅ<fpÆ iÀ`e Å<e`¾VdVf x ∈ P ]Ye‚Æ+cP¾VfVɆgÄÉ ‰YŠ€PÕc| IÈ°Ã+Æ ¤¿VÁÄdZe`Å`e<^Ve he β ∈ R \ Q f¤]Ve<gÇÆ+ÁIÃLe<_<\‚Å<ÁIÆ <¿Ve<gÇÅ<Þf VÁIÆ@ÀÏaœ¾VfVgÄÁIÆ n → ∞ Åb\`dF†¾YÅ`e (βn − t) mod 2π → 08_<ÀÂ]Ye‚Æ@¿VÁh¿Vet0t0trtr00trkkσ t (x) = lim σ nk (x),k→∞σ 0t (g(x)) = lim σ 0nk (g(x)).ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɆb¾YÅ<e β = β ghe<_<]+\‡ÃL\i Å fYòhÒ òó\ægÄe<]V^@^OÁÄ¿V¿Ye<ghÅ`f σ † σ fmgÄe`_<]+\‡Ã°\i Å g6¾VfYgÇÆ@e<É_<^+\mÁÄ¿Vf¿+\gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c1iŒmÁÄÉ:Å<e`^VÁ`ñlÁÄ^YÁ PÃLÁhÉ,d!]V^VÁIÃ@ÁÇÆ+c_^+\`_`ÁÄ¿VgÇÅ<_<Á σ (g(x)) = g(σ (x)) Èk→∞000nknkσ 0t (g(x)) = g(σ t (x)).#ò gÄe<e`^+\OÁh¿Vf ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿Ye<ghÅ`fèf Å`eÄeY† ¾KÅ<e™fY^V^+\VfYe<¿+\bÆ`¿VÀÂÁ Å`e<^VÀ _`gi6Ã@c ]KÆ+e`Å<¿VÀl†]Ve‚ÆVcK¾YfVɆ+¾YÅ<e]Ve`Å`e<dVfñlc<\`¿VdP\`^VÁ&ghe<]V^@OÁh¿VÀp¿+\ P † P È σ ◦ g = g ◦ σ x\‡ÃLfYÉ!Å`ÁÄ]VÁh^ ^V\`g ÐmfV^VÁÄ¿Y¿Ve<ÁkÅ<e‚Æ@dZe<_<\`¿VfVÁ ΛÒ † ∆Ò@f Z ÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`e<_ÏÃ+ÆÀð ]PÆ@e~aYfPa1ñÊ]KÆ@e\‡ÃLe<dFËB\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VfVɛdK\‚dY1c iæÒ ¿Yf `c~Eà ]KÆ@e~aP^c i0]KÆ@e \‡ÃLdKc P Ò fV¿V_<\`^Vf+\`¿K5Å ^+\`‘g ÐfV^VÁh¿V¿V3À I ×Ï3À <^Ye<gÄfVɹfYò P e<ghe <3À gIÆ@e f^V\`gÄghÉÊe`Å<^VfYɤdP\`dZe<ÁIÒ ¿Vf ‚cóà ΛfYò6]Ve‚Æ+cP¾VfY_ ÐfKa<qg dZe‚Æ@Á F`Ù1cóÃ@ÁÄÉgh¾VfYÅb\‚Å ˆ<Áhò6e Ä^V\`¿VfV¾VÁh¿Vf em¿Ve<ghÅ`fF†b¾YÅ<e#e`¿Ve ]Ye‚Æ@e OãfKÅ<ÁÇÆ <¿VeVËB\bò~e `ÁÄÉ ]KÆ@e \‡ÃLdYc¿V\dV^YÁÄghÅ`À,]V^Ve`fYò~_<ebÆ <¿VÀÂɤe <^+\‚òÄe<É gÂ]Ve<ÉÊe Ñi:¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿VÀÏae`Å<^VÁÇò~dZe<_V†]VÁh^VÁÄghÁÄdP\ iŒmfKae<ghe <3À ¹h^+\`Í»_#¿VÁhe<gÄe <ÀÏamÅ`e<¾VdP\ba°<ÎDe ð\ dZe<ÉÊ]Ye<¿VÁÄ¿KÅ`c Λ ΛÒ fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅb\ØÉÊe Oã¿VefV¿YÅ`ÁÄ^V]Y^VÁhÅ`fV^Ve<_.\bÅ dP\`d ‰KŠ€K… Π (ρ)lim,ρ ÃLÁÛ`_V^ÄÁÉ<]VV^~e.aÄe°Ã"\ÊÉÁOÃ@NcÄ^V\`¿Vf+\‚ÉÊfgÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`1c iŒÁ œ¾VÁÇÅ<_<Áh^YÅ<fY¿VdVf dV^VÁÄgÇÅb\Y†LÃ+ÆΠ (ρ)^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀl@ñl^V­f hÅ`e<É«ÃVÆ "¿+\`gÇÅ<e mÁ Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿Ve !]KÆ@e \‡ÃLdYf!]Ye‚Æ+cP¾VfVÉÂÈtr0tr0tt0tr0triiρ→∞iΛii (H)− Λ lncH−c(H)Πi (ρ)−Λi ln H + ci (H)ΛiΛ= lim= limlim= ,c(H)ρ→∞H→0 −Λ ln H + c(H)H→0 1 −ρΛΛ ln H−c(H)Là Á Λ = P Λ † H Û¤I\`ÉÊfKƇÅ`e<¿Vf+\‚¿!^YÁIÃ@c1VfV^Ye<_.\`¿V¿YegÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀl†V\<ÁhgÄdZe<¿VÁh¾V¿VeÉk\bÆ@ÀÂÁ_e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<f¿YcóÆ!Í&cP¿VdVfVfFLyl^Ve<ÉÊÁ#Å`eÄeV†i(Λ1 : · · · : Λn ) =]VeÇÅ<e<ÉXcfV¿YÅ<Áh^V]V^VÁÇÅb\VfÍ ‰Y€K…ÏdZe<^V^VÁhdYÅ<¿+\K€`ÝΛ1Λn: ··· :ΛΛ,†ci (H) c(H)Û¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿VÀÂÁlgÄ¿YeV†>¾YÅ<eÖ_<ÁÇÆ@fY¾VfV¿+\ ‰Y€K…#gÄe~aK^+\`¿YÁhÅ<gqu]V^VfœfKò~e`Å`e<]VfPau]KÆ+e\‡Ã@dVfFN[lÁÄe~a.eÄÃLfYÉÊeÅb\`dOÁ]Ve<dP\‚ò~\‚ÅY†#¾YÅ<e€ ‰KŠ€K…Ö¿YÁ‘ò~\`_<fVghfYÅSe`Å»_<À3<e`^+\Êð ]KÆ@e~a<e^ñ«dY^VfV_<eµ†#]VÁÄ^YÁÄgÄÁhdP\iŒmÁghÁIÃ+Æ@e`_`c1idV^VfY_`1c i _ÖÅ`e “OÁg~\`ÉÊe œÅ<e<¾YdPKÁ ]V^VÁ ÃL]Ve‚Æ@\ I\ «]V^Y“f hÅ`e<ɆD¾KÅ<ee<ghe <3À “h^+\`Í Í&fVdZgÄfV^Ye<_.\`¿«¿+\e<ghe <e<ɑgÇÆ+e<Á I l…ò ÇÅ<e heV†@_¾V\`ghÅ`¿Ve<ghÅ`fFE† `c~ÃLÁhÅgÇÆ+ÁIÃLe<_<\‚Å V†+¾KÅ<Ke ‰Y€KŠ… 6dZe<^V^VÁhdYÅ<¿Veãe<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@Áh¿+\fÃ+Æ ]PÆ@e~aYfPa!]KÆ@e \‡ÃLe<dÅ<e OÁ‚ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɆ1¾YÅ`e¤ÁhgÇÆ@f(]V^VÁIÃ@ÁÇëÆ ‰YŠ€PŠ… mgÇc ÁÄgÇÅ<_`c`Áh҆ÏÅ`e¤Á Äe ò~¿+\ó¾VÁh¿VfVÁ!¿VÁ"òó\`_<fYgÄfYŜe`Å _<3À <e<^+\e`Å`^VÁhòÄdPe`_V†`^+\buò <fV_<\ iŒmfKa]PÆ@e \óÃLdYc¿+\ dV^YÁÄghÅ`Àl1 J6Å<e#gIÆ@ÁIÃ+c<ÁhÅfYò6Å<e heV†`¾KÅ<e#fYòÄÉÊÁÄ¿VÁh¿VfVÁÂe`Å`^VÁhòÄdZe<__‚Æ@Áh¾VÁhÅæfYòÄÉÊÁÄ¿VÁh¿VfVÁ6Í&cP¿Vd VfVf Π (ρ) ¿+\¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿K^c i†‚_ÂÅ`e _<^YÁÄ<É &dP\`d&ò~¿+\`ÉÊÁh¿+\‚Å`ÁÇÆ ρ gÇÅ<^VÁhÉÊfYÅ<qgd <ÁÄghdZe<¿VÁľY¿Ve<ghÅ`fFVx\‡Æ@ÁÄÁ‚†VÃVÆ ¿+\`gÇÅ<e mfKaÖ]KÆ@e \‡ÃLe<d!_<ÀÂ]Ve‚Æ+¿VÁÄ¿VeYÈ­iΠi (ρ) = −Λi ln H + ci (H) = −Λi ln f2 + eci (f2 ),ρ = −Λ ln H + c(H) = −Λ ln f2 + ec(f2 ),]VeÇÅ<e<ÉXc`†µcP¾VfYÅ`ÀÂ_.\F†4¾KÅ<e"dP\Oð\e<dY^YcOã¿Ve`ghÅ]KÆ+eóa<e¹]KÆ@e\‡ÃLdVfKY_‚ÆVÁÇÅ<gq¹e<dY^YcOã¿Ve`ghÅiŸf¿VÁhdPe‚Å<e<^Ve «¿+\`ghÅ`e Á ‘]KÆ@e \‡ÃLdVfœÆ@f <eÁÄÁãfYò~e`Å`e<]VfVfµ†X\ÖÅb\`^d OgÁ Æ@e <\bÆ <¿Y1c iÜe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿V¿Ve<gÇÅ ¿+\dP\ OÃLe<É fYòlÆ@fVghÅ`e<_ãdY¿Vf OdVfF†YÅ`ef!