Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела, страница 4
Описание файла
PDF-файл из архива "Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
. . , 4 YzK@ Çñ#c<gÇÅ ÍlcP¿Vd YfVf ω (x, y) ω (x, y) V_bÆ iæÅ<qg dZe<ÉÊ]Ve<¿VÁh¿YÅb\`ÉÊfughfVÉÊ]KÆ@ÁhdYÅ<fY¾VÁÄghdVfKaÍe`^VÉ ¿+\ Pf P ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿VeVæÎBe ð\ò~¿+\ó¾VÁh¿Vf fV¿YÅ`Á Ä^V\bÆ@e<_ I j = 1, . . . , 4 e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ i Å`qg ÇÅ<fVÉÊfÍlcP¿Vd Vf YÉÊfF+e h^+\`¿VfV¾YÁÄ¿V¿VÀÂÉÊf¿+\e<gÄe `3À Ph^+\`Í K Ç x@¢@¿ww5í CClù )Fö :4ö uFö ¡ ~¢Ey|D~c| Dw ~c|~2~ ~¥1¢@ww2zº@z(³xωω1tr1tri121j121tr2trj¢~c~/cwD³(x, y)|~c2®cª3?K1i¼2ω 1 (x, 0) = ω 2 (x, 0), ω 1 (0, y) = ω 2 (0, y).#ò~_<ÁhghÅ<¿YeV¹¾YÅ<e_<ÁÄdYÅ`e<^V¿VÀÂÁo]VeÆÖ \`]Vf^ÐÁÄÉ(fKa_dZe<e<^`ÃLfV¿V\Åb\ba¿V\ y = 0 È(x, y)8~¢@2¨2y}vµ|~Åsgrad H1 (x, 0) = sgrad H2 (x, 0) = 01ω 1 (x,0)01ω 2 (x,0)1− ω1 (x,0)01− ω2 (x,0)0sgrad H10x0fsgrad H2^+\_<¿VÀ ¿V\K, ∂f (x, 0).x ∂H1#ò~_<ÁhghÅ`¿VeVZ¾YÅ<e&Æ@fV¿VÁÄ\`^VfYò~\VfVfã]Ve`Å<e`dPe`_ sgrad H f sgrad H ÃLeÆO¿VÀ,ghe<_<]+\óð\Å _¾+\`gÇÅ<¿Ve`ghÅ<fµfYòÇÒÔòó\ghe<_<]+\Ã@ÁÄ¿VfÃLfY¿+\`ÉÊfVdVf ¿+\e<ghe<e<ÉßÄ^+\ÍÁÃ+Æ^+\ò~¿YÀÏa ]KÆ@e\ÃLe<dIfdV^Ve<ÉÊÁ:Å<eÄeV f^+\`_<¿VÀ gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c imÁ ^+\gÄgÄÉk\bÅ<^VfV_<\`ÁÄÉÊe _<Áh^ÐfV¿YÁSdZe<ÉÊ]Ye<¿VÁÄ¿KÅ<Áω (0, 0) = ω (0, 0)ÒÔfV¿V_.\^Vf+\`¿YÅb\ Ç\{ÍlcK¿Yd Vf H òó\`_`fVgÄfYÅeÅ]V^Ve`fYò~_<Á ÃLÁÄ¿Yf xy ñle ÇÅ<e<ÉXcoe<¾VÁh_<fPÃL¿YeVã¾YÅ`eΛó[leÂÅ<e ÃL\ fYòk_<ÀÂ]YfVg~\`¿Y¿VÀÏa^+\`_<Áh¿VghÅ`_ gIÆ@ÁIÃ@c`ÁhÅb¾YÅ<e ω (x, 0) = ω (x, 0) (x, 0) =(0, 0) = 1ÌØ¿V\bÆ@e hfV¾V¿Ve ω (0, y) = ω (0, y) 1 MÁhÉÊÉk\YzKÃLe`dK\bòó\`¿+\Kxme<dP\ OÁhÉ Å`ÁÄ]VÁh^ V@¾YÅ`e ∆Ò1f Z Ò fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<À ghe<_<]+\óð\ i Å#òÆ+ÁÄÉÊÉÊÀYzKÖgÇÆ+ÁIÃ@c`ÁhÅX¾YÅ`e_<ÁÇÆ+fV¾VfV¿VÀ YzP@ lgÄe`_<]+\ð\ i Å!ÃVÆ PPI j = 1, .
. . , 4\ (0, 0) = 1 ÊgÇÆ+ÁIÃLe<_<\Å<ÁIÆ <¿VeVXÃ+Æ (]VeÆVcK¾YÁÄ¿Vf dP\`¿Ve<¿VfY¾VÁÄghdVfKa(dV^VÁhghÅ<e`_ue`Ť]V^Ve<fYòÄ_<eÆ `¿VÀÏadV^VÁhghÅ`e<_mgægÄe<_`]+\ð\ irfVÉÊf Ä^+\¿VfV¾V¿VÀÂÉÊfÅ<e<¾VdP\`ÉÊfã¿+\e`gÄe <e`É Ä^V\`Í&Áæ¿YÁÄe ~a.eÄÃLfYÉÊee`Å<^YÁhòó\bÅ fKÆ+fz`11221∂f∂H1∂f∂H1112j∂f∂H121tr2tr]V^VfYdKÆ@ÁÄfKÅdKc<gÄdYf¤eÄÃL¿Ve¤fÅ<eFOÁÃVÆ@fV¿VÀl(ØÅ<g i6ð\gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇÅD¾YÅ`eÖdP\`¿Ye<¿VfV¾VÁhgÄdVfYÁdV^YÁÄghÅ`À0Ã+Æf P ÉÊe O¿Ve_`3À <^+\Å mÅb\`dFP¾YÅ<e <À:fKa Ä^+\¿Vf VÀ:]VÁh^VÁÄghÁÄdP\bÆ@fe<ghe <3À Ä^+\`Í K _eÄÃL¿VfKafÅ`ÁÇaPOÁ#Å`e<¾VdP\ba° ÅÑÁ`<fYòÄÉÊÁÄ@^ YÅ_`^VÁÄ<ÉØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVÉÂ.¾KÅ<eØÃ+Æ@fV¿YÀ(e<gÇÅb\`_ ÐmfKa.qg Æ@ÁÄ¿KÅ<e<¾VÁhdF.ÁÄgIÆ@ffKafKò~ÉÊÁÄ@^ KÅ&]VeKÃL_<^f OÁÄ¿V^f ]Ve`Å<e`dPe`_]V»e Ä^V\`Ílc K ÉÊÁ OÃ+Ìc Ä^+\¿Vf +\`ÉÊfÖdP\`¿Ve<¿VfY¾VÁÄghdVfKa!dV^VÁhghÅ`e<_ Ç@ghe<_<]+\ÃL\ i Å[&\ P f P ^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVÉgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c imfVÁÃL^Y1c Ã@^Y1c hc§dPebÆ +\»f{]V^Ye<_<ÁIÃ@ÁÄÉ¿+\S¿VfKa¿+\ó¾+\bÆ <¿VÀÂÁSe`Å<^VÁÇò~dVf ^+\òÇÃ@ÁÇÆL\ Æ@fV¿VfYfocP^Ve<_<^¿ oc1 Æ@e<_`e ]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve ϕ = 0Åb\`dF¾YÅ`e <ÀfKIa Ä^+\`¿Yf VÀ ¿+\ K gÄe<_`]+\bÆ@f»ÉÊÁ OÃ@c:ghe <e µÂñl^Ve<_<Á ÃLÁÄÉÅ<Áh]VÁÄ^ (e<ghÅb\Æ <¿VÀÂÁ e`Å<^YÁhò~dYf ^+\òIÃLÁÇÆ@\¿+\ _<3À <^+\`¿Y¿VÀÏapdZeÆ +\ba P f P Øy&\`dpe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ i Å<qg ÔÇÅ<fe<gÇÅb\bÆ <¿YÀÂÁ«e`Å<^VÁÇò~dVf y ÙÏÁh^VÁhÅ`qgdP\`dP\ KÒÔ¿Vf `c~Eà SÅ<^+\ÁÄdYÅ`e<^Vf µme<¿+\SÁÄgÇÅ<ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿VÀÂÉèe <^+\òÄe<É ]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^VfYò~e`_.\`¿+\ _`^VÁÄÉÊÁh¿VÁÄÉÂÚÖÀÃLÁIÆ@fVÉÁÄÁ ¿+\{dYc`gÄdVfFã_<^VÁÄÉÊÁh¿+\{]V^Yeóa<eÄÃLe<_]VedZe`Å`e<^VÀÂÉ ]V^Ve`]Ve<^ VfYe<¿+\bÆ `¿VÀ _<ÁÇÆ@fY¾VfV¿+\`É Λ gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c imfVÉ hÅ<fYÉ dZeÆ +\`ÉÂ6ÐmcP¿Vd VfVf:]YÁÄ^VfVeÄð\Ã+Æ ,dZeÆ+Á P f P eÅ~Æ@fV¾+\ iæÅ<qg »¿+\¿VÁhdPeÅ<e<^Y1c i ¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Y1c iÍlcP¿Vd Vf i c(H) ~]V^VfV¾YÁÄÉ]VeÏÃLe`dK\bòó\`¿V¿Ye<ÉXc c(0) = 0 c ØÅ<g i6ð\ gIÆ@ÁIÃ@c`ÁhžYÅ`e h^+\`¿Vf YÀpe`Å<^YÁhò~dZe<_^+\òIÃLÁÇÆ@\¿+\ K ghe<_<]+\óð\ i ÅÃ+Æ P f P ×{gÄ\`ÉÊe<ÉSÃ@ÁÇÆ@Á>Ã+Æ dP\ OÃ@e ]+\^VÀdYc<ghdZe<_dZeÆ@Á «ÉÊÁ OÃ+c¤eÅ<^VÁÇò~dP\`ÉÊf«^+\òIÃLÁÇÆ@\^+\ò~¿Yf +\_<e_<^VÁhÉÊÁÄ¿Vf]V^Ve~a.eÄð\æ^+\`_<¿V\ c(H) ÃLÁ Λ = P Λ [&\ K ÃLfV¿+\ÉÊfVdP\æeÄÃLfV¿V\`dZe<_.\Y c(0) = 0 ó]Ve hÅ<e`ÉXcÄ^V\`¿Vf VÀe`Å<^YÁhò~dZe<_^+\òIÃLÁÇÆL\¿+\ K ghe<_<]+\ÃL\ i Åñle<ghdPebÆ <dYcÃLfY¿+\`ÉÊfVdP\Ö¿VN\ h^+\`Í&Áe~Ã@fV¿+\`dZe<_.2\ ÃVÆ e<ÁÄfKa]KÆ@e \ÃLe<dF4Å`ef dPe ÄÍ&Í&f VfVÁh¿YÅ<ÀVÁh]VÁ eÄÃLfV¿+\dPe`_<Àl #Å`g i6ð\gÇÆ+ÁIÃ@c`ÁhÅؾKÅ<e f ∆ Z ÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`À Ã+Æ Q f Q ghe<_<]+\ÃL\ i ÅlÎBÁhe<^VÁhÉk\KzK±|ØÃLe<dP\ò~\`¿+\YQ ûBí`îÊþ<úVì@ðDí )Fö :4ö õ s ö 4Ò~c|¢~qvEµ@¢@x |x@©y| 2x@ª3| y}{ y| À®vX~©D2~¢ y®Ey¬z~ÿ¨2w|/©Dwy°1tr2tr1tr2tr1tr2tri1tr1trΛiΛ2tr2trii3132~~¥1¢@w´N| y vX~c~c´¢w~p¯0|¸{¨2{ly ¥1wy à ½ Æ y wz({lw´|¬vX~c2{w | x@©y | 2x@ª3ÅÅ Å ±° Å Å°D¢@wy~q{ ~~®w¥y | ¢@wyÜ¢cv||z ® vE~©D2~¢ ¥1~£¤w1³o| x@©y | x@ª3 À|y0E|¸vEµ@zy°®vE~c©Dc¢@w§v^É|yq³§~c¥^y ¢H| y vX~c~cí¢w~~{l~u~g||}{ ~ÀEyDµ§¯4y ®Ey0zzyγs °±¨22w| w1{l~c| Dw¥^w| y¬vw~t~¥1¢@w~2| ~~P¢w~2w Ç x¢@¿w~~cNcw·u{{zΛ° ∆ ZγsÅ¡§y~/Ey}{ly Ä Ã cx@2y 2~c¢@c¨2~ ¥1~²cDw Ç x@¢@¿wwE vª3|q5¢~/Ey¢@D~¹~®Ey 2y¬vEy z({wÒÅ ×cÅ°w¦wDu{lwÀy¢@~q~cN²c¢w2uvEy D~c| DwK|w| y}{£U (L) Å[B[_D` S1TUTVXWYTØ ô VYe0XWYW¶S óYd{& T2VYWEúKS ` e ó T acb V `^acb W `^ac`!^`(0 T2V bób`^h eYW b W üXdÌa TUY÷ `{C Ylñ ^Ve<gÇÅ<^+\¿VghÅ`_<e B(U ) ]V^VÁ ÃLghÅb\_ÆVÁÇÅughe<eð ^V\`gÄdV^YÀ8Å`c1idY¿VfOdYc@ñ BdZe`Å`e<^+\ ÁhghÅ<ÁhghÅ`_<ÁÄ¿V¿YÀÂÉe<^V\ò~e<ɬ¿+\`dV^VÀÂ_<\`ÁhÅe<^+\òe`Å<e<^+\OÁh¿Vf ÉÊe<ÉÊÁÄ¿YÅb\ F ^VfVg`Ö|<Ñ}VÕ|`gÇÅ<^FÖ|Iã×ÏÀ3`ÁÄ^VÁhÉfòó\ÍfYdPghfV^Yc`ÁÄÉ Æ@fVgÇÅ X hÅ`e dY¿Vf OdVfF ÏÊghÅ`ÁÄghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Vee`Å<eOÃLÁÄgÇÅ<_ÆYÅ X gÆ@Áh_<ÀÂÉpfKÆ@f ]V^+\_<ÀÂÉ ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_`ÁÄ¿V¿V@e 1c ÆL\`ÉÊfÖÉÊ¿Ve OÁÄgÇÅ<_.\F (U (L))z`ø í`îXí.ûBíZïNðDí )4öFö õ+ö ñ#c<gÇÅ Π(H) e <e`òÄ¿+\ó¾+\`ÁÇÅo]YeÆ@¿V3À ]VÁh^VfVeÄÃÃ@_<f OÁh¿Vf ]Ve P ]VeÄÃÃLÁ VghÅ`_<fVÁÄÉ ]Ye`Å<e<dP\ w = sgrad H _ÃLeÆfV¿YÅ`ÁÄ^V\bÆ<¿VeèÅ<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVfF¤gÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`c1iÁ òó\óð\`¿V¿Ve`ÉXcò~¿+\ó¾VÁh¿Vfi H EJ6Åb\ÍlcP¿VdYf¿V\ò~ÀÂ_.\ÁhÅ<gq Ç x@¢@¿wy 5®y0w~c`Ö \`Í&fVdZghfV^Yc<ÁhÉ¿+\Å<e<^V\baÆ@fVgÇÅb\.\ò~fYg`4gÄe`ghÅ<e^fufKògÇÅhfV_.\irÁhe<gqÞVfYdKÆL\f´VfYdKÆL\YX_<ÀÂghÁÄdP\`ÁÄÉÊe ÄeÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿Ve {]PÆ@e \óÃLdZe P ÐmcP¿Vd Vf §_<^+2\ ÁÄ¿Yf F#ò~\`]VfVgÄ\`¿V¿+\ 0_§hÅ`e<É.\òÄfVgÄÁ+gÄe<_`]+\ð\`ÁÇÅgÍlcP¿Vd YfVÁ Ö]VÁÄ^VfYe~ÃL\^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve !gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ¿+\ P [&\`É gÄ¿Ve`_.\]Ye<¿+\ÃLe <fYÅ<qg !_<gh]Ve<ÉÊe I\bÅ<ÁÇÆ <¿Ve<Á]V^VÁ Ã+Æ@e OÁÄ¿YfVÁYzKÑ}e]Y^VÁIÃLgÇÅb\`_Æ@Áh¿VfVfÍlcP¿Vd YfVf]VÁh^VfVeÄð\ Π(ε) VghÅ`^F°z`YËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ]V^Ve`fYò~_<ebÆ <¿Ve<Á¤dZeÆ Ve»\bÅ<e<Ék\Y#ÚÖe Oã¿Ye,^+\ò <fYÅ :Á Äe:¿+\(]V@^ VÉÊe`1c ÄebÆ <¿VfVdYf0g]Ve<ÉÊe ¹i Æ@\ÃLdVfKa Ã@1c N Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿VÀÏa Æ@fV¿Vf YÉ cP^Ve`_<¿ ÍlcP¿Vd VfYf H ãñl^VfVÉÊÁÄ¿YfVÉ]V^VÁ Ã+Æ@e OÁh¿VfVÁYzP}!d¤dP\ OÃLe<ÉXcfYò ÇÅ<fKa¤]V@^ YÉÊe`1c ÄeÆ `¿VfVdZe<_VNñ#c<gÇÅ Π (H) e <e`ò~¿V\¾V\`ÁhÅ_<^VÁÄ<ÉÃL_<^f OÁÄ¿V^f ]VeÄÃÃLÁ VghÅ`_<fVÁhÉÉ I\`ÉÊfPÆ óÅ<e<¿Ve`_.\]Ve`Å`e<dP\ã_<¿YcZÅ<^Yf i0Ò heã]V@^ VÉÊe^c heÆ <¿YfVdP\eÅ N d N_bÃLebÆ fV¿YÅ<Á Ä^+\Æ <¿Ve ÖdV^VfV_`e F+gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c imÁ ò~\ð\`¿V¿Ye<ÉXc"ò~¿+\ó¾VÁh¿Vf i H VÎBe ð\" ,trtrtriiiΠi (H) = −Λmi ln H + c(i) (H).e <e`òÄ¿+\ó¾+\`ÁhÅ ¿Ve<ÉÊÁh^_`ÁÄ^ÐmfV¿VÀ«\Å`e<Ék\Yó]V^YfV¿+\Ã+Æ+Á O\mÁÒÄ^+\`¿YfVÁ Ò0he]V^@VÉÊe`c1ÄebÆ<¿VfVdP\Yi\ c (H) ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿V\!Í&cP¿VdVf¿+\ [0, h] h gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gh_`c<ÁÇÅãò~¿V\¾YÁÄ¿Vfi H ¿+\_<¿VÁпVÁ Ph^+\`¿VfVÁ_<À3<^V\`¿V¿Ve hedPebÆ +@\ 8ÎB\`d OÁ#ÉÊe O¿Ve]VeÆ+cP¾VfKÅÖÃLÁhgi+1mi(i)Πi (H) = −Pn(i) (H) ln H + c(i)n (H),Là Á P (H) V_bÆVÁÇÅ<gq!ÉÊ¿Vehe<¾KÆ@Áh¿Ve<ÉgÇÅ<Áh]VÁÄ¿Vf n gÄegh_<e<eÄÃL¿VÀÂÉ dZeÄÍ&Í&fVfYÁÄ¿YÅ`e<ÉÛoÍlcK¿YdVf!dKÆL\gÄg~\ C ¿+\ [0, h] MÁ hdZe_<fZÃLÁhÅ V@¾YÅ<e(i)nΛ miV\(i)cn (H)nÃLÁΛ=PΛ mi+\Π(H) = −Λ ln(H) + c(H)c(H)Û ¿YÁÄdZe`Å<e`^+\Ö¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿V\!Í&cP¿VdVfÖ¿+\[0, h]@yl^Ve<ÉÊÁ#Å`eÄeYYÞY±|cY ÞK ÃLÁÛèÉÊ¿YeÄe<¾PÆ@ÁÄ¿,gÇÅ<Áh]VÁÄ¿Vf n gÄeugh_<e<eÄÃL¿YÀÂÉdZeÄÍ&Í&fVfVÁh¿YÅ<e`É Λ c (H) ÛÍlcP¿VdVf^P (H)dKÆL\gÄg~\ C ¿+\ [0, h] ùClí18NùVïNðDí )Fö Fö !4ö ñle<gÄdZeÆ `dYc"ÍlcP¿Vd VfVffgÄ_ Kòó\`¿YÀpgÄe<eÅ<¿Ve ÐmÁÄ¿VfYÁÄÉc (H) c (H) ÃLÁc (H) = −a H ln H + c (H),a ∈ R,Å<e¿+\g~\ÉÊe<É«Ã@ÁÇÆ@Á c (H) V_bÆ VÁÇÅ<qg C 4Ò ÆL\ÃLdZe !]V^Vf H 6= 0 Þ<ÝiΠ(H) = −Pn (H) ln H + cn (H),nnn00011111#ñ c<gÇÅ s s Û]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÂÁ ÃLÁ VghÅ`_<fFKgÄe<eÅ<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`c1imfVÁ_`À3<^+\`¿V¿Ye<ÉXc».\ò~fYghc<PgÄe`ghÅ<e^ÁÄÉXcfYògÇÅÄfY_.\imÁhe<gqYfVdKÆL\"f¹dZe<ÉÊ]Ve<¿VÁh¿YÅ<ÀëÄ^+\¿VfVÀ P s, f = f (x, y) ÛdZe<e<^`ÃLfY¿+\Å<À§dP\`d_«]FÏYÕH| ]Ve«ghcZÅ`fdZe<e<^`ÃLfY¿+\Å<ÀlÂe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ YÁÄÉÊÀÂÁÆ@ÁÄÉÊÉÊe|`}V±|c H = H(s, f ) ò~\`_<fVghfVÉÊe<ghÅI\`ÉÊfKÆ Å`e<¿Vf+\¿+\e`Å s, f YÚÖÀ»e Ä^+\¿VfV¾VfV_<\`ÁÄÉÊqg _ÃL\`¿V¿V3À "ÉÊe<ÉÊÁh¿YÅ^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VÁÄ¿YfVÁÄÉ e`ÅÄÃLÁIÆ <¿Ve heÆ@fVgÇÅb\§dV¿Yf OãdYf B(U ) ]Ye hÅ`e<ÉXc< <eÆ+ÁÄÁ,Å<e`¾V¿VeV f ]V^VÁ ÃLghÅb\`_bÆ VÁÇÅgÄe <e e Ä^V\`¿VfV¾VÁh¿VfVÉÁ hÅ<e ÍlcP¿Vd VfVf!¿+\¾+\`gÇÅ }Ò ÉÊ¿Ve Äe<e `^+\ò~^f FVghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`1c irm1c i_<3À <^+\¿V¿Ve<ÉXcãÆ+fVghÅc<\ y | ®y¿wuvµ@`+ÁÄgIÆ@f (0, 0) 6= 0, (0, 0) 6= 0 " , ø í`îXí.ûBíZïNðDí )Fö Fö )Fö ôÏfVghÅ`ÁÄÉkP ù Cl1í 8NùVïNðDí )Fö Fö 6>ö ñle<gÄdZeÆ `dYc¿+\o_<gÄÁhÉ M !e<¾VÁh_<fPÃL¿YeV¾YÅ`e gÄ_<e YghÅ<_`eH = H(s, f )¿VÁhgÄ]VÁ Vf+\bÆ `¿Ve<ghÅ`f(ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ ¿VÁãò~\`_<fVghfYŹe`Å_`3À <e<^+\!Æ+fVghÅb\dV¿V^f OãdVf B(U ) Xyl^Ve<ÉÊÁÅ<e heV- YgÄ¿VeV¾YÅ`e_dK\ó¾VÁhghÅ`_<Á f ÉÊe Oã¿VDe `^+\Å YY_<e<e Á he<_<e<@^ µKÆ iÀ^c i Í&cP¿Vd Vf i f Y]Ve<ghÅ`e V¿V¿Y1c i ¿+\gIÆ@e KaÆ@fYcP_<fPÆVÆ@ÁÄ_<\»gIÆ@e<Áh¿Vf FØg«ÁIÃLfV¿YghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀÂÉc<gÇÆ+e<_<fVÁhÉ df 6= 0.
[&\`]V^YfVÉÊÁÄ^FÀ ÄeÄÃLfYÅ`qg {ÍlcP¿Vd V^fVe<]V^YÁIÃLÁIÆ VÁhÉk\ ÖÅ`ÁÄe<^YÁÄÉÊe J1Æ@f+\`ghgÄe<¿V\ãÝY±|<zK@ôÏÉÂVÅb\`d OÁc`gÇÆ@e<_`fVÁ@Þ 8fYò]FF|< Kf =p q ù Cl1í 8NùVïNðDí )Fö Fö :Fö ñ#c<ghÅ e <e`òÄ¿+\ó¾+\`ÁhÅ{¾+\`gÇÅ<¿Y1c i ]V^Ye<fYò~_`e~Ã@¿Y1c i ÍlcK¿Yd VfVf H ]Ve iÒ ÉXcH\`^ ÇcPÉÊÁÄ¿YÅÝc ÅÑÁ` H = H = ÇÏy&\`éd `c~ÃLÁhÞÅ YgÄ¿VÁhÁ_<fPÃL¿Ye«fYòð\bÆ `¿VÁ ÐmÁ heVÏc<gIÆ@e<_<fYÁ¿Yc Oã¿YeÃ+Æ Å<e ÄeVN¾YÅ<e <ÀgÄ]V^Ye<ÁÄdYÅ`fV^Ve<_<\`¿V¿VÀÂÁ"ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ ¿+P\ Æ+fYò~dVfPad¿YcóÆ@ÁÄ_<e`ÉXcH (0, 0) 6= 0cP^Ve<_<¿ i ]KÆ@e \ÃLdP\bÍa <ÀÏÆ+f ¿YÁÄ_<ÀÂ^Ve OÃLÁÄ¿Y¿VÀÂÉÊfFkgÄÉÂBcP^+\_<¿VÁÄ¿Yf É YY±c| ÇX\c<gÇÆ+e<_<fVÁ H (0, 0) 6=I\`^+\`¿KÅ<fV^Yc`ÁhÅ ¿VÁh_<À6ÃLÁIÆ@ÁÄ¿V¿Ye<ghÅ 0]PÆ@e \óÃLdVfgÄ^VÁ ÃLf]V^Ve`¾VfKËa ¿+\»¿VÁ F_0P (0) = F (γ )¾+\`gÇÅ<¿Ve`ghÅ<fµ cóÃ@ÁhÅghc ÁhghÅ<_`e<_.\Å ]V^VÁ ÃLÁÇÆ^VÁIÃ+^c YfV^Ve<_.\¿V¿VÀÏa§gÄfVgÇÅ<ÁhÉÂl Y_Æ if Vqg 0e<À¾V¿Ve lkN3ô ÇVghÉÂ+¿Vf OÁØÃLe<dP\ò~\Å<ÁIÆ <gÇÅ<_<eÆ@ÁÄÉÊÉÊÀKÞYK ù Cl1í 8NùVïNðDí )4ö Fö Fö lò¿YÁÄ_<ÀÂ^Ve OÃLÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`f¤e`gÄe <e Äe"gÇÆ+ce gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇÅD¾YÅ`ef¿VÁH (0, 0) H (0, 0)ÉÊe ÇcPÅ <À8Å eÄÃL¿Ve<_<^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿Veã^+\_<¿VÀp¿YcóÆ iL[&ÁhgÄ]VÁ Vf+\bÆ <¿V3À gIÆ+cP¾+\ Y_Æ VÁÇÅ<qg ÖgÇÆ+cP¾+\ÁÄÉ:e mÁ he]VeÆ+ce OÁÄ¿Vf µ+ËDÁÄ\bÆ <¿YÀÂÁmÍ&fYò~fY¾VÁÄghdVfVÁ&òó\ð\ó¾Vf!e <À¾Y¿VeÅb\d OÁ V_Æ i Å`qg ¿YÁÄgÄ]YÁ Vf+\Æ <¿VÀÂÉÊfF5í CClù )Fö 4ö Í *,(*@ìLí`îXíZïDðNÚð ÙN$4(ï &-'NðNð:ì ø 3ù Û íZïDð>%ÿ ö2tr22222∂H∂s∂H∂f2422221 10i01∂H∂s∂H∂f2020201tr−1m014 x|DµF|w| y}{lKy | ®y¿wuvµ@vw| y×~c2NvwwwÊx~221 Ç x@¢@¿wwp©yw1B(U )®v@vXy¬vµ@zγswÊ2Dzº¢@ª3|/ÊρF2zº@~{ y° Å Å2~qvEyyL~¥1~ |x@©y| 2xy ݦ~{ly~{l~/ Ç w¨{Êvw| D|DcDzº |¸{ w| Ä ~{ y½ 3X°°ÅÅ ÅhgÅ Å~c¦~{ ~~~~»|ÀEy}{lw|/¶¢y | ¢~y ¥1~c| Dw¶®w5®wvEwy wwK¢γs Å° ρX®E~c|À|Å02À@|y¬E|}uvµ@~γm× dP\ó¾VÁhghÅ<_`ÁdZe<e<^`ÃLfV¿V\Å ¿V\Se<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fÅ`e<¾VdVf y ¿+\:Æ+fVghÅ`Á X ÉÊeOã¿Ve_<À3<^V\Ź]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÂÁ s f f s ≥ 0, f ≥ 0 Ã+Æe<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@Áh¿V¿Ve<gÇÅ<fIÛÏÊghÅ`ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Ve«gľYfYÅb\ÅY¾YÅ`e¹cP^+\_<¿VÁÄ¿YfVÁ s = 0 ò~\ð\`ÁÇŹdV^VfV_`c1i γ B\cK^V\`_<¿VÁh¿VfVÁ f = 0 ]V^Vf s ≥ 0&Û dY^VfV_`c1i γ ËB\gÄgÄÉÊeÅ<^VfVÉpÅ`ÁÄ]VÁh^ gÄÁhÉÊÁVgÇÅ<_<edY^VfV_<ÀÏa Γ = {s = const} Y_ÆifPa.gqÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ`¿VÀÂÉÊf8~¢@2¨2y}vµ|~Å022m2ÞY|sγsγmy0áâãä!ädäçæèÂÒÜ ±p²pDÇ'² ° t± {¿ÝDÄÞ¼âã±X· @â{½ ·âB(U )ägÄÁ Ã+Æ@e<_`e dV^YfV_<e γ `fVÍlcK^YdK\ VfVe<¿V¿YeSÃLf+\Ä^+\`ÉÊÉÊÀlÀ#¿Ve_`dKÆiؾV\`ÁhÅ_gÄÁ fpdY^VfV_`c1i γ y&\ OÃLe fYò dV^VfY_<ÀÏa γ ∈ Γ gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c`ÁhÅ¿VÁhdZe`Å<e<^Ye<ÁfV¿Y_.\`^Vf+\¿YÅ<¿Ve`Á ]Ye~Ã@ÉÊ¿VeÄe`e<^+\òÄfVÁ _8]V^VfV¾YÁÄÉ ]VeÄÃLÉÊ¿Vehe<e<^+\bò~f Q = F ({s = s }) s 6= 0 Y_ÆiæÅ<gq:Å`^VÁÇaKÉÊÁÄ^Y¿VÀÂÉÊfFU (L)\]VeÄÃLÉÊ¿Ve he<e <^V\ò~fVÁ Q VgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c1imÁÄÁ γ = γ Y_ÆYÁhÅ<gq"ÃL_`cPÉÊÁh^V¿VÀÂÉÂxÆ dP\ OÃLe he fYò»]VeÄÃLÉÊ¿Ve he<e <^V\ò~f Q ÉÊe Oã¿Yep_<3À <^+\bÅ Å<^+\¿VgÄ_<Áh^Vg~\Æ <¿Y1c i ]KÆ@e \ÃLdYcBÅb\`dFʾYÅ`e <Ào_<gÄÁ_<ÉÊÁhghÅ<Á!e<¿Vfe `^+\ò~e`_.\bÆ@Íf ÆL\Ã@dPe¹òó\_<fVqg mÁÄÁ!e`Å s ghÁÄÉÊÁ YghÅ<_`eV lghe .\P (s)ÃL_`cPÉÊÁh^V¿+\ ]KÆ+e \Ã@dK\ Q cóÃ@ÁhÅ»]V^VÔf ÇÅ<e<É V_Æ KÅ<qg eÄÃL¿Ye fYò]KÆ@e \ÃLe<d ghÁÄÉÊÁ YghÅ<_<\Y[\dP\ OÃLe fKò]KÆ@e \ÃLe`d P (s) s > 0 1fYÉÊÁÄÁhÅ`qg »^VÁIÃ+^c YfV^Ve<_.\¿V¿+\ gÄfVgÇÅ<ÁÄÉk\KÂËDÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿VÀÂÁgÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ Åb\`d OÁe `^+\òÄ1c iæÅ ÆL\óÃLdZe<Á&gÄÁÄÉÊÁ VghÅ`_<eV[#Å<e <À _<À¾VfVgIÆ@fYÅ ÍlcP¿Vd Yf i _<^+2\ ÁÄ¿Yf F^+\`gÄghÉÊe`Å<^YfVÉ gÄ¿Ve<_<\ .\òÄfVg (λ, µ) gÄe<gÇÅ<e mf fYò»gÇÅ ÄfY_.\ imÁ he<qg VfVdPÆL\ λ f YfVdKÆL\ µ Ñ Y_Æ irÁ Äe<qg o]VÁÄ^YÁÄgÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁÄÉèÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye ]KÆ@e \ÃLdYf P (s) gÖÆ@fKcK_`fKÆVÆ@Áh_<ÀÂÉ Å`e<^Ve<ÉÂÏy&\`Id <ÀÏÆ@e«eÅ<ÉÊÁľYÁÄ¿Ve_<ÛÀ ÐmÁ`ÏÍlcP¿Vd Yf »_<^+\ mÁÄ¿V^f_ .\òÄfVgÄÁ (λ, µ) gÄe<_<]V\ð\`ÁÇÅg&ÍlcP¿Vd VfYÁ ]YÁÄ^VfVeÄð\^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve ÖgÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ¿+\ P (s) ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVÉ:gh¿+\ó¾+\bÆL\K+¾YÅ<e¿+\dP\ OÃ@e fYò]KÆ@e \ÃLe<d +_`ÀÂ]VeÆ@¿VÁh¿VeP (s) s 6= 0 KÞY@ 1Π(s, f ) = ρ(s, f ) =K(s, f )Π(s, f )2π ÃLÁÛÍlcP¿Vd V^f ]YÁÄ^VfVeÄð\¿+\ P (s) Ã+Æ &^VÁIÃ@1c VfY^Ve<_.\`¿Y¿Ve gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀl Π(s, f ) ÛÍlcP¿Vd VfΠ(s, f )]VÁh^VfVeÄð\mÃ+Æ !gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ¿+\ P (s) g I\ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Yf+\`¿Ve<É H = f Èsm−1s0000mstr0trtrtrtr22222tr2tr21∂f2ω(s, x, y) ∂y∂f21,ẏ =ω(s, x, y) ∂xẋ = −K ÞYÑ}\ K(s, f ) = òIÃLÁÄg IÏ×6ÀÂ^+\OÁh¿VfVÁÞ YÞY]VeÆVcK¾V\`ÁhÅ`gq(s, f )G(s, f ) = s (s, f )gÄ^V\`_<¿VÁh¿VfVÁÄÉ(_<ÀÂ^+\OÁÄ¿Vf K KÑ}Ïf YÞYÑ} Ç ùClí18NùVïNðDí )FöFö4ö ñle<ghdPebÆ<dYcfYòhÒ òó\¿YÁÄ_<ÀÂ^Ve OÃLÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`f gÄfVÉÊ]KÆ+ÁÄdYÅ`fV¾VÁÄghdZe ω(s, x, y) 6= 0Í&e<^VÉÊÀlKgÄÉÂV]FYY±|<YghfVghÅ`ÁÄÉÊÀm YÞK} k¿+\^+\òÄ¿VÀÏa"cP^Ve<_`¿ Ka s dP\ó¾VÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Vec<gÇÅ<^Ve<Áh¿VÀpeÄÃLfV¿V\`dZe<_<eVÞ. 2H10 G02 −H20 G01H20 G022222Ì fVÉÊÁÄ¿V¿YeVe`¿VfmfVÉÊÁ i ÅleÄÃL¿YffmÅ<Á#OÁ1e<gÄe`ÀÂÁ6Å<e`¾VdVffe`gÄe<ÀÂÁ Ä^+\ÍÀlb]V^VfY¾VÁÄÉ_<ghÁÏe<ghe<ÀÂÁ1Å<e<¾VdYfV_bÆiæÅ<gqÝÄfV]YÁÄ^<ebÆ@fV¾VÁhgÄdVfVÉÊfµm×¾+\`gÇÅ<¿Ve`ghÅ<fµ#ÃVÆ0_<gÄÁIacP^Ve<_<¿VÁ §_`ÀÂ]VeÆ@¿VÁh¿VeS]V^VÁIÃVÆ@eOÁÄ¿VfYÁYzKÑ}Vkyl^Ve<ÉÊÁÖÅ`e ÄeY6ghfVghÅ`ÁÄÉkí\ KÞYÑ} ¿+\ ]KÆ@e \ÃLdZÁ P (0) c`ghÅ<^Ye<ÁÄ¿+\\`¿V\bÆ@e hfV¾V¿VeVÊÅÑÁ`6¿+\¤¿VÁ fVÉÊÁhÁhÅ<qg Ö]V^VÁ ÃLÁÇÆgÄ]V^Ye<ÁÄdYÅ`fV^Ve<_<\`¿V¿VÀÏa ß#^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿VÀÏa!]YeãÚÖ\`^Vg ÃLÁh¿Yc.Ò ×8\ Y¿VghÅb\ Y¿Yc ØgÄfVgÇÅ<ÁÄÉÂgÄe`_<]+\ð\ if Ög&ÁÄgÇÅ<ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀÂÉÃL_`f OÁÄ¿YfVÁÄÉ(¿+\ P = Q ñle<ghdPebÆ <dYc s = G(s, f ) VÅ<e ¿V\cP^Ve`_<¿VÁ P (s)Ï]VebÆ+cP¾VfVÉÂÈ KÞYz Π(s, f )ds =G (s, f ) =df2π gIÆ@ÁIÃ+c<ÁhÅãfYò&Å<e heV+¾YÅ`eY_Æ YÁhÅ<qg !]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve ÃLÁ VgÇÅ<_<^f ¿+\dZeÆ +\ba P (s) f ÛoghdPe`^Ve<ghÅ sgÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ5g I\ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Yf+\`¿Ve<É f KÞYÑ} ]Ve«gÄe<eÅ<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`1c imÁ 1c Æ@e<_`e »]VÁÄ^VÁhÉÊÁÄ¿V¿Ye ϕ ÇL lò KÞY±c| 6f KÞYz ÏgIÆ@ÁIÃ@c`ÁhÅYÈtrtr202220222 s=constdf2ds22221(−Λ(s) ln f2 + c(s, f2 )) ,2πΛ(s)(1 − ln f2 ) f2 + ec(s, f2 ),G(s, f2 ) =2πG02 (s, f2 ) =f]VeÇÅ<e<ÉXcG01 (s, f2 ) =Λ0 (s)∂ec(1 − ln f2 ) f2 + (s, f2 ).2π∂sKÞYÞ@ÃLÁhg c(s, f ) ¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿+\]Ve f fP ÆL\óÃLdP\!]Ve s ec(s, f ) gÄe<eÅ<_<ÁÇÅ<ghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Ve C Ò0 ÆL\Ã@dK\2FÎDe ð\Ã+Æ!