¿+\]KÆ@e~a.e ]KÆ@e \‡ÃLdZÁ_<ÀÂ]Ve‚Æ+¿VÁÄ¿Vef ‰KŠ€K„@‰ −Λ ln f + eec (f )Π (ρ)Λ= lim= .limρΛ−Λ ln f + eec(f )Ö ÃLÁhg §Åb\‚d OÁp¿VÁhe ~a.eÄÃLfVÉÊeŸ_`e<gÄ]VebÆ `ò~e`_.\‚Å `qg Å<ÁhɆã¾YÅ`e{Æ iÀ‚^c i ]KÆ@e~aP1c i dV^VfV_‚^c i γ _<gÄÁ ð\ÉÊe Oã¿Ye‘ò~\ O\‚Å ›ÉʑÁ OÃ@c ÃL_`cP<É »Ã@e<]Yc<gÇÅ<fVÉÊÀÂÉÊf γ f γ gÄÉÂ^VfVg‚æ‰YŠ€PÕc| IÂÌ òÄ¿+\ó¾VfY҆æ]KÆ@e~aP1c i2iiρ→∞2f2 →0i212i22γsγ1yγγ2y0γmáâãäläâáäçæè]KÆ@e\‡ÃLdKc P ÉÊeOã¿Ye“ðÔòó\O\‚ÅñÉÊÁ OÃ@c(Ã@_`cPÉ<¿V\`ghÅ`ec^fVÉÊffKÆ@fSfYò~e‚Å<e<]V¿YÀÂÉÊf ¿+\`gÇÅ<emfVÉf P †XÅb\`d›¾KÅ<e e<gÄe`À3Êh^+\`͙c P † P f P ‚cóÃ@ÁhŤefYÉÂky&^Ye<ÉÊÁÅ<eheV†kÉÊÁ OÃ@c P fPfVÉÊÁÄÁÇÅ<qg ghÁÄÉÊÁ YghÅ<_`e]PÆ@e\óÃLe<d¶ ¿+\`ghÅ`efPafKÆ@ffKò~e`Å`e<]V¿VÀÏafVÉ#džKg Å<ÁhÉÞOÁØgÄ\`ÉÊÀÂɑe<gÄe`ÀÂÉPÄ^V\`Í&e<ɆÄÅb\`d¾YÅ<eæ_<ghÁ1e`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ`f_<dPÆ iؾVÁh¿VÀœ_`eæÉÊ¿Yce OÁÄghÅ`_<eØe`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ`Á …hÅ<e ÄeØghÁÄÉÊÁ VghÅ`_.\P]KÆ@e \‡ÃLe`dF Ö Ã@ÁÄg ¤¿VÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊe«e`Å`ÉÊÁhÅ<fKÅ V†8¾KÅ<eufYò!Æ@ÁÄÉÊÉÊÀž…K±|<… _<À8Å`ÁÄdP\`ÁÇ҆8¾YÅ<eœ_œ¿VÁhdPe‚Å<e<^VÀÏagÇÆVcK¾V\ Ka^VÁ~\bÆ+fYòÄ1c i Å`qg ¿VÁl_`gĈÁ Äe`ÉÊe`Å<e<]YfV¾VÁÄghdVfVÁdKÆL\`ghgÄÀSÅ<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿VÀÏaÖ]KÆ@e \‡ÃLe<dµ†VeÄÃL¿+\`dZeV†€K|0tr1tr2tr0tr2tr0tr1tr2tr1tr]Ve<ghdZe‚Æ<dYcòó\`]Y^VÁ mÁÄ¿VfdP\`gÄ\i Å`gqÅ<e‚Æ`dPe&e<ghe<eheÄ^V\`Í\Y†`dZe`Å`e<^VÀ3DV_‚ÆVÁhÅ`gqemfVÉÃVÆ_<ghÁÇa]KÆ@e \‡ÃLe`d gÇÅ<^Ve ^Á he<qg ¤gÄÁÄÉÊÁ VghÅ`_.\Y†FÅ`e!e`¾VÁÄ_<fZÃL¿VeV†F¾KÅ<eghcÁhghÅ`_`c1i ÅdPÆL\`gÄghÀl†4¿VÁhò~\`]V^VÁ‘Áh¿V¿VÀÂÁÃ+Æ _`gÄÁÇa!dY^VfV_<ÀÏaghÁÄÉÊÁ VghÅ`_.\Yñle ÇÅ<e<ÉXc"ÍlcP¿Vd YfVf eec f eec e Ä^+\`¿YfV¾VÁÄ¿YÀl†@ŇÑdF+_<ghÁ&Í&cP¿Vd VfVf ec f ec e Ä^V\`¿VfV¾VÁh¿VÀpffKa!fVÉÊÁhÁhÅ`qgdZe<ÉÊ]+\`dKÅ<¿Ve<Á&ÉÊ¿Ve OÁhghÅ`_<eV†@e`Å<dKcóÃL\f!_<À8Å<ÁhdP\`ÁhKÅ ‰Y€K„@‰ ÇÒ1f Z Ò fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<£À ^+\`‘g ÐfV^YÁÄ¿V¿VÀÂuÁ Ç ×63À <ÁÄ^VÁhÉ¿+\ dK2\ OÃLe`ɬfYòdZe‚Æ@Á P ]Ve{e`Å`^VÁhòÄdYc<†∆_`Å`ÀÂdK\ iŒÁhÉXc<qg _¿YÁÄe<ghe `1c iܾ+\`gÇÅ e<ghe <e he h^+\`Í\YNÎBe ð\ÖÉÊce O¿VeÖdK2\ OÃ@1c iofYòe<dY^Yc Oã¿Ve`ghÅ<Á dZe‚Æ V\]VeÄÃLÁÇÆ@fKÅ ¿V\¾+\`ghÅ`fF†4]V^Ve`]Ve<^ VfYe<¿+\bÆ `¿VÀÂÁgÄe<e`Å`_<ÁhÅ`gÄ_`1c irfVÉp_`ÁÇÆ@fV¾YfV¿+\`É Λ †µfYgÄ]Ve‚Æ `òÄcc OÁfVÉÊÁ iŒÁhÁÄqg ¿+\ó¾+\bÆ@e‘e`Å`gľVÁÇÅb\YÎX\`dYfVÉe <^+\‚òÄe<Ɇ8]VebÆ+cP¾+\‚Å<qg \`¿+\‡Æ@e Äf»e`Å`^VÁhòÄdZe<_(^V\‚òÇÃLÁIÆL\YÌØ¿V\bÆ@e hfV¾V¿Ve gÇÆ+cP¾+\ i I\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Ve<_`e ™ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ ¿+\{ÃL_`cPÉÊÁÄ^V¿Ye ™]KÆ+e \‡Ã@dPÁ§ÉÊe Oã¿VeŸÅ`ÁÄ]VÁh^ ^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VÁhÅ mVÁÄ] l = P t K †\§Åb\‚d OÁ [l] ∈ C (Pe)/B (Pe) †ã]Ve<ghdZe‚Æ <dYca.e‚Å ]KÆ@e~aZ\]KÆ@e \‡ÃLdP\ f ¿V¶Á V_‚Æ VÁhÅ`qg ‰ Æ@\‡ÃLdVfVÉ ]Ye~Ã@ÉÊ¿ Äe<e <^+\‚òÄfVÁÄɆæeÄÃL¿+\`dZe dK\‚‰d ÆL\‡Ã@dPe`ÁœÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~fVÁÃLfVÍ&Í&ÁÄe`ÉÊe<^VÍ&¿+\lÃ@_`cPÉÊÁÄ^V¿Ve "]Ve<_<Áh^.aK¿Ve`ghÅ<f P Pe ]Ye‚Æ+cP¾+\`ÁÇÅ<qg fYò P ò~\`dKÆ@Á VdZe "_<ghÁǒa Ä^+\`¿YfV¾V¿VÀÏae<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<Á F[lÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊeã]Ye<dP\‚òó\‚Å V†+¾YÅ`e [l] _^+\‚g ÐfY^VÁÄ¿V¿Ye<ɛÅ<ebÆ@dZe<_.\`¿VfYfÖ¿VÁlò~\`_<fVghfYÅãe‚Å_`3À <e<^+\]KÆ@e~a.e dV^VfY_<e γ †B]YÁÄ^VÁhgÄÁÄdP\ irÁ γ _eÄÃL¿Ve «fuÅ<e “OÁÅ<e<¾VdZÁ‚Dxe`dK2\ OÁÄɆN¾YÅ<eÃ+Æ «dP\ OÃ@e «]KÆ@e~a.e ]KÆ@e \‡ÃLdYf P ^+\`‘g ÐfV^VÁh¿V¿V3À [l] ghe<_<]+\‡ÃL\`ÁhÅgheòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿YfVÁÄÉ ¿+\`ghÅ`e Á ÄeofV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅb\§Ã+ÆÃLe<]Kc<ghÅ`fVÉÊÀÏadY^VfV_<ÀÏa°†L]VÁÄ^VÁhgÄÁhdK\ iŒfPa γ _Å<e POÁg~\`ÉÊe ÖÅ<e`¾VdZÁ`µÎB\`­d OÁ`†@dP\`dÉÊÀp]Ye<ghłcK]YfKÆ@f_<ÛÀ ÐmÁl_gIÆ+cP¾+\`Á ΛÒÔfV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅb\K†Yòó\ OÉÊÁÄɑ]KÆ+eóaP1c i dV^VfV_‚^c i γ ÉÊÁ OÃ@cÃL_`cP<É ãÃLe<]Yc`ghÅ`fVÉÊÀÂÉÊf γ f†V\]KÆ+e \‡Ã@dYc P Û ÉʑÁ OÃ+ca.e`^Ve ÐfYÉÊfÖ]KÆ+e \‡Ã@dK\‚ÉÊf P f P +ñl^Ve`ghÅ<^V\`¿VghÅ`_<eÉÊÁ OÃ@c P fγòó\‚]Ve‚Æ@¿VÁh¿VemÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V^f VÉÊf^VÁIÃ+^c YfV^Ve<_.