ÉÊ¿VeOfYÅ<ÁIÆ!fYòÍe`^VÉXcóÆ@À¤ Y P}Ï_`ÀÂ]VeÆ@¿VÁh¿VeVÈ YÞKH ]V^VfHG→f → 0,H G −H GH]Ve<ghdZeÆ <dYc G ]Ve<@^ PÃLdP\ ln f ]V^Vf f → 0 µ\ G ¿YÁÄ]V^VÁh^VÀÂ_<¿+\"_ f = 0 @ÅdF (1 − ln f )f → 0 yl^Ve<ÉÊÁ#Å`e ÄeV@\¿+\bÆ@e hfV¾V¿Ve]VeÆVcK¾YfVÉÂ@¾YÅ<e YÞK@ GΛ (s)f ln f∼→ 0.GΛ(s) ln fô1Æ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ <¿VeV°ÁÄgÇÆ+fgÄfVgÇÅ<ÁÄÉk\"¿VÁhgÄ]VÁ Vf+\bÆ <¿+\YLÅ<e (s, 0) 6= 0 _ VÁIÆ@e e<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<f¹¿YcóÆ µò~¿V\¾YfYÅ@fÅb\`d OÁ(s, f ) 6= 0 ù Cl1í 8NùVïNðDí )Fö Fö uFö #ò _<ÛÀ ÐmÁÄghdK\bòó\`¿V¿Ye Äe gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇžYÅ<e f ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿YÀÂÁ ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀdP\ó¾VÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Ve¿VÁle`Å~Æ@fV¾V\ i Å`qg ¿+\^+\bò~¿VÀÏaãcK^Ye<_<¿ Pa P (s) K_Å<e<É ¾VfVgIÆ@Á&f¿+\ P (0) YgÄÉ Y KÑ} ÇÖ ÃLÁhg ¿YÁÄe ~a.eÄÃLfYÉÊeÅb\`d OÁ!fVgh]VeÆ `òÄe<_.\Å V1¾YÅ<e Λ(s) e<]Y^VÁIÃLÁIÆ VÁÇÅ<qg »_<ÁIÆ@fV¾VfY¿Ve ω(s, x, y) ghÉ K KÑ} ¸ÇV]Ve hÅ<e`ÉXc"¿+\g~\`ÉÊe<É«ÃLÁÇÆ+ÁghfVghÅ`ÁÄÉÊe Þ YÞYÑ} Ç+\òÄ¿+\ó¾VfYÅÛ ÆL\óÃLdP\ ÍlcP¿Vd Yf !]Ve s tΛ(s)Lyl^Ve<ÉÊÁ&Å<e heV@_<gÄÁ_<ÛÀ ÐÁhe<]VfVgÄ\`¿V¿VÀÂÁmgÄ_<e YghÅ`_.\ãÍlcP¿Vd VfVf G(s, f ) Åb\`d OÁ_<ÀÂ]VeÆ@¿YÁÄ¿VÀ]V^Yfs≥0_<ghÁÇa s ≥ 0 Ö220201022120202012012010202010202222f2 → 02H20H10H20 G02H10 G02 −H20 G012trtr2Þ<2ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɧÅb\`dOÁʾYÅ<e fYò´ KÞYmgIÆ@ÁIÃ@c`ÁhÅ1¾YÅ<eÃ+ÆÍ&cP¿VdVfVf_<ÀÂ]VebÆ@¿VÁÄ¿YeVÈH ]V^YfK(s, f ) →f → 0.HôÏ¿Ve`_.\_<e<gÄ]YeÆ `òhc<ÁÄÉÊqg Þ YÞY Ï]V^Vf n = 0 f n = 1 È01022K(s, f2 ) =H10 G02 −H20 G01(s, f2 )H20 G022YÞK@ρ(s, f2 ) = Π(s, f2 ) = −Λ(s) ln HP (s) (f2 ) + c0 (s, f2 )ØÅ<g i6ð\Y+]Ve<ghdZeÆ<dYcHP (s) (f2 )f2f2 →0h(0) = lim= −(Λ(s) + a(s)HP (s) (f2 )) ln HP (s) (f2 ) + c1 (s, f2 ).HP (s) (f2 ) = h(f2 )f2= HP0 (s) (0) 6= 0 ÃLÁh(0) 6= 0VÅÑdF HP (s) (0)=0f= −(Λ(s) + a(s)h(0)f2 ) ln f2 + c̃1 (s, f2 ).ÐmcP¿VdVfVf c̃ f c ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿YÀ]Ve ÆL\Ã@dVfVÁ]Ve s#ò YÞY±|ó@Ý 6]YeÆ+cP¾VfVÉÂÈ0ñl^VfÉk\bÆ+ÀÏa0f2YÞY±|óÝ@ρ(s, f2 ) = −Λ(s) ln f2 + c̃0 (s, f2 )f¶ ÆL\ÃLdVfYÁ]Ye s 4\ÍlcP¿VdYfVfc̃1fc1dKÆL\`ghg~\C1]Yef2f∂ρ∂c̃0= −Λ0 (s) ln f2 +,∂s∂s1∂ec1∂ρ= −(Λ(s) + a(s)h(0)f2 ) − a(s)h(0) ln f2 +∂f2f2∂f2∂ec1Λ(s)− a(s)h(0) ln f2 − a(s)h(0) +.=−f2∂f2Kf ò]VÁÄ^Y_<eÄecP^+\_<¿VÁÄ¿Yf¹gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇÅ>¾YÅ<e gÇcÁÄgÇÅ<_`c`ÁhÅD\ãfYò_`Å`e<^VeheãÛ ¾YÅ`e°ñle<gÇÆ@Á ÃL¿VÁhÁ_<ÀÂ]VeÆ@¿YÁÄ¿VeV°]Ve<ghdPebÆ<dYc −a(s)h(0) + ¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿+\YFfÖò~¿+\ó¾VfYÅ< const < 0eh^+\`¿VfV¾YÁÄ¿+\Y a(s) Λ(s) > 0 Åb\`d OÁ¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿VÀ fe Ä^+\`¿YfV¾VÁÄ¿YÀ_e<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fÅ`e<¾VdVf (0, 0) f]VeÇÅ<e<ÉXcghcÁhghÅ<_c<ÁhÅe`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ ã¿YcóÆ !fÖdZe<¿VgÇÅb\`¿YÅb\ C > 0 Åb\`dVfVÁ@¾YÅ<e∂ρ∂f2−∂ρ∂sf2 6= 0∂ec1∂f21Λ(s)C− a(s)h(0) ln f2 = − Λ(s) + a(s)h(0)f2 ln f2 < − → −∞|{z}f2f2f2]V^Vff2 → 0.→0, f2 →0ñle<ghdPebÆ<dYc¹_<ghÁ_<ÁÇÆ@fY¾VfV¿VÀ]Ye s Æ@\ÃLdVfVÁDÉÊeO¿Ve]VÁÄ^YÁYÅ`fud¤]Y^VÁIÃLÁIÆ+c _<ÁÇÆ+fV¾VfV¿VÀ , ]V^Vf s → 0 f 6= 0 Û ØÅ<g i6ÃL\gIÆ@ÁIÃ+c<ÁhžYÅ`e«_«Ék\bÆ@e:e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<fSe<ghe<e,Å`e<¾VdVfíÄ^V\ÃLfVÁh¿YÅÍlcP¿Vd VfVf ρ _]VÁÄ^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿VÀÏa s f Êghc ÁhghÅ`_`c<ÁÇÅ+¿VÁÄ¿YcóÆ@Áh_<e f¿VÁÄ]V\`^+\bÆVÆ+ÁÇÆ@Áh¿ γ = {f = 0} ^ J6Å<ee`òÄ¿+\ó¾+\`ÁhžYÅ<eæÆ@fV¿VfVfcK^Ye<_<¿ mÍ&cP¿Vd VfVf_<^+2\ ÁÄ¿Yf e`Å`¿Ve<ghfYÅ<ÁIÆ <¿Ve&]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÏa s f _Å<ÀÂdP\ i Å`qg_dV^VfV_^c i {s = 0} = γ Å<^+\¿VgÄ_<Áh^Vg~\Æ <¿VeVñ&\`^+\ÆVÆ@ÁÇÆ <¿Ve<gÇÅ «Æ@fV¿Vf ScP^Ve<_<¿ ρ gÄÁ Ã+Æ@e<_`e dY^VfV_<e »gIÆ@ÁIÃ@c`ÁhÅfYò¹Å<e heV¾YÅ<euÃ+Æ :Æi<e heÍ&fVdZgÄfV^Ye<_.\`¿V¿Ye Äe s ÍlcP¿Vd V^f _<^V\ Áh¿Vf ρ(s, f ) → ∞ ]V^Vf f → 0 Þ`}∂ρ ∂ρ∂s ∂f222s22s22ÎDÁÄ]VÁh^m¿YcO¿VefVgÄgIÆ@ÁIÃLe`_.\Åm]Ve<_<Á ÃLÁÄ¿VfYÁ ]V^YÁIÃLÁIÆL\mÍlcP¿VdVfVfã_<^+\mÁÄ¿Vf¿+\&g~\`ÉÊeãdV^VfY_<e γ xÆ»hÅ`e Äe]Ye<¿+\ÃLe <fYÅ<qg ]V^VÁ ÃLghÅb\_Æ@ÁÄ¿YfV»Á YÞY@Ç<wؾVfYÅ`ÀÂ_.\ãò~\`ÉÊÁľV\`¿VfãYÞY&fKÞYY.Í&e<^VÉXcóÆL\ KÞY@ 6_`ÀÂ]VeÆ@¿VÁh¿+\]V^Vf!_<gÄÁIa \¿VÁ#Å`eÆ <dZe s > 0Ç# lgÄ¿YeVV¾YÅ`e Π(0, f ) → ∞ ]V^Vf f → 0 s≥0]Ve<ghdZeÆ <dYc Π(0, f ) → ∞ #ghÅb\ÁhÅ<qg Öc1<ÁIÃLfKÅ <qg _ÉÊe`¿Ve`Å<e`¿V¿Ve<gÇÅ<f]V^Vf f → 0 lgÄ]YeÆ `òhc YÞY@ ÇV]YeÆ+cP¾VfVÉÂÈΠ(0, f )∂Π1 1 YÞY±|<c| KΠ (0, f ) =K Π + KΠ (0, f )(0, f ) =∂f2π2πwkgÇÆ+e<_<fVÁÂÅ<e ÄeVZ¾YÅ`e Π(0, f ) ÉÊe<¿Ve`Å`e<¿V¿+\Y hdV_<fV_.\Æ@ÁÄ¿YÅ`¿ « Å`e<ÉXc<Z¾YÅ`e K Π + KΠ ghe~aY^V\`¿ VÁÇÅmòÄ¿+\`dFÅÑÁ`+¾YÅ`e K Π + KΠ 6= 0 YÞY±| KΠ6= − .K Π + KΠ 6= 0 ⇔xme<dP\ OÁhÉÂ1¾KÅ<e¤Æ@Áh_.\ (¾+\`gÇÅ í YÞKÕ| gh^VÁÄÉÊfYÅ`qg »dp<ÁhΠgÄdZe<¿VÁh¾V¿VKe<gÇÅ<f»]V^Vf f → 0 k_Å`e_<^YÁÄ<É FdP\`d]V^+\`_<\ Û ¿VÁÄdZe`Å`e<^Ve<ÁÍ&fVdZgÄfY^Ve<_.\`¿Y¿Ve<Á¾VfVgIÆ@e¹_¹Å`e<¾VdZÁ (0, 0) º J6Å<Fe I\`^+\¿YÅ<fV^Kc<ÁhÅu¿+\bÆ@fV¾YfVÁ]V^Ve`dPebÆ@e`Å<e Öe<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fÅ`e<¾VdVf (0, 0) ÃLÁ&_<ÀÂ]VeÆ+¿VÁÄ¿V5e YÞY±| I×{ghfKÆ+éc YÞY ÇFÃ+Æ n = 1 DgÇc ÁÄgÇÅ<_`c`ÁhÅÍ&cP¿Vd Vf c % ÆL\óÃLdP\ «]Ve s f C 0Ò Æ@\ÃLdP\ «]Ve f Åb\`dP\ µ+¾YÅ<e YÞY±|ó@ Π(s, f ) = −(Λ(s) + a (s)f ) ln f + c (s, f ),e`Å`dYc~ð\]YeÆ+cP¾VfVÉ a = a (0)ÇÈm22220202022f222020220220202020202211211221221Λ(s) + a1 (s)f2∂c1− a1 (s) ln f2 +(s, f2 )f2∂f201 f2− Λ+a− a1 ln f2 + c01 (f2 )−(Λ + a1 f2 ) − a1 f2 ln f2 + c01 (f2 )f2Π2f2=(0, f2 ) =−(Λ + a1 f2 ) ln f2 + c1 (f2 )−(Λ + a1 f2 )f2 ln f2 + c1 (f2 )f2Π0Π2 (s, f2 ) = −=1+a1 f2 ln f2Λ+a1 f2f2 ln f2 −c01 (f2 )f2Λ+a1 f2c1 (f2 )f2Λ+a1 f2−yl^Ve<ÉÊÁ#Å`eÄeV+fKòg YÞYÕ|~@ÏfÖe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿Vf∼G021→∞f2 ln f2]V^Yff2 → 0.YÞY±|~}YÞYz6Åb\`dOÁ]YeÆ+cP¾VfVÉÂÈΛ0 (s)1∂00ln f2=(−Λ (s) + a1 (s)f2 ) ln f2 + c1 (s, f2 ) ∼ −2π∂s2π1Λ(s)∂Λ(s)00G22 (s, f2 ) =−+ a1 (s) ln f2 + a1 (s) +c1 (s, f2 ) ∼ −2πf2∂f22πf2G0012 (s, f2 )Þ.zV] ^Vf]Y^Vff2 → 0,f2 → 0.ñlehÅ`e<ÉXc<+fYgÄ]VeÆ`òÄcÖÅb\`d^OÁ YÞY@K20 (s, f2 ) 0 0 0H1 G2 − H20 G01H1 G01∂∂(s, f2 ) =− 0 (s, f2 )=∂f2H20 G02∂f2 H20G20000000000 00H H −H HG G −G G= 12 2 0 2 1 22 (s, f2 ) − 12 2 0 2 1 22 (s, f2 )(H2 )(G2 )00000000GG01 G0022H H −H H(s,f)+(s, f2 )= 12 2 0 2 1 22 (s, f2 ) − 122(H2 )G02G02 G02Λ0 (s) ln f2 Λ0 (s)1H 00 H 0 − H 0 H 00+f2∼ 12 2 0 2 1 22 (s, f2 ) −(H2 )Λ(s) ln f2Λ(s) f2 ln f20000000H H −H HΛ (s)→ 12 2 0 2 1 22 (s, 0) −f2 → 0.(H2 )Λ(s)]V^Vfô1Æ@Á ÃLe<_.\Å`ÁÇÆ`¿VeV+cP¾VfYÅ<ÀÂ_<\ YÞY@ÇK20(0, f2 ) →K0000Λ0 (0)H12H20 − H10 H22(0,0)−(H20 )2ΛH20(0, 0)H10]Y^VfYÞY±|zf2 → 0.ÎX\dVfVÉ:e<^V\ò~e<É°fYòP KÞY±|~}fH YÞY±|zgÇÆ@Á Ã@c<ÁÇÅN¾KÅ<e (0, f ) ghÅ`^VÁÄÉÊfYÅ`qg dK`ÁÄgÄdZe<¿YÁľV¿Ve`ghÅ<fµD\Û ddZe<¿VgÇÅb\`¿YÅ<Á.×Ïe`òÄ_<^+\ \ Vg Ø¿+\bòó\ÃN2 hÅ`e#e`òÄ¿+\ó¾+\`ÁhÅb¾YÅ`e#ÍlcK¿YdVf Π(0, f ) ÉÊe<¿VeÅ<e<¿V¿V\(0, f )]V^Vf f → 0 0Π2ΠK2022K22[v^[ àDóW b T ó W)( bóXd Te b`1ó V `( 1eXS^WXS d ÷BTV b V `1acb WFW üY` ÷VXù( bóYd T2e b`1ó VXù(´WXVYS d@ó W d V bÚÖÀ]V^VÁIÃ@]VeÆL\I\ÁÄÉÂ`¾KÅ<elkNô c~ÃLe<_bÆ@ÁhÅ`_<e<^@VÁÇÅØc<gIÆ@e<_<f^VÉ«|cÔÒ Þ@µ]FZ|< Kyl^Ve<ÉÊÁkÅ<eÄeVóÅ<^YÁ`c`ÁhÅ<gqµ¾YÅ`e<ÀÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^Y¿V3À 5Äe`ÉÊÁÄe<ÉÊe<^YÍfKò~Éghe~aY^V\`¿KÆe<^VfVÁh¿YÅb\Vfi§ÉÊ¿VeÄe<e`^+\ò~f^Fñ#c<gÇÅ ò~\ð\`¿VÀ§Ã@_<Áãe<ghe <Áh¿V¿Ve<gÇÅ<fuÅ<fY]+\gÄÁ Ã+Æ@e4Ò VÁÄ¿YÅ`^«gãghÁIÃ+Æ@e`_<ÀÂÉÊf\Å<e`Ék\`ÉÊf V f V B(U )f B (U ) Û .\ò~À fKapÆ@fKcK_`fKÆVÆ@Áh_<ÀÏa0gÇÆ@e`ÁÄ¿Vf µÑ Î>ÁhdYÅ<À V f B(U ) &\,Åb\`^d OÁ V f B (U )V_bÆ iæÅ<qg gÄ_ Kòó\`¿V¿YÀÂÉÊfãÉÊÁ OÃ@cghe <e FÈZdP\ OÃLe<ÉXcdZeÆ Yc\Å`e<Ék\ÉÊe O¿VeeÄÃL¿Ye`ò~¿+\ó¾V¿Yem]Ve<gÇÅb\`_<fYÅ _ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_`fVÁ"¿VÁÄdZe`Å`e<^V3À uÆ@fVgÇÅdV¿Yf OãdYfFB\!fVÉÊÁÄ¿Y¿VeVDÅ`e`ÅÖÆ+fVghÅD¿+\dZe`Å<e`^V3À «]V^Ve<ÁhdYÅ<fY^Yc<ÁÇÅ<qgÅ<e`Ò^ MfYcP_<fKÆVÆ FógÄeÄÃLÁh@^ O\ f ¹Ä^+\¿VfV¾V¿Y1c i(e<dV^Yc O¿Ve<ghÅ #\Å`e<Ék\YgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c i1c i:_<3À <^+\`¿Y¿Ve<ÉXcdZeÆ Kc gÄɹ^VfVg(|`}V K¹ghÅ`^F|ó Ç´ #gÄe `e<ÉXc Ä^+\Í&c ghe<e<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_c<ÁhÅ dZe<^VÁ Ðe<d¬dV¿Vf OdVfF<e`òÄ¿+\ó¾VfVHÉ hÅ<egÄe<eÅ<_<ÁÇÅ<ghÅ`_<fVÁ η : V → B(U ) +ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_`ÁÄ¿V¿Ve η : V → B (U ) ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ(ÃL_.\e`Å<e <^+\ OÁh¿Vf µÈ00000ζ : V → V0ÛÃLfVÍ&Í&ÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~É(e<]V^VÁ ÃLÁÇÆimfKaÖe<gÄe`ÁÄ¿V¿Ve`ghÅ<fÖ\Å`e<ÉÊe<_V+fξ : B(U ) → B 0 (U 0 )ÛtÄe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉghe<e`Å<_`ÁÄghÅ`_`c1imfKadY¿VfOÁhdFÞ<Þ00000ø `í îXí.ûBíZïNðDí )4ö°ö õ+ö ØÅ<e<^V\OÁÄ¿Yf ζ f ξ ¿+\bò~ÀÂ_.\iæÅ<gqÍ| ~c}v| ~cz({w+µÁhgÇÆ@fÖÃVÆÖÆi<ehedZeÆV\ C \Å`e<Ék\ V dZeÆYc ζ(C) \Å`e<Ék\ V gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c`ÁhÅÅ<eÅPOÁÆ@fYghÅ B (U ) 4¾YÅ<eÖf¤e<^+\òÆ@fVgÇÅb\ B(U ) +ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_c^irÁ Äe C ]V^Vf!e`Å`e<^+\OÁÄ¿VfVf ξ VfV¿+\ó¾VÁ Äe<_`e<^@FVÁhgÇÆ@f η ◦ ζ = ξ ◦ η [&\`]Ve`ÉÊ¿VfVÉÂ@¾YÅ<eã_ã]F°Yz]Ve<gÇÅ<^Ve`ÁÄ¿VÀ ÍlcP¿VdVfVf Λ ∆ Z @ò~\`_<fVgq^fVÁme`ÅãÅ`e<¾VdVf¿V\gÄÁ Ã+Æ@e<_`edV^VfY_<e γ fdKÆ@\`gÄgÄ\Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye ]KÆ@e \ÃLdYfFôÏÉÂ~Å<ÁÄe`^VÁÄÉXcYzK±|<\8Åb\`dOÁ1gÇÆ@Á ÃLghÅ`_<fVÁÏYzPÕ|óÝd¿VÁ µØÙLÚo|Í2x2{¤|y ®y 11{w£|~~cz ||}{lÀwy}{lzy; í * ø í Clù )Fö °ö !Fö 4 x| Dµv° v ?