\‚¿V¿VÀÏaãgÄfVgÇÅ<ÁÄÉ ¿+\dK\‚dVfKaZÒÔÅ`e]KÆ@e \‡ÃLdP\bKa _<ÛÀ ÐmÁ <ÀÏÆ@ePe`Å`ÉÊÁľVÁh¿VeV†@¾YÅ<e^VÁIÃ+cKd Vf ¿V\dZe<¿VdY^VÁhÅ`¿Ve e<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<fÖ¿VÁò~\`_<fVghfYÅe`Åã]PÆ@e \óÃLdVfF†L¿+\dPe‚Å<e<^Ve hÅb\“Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^Vf ^+\`gh]Ve‚Æ@e OÁh¿+\Yê ‘×63À <ÁÄ^VÁhÉ Åb\`^d OÁdP\`dYfVÁÇÒÔ¿Vf `c~Eà ð Å`^VÁh1c ÄebÆ <¿VfVdYf ^+\‚òIÃLÁÇÆ@2\ ñ ôÏÉÂ+^VfVg‚@‰Y€KÕ|&f։Y€KŠ…Pii0trii11s0trs120tr1tr2tr1tr2trPtr2Ptr0Ptr1KáâãäläâáäèÏ× À3`ÁÄ^VÁhɧdP\`dZeKÒÔ¿Vf`c~ÃE!Æ@fVghŹdY¿VfOdVfFBÎDe ð\ÃVÆ«_<ghÁÇa¤Å<e<¾VÁhd (s, f ) ¾+\`gÇÅ<f‘e<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ<fÅ<e`¾VdVf y †¿+\‡a.eÄÃmfVÁYgq ÉÊÁ OÃ@c dY^VfV_<ÀÂÉÊf γ f γ e`e`ò~¿+\ó¾VfYÉ ÁÄÁ W dž"_<ÀÂ]Ye‚Æ@¿VÁh¿Ve ¿+\21€<…2_<À3<^V\`¿V¿Ve<É«Æ@fVgÇÅ<Á‚ÈΠ(s, f2 ) = −Λ(s) ln f2 + c(s, f2 ),‰KŠ€KÑ}Ã+Æ¿YÁÄdZe`Å<e`^VeÍlcP¿VdYfVf c(s, f ) #¾VÁh_<fPÃL¿VeuÅb\‚d OÁ`†Ï¾YÅ<e f Y_‚ÆYÁhÅ<gq»]V\`^+\`ÉÊÁÇÅ<^Ve<É¿+\ γ Ïñle<dP\OÁÄɆ6¾YÅ<e«ÍlcPdV¿Yf c(s, f )V_bÆ VÁÇÅ<qg !¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Ve ¿+\ W VÎDe ð\\ <ghe‚Æ i Å`¿Ve\‚¿+\bÆ@e hfV¾V¿VeÃLe<dP\‚ò~\‚Å<ÁIÆ<gÇÅ<_`cÅ<Áhe<^VÁhÉÊÀ“‰YzKÕ|ÉÊe Oã¿Y»e ‚cóÃ@ÁhÅãò~\`dKÆ i ¾VfYÅ V†°¾KÅ<eòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿YfVÁ^+\`‘g ÐfV^YÁÄ¿V¿Ve Äe [l] ÃVÆ γ gÄe<_`]+\‡Ã°\`ÁÇÅãgheòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿VfYÁÄÉ [l]Ã+Æ a<e<^Ve ÐmfKa!dV^VfY_<ÀÏa°†L]Y^Ve~a.eÄà mfKaÖ¾VÁÄ^YÁhòÅ<e<¾VdKc y ¿V\`]V^VfVÉÊÁh^F† γ f γ Çñ#c<gÇÅ f † f ≥ 0 Û ]+\`^+\‚ÉÊÁhÅ<^YfYòó\ Yf “ÉÊfV¿VfYÉk\`dZgÄ¿Ve dV^VfV_<e γ _<ÁÄ^V¿YÁÄÁ`†æÁÄÁ¤]Ve‚Æ@e`_<fV¿VÀl†gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒmÁ _<3À <^+\`¿Y¿Ve<ÉXc Æ@fVghłc ÇÎBe ð\ ]V^Vf•]Ye<ÉÊe f™Æ+ÁÄÉÊÉÊÀ ‰Y„ÞYŠ€ e ]Ve<_<Á ÃLÁÄ¿VfYfÍlcP¿Vd VfVf_<^+\ mÁÄ¿V^f ÍlcP¿Vd Vf i f ÉÊe Oã¿Ye(e<]Y^VÁIÃLÁIÆ@fYÅ ,¿+\‘_<gÄÁhÉoÆ@fVgÇÅ<ÁœdP\`d f = f (s, f ) f¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿+@\ I`×¹g~\`ÉÊe`É!ÃLÁÇÆ+Á`†b]Yc<gÇÅ ØcP^Ve<_`ÁÄ¿ f = const gÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`c<ÁÇÅlÆ@fV¿VfVfcK^Ye<_<¿ ÍlcP¿Vd VfVf_<^+2\ ÁÄ¿Yf F+ÎDe ð\]Ve‚Æ+cP¾VfYÉ Ã+Æ _<ghÁÇaÅ`e<¾VÁÄd W È ‰YŠ€PŠz Π(f (s, f )) = −Λ(s) ln f (s, f ) + c (f (s, f )), ÃLÁ¿YÁÄ]V^VÁh^VÀÂ_<¿+\u]Ye f f›_¤Å<e`¾VdZÁ y Å<e OÁ I8ôÏ^V\`_<¿VfV_<\ Ô ‰YŠ€P„} Ôf ‰YŠ€PŠz I†6_ Å<e<¾YdPÁ (s, f )c]Ve‚ÆVcK¾YfVÉÂÈ22212m2202202c(s, f2 ) = −Λ(s) ln f (s, f2 ) + Λ(s) ln f2 + c0 (f (s, f2 ))= −Λ(s) lnf (s, f2 )+ c0 (f (s, f2 )).f2xme<ghÅb\bÅ<e<¾V¿Ye]Ye<dP\‚òó\‚ÅV†<¾YÅ`el_<ÁÇÆ+fV¾VfV¿+\e`ÅÄÃLÁÇÆ+ÁÄ¿+\le`Å&¿YcóÆ¿+\ W †bÅ`e ð\lfYò¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿Ve<gÇÅ<f† f `c~ÃLÁhÅ!gÇÆ+ÁIÃLe<_<\‚Å V†4¾KÅ<e c(s, f ) ¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿+\Y>×Ïe`eÁfKò›ÇÅ<e Í&e<^VÉXcóÆ@À0_<fPÃL¿YeV†F¾YÅ`ec f ln¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿Ve<gÇÅ c(s, f ) ÄdV_`fV_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿V\e`ÅÄÃLÁIÆ@ÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`fe`Å¿YcóÆËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉoghÁÄÉÊÁ YghÅ<_`eœa.e<^Ve ÐfKa›dV^VfV_`ÀÏa,ÉʑÁ OÃ@c γ f γ †Êò~\`]Ve‚Æ@¿^iŒmÁÄÁ W MlgÄ¿VeV†1¾YÅ`ee h^+\`¿VfV¾YÁÄ¿VfVÁ¿+\‘dP\ OÃ+^c i Åb\`dY1c i dV^VfV_`1c i ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿YeV† gIÆ@ÁIÃ@e<_.\‚Å`ÁÇÆ <¿Ye,¿+\(dP\ OÃLe c(s, f )Åb\`dZe dV^VfV_`e ‘_<ÁÇÆ@fY¾VfV¿+\e`ÅÄÃLÁIÆ@ÁÄ¿V\¤e`Å ¿YcóÆ µkñ&e`gÄdZe‚Æ <dKc«gÄÁhÉÊÁ VgÇÅ<_<e¹a.e<^Ve ÐfKa‘dY^VfV_<ÀÏaÉÊÁ OÃ@c γ f γ dZe<ÉÊ]+\`dKÅ<¿VeV†4Å`eÖfVÉÊÁhÁhÅ`qg ufF Æ@e .\bÆ <¿+\ e`ÅÄÃLÁIÆ@ÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ e`Å!¿YcóÆ¿+\_<gÄÁhÉW#Åb\`dF†+¿YÁÄe ~a.eÄÃLfYÉÊe<ghÅ ÃLe<dP\‚ò~\`¿+\Y8­~c| D‚~¥^~c| Dµ Ö \`ÉÊÁÇÅ<fVɆʾKÅ<e¹ÁÄgIÆ@f«c<gÇÆ+e<_<f ‘Å<Áhe<^VÁhÉÊÀ _<ÀÂ]VebÆ@¿VÁÄ¿YÀl†XÅ<¶e Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉÅÉÊe Oã¿Ve«]Ye~Ã@]V^+\`_<fKÅ V†ÏŇÑÁ`Ïghc ÁhghÅ<_‚c<ÁhőÃL^Y1c Äe Éhe<ÉÊÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~É B(U ) →ξ : B(U ) → B (U )†Êe ‚ÆL\‡ÃL\ iŒmf ‘_<gÄÁhÉÊf(gh_<e VgÇÅ<_.\`ÉÊÊf Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉk\ ξ †BÅb\‚dPe F†k¾YÅ<e ]VeÄÃ:Á ÄeÃLÁ YghÅ<_`fVÁÄÉB (U ) ÆL\‡Ã@dVfVÁ&dV^VfV_`ÀÂÁ †KÅ<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿VÀÂÁ γ ]YÁÄ^VÁIa.eÄà Ył_ ÆL\‡ÃLdYfVÁdY^VfV_<ÀÂÁ‚†VÅ<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿VÀÂÁ γ γJ6Å<egÇÆ+ÁIÃ@c`ÁhÅfKò&Æ+ÁÄÉÊÉÊÀ“‰Y„ÞY€K@ÚÖÉÀ `c~ÃLÁÄÉ(gľVfKÅb\‚Å V†L¾YÅ`e ξ c OÁ&]VeÄÃL]V^V\`_‚Æ@Áh¿FËD\‚ò~e Î>ÁÄɑÃ@e<dP\‚òó\‚Å`ÁÇÆ `ghÅ<_`eã¿+\¿VÁÄghdZe‚Æ <dZ›e Ð\ Äe`_VȀ`‰f (s,f2 )f202f (s,f2 )f22122f (s,f2 )f21f (s,f2 )f220000s0sõ G ù = ö ×ÏÀ3<e<^!