°" ,0000s«¥^y DzYEy/³^{ly¬z(³0~¢Ey|D~2| ^³U°|~cw1³U0~2| ~2z(³|}vE~cyDw®| y vE~cÁ0¿yÀw® ½ à 4 x|Dµv wxwv@vEy~²2¢2wuvEy Dz ½ Áv ° v0± g±Å Å Å~¢Ey|D~c| 1³ww1{ |~c~y| @x ª3 cw Ç(Ç y ~ { ~/ Ç zyí~{z×~c¦cU ° U0V ' V 0Å~®~qvE~2w¥^y|¢@wÀy¢@~/~K²2¢2wvXyDz ~ccÊwÉ~qvµ@¢~~c¦c ¢~c2v ° v0U ° U0°| x@©y | 2x@ª3»¼x@2~cvEy ~/^ª3©Dwy¤x|¬vX~cw11{•••cw ÇÇ y~{l~/ Ç w¨{~{ ~cζ : V → V 0°¦~{ly~q{ ~/ Ç w¨{¤c¨ÒvEwx2wv@vXy z(³¶|¬vX~cy wξ : B(U ) → B 0 (U 0 ) °2zº2~qK¢cvE||~cÀ@|y¬E|}uvµ@z(³F| y ¥^y wKv^vwKvv0 °D¢@wy 1¥ ~¼°½ÃÅ ζÅ ξį43wÅwξv^ª3|/´|~c¬v|~c2z({w|~³1y w2wDz²c~{|yÇ x@¢@¿wªÔ¦©y w1Λ° ∆° Z°¢@¢ Ç x@¢@¿wªÜ»¢@w¢y w°ρ¢@¢ Ç x@¢@¿ww¶~c~cK®y0Ey}{ y~K| y vX~c~c¶¢w~w2wDzzº¥1w|}v^ª3|q~D~c| wy¬vµ@~Åzºqz(³À|y0E|¸vEµ@z(³¶|y¥ywKw5¢@¢|¬vEy 2| 2wyÒ¦2¨2w|z(³5¿w¢cvX~c»~/³5 wxwv@v^¢cvE|| ~2űù Clí18NùVïNðDí )Föµö)Fö y&\OÃLÀ3fKòÂfV¿V_.\^Vf+\`¿YÅ`e<_ Λ ∆ f Z `_<À¾YfVgÇÆ@Áh¿V¿VÀ3_#dP\`dZeKÒÔ¿Vf`c~ÃE#Å`e<¾VdZÁdV^VfY_<e γ Y_ÆVÁÇÅ<gq¿V\<e<^Ve`ɾVfVgÄÁIÆ><y&\OÃLÀ3fKò3ÇÆ@ÁhÉÊÁÄ¿YÅ`e<_lÅb\`dZeÄel¿V\<e<^+\rOÁÄgÇÅ<dZel]V^VfV_Yòó\¿d¿VÁÄdZe`Å`e<^Ve _<Áh^ ÐfV¿YÁ!fPÆ@f(^YÁ <^Ycue<gÄe `e ÄKe h^+\`Í\¹\Å<e<Ék\KÊñ#c<ghÅ ¤_`ÁÄ^ ÐmfV¿VÀÜf^VÁ <^+\e<gÄe <e ÄeÄ^V\`Í\\bÅ<e<Ék\òó\`¿YcPÉÊÁh^Ve<_.\`¿YÀlK\lfV¿Y_.\`^Vf+\¿YÅ<À,_`À¾VfVgÇÆ i Å`qg e`Å`¿Ve<ghfYÅ<ÁIÆ <¿VÒe hÅ<e ã¿YcPÉÊÁÄ^V\ VfVfFVÎ^VÁ `e<_.\`¿VfYÁ`P¾YÅ<e `ÀSeÅ<e <^V\ OÁÄ¿YfVÁ ξ ghe~aY^V\`¿ KÆ+efY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<ÀlY]VeÄÃL^+\òhcKÉÊÁh_.\`ÁÇÅV¾YÅ<e¿KcKÉÊÁh^+\ V^f_<Áh^ ÐfV¿f^VÁ <Áh^e<gÄe <e Äe Ä^+\`Í\\bÅ<e<Ék\ V fV¿PÃ@1c VfY^Ve<_.\`¿V\¿YcPÉÊÁÄ^+\ YfVÁ ¹e<ghe <e he Ä^V\`Í\"\Å<e<Ék\]V^Vf!]Ve<ÉÊe mfÖeÅ<e <^V\ OÁÄ¿Yf ζ Vs0Þ.ù Clí18NùVïNðDí )4ö°ö6>ö #Å`e<^+\2OÁÄ¿VfYÁ ζ f ÁhegÄe ÆL\gÄe<_.\¿V¿Ve<gÇÅ g ξ ¿YcOã¿YÀ Æ+fй Ã+ÆÍ&fVdZg~\YfVf ¿YcPÉÊÁÄ^V\Vf e`gÄe<ÀÏa h^+\`Í&e<_ \Å<e<ÉÊe`_ V f V ¾YÅ`e<À ]VeÅ<e<É gh^+\`_<¿YfV_.\ÅfV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<À e`Å<¿Ve`gÄfYÅ`ÁÇÆ<¿Ye ÇÅ<fKa ¿KcKÉÊÁh^+\VfF:ÎX\`dYfVÉ e<^+\òÄe<ÉÂpÇÅ<ec<gIÆ@e<_<fYÁÕV_ÆYÁhÅ`gq]Ve ghcZÅ`f dZe<ºÉ <fV¿V\Å<e<^Y¿VÀÂÉÂ(]Ye<gÄdZeÆ `dYc¿Yc OÁh¿ gÄ]Ye<gÄe ò~\`Í&fVdZgÄfV^Ve`_.\Å +hdZe<ɺ<fV¿V\Å<e<^Y¿VÀ3Å<fY]SÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V¿Ye ÄIe he<ÉÊÁÄe`ÉÊe<^VÍ&fYò~Ék3\ +ñle hÅ`e<ÉXc:Å<Áhe<^VÁÄÉXcYK uÉÊce O¿Ve]VÁh^VÁÄÍ&e<^VÉXcóÆ@fY^Ve<_.\Å gÇÆ+ÁIÃ@1c imfVÉ,e `^+\ò~e`ÉÂÈÿ ,Ní ø !í ÙN* ø C$YûDð ø *@ì &FùúY1í * ø í Clý )Fö µö !Fö7 &Dì@ðNì@ùYûBíZïNúVïNùYpñ#c<gÇÅ v v Û lkDô gÃL_`cP<É §ghÅ`ÁÄ]VÁh¿ VÉÊfgh_<e <eÄÃLÀl&^+\`ghgÄÉk\Å`^VfV_.\ÁÄÉÊÀÂÁ:_S¾VÁhÅ`ÀÂ^VÁÇaKÉÊÁÄ^Y¿VÀÏae<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ Ka U U gh_<e<fKa¤e<ghe <ÀÏagÇÆ@e`ÁÄ_Å`fV]+\gÄÁ Ã+Æ@e4Ò VÁÄ¿KÅ<^fuc~ÃLe<_Æ@ÁÇÅ<_<e`^ imfVÁc<gIÆ@e<_<f YÉc| ÔÒ @Þ 6]µ4|< P+ñ#c<ghÅ ò~\ð\`¿!]Ve<gIÆ@e V¿V3À "Æ@fYcP_<fPÆVÆ@ÁÄ_ Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉ000η : U → U0f ÍfYdPghfV^Ve<_<\`¿mÁ ÄeØdZe<ɺ`fV¿+\Å`e<^V¿VÀ3mÅ`fV]FbÎBe ÃL\ η ÉÊeO¿Veæ]V^VeÄÃLÁÄÍ&e<^YÉÊfV^Ve<_.\bÅÃ@e Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^V¿VeÄeÄe`ÉÊÁÄe<ÉÊe<^YÍfKò~Ék\ e°¿YÁmÉÊÁÄ¿^ÖdPe`ɺ<fV¿+\Å`e<^V¿VeÄeãÅ`fV]+\Y@Å<e ÃL\fÖÅ<ebÆ<dZeãÅ<e ð\YµdZe ÃL\ψ:U →UÁÄgÇÅ<ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿Y1c i]Y^Ve<ÁÄd Vf i η ¿+\ B(U ) ÉÊe O¿Ve]V^VeÄÃLÁhÍe`^VÉÊfV^Ve<_<\Å ÃL»e Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉk\0ξ : B(U ) → B(U 0 ),Äg e~aK^+\`¿^imÁhe Í&cP¿VdVfi _<^V\Áh¿Vf f fV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`À Λ, ∆, Z ¿+\ ghÁIÃ+Æ@e`_<e dV^YfV_<eF_<À¾VfYgÇÆ@Áh¿V¿VÀÏae`Å<¿Ye<gÄfYÅ`ÁÇÆ`¿Ve¿VÁhdPeÅ<e<^VeÄem_`À3<e<^+\lÄe<ÉÊeÅ<e<]VfY¾VÁÄghdVfKadKÆL\`ghgÄe<_&Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿VÀÏa]KÆ@e \ÃLe`d"Ã+Æ v v 08~¢@2¨2y}vµ| ~:Òy~ ³~ccw1{l~c| Dµl[ ÁÇÅ<^VfV_`f+\bÆ<¿YÀÂÉpV_ÆVÁhÅ`gqghe~aY^V\`¿VÁÄ¿YfVÁmfV¿Y_.\`^Vf+\¿YÅ<e<_ Λ ∆ Z ×ÏÀ3`ÁÄ^VÁhÉÜÃVÆp]VÁh^V_<e gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ dP\`dZe<ÁÇÒÔ¿Vf`c~ÃEé Æ@\ÃLdZe<ÁufV¿Y_.\`^Vf+\¿YÅ<¿Ve`Áu]VeÄÃLÉÊ¿Vehe<e<^V\ò~fVÁuV_bÆ irÁÄÁhqg m]Y^Ve<e <^V\ò~e<NÉ ÆL\Ã@dPe &Ã@1c Äf γ ó]VÁÄ^YÁÄgÄÁhdP\ imÁ γ Å<^+\¿VgÄ_<Áh^Vg~\Æ <¿VeV]V^YfQ ⊂ U (L)e`Å`e<^+\OÁÄ¿VfVf&ÉÊe<ÉÊÁh¿YÅb\Y× Q _`3À <ÁÄ^VÁhÉÖÅb\`^d OÁkdK\dY1c iæÒ ¿Yf `c~Eà ÂÅ<^+\¿VgÄ_<Áh^Vg~\Æ <¿Y1c i ]KÆ@e \ÃLdYc P <^+\bò]Y^Vf(Å`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V¿Ye<¤É Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉÊÁ ψe ÉÊe OÁÇÅ ¿VNÁ Y_Æ KÅ<qg Ê ÆL\ÃLdYfVÉeQ = ψ(Q)]VeÄÃLÉÊ¿Ve Äe<e `^+\ò~fYÁÄÉ _ U (L ) le~Ã@¿+\`dZe e<Ý¿ V_Æ VÁhÅ`qg £ ÆL\óÃLdVfVÉ ÉÊ¿Ye Äe<e <^+\òÄfVÁÄÉ Q gÄe <^+\`¿VefYò:Å`e<^Ve<Ô_ MfYcP_<fKÆVÆ fe<ghe <e he0gIÆ@e F]Ve hÅ<e`ÉXc_<qg ¿VÁ Æ@\ÃLdZe<ghÅ {ghe~Ã@ÁÄ@^ OãfKÅ<qg Ü]Ye0gÇcZÅ<f _¿VÁ ÆL\ÃLdZe<gÇÅ<fpdV^YfV_<e ξ(γ) 8Î^+\¿VgÄ_<Áh^Vg~\Æ <¿+\ »]PÆ@e \óÃLdP\ P ⊂ Q ]VÁh^VÁ ZÃLÁhÅ_ ¿YÁÄdZe`Å<e`^Y1c i_<e`òÄÉÊe Oã¿VeÖ¿VÁ Æ@\ÃLdY1c i ]KÆ@e \ÃLdKc ψ(PB×ÏÉÊÁÄgÇÅ<e ψ(PÉÊÀ^+\gÄgÄÉÊeÅ<^VfVÉ0fYòÄe`Å<e<]Y¿Y1c iee) ⊂ Q)]KÆ@e \ÃLdKc P Åb\`dK^c im¾YÅ`e <À dP\ OÃL3À {Å<e`^ MfYcP_<fKÆVÆ {_ Q ]VÁh^VÁÄghÁÄdP\bÆoÁÄÁ(]Vme ¾ ÆL\ÃLdZe e<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<fF:Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye ]Ve`Å`e<dYc<[&\ e`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ Pa P ÁhghÅ<ÁhghÅ`_<ÁÄ¿V¿YÀÂÉ e `^+\ò~e`Ée<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿+\u]V\`^+\`ÉÊÁÇÅ<^VfYò~\ Vf ϕ 6fV¿ZÃ@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿+\ ,gÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`1c iÁ 1c Æ@e<_<e :]VÁÄ^VÁhÉÊÁÄ¿V¿Ye ¿+\gÄe<eÅ<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`1c imÁÄÉ Å<e<^VÁ P V_Æ YÁhÅ`qg ÆL\Ã@dVfVÉpÉÊ¿Ve Äe<e `^+\ò~fYÁÄÉpf¹cPdK\bòó\`¿V¿Ye<ÁãgIÆ@e<ÁÄ¿YfVÁã¿+\Þ<ÅÅ3s303tr300033trtr0tr03tr030tr20tre<dV^Kc1O¿Ve<gÇÅ<fò~\ð\`ÁÇÅ&¿+\ P gÇÅ<^YcPdYÅcP^Yc\Å<e<Ék\ V <yl^Ve<ÉÊÁ6Å<eheV<¿+\ P e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿Ve&e`Å`e<^+\OÁÄ¿VfVÁñ#c.\`¿YdK\^VÁ`[&\ P ÉÊce O¿Ve]Ve<gÇÅ<^Ve<fKÅ"^VÁ Ã@c1VfV^Ve<_<\`¿V¿Yc1i{ghfVghÅ`ÁÄÉXc`4[&\ P ¿VÁe<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿VeãÁÄghÅ`ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿VegÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdZe ghÅ`^YcPdYÅ`cP^VÀl]Ye hÅ`e<ÉXc ^YÁľ ¿VÁ fPÃ@ÁhÅ e I\`ÉÊfKÆóÅ<e`¿Ve<_<e<gÇÅ<fF£æÃL¿+\`dZeV^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿+\ gÄfVgÇÅ<ÁhÉkí\ cóÃ@ÁhÅ:gh_ Yò~\`¿+\g¤e`Å<e `^+\ OÁh¿VfVÁÄÉñ#c.\¿VdP\`^VÁ σ Åb\`dOÁ dP\`dfp_ ÆL\Ã@dPe`É,gÇÆ+cP¾+\Á`ÈLg ÃL_<f ¿+\Á ÃLfV¿Vf Yc_ÃLeÆ Å<^+\ÁÄdYÅ`e<^Vf ^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿Ve gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ0ghe<_<]+\óð\`ÁhÅg σ Zxe`dK2\ OÁÄÉ(ghc ÁhghÅ<_`e<_.\`¿VfYÁm^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve !gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀlxm_<f OÁÄ¿VfVÁ]Ve P ÃLebÆ Oã¿Yeã]V^Ve`fVg a.eÄÃLfYÅ _bÃLeÆ e<dV^Yc O¿Ve<gÇÅ<Á µX V_bÆ irfKa<qg ]VÁÄ^YÁÄgÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁÄÉgãÆ+fYcP_<fKÆVÆ@Áh_<ÀÂÉÊf(Å`e<^+\`ÉÊf fPÆ@f(]Ye e`gÄe <e`ÉXc Ä^V\`Ílc<XÅb\`d OÁ Y_Æ iÁhÉXc<qg (]VÁÄ^YÁÄgÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁÄÉPgheÖgIÆ@e<ÁÄÉ gÇÆ@e<Áh¿Vf FMfYcP_<fKÆVÆ ÇNñle hÅ`e<ÉXc¹]Ve<gÇÅ<^Ve`ÁÄ¿VfVÁÉÊe Oã¿Ve!]V^Ve`_<eÄÃLfYÅ Ö]Ve!e`ÅÄÃLÁÇÆ <¿Ve<gÇÅ<fP¿+\udP\ OÃLe ,Åb\`dZe »e<dY^Yc Oã¿Ve`ghÅ<fµÿ lò¿VÁÄ^VÁÇò~e<¿V\`¿VgÄ¿Ye<ghÅ`f gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ v gÇÆ+ÁIÃ@c`ÁhžYÅ<e]Ve`¾YÅ<fÃ+ÆÆ i<e Å<e<¾VdYf x ∈ P òó\ÉÊÀÂdK\¿VfVÁÁhÁÖe`^ <fYÅ`À ]VeÄà ÃLÁ YghÅ<_`fVÁÄÉ σ ¹Y_Æ YÁhÅ<qg (e<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ iÛ ]YÁÄ^VÁhgÄÁľYÁÄ¿VfVÁhÉ P f Å`e<^+ë\ MfYcP_<fPÆVÆ F#òhÒ òó\§gh]VÁ YfVÍ&fVdVf gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ v e Ä^+\¿VfV¾VÁh¿VfVÁ σ¿+p\ ÇÅ`c e<dV^Yc O¿Ve<ghÅ ,gÄe`]V@^ OÁh¿Ve:]Ve<_<e`^Ve`Å`c¿+\¿YÁÄdZe`Å<e`^V3À 01c heÆ 2πβ β ∈ R \ Q Ø×gÄfKÆVcfV^V^V\ VfVe<¿V\bÆ <¿Ve`ghÅ<f β Ã+Æ Æ i<e Äe t ∈ R ghc ÁhghÅ`_`c<ÁÇŧ]Ye<gÇÆ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ <¿Ve<gÇÅ ÜVÁIÆ@ÀÏa0¾VfVghÁÇÆÅb\`dP\ F+¾YÅ`e (βn − t) mod 2π → 0 VeÅ<dYc~ð\ÉÊe Oã¿Ve]VebÆ@e OãfYÅ n →∞ KK±c| σ (x ) := lim σ (x ).× e`ghÅb\bÆ `¿VÀÏa Å`e<¾VdP\ba P eÅ<e <^V\ OÁÄ¿YfVÁ σ ghÅ<^Ye<fYÅ<qg fYò{gÄe<e <^+\ OÁh¿Vf ¿YÁÄ]V^VÁh^VÀÂ_<¿Ve`ghÅ<fµ]Ve<ghdZeÆ <dYcfV^V^+\ YfVe<¿+\bÆ <¿VÀÂÁe<dV^Yc O¿Ve<ghÅ`f_<g i6Ã@c"]KÆ+e`Å<¿VÀ ¿+\ P ù Cl1í 8NùVïNðDí )Fö °ö :4ö ÚÖe O¿VKe <ÀÏÆ@e¹]Ve<gÇÅ`cP]VfYÅ ¤]YeÒ ÃL^K^c he<ÉXc<BÌ fVÉÊÁÄ¿V¿YeVBdP\ Oð\ «e`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ fYò~eÅ<e<]V¿V\¿+\gh_<e<ÁÄÉÜÅ`e<^VÁ MfYcP_<fPÆVÆ p¿YÁÄdZe`Å<e`^Ve e<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<fFÆ@Á O\ Á ¿+\(¿VÁhdZe`Å<e<^Ye PÅ<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve ]KÆ@e \ÃLdZÁ`#ô1Æ@ÁIÃLe`_.\Å<ÁIÆ <¿VeY#¿+Ê\ ÇÅ<e fKò~e`Å`e<]V¿Ve e`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ`fe<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@Áh¿]Ve`Å`e<dÃ+Æ ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿Ye gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÑÁ ¿V\#gÄ_<e<Á ]KÆ@e \ÃLdZÁ IZ[lÁhÅ<^KcóÃ@¿Ve&_<fPÃLÁÇÅ V<¾KÅ<le hÅ`e`Å]Ve`Å<e`dÉÊe Oã¿Yeæ]YÁÄ^VÁh¿VÁÄgÇÅ<f¿+\¿+\ Ðce`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ ØfYò P gk]Ve<ÉÊe Ñi ]Ve`Å<e`dK\ v ñleÆ+cP¾VfYÅ`qg mÅ`e OÁkg~\ÉÊe<Á`¾YÅ`ef]V^Vf!]Ve<ÉÊe f YK±c| Ç ù Cl1í 8NùVïNðDí )Feö °ö Fö ñl^Vf]Ve<ÉÊe mfu]Ve`Å`e<dP\ÉÊe Oã¿VeÖ]VÁÄ^YÁÄ¿VÁhghÅ<f^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿Y1c i ghfVghÅ`ÁÄÉXcugv¿+\`gÇÅ<e mÁ Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye ]KÆ@e \ÃLdVf¿+\ fYò~e`Å`e<]V¿Y1c i:Á F¿YeØÅ<^+\¿VgÄ_<Áh^Vg~\Æ <¿Y1c iÆ@f ÐÑ sgrad sf v VÅÑÁ`@¿VÁ&e Yò~\Å<ÁIÆ <¿VeÅ<^+\¿VgÄ_<Áh^Vg~\Æ <¿Y1c i sgrad α ghÉÂYÆ@ÁÄÉÊÉXc! PÕ|< Ixme<dP\ OÁhɾYÅ<e Å`e<]VeÆ+e ÄfV¾YÁÄgÄdP\ Å<^+\ÁÄdYÅ`e<^V¿+\ ÕÄdV_<fY_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿Ve`ghÅ ghfVghÅ`ÁÄÉ ¿+\ Q f Q_Æ@Áh¾VÁhÅòó\ghe <e "Å<e`]VeÆ@e hfV¾VÁhgÄdY1c ighe<]V@^ OÁh¿V¿Ve<gÇÅ ^VÁIÃ@1c VfY^Ve<_.\`¿Y¿VÀÏa!gÄfVgÇÅ<ÁhÉ:¿+\ P f P Ã@Á]KÆ@e \ÃLdYf P P ÉÊe ÇcZÅ <À8Å ¿V\`ghÅ`ce ^fVÉÊf!Å<^+\¿VgÄ_<Áh^Vg~\Æ <¿VÀÂÉÊffPÆ@Ìf ð ]KÆ@e~aKfVÉÊ^f ñ #òÅ<^+\ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve pÄdV_<fY_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿Ve`ghÅ<f:ghfVghÅ`ÁÄÉf gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇÅϾYÅ`e¿+\]KÆ@e \ÃLdP\ba P f Pv ve`Å`e <^+\ OÁÄ¿Vf mñ#c.\`¿YdK\^VÁ σ f σ gÄe<]Y^ ^OÁÄ¿YÀ bòIÃLÁÄg #fVgÄ]YeÆ `òhc<ÁhÅ`qg F<¾KÅ<eØ]Y^VffYòÄe`Å<e<]YfVf]KÆ@e \ÃLe`dÞ<0tr0tr0tr0tr000tr0tr0tr000tr00trk00k0t0k→∞0tr0nk00t0tr0tr0tr00030trtrtr030tr00tr0trdKÆL\gÄggÄe<]Y^^OÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`fãe`Å`e<^+\2OÁÄ¿Vf^ãñ#c<\`¿VdP\`^VÁæ¿VÁÉÊÁÄ¿YÁhÅ`gqFZÎBÁh]VÁÄ^¿YcO¿Ve&]Ve<dP\òó\bÅVZ¾YÅ`efYògÄe`]V@^ OÁh¿V¿Ve<gÇÅ<fe`Å`e <^+2\ OÁÄ¿Vf ñ#c.\`¿YdK\^VÁØgIÆ@ÁIÃ@c`ÁhÅghe<]V@^ OÁh¿V¿Ve<gÇÅ ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_^c irfKa"]Ve`Å<e`dPe`_ñ#c.\`¿YdK\^VÁ σ σ ^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿VÀÏaÖghfVghÅ`ÁÄ#É Çñ#c<gÇÅ g : P → P ÛogÄe<]Y^ I\ imf σ f σ Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉÂôÏfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ v f v ¿VÁÄ^VÁÇò~e<¿V\`¿VgÄ¿YÀll]Ve hÅ`e<ÉXcSÃVÆ ]Ve<¾KÅ<fpÆ iÀ`e Å<e`¾VdVf x ∈ P ]YeÆ+cP¾VfVÉÂgÄÉ YPÕc| IÈ°Ã+Æ ¤¿VÁÄdZe`Å`e<^Ve he β ∈ R \ Q f¤]Ve<gÇÆ+ÁIÃLe<_<\Å<ÁIÆ <¿Ve<gÇÅ<Þf VÁIÆ@ÀÏa¾VfVgÄÁIÆ n → ∞ Åb\`dF¾YÅ`e (βn − t) mod 2π → 08_<ÀÂ]YeÆ@¿VÁh¿Vet0t0trtr00trkkσ t (x) = lim σ nk (x),k→∞σ 0t (g(x)) = lim σ 0nk (g(x)).ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVÉÂb¾YÅ<e β = β ghe<_<]+\ÃL\i Å fYòhÒ òó\ægÄe<]V^@^OÁÄ¿V¿Ye<ghÅ`f σ σ fmgÄe`_<]+\ð\i Å g6¾VfYgÇÆ@e<É_<^+\mÁÄ¿Vf¿+\gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c1imÁÄÉ:Å<e`^VÁ`ñlÁÄ^YÁ PÃLÁhÉ,d!]V^VÁIÃ@ÁÇÆ+c_^+\`_`ÁÄ¿VgÇÅ<_<Á σ (g(x)) = g(σ (x)) Èk→∞000nknkσ 0t (g(x)) = g(σ t (x)).#ò gÄe<e`^+\OÁh¿Vf ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿Ye<ghÅ`fèf Å`eÄeY ¾KÅ<efY^V^+\VfYe<¿+\bÆ`¿VÀÂÁ Å`e<^VÀ _`gi6Ã@c ]KÆ+e`Å<¿VÀl]VeÆVcK¾YfVÉÂ+¾YÅ<e]Ve`Å`e<dVfñlc<\`¿VdP\`^VÁ&ghe<]V^@OÁh¿VÀp¿+\ P P È σ ◦ g = g ◦ σ x\ÃLfYÉ!Å`ÁÄ]VÁh^ ^V\`g ÐmfV^VÁÄ¿Y¿Ve<ÁkÅ<eÆ@dZe<_<\`¿VfVÁ ΛÒ ∆Ò@f Z ÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`e<_ÏÃ+ÆÀð ]PÆ@e~aYfPa1ñÊ]KÆ@e\ÃLe<dFËB\gÄgÄÉÊeÅ<^VfVÉdK\dY1c iæÒ ¿Yf `c~Eà ]KÆ@e~aP^c i0]KÆ@e \ÃLdKc P Ò fV¿V_<\`^Vf+\`¿K5Å ^+\`g ÐfV^VÁh¿V¿V3À I ×Ï3À <^Ye<gÄfVɹfYò P e<ghe <3À gIÆ@e f^V\`gÄghÉÊe`Å<^VfYɤdP\`dZe<ÁIÒ ¿Vf cóà ΛfYò6]VeÆ+cP¾VfY_ ÐfKa<qg dZeÆ@Á F`Ù1cóÃ@ÁÄÉgh¾VfYÅb\Å <Áhò6e Ä^V\`¿VfV¾VÁh¿Vf em¿Ve<ghÅ`fFb¾YÅ<e#e`¿Ve ]YeÆ@e OãfKÅ<ÁÇÆ <¿VeVËB\bò~e `ÁÄÉ ]KÆ@e \ÃLdYc¿V\dV^YÁÄghÅ`À,]V^Ve`fYò~_<ebÆ <¿VÀÂɤe <^+\òÄe<É gÂ]Ve<ÉÊe Ñi:¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿VÀÏae`Å<^VÁÇò~dZe<_V]VÁh^VÁÄghÁÄdP\ imfKae<ghe <3À ¹h^+\`Í»_#¿VÁhe<gÄe <ÀÏamÅ`e<¾VdP\ba°<ÎDe ð\ dZe<ÉÊ]Ye<¿VÁÄ¿KÅ`c Λ ΛÒ fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅb\ØÉÊe Oã¿VefV¿YÅ`ÁÄ^V]Y^VÁhÅ`fV^Ve<_.\bÅ dP\`d KK Π (ρ)lim,ρ ÃLÁÛ`_V^ÄÁÉ<]VV^~e.aÄe°Ã"\ÊÉÁOÃ@NcÄ^V\`¿Vf+\ÉÊfgÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`1c iÁ ¾VÁÇÅ<_<Áh^YÅ<fY¿VdVf dV^VÁÄgÇÅb\YLÃ+ÆΠ (ρ)^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀl@ñl^Vf hÅ`e<É«ÃVÆ "¿+\`gÇÅ<e mÁ Å<^+\¿VgÄ_<Áh^Vg~\Æ <¿Ve !]KÆ@e \ÃLdYf!]YeÆ+cP¾VfVÉÂÈtr0tr0tt0tr0triiρ→∞iΛii (H)− Λ lncH−c(H)Πi (ρ)−Λi ln H + ci (H)ΛiΛ= lim= limlim= ,c(H)ρ→∞H→0 −Λ ln H + c(H)H→0 1 −ρΛΛ ln H−c(H)Là Á Λ = P Λ H Û¤I\`ÉÊfKÆÅ`e<¿Vf+\¿!^YÁIÃ@c1VfV^Ye<_.\`¿V¿YegÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀlV\<ÁhgÄdZe<¿VÁh¾V¿VeÉk\bÆ@ÀÂÁ_e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<f¿YcóÆ!Í&cP¿VdVfVfFLyl^Ve<ÉÊÁ#Å`eÄeVi(Λ1 : · · · : Λn ) =]VeÇÅ<e<ÉXcfV¿YÅ<Áh^V]V^VÁÇÅb\VfÍ YK ÏdZe<^V^VÁhdYÅ<¿+\K`ÝΛ1Λn: ··· :ΛΛ,ci (H) c(H)Û¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿VÀÂÁlgÄ¿YeV>¾YÅ<eÖ_<ÁÇÆ@fY¾VfV¿+\ YK #gÄe~aK^+\`¿YÁhÅ<gqu]V^VffKò~e`Å`e<]VfPau]KÆ+e\Ã@dVfFN[lÁÄe~a.eÄÃLfYÉÊeÅb\`dOÁ]Ve<dP\ò~\ÅY#¾YÅ<e KK Ö¿YÁò~\`_<fVghfYÅSe`Å»_<À3<e`^+\Êð ]KÆ@e~a<e^ñ«dY^VfV_<eµ#]VÁÄ^YÁÄgÄÁhdP\imÁghÁIÃ+Æ@e`_`c1idV^VfY_`1c i _ÖÅ`e OÁg~\`ÉÊe Å<e<¾YdPKÁ ]V^VÁ ÃL]VeÆ@\ I\ «]V^Yf hÅ`e<ÉÂD¾KÅ<ee<ghe <3À h^+\`Í Í&fVdZgÄfV^Ye<_.\`¿«¿+\e<ghe <e<ÉgÇÆ+e<Á I l ò ÇÅ<e heV@_¾V\`ghÅ`¿Ve<ghÅ`fFE `c~ÃLÁhÅgÇÆ+ÁIÃLe<_<\Å V+¾KÅ<Ke YK 6dZe<^V^VÁhdYÅ<¿Veãe<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@Áh¿+\fÃ+Æ ]PÆ@e~aYfPa!]KÆ@e \ÃLe<dÅ<e OÁØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVÉÂ1¾YÅ`e¤ÁhgÇÆ@f(]V^VÁIÃ@ÁÇëÆ YP mgÇc ÁÄgÇÅ<_`c`ÁhÅÏÅ`e¤Á Äe ò~¿+\ó¾VÁh¿VfVÁ!¿VÁ"òó\`_<fYgÄfYÅe`Å _<3À <e<^+\e`Å`^VÁhòÄdPe`_V`^+\buò <fV_<\ imfKa]PÆ@e \óÃLdYc¿+\ dV^YÁÄghÅ`Àl1 J6Å<e#gIÆ@ÁIÃ+c<ÁhÅfYò6Å<e heV`¾KÅ<e#fYòÄÉÊÁÄ¿VÁh¿VfVÁÂe`Å`^VÁhòÄdZe<__Æ@Áh¾VÁhÅæfYòÄÉÊÁÄ¿VÁh¿VfVÁ6Í&cP¿Vd VfVf Π (ρ) ¿+\¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿K^c i_ÂÅ`e _<^YÁÄ<É &dP\`d&ò~¿+\`ÉÊÁh¿+\Å`ÁÇÆ ρ gÇÅ<^VÁhÉÊfYÅ<qgd <ÁÄghdZe<¿VÁľY¿Ve<ghÅ`fFVx\Æ@ÁÄÁVÃVÆ ¿+\`gÇÅ<e mfKaÖ]KÆ@e \ÃLe<d!_<ÀÂ]VeÆ+¿VÁÄ¿VeYÈiΠi (ρ) = −Λi ln H + ci (H) = −Λi ln f2 + eci (f2 ),ρ = −Λ ln H + c(H) = −Λ ln f2 + ec(f2 ),]VeÇÅ<e<ÉXc`µcP¾VfYÅ`ÀÂ_.\F4¾KÅ<e"dP\Oð\e<dY^YcOã¿Ve`ghÅ]KÆ+eóa<e¹]KÆ@e\ÃLdVfKY_ÆVÁÇÅ<gq¹e<dY^YcOã¿Ve`ghÅif¿VÁhdPeÅ<e<^Ve «¿+\`ghÅ`e Á ]KÆ@e \ÃLdVfÆ@f <eÁÄÁãfYò~e`Å`e<]VfVfµX\ÖÅb\`^d OgÁ Æ@e <\bÆ <¿Y1c iÜe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿V¿Ve<gÇÅ ¿+\dP\ OÃLe<É fYòlÆ@fVghÅ`e<_ãdY¿Vf OdVfFYÅ`ef!¿+\]KÆ@e~a.e ]KÆ@e \ÃLdZÁ_<ÀÂ]VeÆ+¿VÁÄ¿Vef KK@ −Λ ln f + eec (f )Π (ρ)Λ= lim= .limρΛ−Λ ln f + eec(f )Ö ÃLÁhg §Åb\d OÁp¿VÁhe ~a.eÄÃLfVÉÊe_`e<gÄ]VebÆ `ò~e`_.\Å `qg Å<ÁhÉÂã¾YÅ`e{Æ iÀ^c i ]KÆ@e~aP1c i dV^VfV_^c i γ _<gÄÁ ð\ÉÊe Oã¿Yeò~\ O\Å ÉÊÁ OÃ@c ÃL_`cP<É »Ã@e<]Yc<gÇÅ<fVÉÊÀÂÉÊf γ f γ gÄÉÂ^VfVgæYPÕc| IÂÌ òÄ¿+\ó¾VfYÅæ]KÆ@e~aP1c i2iiρ→∞2f2 →0i212i22γsγ1yγγ2y0γmáâãäläâáäçæè]KÆ@e\ÃLdKc P ÉÊeOã¿YeðÔòó\O\ÅñÉÊÁ OÃ@c(Ã@_`cPÉ<¿V\`ghÅ`ec^fVÉÊffKÆ@fSfYò~eÅ<e<]V¿YÀÂÉÊf ¿+\`gÇÅ<emfVÉf P XÅb\`d¾KÅ<e e<gÄe`À3Êh^+\`Íc P P f P cóÃ@ÁhŤefYÉÂky&^Ye<ÉÊÁÅ<eheVkÉÊÁ OÃ@c P fPfVÉÊÁÄÁÇÅ<qg ghÁÄÉÊÁ YghÅ<_`e]PÆ@e\óÃLe<d¶ ¿+\`ghÅ`efPafKÆ@ffKò~e`Å`e<]V¿VÀÏafVÉ#ÇKg Å<ÁhÉÞOÁØgÄ\`ÉÊÀÂÉe<gÄe`ÀÂÉPÄ^V\`Í&e<ÉÂÄÅb\`d¾YÅ<eæ_<ghÁ1e`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ`f_<dPÆ iؾVÁh¿VÀ_`eæÉÊ¿Yce OÁÄghÅ`_<eØe`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ`Á hÅ<e ÄeØghÁÄÉÊÁ VghÅ`_.\P]KÆ@e \ÃLe`dF Ö Ã@ÁÄg ¤¿VÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊe«e`Å`ÉÊÁhÅ<fKÅ V8¾KÅ<eufYò!Æ@ÁÄÉÊÉÊÀ K±|< _<À8Å`ÁÄdP\`ÁÇÅ8¾YÅ<e_¿VÁhdPeÅ<e<^VÀÏagÇÆVcK¾V\ Ka^VÁ~\bÆ+fYòÄ1c i Å`qg ¿VÁl_`gÄÁ Äe`ÉÊe`Å<e<]YfV¾VÁÄghdVfVÁdKÆL\`ghgÄÀSÅ<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿VÀÏaÖ]KÆ@e \ÃLe<dµVeÄÃL¿+\`dZeVK|0tr1tr2tr0tr2tr0tr1tr2tr1tr]Ve<ghdZeÆ<dYcòó\`]Y^VÁ mÁÄ¿VfdP\`gÄ\i Å`gqÅ<eÆ`dPe&e<ghe<eheÄ^V\`Í\Y`dZe`Å`e<^VÀ3DV_ÆVÁhÅ`gqemfVÉÃVÆ_<ghÁÇa]KÆ@e \ÃLe`d gÇÅ<^Ve ^Á he<qg ¤gÄÁÄÉÊÁ VghÅ`_.\YFÅ`e!e`¾VÁÄ_<fZÃL¿VeVF¾KÅ<eghcÁhghÅ`_`c1i ÅdPÆL\`gÄghÀl4¿VÁhò~\`]V^VÁÁh¿V¿VÀÂÁÃ+Æ _`gÄÁÇa!dY^VfV_<ÀÏaghÁÄÉÊÁ VghÅ`_.\Yñle ÇÅ<e<ÉXc"ÍlcP¿Vd YfVf eec f eec e Ä^+\`¿YfV¾VÁÄ¿YÀl@ÅÑdF+_<ghÁ&Í&cP¿Vd VfVf ec f ec e Ä^V\`¿VfV¾VÁh¿VÀpffKa!fVÉÊÁhÁhÅ`qgdZe<ÉÊ]+\`dKÅ<¿Ve<Á&ÉÊ¿Ve OÁhghÅ`_<eV@e`Å<dKcóÃL\f!_<À8Å<ÁhdP\`ÁhKÅ YK@ ÇÒ1f Z Ò fV¿Y_.