‰bÒ4‚Æ@e<dZe<_VôÏÁ Ã+Æ@e<_`1c i dV^VfV_‚^c i γ ]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^VfYòÄc`ÁÄÉ ]V^Vf ]Ve<ÉÊef eÄÃL¿Ye`ò~¿+\ó¾V¿Ye e<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿V¿Ye]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve ÃLÁ YghÅ<_`f s † s ≥ 0 gÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`c1iŒmÁ ]VÁÄ^YfVeÄÃLfV¾VÁhgÄdZe<ÉXcžfV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ+cÇe`Å<_<Áh¾+\`ÁÇŜÅ<e`¾VdZÁ y ghÉÂÊ^VfVg`1‰Y€K„‰@ÇÊÌ ¿+\bÆ@eÄfV¾V¿YeÃLe`dK\bòó\‚Å`ÁÇÆ<gÇÅ<_`c‘Æ@ÁhÉÊÉÊÀ ‰Y„ÞYŠ€s = 0s0γsy0γmáâãäläâáäè^+\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VfVɟÃ+Æ»ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ v ÆL\‡ÃLdZe<Á eÄÃL¿Ve<]+\‚^+\`ÉÊÁhÅ`^VfV¾VÁhgÄdZe<Á¤gÄÁhÉÊÁVgÇÅ<_<e dV^VfV_`ÀÏa Γ =¿+\]KÆ@e`gÄdZe<ghÅ`f R (H, F ) ¿+\`]Y^VfVÉÊÁÄ^µ† {s = const}džFÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿Ye{α(s, f ) = const}]VÁh^VÁÄghÁÄdP\ irfKa γ †KÅb\`d¾YÅ`›e h^+\`¿Vf+\ γ `fVÍlcK^YdK\VfVe<¿V¿YeÃLfV\Ä^+\‚ÉÊÉÊÀ _‚a<e~Ã@fYÅã_ Γ ôÏÁhÉÊÁ VgÇÅ<_<e Γ ÁhghÅ<ÁhghÅ`_<ÁÄ¿V¿Ye#]+\`^+\‚ÉÊÁhÅ<^YfYòÄc`ÁhÅ<qg mÅ<e<¾VdZe s ]VÁÄ^VÁhgÄÁh¾VÁÄ¿V^f gÊdV^VfY_<e γ óy&\OÃLedV^YfV_<e γ(s) ∈ Γ † s 6= 0 ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚c<ÁhőfY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<¿Ye<Á!Å`^VÁÇaKÉÊÁh^V¿Ve<Á]Ye~Ã@ÉÊ¿Ve Äe`e <^+\‚òÄfVÁ†1dV^VfY_<e γ(0) = γ gÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`c<ÁÇÅ:…‡Ò \‚Å<e`É F (γ ) Ï[&\ dK2\ OÃLe`ÉQ (s) = F (γ(s))fYò‰bÒ \‚Å<e`ÉÊe<_ Q (s) _`3À <ÁÄ^VÁhɛÅ<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve`ÁmgÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁ P (s) Åb\`dF†@¾YÅ`e <À ÇÅ<f]PÆ@e \óÃLdVf ÆL\óÃLdZeòó\‚_<fVgÄÁIÆ@fe`Åm]+\`^+\‚ÉÊÁhÅ<^V\ fgÇÅ ÄfY_.\bÆ@fVg ¿+\m…‡Ò \‚Å`e<É]Y^Vf s → 0 sP (0) = F (γ ) ñ&^Yf,¿VÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊe<gÇÅ<fSÉÊce O¿VeœcPÉÊÁh¿ ÐfKÅ ‘e<dV^VÁhghÅ`¿Ve<ghÅ U ê ÎBeY†6¾YÅ`e«]V^Vf s → 0 P (s)gÇÅ ÄfY_.\ i Å`qg ¿+\\‚Å`e<É P (0) †Ve`¾VÁÄ_<fZÃL¿VeVlgÄ¿YeV†F¾YÅ`e hłc¹dZe<¿VghÅ`^YcPd Vf i ÉÊce O¿Ve"]VeÄÃL^¿ YÅÖg]KÆ@e<ghdPe`ghÅ<f R (H, F ) ¿+\]V^Ve`ghÅ<^V\`¿VghÅ`_<eەŇÑÁ`B]VeÄÃL¿ YÅ¿+\ B(U ) dV^VfY_<ÀÂÁ γ(s) e<¿Yf«]V^VÁÄ_`^+\ \ i Å<qg ‘¿V\dV¿Vf OdZÁ_]YcP¾Ve<dB(U )Æ+cP¾VÁ F†Y]Yem¾VfVgIÆ+cÆ@fVghÅ`e<_dV¿V^f OãdVf džP\&ð\bÆ ÐÁ gľVfYÅb\bÅ F ]V^Ve<Áhd VfVÁ U ¿+\ B(U ) †K\m¿VÁ ¿+\R (H, F )" , ø í<îXí.ûBíZïNðDí )Fö °ö µö Ä Á0vE~c¢~q{¿+\bò~ÀÂ_.\`ÁÇÅ<qg ÖÉÊ¿Ve OÁÄgÇÅ<_<eB = {P (s) | s ≥ 0} ⊂ U#Åb\`dF†¹ÉÊÀ _`3À <^+\bÆ@f ¿VÁhdPe‚Å<e<^V3À ‰‡0Ò ‚Æ@e`d ÃVÆ ¬ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ v ¿+\ U (L) œñl^Vf ]Ve<ÉÊe fe`Å`e <^+2\ OÁÄ¿V^f ξ †VgheóaK^+\‚¿ irÁ heãfV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<Àl†YÃ+Æ !dP\ OÃLe he s ¿+\ B(U ) gÇÅ<^Ve`fYÅ<qg ]YcP¾Ve<dÆ+cP¾VÁ f]V›e hÅ<e`ÉXcghÁÄÉÊÁ YghÅ<_‚cÉÊe Oã¿Ve]Ve<gÇÅ<^Ve<fKÅ "¿VÁhdPe‚Å<e<^V3À ‰b4Ò ‚Æ@e<d"Ã+Æ gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ v ¿+\ÈU (L )22sms3−1−1mm3−1m22tr000B 0 = {Ptr0 (s) | s ≥ 0} ⊂ U 0 (L0 )+] \`^+\`ÉÊÁÇÅ<^VfKòó\Vf^§]YÁÄ^VÁh¿Ve<gÄfKÅ<gq§g γ ¿+\ γ ]Y^Vf ]Ve<ÉÊemf ξ Ç ‰bÒ0bÆ@e<d B ¿VÁ´V_‚ÆYÁhÅ`gqeÄÃL¿Ve‚ò~¿+\ó¾V¿Vee<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿V¿YÀÂɵy&\OÃLÀ3fYò‰bÒ0bÆ@e<dZe<_ B † B ÃLfYÍÍ&Áhe<ÉÊe<^VÍ&ÁÄ¿ P × [0, 1) €‚}s0s002¤ù ö [&\ldK\2OÃLefYò8ÃL_`cPÉÊÁÄ^V¿YÀÏa]KÆ@e\‡ÃLe<d P (s), s > 0 †.‰bÒ4‚Æ@e<dP\ B fVÉÊÁÄÁÇÅ<gq›I\`ÉÊfKÆóÅ<e`¿Ve<_.\ghfVghÅ`ÁÄÉk\Y†V_bÆir\Ygqm^VÁ Ã@cPdVfVÁ v ¿V\Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿Kc^i(]KÆ@e\‡ÃLdKc<‚ñ&^Yf s = 0 fVÉÊÁÄÁÇÅ<gqghfVghÅ`ÁÄÉk\Y† Y_‚Æ iŒ2\ Vgq]V^VÁ ÃLÁÇÆ+e<ɤ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿YÀÏagÄfVgÇÅ<Áhɜ¿+\#ghe<gÄÁ ÃL¿VfKa]PÆ@e\óÃLdP\ba°†<gÄÉÂò~\`ÉÊÁľ+\‚¿VfVÁu‰KÞY„ˆYæyl^Ve<ÉÊÁ Å<e heV† e‚Å<ÉÊÁhÅ`fVɆ#¾YÅ`e,¿+\ ]KÆ@e \‡ÃLdP\ba P (s) † s ≥ 0 †æfVÉÊÁ iæÅ<qg^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿VÀÂÁS_“gÄÉÊÀÂgIÆ@ÁÚ\`^Vg Ã@ÁÄ¿+\bÒ ×8\ V¿YghÅb\ V¿V\{gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀl»† Æ@\‡ÃLdZe0ò~\`_<fVqg ^fVÁ»e`Å]+\‚^+\`ÉÊÁhÅ`^+\ s ñl^Vf s = 0 hÅ<e(ÁÄgÇÅ<ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿+\ I\`ÉÊfKÆ óÅ<e`¿Ve<_.