\`^Vf+\¿YÅ<£À ^+\`g ÐfV^YÁÄ¿V¿VÀÂuÁ Ç ×63À <ÁÄ^VÁhÉ¿+\ dK2\ OÃLe`ɬfYòdZeÆ@Á P ]Ve{e`Å`^VÁhòÄdYc<∆_`Å`ÀÂdK\ iÁhÉXc<qg _¿YÁÄe<ghe `1c iܾ+\`gÇÅ e<ghe <e he h^+\`Í\YNÎBe ð\ÖÉÊce O¿VeÖdK2\ OÃ@1c iofYòe<dY^Yc Oã¿Ve`ghÅ<Á dZeÆ V\]VeÄÃLÁÇÆ@fKÅ ¿V\¾+\`ghÅ`fF4]V^Ve`]Ve<^ VfYe<¿+\bÆ `¿VÀÂÁgÄe<e`Å`_<ÁhÅ`gÄ_`1c irfVÉp_`ÁÇÆ@fV¾YfV¿+\`É Λ µfYgÄ]VeÆ `òÄcc OÁfVÉÊÁ iÁhÁÄqg ¿+\ó¾+\bÆ@ee`Å`gľVÁÇÅb\YÎX\`dYfVÉe <^+\òÄe<ÉÂ8]VebÆ+cP¾+\Å<qg \`¿+\Æ@e Äf»e`Å`^VÁhòÄdZe<_(^V\òÇÃLÁIÆL\YÌØ¿V\bÆ@e hfV¾V¿Ve gÇÆ+cP¾+\ i I\`ÉÊfKÆ Å`e<¿Ve<_`e ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ ¿+\{ÃL_`cPÉÊÁÄ^V¿Ye ]KÆ+e \Ã@dPÁ§ÉÊe Oã¿VeÅ`ÁÄ]VÁh^ ^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VÁhÅ mVÁÄ] l = P t K \§Åb\d OÁ [l] ∈ C (Pe)/B (Pe) ã]Ve<ghdZeÆ <dYca.eÅ ]KÆ@e~aZ\]KÆ@e \ÃLdP\ f ¿V¶Á V_Æ VÁhÅ`qg Æ@\ÃLdVfVÉ ]Ye~Ã@ÉÊ¿ Äe<e <^+\òÄfVÁÄÉÂæeÄÃL¿+\`dZe dK\d ÆL\Ã@dPe`ÁÉÊ¿Ve he<e <^V\ò~fVÁÃLfVÍ&Í&ÁÄe`ÉÊe<^VÍ&¿+\lÃ@_`cPÉÊÁÄ^V¿Ve "]Ve<_<Áh^.aK¿Ve`ghÅ<f P Pe ]YeÆ+cP¾+\`ÁÇÅ<qg fYò P ò~\`dKÆ@Á VdZe "_<ghÁÇa Ä^+\`¿YfV¾V¿VÀÏae<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<Á F[lÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊeã]Ye<dP\òó\Å V+¾YÅ`e [l] _^+\g ÐfY^VÁÄ¿V¿Ye<ÉÅ<ebÆ@dZe<_.\`¿VfYfÖ¿VÁlò~\`_<fVghfYÅãeÅ_`3À <e<^+\]KÆ@e~a.e dV^VfY_<e γ B]YÁÄ^VÁhgÄÁÄdP\ irÁ γ _eÄÃL¿Ve «fuÅ<e OÁÅ<e<¾VdZÁDxe`dK2\ OÁÄÉÂN¾YÅ<eÃ+Æ «dP\ OÃ@e «]KÆ@e~a.e ]KÆ@e \ÃLdYf P ^+\`g ÐfV^VÁh¿V¿V3À [l] ghe<_<]+\ÃL\`ÁhÅgheòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿YfVÁÄÉ ¿+\`ghÅ`e Á ÄeofV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅb\§Ã+ÆÃLe<]Kc<ghÅ`fVÉÊÀÏadY^VfV_<ÀÏa°L]VÁÄ^VÁhgÄÁhdK\ ifPa γ _Å<e POÁg~\`ÉÊe ÖÅ<e`¾VdZÁ`µÎB\`d OÁ`@dP\`dÉÊÀp]Ye<ghÅcK]YfKÆ@f_<ÛÀ ÐmÁl_gIÆ+cP¾+\`Á ΛÒÔfV¿V_.\^Vf+\`¿YÅb\KYòó\ OÉÊÁÄÉ]KÆ+eóaP1c i dV^VfV_^c i γ ÉÊÁ OÃ@cÃL_`cP<É ãÃLe<]Yc`ghÅ`fVÉÊÀÂÉÊf γ fV\]KÆ+e \Ã@dYc P Û ÉÊÁ OÃ+ca.e`^Ve ÐfYÉÊfÖ]KÆ+e \Ã@dK\ÉÊf P f P +ñl^Ve`ghÅ<^V\`¿VghÅ`_<eÉÊÁ OÃ@c P fγòó\]VeÆ@¿VÁh¿VemÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V^f VÉÊf^VÁIÃ+^c YfV^Ve<_.\¿V¿VÀÏaãgÄfVgÇÅ<ÁÄÉ ¿+\dK\dVfKaZÒÔÅ`e]KÆ@e \ÃLdP\bKa _<ÛÀ ÐmÁ <ÀÏÆ@ePe`Å`ÉÊÁľVÁh¿VeV@¾YÅ<e^VÁIÃ+cKd Vf ¿V\dZe<¿VdY^VÁhÅ`¿Ve e<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<fÖ¿VÁò~\`_<fVghfYÅe`Åã]PÆ@e \óÃLdVfFL¿+\dPeÅ<e<^Ve hÅb\Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^Vf ^+\`gh]VeÆ@e OÁh¿+\Yê ×63À <ÁÄ^VÁhÉ Åb\`^d OÁdP\`dYfVÁÇÒÔ¿Vf `c~Eà ð Å`^VÁh1c ÄebÆ <¿VfVdYf ^+\òIÃLÁÇÆ@2\ ñ ôÏÉÂ+^VfVg@YKÕ|&fÖYK Pii0trii11s0trs120tr1tr2tr1tr2trPtr2Ptr0Ptr1KáâãäläâáäèÏ× À3`ÁÄ^VÁhɧdP\`dZeKÒÔ¿Vf`c~ÃE!Æ@fVghŹdY¿VfOdVfFBÎDe ð\ÃVÆ«_<ghÁÇa¤Å<e<¾VÁhd (s, f ) ¾+\`gÇÅ<fe<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ<fÅ<e`¾VdVf y ¿+\a.eÄÃmfVÁYgq ÉÊÁ OÃ@c dY^VfV_<ÀÂÉÊf γ f γ e`e`ò~¿+\ó¾VfYÉ ÁÄÁ W Ç"_<ÀÂ]YeÆ@¿VÁh¿Ve ¿+\21< 2_<À3<^V\`¿V¿Ve<É«Æ@fVgÇÅ<ÁÈΠ(s, f2 ) = −Λ(s) ln f2 + c(s, f2 ),KKÑ}Ã+Æ¿YÁÄdZe`Å<e`^VeÍlcP¿VdYfVf c(s, f ) #¾VÁh_<fPÃL¿VeuÅb\d OÁ`ϾYÅ<e f Y_ÆYÁhÅ<gq»]V\`^+\`ÉÊÁÇÅ<^Ve<É¿+\ γ Ïñle<dP\OÁÄÉÂ6¾YÅ<e«ÍlcPdV¿Yf c(s, f )V_bÆ VÁÇÅ<qg !¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Ve ¿+\ W VÎDe ð\\ <gheÆ i Å`¿Ve\¿+\bÆ@e hfV¾V¿VeÃLe<dP\ò~\Å<ÁIÆ<gÇÅ<_`cÅ<Áhe<^VÁhÉÊÀYzKÕ|ÉÊe Oã¿Y»e cóÃ@ÁhÅãò~\`dKÆ i ¾VfYÅ V°¾KÅ<eòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿YfVÁ^+\`g ÐfV^YÁÄ¿V¿Ve Äe [l] ÃVÆ γ gÄe<_`]+\ð\`ÁÇÅãgheòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿VfYÁÄÉ [l]Ã+Æ a<e<^Ve ÐmfKa!dV^VfY_<ÀÏa°L]Y^Ve~a.eÄà mfKaÖ¾VÁÄ^YÁhòÅ<e<¾VdKc y ¿V\`]V^VfVÉÊÁh^F γ f γ Çñ#c<gÇÅ f f ≥ 0 Û ]+\`^+\ÉÊÁhÅ<^YfYòó\ Yf ÉÊfV¿VfYÉk\`dZgÄ¿Ve dV^VfV_<e γ _<ÁÄ^V¿YÁÄÁ`æÁÄÁ¤]VeÆ@e`_<fV¿VÀlgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c imÁ _<3À <^+\`¿Y¿Ve<ÉXc Æ@fVghÅc ÇÎBe ð\ ]V^Vf]Ye<ÉÊe fÆ+ÁÄÉÊÉÊÀ YÞY e ]Ve<_<Á ÃLÁÄ¿VfYfÍlcP¿Vd VfVf_<^+\ mÁÄ¿V^f ÍlcP¿Vd Vf i f ÉÊe Oã¿Ye(e<]Y^VÁIÃLÁIÆ@fYÅ ,¿+\_<gÄÁhÉoÆ@fVgÇÅ<ÁdP\`d f = f (s, f ) f¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿+@\ I`×¹g~\`ÉÊe`É!ÃLÁÇÆ+Á`b]Yc<gÇÅ ØcP^Ve<_`ÁÄ¿ f = const gÄe<eÅ<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`c<ÁÇÅlÆ@fV¿VfVfcK^Ye<_<¿ ÍlcP¿Vd VfVf_<^+2\ ÁÄ¿Yf F+ÎDe ð\]VeÆ+cP¾VfYÉ Ã+Æ _<ghÁÇaÅ`e<¾VÁÄd W È YPz Π(f (s, f )) = −Λ(s) ln f (s, f ) + c (f (s, f )), ÃLÁ¿YÁÄ]V^VÁh^VÀÂ_<¿+\u]Ye f f_¤Å<e`¾VdZÁ y Å<e OÁ I8ôÏ^V\`_<¿VfV_<\ Ô YP} Ôf YPz I6_ Å<e<¾YdPÁ (s, f )c]VeÆVcK¾YfVÉÂÈ22212m2202202c(s, f2 ) = −Λ(s) ln f (s, f2 ) + Λ(s) ln f2 + c0 (f (s, f2 ))= −Λ(s) lnf (s, f2 )+ c0 (f (s, f2 )).f2xme<ghÅb\bÅ<e<¾V¿Ye]Ye<dP\òó\ÅV<¾YÅ`el_<ÁÇÆ+fV¾VfV¿+\e`ÅÄÃLÁÇÆ+ÁÄ¿+\le`Å&¿YcóÆ¿+\ W bÅ`e ð\lfYò¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿Ve<gÇÅ<f f `c~ÃLÁhÅ!gÇÆ+ÁIÃLe<_<\Å V4¾KÅ<e c(s, f ) ¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿+\Y>×Ïe`eÁfKòÇÅ<e Í&e<^VÉXcóÆ@À0_<fPÃL¿YeVF¾YÅ`ec f ln¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿Ve<gÇÅ c(s, f ) ÄdV_`fV_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿V\e`ÅÄÃLÁIÆ@ÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`fe`Å¿YcóÆËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉoghÁÄÉÊÁ YghÅ<_`ea.e<^Ve ÐfKadV^VfV_`ÀÏa,ÉÊÁ OÃ@c γ f γ Êò~\`]VeÆ@¿^imÁÄÁ W MlgÄ¿VeV1¾YÅ`ee h^+\`¿VfV¾YÁÄ¿VfVÁ¿+\dP\ OÃ+^c i Åb\`dY1c i dV^VfV_`1c i ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿YeV gIÆ@ÁIÃ@e<_.\Å`ÁÇÆ <¿Ye,¿+\(dP\ OÃLe c(s, f )Åb\`dZe dV^VfV_`e _<ÁÇÆ@fY¾VfV¿+\e`ÅÄÃLÁIÆ@ÁÄ¿V\¤e`Å ¿YcóÆ µkñ&e`gÄdZeÆ <dKc«gÄÁhÉÊÁ VgÇÅ<_<e¹a.e<^Ve ÐfKadY^VfV_<ÀÏaÉÊÁ OÃ@c γ f γ dZe<ÉÊ]+\`dKÅ<¿VeV4Å`eÖfVÉÊÁhÁhÅ`qg ufF Æ@e .\bÆ <¿+\ e`ÅÄÃLÁIÆ@ÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ e`Å!¿YcóÆ¿+\_<gÄÁhÉW#Åb\`dF+¿YÁÄe ~a.eÄÃLfYÉÊe<ghÅ ÃLe<dP\ò~\`¿+\Y8~c| D~¥^~c| Dµ Ö \`ÉÊÁÇÅ<fVÉÂʾKÅ<e¹ÁÄgIÆ@f«c<gÇÆ+e<_<f Å<Áhe<^VÁhÉÊÀ _<ÀÂ]VebÆ@¿VÁÄ¿YÀlXÅ<¶e Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉÅÉÊe Oã¿Ve«]Ye~Ã@]V^+\`_<fKÅ VÏÅÑÁ`Ïghc ÁhghÅ<_c<ÁhÅÃL^Y1c Äe Éhe<ÉÊÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~É B(U ) →ξ : B(U ) → B (U )Êe ÆL\ÃL\ imf _<gÄÁhÉÊf(gh_<e VgÇÅ<_.\`ÉÊÊf Äe<ÉÊÁhe<ÉÊe<^VÍ&fYòÄÉk\ ξ BÅb\dPe Fk¾YÅ<e ]VeÄÃ:Á ÄeÃLÁ YghÅ<_`fVÁÄÉB (U ) ÆL\Ã@dVfVÁ&dV^VfV_`ÀÂÁ KÅ<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿VÀÂÁ γ ]YÁÄ^VÁIa.eÄà YÅ_ ÆL\ÃLdYfVÁdY^VfV_<ÀÂÁVÅ<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿VÀÂÁ γ γJ6Å<egÇÆ+ÁIÃ@c`ÁhÅfKò&Æ+ÁÄÉÊÉÊÀYÞYK@ÚÖÉÀ `c~ÃLÁÄÉ(gľVfKÅb\Å VL¾YÅ`e ξ c OÁ&]VeÄÃL]V^V\`_Æ@Áh¿FËD\ò~e Î>ÁÄÉÃ@e<dP\òó\Å`ÁÇÆ `ghÅ<_`eã¿+\¿VÁÄghdZeÆ <dZe Ð\ Äe`_VÈ`f (s,f2 )f202f (s,f2 )f22122f (s,f2 )f21f (s,f2 )f220000s0sõ G ù = ö ×ÏÀ3<e<^!bÒ4Æ@e<dZe<_VôÏÁ Ã+Æ@e<_`1c i dV^VfV_^c i γ ]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^VfYòÄc`ÁÄÉ ]V^Vf ]Ve<ÉÊef eÄÃL¿Ye`ò~¿+\ó¾V¿Ye e<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿V¿Ye]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve ÃLÁ YghÅ<_`f s s ≥ 0 gÄe<eÅ<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`c1imÁ ]VÁÄ^YfVeÄÃLfV¾VÁhgÄdZe<ÉXcfV¿YÅ<Á Ä^+\Æ+cÇe`Å<_<Áh¾+\`ÁÇÅÅ<e`¾VdZÁ y ghÉÂÊ^VfVg`1YK@ÇÊÌ ¿+\bÆ@eÄfV¾V¿YeÃLe`dK\bòó\Å`ÁÇÆ<gÇÅ<_`cÆ@ÁhÉÊÉÊÀ YÞYs = 0s0γsy0γmáâãäläâáäè^+\gÄgÄÉÊeÅ<^VfVÉÃ+Æ»ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ v ÆL\ÃLdZe<Á eÄÃL¿Ve<]+\^+\`ÉÊÁhÅ`^VfV¾VÁhgÄdZe<Á¤gÄÁhÉÊÁVgÇÅ<_<e dV^VfV_`ÀÏa Γ =¿+\]KÆ@e`gÄdZe<ghÅ`f R (H, F ) ¿+\`]Y^VfVÉÊÁÄ^µ {s = const}ÇFÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿Ye{α(s, f ) = const}]VÁh^VÁÄghÁÄdP\ irfKa γ KÅb\`d¾YÅ`e h^+\`¿Vf+\ γ `fVÍlcK^YdK\VfVe<¿V¿YeÃLfV\Ä^+\ÉÊÉÊÀ _a<e~Ã@fYÅã_ Γ ôÏÁhÉÊÁ VgÇÅ<_<e Γ ÁhghÅ<ÁhghÅ`_<ÁÄ¿V¿Ye#]+\`^+\ÉÊÁhÅ<^YfYòÄc`ÁhÅ<qg mÅ<e<¾VdZe s ]VÁÄ^VÁhgÄÁh¾VÁÄ¿V^f gÊdV^VfY_<e γ óy&\OÃLedV^YfV_<e γ(s) ∈ Γ s 6= 0 ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_c<ÁhÅfY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<¿Ye<Á!Å`^VÁÇaKÉÊÁh^V¿Ve<Á]Ye~Ã@ÉÊ¿Ve Äe`e <^+\òÄfVÁ1dV^VfY_<e γ(0) = γ gÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`c<ÁÇÅ: Ò \Å<e`É F (γ ) Ï[&\ dK2\ OÃLe`ÉQ (s) = F (γ(s))fYòbÒ \Å<e`ÉÊe<_ Q (s) _`3À <ÁÄ^VÁhÉÅ<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve`ÁmgÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁ P (s) Åb\`dF@¾YÅ`e <À ÇÅ<f]PÆ@e \óÃLdVf ÆL\óÃLdZeòó\_<fVgÄÁIÆ@fe`Åm]+\`^+\ÉÊÁhÅ<^V\ fgÇÅ ÄfY_.\bÆ@fVg ¿+\m Ò \Å`e<É]Y^Vf s → 0 sP (0) = F (γ ) ñ&^Yf,¿VÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊe<gÇÅ<fSÉÊce O¿VecPÉÊÁh¿ ÐfKÅ e<dV^VÁhghÅ`¿Ve<ghÅ U ê ÎBeY6¾YÅ`e«]V^Vf s → 0 P (s)gÇÅ ÄfY_.\ i Å`qg ¿+\\Å`e<É P (0) Ve`¾VÁÄ_<fZÃL¿VeVlgÄ¿YeVF¾YÅ`e hÅc¹dZe<¿VghÅ`^YcPd Vf i ÉÊce O¿Ve"]VeÄÃL^¿ YÅÖg]KÆ@e<ghdPe`ghÅ<f R (H, F ) ¿+\]V^Ve`ghÅ<^V\`¿VghÅ`_<eÛÅÑÁ`B]VeÄÃL¿ YÅ¿+\ B(U ) dV^VfY_<ÀÂÁ γ(s) e<¿Yf«]V^VÁÄ_`^+\ \ i Å<qg ¿V\dV¿Vf OdZÁ_]YcP¾Ve<dB(U )Æ+cP¾VÁ FY]Yem¾VfVgIÆ+cÆ@fVghÅ`e<_dV¿V^f OãdVf ÇP\&ð\bÆ ÐÁ gľVfYÅb\bÅ F ]V^Ve<Áhd VfVÁ U ¿+\ B(U ) K\m¿VÁ ¿+\R (H, F )" , ø í<îXí.ûBíZïNðDí )Fö °ö µö Ä Á0vE~c¢~q{¿+\bò~ÀÂ_.\`ÁÇÅ<qg ÖÉÊ¿Ve OÁÄgÇÅ<_<eB = {P (s) | s ≥ 0} ⊂ U#Åb\`dF¹ÉÊÀ _`3À <^+\bÆ@f ¿VÁhdPeÅ<e<^V3À 0Ò Æ@e`d ÃVÆ ¬ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ v ¿+\ U (L) ñl^Vf ]Ve<ÉÊe fe`Å`e <^+2\ OÁÄ¿V^f ξ VgheóaK^+\¿ irÁ heãfV¿Y_.