\ gÄfVgÇÅ<ÁÄÉk\K† fVÉÊÁ iŒ\ Vgq ¿+\ ŇÑdFÛÜÃL_‚cKÉÊÁh^V¿+\ ¹]Ye<_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ V†4fY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<¿V\ ¹]VeÄùÃLÁ VgÇÅ<_<fYÁÄÉP (0)P (0) = F (γ )]Ve‚Å<e<dP\ v ÇKËDÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿+2\ "gÄfVgÇÅ<ÁhÉk\e‚Å~Æ@fV¾+\‚Å`qg e`Ågh]V^Ve<ÁhdYÅ<^Ve`_.\`¿V¿Ye "¿+\m¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿V3À ÉÊ¿Ve OfYÅ<ÁIÆ V†+ghÉÂ( ‰Y„‰Y… dž ‰Y„ÞYŠ€ Çghc ÁhghÅ`_`c<ÁÇ҆FfÁ ÄeÉÊe O¿Ve]Ve‚Æ+cP¾VfKÅ #Åb\`dF†Y]V^VÁIÃ@ÁÇÆ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿YÀÏa!gÄfVgÇÅ<ÁÄɛ]V^Vfs→0fYò8ÁÄghÅ`ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Ve gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ(¿+\ P (0) `ñl^VÁ ÃLÁÇÆ^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿VÀÏagÄfVgÇÅ<ÁÄɤ¿+\ P (0) `c~ÃLÁhÉÃ+ÆdV^V\‚Å<dZe<gÇÅ<fÅb\`^d OÁ&¿+\‚ò~ÀÂ_<\‚Å ^VÁIÃ+^c YfV^Ve<_.\‚¿V¿Ve ÖgÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊe FxÆ dP\ OÃLe Äe s ≥ 0 ^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿VÀÂÁghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ—¿+\ P (s) f P (s) _¤gÄfKÆVc(ghe<_<]+\óÃLÁÄ¿V^fÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V¿YÀÏafV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<e<_Å<e<]Ye‚Æ@e hfV¾VÁÄghdVfãÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V¿YegÄe<]Y^ ^OÁÄ¿YÀl J6Å`eme`òÄ¿+\ó¾+\`Áh҆P¾YÅ`eÃ+Æ dK2\ OÃLe Äe s ghc mÁÄghÅ`_`c<ÁÇÅ¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Veò~\`_<fVqg ^f Öe`Å s he<ÉÊÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~É! G =−1m0ψ(s) : P (s) → P 0 (s),ghe<]V^@I\irfÖ^VÁIÃ+c^YfV^Ve<_.\‚¿V¿VÀÂÁmghfVghÅ`ÁÄÉÊÀl†@Ň„Á‚@]VeghcZÅ<fÖfVÉÊÁÄÁÇÅ<gq5he<ÉÊÁÄe`ÉÊe<^VÍ&fYò~É)ψ : B → B0,dZe`Å`e<^VÀ3›ghe<]V^@I\‚ÁhŤ^VÁIÃ@c1VfY^Ve<_.\`¿Y¿VÀÂÁghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ ¿+\¹dP\OÃ@e<ÉÜðÔcP^Ve<_<¿VÁ¦ñ s kyle<¿VgÇÅ<^YcPdVf^¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿Ve òó\`_`fVgÄfYÅ e`Å s †:¾YÅ`e gIÆ@ÁIÃ+c<ÁhÅ fYò‡V_<¿YeÄe ]Ve<gÇÅ<^Ve`ÁÄ¿Vf gÄe`]V^@I\irÁhehe<ÉÊÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~Ék\¿+\e`ÅÄÃLÁIÆ <¿Ve<É(cK^Ye<_<¿VÁ P (s) Ÿ ƒ   ψ(s)G¤ù= ö ñleÄÃL¿VfYÉÊÁÄÉ e`Å<e `^+\ OÁh¿VfVÁÃ@ele`Å<e `^+\ OÁh¿Vf ψ̃ ÉʑÁ OÃ+¹c ‚Æ@e`dK\‚ÉÊf_<fPð\ P ×(0, 1)×S ψJ6Å`e ÉÊe O¿Veg ÃLÁÇÆL\bÅ #\‚¿+\bÆ@e hfV¾V¿Ve8ÃLe<dP\‚ò~\‚Å<ÁIÆ <gÇÅ<_`c&Å<Áhe<^VÁhÉÊÀ,|<zKÞK~̑fVÉÊÁÄ¿V¿YeV†ó^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVÉ]V^Ye<fYò~_`e‚Æ <¿Y1c i“Å<e`¾VdYc x ∈ U \P (0) YÎBe ð\ x ∈ Q (s) † s > 0 <e`òÄ¿+\ó¾VfVɆe`Å<e <^+\ OÁh¿Vf Öñ#c.\`¿YdK\‚^VÁ`σ : P (s) → P (s) σ : P (s) → P (s)ñl^Ve<_`ÁIÃLÁhɾVÁÄ^VÁÇò“Å<e<¾YdYc x fV¿KÅ<Á h^+\bÆ `¿Y1c i Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^Yf i ]Ve‚Æ v xm_<f I2\ Vg{]V¤e hÅ`e Å`^+\`ÁÄdKÅ<e<^VfYfã_&e <^+\bÅ<¿Ve<ɤ¿+\`]V^V\`_‚Æ@Áh¿VfVfF†.ÉÊÀ _&dK\‚dPe KÒÔÅ`eÉÊe<ÉÊÁh¿YÅ_<]VÁÄ^Y_<ÀÂÁ]VÁÄ^VÁhgÄÁh¾VÁÄÉ P (s)_Å<e`¾VdZÁ z 1ñ#c<gÇÅ œ_`^VÁÄ<É uÃL_<^f OÁÄ¿V^f ›e`Å z ÃLe x ^+\`_`¿ VÁÇÅ<qg t †k\¹_<^VÁh<É uÃL_<f OÁh¿Vf e`Å zÃLe σ (z) ^+\`_<^¿ VÁhÅ`qg c F[\ P (s) fVÉÊÁhÁhÅ<qg Å<e`¾VdP\ z = ψ(z) 4ËB\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VfVÉfV¿YÅ`Á Ä^V\bÆ <¿Y1c iÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^Vf i—]Ye‚Æ v †D]V^Ve~a.eÄà ^m1c i—¾VÁÄ^VÁÇò z Bñlc`ghÅ c Û _<^VÁh<É «]V^Ve~a<e~ÃL\¹_‡ÃLe‚Æ fV¿KÅ<ÁÇÒh^+\bÆ <¿Ye Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVfu]VebÆ v e`Å z = ψ(z) ÃLe σ (z ) = ψ(σ (z))  î ÉÊÁÄgÇÅ<fVÉÊqg ¤]VNe hÅ`e Å`^+\`ÁÄdKÅ<e<^VfYf¿+\_<^VÁh<É t = +ñle‚Æ+cP¾VÁh¿V¿Y1c i0Å`e<¾VdYce <e`ò~¿V\‡¾YfVÉ ψ̃(x) €<z230ss000s00000tc0c000s0s1ù ö ldZe<¿Y¾+\‚Å<ÁIÆ<¿Ve`Á]Ve`ghÅ<^Ye<ÁÄ¿VfYÁe`Å`e<^+\2OÁÄ¿Vf^6 G = ψ̃ : U (L) → U 0 (L0 ).#ghÅb\‡Æ@e<g]Ve`¿YÅV†¾YÅ`e ]Y^Ve<fVg a<e~Ã@fYÅ ¿V\]KÆ@e\‡ÃLdP\ba P (0) † P (0) †ãgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c1iŒmfKah^+\`¿VfV\`ÉނÆ@e<dZe<__<fPð\PÎBeÁÄgÇÅ¿+\cK^Ye<_<¿VÁ P × {0} × {pt} †1 ÃLÁ Å`^VÁhÅ`fP × (0, 1) × SÉÊ¿Ve OfYÅ<ÁIÆ S ghÅ Y¿YcZÅ_Å<e`¾VdYc<k4^+\`¿Yf Yc¿Yc O¿VegÇÅ V¿YcZÅ ]VeÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^YfVÉ«]VÁh^VfVeÄÃLfV¾YÁÄgÄdZehefV¿YÅ`ÁÄ^V\bÆL\YJ6Å<egÇÅhfV_.