\`^Vf+\¿YÅ<ÀlYÃ+Æ !dP\ OÃLe he s ¿+\ B(U ) gÇÅ<^Ve`fYÅ<qg ]YcP¾Ve<dÆ+cP¾VÁ f]Ve hÅ<e`ÉXcghÁÄÉÊÁ YghÅ<_cÉÊe Oã¿Ve]Ve<gÇÅ<^Ve<fKÅ "¿VÁhdPeÅ<e<^V3À b4Ò Æ@e<d"Ã+Æ gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ v ¿+\ÈU (L )22sms3−1−1mm3−1m22tr000B 0 = {Ptr0 (s) | s ≥ 0} ⊂ U 0 (L0 )+] \`^+\`ÉÊÁÇÅ<^VfKòó\Vf^§]YÁÄ^VÁh¿Ve<gÄfKÅ<gq§g γ ¿+\ γ ]Y^Vf ]Ve<ÉÊemf ξ Ç bÒ0bÆ@e<d B ¿VÁ´V_ÆYÁhÅ`gqeÄÃL¿Veò~¿+\ó¾V¿Vee<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿V¿YÀÂɵy&\OÃLÀ3fYòbÒ0bÆ@e<dZe<_ B B ÃLfYÍÍ&Áhe<ÉÊe<^VÍ&ÁÄ¿ P × [0, 1) }s0s002¤ù ö [&\ldK\2OÃLefYò8ÃL_`cPÉÊÁÄ^V¿YÀÏa]KÆ@e\ÃLe<d P (s), s > 0 .bÒ4Æ@e<dP\ B fVÉÊÁÄÁÇÅ<gqI\`ÉÊfKÆóÅ<e`¿Ve<_.\ghfVghÅ`ÁÄÉk\YV_bÆir\Ygqm^VÁ Ã@cPdVfVÁ v ¿V\Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿Kc^i(]KÆ@e\ÃLdKc<ñ&^Yf s = 0 fVÉÊÁÄÁÇÅ<gqghfVghÅ`ÁÄÉk\Y Y_Æ i2\ Vgq]V^VÁ ÃLÁÇÆ+e<ɤ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿YÀÏagÄfVgÇÅ<ÁhÉ¿+\#ghe<gÄÁ ÃL¿VfKa]PÆ@e\óÃLdP\ba°<gÄÉÂò~\`ÉÊÁľ+\¿VfVÁuKÞYYæyl^Ve<ÉÊÁ Å<e heV eÅ<ÉÊÁhÅ`fVÉÂ#¾YÅ`e,¿+\ ]KÆ@e \ÃLdP\ba P (s) s ≥ 0 æfVÉÊÁ iæÅ<qg^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿VÀÂÁS_gÄÉÊÀÂgIÆ@ÁÚ\`^Vg Ã@ÁÄ¿+\bÒ ×8\ V¿YghÅb\ V¿V\{gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀl» Æ@\ÃLdZe0ò~\`_<fVqg ^fVÁ»e`Å]+\^+\`ÉÊÁhÅ`^+\ s ñl^Vf s = 0 hÅ<e(ÁÄgÇÅ<ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿+\ I\`ÉÊfKÆ óÅ<e`¿Ve<_.\ gÄfVgÇÅ<ÁÄÉk\K fVÉÊÁ i\ Vgq ¿+\ ÅÑdFÛÜÃL_cKÉÊÁh^V¿+\ ¹]Ye<_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ V4fY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<¿V\ ¹]VeÄùÃLÁ VgÇÅ<_<fYÁÄÉP (0)P (0) = F (γ )]VeÅ<e<dP\ v ÇKËDÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿+2\ "gÄfVgÇÅ<ÁhÉk\eÅ~Æ@fV¾+\Å`qg e`Ågh]V^Ve<ÁhdYÅ<^Ve`_.\`¿V¿Ye "¿+\m¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿V3À ÉÊ¿Ve OfYÅ<ÁIÆ V+ghÉÂ( YY Ç YÞY Çghc ÁhghÅ`_`c<ÁÇÅFfÁ ÄeÉÊe O¿Ve]VeÆ+cP¾VfKÅ #Åb\`dFY]V^VÁIÃ@ÁÇÆ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿YÀÏa!gÄfVgÇÅ<ÁÄÉ]V^Vfs→0fYò8ÁÄghÅ`ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Ve gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ(¿+\ P (0) `ñl^VÁ ÃLÁÇÆ^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿VÀÏagÄfVgÇÅ<ÁÄɤ¿+\ P (0) `c~ÃLÁhÉÃ+ÆdV^V\Å<dZe<gÇÅ<fÅb\`^d OÁ&¿+\ò~ÀÂ_<\Å ^VÁIÃ+^c YfV^Ve<_.\¿V¿Ve ÖgÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊe FxÆ dP\ OÃLe Äe s ≥ 0 ^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿VÀÂÁghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ¿+\ P (s) f P (s) _¤gÄfKÆVc(ghe<_<]+\óÃLÁÄ¿V^fÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V¿YÀÏafV¿Y_.\`^Vf+\¿YÅ<e<_Å<e<]YeÆ@e hfV¾VÁÄghdVfãÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V¿YegÄe<]Y^ ^OÁÄ¿YÀl J6Å`eme`òÄ¿+\ó¾+\`ÁhÅP¾YÅ`eÃ+Æ dK2\ OÃLe Äe s ghc mÁÄghÅ`_`c<ÁÇÅ¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Veò~\`_<fVqg ^f Öe`Å s he<ÉÊÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~É! G =−1m0ψ(s) : P (s) → P 0 (s),ghe<]V^@I\irfÖ^VÁIÃ+c^YfV^Ve<_.\¿V¿VÀÂÁmghfVghÅ`ÁÄÉÊÀl@ÅÁ@]VeghcZÅ<fÖfVÉÊÁÄÁÇÅ<gq5he<ÉÊÁÄe`ÉÊe<^VÍ&fYò~É)ψ : B → B0,dZe`Å`e<^VÀ3ghe<]V^@I\ÁhŤ^VÁIÃ@c1VfY^Ve<_.\`¿Y¿VÀÂÁghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ ¿+\¹dP\OÃ@e<ÉÜðÔcP^Ve<_<¿VÁ¦ñ s kyle<¿VgÇÅ<^YcPdVf^¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿Ve òó\`_`fVgÄfYÅ e`Å s :¾YÅ`e gIÆ@ÁIÃ+c<ÁhÅ fYòV_<¿YeÄe ]Ve<gÇÅ<^Ve`ÁÄ¿Vf gÄe`]V^@I\irÁhehe<ÉÊÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~Ék\¿+\e`ÅÄÃLÁIÆ <¿Ve<É(cK^Ye<_<¿VÁ P (s) ψ(s)G¤ù= ö ñleÄÃL¿VfYÉÊÁÄÉ e`Å<e `^+\ OÁh¿VfVÁÃ@ele`Å<e `^+\ OÁh¿Vf ψ̃ ÉÊÁ OÃ+¹c Æ@e`dK\ÉÊf_<fPð\ P ×(0, 1)×S ψJ6Å`e ÉÊe O¿Veg ÃLÁÇÆL\bÅ #\¿+\bÆ@e hfV¾V¿Ve8ÃLe<dP\ò~\Å<ÁIÆ <gÇÅ<_`c&Å<Áhe<^VÁhÉÊÀ,|<zKÞK~ÌfVÉÊÁÄ¿V¿YeVó^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVÉ]V^Ye<fYò~_`eÆ <¿Y1c iÅ<e`¾VdYc x ∈ U \P (0) YÎBe ð\ x ∈ Q (s) s > 0 <e`òÄ¿+\ó¾VfVÉe`Å<e <^+\ OÁh¿Vf Öñ#c.\`¿YdK\^VÁ`σ : P (s) → P (s) σ : P (s) → P (s)ñl^Ve<_`ÁIÃLÁhɾVÁÄ^VÁÇòÅ<e<¾YdYc x fV¿KÅ<Á h^+\bÆ `¿Y1c i Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^Yf i ]VeÆ v xm_<f I2\ Vg{]V¤e hÅ`e Å`^+\`ÁÄdKÅ<e<^VfYfã_&e <^+\bÅ<¿Ve<ɤ¿+\`]V^V\`_Æ@Áh¿VfVfF.ÉÊÀ _&dK\dPe KÒÔÅ`eÉÊe<ÉÊÁh¿YÅ_<]VÁÄ^Y_<ÀÂÁ]VÁÄ^VÁhgÄÁh¾VÁÄÉ P (s)_Å<e`¾VdZÁ z 1ñ#c<gÇÅ _`^VÁÄ<É uÃL_<^f OÁÄ¿V^f e`Å z ÃLe x ^+\`_`¿ VÁÇÅ<qg t k\¹_<^VÁh<É uÃL_<f OÁh¿Vf e`Å zÃLe σ (z) ^+\`_<^¿ VÁhÅ`qg c F[\ P (s) fVÉÊÁhÁhÅ<qg Å<e`¾VdP\ z = ψ(z) 4ËB\gÄgÄÉÊeÅ<^VfVÉfV¿YÅ`Á Ä^V\bÆ <¿Y1c iÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^Vf i]YeÆ v D]V^Ve~a.eÄà ^m1c i¾VÁÄ^VÁÇò z Bñlc`ghÅ c Û _<^VÁh<É «]V^Ve~a<e~ÃL\¹_ÃLeÆ fV¿KÅ<ÁÇÒh^+\bÆ <¿Ye Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVfu]VebÆ v e`Å z = ψ(z) ÃLe σ (z ) = ψ(σ (z)) î ÉÊÁÄgÇÅ<fVÉÊqg ¤]VNe hÅ`e Å`^+\`ÁÄdKÅ<e<^VfYf¿+\_<^VÁh<É t = +ñleÆ+cP¾VÁh¿V¿Y1c i0Å`e<¾VdYce <e`ò~¿V\¾YfVÉ ψ̃(x) <z230ss000s00000tc0c000s0s1ù ö ldZe<¿Y¾+\Å<ÁIÆ<¿Ve`Á]Ve`ghÅ<^Ye<ÁÄ¿VfYÁe`Å`e<^+\2OÁÄ¿Vf^6 G = ψ̃ : U (L) → U 0 (L0 ).#ghÅb\Æ@e<g]Ve`¿YÅV¾YÅ`e ]Y^Ve<fVg a<e~Ã@fYÅ ¿V\]KÆ@e\ÃLdP\ba P (0) P (0) ãgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`c1imfKah^+\`¿VfV\`ÉÞÆ@e<dZe<__<fPð\PÎBeÁÄgÇÅ¿+\cK^Ye<_<¿VÁ P × {0} × {pt} 1 ÃLÁ Å`^VÁhÅ`fP × (0, 1) × SÉÊ¿Ve OfYÅ<ÁIÆ S ghÅ Y¿YcZÅ_Å<e`¾VdYc<k4^+\`¿Yf Yc¿Yc O¿VegÇÅ V¿YcZÅ ]VeÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^YfVÉ«]VÁh^VfVeÄÃLfV¾YÁÄgÄdZehefV¿YÅ`ÁÄ^V\bÆL\YJ6Å<egÇÅhfV_.\`¿VfYÁe<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Ye«dPe`^V^VÁÄdKÅ<¿VeVÂÎ^+\ÁÄdYÅ`e<^VfVf sgrad s ÃVÆ v ]VÁÄ^YÁÇa.eÄà KÅ _Å<^+\ÁÄdYÅ`e<^VfVf sgrad sÃ+Æ v «× g~\`ÉÊe`É ÃLÁIÆ@Á`«dP\ Oð\ Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^Yf ]YÁÄ^VfVeÄÃLfY¾VÁÄghdPe Äe¬fY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ@\ Æ@Á OãfYÅ¿+\¿VÁhdZe`Å<e<^Ye<ɬÅ<e`^VéÁ MfKcK_`fKÆVÆ µ[&\dZe<¿VdV^YÁhÅ<¿Ye<ɬÅ<e`^V§Á MfYcP_<fPÆVÆ ]VeÆ@Á v V_Æ VÁhÅ`qgÆ@fY¿VÁ V¿Ye dZe<ºÉ <fY¿+\ VfVÁ g ]Ve<gÇÅ<e V¿V¿YÀÂÉÊfpdZe ÄÍ&Í&f VfVÁh¿YÅb\`ÉÊfp]YeÆ@Á sgrad s f sgrad f \`¿V\bÆ@e hfV¾V¿Ve ÃVÆ v ñle hÅ`e<ÉXcSe`Å<e <^+\ OÁh¿VfVÁ ψe]Ve<gÇÅ<^Ve<Áh¿V¿Ve<Á«¿V\,bÒ tÉ Ð\ hÁ`ÿ V_Æ YÁhÅ`qgÆ@fY¿VÁ V¿YÀÂÉÜ¿+\«gÄe<eÅ<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`1c imfKa Å`e<^+\bía MfYcP_<fPÆVÆ ë _Í&fVdZgÄfY^Ve<_.\`¿Y¿VÀÏaSdZe<e<^`ÃLfV¿+\bÅb\ba°ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`1c irfKa_<3À <^+\¿V¿VÀÂÉ,dKÆ@\`gÄgÄ\`É(Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿YÀÏaghÁľVÁh¿Vf I[&\§dP\ OÃLe<ÉèÅ`e<^VÁ ψe ]VÁÄ^YÁÄ_<eÄÃLfYÅfY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ <¿VÀÂÁÅ<^+\ÁÄdYÅ`e<^VfVf sgrad f _§Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVfXyl^Ve<ÉÊÁÅ<e heVBe`Å`e <^+2\ OÁÄ¿VfYÁ ψe gheóaK^+\¿ VÁÇŤÍlcP¿Vd Yf i _<^+\ mÁÄ¿V^f § ]Ve`gÄdZeÆ <dKcuÁÄÁsgrad fgheóaK^+\¿ VÁÇÅ ξ >\"ò~¿V\¾YfYÅDf ψ lf¤]VÁÄ^YÁÄ_<eÄÃLfYÅfV¿YÅ`Á Ä^V\bÆ <¿VÀÂÁÅ<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVf v _Å<^+\ÁÄdYÅ`e<^VfVf<wؾVfYÅ`ÀÂ_.\ FP¾YÅ`emdZe ÄÍ&Í&f VfYÁÄ¿YÅ`À v e`Å<¿Ve`gÄfYÅ`ÁÇÆ <¿Ye sgrad s f sgrad f fdPe ÄÍ&Í&f VfVÁh¿YÅ<Àve`Å<¿Ye<gÄfYÅ`ÁÇÆ `¿Ve sgrad s f sgrad f eÄÃLfV¿+\`dZe<_`ÀlK]VebÆ+cP¾VfVÉÂZ¾YÅ<e ψe ]VÁÄ^VÁh_<eÄÃLfYÅÅ<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVfv_ Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^YfVf sgrad s ÅÑÁ` ψe ¿+\ P (0) e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿Ve,]Y^Vf ]Ve`ÉÊe fghÅ hfV_.\`¿Yfsgrad sdZe<^V^YÁÄdYÅ`¿VeVy&\`d c`ghÅ<^Ye<ÁÄ¿Ve ψe ¿+\ P (0) ÉÊe Oã¿Ye ]Ve<¿ KÅßf `Áhò hÅ`e ÄeghÅ ÄfV_.\¿Vf F¹Ì fVÉÊÁh¿V¿VeVe`Å`e <^+2\ OÁÄ¿VfYÁ ψe ¿+\!]Ye<_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ<f P (0) gÄe`_<]+\ð\ÁhÅÖg ψ 4× g~\ÉÊe<É»ÃLÁIÆ@Á`4]Ye<gÄÉÊe`Å`^VfVÉÂ>dP\`dc`ghÅ<^Ye<ÁÄ¿Ve ψ 3 l¿Ye ]YÁÄ^VÁh_<eÄÃLfYÅ Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVfpghfVghÅ`ÁÄÉÊÀÏÒ ]Y^VÁIÃLÁIÆL\^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿VÀÏaghfVghÅ`ÁÄÉ_ Å<^+\ÁÄdYÅ`e<^VfVf ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀÏÒ ]Y^VÁIÃLÁIÆL\^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿VÀÏa gÄfVgÇÅ<ÁhÉÂK ·ØÅ`ÉÊÁhÅ<fYɾYÅ`e{e<¿Ytf OÁY_Æ iæÅ<qg ÜÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^Yf VÉÊf ÁÄgÇÅ<ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀÏaghfVghÅ`ÁÄÉ ¿+\ P (0) f P (0) ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿VeVê lgÄ¿YeV¾YÅ<e0¿Yc O¿Ve dK2\ OÃL3À ^+\òSghe<_<ÉÊÁ \Å 0Å<^+\ÁÄdYÅ`e<^VfVfÜg»eÄÃLfV¿V\`dZe<_<ÀÂɬòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿VfYÁÄÉ]V^YÁIÃLÁIÆL\ÍlcP¿Vd VfYf{]VÁh^VfVeÄð¤\ ¾YÅ<eSgÄe<eÅ<_<ÁhghÅ<_c<ÁhÅ ghe~aY^V\`¿VÁÄ¿Yf i ÍlcP¿Vd VfYf_<^+\ mÁÄ¿V^f {¿+\Å`e<^+\ba Çm[lÁ ~a.eÄÃLfVÉÊeÅb\`^d OÁcZÅ<e<¾Y¿VfYÅ YdP\`dòó\`_`fVgÄfYÅ ψe e`ÅÁhghÅ`ÁÄghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Ve Äe§]+\`^+\ÉÊÁhÅ<^V\¿+\:dP\ OÃLe Åb\`dZe Æ@fV¿VfVf0cP^Ve<_<¿ µ ØÅ<e <^V\ OÁÄ¿YfVÁ ψe ÃLeÆ O¿Víe <À8Å S¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿VÀÂÉ ð_¿+\]V^+\`_Æ+ÁÄ¿VfVfS_<^VÁhÉÊÁÄ¿V1f ñ 8ÅÑÁ`Â]VÍe Æ@fKò~dVfVÉod P (0) Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^Vf YÉÜf»]Ve P (0) Ã@_<f OÁh¿VfVÁÃLebÆ Oã¿Ye]V^Ve<fVg a<eÄÃLfYÅ òó5\ Æ+fYò~dZe<Á_<^VÁh<É F#¾VÁh_<fPÃL¿YeVX¾YÅ`e¹Å`e ð\ ψe ÃLebÆ Oã¿YegÄe<_<]V\ð\Å g ψ ¿V\ P (0) 8]Ye<gÄdZeÆ `dYc:]V^VfS]Ve<gÇÅ<^Ve`ÁÄ¿VfVf ψe ¿+\uÅ<^+\ÁÄdYÅ`e<^Vf Paµæ¿VÁÆ@Á O\ mfKa»¿+\ P (0)ÉÊÀ ]YeÆ `òÄe<_.\bÆ@fYg ÁhghÅ`ÁÄghÅ`_<ÁÄ¿Y¿VÀÂÉ_<^YÁÄÉÊÁÄ¿YÁÄÉ ¿+\Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVff gÇÅ<^Ve`fKÆ@fe`Å`e <^+\ OÁÄ¿VfVÁ`Þ02121002020200200200: G]V^Ye<]Ve<^YfVe<¿+\bÆ<¿Ve§hÅ<e`ÉXc _<^VÁÄÉÊÁh¿VfF&¿+\ba<eÄÃ{dZehÍ&ÍfVfVÁÄ¿KÅp]V^Ve`]Ve<^VfYe<¿+\bÆ`¿Ve<ghÅ`f{]V^Yf]Ve`ÉÊe f e`Å`e <^+\ OÁÄ¿Vf ñlc<\`¿VdP\`^VÁ [\ P (0) ghdPe`^Ve<ghÅ`f ÃL_`fOÁÄ¿Yf ÁÄgÇÅ<ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿Ve f^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿Ve ]V^VÁ ÃLÁÇÆ@@\ gÄfVgÇÅ<ÁhÉ e`Å~Æ+fV¾+\iæÅ<gq ¿+\ÜÉÊ¿VeOfYÅ<ÁIÆV]Ye<ghÅ`ecY¿V¿VÀ3Ã+ÆdP\ OÃLe Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^YfVfFghÉÂÞ KY »f YÞY Ç!ÎX\`d¾YÅ<e f¿V\ P (0) e`Å<e `^+\ OÁh¿VfVÁ ψe¿+\0e`ÅÄÃLÁIÆ <¿VÀÏaoÅ<^+\ÁÄdYÅ`e<^Vf gÇÅ<^Ve`fYÅ<qg ]V^Ye<]Ve<^ YfVe<¿+\bÆ <¿Ve{ÁhghÅ`ÁÄghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Ve<ÉXc _<^YÁÄÉÊÁÄ¿YfFã\Ã+Æ Ö¿V\ba.e OÃLÁÄ¿V^f ÖdZe hÍ&Íf VfVÁÄ¿KÅb\ã]V^Ve<]Ye<^ VfVe`¿+\bÆ <¿Ye<ghÅ`ffVgÄ]YeÆ `òhc<ÁhÅ`qg ^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿+\ghfVghÅ`ÁÄÉk\YVxÆ òó\`_<Áh^ ÐÁh¿Vf ÃLe<dP\òó\bÅ<ÁÇÆ <ghÅ`_.\ãe<gÇÅb\`ÁhÅ`qg _<gÄ]Ye<ÉÊ¿VfYÅ V@¾YÅ<e^VÁIÃ@1c VfY^Ve<_.\`¿Y¿VÀÂÁghfVghÅ`ÁÄÉÊ«À \gIÆ@ÁIÃLe`_.\Å<ÁIÆ <¿VeYÏf,_<^YÁÄÉÊÁÄ¿V\ ÃL_<f OÁh¿Vf Ã+Æ ,¿YfKa ¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Ve«òó\`_<fYqg YÅ«e`ÅcP^Ve<_`¿ s ù= ö #Å`e <^+2\ OÁÄ¿VfYÁ ψe V_Æ YÁhÅ`qg he<ÉÊÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~ÉÊe<ÉÂ#¾VÁh_<fPÃL¿VeY1¾KÅ<eu¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿Ve<gÇÅ e ¿VÁÄe óa<eÄÃLfVÉÊeu]V^Ye<_<ÁÄ^YfYÅ Æ@^f й¿V\b4Ò Æ@e<dP\ba°ÊÅÁÏ¿+\ψdP\ OÃLe fYò&Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿VÀÏaÖ]KÆ+e \Ã@e<d P (s) s ≥ 0 y&\ OÃLe Å<e<¾VdZÁ x ∈ U (L) ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_c<ÁhÅ(¿VÁhdPeÅ<e<^Ve`ÁfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`¿Ve<Á]VeÄÃLÉÊ¿Ve Äe<e `^+\ò~fYÁf_ ¿VÁhÉ Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿+\ ]KÆ@e \ÃLdP\Y¹ñ#c<gÇÅ s(x) e <e`ò~¿V\¾V\`ÁhÅ¿Ve<ÉÊÁh^ ]KÆ@e \ÃLdVfFghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`1c irÁ x +Ì ¿+\bÆ@e ÄfV¾V¿YeÃ+Æ x ∈ U (L ) ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ,dP\`dY1c iæÒÔ¿Vf `c~Eà Å<e<¾YdYc x ∈ P (s(x )) Ö ÃLÁhg _<e`ò~ÉÊe O¿VÀ,ÃL_.\gÇÆ+cP¾+\ µÈÙÏÁhòÏe Ä^+\¿VfV¾VÁh¿Vf e¿Ve`ghÅ<f_`gÄÁÏe`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<fÅ`e<¾VÁÄd x fKÆ@f ψ̃(x ) ÉÊe Oã¿Ve• s(x ) > 0gh¾VfYÅb\Å £ð dV_.\Ã@^+\Å<¿YÀÂÉÊ^f ñp]Ye]V^Ve<gÇÅ<^+\¿VghÅ`_`c.Ò _<^VÁhÉÊÁÄ¿V«f ^YfVg`ãYP} I[\{b0Ò Æ+e<dP\ba00000000AVç ³t´µ³t´µ³ ° ÈËP³Ã ° ´æã ¼!³ · ¦² ¼P¾tP³Iä¦åh¹p¼!³ ·áâãäläâáä *èB B0ÉÊeOã¿VeS_<_<ÁhghÅ`fÉÊÁhÅ`^VfVdYc]V^@YÉÊeÄe]V^Ve<fYòÄ_<ÁIÃ@ÁÄ¿Vfµm]Ve`gÄdZeÆ<dKc§fYÉÊÁi Å`gqd<he<ÉÊÁÄe<ÉÊe`^VÍ&fYò~ÉÊÀB ' B 0 ' P 2 × [0, smax ).ÎDe ð\]Yc<gÇÅWε (x0 ) = {x ∈ U (L) | T (x) < ε, d(σ̃(x), x0 ) < ε}Wε0 (ψ̃(x0 )) = {x0 ∈ U 0 (L0 ) | T (x0 ) < ε, d(σ̃ 0 (x0 ), ψ̃(x0 )) < ε}Là Á T (x) fKÆ+f T (x ) e<e`ò~¿V\¾V\`ÁhÅlÉÊfY¿VfVÉk\bÆ`¿Ve<Á8]VeØÉÊe~Ã+cÆi,_<^VÁhÉ<FÅ<^VÁ `c1iÁhÁÄgqÃ+Æ]Ve`]+\ð\`¿YfÅ<e<¾YdVf x ¿+\»ð gÄ_<eirñ]KÆ@e\ÃLdYc P (s(x)) fKÆ@fÅ`e<¾VdVf x ¿V\ P (s(x )) ]Y^VfÃL_`f OÁÄ¿YfVfu_bÃLebÆ ÖfY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ<¿VeuÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^VfYf«]VeÆ v fKÆ@f v ]YegÄÉÊÀÂgIÆ+cÇ σ̃(x) ∈fKÆ@f σ̃ (x ) ∈ P (s(x )) Û Å<e`¾VdP\ hÅ`e Ĺe ð ¿V\`f <eÆ+ÁÄlÁ <ÀÂghÅ`^Ve heã]Ve<]V\ð\`¿V^f ^ñ P (s(x))ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ:]V^Ve<fYòÄ_<eÆ `¿Ve<Á ε ∈ (0, s(x )) @ñlc`ghÅ 000000tr00tr00c0max = sup{c0 (ψ(x)) | x ∈ B 0 : d(ψ(x), ψ(x0 )) < ε},cmin = inf{c(x) | x ∈ B : d(x, x0 ) < ε},ÃLÁæ¾VfVgIÆL\ c(x) c (ψ(x)) e<]Y^VÁIÃLÁIÆiæÅ<gqµPdP\`d]V^Vf]Ve`ghÅ<^Ye<ÁÄ¿VfYfãe`Å`e<^+\OÁÄ¿Vf ψ̃ Ð\@I #Å`ÉÊÁhÅ`fVɾKÅ<e c , c > 0 ó]Ye<gÄdZeÆ`dYc s(x )−ε > 0 fm]VehÅ<e`ÉXc&_<ÁÇÆ@fY¾VfV¿VÀ c(x) e`ÅÄÃLÁIÆ@ÁÄ¿YÀe`Åã¿KcÆ]V^Vf!_<gÄÁIa x VcóÃ@e<_Æ@ÁÇÅ<_<e<^@ifPaÖc`gÇÆ@e`_<fVÉ d(x, x ) < ε c (ψ(x))d(ψ(x), ψ(x )) < ε×Ï3À `ÁÄ^VÁhÉ δ < · ε Êñle<gÄdZeÆ `dYc«e`Å`e <^+\ OÁÄ¿VfVÁ ψ ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿YeVÊÅ<e ghc ÁhghÅ<_c<ÁhÅÅb\`dZe<Á δ ∈ (0, ε) K¾YÅ<e]V^Vf x ∈ B0min0max00001cminc0max2ñleÆ@eOfVÉd(x, x0 ) < δ2 ⇒ d(ψ(x), ψ(x0 )) < ε.δ = min(δ1 , δ2 )YÎBe ð\mÃ+ÆÆiÀ<ehex ∈ U (L)T (x) < δ ≤ δ1 ⇒ T (ψ̃(x)) = T (x) ·_<ÀÂ]YeÆ@¿VÁh¿VeVÈc0c0c0< δ1 < δ1 max < εcccmind(σ̃(x), x0 ) < δ ≤ δ2 ⇒ d(ψ(σ̃(x)), ψ(x0 )) = d(σ̃ 0 (ψ̃(x)), ψ̃(x0 )) < εØÅ<g i6ð\_`À8Å<ÁÄdP\`ÁÇÅ°¾KÅ<eψ̃(Wδ (x0 )) ⊂ Wε0 (ψ̃(x0 )),ÅÑÁ`@¾YÅ`e ψ̃ ¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿+\¿+\ P (s) Ã+Æ"ÆiÀ`eÄe s > 0 ÌØ¿+\bÆ+e ÄfV¾Y¿Ve¬]V^YÁIÃLÀ6Ã@cmÁÄÉXc ]KcK¿YdYÅ`c òó\`ÉÊÁÇÅ<fVÉÂ(¾YÅ<e ÉÊeOã¿Veß<ÁÇò• s(x ) = 0e h^+\`¿VfY¾VÁÄ¿V^f e¿Ve<gÇÅ<fÖ]VeÆ@e OfYÅ ghÉÂV^VfVg°KKzIÈ0Wε (x0 ) = {x ∈ U (L) | d(σ̃(x), x0 ) < ε, s(x) < ε},Wε0 (ψ̃(x0 )) = {x ∈ U 0 (L0 ) | d(σ̃ 0 (x), ψ̃(x0 )) < ε, s0 (x) < ε}.`áâãäläâáäèx\bÆÐÁ e<gÇÅb\`ÁhÅ`gq _`e<gÄ]VebÆ`ò~e`_.\Å`gq¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Ve<ghÅi ψ ¿+\bÒ4Æ@e<dP\ba°J6Å<eheÃLe`ghÅb\Å`e<¾V¿VeVÅdµ_<_`fPÃ@c gÄ]YÁVfVÍ&fVdYfe<dV^VÁhghÅ<¿Ye<ghÅ`Á¿VÁÇÅ¿VÁÄeóa<eÄÃLfVÉÊe<gÇÅ<fgÇÆ+ÁIÃLfYÅò~\ÃL_<f OÁÄ¿VfVÁhÉ_bÃLeÆ ÖfV¿KÅ<Áh^+\bÆ`¿VÀÏaÆ@fY¿Vfu]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve¤Ã@ÁVgÇÅ<_<fí ÉÊÀe<gÇÅb\bÆ@fVg _ bÆ@fYò~f e<gÄe <e ÄegÇÆ+ce_<¿VÁò~\`_<fVghfVÉÊe<ghÅ`fèe`Åò~¿+\ó¾VÁh¿Vf ϕÇ ôÏÉÂÅb\`d OÁ dZe<¿VÁ ]V^YÁIÃLÀ6Ã@c mÁ ÄFe } Ä@e Ð\ IP\ ¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿Ve<gÇÅ »ð _¿+\`]V^+\_Æ@ÁÄ¿YfVfÖ_`^VÁÄÉÊÁh¿V^f ñ}IùClí18NùVïNðDí )Fö°öFö [\^VÁ hcóÆV^Y¿Ve¾V\`ghÅ`fgÇÆ+e<ÁÄ¿Vf^PMfYcP_<fKÆYÆÃVÆ"ÆiÀ<eÄeÆ@fVghÅb\f (s, f ) ∈ X ÈX ⊂ B(U )2e ϕ, f2 , ϕ2 ) = (ξ(s), ϕ, ξ(f2 ), ϕ2 )ψ(s,ù Clí18NùVïNðDí )Fö°öu4ö קÆ@ÁhÉÊÉÊÁYÞKP`ÀÏÆ@e]Ve<dP\ò~\`¿VeVX¾KÅ<eò~¿V\¾YÁÄ¿VfVÁÍlcP¿VdVfYf _`^+\Áh¿Vf]V^Yf]V^VfÆ@fOÁh¿VfVfÖdÖghÁIÃ+Æ@e`_<e!dV^VfV_<eÞ _Ék\bÆ+eÖe`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<fÅ`e<¾VdVf y 8ÉÊe<¿Ye`Å<e<¿Y¿VegÇÅ<^VÁhÉÊfYÅ<gqd<ÁhgÄdZe<¿VÁh¾V¿Ve<gÇÅ<fFP¿Velò~¿+\d¿VÁÂcP¾VfYÅ<ÀÂ_<\bÆ@qg FK×Ï]V^Ye<¾VÁÄÉÂ`Ã+Æ e`]VfVg~\¿Vf]Ve<_<Á ÃLÁÄ¿YfÆ@fV¿VfcP^Ve<_<¿^ρò~¿V\`¹d <ÀÏÆ¿YÁÄghc mÁÄghÅ`_<ÁÄ¿YÁÄ¿FP[lÁhÅ`^Yc~ÃL¿Ve&_<fPÃLÁÇÅ V¾YÅ<e ò~¿+\`dYf ρ ¿+\ØdP\ OÃLe<ÉfKò ðÔÆ@Áh_<ÀÏa ñkÆ@fVghÅ`e<_ B(U )^+\`_`¿VÀpÉÊÁ OÃ@cghe <e Öfe`Å~Æ@fY¾+\ i Å`qg e`5Å Åb\`^d OÁm^+\_<¿VÀÏaÖÉÊÁ OÃ@cgÄe <e 8ò~¿+\dPe`_ ρ ¿VD\ ð ]Y^+\`_<ÀÏa ñÆ@fVgÇÅb\ba B(U ) X e<^VfVÁh¿YÅb\ VfVPf .\òÄfVgÄ¿VÀÏNa YfVdKÆ@e<_gÄÉÂVcZÅ`e<¾V¿VÁh¿VfVÁã|`Y K×Ï3À `ÁÄ^VÁhÉdP\`dZe<ÁÇÒÔ¿Vf `c~Eà ^+\ò <fVÁh¿VfVÁæ\Å<e`Ék\ V ¿+\l]VebÆ@e OãfYÅ`ÁÇÆ `¿VÀÂÁ fe`Å`^Vf +\bÅ<ÁÇÆ <¿VÀÂÁØdZeÆ +\YñleÆ@e OfVÉ ε = +1 `ÁhgÇÆ@fe<¿Velghe<_<]+\ÃL\`ÁhÅ&gÂ^+\buò <fVÁh¿VfVÁhÉ V ¿+\#]VebÆ@e OãfYÅ`ÁÇÆ `¿VÀÂÁfeÅ<^Vf V\Å<ÁIÆ <¿VÀÂÁdZeÆ V\]YeòÄ¿+\`dYc"ÍlcP¿Vd YfVf_<^V\ Áh¿Vf F+f ε = −1 _]V^VeÅ<fV_<¿Ye<ÉgIÆ+cP¾+\`Á`ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVÉÂ4¾KÅ<e^+\ò <fVÁÄ¿YfVÁdZeÆ@Á \Å`e<Ék\¿+\]VebÆ@e OãfYÅ`ÁÇÆ `¿VÀÂÁfe`Å<^Vf +\Å<ÁIÆ <¿VÀÂÁ]VeãòÄ¿+\`dYc ρgÄe`_<]+\ð\ÁhÅg&^+\uò `fVÁÄ¿VfYÁÄÉÂ@_<_<Á ÃLÁÄ¿V¿YÀÂÉÃ+Æ !e<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Yf fY¿V_.\`^VfV\`¿YÅb\ ∆ lgÄ]YeÆ `òhc ¹fV¿VÍ&e<^YÉk\ Vf ie"]Ye<_<ÁIÃ@ÁÄ¿VfVf ρ µÉÊce O¿Ve]Ye<dP\òó\Å VF¾YÅ`e ρ ¿YÁe<dP\ò~ÀÂ_<\`ÁhÅ!_Æ@^f V¿Vf¿+\ dKÆL\`ghgÖÅ<e`]VeÆ@e hfV¾VÁhgÄdZe :Å<^+\ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve éhdV_<fV_<\bÆ@ÁÄ¿KÅ<¿Ve<gÇÅ<f»gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀl8ÌfYÉÊÁÄ¿V¿VeY6_¤dK\ó¾VÁhghÅ`_<ÁgÇÆ+ÁIÃLgÇÅ<_<f ÖÅ<Áhe<^VÁÄÉÊÀ KK ÃLe<dP\ OÁhÉÅ<Áhe<^VÁÄÉXc!e]VeÆ@¿Ye<ÉÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve`É:fV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`Á`VxÆ ÇÅ<e he]Ve<¿V\ÃLe <fKÅ<qg !Á mÁeÄÃL¿Vee<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿YfVÁ`À éh^+\`Í K \bÅ<e<Ék\ V gÄeÄÃLÁh@^ OãfYÅ n _`ÁÄ^ ÐmfV¿f l ^VÁ `ÁÄ^F" , ø í`îXí.ûBíZïNðDí )Fö µö õ s ö ñ#c<ghÅ (e`gÄe <3Ö \`Í&fVdZgÄfY^Yc<ÁhÉ«¿YcPÉÊÁÄ^+\ YfVf_<Áh^ ÐfV¿ãfã^VÁ <ÁÄ^ K ZÎDe ð\ E~c| D¢~{ëw2w~c germ (Λ, ∆, Z)`0y0¿+\òÄÀÂ_.\`ÁÇÅ<gqdKÆL\`ghg3ÄdV_`fV_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿Ye<ghÅ`fãÍlcP¿VdVfµ<e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿V¿VÀÏa]Y^Vf^VÁľ fPÃLÁÇÅãe]V^YÁIÃLÁIÆ@Á^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿YÀÏaghfVghÅ`ÁÄ#É IÈs=0s≥0¿+\`]Ve<ÉÊ¿YfVÉÂ`¾YÅ`e&]V^VfΛ × ∆ × Z : R → RP n × Rn+ls 7→ (Λ1 (s) : · · · : Λn (s), ∆1 (s), .