\`¿VfYÁe<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Ye«dPe`^V^VÁÄdKÅ<¿VeVÂÎ^+\‚ÁÄdYÅ`e<^VfVf sgrad s ÃVÆ v ]VÁÄ^YÁÇa.eÄà KÅ _œÅ<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^VfVf sgrad sÃ+Æ v «× g~\`ÉÊe`É ÃLÁIÆ@Á`†«dP\ Oð\ Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^Yf ]YÁÄ^VfVeÄÃLfY¾VÁÄghdPe Äe¬fY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ@\ Æ@‘Á OãfYÅ¿+\“¿VÁhdZe`Å<e<^Ye<ɬÅ<e`^VéÁ MfKcK_`fKÆVÆ µ[&\“dZe<¿VdV^YÁhÅ<¿Ye<ɬÅ<e`^V§Á MfYcP_<fPÆVÆ ]Ve‚Æ@Á v V_‚Æ VÁhÅ`qgÆ@fY¿VÁ V¿Ye dZe<ºÉ <fY¿+\ VfVÁ g ]Ve<gÇÅ<e V¿V¿YÀÂÉÊfpdZe ÄÍ&Í&f VfVÁh¿YÅb\`ÉÊfp]Ye‚Æ@Á sgrad s f sgrad f \`¿V\bÆ@e hfV¾V¿Ve ÃVÆ v  ñle hÅ`e<ÉXcSe`Å<e <^+\ OÁh¿VfVÁ ψe†]Ve<gÇÅ<^Ve<Áh¿V¿Ve<Á«¿V\,‰bÒ tÉ Ð\ hÁ`ÿ† V_‚Æ YÁhÅ`qgÆ@fY¿VÁ V¿YÀÂÉÜ¿+\«gÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`1c iŒmfKa Å`e<^+\bía MfYcP_<fPÆVÆ ë _‘Í&fVdZgÄfY^Ve<_.\`¿Y¿VÀÏaSdZe<e<^`ÃLfV¿+\bÅb\ba°†ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`1c irfKa_<3À <^+\‚¿V¿VÀÂÉ,dKÆ@\`gÄgÄ\`É(Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿YÀÏaghÁľVÁh¿Vf I[&\§dP\ OÃLe<ÉèÅ`e<^VÁ ψe ]VÁÄ^YÁÄ_<eÄÃLfYÅfY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ <¿VÀÂÁ“Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^VfVf sgrad f _§Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVfXyl^Ve<ÉÊÁÅ<e heV†Be`Å`e <^+2\ OÁÄ¿VfYÁ ψe gheóaK^+\‚¿ VÁÇŤÍlcP¿Vd Yf i _<^+\ mÁÄ¿V^f § ]Ve`gÄdZe‚Æ <dKcuÁÄÁsgrad fgheóaK^+\‚¿ VÁÇÅ ξ †>\"ò~¿V\‡¾YfY҆Df ψ lf¤]VÁÄ^YÁÄ_<eÄÃLfYÅfV¿YÅ`Á Ä^V\bÆ <¿VÀÂÁÅ<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVf v _Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^VfVf<wؾVfYÅ`ÀÂ_.\ F†P¾YÅ`emdZe ÄÍ&Í&f VfYÁÄ¿YÅ`À v e`Å<¿Ve`gÄfYÅ`ÁÇÆ <¿Ye sgrad s f sgrad f fdPe ÄÍ&Í&f VfVÁh¿YÅ<Àve`Å<¿Ye<gÄfYÅ`ÁÇÆ `¿Ve sgrad s f sgrad f eÄÃLfV¿+\`dZe<_`Àl†K]VebÆ+cP¾VfVɆZ¾YÅ<e ψe ]VÁÄ^VÁh_<eÄÃLfYÅÅ<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVfv_ Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^YfVf sgrad s †Å‡ÑÁ` ψe ¿+\ P (0) e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿Ve,]Y^Vf ]Ve`ÉÊe fghÅ hfV_.\`¿Yfsgrad sdZe<^V^YÁÄdYÅ`¿VeVy&\`d c`ghÅ<^Ye<ÁÄ¿Ve ψe ¿+\ P (0) †ÉÊe Oã¿Ye ]Ve<¿ Kŗßf `Áh”ò hÅ`e Äe—ghÅ ÄfV_.\‚¿Vf F¹Ì fVÉÊÁh¿V¿VeV†e`Å`e <^+2\ OÁÄ¿VfYÁ ψe ¿+\!]Ye<_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ<f P (0) gÄe`_<]+\‡Ã°\‚ÁhÅÖg ψ 4× g~\‚ÉÊe<É»ÃLÁIÆ@Á`†4]Ye<gÄÉÊe`Å`^VfVɆ>dP\`dc`ghÅ<^Ye<ÁÄ¿Ve ψ 3 l¿Ye ]YÁÄ^VÁh_<eÄÃLfYÅ Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVfpghfVghÅ`ÁÄÉÊÀÏÒ ]Y^VÁIÃLÁIÆL\›^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿VÀÏaghfVghÅ`ÁÄÉ_ Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^VfVf ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀÏÒ ]Y^VÁIÃLÁIÆL\^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿VÀÏa gÄfVgÇÅ<ÁhÉÂK ·ØÅ`ÉÊÁhÅ<fYɆ¾YÅ`e{e<¿Ytf OÁY_‚Æ iæÅ<qg ÜÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^Yf VÉÊf ÁÄgÇÅ<ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀÏa—ghfVghÅ`ÁÄÉ ¿+\ P (0) f P (0) ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿VeVê lgÄ¿YeV†¾YÅ<e0¿Yc O¿Ve dK2\ OÃL3À ^+\‚òSghe<_<ÉÊÁ \‚Å 0Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^VfVfÜg»eÄÃLfV¿V\`dZe<_<ÀÂɬòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿VfYÁÄÉ]V^YÁIÃLÁIÆL\ÍlcP¿Vd VfYf{]VÁh^VfVeÄð¤\ ¾YÅ<eSgÄe<e‚Å<_<ÁhghÅ<_‚c<ÁhÅ ghe~aY^V\`¿VÁÄ¿Yf i ÍlcP¿Vd VfYf_<^+\ mÁÄ¿V^f {¿+\Å`e<^+\ba Çm[lÁ ~a.eÄÃLfVÉÊe“Åb\`^d OÁ›cZÅ<e<¾Y¿VfYÅ Y†dP\`dòó\`_`fVgÄfYÅ ψe e`œÁhghÅ`ÁÄghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Ve Äe§]+\`^+\‚ÉÊÁhÅ<^V\¿+\:dP\ OÃLe Åb\`dZe “Æ@fV¿VfVf0cP^Ve<_<¿ µ…ØÅ<e <^V\ OÁÄ¿YfVÁ ψe ÃLe‚Æ O¿Víe <À8Å S¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿VÀ奃 ð_¿+\‚]V^+\`_‚Æ+ÁÄ¿VfVfS_<^VÁhÉÊÁÄ¿V1f ñ †8ŇÑÁ`Â]VÍe ‚Æ@fKò~dVfVÉod P (0) Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^Vf YÉÜf»]Ve P (0) Ã@_<f OÁh¿VfVÁÃLebÆ Oã¿Ye]V^Ve<fVg a<eÄÃLfYÅ òó5\ ‚Æ+fYò~dZe<Á_<^VÁh<É F#¾VÁh_<fPÃL¿YeV†X¾YÅ`e¹Å`e ð\ ψe ÃLebÆ Oã¿YegÄe<_<]V\‡Ã°\‚Å g ψ ¿V\ P (0) †8]Ye<gÄdZe‚Æ `dYc:]V^VfS]Ve<gÇÅ<^Ve`ÁÄ¿VfVf ψe ¿+\uÅ<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^Vf Paµ†æ¿VÁÆ@‘Á O\ mfKa»¿+\ P (0)ÉÊÀ ]Ye‚Æ `òÄe<_.\bÆ@fYg ›ÁhghÅ`ÁÄghÅ`_<ÁÄ¿Y¿VÀÂə_<^YÁÄÉÊÁÄ¿YÁÄÉ ¿+\‘Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVf“f gÇÅ<^Ve`fKÆ@f“e`Å`e <^+\ OÁÄ¿VfVÁ€`Þ02121002020200200200: G]V^Ye<]Ve<^YfVe<¿+\bÆ<¿Ve§hÅ<e`ÉXc _<^VÁÄÉÊÁh¿VfF†&¿+\ba<eÄÃ{dZehÍ&ÍfVfVÁÄ¿KÅp]V^Ve`]Ve<^VfYe<¿+\bÆ`¿Ve<ghÅ`f{]V^Yf]Ve`ÉÊe f e`Å`e <^+\ OÁÄ¿Vf ñlc<\`¿VdP\`^VÁ‚ [\ P (0) ghdPe`^Ve<ghÅ`f ÃL_`fOÁÄ¿Yf ÁÄgÇÅ<ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Ve f^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿Ve ]V^VÁ ÃLÁÇÆ@@\ gÄfVgÇÅ<ÁhÉ e`Å~Æ+fV¾+\iæÅ<gq ¿+\ÜÉÊ¿VeOfYÅ<ÁIÆV†]Ye<ghÅ`ecY¿V¿VÀ3™Ã+ÆdP\ OÃLe ™Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^YfVfF†ghÉÂÞ ‰K‰Y… »f ‰Y„ÞY€ Ç!ÎX\`dž¾YÅ<e f•¿V\ P (0) e`Å<e `^+\ OÁh¿VfVÁ ψe¿+\0e`ÅÄÃLÁIÆ <¿VÀÏaoÅ<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^Vf gÇÅ<^Ve`fYÅ<qg ]V^Ye<]Ve<^ YfVe<¿+\bÆ <¿Ve{ÁhghÅ`ÁÄghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Ve<ÉXc _<^YÁÄÉÊÁÄ¿YfF†ã\Ã+Æ Ö¿V\ba.e OÃLÁÄ¿V^f ÖdZe hÍ&Íf VfVÁÄ¿KÅb\ã]V^Ve<]Ye<^ VfVe`¿+\bÆ <¿Ye<ghÅ`ffVgÄ]Ye‚Æ `òhc<ÁhÅ`qg ^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿+\ghfVghÅ`ÁÄÉk\YVxÆ òó\`_<Áh^ ÐÁh¿Vf ÃLe<dP\‚òó\bÅ<ÁÇÆ <ghÅ`_.\ãe<gÇÅb\`ÁhÅ`qg _<gÄ]Ye<ÉÊ¿VfYÅ V†@¾YÅ<e^VÁIÃ@1c VfY^Ve<_.\`¿Y¿VÀÂÁghfVghÅ`ÁÄÉÊ«À \œgIÆ@ÁIÃLe`_.\‚Å<ÁIÆ <¿VeY†Ïf,_<^YÁÄÉÊÁÄ¿V\ ÃL_<f OÁh¿Vf ‘Ã+Æ ,¿YfKa ¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Ve«òó\`_<fYqg YÅ«e`ÅcP^Ve<_`¿ s ù= ö #Å`e <^+2\ OÁÄ¿VfYÁ ψe V_‚Æ YÁhÅ`qg he<ÉÊÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~ÉÊe<ÉÂ#¾VÁh_<fPÃL¿VeY†1¾KÅ<eu¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿Ve<gÇÅ e ¿VÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊeu]V^Ye<_<ÁÄ^YfYÅ œÆ@^f йœ¿V\œ‰b4Ò ‚Æ@e<dP\ba°†ÊŇ„Á‚Ï¿+\ψdP\ OÃLe fYò&Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿VÀÏaÖ]KÆ+e \‡Ã@e<d P (s) † s ≥ 0 y&\ OÃLe Å<e<¾VdZÁ x ∈ U (L) ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚c<ÁhÅ(¿VÁhdPe‚Å<e<^Ve`ÁfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`¿Ve<Á]VeÄÃLÉÊ¿Ve Äe<e `^+\‚ò~fYÁf•_ ¿VÁhÉ Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿+\ ]KÆ@e \‡ÃLdP\Y¹ñ#c<gÇÅ s(x) e <e`ò~¿V\‡¾V\`Áhŗ¿Ve<ÉÊÁh^ ]KÆ@e \‡ÃLdVfF†ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`1c irÁ x +Ì ¿+\bÆ@e ÄfV¾V¿YeÃ+Æ x ∈ U (L ) ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ,dP\`dY1c iæÒÔ¿Vf `c~Eà Å<e<¾YdYc x ∈ P (s(x ))  Ö ÃLÁhg _<e`ò~ÉÊe O¿VÀ,ÃL_.\gÇÆ+cP¾+\ µÈ‚ÙÏÁhòÏe Ä^+\‚¿VfV¾VÁh¿Vf e¿Ve`ghÅ<f_`gÄÁÏe`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<fÅ`e<¾VÁÄd x fKÆ@f ψ̃(x ) ÉÊe Oã¿Ve• s(x ) > 0gh¾VfYÅb\‚Å £ð dV_.\‡Ã@^+\‚Å<¿YÀÂÉÊ^f ñp]Ye]V^Ve<gÇÅ<^+\‚¿VghÅ`_`c.Ò _<^VÁhÉÊÁÄ¿V«f ^YfVg`ã‰YŠ€P„} I[\{‰b0Ò ‚Æ+e<dP\ba00000000AVç ³t´µˆ‰³t´µ³ ° ÈˌP³Ã ° ˆ‰´æã ¼!³ · ¦² ¼P¾tŒP³Iä¦åh¹p¼!³ ·áâãäläâáä *è†B B0ÉÊeOã¿VeS_<_<ÁhghÅ`fÉÊÁhÅ`^VfVdYc]V^@YÉÊeÄe]V^Ve<fYòÄ_<ÁIÃ@ÁÄ¿Vfµ†m]Ve`gÄdZe‚Æ<dKc§fYÉÊÁi Å`gqd€<€he<ÉÊÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~ÉÊÀB ' B 0 ' P 2 × [0, smax ).ÎDe ð\]Yc<gÇÅWε (x0 ) = {x ∈ U (L) | T (x) < ε, d(σ̃(x), x0 ) < ε}Wε0 (ψ̃(x0 )) = {x0 ∈ U 0 (L0 ) | T (x0 ) < ε, d(σ̃ 0 (x0 ), ψ̃(x0 )) < ε}Là Á T (x) fKÆ+f T (x ) e<e`ò~¿V\‡¾V\`ÁhÅlÉÊfY¿VfVÉk\bÆ`¿Ve<Á8]VeØÉÊe~Ã+c‡Æi,_<^VÁhÉ<F†‡Å<^VÁ `c1iŒÁhÁÄgqÃ+Æ]Ve`]+\‡Ã°\`¿YfÅ<e<¾YdVf x ¿+\»ð gÄ_<eirñ]KÆ@e\‡ÃLdYc P (s(x)) fKÆ@fÅ`e<¾VdVf x ¿V\ P (s(x )) ]Y^VfÃL_`f OÁÄ¿YfVfu_bÃLebÆ ÖfY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ<¿VeuÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^VfYf«]Ve‚Æ v fKÆ@f v ]YegÄÉÊÀÂgIÆ+cdž σ̃(x) ∈fKÆ@f σ̃ (x ) ∈ P (s(x )) Û Å<e`¾VdP›\ hÅ`e Ĺe ð ¿V\`f <e‚Æ+ÁÄlÁ <ÀÂghÅ`^Ve heã]Ve<]V\‡Ã°\`¿V^f ^ñ P (s(x))ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ:]V^Ve<fYòÄ_<e‚Æ `¿Ve<Á ε ∈ (0, s(x )) @ñlc`ghÅ 000000tr00tr00c0max = sup{c0 (ψ(x)) | x ∈ B 0 : d(ψ(x), ψ(x0 )) < ε},cmin = inf{c(x) | x ∈ B : d(x, x0 ) < ε},ÃLÁæ¾VfVgIÆL\ c(x) † c (ψ(x)) e<]Y^VÁIÃLÁIÆiæÅ<gqµ†PdP\`d]V^Vf]Ve`ghÅ<^Ye<ÁÄ¿VfYfãe`Å`e<^+\OÁÄ¿Vf ψ̃ Ð\‰@I #Å`ÉÊÁhÅ`fVɆ‚¾KÅ<e c , c > 0 †ó]Ye<gÄdZe‚Æ`dYc s(x )−ε > 0 fm]VehÅ<e`ÉXc&_<ÁÇÆ@fY¾VfV¿VÀ c(x) †e`ÅÄÃLÁIÆ@ÁÄ¿YÀ“e`Åã¿Kc‡Æ]V^Vf!_<gÄÁIa x †VcóÃ@e<_‚Æ@ÁÇÅ<_<e<^@iŒfPaÖc`gÇÆ@e`_<fVÉ d(x, x ) < ε †c (ψ(x))d(ψ(x), ψ(x )) < ε×Ï3À `ÁÄ^VÁhÉ δ < · ε Êñle<gÄdZe‚Æ `dYc«e`Å`e <^+\ OÁÄ¿VfVÁ ψ ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿YeV†ÊÅ<e ghc ÁhghÅ<_‚c<ÁhÅÅb\`dZe<Á δ ∈ (0, ε) †K¾YÅ<e]V^Vf x ∈ B0min0max00001cminc0max2ñle‚Æ@eOfVÉd(x, x0 ) < δ2 ⇒ d(ψ(x), ψ(x0 )) < ε.δ = min(δ1 , δ2 )YÎBe ð\mÃ+ÆÆiÀ<ehex ∈ U (L)T (x) < δ ≤ δ1 ⇒ T (ψ̃(x)) = T (x) ·_<ÀÂ]Ye‚Æ@¿VÁh¿VeVÈc0c0c0< δ1 < δ1 max < εcccmind(σ̃(x), x0 ) < δ ≤ δ2 ⇒ d(ψ(σ̃(x)), ψ(x0 )) = d(σ̃ 0 (ψ̃(x)), ψ̃(x0 )) < εØÅ<g i6ð\_`À8Å<ÁÄdP\`ÁÇ҆°¾KÅ<eψ̃(Wδ (x0 )) ⊂ Wε0 (ψ̃(x0 )),ŇÑÁ`@¾YÅ`e ψ̃ ¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿+\¿+\ P (s) Ã+Æ"ÆiÀ`eÄe s > 0 ‘ÌØ¿+\bÆ+e ÄfV¾Y¿Ve¬]V^YÁIÃLÀ6Ã@cmÁÄÉXc ]KcK¿YdYÅ`c òó\`ÉÊÁÇÅ<fVɆ(¾YÅ<e ÉÊeOã¿Veß<ÁÇò• s(x ) = 0e h^+\`¿VfY¾VÁÄ¿V^f e¿Ve<gÇÅ<fÖ]Ve‚Æ@e OfYÅ ghÉÂV^VfVg‚°‰KŠ€KzIÈ0Wε (x0 ) = {x ∈ U (L) | d(σ̃(x), x0 ) < ε, s(x) < ε},Wε0 (ψ̃(x0 )) = {x ∈ U 0 (L0 ) | d(σ̃ 0 (x), ψ̃(x0 )) < ε, s0 (x) < ε}.€`ƒáâãäläâáäèx\bÆÐÁ e<gÇÅb\`ÁhÅ`gq _`e<gÄ]VebÆ`ò~e`_.\‚Å`gq¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Ve<ghÅi ψ ¿+\•‰bÒ4‚Æ@e<dP\ba°“J6Å<eheÃLe`ghÅb\‚Å`e<¾V¿VeV†Å‡„dµ_<_`fPÃ@c gÄ]YÁVfVÍ&fVdYfŸe<dV^VÁhghÅ<¿Ye<ghÅ`ÁŸ¿VÁÇœ¿VÁÄeóa<eÄÃLfVÉÊe<gÇÅ<fŸgÇÆ+ÁIÃLfYÅò~\ÃL_<f OÁÄ¿VfVÁhɓ_bÃLe‚Æ ÖfV¿KÅ<Áh^+\bÆ`¿VÀÏaœÆ@fY¿Vfu]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve¤Ã@ÁVgÇÅ<_<fí ÉÊÀe<gÇÅb\bÆ@fVg _ bÆ@fYò~f e<gÄe <e Äe—gÇÆ+ce_<¿VÁŸò~\`_<fVghfVÉÊe<ghÅ`fèe`ŗò~¿+\ó¾VÁh¿Vf ϕÇ ôÏÉÂÅb\`d OÁ dZe<¿VÁ ]V^YÁIÃLÀ6Ã@c mÁ ÄFe } Ä@e Ð\ IP\ ¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿Ve<gÇÅ »ð _¿+\`]V^+\‚_‚Æ@ÁÄ¿YfVfÖ_`^VÁÄÉÊÁh¿V^f ñ}IùClí18NùVïNðDí )Fö°öFö [\^VÁ hcóÆV^Y¿Ve¾V\`ghÅ`fgÇÆ+e<ÁÄ¿Vf^PMfYcP_<fKÆYÆÃVÆ"ÆiÀ<eÄeÆ@fVghÅb\f (s, f ) ∈ X ÈX ⊂ B(U )2e ϕ, f2 , ϕ2 ) = (ξ(s), ϕ, ξ(f2 ), ϕ2 )ψ(s,ù Clí18NùVïNðDí )Fö°öu4ö קÆ@ÁhÉÊÉÊÁ‰YÞKŠ€P`ÀÏÆ@e]Ve<dP\‚ò~\`¿VeV†X¾KÅ<eò~¿V\‡¾YÁÄ¿VfVÁÍlcP¿VdVfYf _`^+\Áh¿Vf‘]V^Yf]V^Vf‚Æ@fOÁh¿VfVfÖdÖghÁIÃ+Æ@e`_<e!dV^VfV_<eÞ _Ék\bÆ+eÖe`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<fÅ`e<¾VdVf y 8ÉÊe<¿Ye`Å<e<¿Y¿VegÇÅ<^VÁhÉÊfYÅ<gqd<ÁhgÄdZe<¿VÁh¾V¿Ve<gÇÅ<fF†P¿Velò~¿+\‚d¿VÁÂcP¾VfYÅ<ÀÂ_<\bÆ@qg FK×Ï]V^Ye<¾VÁÄɆ`Ã+Æ e`]VfVg~\‚¿Vf]Ve<_<Á ÃLÁÄ¿YfÆ@fV¿VfcP^Ve<_<¿^ρò~¿V\`¹d <ÀÏÆ¿YÁÄghc mÁÄghÅ`_<ÁÄ¿YÁÄ¿FP[lÁhÅ`^Yc~ÃL¿Ve&_<fPÃLÁÇÅ V†‚¾YÅ<e ò~¿+\`dYf ρ ¿+\ØdP\ OÃLe<ÉfKò ðÔÆ@Áh_<ÀÏa ñkÆ@fVghÅ`e<_ B(U )^+\`_`¿VÀpÉÊÁ OÃ@cghe <e Öfe`Å~Æ@fY¾+\ i Å`qg e`5Å Åb\`^d OÁm^+\‚_<¿VÀÏaÖÉÊÁ OÃ@cgÄe <e 8ò~¿+\‚dPe`_ ρ ¿VD\ ð ]Y^+\`_<ÀÏa ñÆ@fVgÇÅb\ba B(U ) X e<^VfVÁh¿YÅb\ VfVPf .\‚òÄfVgÄ¿VÀÏNa YfVdKÆ@e<_gÄÉÂVcZÅ`e<¾V¿VÁh¿VfVÁã|`ˆY…K×Ï3À `ÁÄ^VÁhɜdP\`dZe<ÁÇÒÔ¿Vf `c~Eà ^+\‚ò <fVÁh¿VfVÁæ\‚Å<e`Ék\ V ¿+\l]VebÆ@e OãfYÅ`ÁÇÆ `¿VÀÂÁ fe`Å`^Vf +\bÅ<ÁÇÆ <¿VÀÂÁØdZe‚Æ +\Yñle‚Æ@e OfVÉ ε = +1 †`ÁhgÇÆ@fe<¿Velghe<_<]+\‡ÃL\`ÁhÅ&gÂ^+\buò <fVÁh¿VfVÁhÉ V ¿+\#]VebÆ@e OãfYÅ`ÁÇÆ `¿VÀÂÁfe‚Å<^Vf V\‚Å<ÁIÆ <¿VÀÂÁdZe‚Æ V\]YeòÄ¿+\`dYc"ÍlcP¿Vd YfVf_<^V\ Áh¿Vf F†+f ε = −1 _]V^Ve‚Å<fV_<¿Ye<ɛgIÆ+cP¾+\`Á`ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɆ4¾KÅ<e^+\‚ò <fVÁÄ¿YfVÁdZe‚Æ@Á \‚Å`e<Ék\¿+\]VebÆ@e OãfYÅ`ÁÇÆ `¿VÀÂÁfe`Å<^Vf +\‚Å<ÁIÆ <¿VÀÂÁ]VeãòÄ¿+\`dYc ρgÄe`_<]+\‡Ã°\‚ÁhÅg&^+\‚uò `fVÁÄ¿VfYÁÄɆ@_<_<Á ÃLÁÄ¿V¿YÀÂɑÃ+Æ !e<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Yf fY¿V_.\`^VfV\`¿YÅb\ ∆ lgÄ]Ye‚Æ `òhc ¹fV¿VÍ&e<^YÉk\ Vf ie"]Ye<_<ÁIÃ@ÁÄ¿VfVf ρ †µÉÊce O¿Ve]Ye<dP\‚òó\‚Å V†F¾YÅ`e ρ ¿YÁe<dP\‚ò~ÀÂ_<\`ÁhÅ!_‚Æ@^f V¿Vf¿+\ dKÆL\`ghgÖÅ<e`]Ve‚Æ@e hfV¾VÁhgÄdZe :Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve éhdV_<fV_<\bÆ@ÁÄ¿KÅ<¿Ve<gÇÅ<f»gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀl8̙fYÉÊÁÄ¿V¿VeY†6_¤dK\ó¾VÁhghÅ`_<ÁgÇÆ+ÁIÃLgÇÅ<_<f ÖÅ<Áhe<^VÁÄÉÊÀ ‰KŠ€K…ÃLe<dP\ OÁhɛÅ<Áhe<^VÁÄÉXc!e]Ve‚Æ@¿Ye<ɛÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve`É:fV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`Á`VxÆ ÇÅ<e he]Ve<¿V\‡ÃLe <fKÅ<qg !Á mÁeÄÃL¿Vee<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿YfVÁ`À éh^+\`Í K \bÅ<e<Ék\ V gÄeÄÃLÁh@^ OãfYÅ n _`ÁÄ^ ÐmfV¿f l ^VÁ `ÁÄ^F" , ø í`îXí.ûBíZïNðDí )Fö µö õ s ö ñ#c<ghÅ (e`gÄe <3Ö \`Í&fVdZgÄfY^Yc<ÁhÉ«¿YcPÉÊÁÄ^+\ YfVf_<Áh^ ÐfV¿ãfã^VÁ <ÁÄ^ K ZÎDe ð\ ƒE~c| D¢~{ëw2‘ƒw‚~c germ (Λ, ∆, Z)€`ˆ0y0¿+\‚òÄÀÂ_.\`ÁÇÅ<gqdKÆL\`ghg3ÄdV_`fV_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿Ye<ghÅ`fãÍlcP¿VdVfµ†<e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿V¿VÀÏa]Y^Vf^VÁľ fPÃLÁÇÅãe]V^YÁIÃLÁIÆ@Á^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿YÀÏaghfVghÅ`ÁÄ#É IÈs=0s≥0¿+\`]Ve<ÉÊ¿YfVɆ`¾YÅ`e&]V^VfΛ × ∆ × Z : R → RP n × Rn+ls 7→ (Λ1 (s) : · · · : Λn (s), ∆1 (s), .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5193
Авторов
на СтудИзбе
434
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее