Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела

Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела, страница 3

PDF-файл Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела, страница 3 Физико-математические науки (32810): Диссертация - Аспирантура и докторантураГеометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела: Физико-математические науки - PDF, страница 3 (32810) - СтудИзба2019-03-13СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Геометрия интегрирумых случаев динамики твердого тела", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 3 страницы из PDF

. . , KƒEy qƒ­·ƒ Ç ?mK°®ƒw1{ˆzº¢@ª3©DwyҢ̚2~{ˆxN¢~/vEµ@¿x†v^†ª3©Dwy |q†F¢~¿u{lw’ƒEy‘2y¬ƒ±:…Ñ¢@™Éš2~{éƒyϕ?| x@©‚y | ‚2xy ¤y‘š2w|‘‚y‘†­x@ÀƒEy‘1†^†Ì‚~¥^¢@’¢~qvµ@¿yCÅxƒE~c1†xi °NK°†v^†ª3©Du†E|/†N = {ϕ = αi }43ƒwN²2‚~{¤¥1uvµ@zº‹K~ÀƒEy¦¨~¢mp| ~c®šcy ?|x}vE~c~‹N1 ň¢@™Éš~q{Éw¨¢~‚~/ƒz(³g|yºvwww°xƒE~c21†¨2›w| ¢cvª3¥y‘wy¸{2Dzº¢@ª3‚|q†K›~2| ~2zyҁ‚~c¥1¢@w{ϕ = const} °Ni °Smi Åý Àƒy¦¨2¢@w±Km i×~c¦šc®ƒEy‘š2y}vµ@~‹Ë‚~¥^¢~‹—y‘¢~c‚~/ƒE~‹—¬všc¢~‹mvEwww®y0ƒEy}{…y‘~c‹qƒEyKm 1 , .

. . , Km p ÅC ° S m1 , . . . , Smpm1y¬ƒc`Dwz퐷ƒ Ç Niƒc¨22w2ª3ë¢~qvEµ@¿~Il®ƒ^†1{l~cx¦~qvµ@w¢@w±N1 = {ϕ = 0}, Ni+1ôÏÉÂVÅb\`d^OÁ^YfVg`4|<„ÞY±|<N1iPΛ mj  ®ƒwj=1= ϕ = 2π pi = 1, . . . , pPΛmj j=1N2x+2x+1x−2x−3N3x−1x+3x+4N4x−4áâãäXæädäçæèDË \`gÄghÉÊe`Å<^VfYɜdP\`dZe<ÁÇÒÔ¿Vf`c~ÃEl^YÁ<^Ve K Ä^V\`Í\ K <y»¿VÁÄÉXcm]V^VfVÉÊÀÂdP\`ÁÇÅeÄÃL¿Yel]Ve‚Æ@eOfYÅ<ÁIÆ<¿Ve<ÁÏfeÄÃL¿Vele`Å`^Vf+\bÅ<ÁÇÆ<¿Ve<ÁdZe‚ÆYeV<[&\#dP\OÃLe<ÉfYò¿VfPae<]V^YÁIÃLÁIÆ@fVÉ _lgÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_<fVfãgÏ]V^VÁIÃVÆ@eOÁÄ¿VfYÁÄÉc1 Æ@e<_`1c ip]YÁÄ^VÁhÉÊÁÄ¿V¿Y1c i fe`Å`^VÁhòÄdVf^+\‚òIÃLÁÇÆL\K+[&\dP\ OÃLe<É«^VÁ <^VÁ K ÉÊÀ»]Ve‚Æ+cP¾VfVɑ]+\‚^YcÅ`e<¾VÁhd xf x † V_‚Æ iŒmfVÁÄqg ¹dZe<¿ +\`ÉÊfÆ@fV¿Yf cP^Ve<_<¿ c^ Æ+e<_<e ]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve µ†F_`Å<ÀÂdP\ irfVÉÊfYqg ¤_ K †LgÄÉÂgÄ¿Ye<_.\^VfVg‚4|<ÞKÕ|< Ö ¿+\`dYÌf ð +ñØÌf ð −ñ#cPdP\‚ò~ÀÂ_.\ i Å¿V\òÄ¿+\`d!dZe‚Æ +\Kö …<…i+ii−ii<e`òÄ¿+\ó¾VfVÉ t _<^VÁhÉ<F†¿YÁÄe~a.eÄÃLfYÉÊe<Á›Ã+Ɵ]VÁh^VÁÄÉÊÁ‘Áh¿VfofYò:Å<e<¾YdVf x _pÅ`e<¾VdYc x ]VeÄÃÃLÁ VghÅ`_<fVÁÄɛ]Ve`Å<e`dK\ σ ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ e~Ã@¿Ve<ÉÊÁÄ^Y¿Yc1i VÁh] l = P t K J6Åb\˜VÁÄ]ž¿VÁmV_bÆVÁÇÅ<gq fV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`e<ÉI\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Ve<_`e gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ ¿+\ ]KÆ+e \‡Ã@dPÁ‚† ]Ve`gÄdZe‚Æ <dKc e‚Å<^VÁÇò~dVf ^+\bòÇÃLÁIÆL\ ¿VÁ e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@Áh¿VÀeÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿VeV[&ÁheÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿Ve<gÇÅ oò~\`dKÆ i ¾+\`ÁÇÅ<qg —_ŸÅ<e<Ɇ¾KÅ<e{Ã+Æ dP\ OÃLe heŸdPebÆ +\Ÿe`Å`^VÁhòÄdVf^+\‚òIÃLÁÇÆ@\ ÉÊe Oã¿Veg ÃL_<f I\bÅ ¿+\eÄÃL¿Kc{f{łëc OÁ›_<ÁIÆ@fV¾VfV¿Kc<mÎDe ÁhghÅ pÅ`e<¾VdVfŸ^V\‚òÇÃLÁIÆL\ x fKÆ+f†]Y^VfV¿+\‡ÃVÆ@Á O2\ fVÁSeÄÃL¿Ve<ÉXcŸdZe‚Æ Yc<†g Ã@_<fV¿YcZÅ<qg o¿+\“eÄÃL¿YcŸfÅ`€c OÁ:_<ÁÇÆ+fV¾VfV¿Yc`†fYò~ÉÊÁh¿VfV_V†xgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gh_<ÁÄ¿V¿Yeã_<^VÁhÉÊÁÄ¿+\ t ¿+‚\ hÅ`Ìc OÁlg~\`ÉX1c i _<ÁÇÆ+fV¾VfV¿Yc`ñ#c<gÇÅ P̃ Û ò~\`ÉÊdV¿YcZÅb\ ]Ve<_<Áh^.aK¿Ve`ghÅ Y†m]Ve‚ÆVcK¾V\`ÁÄÉk\ {fYò P ò~\`dKÆ@Á VdZe _<ghÁǀa Ä^+\`¿YfV¾V¿VÀÏae<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<Á ÃLfVghdP\`ÉÊfF ÎBe ð—\ h^+\`Í K ò~\‡Ã°\`ÁÇřdPÆ@ÁhÅ`e<¾V¿Ve<Áo^+\‚ò <fVÁÄ¿YfVÁo]Ye<_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ<f P̃ ËB\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VfVÉ e`Å`_<Áľ+\ iŒfY˜Á ÇÅ<e<ÉXc ^+\‚ò <fVÁh¿Vf i Ä^KcK]Y]VÀ C (P̃ ) † Z (P̃ ) † B (P̃ ) † i = 0, 1_<‘Á ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿VÀÏadKÆ@ÁhÅ`e<¾V¿VÀÏ£a VÁÄ]YÁ F…† VfVdKÆ+e<_ ëf Ä^+\`¿Yf F[lÁhe~Ã@¿Ve`ò~¿V\‡¾Y¿Ve<ghÅ “_<3À <e<^V\Se`Å`^VÁhòÄdZe<_^+\‚òIÃLÁÇÆ@\Å`ÁÄ]VÁh^ ãe<¾YÁÄ¿ Æ@Á hdZecP¾VÁhghÅ YQ ûBí`îÊþ<úVì@ðDí õ+ö Feö °ö f y ®µ l ∈ C (P̃ ) ~®ƒEy š2y¬vEy ¶|’‚~¥1~2|‘Dµ@ªtš2~P~cšc~{ly¬ƒz(³p·ƒw¿ ° ‚~+ii−itiii+i−iitr1y|‘DµÜyyH¢cvE||1[l] ∈ C1 (P̃ )/B1 (P̃ )w¨?®ƒEy‘š‘vX~u™‰y w1†½1i†E v†y ‚|/†”¢~/ƒƒEy‘¢@D~í~c®ƒy š2y¬vXy‘z({hÅ gÅhg°jilk3mPnpoi#nZkqZrts‚~®~qvE~2w¥^y|‘¢~c‹¶| ~®ƒ^†™‰y ~c|‘DwŐ¦u{lwvµ@‚~~c~‹w¤¢@¢Ô|¬vXy‘š2xy‘°o‚~{ly o|}{ˆz|¬vXy| w| ‚y}{ˆzù Clí18NùVïNðDí õ+öFö4ö #òlcPÅ`_<ÁÄ^@OÃLÁÄ¿Yf“ ± ]V^YÁIÃ+Æ@eOÁh¿Vf |<„ÞY„ÞÅb\‚dOÁ&gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆°¾KÅ<e Λ V_‚ÆYÁhÅ`gqfV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<e<É Å<e<]VebÆ@eÄfY¾VÁÄghdPegÄe<]Y^^OÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`fghfVghÅ`ÁÄÉ,¿+\\‚Å`e<ÉÊÁ`l¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅÉÊecO¿Ve¹^+\‚òIÃLÁÇÆ+fYŤ¿+\ÖÃL_.\K<e‚Æ@ÁhÁ]V^Ve<gÇÅ<ÀÏa fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅb\Y#lòÄe`Å`e<_<fVɧfKa‘fYò[l]g~\‚ÉÊe ­VÁÄ]Vf l +ñ#c<ghÅ ∂ : C (P̃ ) → B (P̃ ) ÛoghÅb\‚¿Pð\`^YÅ`¿V3À 5h^+\`¿VfV¾Y¿V3À e<]YÁÄ^+\bÅ<e<^Ff +\ ∆ = ∂(l) VÁÄ]Vf l ¿+\bò~ÀÂ_.\`ÁÇÅ<qg ∆ Á0w2‘ƒw‚~{´I\`ÉÊfPÆ óÅ<e<¿Ve`_<e " , ø í`îXí.ûBíZïNðDí õ@ö Fö uFö k4^+\‚¿VgÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ w ¿+\\‚Å<e`ÉÊÁ (P , K) yl^Ve<ÉÊÁ(Å<e heV†_<_<Á ÃLÁÄÉ dP\`dZe<ÁÇÒÔ¿Vf `c~Eà “ghdP\bÆ V^Y¿Ve<Á:]V^Ve`fYò~_<Á ÃLÁÄ¿YfVÁ»¿+\p]V^Ve<gÇÅ<^+\‚¿VghÅ`_<Á C (P̃ ) ñ#c<gÇÅ Å<ÁÄ]YÁÄ^ 10tr1π : C1 (P̃ ) → Z1 (P̃ )<e ^YÅ`eÄe`¿+\bÆ<¿V\]V^Ye<ÁÄdYf¿+\]VeÄÃL]V^Ve<gÇÅ<^+\‚¿VghÅ`_<e‚VfVdKÆ@e`_ Z (P̃ ) KËB\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVÉ e<^+\‚òŒVÁh]Vf l ]VeÄÃÃLÁ VghÅ`_<fVÁÄÉ π g Äe<ÉÊebÆ@e Äf Z = [π(l)] ∈ H (P̃ ) = Z (P̃ )/B (P̃ ) ¿+\‚ò~ÀÂ_<\`ÁhÅ`gq" , ø í`îXí.ûBíZïNðDí õ+ö Fö õ s ö yØÆL\‚gĂÁ0w2‘ƒw‚~{£I\`ÉÊfKÆ óÅ<e`¿Ve<_<e !gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ w ¿+\\‚Å`e<ÉÊÁ (P , K) Z11tr…`‰11#ò¹e<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿VfÉVgh¿VeV†8¾KÅ<e ∆ f Z ¿VÁòó\`_`fVgqYÅ e`Å _<À3<e`^+\u]V^VÁ ÃLghÅb\`_`fYÅ<ÁIÆp_‘dKÆL\‚gÄgÄÁ [l] †gÇÆ+ÁIÃLe<_<\‚Å<ÁIÆ<¿VeV†e<¿Yf:ÃLÁ VghÅ`_<fYÅ`ÁÇÆ<¿YeIV_‚Æi Å`gq fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅb\`ÉÊf‰I\‚ÉÊfKÆóÅ<e<¿Ye<_<egÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ ¿+\\‚Å`e<ÉÊÁ`Yy&^Ye<ÉÊÁ#Å<e heV†Y_]V\`^VÁ (∆, Z) gÄeÄÃLÁh@^ OãfYÅ`gq!ghÅ<ebÆ<dZeDOÁ#fV¿VÍ&e<^YÉk\VfVfeghfVghÅ`ÁÄÉÊÁ`†@ghdPebÆ<dZef«_dKÆL\‚gÄgÄÁ [l] †B]Ve<gÄdZe‚Æ <dYc«g]Ye<ÉÊe ¹i e`Å<e `^+\ OÁh¿Vf π : C (P̃ ) → Z (P̃ ) <ÀÏÆ(Í\`dYÅ<fY¾VÁÄghdVfòó\óð\`¿fYò~e`ÉÊe<^VÍ&fYò~É11C1 (P̃ )/B1 (P̃ ) ' C1 (P̃ )/Z1 (P̃ ) + Z1 (P̃ )/B1 (P̃ ) ' B0 (P̃ ) + H1 (P̃ ).\^[v[êVYS d@ó W d V b ù¤S a ÷ ôhYd T üYóX` W f S ` ÷ø1V ` K( WYVYS d@ó W d V b V `( DC}üY`S^T ó32 V `1acb Wxw `'!&Ìd ú0 WEúa W bôd X[#Å<e§fYò~ÉÊÁh¿VfYÅ`gqF†ãÁhgÇÆ@foÅ<ÁÄ]YÁÄ^_`À3<^+\‚Å{_{dP\ó¾VÁhghÅ<_`ÁV¿ ÁSfYòÄeÄ¿VÁh^ÄÁÇÅ<fV¾YÁÄgÄdKc^i dV^VfY_`c1i†§\ ]V^Ve`fYò~_<ebÆ<¿Yc1i dV^VfV_`c1i†0Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿Kc^i γ y [&\ g~\`ÉÊe<É ÃLÁÇÆ@Á{H = const}_<ÉÊÁhghÅ<e fYòÄeÄ¿YÁÄ^hÁhÅ<fY¾VÁÄghdVfKa dV^VfV_<ÀÏa ÉÊecO¿VeŠ`^+\‚Å ¿VÁ Å`e‚Æ <dZe ]V^Ve`fYò~_<ebÆ <¿VÀÂÁ•dV^YfV_<ÀÂÁ`†Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿VÀÂÁ γ †b¿VeØf¿YÁÄdZe`Å<e`^Ve<À3D<e‚Æ+ÁÄÁ ÐmfV^Ve<dYfdKÆL\`ghg š2~®x| Dw1{ˆz(³!dV^VfY_<ÀÏa°†`dZe`Å<e`^V3À `c~ÃLÁÇÅe`]VfVg~\‚¿Ö¿Vf^OÁ`†+ghÉÂ+e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@Áh¿VfVÁ…KÕ|`Õ|<ê ÚÖÀ“]Ye‚Æ+cP¾VfVÉ,¿YÁÄdZe`Å<e`^Yc1ifV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅ`¿Y1c i_gÄÉÊÀÂgÇÆ+Á]Ve`Å`e<dP\ v ‰bÒÔ]Ve<_<Áh^<aY¿Ye<ghÅ Q = F (γ) _emÁÄÉugIÆ+cP¾+\`Á`†K¿VÁØfKò~eh¿VÁÄ^ hÁhÅ`fV¾VÁÄghdY1c iˆIVxÆ ¿VÁhÁ#\`¿+\‡Æ@e ÄfY¾V¿VeÉÊe O¿Ve_`3À <^+\‚Å ÃL_`cPÉÊÁÄ^Y¿Y1c i]KÆ@e\‡ÃLdKc P †"Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Y1c i fY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ <¿VÀÂÉ Å<^+\`ÁhdYÅ<e`^Vf VÉ v †\ Åb\‚d OÁ§e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@fKÅ gÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdY1c igÇÅ<^YcPdYłcP^Ycf!e`Å`e <^+\ OÁÄ¿VfVÁñ#c.\‚¿VdP\`^VÁ`× ]µ8…K±| ‚cóÃ@ÁhŤÃLe`dK\bòó\`¿Veœghc ÁhghÅ<_`e<_.\`¿VfYÁÅ<^+\`¿Y_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye :]KÆ@e \‡ÃLdVfµ†8\¤Åb\`^d OÁ\`¿V\bÆ@e hfÆ@ÁhÉÊÉÊÀ{|<zK„‰ eghfVÉÊ]KÆ@ÁhdYÅ<fY¾VÁÄghdPe gÇÅ<^YcPdYłcP^VÁ¿+\ P Ïf!]V^VÁ Ã+Æ@e OÁh¿Vf u|`ŠzKÑP} e e`Å`e <^+2\ OÁÄ¿VfYfñ#c.\`¿YdK\‚^VÁ I0Ì fVÉÊÁh¿V¿VeV† ¿+\ P ghÅ`^Ve<fYÅ`qg I\`ÉÊfKÆ óÅ`e<¿Ve<_.\ gÄfVgÇÅ<ÁhÉk\Y†§e ‚ÆL\‡Ã°\ iŒ2\ c OÁcP]Ve<<É Y¿YcZÅ<ÀÂəgh_<e VgÇÅ<_<e`ÉÂÈØg ÃL_<f «¿+\ t = 1 ghe<_<]+\‡ÃL\`ÁhÅ»gue <^+\‚òÄe<É e`Å<e <^+\ OÁh¿Vf ñ#c<\`¿VdP\`^VÁ‚ÎBÁhe<^VÁhÉk\ |<zK„Þ e gÄ_`ÁIÃLÁh¿VfVf Å`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V¿Ye ÄdY_<fV_.\bÆ+ÁÄ¿YÅ`¿Ve<ghÅ`f ¿+\ Q d Å<e`]Ve‚Æ@e hfV¾VÁhgÄdZe gÄe`]V@^ OÁh¿V¿Ve<gÇÅ<f¿V\ P _<ÀÂ]Ve‚Æ YÁhÅ`qg ÃLe`gÇÆ@e<_`¿VeVô1Æ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ <¿VeV†4ÉÊe O¿VegÄ¿Ve<_<g\ Äe<_<e`^VfYÅ !e"^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve gÄfYghÅ<ÁhÉÊÁã¿+\ P f e <ghc Oð\‚Å ÁÄÁ&fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<À Å`e<]Ve‚Æ+e ÄfV¾YÁÄgÄdZe ÖgÄe<]Y^ ^OÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ`f Λ † ∆ † Z γss3−1trtrtr3trtr\^[%z[_D` ÷BV `1b2d V d{^`1óYdw wwρ Λ ∆ ZUB÷Xú a W acb TZV d WXVYS d@ó W d V b VYù2|{C}üX`S1T ó32 V `1a2b ú2DË \`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ{fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<¿Ve<Á"]Ye~Ã@ÉÊ¿VeÄe`e<^+\‚òÄfVÁ Q = F (γ) Ã+Æu¿VÁÄdZe`Å`e<^VeuÃLe<]Yc`ghÅ`fVÉÊe ÆL\‡Ã@dPeÃ@c1Äf gÄÉÂe<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿VfYÁ“…K±|<±|cdž]YÁÄ^VÁhgÄÁÄdP\irÁ _“Å<e`¾VdZÁ y 6= y ÎBe ð\0_γγgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_<fVf g,Å<ÁÄe`^VfVÁ ÜÙÏe‚Æ@ghfV¿Ve<_.\‡Ò Ðe<ÉÊÁÄ¿YdPe Ÿ ƒ  fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<À ρ † Λ † ∆ f Z ]Ve‚Æ@¿Ve`ghÅie<]VfYgÄÀÂ_.\ iæÅ]Ve`_<ÁIÃLÁh¿VfVÁãÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^Yf ‘gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ v = sgrad H ¿+\ Q BÙÏebÆ@ÁÄÁÅ<e<¾V¿YeV†D_`ÀÂ]Ve‚Æ@¿VÁh¿VÀ3−1s03…‚}gÇÆ+ÁIÃ@c1iŒmfVÁ&Ã@_.\cPÅ`_<ÁÄ^@OÃLÁÄ¿YfF; í * ø í Clù õ+ö 4ö õ+ö 4…x|‘Dµgšczéš2yҐ¬vEš2¢@wyҐ{ˆwvEµ@‚~~czí|‘w| ‚y}{lz{ˆwvEµ@‚~w{ˆw«˜¦~{…y ~{l~qƒ Ç z(³Ã Á0‚~q{lu³| w|‘‚y}{lzì݁Àƒ@|y¬ƒE|}uvµ@z(³?®vE~©Dšc¢@³| ~2~‚y ‚| ‚2x@ª3©DwyFw2‘ƒwDz?‚~cš2¶wH‚~qvµ@¢~‚~c¦šcwPww¯4®ƒw1{…y0ƒP0°w0|À{…~/ƒE| ~2| ¢@w1{ˆwƒEy‘šcx@¿wƒE~czy4…x| Dµwà ½Λ, ∆, ZΛ 0 , ∆0 , Z 0Å ±Åw~ ®~qvX~cw¥^y| ¢@w‰|~®ƒ^†™y‘z0 ‚|}{¬vEx°Å×~cš2H|‘w| ‚}y {lzwwÅ¢~cš2F|‘x@©‚y| ‚ 2xy «‘~q{…y ~{…y ~/ƒ Ç w ¨{°~/ƒwy D¿wª«wÔ¨2¢É¦u{lwvµ@‚~wϕ : Ptr → Ptr0 ,|~‘³ƒ1†ª3©Dw‹íÀƒE~‹¢@x‰w2‘ƒw‚~2®y¬ƒEy ~š †©Dw‹¤(Λ, ∆, Z)°4Ò~c|¬vXy‘š2y yÑx|¬vX~c2wyÀ†v^†Ey‘‚|q†¶¢~{lcw‚~qƒz({(Λ0 , ∆0 , Z 0 ) ÅÅí ø íClù õ+ö4ö!FöŸ} 4|<zK„Þ{~ } 4 |<ƒKÕ| ; *4…x|Dµ˜šczš2y”}všc¢@wym{ˆwvEµ@‚~~cz{ˆ~2¦~c~qƒ2¨2w1†1³Q3 = F −1 (γ)|~c~‚y‘‚| ‚y ~w° γ ° γ0 ?®y¬ƒy|y‘¢@ª3©DwyD| y š‘vX~c2zy»¢ƒw2zyv0Q3w| w|‘‚y¸{ˆzQ03 = F 0−1 (γ 0 ) °¦š2yvF ° F0?w—w1³«w¦ƒwDz(³v0~c‚~qƒ2™y‘w1†5{…~q{…y‘D’š‘v†v°{ˆuvzy¹š2~c®x|‘Dw1{lzy¹šcxw¶Ìcw Ç xƒ¢@¿w~z(³Fšcw·ƒu{Œ{ˆ³Å43ƒEy‘š2®~/vX~u™Éw1{°¥^‚~vwv0vwxwv@vEy~¹²2¢2wvXy‘DzÉ°Q03 Å×~2šcl²cDw­| w| ‚y}{ˆz“‚~®~qvE~2w¥^y|‘¢@wNÀƒ@y ¢@‚~/ƒ~r²c¢wvXy‘Dzށ‚~c¦šc¹ẃ‚~/vEµ@¢~ˆ‚~cš2¢~cš2”|‘x@©‚y| ‚2x@ª3D¢@wy܁Àƒ|y¬ƒE|}uvµ@zyÔ®vE~©Dšc¢@wPtrwPtr0wÕ|~‘³ƒ1†ª3©Dw‹nw1³~/ƒwy D¿wª€w¶¨2¢@w´¦u{lwvµ@‚~w~cуEy šcx@¿wƒE~c2z(³Þ| w|‘‚y¸{t‘~q{…y ~{…~/ƒ Ç w¨{Ptr0 °Ä Á¢~‚~qƒzº‹5ÀƒE~‹¢@x(Λ, ∆, Z)®y¬ƒEy ~šcw?(Λ0 , ∆0 , Z 0 ) Å°ϕ : Ptr →ù Clí18NùVïNðDí õ+öFö)4ö ×»Å`ÁÄe<^YÁÄÉk\ba |<„ƒY±|&f |`ƒY…¿VÁhÅ¿VfVdP\`dYfKac<gIÆ@e<_<fÖ¿+\ ρ "ú*8NïDíZïNðDí õ+öFö6>ö ÐmcP¿VdYf0_<^+\mÁÄ¿Vfµ†#òó\`]YfVg~\`¿Y¿+\0_»ghÅb\`¿PÃL\`^YÅ<¿Ye<Én.\‚òÄfVgÄÁ‚†lgÄe<gÇÅ<emÁÄÉfYòeÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿Vee<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Y¿VeÄeVfVdKÆL\!fVfYdKÆL\Y†N_<ÀÂgÄÁhdP\`ÁÄÉÊeheÅ<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿Ve«]KÆ@e\‡ÃLdZeF†gÄe`_<]+\‡Ã°\‚ÁhÅg&Í&cP¿Vd VfVÁ Ö]VÁÄ^YfVeÄð\^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿Ye ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ“¿+\ P ñle<ghdPebÆ <dYc ρ Y_‚Æ YÁhÅ<qg SfV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<e<ÉÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve ‰ÄdY_<fV_.\bÆ+ÁÄ¿YÅ`¿Ve<ghÅ`fF†ÂÅ<e gÇÆ@Á ÃLe<_.\‡Æ@Þe <À]Ve`Å`^VÁ `e<_.\‚Å ÃLe<]VebÆ@¿VfYÅ`ÁÇÆ <¿Ye"gÄe<]V@^ ^OÁÄ¿V¿Ye<ghÅ`fÍ&cP¿Vd Vf _<^+2\ ÁÄ¿Yf ρ f ρ †@_<À¾VfVgIÆ@ÁÄ¿V¿YÀÏaÖÃ+ÆgÄfYghÅ<ÁhÉ v f v gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿VeV1 æÃL¿+\‚dPeY†óð\‡Æ@ÁÄÛÁ ‚cóÃ@ÁhÅl]Ve`dK\bòó\`¿VeY†‚¾YÅ`e ρ † ρ ÉÊe<¿Ve`Å`e<¿V¿VeØghÅ<^YÁÄ<É YÅ`qgdm]PÆ iØg1fKÆ@fÉÊfY¿Yc<g <ÁÄghdPe`¿VÁľV¿Ye<ghÅ`f]Y^Vfm]V^Yf ‚Æ@f OÁÄ¿VfVfmdme<ghe <e<ÉXc&gIÆ@e im†‡_æòó\`_<fYgÄfVÉÊe<gÇÅ<fe`ÅæÅ<e ÄeV†V_bÆ VÁÇÅ<qg Æ+fãgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒmÁÄÁ&dZe‚Æ Ye\‚Å`e<Ék\]VebÆ@e OãfYÅ`ÁÇÆ `¿VÀÂÉ«fKÆ@fe‚Å<^Vf V\‚Å<ÁIÆ <¿VÀÂÉÂKÎBeÁÄghÅ Í\`dYÅ`fV¾VÁÄghdVfã_ldP\ó¾VÁhghÅ<_`ÁØfV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅb\e<gÇÅb\ i Å`qg òÄ¿+\`dVf ρ ¿+\ldZe‚Æ +\‡afÁÄÁ]V^VÁ ÃLÁÇÆ+À,¿+\l_<¿V‘Á пVfKaÄ^V\`¿Vf +\‡adZe‚Æ@Á µ#^VfVÁh¿YÅb\ V^fÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿Ve ]KÆ@e \‡ÃLdVf ]V^Vf ]Ve`ÉÊe f ]Ve‚Å<e<dP\ gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ v fò~¿V\`d I\‚ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Yf+\`¿+\ ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿Ye gÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ i Å ^+\‚uò `fVÁÄ¿VfYÁ …‡Ò \‚Å<e`Ék\ ¿+\]Ve‚Æ+ce OfYÅ`ÁÇÆ <¿YÀÂÁ{f™e‚Å<^Vf V\‚Å<ÁIÆ <¿VÀÂÁŸdZe‚Æ +\Y†gÇÆ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ <¿VeV†Öe<]V^VÁ ÃLÁÇÆ i Å f—ò~¿+\‚dVf ρ ¿V\…<ztr000Zd e‚ÆV\ba°"Ì ^V\`_<ÁÄ¿YghÅ<_<\o]V^VÁ ÃLÁÇÆ+e<_ Æ@Á ÄdZeÃLe<fYÅ<gqF†"cPdZe<^Ve`Å`fV_V†!ÁÄgIÆ@fž¿Kc1O¿VeV†Ã+c^hf γ † γ †¾YÅ`e0cPÉÊÁÄ¿ÐfYŧe<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ<f U (L) † U (L ) DlÉÊÁh¿V¿Ve0e Åb\‚dVfKa e<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅKa fPÃLÁhŧ^VÁh¾§_Å<Áhe<^VÁhÉÊÁ|<„ƒYŠ…PDÌ ¿+\bÆ@e hfV¾V¿VeÉÊeO¿Ve]Ye<ghłcK]YfYŹg_<À3`e<^Ve<É P f P Dñ&ehÅ<e`ÉXcœgh]V^+\`_<Á Ã+Æ@fV_`eÍ&e<^VÉXcóÆ@fV^Ye<_.\‚Å Å`ÁÄe<^YÁÄÉÊÀŸ|<„ƒY±|f¹|<„ƒY¹… <Áhò&c<gIÆ@e<_<f ¿+\ ρ 000tr0trê f `1b` S÷BTVXWYT bóYd T2e b`^ó VYù 2 WYVXS d@ó W d V b` S’UY÷Yú ${C}` e ó T acb V `1acb TI( ùClí18NùVïNðDí õ+öuFö õ@ö ØÅ<ÉÊÁhÅ`fVɆL¾YÅ<e]Ve<gÇÅ<^Ve<Áh¿V¿VÀÂÁfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`À † † † ò~\`_<fVgqKÅρ Λ ∆ Z|` e`Å_<À3`e<^+D\ .\‚òÄfVgÄ¿VÀÏNa YfVdKÆ@e<_¿+\^VÁ hcóÆ V^Y¿VÀÏa!Å<e<^+\‡aÛofV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ ρ …P e`Å _<3À <e<^+\ Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿Ve Äe ghÁľVÁh¿Vf ]V^Vf Í&fVdZgÄfY^Ve<_.\`¿Y¿Ve fV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅ`¿Ve ‰bÒ]Ve`_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ<Þf Ň„Á‚@]V^Vf!ÍfYdPghfV^Ve<_<\`¿V¿Ve γ 6ÛofV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`À Λ † ∆ † Z ‰K e`Å_`3À <e<^+\Å<e`¾VdVf ¿+\"e<gÄe `e dV^VfV_`e γ <fVÍlcP^VdP\ VfVe<¿Y¿Ve ÃLf+\ h^+\`ÉÊÉÊÀl†4¾VÁh^VÁhòdZe`Å<e`^Yc1i]V^Yeóa<eÄÃLfYÅ γ ÛofV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅ`À Λ † ∆ † Z }Y e`Å_<3À <e`^+\¿VÁh]Ve<gh^VÁIÃLgÇÅ<_<Áh¿V¿VedV^VfY_<e γ _ãdPÆL\`gÄghÁ&ÃLe`]Yc<gÇÅ<fVÉÊÀÏadV^VfV_<ÀÏa°†L]VÁÄ^YÁÄgÄÁhdP\ iŒmfKadV^YfV_`1c i γ fÖ]V^Yeóa<eÄà mfKaÖ¾VÁÄ^VÁÇòÁÄÁÍfYdPghfV^Ve<_<\`¿V¿Y1c i Å<e<¾VdKc 6Û fV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅ`À Λ † ∆ † Z ñlÁÄ^Y_<ÀÂÁÃL_.\c<gÇÆ+e<_<f 5Y_‚Æ i Å<qg ò~\`_<fVghfVÉÊÀÂÉÊfFFôÏ¿+\ó¾+\bÆL\^+\buò <Áh^VÁÄÉÊqg ¹g_<3À <e<^Ve`éÉ .\‚ò~fYgÄ¿VÀÏaVfVdPÆ@e<_V×:gÇÆVcK¾V\`Á`†+dZe ð\ÉÊÀS¿+\ba<e~Ã@fVÉÊqg !_¾YÁhÅ<ÀÂ^YÁÇaKÉÊÁÄ^V¿Ye e<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fe`gÄe <e ÄegÇÆ+ce "Å`fV]+\gÄÁ Ã+Æ@e‚ÒVÁh¿YÅ<^F†fVÉÊÁÄÁÇÅ<qg eÄÃLfV¿ŸeÄÃL¿Ye`ò~¿+\ó¾V¿Ye“e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@Áh¿V¿V3À m.\‚òÄfVgÄ¿Y3À ¤VfVdKÆ>¹ J6Å<e“gIÆ@e Ÿ^+\`ghgÇÆ@e`ÁÄ¿VfÖ Á YÍÁh^YÅb£\ e<Ô¿ OÁœÛ gÇÅ hfV_.\ irf Vqg ]V^Vf0]V^Vf ‚Æ+f OÁÄ¿YfVf{d0dV^VfV_`e γ <fYÍ&cP^VdP\ YfVe<¿V¿Ve ÃLf+\ Ä^+\`ÉÊÉÊÉÀ VfVdKEÆ Âg&e<^YfVÁÄ¿YÅb\ VfVÁ µ†Lò~\‡Ã°\`¿V¿Ye Ö]Ye`Å<e<dZe<ÉÂ×6Å`e<^Ve FVfVdPƜ¿Y‚Á Y_‚Æ YÁhÅ<qg eÄÃL¿Ve‚ò~¿+\ó¾V¿Ve!e<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿V¿YÀÂɆN¿Ye!ÁhgÇÆ@f¹òó\óð\`¿Ve"Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve`ÁgÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁ`†>ÉÊe Oã¿Ye!_dP\ó¾VÁÄgÇÅ<_<Á_`Å`e<^Ve hPe .\bò~fVgh¿Ve ÄNe VfVdPÆL\!_‚ò YÅgÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`1c iŒm1c i—h^+\`¿VfV¾Y¿Y1c ie<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ f _`3À <^+\‚Å e<^VfVÁh¿YÅb\ Vf i Åb\`dµ†›¾YÅ`e <À ]+\`^+Š\ YfVdKÆ@e<«_ <ÀÏÆL\è]Ve‚Æ+ce OfYÅ`ÁÇÆ <¿Yee<^VfYÁÄ¿YÅ`fV^Ve<_.\‚¿+\Y"ú *8NïDíZïNðDí õ+ö uFö !Fˆö œ ë‚ý +* ø * ø ðDíZïNúPù 'DðNð ö žˆJ6Å<ee`ò~¿V\‡¾V\`ÁhÅgÇÆ+ÁIÃ@1c iŒmÁÄÁ‚°w ¿+\`g#c OÁ&fVÉÊÁhÁhÅ`qge<^VfYÁÄ¿YÅb\ Yf ¿+\ U (L) Å<e ÃL\Y†cPÉÊÁh¿ Ð2\ F†ÁÄgÇÆ+fŸ¿Yc Oã¿VeY†e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ U (L) †fV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`¿Ve<ÁÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~fVÁ Q ÉÊe OÁÇÅ ^+\`gÄghÉk\‚Å<^YfV_.\‚Å <qg dP\`d ¾+\`ghÅ —Ä^+\‚¿Vf VÀ U (L) ô1Æ@ÁIÃLe`_.\‚Å<ÁIÆ <¿VeY†e<^VfYÁÄ¿YÅb\ Yf ¬¿V\ Q Åb\‚d OÁ e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ@Áh¿+\Y†¹ò~¿+\ó¾VfK҆ e`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿+\™f e<^VfVÁh¿YÅb\ Vf Æ iŒ<e Äe—ÁÄÁÄ^V\`¿VfV¾V¿Ye ÄeÅ`e<^+\Y lÉÊÁÄ¿V¿Ye hÅb\]Ye<gÇÆ@Á ÃL¿ ^ue<^VfYÁÄ¿YÅb\ Yf «fœfYÉÊÁÄÁhÅ`qg ‘__<fZÃ@c ]V^Vfue<]Y^VÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿YfVfe<^VfYÁÄ¿YÅb\ YfVf_`Å`e<^Ve h›e <\‚ò~fVgh¿Ve h›e VfYdKÆL\¿+\Å<e<^VÁ‚\^[%€[ssm33…`Þ#Åb\`dF†ÏÉÊecO¿VeucP¾VfYÅ`ÀÂ_.\‚Å(Å<ebÆ<dZe‘¿VÁÄeÄÃL¿Ve‚ò~¿+\ó¾V¿Ve`ghÅ(_<À3<e<^V\œÅ<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ<¿Vehe(ghÁľVÁh¿VfF†Å‡ÑdF‘gÄÁľYÁÄ¿VfVÁžgÄeÄÃLÁh^OfYŬfV¿VÍ&e<^VÉk\Yfi e ¿VÁ ÃLe<ghÅb\iŒÁhÉ .\‚ò~fYgÄ¿Ve<É VfVdKÆ@Á‚†‘¿VÁÄe~a<e~Ã@fVÉÊe<ÉÃ+Æ ž_<À¾VfYgÇÆ@Áh¿Vf •ÍlcP¿Vd VfYf _<^+\ mÁÄ¿V^f FÖñ&^YÕf hÅ`e<É fYò~e‚Å<e<]VfYf™Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿Ve he gÄÁh¾VÁÄ¿V^f¿VÁhghc ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀl†_<\ OÁÄ¿§dKÆL\`ghpg he<ÉÊe‚Æ@e hfV¾V¿VÀÏa{gÄÁh¾VÁÄ¿Yf FÎ6„Á‚e`] YłÒÔÅb\`dYf]Ve‚Æ+cP¾+\‚ÁhÅ<qg µ†¾YÅ`e^VÁh¾ fPÃLÁhÅoe¿VÁÄdZe`Å`e<^Ve<É _<3À <e<^YÝÁ YfVdKÆ@e<_¿+\Ÿ^VÁ hcóÆ Y^V¿VÀÏa—Å<e<^V\b—a MfYcP_<fKÆVÆ F†Ì‚Æ@fKò~dVfKa de<ghe <e<ÉXcgÇÆ@e i“gÇÆ@e<Áh¿Vf ÌMfYcP_<fKÆYÆ FØÅ`_<ÁhÅ¿+\_<e`]V^Ve<gleò~\`_<fVghfVÉÊe<ghÅ`fÖfY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<e`_e‚Å_<3À <e<^+\Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve ÄeãghÁľVÁh¿Vf ÖfYò~_`ÁÄghÅ`ÁÄ¿ Ÿ ƒ   γsγsγ1γ1yyγ2y0γ2y0γmγmáâãäXæääçæèÎ^VÁÇÅ<Álc<gIÆ@e<_<fYÁ&Ûoe<¾VÁh_<fPÃL¿YeV†+ghcÁhghÅ`_<ÁÄ¿V¿YeV[lÁhÅ`_<ÁÄ^KÅ<e<Á¹c<gIÆ@e<_<fVÁ‚[#1c O¿Ve«^+\bò~e <^V\‚Å <qg µ†8dP\`d»^+\‚òÇÆ@fV¾+\iæÅ<gqfV¿V_.\‚^Vf+\`¿YÅ`À † † Ã+ÆΛ ∆ ZÃL_`c.aœdV^VfV_`ÀÏa γ † γ fKò"dKÆL\`ghg~\ÖÃLe<]Kc<ghÅ`fVÉÊÀÏa°†Ê]VÁÄ^YÁÄgÄÁhdP\ iŒmfKa γ _eÄÃL¿Ve uÅ<e<¾VdZÁF ^VfVg`6|<„ˆYÕ|dž]V^Vf¹c<gIÆ@e<_<fYfF†>¾YÅ<eÅ<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿VÀÂÁ]PÆ@e \óÃLdVf ¿+\!fY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<¿YÀÏaœ]Ye~Ã@ÉÊ¿Ve Äe`e <^+\‚òÄf Ka Q =†_`3À <^+\`¿VÀgÄe Æ@\`gÄe<_<\`¿V¿Ve jÇÅ<»e `c~ÃLÁhÅg ÃLÁÇÆ@\`¿Ve_]F@‰KŠz IF (γ ) Q = F (γ )Æ `¿VÀÂÁ(]PÆ@e \óÃLdVf P Ã+Æ Q f P ÃVÆ Q _<3À <^+\‚¿VÀ" , ø í`îXí.ûBíZïNðDí õ@ö uFö )Fö Î^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\b|~c¬v|~c2~ó†+ÁÄgIÆ@ffKa"e<gÄe `À…Á h^+\`Í&À ghe<_<]+\óð\ i Ň5í CˆClù õ+ö uFö 6>ö 4…x|‘Dµ Ç w¢| wƒE~c2N~c|~czº‹­4ƒ@ Ç4Ò~À²c‚~c‹Ìw Ç ~/ƒ@{l¿ww­~cšc~¨2¥1~K⊂Q Å12s1−112−121tr312tr323~c| | Dvwª3‚|q†2‚~qƒzyÀƒ|y0ƒE|¸vEµ@~cy‚|y‘¥y‘wy|¬vEx@¥1y°Ptry|¬vw¶~~»|‘x@©‚y|‘‚xy ¦2¨2w| zyt¿w¢cvEzՁ‚~/ƒu³„…wxwv@v^†‚~˜y|‘Dµ•vª32~cy°~®ƒEy š2y¬v^†Ey‘‚|q†Þ|¹‚~¥^~c| Dµ@ªëš2~’w¨~‚~c®ww´·ƒ Ç ~{́‚~{K°Åù Clí18NùVïNðDí õ+öuFö:Fö ×Ïe<]V^Ye<gkghcÁhghÅ<_`e<_.\`¿Vf^mÅ<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿VeÄeægÄÁľYÁÄ¿Vfe<gÇcOð\‚ÁhÅ<gq_8Æ@ÁÄÉÊÉÊÁ…K±|<…K8­~¢@2¨2‚y}vµ| ‚~ [#1c O¿VeÃLe<dP\‚òó\bÅ V†6¾YÅ<e¤Ã+Æ ,dP\ OÃLe ÄeœdPebÆ +\u\bÅ<e<Ék\Á ÄÞe Ä^V\`¿Vf +\¤dK\‚dPÅÄ^V\`¿Vf +\¹Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿Ve heugÄÁh¾VÁÄ¿Yf ,e<]Y^VÁIÃLÁIÆ VÁÇÅ<qg »gÅ<e<¾Y¿Ve<ghÅ i Ã@eœfYòÄe`Å<e<]YfVf,]Ve‚Æ+ce OÁÄ¿VfVÁhÉe<ghe <e hée Ä^+\`Í\:¿+\:e<ghe <e<É gÇÆ+e<Á«gÇÆ@e`ÁÄ¿Vf ÔMfYcP_<fKÆYÆ “Û ]V^Ve<e `^+\‚ò~Á L = F (y) Å<e`¾VdVf y ËB\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VfVÉ dP\`dZe<ÁIÒ ¿Vf `c~Eà (dZe‚Æ Ve(\‚Å<e<Ék\‘fSgÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`1c iŒf 0ÁhÉXíc Ä^+\‚¿VfV¾V¿V3À SÅ<e<^_ Q ñ#c<gÇÅ _<3À <^+\`¿Y¿Ve<ÉXcdZe‚Æ Kc"gÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`c<ÁÇÅÆ@fVgÇÅ X dV¿V^f OãdVf B(U ) …<€−13Ï× e`]V^Ve<g ò~\`dKÆi ¾+\`ÁhÅ`gq _ Å`e<ɆÜÉÊeO¿Ve Æ@f _<À3<^V\‚Å ]Ve e<dV^Kc1O¿Ve<gÇÅ<f fYò ^+\bò~¿VÀÏaÄe`ÉÊe`Å<e<]YfV¾VÁÄghdVfKadKÆL\`ghgÄe<_¿V\Å<e`^VÁØÅb\`dF†K¾YÅ<e<À»e<¿VfgÇÅÄfY_.\bÆ@fVg ¿+\meÄÃLfV¿ãfãÅ<e`ÅÑOÁÀh^+\`Í ¿+\ L#gÄe <3À gÇÆ+e L gÇÆ@e<Áh¿Vf ¹MfYcP_<fPÆVÆ mÅ`e<]Ve‚Æ+e ÄfV¾YÁÄgÄdY‚f Y_‚Æ YÁhÅ<qg ]Y^ YÉÊÀÂÉ]V^Ve<fKò~_<Á ÃLÁÄ¿VfYÁÄÉ K ×+[&\`g&fV¿YÅ`ÁÄ^VÁhghc`Áhž+\`gÇÅ K × S †+ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚^c ir\ _<3À <^+\‚¿V¿Ve<ÉXcãÆ+fVghłc X dV¿Yf OãdYf B(U ) SËNÁ hcóÆ Y^V¿VÀÂÁ gÇÆ@e<f V_bÆ iæÅ<qg Å<e<^+\‚ÉÊfF0ñ&^Yf gÇÅ hfV_.\`¿VfYf ¿+\ L Åb\`dZe Å<e<^ ¿Yc Oã¿Ve]V^VÁhe <^+\bò~e<_.\bÅ gÇÆ@Á Ã@1c iŒmfVÉ e <^V\‚ò~e<ÉÂ[lc O¿VeŸ_`ò YÅ^VÁ hcóÆ Y^V¿V3À žÅ`e<^F†"_<3À `^+\‚Å ¿+\Ÿ¿VÁhɾVÁÇÅ<¿Ve<Á ¾VfYgÇÆ@e ¿VÁÄ]YÁÄ^VÁhgÄÁÄdP\ irfKa<qg e<dV^Yc O¿Ve<gÇÅ<Á µ§† he<ÉÊe‚Æ@e ÄfV¾V¿YÀÏa ]VÁÄ^V_`e<ÉXc eÄÃL¿Ye`ò~¿+\ó¾V¿Yee<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿V¿Ye<ÉXc Í.\bò~fVgh¿Ve<ÉX¤c VfYdKÆ+c<ñle<gIÆ@íÁ hÅ<e Äe{]Y^Ve<fYòÄ_<eÄÃLfYÅ<qg ogÄdPÆ@Á VdP\ Å<e<^+\ ]Ve0]+\`^+\‚Ée<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<Á F†6ghe ÆL\`gh¿Ve¤Å`e<]Ve‚Æ+e ÄfVÊf Ä^+\‚Í\ K # #Æ+fF†Ê¾YÅ<e Å<Fe OÁÖgÄ\`ÉÊe<Á‚†Ê¿Yc Oã¿Ve¤]Ve<ghÉÊe`Å<^VÁÇÅ V†dP\`d›_`3À <^+\`¿V¿Ye<ÁdZe‚Æ Veœe ~a<e~Ã@fYÅ K †ÊcPÉÊ¿Ve OãfYÅ u¿+\ e<dV^Yc O¿Ve<ghÅ uf›]Ye<gÇÆ@PÁ hÅ`e Äe«]V^Ye<fYò~_`ÁÄghÅ`fgÄdPÆ@Á VdYfgÄe ÆL\`gÄ¿Yee ~a<e~Ã+c<ñle ÇÅ<e<ÉXc¹¿Yc O¿Y1c i¾+\`ghÅ L jÄ^V\`¿Vf Yc¹^YÁ hcóÆ Y^V¿Ve ¤¾+\`gÇÅ<f U †Nghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_‚^c irm1c ioÆ@fYghÅ`c X ÉÊe Oã¿Yep^+\`ghgÄÉk\‚Å`^VfV_.\‚Å _p_<fPÃLÁ,Å`e<^+\pg,e‚Å<e OÃ@ÁÄghÅ`_‚Æ@Áh¿V¿VÀÂÉÊf e<dV^Yc O¿Ve<ghÅ YÉÊfF†fV¿VÍ&e<^YÉk\ Vfe gÄdKÆ+Á VdP\ba ]V^Vf hÅ`e<É gheóaK^+\‚¿VfYÅ<qg µ#ghe <3À h^+\`Í K Á Äe ¾+\`ghÅ V†»gÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`1c iŒ\^+\`ghgÄÉk\‚Å`^VfV_.\‚ÁÄÉÊe ¾+\`gÇÅ<f—e<gÄe <e ÄeŸgIÆ@e (]Y^VÁÄ_<^V\‚Å<fYÅ`qg ™_Ÿe <À¾V¿Y1c i e<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ ¿+\Å<e`^VÁ`†¿VÁhdPe‚Å<e<^VÀÂÁÅ`e<¾VdVf»dZe`Å<e`^Ve »_<À6ÃLÁIÆ@ÁÄ¿VÀ—f»]VeÄÃLÁÇÆ+ÁÄ¿VÀ—¿+\u]+\`^YÀlÂñl^Vf:gÄdKÆ+Á VdZÁÅ<e<^V\‘_œe<gÄe ‚^c i]Ve<_`ÁÄ^<aK¿Ve<ghÅ "]+\`^VÀpÅ`e<¾VÁhd!ÃLe‚Æ O¿VÜÀ `c~Ã@cZÅãgÄdKÆ@ÁhfYÅ `qg ¹gÄe ÆL\‚gÄ¿VefY¿V_<e‚Æ iŒVfVfF) [#Å<e `À“]Ve‚Æ+cP¾VfYÅ Å<Áh]VÁÄ^ ÑÄ^V\`¿Vf YcÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye ÄegÄÁľYÁÄ¿Vf ãfYò e<dV^Yc O¿Ve<ghÅ`cf ‚#^+\`ghdKÆ@ÁÄÁh¿V¿Ve h¹e Ä^V\`Í\Y†ZÁÄÁÉÊe Oã¿VedP\`d^c heÄÃL¿Ve¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿VeÃ@ÁÄÍ&e<^VÉÊfV^Ye<_.\‚Å ã¿+\Å<e<^YÁ`) &gh¿VeV†+eÄÃL¿+\‚dPeY†L¾KÅ<eÅb\‚dVfVÁ&Ã@ÁÄÍ&e<^VÉk\ YfVf¿VÁÉÊÁÄ^¿ i ÍÅ he<ÉÊe`Å`e<]VfV¾VÁhgÄdZe he dPÆL\`gÄgÄ\«e<dV^Yc O¿Ve<ghÅ`f»¿+\¤Å<e`^VÁ`Âñle ÇÅ<e<ÉXc›e<dV^Yc O¿Ve<gÇÅ<f»fYò^+\bò~¿VÀÏadKÆL\‚gÄgÄe`_ ¿V¶\ h^+\`¿VfY¾V¿VÀÏa‘^VÁ hcóÆ Y^V¿VÀÏa Å<e<^V\ba«¿VÁÉÊe ÇcZŤgÇÅ V¿YcZÅ <qg ,¿+\eÄÃLfV¿‘f«Å<e‚´Å OÁãe<gÄe `3À Ä^V\`Í{¿+\e<ghe <e<É gÇÆ@e`Á` ù Cl1í 8NùVïNðDí õ+ö uFö Fö ×ÏfPÃL¿YeV†ãeÄÃL¿+\‚dPeY†¾YÅ`eŸfYòpeÄÃL¿Ye ÄefoÅ<e h£e OÉÁ YfVdKÆL\¿+\ Å<e<^YÁpÉÊe Oã¿Ve]Ve<gIÆ@Á¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿Ye ¤ÃLÁÄÍ&e<^YÉk\ VfVf¤fœ]Ve<gIÆ@ÁIÃ+^c irÁ «gÄdKÆ@Á VdVf«]VebÆ+cP¾VfYÅ ^+\‚ò~¿YÀ’Á Ä^V\`Í&À¿+\ L J6Å<eY†Ï_u¾+\‚ghÅ<¿Ye<ghÅ`fF†Âe`ò~¿V\‡¾V\`Áh҆6¾YÅ<e«fYòÄe`Å<e`]V¿VÀÂÁÅ<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿VÀÂÁ¹gÄÁh¾VÁÄ¿Yf :ÉÊe ÇcPÅ«ò~\‡Ã°\`_<\‚Å <qg¿VÁhfYò~e`Å`e<]V¿VÀÂÉÊPf Ä^+\‚Í\‚ÉÊfÖ¿+\e<ghe <e<É gÇÆ+e<Á`11…`ƒò[àó uT U ô e)0YWXWä TuU ô e0XWEú|ƒ `'!& W( a ÷ ôhXd (ñ#c<gÇÅ y ∈ γ †3 ÃLÁ γ Û ghÁIÃ+Æ+e<_.\dV^VfV_<\í<fVÍlcP^VdP\VfVe`¿V¿VeSÃ@f+\Ä^V\`ÉÊÉÊÀlæËB\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVÉÉk\bÆ+c1i e<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ W Å<e<¾VdYf y gÄÉÂ+^YfVg`L…K±|<±| Iò[]\1[ssγsγsWγsWWγγyyy„f2áâãäläçæäçæèÏÙ ÁÇò™eÄ^+\`¿YfV¾VÁÄ¿Yf e¿Ve<gÇÅ<f ‚cóÃ@ÁÄÉ gh¾VfYÅb\‚ÅV†(¾KÅ<e M = F (W ) gh_YòÄ¿VeV ñ#c<gÇÅ<fVÍlcP^VdP\Vf^,]V^Vf:]YÁÄ^VÁIa.eÄÃLÁ¾VÁh^VÁhòe<]VfVghÀÂ_.\`ÁÇÅ<gq»gÄÁ Ã+Æ@e<_`ÀÂÉ\‚Å<e<ÉÊe`É V = (P , K) 1ÎBe ð\γ_ghÉÊÀÂgÇÆ@Á#Æ@fKcK_`fKÆVÆ@Áh_<e­ÄdV_`fV_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿Ye<ghÅ`fFµñ#c`ghÅ f Û ÍlcP¿VdVfM ' Q ×I ' P ×S ×IÚÖe<^Yg~\¿+\ P †Pòó\‡Ã°\ iŒ2\ "ghÅ`^YcPdYÅ`cP^YcÖ\‚Å`e<Ék\¿+\ P †KfY¿PÃ@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿Y1c i gÇÆ+e<ÁÄ¿VfYÁÄÉÍMfKcK_`fKÆVÆ¿+\<]Y^V›f ÇÅ<e<É f ÉÊe Oã¿Ve&gh¾VfYÅb\‚Å e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿V¿Ve ã¿+\ M P lgÄ¿YeV†<¾YÅ`e {H, f } = 0 †`Åb\`d OÁÉÊe O¿VeM]Ve‚Æ@\ I\‚Å Y†Ï¾YÅ`e H f f ÍlcK¿Yd VfVe<¿V\bÆ <¿Ve«¿YÁhòó\‚_<fVgÄfYÉÊÀlæÚÖe Oã¿Veœ]Ve‚ÆL\ I\bÅ f = 0 ¿V\ue<gÄe `e<ÉÄ^V\`Í&Á ¿+\†`gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿Ve IKËD\`gÄghÉÊe`Å<^YfVɤÅb\`^d OÁÂ]VÁÄ^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿Y1c i,Ã@Á VgÇÅ<_<f s †`e‚Å<_<Áh¾+\ iŒ1c iKγeÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿Vee<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿V¿Ve`ÉXPc <\‚ò~fVgh¿Ve<ÉXÌc YfVdKÆ+´c gÇÆ@e i ^+\‚gÄgÇÆ+e<ÁÄ¿V^f Ö Á VÍ&ÁÄ^YÅb\ ÇÙ6c~ÃLÁhÉ ]VebÆL\ I\‚Å V† ¾YÅ`e (s, f ) Y_‚Æ iæÅ<qg dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Åb\`ÉÊf ¿+\ ]KÆ@e<ghdPe`ghÅ<f R (H, F )<fVÍlcP^VdP\ VfYe<¿V¿Ve #ÃLf+\ Ä^+\`ÉÊÉÊÀlb×¹e mÁÄÉgIÆ+cP¾+\`#Á hÅ`e c<gIÆ@e<_<fYÁ6_<ÀÂ]Ye‚Æ@¿VÁh¿VeØ¿+\Âe`ÅÄÃ@ÁÇÆ <¿YÀÏaÆ@fYghÅb\badV¿V^f OãdVf B(M ) †Y¿+\`dV^VÀÂ_<\ iŒmÁ W †+eÄÃL¿V\`dZe¿+\‚dV^VÀ8Å<fYÁ¿VÁ&e Kòó\`¿VegheóaK^+\‚¿ YÅ f † s ¿+\‚òÄÀÂ_.\`ÁhÅ`qg ]V^Ve<fYòÄ_<e‚Æ `¿+\ ÆL\‡Ã@dK2\ dV^VfV_.2\ F†" , ø í`îXí.ûBíZïNðDí!Fö õ@ö õ+ö 8­~®x| Dw1{l~c‹]VÁh^VÁÄghÁÄdP\ iŒ\ γ _ Å<e<¾VdZÁ y f Y_‚Æ ir\ Ygq h^+\`Í&fVdZe<É ¿VÁÄdZe`Å`e<^Ve ÍlcP¿Vd YfVf e`Å f †_<e`òÄÉÊe Oã¿VeY†fVÉÊÁ irfVÉ _<Áh^YÅ<fYdK\‡Æ <¿Y1c i dP\`gÄ\‚Å<ÁIÆ <¿Y1c i _—Å<e<¾VdZÁ y f Å<e‚Æ `dPe™_™¿VÁ dž¹gÄÉÂ^VfVg‚…PÕ|<±| ± K #¾VÁh_<fPÃL¿YeV†Ö¾KÅ<e Ék\bÆ@À€Á ÆL\‡ÃLdVfYÁ§Ã@1c ÄfF†Ö]VÁÄ^VÁhgÄÁhdK\ iŒfYÁ γ Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿VeV†V_bÆ iæÅ<qg ÃLe<]Yc`ghÅ`fVÉÊÀÂÉÊfFñ#c<gÇÅ γ Ûp]V^Ve<fYòÄ_<e‚Æ `¿+\ Ã@e<]Yc<gÇÅ<fVÉk2\ dV^VfV_.2\ F‚Ù6c~ÃLÁÄÉgh¾VfYÅb\‚Å V†<¾YÅ`e γ Û ÃLe<gÇÅb\‚Å<e<¾Y¿VelÉk\bÆL\Ã@1c I\Y†Ê¾YÅ`e <ÀÜ_ fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<¿Ve<ɧ]VeÄÃLÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~fVf F (γ) =: Q ⊂ M fYÉÊÁÇÆ@e<g Ã@_`cPÉÊÁÄ^V¿Ve`Á4−12s4321222442222s2242s2s−1…`ˆ34gÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁµ† Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿Ye<ÁãfV¿KÅ<Áh^+\bÆ`¿VÀÂÉpÅ<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^VfYɓgÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ v ÛìÀƒ| y¬ƒ|¸uvµ@†®vE~c©Dšc¢@K ghÉÂ+e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿VfVÁ|<zKÕ|Ç@ôÏÁ V¾+\`gÉÊÀ»ÃLe`dK\2OÁÄÉ ghcÁhghÅ`_<e<_.\`¿YfVÁPÌ ¿+\bÆ@ehfV¾V¿Ve“ghfYÅ`c<\ VfVf fYòÄe Ä¿VÁh^ ÄÁÇÅ<fV¾YÁÄgÄdZe ]Ve<_<Áh^.aK¿Ve`ghÅ<fµ†gÄfVÉÊ]KÆ+ÁÄdYÅ`fV¾VÁÄghdYc1i gÇÅ<^YcPdYłcK^Kc¿+\ P ¿Yc Oã¿Ve:ò~\‡Ã°\`_.\bÅ :_»_<fPÃLÁ«e Ä^+\`¿YfV¾VÁÄ¿Yf 0fVg a.eÄÃL¿Ve §gÇÅ<^YcPdYłcK^YÀ ω ¿+I\ ÇÅ`c“]PÆ@e \óÃLdYc<Ö ÃLÁhg ¿VÁhe ~a.eÄÃLfVÉÊe¹e`Å`ÉÊÁhÅ<fKÅ V†k¾YÅ`e ^V\`¿VÁÄFÁ gÄÉÂ>Æ@ÁÄÉÊÉXc›|<ŠzP@‰ ]KÆ@e \‡ÃLdP\ P _<3À `fV^+\bÆL\‚g Åb\`dF†¾YÅ`e <íÀ <À8Å Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿Ve !gÇÆ@e Vɑ^+\‚gÄgÇÆ+e<ÁÄ¿V^f Ö Á VÍ&Áh^YÅbN\ ¾V_bÆ irfVÉÊfVqg fY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ <¿VÀÂÉÊfÆ@fV¿Yf VÉÊf]Ye‚Æ sgrad sdž\Åb\`d OÁ,fV¿YÅ`Á Ä^V\bÆ <¿VÀÂÉ Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^Vf YÉ ]Ye‚Æ v = sgrad H ñ&^YfhÅ`e<ɑ]Ve<gIÆ@ÁIÃL¿YÁÄÁlc<gIÆ@e<_<fVˆÁ I\‚^+\`¿YÅ`fV^Ve<_.\‡Æ@e¿VÁÄ_<ÀÂ^Yce OÃLÁh¿V¿Ve<gÇÅ Íe`^VÉÊÀ ω _gÇÆ+cP¾+\`Á‚†VdZe ð\ Q<ÀÏÆL\fKò~e h¿VÁÄ^ hÁhÅ`fV¾VÁÄghdZe F… lgh¿Ve¹]Ve hÅ`e<ÉXc<†B¾YÅ<eÅ<Áh]VÁÄ^ ¤¿VÁhe ~a.eÄÃLfVÉÊe _<3À <fY^+\‚Å P ¿VÁÅ<e‚Æ <dZeÅ<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve «gÇÆ@e Vɓ^V\`gÄgIÆ@e<ÁÄ¿Yf Ö Á YÍÁh^YÅb\fu]Ve`Å`e<dYc v = sgrad H †N¿VeÅb\‚d OÁãf«]Ye`Å<e<dKc† ÃLÁlc<gIÆ@e<_<fYÁ α(s, f ) = const òó\‡Ã°\‚ÁhÅdV^VfV_`1c i γ sgrad α5í CˆClù !Fö õ+ö !Fö 4…x|‘DµÉš2~®x| Dw1{ˆ†ë¢ƒw†¨2šc§x|¬vE~cwy}{×~cšcγα(s, f ) = const ÅPtrtrtrtr3Ptrtr2F{l~c¦~c~ƒ@2¨2wwQ3 = F −1 (γ)2| x@©‚y|‘‚xy‘Àƒ|y0ƒE|¸vEµ@u†®vX~©Dšc¢@zº®~/vEy‘zI|¬vXy‘šcx@ª3©DwyÑx|¬vX~cw1†E¼¯½¯Ã±Ç ~/ƒ{ˆω Ptry zYƒE~u™Éš2y |‘Àƒx@¢@DxƒE~‹5± PtrÀƒy¬ƒ|¸uvµ@’®~/v†1{y|¬vEw ∂α6=°∂s¢cv|| y y |}vw5™‰y ∂α= 0°°∂s¢@™Éš2~c‘~’y¦~҃Ey qƒN|‘x@©‚y|eÅ ‡@Å~c|~2~{m|}vE~cyÆ ®~c¢@c¨2zy ±Å8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Åw°|}vEy š2~c‚y¬vEµ@~†v^†Ey‘‚|q†°D¢@†°¥1‚~|‘w1{l®vEy ¢@Dw¥^y|‘¢~‹Ptr ņ3ƒE~{lý‚~c‘~¯ vEy¸{r{ˆ ½°Ptr0°sgrad Hw‚~®vX~©Dš2¢@xsgrad s ÅPtr{…~u™É~KzºqƒDµ“­vEª32~{Ր¦~{l~‚~®w¥y | ¢~{‚~‚’®~qvE~u™y‘ww¶~c|~2~2¦~›4ƒ@ Ç g®vE~c©Dšc¢@w‚2xy •y¹~/vXy y›~šc~‹I¯0¦~{l~c‚~®w¥^y|‘¢@w°PtrÌ~c|~2~{t|¬vE~cyњ‘v†¨2®ƒy ©‚y ~‹´| wDx@¿ww±¥1‚~Ò¢cv||À|y ¥^y w1†P~c®ƒy š2y¬v†y ‚|/†®~qvX~u™‰y wy}{ë~c| ~c2~c¦~¹·ƒ Ç D[&\PÃLÁhÉHZÃL^VeÍe`^VÉÊÀ #¾VÁÄ_`fPÃL¿VeV†+¾KÅ<e Eω Q30 = w(α) = ω(w, sgrad α)∀w ∈ Tx Q3 ,x ∈ Q3 .ñle<gÄdZe‚Æ<dYcgZÃL^VeeÄÃL¿Ve<ÉÊÁh^V¿VeV†@e<¿Ve]Ve`^VeOð\‚ÁhÅ<gq!_<ÁhdYÅ<e`^Ve<É sgrad α ñle<dP\ OÁhÉ Å`ÁÄ]VÁh^ V†¾YÅ`e—Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿Ve<ÁgÄÁh¾VÁÄ¿VfYÁoÉÊeO¿Ve _<À3<^+\bÅ Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ<¿VÀÂÉ_<ÁhdYÅ<e<^Y¿Ve<ÉXc ]Ve‚Æ i sgrad α f§eÄÃL¿Ye<_<^VÁhÉÊÁÄ¿V¿Ve sgrad H † sgrad sI&Îæ^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿Ve`ghÅ]Ve‚Æi`c~ÃLÁh›Å I\`^+\`¿KÅ<fV^Ve`_.\‚Å ¿VÁÄ_`ÀÂ^Ve OÃLÁh¿V¿Ve<gÇÅ ω sgrad α×Ï_`fPÃ@cÅ`e ÄeV†.¾KÅ<e Q Û cZò~dP\ e<dV^VÁhghÅ`¿Ve<ghÅ e<ghe <e hegIÆ@e L = F (y) †‡ÃLe<gÇÅb\‚Å<e`¾V¿Vem]Ye<dP\‚òó\‚Å Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve`ghÅ ¿+\ L  #gÄe <3À gÇÆ@e L Äe`ÉÊÁÄe<ÉÊe<^YÍÁh¿ K ×S † ÃLÁ K Û0e`gÄe <3À Dh^+\`Í \‚Å<e<Ék\<ñle<gIÆ@ÁÏ_`3À <^+\`ghÀÂ_.\`¿Vf fYò L òó\`ÉÊdY¿YcZÅ<ÀÏaÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^Vf ]Ye‚Æ v gIÆ@e L ^+\`gh]+\‡ÃLÁÇÅ<qg ¿+\ dPebÆ +\YP‰<ÝPtr3−112#ò~_`ÁÄghÅ`¿Ve Ÿ ƒ  †F¾YÅ`egÅ<e`¾V¿Ve<gÇÅiŸÃLeãÃLfVÍ&Í&ÁÄe<ÉÊe<^YÍfKò~Ék\ãÃ+ƹdP\OÃLeÄefYòdZe‚Æ@Á œ_<e‚ò~ÉÊeOã¿YÀgÇÆ+ÁIÃ@1c iŒmfVÁÅ`^Vf!gÇÆ+cP¾+\“ ghÉÂ+^VfVg‚L…KÕ|`Š…IȄTáâãäläçæäè\@Ö×ÏghÁ&fV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ<¿VÀÂÁÅ<^+\`ÁhdYÅ<e`^VfVf]VebÆ v òó\‚ÉÊdV¿YcZÅ<Àp¿V\dZe‚Æ VÁ`Ö×ÏghÁfV¿YÅ`Á h^+\bÆ <¿YÀÂÁÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^VfYfœ¿VÁÇòó\`ÉÊdV¿KcPÅ`Àl†4]V^VfV¾YÁÄɉh^+\`¿VfY¾V¿VÀÂÁe<dV^Kc1O¿Ve<gÇÅ<f dZe‚Æ+\Y_‚Æ iæÅ<qg &Ã+Æ dP\ OÃLe fYòÏÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^Yf ]V^VÁIÃ@ÁÇÆ <¿YÀÂÉÊ»f YfVdKÆL\`ÉÊfµ†‚fVÉÊÁ iŒmfVÉÊfe~Ã@fV¿+\`dZe<_<ÀÂÁe<^YfVÁÄ¿YÅb\ VfVfF_Ö×ÏghÁ fV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ <¿VÀÂÁ Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^YfVf ¿VÁhò~\`ÉÊdV¿YcZÅ`Àl†ž]V^YfV¾VÁÄÉ h^+\`¿VfY¾V¿VÀÂÁ e`dV^Yc Oã¿Ye<ghÅ`fdZe‚Æ +p\ V_‚Æ i Å`qg Ã+Æ dP\ OÃLe “fYò«Å`^+\`ÁhdYÅ<e<^Yf {]V^YÁIÃLÁIÆ <¿VÀÂÉÊÝf VfVdKÆ@\`ÉÊfF†#fVÉÊÁ iŒmfVÉÊf]V^Ye`Å<fV_`e<]Ve‚Æ@e O¿VÀÂÁ&e<^VfVÁh¿YÅb\ VfYfFxme<dP\ OÁhɆ‡]Ve‚Æ `òhc YgØfZÃLÁ YÉÊf Ÿ …‚2‰   †b¾KÅ<e#_æ¿+\ ÐmÁÄÉgÇÆVcK¾V\`ÁÏ¿VÁh_<e`òÄÉÊce OÁÄ¿mgIÆ+cP¾+\ Ì ± 2 <e`ò~¿V\‡¾YfVɆ Ä^+\`¿YfV¾V¿VÀÂÁ&e<dV^K1c O¿Ve<gÇÅ<fdZe‚Æ V\Y #¿Vgf Y_‚Æ iæÅ<qg fV¿KÅ<Á h^+\bÆ `¿VÀÂÉÊfÖÅ`^+\`ÁÄdKÅ<e<^V^f VÉÊf!]Ve‚ÆS S+[#c Oã¿VemÃLe`dK\bòó\‚Å V†+¾YÅ<e S † S fVÉÊÁ iæÅãeÄÃLfY¿+\`dZe<_<ÀÂÁe<^VfVÁh¿YÅb\ VfYfFvôžÅ`e<¾VdVf òÄ^VÁÄ¿Yf M e<dV^Yc O¿Ve<ghÅ`f S gÄeÄÃLÁÄ@^ O\bÅ<qg “_(e~Ã@¿Ve<]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^VfV¾VÁhgÄdVfKapgÄÁhÉÊÁ VgÇÅ<_.\ba†¿VÁÄ_<ÀÂ^Yce OÃLÁh¿V¿VÀÏaòó\`ÉÊdV¿KcPÅ`ÀÏapeÄÃL¿Ye<ÉÊÁÄ^V¿YÀÏa e`^ <fYś]Yc.\`ghgÄe<¿Ye<_.\«Ã@Á VgÇÅ<_<fS (ε) ε ∈ (−1, 1)Ä^KcK]Y]VÀ†Â]Ve<^Ve OÃLÁÄ¿Y¿Ve S]Ve‚Æ YÉÊf sgrad H † sgrad f ÿ <^+\bò~e<ÉogÄÁÄÉÊÁ VghÅ`_ S (ε) † S (ε) ]Y^VfRe`Å`e <^+\ OÁÄ¿VfVfÉÊe<ÉÊÁh¿YÅb»\ Y_‚Æ YÁhÅ<qg Ö¾+\`gÇÅ »<fVÍlcP^VdP\ VfVe`¿V¿Ve "ÃLf+\ h^+\`ÉÊÉÊÀSÛodYc`gÄe<dÖdV^VfV_`e γ ËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ Å`e<¾VdYc x ∈ S Ö× e<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ<f x _<3À <Áh^VÁÄÉ dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Å<À p , q , p , q _gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_<fVfŸg Å<Áhe<^VÁÄÉÊe 0x\`^ `c`ñle<ghdZe‚Æ <dYc dH(x) 6= 0 †&ÉÊce O¿VeS_<3À <^+\bÅ fPa§Åb\‚dF†¾KÅ<eÊñle<gÄdZe‚Æ <dYc {H, f } = 0, Å<e f = f (p , p , q ) X׏dP\ó¾VÁhghÅ<_`Á"Æ+e<dP\bÆ <¿VÀÏaudZe<e<^`ÃLfV¿+\bÅH = p¿+\ÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~fVf M = {S (ε) | ε ∈ (−1, 1)} ÉÊe Oã¿Ve_`ò YÅ p f q ×g~\‚ÉÊe<É"Ã@ÁÇÆ@Á‚† S ò~\‡Ã°\`ÁÇÅ<qg &c<gIÆ@e<_<^f VÉÊf = 0 † = 0 óyl^Ve<ÉÊÁXÅ`e ÄeV† f Y_‚Æ VÁÇÅ<qg ÍlcP¿Vd VfVÁ 12124ii2212si12ii12212i21∂f2∂p2∂f2∂q2‰Y|12122ÚÖe<^Yg~\¿+\dPe`ÉÊ]Ve<¿VÁh¿YÅ<ÁP2ÉÊ¿Vehe<e<^V\‚ò~fM 4 ' P 2 × S1 × I∂ 2 f2∂p22∂ 2 f2∂p2 ∂q2∂ 2 f2∂p2 ∂q2∂ 2 f2∂q22J6Å`eãe`òÄ¿+\ó¾+\`Áh҆@¾YÅ`eÉk\bÅ<^VfV\¿VÁh_<ÀÂ^VeOÃ@ÁÄ¿V¿+\_Å<e<¾YdK\‡a M YØÅ<g i6ð\]VeãÅ`ÁÄe<^VÁhÉÊÁe¿VÁ‘V_<¿VeÍ&cP¿VdVfVf]Ve‚ÆVcK¾YfVɆµ¾YÅ`e"¿+\dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Å<À p † q Æ@e<dP\bÆ`¿Ve_`ÀÂ^+\O\iæÅ<gq!¾VÁh^VÁhò p † q VÎBe ÃL\Mii2H = p1 ,211f2 = f2 (p1 , p2 (p1 , q1 ), q2 (p1 , q1 )) = f2 (p1 , p2 (p1 ), q2 (p1 )) =: f˜2 (p1 ) = f˜2 (H).×:_<À3<^+\‚¿V¿Ve!gÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÁmdZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Åã]Ye‚Æ+cP¾VfVÉÂÈñle<gÄdZe‚Æ<dYcsgrad f2 (x) =p1∂ f˜2sgrad H.∂p1…K±|<Õ|V_bÆVÁÇÅ<gqÅb\`dOÁ]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^Ve<ɛ¿V\Ã@c1hÁ γ †VÅ<esγ̇s (y) =1,∂ f˜2∂p1!,e`Å`dYc~ð\_<fPÃ@¿VeV†N¾YÅ<e_`ÁÇÆ@fV¾YfV¿+\ =: c e`]V^VÁIÃ@ÁÇÆYÁhÅ<gq‘dY^VfV_<e γ †>fu]VeÇÅ<e<ÉXc¤eÄÃLfV¿+\`dZe<_<\"Ã+Ɔ S SxÆ ]VÁh^VfVeÄÃLfV¾YÁÄgÄdZe hefV¿YÅ`Á h^+\bÆL\ s ¿+\e<gÄe`e<ɑgÇÆ@e<Á_<ÀÂ]VebÆ@¿VÁÄ¿YeVÈ …PÕ|<… sgrad s = a sgrad H + b sgrad f , ÃLÁÛo]Ve`ghÅ<e Y¿V¿VÀÂÁ`a, bôÏ^+\‚_<¿VfV_.2\ ´ …K±|<±c| ϓf …K±|<Š… džV]VebÆ+cP¾VfVÉÂÈ∂ f˜2∂p11s22sgrad s = (a + bc) sgrad H.6Å<e e`ò~¿+\ó¾+\‚Áh҆!¾YÅ<eÜ_`ÁÄdYÅ`e<^VÀ sgrad s f sgrad H Æ+f<e eÄÃLfY¿+\`dZe<_<eÜe`^VfVÁÄ¿KÅ<fV^Ve`_.\`¿VÀl†Æ@f<e¿+\`]Y^+\`_‚Æ@Áh¿VÀ _ ]V^Ve‚Å<fV_<e`]Ve‚Æ@eO¿VÀÂÁ gÇÅ<e<^Ye<¿VÀ eÄÃL¿Ve`_<^VÁÄÉÊÁh¿V¿VeÃ+Æ S f S »ñle<gÄdZe‚Æ<dYc]Ve‚Æ+Á sgrad s ¿VÁÄ_`ÀÂ^VeOÃLÁh¿V¿Ve»¿+\,_<ghÁÄɗÉÊ¿Vehe<e<^+\bò~fVf M †Øe<^YfVÁÄ¿YÅb\VfVf sgrad H Ã+Æ S , SeÄÃLfV¿+\‚dPe`_<Àl#Åb\`dF†+_`e`ò~ÉÊe O¿VÀÅ`e‚Æ <dZegÇÆ+cP¾+\`fÖ^VfVg‚L…KÕ|`Š^… ± Ff ± ×Ï3À `ÁÄ^VÁhɬdP\`dZe<ÁÇÒÔ¿Vf `c~Eà ghÁľVÁh¿VfVÁ`ñlÁh^VÁÄghÁľVÁh¿VfVÁÄɬÁ Äe g:e<ghe <ÀÂÉ gÇÆ@e`ÁÄ‡É V_‚Æ YÁhÅ`qg mÄ^+\`ÍÖ \`Í&fVdZgÄfY^Yc<ÁhÉ _<Áh^ ÐfY¿VÀ ÇÅ<e hÔe Ä^+\`Í\Ym[&\ Ѝ\ VÁIÆ Û ¿+\ dP\ OÃLe<É fYò,dPebÆ@Á ]VeÄÃL]V^V\`_<fYÅ dV^VfY_`1c im†Øghe<ÁIÃ@fV¿ irm1c i ÃL_<Á¤_<ÁÄ^^ ÐfV¿VÀ Åb\`dF† ¾YÅ<e <À e<¿+Ê\ `ÀÏÆL\(Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿+\:_<ÁhdYÅ<e`^V¿VÀÂÉ]Ve‚Æ VÉ sgrad H † sgrad s f sgrad α 6ñl^Véf hÅ`e<ÉdZe<¿ VÀ dV^VfY_<e :Í&fVdZgÄfV^Ye<_.\`¿VÀ f,e`¿+\¹ÃLe‚Æ Oã¿+\e<gÇÅb\‚Å <qg _žÅ<e<É OtÁ Äe<ÉÊe`Å`e<]VfV¾YÁÄgÄdZe<É dKÆL\`ghgÄÁ‚í ôÏɤ^VfVg`u…K±|<‰K†¤ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`c`ÁhŬgÇÆ+cP¾+\ i^VfVg‚L…K±|<Š1… ± ê ‰.…J14212㉈‹ŠPˆ‹Œ@âPˆáâãäläçæäèÏ× À3`ÁÄ^VÁhÉèdZe<e<^`ÃLfV¿+\bÅ<À ¿+\ dZe‚ÆVÁ‚× dP\ó¾VÁÄgÇÅ<_<ÁSc1 Æ@e<_<eodZe<e<^`ÃLfV¿+\bÅ<À ÉÊeOã¿Ye0_`À3<^+\‚Åc1 Æ@e<_`c1i ]VÁÄ^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿Yc1i ϕ †óghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`c1irmc1i:_<ÀÛOfV_.\irÁ]V^Vf]VÁh^VÁÇa<e~Ã@Á8¾VÁÄ^YÁhò γ ]VÁÄ^VÁhÉÊÁÄ¿V¿YeÃLÁ VghÅ`_<f s lñl^VÜf hÅ`e<ə¿+\ó¾+\‡Æ@e<ɗe`Å<gh¾VÁhÅb\:1c ÆL\ ϕ ]Ye‚Æ@e OãfYɗdP\`dK^c iÒ ¿Vf `c~Eà »fV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ<¿Yc1idV^VfY_`1c i0]Ye‚Æ sgrad f J6Å`e¿VÁhdZe`Å<e<^Y3À Ýð e`Å`^VÁhòÄe<^d ñ †lgÄe<Á ÃLfV¿ iŒf §Å<e`¾VdVf{¿V\»_`¿YcZÅ<^VÁh¿V¿VÁ {f§_<¿YÁ пYÁ €h^+\`¿Vf +\badZe‚Æ V\¤f›_‚Å<ÀÂdP\ iŒmf Vqg »_´Ä^+\`¿Yf VÀ dZe‚Æ +\¹Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿VeVÏ×ogÄ\`ÉÊe<É0ÃLÁIÆ@Á`†6]Yc<gÇÅ «¿+\ Pòó\óð\`¿VÀ•dZe<e<^`ÃLfY¿+\‚Å<À x, y †ÂÅb\`d“¾YÅ<e f = f (x, y) † \ ω dZe<ÉÊ]Ye<¿VÁÄ¿KÅ<À Ék\‚Å<^Vf VÀl†#e <^V\‚Å<¿Ve d«òó\‡ÃL\ iŒmÁ Íe`^VÉXc ω †D_ dZe<e`^<Ã@fV¿+\‚Åb\ba s, ϕ, x, y Bñle<ghdZe‚Æ <dYc sgrad s = f‘e~Ã@¿Ve<_<^VÁhÉÊÁÄ¿V¿Ye]Ve‚ÆVcK¾YfVɆ@¾YÅ<e−ω−ω,sgrad s = −ω …KÕ|`@‰ ω = ω = 0.ÎBe ð\s222ij2∂∂ϕ12 ∂∂ϕ13 ∂∂x14 ∂∂y13sgrad f2 =ω23 ∂f2+ω1424 ∂f2∂∂f2 ∂∂f2 ∂+ ω 34− ω 34.∂ϕ∂y ∂x∂x ∂yØÅ<g i6ð\5VgÄ¿YeV†X¾YÅ`e ÁhgÇÆ@f ω 6= 0∂x†NÅ<e¹]Ve`Å`e<∂yd sgrad f _`Å<ÀÂdP\`ÁÇÅ<gq(_Fh^+\`¿VfVÀ e<ghe<ehedZe‚Æ+\Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ<¿VeYñle<dP\OÁhɆ¾KÅ<e ω 6= 0 ñ&^YÁIÃL]VebÆ@eOãfVÉ]Y^Ve`Å<fY_<¿Ve<Á‚ãÎBe ð\Y†cP¾VfYÅ<ÀÂ_<\ …PÕ|<„@‰ I†Ke<]Y^VÁIÃLÁIÆ@fYÅ`ÁÇÆ Ék\‚Å<^Vf VÀ (ω ) ^+\`_<Áh¿ (ω ω ) + (ω ω ) ‚lÝY†V]VehÅ<e`ÉXc"Ék\‚Å<^Yf+\ (ω )_<ÀÂ^Ve OÃLÁÄ¿Y¿+\Y†V¾YÅ`eã¿VÁh_<e`òÄÉÊce O¿VeV Ö ¿+\ó¾VfY҆ ω 6= 0 × dP\ó¾VÁhghÅ<_`Á0_‚Å<e<^Ve dPe`e<^`ÃLfV¿+\‚Å`À u ¿+\dZe‚Æ VÁp_<e‚uò <ÉÊÁhÉ¿VÁÄdZe`Å`e<^Y1c i ]+\`^+\`ÉÊÁÇÅ<^VfKòó\ Vf i_<3À <^V\`¿V¿Ve ¤fV¿YÅ`Á Ä^V\bÆ <¿Ve «dV^VfV_<e D]Kc<ghÅ 0 ≤ u ≤ 1 N[&\`dV^Ve`ÁÄÉpÅb\`d OÁãdZe‚Æ Ye <ÁhgÄdZe<¿VÁh¾V¿Ve ]Ve‚Æ+e<gÄe µ†YŇ„Á‚@]Yc<gÇÅ ϕ ∈ R 34234ij1324 21423 2ij34∂H∂Hsgrad s +sgrad f2∂s∂f2∂α∂αsgrad s +sgrad f2sgrad α =∂s∂f2sgrad H =Ï× ÁIÆ@fV¾VfV¿YÀ † † f ]Ve`ghÅ<eY¿V¿VÀ ¿+\¤e`gÄe<e`ɏgÇÆ@e`Á`†6ŇÑÁ`6¿VÁÖò~\`_<fVgqKÅ«e`Å ϕ, u 6yl^Ve<ÉÊÁÅ<eÄeV† sgrad s = †N!\ _<ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve`Á]Ve‚Æ@Á sgrad f dK\‚g~\`ÁÇÅ<gqœÆ@fY¿VfœcP^Ve<_`¿ ϕ †>]VehÅ<e`ÉXcœdP\OÃLe<Á‰<‰∂H∂s∂H∂f2∂∂ϕ∂α∂s∂α∂f22Yf ò_<ÁÄdKÅ<e<^V¿YÀÏau]VebÆ@Á sgrad H † sgrad α ]Ye~Ã@¿YÅ`ÀÏau¿+\­<ÁhgÄdZe<¿VÁh¾V¿Yc1iÜ]Ve‚Æ+e<ghcfYÉÊÁÄÁhÅ_<fPÃN†>dP\`d¿+\^VfVg`V…K±|<„}YYñle<ghdPebÆ<dYc sgrad H † sgrad α ¿VÁØò~\`_<fVgqKÅe`Å ϕ, Å`efKaã]Ve<_<Á ÃLÁÄ¿YfVÁØcPdP\‚òó\`¿YeÅ<e‚Æ`dPe]V^Vf ϕ = 0.ϕ01uáâãäläçæä *èØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɆk¾YÅ`e¹_òó\`_<fYgÄfVÉÊe<gÇÅ<f e`Åò~¿V\`dZe<_ † fKÆ+f † †XgÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_<ÁÄ¿Y¿Ve¿+\`dKÆ@e`¿fKÆ@f"¿V\`]V^+\`_bÆ@ÁÄ¿VfYÁ#]Ve‚Æ@Á "ÉÊehcZł<À8ÅÃL^Yc1ÄfYÉÊf eÄÃL¿+\`dZeV† ϕÒ dZe<ÉÊ]Ve`¿VÁÄ¿YÅb\fòÄ¿+\`d uÒ dZe<ÉÊ]Ve`¿VÁÄ¿YÅ`À]Ve<gÇÅ<e V¿Y¿VÀ ÃVÆ »dP\ OÃ@e ÄeufKò¹]Ve‚Æ@Á ÇÂñ#c`ghÅ sgrad f = k(u) †L ÃLÁ k(u) = 0 Å<ebÆ<dZe‘]V^Vfu = 0, 1ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɆL¾YÅ`e_e <e`fKagÇÆVcK¾V\ Ka^YfVg`°…K±|<^… Ff ± 6= 0 ±Ž #ô1Æ+cP¾+\ Ö^VfYg`°…K±|<Š1…  Ö ÃLÁÄg 6= 0±|< 6= 0 † 6= 0 Ì "ò~¿+\`dYf f e~Ã@fV¿+\`dZe<_<Àlˆ× ÇÅ<e<ÉogÇÆ+cP¾+\‚ÁÃVÆ »ÍlcK¿Yd Vf f (u) =?f g(u) =_`ÀÂ]Ve‚Æ@¿VÁh¿VeVÈ¿VÁÄ]V^YÁÄ^VÀÂ_<¿YÀÂÁ§¿+\ (0, 1) _<g i6Ã@c e`Å~Æ+fV¾V¿VÀÂÁ e`Å¿YcóÆ ÜÍ&cP¿Vd VfVf f (u) f g(u)ghÅ<^YÁÄ<É YÅ`qg «dF<ÁÄghdPe`¿VÁľV¿Ye<ghÅ`f«e~Ã@¿Ve Äeò~¿V\`dP\Ö]V^Vf u → 0, 1 †F]V^VfY¾VÁÄÉpfY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ+ÀRf R g(u)du ^+\`g a.eÄà KÅ<qg _¿Kc‡Æ+ÁfÁIÃ@fV¿Vf VÁ‚f (u)du×SgÄ\`ÉÊe<ɑÃ@ÁÇÆ@Á‚†+Í&cP¿Vd VfVf f (u) f g(u) fVÉÊÁ i ÅghÉÊÀÂgÇÆÅb\`¿ ÄÁh¿VgÄe`_1c Æ@e<_¿+\`dKÆ@e`¿+\fV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ <¿VÀÏadV^VfV_<ÀÏaÖ]VebÆ@Á sgrad H f sgrad α gÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_<ÁÄ¿Y¿VeVFÎDe ð\g~\`ÉÊffV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ <¿VÀÂÁ"dV^YfV_<ÀÂÁò~\‡Ã°\ iæÅ<qg «¿YÁÄdZe`Å<e`^VÀÂÉÊf‘Í&cP¿Vd Vf VÉÊfœe`Å u †>dZe`Å<e<^YÀÂÁ`†B_gÄ_<e i{e<¾VÁÄ^YÁIEà VE† V_‚Æ i Å`qg ¹gÅ`e<¾V¿Ve<gÇÅ i{ÃLeãdPe`¿VghÅb\`¿KÅÖfY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ@\`ÉÊf R f (u)du fR6ô1Æ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ <¿VeV†8]YÁÄ^V_<3À »fYò¿VfKa:^V\`g a.eÄÃLfYÅ`qg F†]Ve<ghdZe‚Æ <dYÊc Ä^V\`¿Vf VÀg(u)dudPebÆ +›\ Y_‚Æ i Å<qg ]V^VÁIÃ@ÁÇÆ <¿YÀÂÉÊfÃVÆ fV¿KÅ<Á h^+\bÆ `¿VÀÏa¹dV^VfY_<ÀÏa]Ye‚Æ sgrad H †°\_`Å<e<^Ye Ö^V\`g a.eÄÃLfYÅ`qg ]Ve`Å`e<ÉXc<†+¾KÅ<e g(u) = const · f (u) [\‚É ¿K1c O¿Ve ]Ve`ghÅ<^Ye<fYÅ ÆL\óÃLdY1c i dV^VfV_`1c i Û ÍlcP¿Vd Vf i r(u) †SdPe‚Å<e<^+2\]VÁÄ^VÁhgÄÁhdK\‚ÁhÅ _<gÄÁ fV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ <¿VÀÂÁ dV^VfY_<ÀÂÁ ]Ve‚Æ@Á sgrad H f sgrad α‰`}∂H∂s∂H∂f2∂α∂s∂α∂f2∂∂u2∂H∂s∂H∂f2∂α∂s∂α∂f2∂H∂s∂H∂f2∂α∂s∂α∂f21100∂H∂s∂Hk(u)∂f2∂α∂s∂αk(u)∂f21010Å<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ<¿VeV†ÏÅb\‚dS¾KÅ<e<À—]V^VféÇÅ<e<É ]VÁh^VÁÄ]+\óà r(1) − r(0) Y_‚ÆPÆ@gq›ÆiŒ<e¿+\`]VÁh^VÁIà ò~\‡Ã°\`¿Y¿Ve _`ÁÇÆ@fV¾YfV¿Ve e<]V^VÁ ÃLÁÇÆVÁÄÉÊe ¿VÁÄ]Ye~Ã@_<fO¿VÀÂÉÊf cZòhÆL\‚ÉÊfe<gÄe `e Ăe Ä^V\`Í@\ ÇÚÖoÀ `c~ÃLÁhÉ gÇÅ<^Ve<fKÅ ›ÍlcP¿Vd Yf i h(u) = r (u) Â[&\ h(u) fVÉÊÁ i Å<qg gÇÆ+ÁIÃ@c1iŒmfVÁe Ä^+\‚¿VfV¾VÁh¿Vf FÈL¿VÁh]V^VÁÄ^YÀÂ_<¿Ve<gÇÅ ¿+\ [0, 1] †+e‚Å<ghcZÅ`ghÅ<_`fVÁÅ<e<¾YÁÄdgÄe`_<]+\‡ÃLÁh¿Vf Ög f (u) ††8fY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ R h(u)du = R r (u)du g a.eÄÃLfYÅ`qg “fS^+\`_<Áh¿¿+\‚]VÁÄ^VÁ Óò~\‡Ã°\`¿V¿Ye g(u)_<ÁÇÆ@fY¾VfV¿VÁ r(1)−r(0)  l¾YÁÄ_<fPÃ@¿VeV†b¿+\`f <ebÆ@ÁÄÁ6ghc ÁhghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀÂFÉ V_‚Æ VÁhÅ`qg ]Ve<gIÆ@ÁIÃ@¿VÁÄÁe Ä^+\‚¿VfV¾VÁh¿VfVÁ`†æ¿Ve‘fSÁÄÉXc»¿VÁÇÅ<^Yc~ÃL¿Ve c~ÃLe<_‚Æ@ÁÇÅ<_<e`^VfYÅ Y†æcP¾VfYÅ`ÀÂ_.\ µ†æ¾KÅ<e Rf (u)duf R g(u)du ^+\‚g a.eÄà YÅ`qg F†Ø\(ÍlcP¿Vd VfVf f (u) † g(u) _`g i6Ã@cS]Ve‚Æ+ce OfYÅ`ÁÇÆ <¿YÀllôÏÉÂ^VfVg`L…PÕ|<^z ± 0110001010ffghh01u01ug„áâãäläçæäèÙ3"ò~¿+\`dYf f ^+\‚òhÆ+fV¾V¿VÀlÌØ¿+\bÆ+eÄfV¾Y¿Ve ̈dž!cP¾VfYÅ<ÀÂ_<\F†¾YÅ`e f (u) † g(u) Å<Áh]VÁÄ^—^+\‚òÄ¿VeheÜò~¿+\`dP\YôÏÉÂ^VfVg`L…PÕ|<^z ± …K = 0 °ÌØ¿+\‡Æ@e ÄfY¾V¿VeV†F^V\`gÄghÉk\‚Å<^VfY_.\¹ÍlcP¿VdVfVf f (u) † g(u) †L]Ve‚Æ+cP¾VfYɆF¾YÅ<ee`Å~Æ+fV¾VfVÁe`Å Ž ±|<NgÄe<gÇÅ<e<fKŤ_ÖÅ<e<ɆD¾YÅ<e g(u) ≡ 0 Bô1Æ@ÁIÃ@e<_.\‚Å`ÁÇÆ<¿YeV†X]V^Ve‚Æ@ÁÄÉk\5‚cóÃ@ÁhÅÅ<ebÆ<dZe_Å`e<ɛgIÆ+cP¾+\`Á`†+ÁhgÇÆ@f"cãfVg a.eÄÃL¿Ve ÄeãghÁľVÁh¿Vf NÄ^V\`¿VfV¾V¿YÀÂÁ&Å`e<¾VdVNf <ÀÏÆ@f¿+\eÄÃL¿Ve`É cP^Ve<_`¿VÁ`†Å‡ÑÁ`@ÁÄgIÆ@f r(1) − r(0) = 0 ÏÊgÇÆ+‰f Ä^V\`¿VfV¾V¿YÀÂÁ¤Å<e`¾VdVf e‚Å<_<Áh¾+\ i Å«ÃL_`cPÉo^+\‚ò~¿YÀÂÉ _<Áh^ ÐfV¿V\`ÉÜe<ghe <e hHe h^+\`Í\Y†8Å`eÉÊe O¿Ve{¾YcZÅ ‚Ò ¾YcZÅ ]Ve ÐmÁÄ_<ÁIÆ@fYÅ ŸeÄÃL¿KcofKò ¿VfPaµ†¾YÅ`e <À ghÅb\‡Æ@e r(1) − r(0) 6= 0 ‰.z∂H∂s∂H∂f2∂α∂s∂α∂s∂α∂f2#¾VÁh_<fPÃL¿VeY†D¾YÅ`eÉÊeOã¿YeÖg ÃLÁIÆL\‚ÅKhÅ<ePÐÁÄ_`ÁÇÆ@Áh¿VfVÁÅb\`dVfYɆD¾YÅ`e<ÀŸ¿+\!]V^VfVÉÊÀÂdP\irfKadZe‚Æ+\ba!¿VÁ&_<e`òÄ¿VfVdKÆ+eÅb\‚dPePOÁ&]V^Ve‚Æ@ÁÄÉÊ¿YeÖghfYÅ`c<\VfVfµÏÊgÇÆ+f e <§Á Ä^+\`¿YfV¾V¿VÀÂÁ Å`e<¾VdVf e`Å<_<Áh¾+\ iæş_ ÃLÁ VghÅ`_<fYÅ`ÁÇÆ <¿Ye<ghÅ`fžeÄÃL¿Ve f Å`e OÁ_<Áh^ ÐfY¿VÁe`gÄe <e Ä­e Ä^+\‚Í\K†FÅ<e!gÄfYłc.\ V^f œgIÆ@e Oã¿VÁhÁ`- ‘{Áh_<ÁÇÆ+ÁÄ¿VfVÁ¿VfV¾VÁ Äe!¿VÁmð\`ÁÇ҆>ŇÑdF]V^Ypf hÅ`e<ɏghÉÊÁ \ i Å<qg ›e.\dZe<¿ +\¹eÄÃL¿Ve<_`^VÁÄÉÊÁh¿V¿VeV1yl^Ve<ÉÊÁ"Å<e ÄeV†k¿VÁÇÅ<^Yc~ÃL¿Veœ_<fPÃLÁÇÅ V†¾YÅ`e _ hÅ`e<É gÇÆ+cP¾+\`Á:¿YÁÇÆ `ò Ÿ]Ve<gÇÅ<^Ve`fYÅ dV^VfY_`1c i r(u) Åb\‚dY1c im†¾YÅ`e <À e<¿+\ _`ÁhòÇÃ@Á<ÀÏÆ@\lÅ`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿+\lfV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ <¿VÀÂɤdV^VfV_<ÀÂÉ sgrad s <ñl^Ve ‚Æ@ÁÄÉXc`†<eÄÃL¿+\`dZeV†‚ÉÊe Oã¿Ve^V‘Á ÐfYÅ g]Ve<ÉÊe Ñi fYò~ÉÊÁh¿VÁÄ¿V^f 5Äe`ÉÊe`Å<e<]YfV¾VÁÄghdZe ÄedPÆL\`gÄgÄ\dV^YfV_<e F@í× hÅ`e<É,gIÆ+cP¾+\`Á`†dZe<¿VÁh¾V¿VeV†@fYòÄÉÊÁÄ¿VfKÅ<qg f!dKÆL\‚gÄg&gÄÁh¾VÁÄ¿V^f P ‰Y J6Å`e c`gÇÆ@e<_`fVÁ e‚ò~¿+\ó¾+\`ÁÇ҆o¾KÅ<e ]Ye‚Æ@Á sgrad α _<Áh^YÅ<fVdP\bÆ <¿VeV†ŸÅ‡ÑÁ`”= 0]V^Ye<]Ve<^ YfVe<¿+\bÆ <¿Ve sgrad s lÎX\`dYfVəe `^+\‚ò~e`Ɇ#ÉÊÀèe<dP\‚òÄÀÂ_.\`ÁÄÉÊqg §_í<e‚Æ@ÁhÁ‘]V^Ve<gÇÅ<e f0fYò~_`ÁÄghÅ`¿Ve §gÄfYłc.\ VfYfFÌ fVÉÊÁh¿V¿VeV†l¿K1c O¿Ve»]Ve<gÇÅ`cP]VfYÅ Å<e`¾V¿Ve»Åb\`Ýd OÁ`†ldP\`d f§_fYòÄe Ä¿YÁÄ^ hÁhÅ<fY¾VÁÄghdPe`É:gÇÆ+cP¾+\`Á‚ j#Æ+fF†K¾KÅ<eÅ<Òe OÁØgÄ\`ÉÊe<Á`†PÅ<e<¾Y¿VemÅb\`gd OÁ‚†KdP\`d"fã’_ Ž Õ|`†K¿Ve^+\‚gÄgÄÉk\bÅ<^VfV_<\ _`ÉÊÁÄghÅ`eÃ@_`c.a!Í&cP¿Vd Vf f (u) † g(u) eÄÃL¿Yc f (u) ê ŽŽ #ô1Æ+cP¾+\ ^YfVg` …K±|<^…  Ö ÃLÁÄg ]Ve ÇÅ<e<ÉXc ]Ve‚Æ@Á sgrad H _<ÁÄ^KÅ<fVdP\bÆ `¿VeV†Å‡ÑÁ`= 0,±]V^Ye<]Ve<^ YfVe<¿+\bÆ <¿Ve sgrad s fmÉÊÀ«gÄ¿Ye<_.\Y†bdP\`df_ gÇÆ+cP¾+\`“Á Ž ‰Y†‡e<dP\‚òÄÀÂ_.\`ÁhÉÊqg _<e‚Æ+ÁÄÁ1]V^Ve<gÇÅ<e ghfYÅ`c<\ VfVf Ã@_`c.a]Ve‚Æ@Á F” lgÄ¿VeV†¾KÅ<e{]Ye‚Æ `òhc Vg §c OÁ›ÃLe<dP\‚ò~\`¿V¿VÀÂɆÉÊe O¿Ve ]Ve<ghÅ`^Ve<fYÅ Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿K^c i0]KÆ@e \‡ÃLdKcfւ_ hÅ`e<É,gIÆ+cP¾+\`Á`Î^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿Ve<gÇÅ ]Ve‚Æ i sgrad s ]Ve‚Æ+cP¾VfKÆ@\`g \`_‚Å<e<Ék\‚Å`fV¾VÁhgÄdVfF†4]Ye<gÄdZe‚Æ `dYcÍlcP¿Vd V^f h(u)e<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿+\¿+\_<gÄÁhɛe`Å`^VÁhòÄdZÁ [0, 1] †YŇÑÁ`+dP\`gÄ\‚Å<ÁIÆ <¿+\ Öd r(u) ¿Vf ÃLÁ¿VÁ&_<Áh^YÅ<fVdP\bÆ <¿+\Yyl^Ve<ÉÊÁÅ`e ÄeY†Êe<¾VÁÄ_`fPÃL¿VeV†Ê¾KÅ<e ]V^Vf 6= 0 Í&cP¿Vd Vf i h(u) ÉÊe Oã¿Yeòó\‡Ã°\bÅ ¹Åb\`dF†Ê¾YÅ`e <À e`¿+\fVÉÊÁIÆL\¿+\`]VÁh^VÁIÃòó\‡Ã°\‚¿V¿VÀÂÁlò~¿+\ó¾VÁh¿Vf Ö_¿YcóÆ@Á&f!Á ÃLfV¿Vf VÁ`@ÎX\‚dVfVÉ e <^+\‚òÄe<ɆVÉÊe O¿VegÄe<gÇÅ<ÀÂdZe<_.\‚Å dYc`gÄdVfÖ¿Ve<_<e<]Ye<ghÅ`^Ve<ÁÄ¿Y¿VÀÏNa Ä^+\‚Íe`_¿V\^+\bòhÆ@fV¾Y¿VÀÏa!dZe‚Æ +\‡aµ×{gIÆ+cP¾+\`Á = 0 ]V^Vf«]Ye<ÉÊe f«fKò~ÉÊÁÄ¿YÁÄ¿Vf ‘dPÆL\`gÄgÄ\gÄÁh¾VÁÄ¿Yf ‘ÉÊe Oã¿Ve"ÃLe <fKÅ <qg µ†X¿+\`]V^YfVÉÊÁÄ^F†Å<e ÄeV†D¾YÅ<e `À _`ÁÇÆ@fV¾YfV¿VÀ r(1) − r(0) <ÀÏÆ@f«eÄÃL¿Ye ÄeòÄ¿+\`dP\!Ã+Æ u_<gÄÁIa«dZe‚Æ@Á FX£× ÇÅ<e<É gÇÆVcK¾V\`Á"¿+\dP\ OÃLe<ÉufYò#dPebÆ@Á ãÅb\‚d OÁ#ÉÊe O¿Ve]V^VfZð\‚Å ÍlcP¿Vd YfVf h(u) ¿+\`]VÁh^VÁIÃÖòó\óð\`¿V¿VÀÂÁ ò~¿+\ó¾VÁh¿Vf "_¿Kc‡Æ+ÁfÁIÃLfY¿Vf VÁ‚#Åb\`dF†Ê_¹gIÆ+cP¾+\`ÁÉÊe Oã¿Ve¹^VÁÄ\bÆ@fYòÄe<_.\‚Å ¹Æ iÀ<e ‘dKÆ@\`gÄ­g Äe`ÉÊe`Å<e<]Y¿VÀÏa‘gÄÁh¾VÁÄ¿Yf ›_¹_<fPÃ@Á6= 0Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve Äe gÄÁľYÁÄ¿Vf µ†\u_«gÇÆ+cP¾+\‚Á = 0 Û _<e`ò~ÉÊe O¿VeV†6¿VÁÆ iÀ`e Fÿ #]Vf ÐmÁÄɆÂdP\`dVfYÁ]Ve‚Æ+ce OÁÄ¿Vf ãe<gÄe <e ÄÒe Ä^+\‚Í\ P ¿V\me<gÄe <e<ÉugIÆ@e<Á#ÉÊe ÇcZ¹Å V_‚Æ YÅ`qg òó\`]Y^VÁ mÁÄ¿V¿VÀÂÉÊfµ@ËB\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVÉ^VÁ <^+\(e`gÄe <e Äpe h^+\`Í\YŒ ÏÊgÇÆ@fp^YÁ <^Ve›gÄe<Á ÃLfV¿ YÁhÅ:^+\bò~¿VÀÂÁu_`ÁÄ^ ÐmfV¿V‡À Ä^+\‚Í\K†æÅ`e›òó\`]Y^VÁ mÁÄ¿V¿VÀÏa]Ve‚Æ+ce OÁÄ¿Vf »¿VÁÇŇÿ ÏÊgÇÆ@íf OÁ^VÁ <^Ve‘_¤ÃLÁ VghÅ`_<fYÅ<ÁIÆ <¿Ve`ghÅ<f“_`ÀÏa.eÄÃLfYÅ(f»_‚a.eÄÃLfYÅ _«eÄÃL¿Yc,f»Å‚Ic OÁ_<Áh^ ÐfV¿Kc<†Â\ufV¿KÅ<Á h^+\bÆ `¿+\ »Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^Vf S]Ve‚Æ sgrad f †1Æ@Á O2\ \ :¿V\ue<gÄe `e<ÉgÇÆ@e<PÁ V_‚Æ YÁhÅ`qg2tr∂α∂f2∂H∂f2∂α∂s∂α∂s∂α∂s∂α∂str2‰<Þóò \‚ÉÊdV¿YcZÅ<et ¾YÅ<e:_<ÀÂ]Ye‚Æ@¿VÁh¿Ve:¿VÁu_<ghÁ ð\dž Å`eÝ ò~\`ÉÊdV¿YcZÅ<e`Á^VÁ <^Ve:e<ghe<eheIÄ^+\‚Í\(¿VÁuÉÊeOÁhÅÆ@Á‘O\‚Å_Å<e<ÉHOÁˆÄe`ÉÊe`Å<e<]YfV¾VÁÄghdZe<É:dKÆL\`ghgÄÁ‚†+¾YÅ<ef!fY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ<¿+\!Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^Vf]Ve‚Æ sgrad f ÎB\`dVfVÉ e <^+\bò~e<ɆbÅ<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿VÀÂÁØghÁľVÁh¿Vf ghc mÁÄghÅ`_`1c i Å_`e_`gÄÁÇagÇÆ+cP¾+\ Pa°†.¿Ve&fV¿Ve ð\&¿VÁÂ_<e_<ghÁÇÌa he<ÉÊe`Å`e<]VfV¾VÁhgÄdVfPadPÆL\`gÄgÄ\ba°VÎX\‚d OÁ#ÉÊe O¿Vee`Å<ÉÊÁÇÅ<fYÅ V†L¾YÅ<e_<ghÁ ð\ghc ÁhghÅ`_`c<ÁÇÌÅ <ÁÄghdZe<¿VÁľY¿VeÉÊ¿Ve heÅ<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿VÀÏaÖgÄÁh¾VÁÄ¿Vf F ù Cl1í 8NùVïNðDí !Fö õ+ö )Fö Þô hÅ`e Äe&ÉÊe<ÉÊÁh¿YÅb\ P _<gÄÁ ðˆ\ `c~ÃLÁhÅe `e`ò~¿+\ó¾+\bÅ #Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve`Á ghÁľVÁh¿VfVÁ`ñ#c<gÇÅ #_`3À <^+\`¿dP\`dZe KÒ ¿Yf `c~Eà Ø^YÁ hcóÆ Y^V¿V3À mÅ`e<^F‚[&\¿YÁÄÉfVÉÊÁhÁhÅ`qg eÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿VeØe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿V¿V3À .\‚òÄfVgÄ¿Y3À VfYdKÆ λ Û gÇÆ+e ^V\`gÄgIÆ@e<ÁÄ¿Yf Ö Á VÍ&ÁÄ^YÅb\K†S]Kc<ghÅ µ Û dK\‚dPe KÒ ¿Vf `c~Eà YfVdKÆ>†ÃLe<]Ye‚Æ@¿ iŒf λ ÃLÑe .\bò~fVgÄ\YP×(e<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ<f_<3À <^+\‚¿V¿Ve heÅ<e`^+\m^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVɑgÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒmfVÁVfVdPÆL\`É]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÂÁ«ÃLÁ VgÇÅ<_<fYÁÇÒÔ1c he‚Æ (s, ϕ, s , ϕ ) (s, ϕ) gÄe<e`Å`_<ÁhÅ`gÄ_`1c iæÅ λ †l\ (s , ϕ )(λ, µ)gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c i Å µÇ+ñ#c`ghÅ s = G(s, f ) † G e <e`òÄ¿+\ó¾+\`ÁÇÅã]V^Ye<fYò~_`e~Ã@¿Y1c i0]Ye s †+\ G ]Ve f  ù Cl1í 8NùVïNðDí !4ö õ+–ö 6>ö #òÖÆ@ÁhÉÊÉÊÀ—…KÕ|`Š…¹gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇŇ†Â¾YÅ<e ÃVÆ ,dP\ OÃLe Å<e<¾VdYf gÄÁ Ã+Æ@e<_<e ,dV^VfV_`e yÉÊce OÁhÅÜgÇc ÁÄgÇÅ<_<e`_.\‚Å ¿VÁhdZe`Å<e<^Ye<ÁŸÉÊ¿Ve OÁÄgÇÅ<_<eoòó\`]V^YÁ Áh¿V¿VÀχa he<ÉÊe`Å`e<]VfV¾VÁhgÄdVfPa•dKÆL\‚gÄgÄe`_γÃ+Æ pe<gÄe `e Äée h^+\`Í\:]V^Vf _<3À <e<^YÁœÅ<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ <¿Ve §]KÆ@e \‡ÃLdVf _»‰bÒÔÉÊÁÄ^V¿Ye<ɞfY¿V_.\`^VfV\`¿YÅ<¿Ye<É]VeÄÃLÉÊ¿Ve Äe<e `^+\‚ò~fYfF†gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒmÁÄÉ y [lÁÇÅ<^Yc~ÃL¿Ve _<fPÃ@ÁhÅ Y†Ÿe~Ã@¿+\`dZeV†¾YÅ`e ghc ÁhghÅ<_‚c<ÁhÅe<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ W (y) Å<e<¾VdYf y ¿+\ γ Åb\`dP\ µ†D¾KÅ<edP\ OÃLe<ÁfYò"ÉÊ¿Ve OÁhghÅ<_^+\‚ò~^YÁ ÐÁh¿V¿VÀÏa‘dPÆL\`gÄghe<_V†gÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒmfKadP\ OÃLe fYòæÅ<e<¾VÁhgd hÅ`e e<dY^VÁÄgÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fF†Y¿VÁ ÉÊÁh¿ ÐmÁØÉÊ¿Ve OÁhghÅ<_<\m^+\‚òÄ^VÁ ÐmÁÄ¿V¿VÀÏadKÆL\‚gÄgÄe`_V†µghe<e`Å<_`ÁÄghÅ`_`1c iŒmfKa y °yl^Ve<ÉÊÁmÅ`e ÄeY†LÃ+Æ ¹dP\ OÃLe hefYòdZe‚Æ@Á e`gÄe <e Äe"gÇÆ+ce ghc ÁhghÅ<_‚c<ÁhÅ¿VíÁ <e‚Æ+ÁÄÁ»eÄÃL¿Ve he0e Ä^+\`¿YfV¾VÁÄ¿Yf Fô1Æ@Á ÃLe<_.\‚Å`ÁÇÆ `¿VeV†ÁÄgÇÆ+fo^+\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VÁÇÅ dZe<¿VÁh¾V¿Ve<ÁSÉÊ¿Ve OÁhghÅ<_`ee<dV^YÁÄghÅ`¿Ve<gÇÅ<Á W (y ) †XÅ`eÃVÆ dK2\ OÃLe Äe¹fYòdZe‚Æ@Á ›ghc mÁÄghÅ`_`c<ÁÇÅ«_¹e mÁ gÇÆ@e O¿Ve<ghÅ`f(¿YNÁ `e‚Æ@ÁÄÁdZe<¿VÁh¾V¿Ve he›¾VfVgIÆL\ ò~\`]V^V‘Á Áh¿Vf FÀ ØÅ<g i6ÃL\›gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇŇ†Ø¾YÅ`e(Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿YÀÂÁu]KÆ@e \‡ÃLdVfÉÊe Oã¿Ve_<3À <fY^+\‚Å _¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Ve Öò~\`_<fVghfVÉÊe<gÇÅ<fe‚ÅÅ`e<¾VdVfÖ¿+\ γ ÏÊgÇÆ+fãÉÊÀ›]Y^V’f ÇÅ<e<ɤ¿+\ba.eÄÃLfYÉÊqg _‚Æ+fYò~fe<gÄe <e ÄegÇÆ+ce Å`fV]+\ghÁIÃ+Æ+e‚0Ò VÁh¿YÅ<^µ†K¿VÁhe ~a.eÄÃLfVÉÊeÅb\`d OÁ^+\`ghgÄÉk\‚Å`^VfV_.\bÅ e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ ÖÅ<e<¾VdYf y ghÉÂ4^VfVg‚Ê|<ˆKÕc| I( ØÅ<ÉÊÁhÅ`fVɆN¾YÅ<e"Æ iÀ`e<Áòó\`]V^YÁ \ iŒÁhÁc<gIÆ@e<_<fYÁ¿V\`dKÆL\‡Ã@ÀÂ_.\`ÁhÅ`qg ¹òó\`ÉÊdV¿KcPÅ`e<ghÅ ioÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^YfVf sgrad f ¿V\e`gÄe <e`ÉSgIÆ@e<Á‚ lò^V\`_<ÁÄ¿YghÅ<_<\gIÆ@ÁIÃ+c<Áh҆.¾KÅ<e#Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^Vf sgrad f ò~\`ÉÊdV¿YcZÅb\#Å<e ÃL\#fmÅ<e‚Æ <dZesgrad s = G sgrad s+G sgrad fÅ<e ð\Y†8dZe ð\ G Y_‚Æ YÁhÅ<qg íYÁÇÆ@ÀÂÉo¾VfVgÇÆ+e<ÉÂ[lf O5Á `c~ÃLÁÇÅ ]Ve<dP\‚òó\‚¿VeV†8ghÉÂl ‰Y„ÞY„@Þ Ç†6¾YÅ<e G →]V^VfãghÅ<^YÁÄÉBÆ@Áh¿VfVfdãÅ<e`¾VdZÁ y Pñle hÅ`e<ÉXc y Åb\`^d OÁØ]Ve`^Ve Oð\‚ÁhÅe`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ Y†V_mdZe`Å`e<^Ve "¿+\constdP\ OÃLe<É dPebÆ VÁ&¿+\`dPÆL\‡ÃLÀÂ_.\‚ÁhÅ<qg Ö¿VlÁ <e‚Æ+ÁÄÁ&eÄÃL¿Ve heò~\`]V^V‘Á \ irÁ heãc<gIÆ@e<_<^f F#òSòó\`ÉÊÁh¾+\`¿Vf ܅K±|<Ñ}{gÇÆ+ÁIÃ@c`Áh҆ã¾KÅ<e_0¿VÁÄdZe`Å`e<^Ve<É he<ÉÊe`Å`e<]VfV¾VÁhgÄdZe<É dKÆL\‚gÄgÄÁghc ÁhghÅ`_`1c i ÅÅ<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿VÀÂÁŸ]PÆ@e \óÃLdVf—Ã+Æ _<ghÁÇaž_<e`òÄÉÊce O¿VÀϕa ÆL\‡Ã@dVfKa™dV^VfV_<ÀÏa γ †]VÁÄ^YÁÄgÄÁhdP\ iŒmfKagÄÁ Ã+Æ@e<_‚^c i dV^VfV_‚^c i γ Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye:fKÆ@f Åb\`dµ†Ø¾YÅ`e γ V_‚Æ VÁhÅ`qg ÜÄ^V\`Í&fVdZe<É ¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Ve ÍlcP¿Vd VfVf!]Ve f ‰.€2tr2222201022ssis02201022201010s202`c~ÃLÁÇŏÅ<Áh]VÁÄ^Ÿ_`À3<fV^+\‚Å<gq _£ÇÅ<e<É he<ÉÊe`Å`e<]VfV¾VÁhgÄdZe<É dKÆL\`ghgÄÁ‚K•lgh¿VeV†¾YÅ<edPÆL\`gÄghe<_V†c~ÃLe<_‚Æ+ÁhÅ<_`e<^@iŒmfKa!¿YcO¿Ve<ÉXcc`gÇÆ@e<_`fim†@¿+\g~\‚ÉÊe<ɑÃLÁIÆ@Ál<ÁÄghdZe<¿VÁľY¿VeãÉÊ¿VeÄeVê̌<gÇÆ@e i Å<¿Ye"\`¿+\bÆ+e ÄfV¾Y¿VegÄfKÅ`c.\ VfVffYòÄe Ä¿VÁh^ ÄÁÇÅ<fV¾YÁÄgÄdZe œ‰bÒ ]Ye<_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ<fÉÊeO¿Veãe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@fYÅ~‚~ƒ@™‰y wy–4…x@¢@‘ƒEyσ:P →Pñle<dP\ OÁhɆ¾YÅ<e,¿V\ P ghc mÁÄghÅ`_`c<ÁǧŠI\`ÉÊfKÆ óÅ<e`¿Ve<_.\›ghfVghÅ`ÁÄÉk\ w = sgrad H e ‚Æ@\‡Ã°\ ir\gÄ_`e VghÅ`_<e<É |~c¬vE|~c~c| Dw | ~c‚~qƒ2™y‘wy¸{ 4…x@¢@‘ƒEy¼ g ÃL_`f Å<e<¾VdYf x _bÃLe‚Æ fV¿YÅ`Á h^+\bÆ <¿Ye ,Å<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^Vf SgÄfVgÇÅ<ÁhÉÊÀ w ¿+\œ_<^YÁÄ<É t = 1 ghe<_<]+\‡ÃL\`ÁhÅ«gÖÁÄÁÖe <^+\‚òÄe<É σ(x) ]VeÄÃÃLÁ VghÅ`_<fVÁÄɛe`Å<e `^+\ OÁh¿Vf Öñ#c.\`¿VdP\`^YÁ`ghfVghÅ`ÁÄÉXc w = sgrad H Åb\`d OÁ `c~ÃLÁhÉ ¿+\‚òÄÀÂ_.\‚Å " , ø í`îXí.ûBíZïNðDí!Fö õ+ö :Fö ÎX\‚dY1c iƒEy‘š2x@¿wƒ~22~‹+Ì ¿+\bÆ@e hfV¾V¿Ve Ÿ ƒ  >_<ÀÂ]Ve‚Æ+¿VÁÄ¿+\gÇÆ+ÁIÃ@1c iŒ\ !Å<ÁÄe`^VÁÄÉk\YÈ| x@©‚y | ‚2xy ì¦u{lwvµ@‚~~c~; í * ø í Clù !Fö õ@ö Fö :…´¬všc¢~‹IÀƒ|y0ƒE|¸vEµ@~‹Ê®vX~©Dšc¢yPPtrtrtrtrPPy‘¢@‚~/ƒ~cy£®~qvXyw = sgrad HPtrÇ ~/ƒ@{lz¯0~D~c| w‚y¬vµ@~D¢?¥^‚~tzº®~qvy zω Ptr ±°|¬vXy‘šcx@ª3©DwyÒx|¬vX~c2w1†X¼~‚~qƒ™‰y wy—4…x@¢@‘ƒyÒ¯4¯4¯0±Ç x@¢@¿w1†±f2Ptr| ~22®šcy‘?|~‚| š22w‘~q{”†v^†Ey‘‚|q†¶w‚y·ƒuvE~{¤®~qv^†t=1š2~qvµÌ®~qv^†wÂwÂx|¬vE~22w1†¤¯4wm¯4 ~®ƒEy‘šy¬v^†ª3 ®~qvEy~šc~¨2¥1~§¯0u{lwvµ@‚~w~®ƒEy š2y¬vXy‘wHP±±°| ~2~‚y ‚| ‚ y  ~ Ò| ‚~¥1~c| Dµ@ªÔš2~»¢~| DDz|¬vEwKšcw ÇÇ y¬ƒEy‘¿wuv“~‚~qƒ™‰y w1†°±Å-˜4…x@¢@‘ƒEyryۆv^†Ey‘‚|q†N‚~u™Éš2y| ‚y z({Ý~c‚~qƒ2™y‘wy¸{ ‚~ Ç x@¢@¿w1††v^†Ey‘‚|q†HP°Ç x@¢@¿wy š‹ ™K~/ƒE|}gPtr űfYò Ÿ ƒ F]Ve<_`Å`e<^@VÁhÅ`gq!ÃLe`gÇÆ@e<_`¿VeVØôÏÉÂ+]V^VÁIÃVÆ@eOÁÄ¿VfYÁ€K…fYò Ÿ ƒ2  Ö \`Í&fVdZghfV^Yc<ÁhÉo¿YÁÄdZe`Å<e`^VÀ3›Æ@fVgÇődV¿VfOdVfÏñ#c<gÇÅ«Å<Áh]VÁÄ^ µ Û VfYdKÆ>†Ï_`ÀÂgÄÁÄdP\`ÁhÉÊÀ3B(M )gÄÁh¾VÁÄ¿YfVÁÄÉ P Fñ#c<gÇÅ s = G(s, f ) †µ\ H = H(s, f ) = H(s, s ) † H = H (f ) = H (s ) _<gÄÁhÅ`eÉÊeO¿VemÃLÁÇÆ@\‚Å ¿+\_<3À <^+\`¿Y¿Ve<É«Æ@fVghÅ`Á B(M )Ç{l~u™‰~’‹Dw‚†~q{Ëwš2y w1{…y‘~ Nzºqƒ~{Ëz›`‚yˆvw| ‚y; í* ø í Clù !Fö õ+eö °öHÅ°8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~4tr2222PP2P244B(M )š2y2zº®~qvy ~2¼PHP (f2 ) = HP (s2 ) = 2πs = ζ P (s2 )³~cšcw‚|/†¶w¨»x|¬vE~22w‹Z0H 2 (ζ P (s2 ), s2 )ds2 ,0H 1 (ζ P (s2 ), s2 )α(s, f2 ) = const‰<ƒws2 = G(s, f2 ) ŅPÕ|<Ñ}[lÁÄe~a.eÄÃLfYÉÊe{]V^Ve`_<ÁÄ^VfKÅV†¾YÅ`e§g ÃL_`f ¿+\ ÁIÃ@fV¿VfYc_‡ÃLe‚Æ0fV¿YÅ`ÁÄ^V\bÆ<¿VÀÏaÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^Vf ]Ve‚Æ w = sgrad H gÄe<_<]V\‡Ã°\`ÁÇřge`Å`e<^+\OÁÄ¿VfVÁhÉ ñ#c.\‚¿VdP\`^VÁ`xme<gÇÅb\‚Å<e<¾Y¿Ve]V^Ve`_<ÁÄ^@YÅéhÅ`e»c`gÇÆ@e`_<fVÁuÅ<ebÆ <dZe(Ã+Æ pÅ`e<¾VÁhdF† Æ@‘Á O\ fPap¿+\›Å`e<^+\bÉa MfYcP_<fKÆVÆF†ØŇÑÁ`Æ@fй»¿+\† fPÆ@f f ǃEy ¦xcv^†ƒz(³‘ghe<_<ÉÊÁhghÅ<¿YÀÏa]Ye<_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ Ka!cP^Ve<_<^¿H F×èdP\ó¾VÁÄgÇÅ<_<Á,Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿Ve Äe ghÁľVÁh¿Vf _<3À <Áh^VÁÄÉ œh¿+\ó¾+\bÆL\pgh]VÁ VfV\bÆ <¿Ve`Á›Û ÃL_`cPÉÊÁÄ^Y¿Y1c i]Ve<_`ÁÄ^<aK¿Ve<ghÅ V†Dò~\‡Ã°\`_<\`ÁÄÉX1c iÜ_Öe<dV^VÁhghÅ<¿Ye<ghÅ`f(_<3À `^+\`¿V¿Ve ÄeÅ`e<^+\ÖcP^+\`_`¿VÁÄ¿V^f VÉÊf α(s, f ) = const †~×¹dP\ó¾VÁhghÅ<_`ÁkÆ@e`dK\‡Æ <¿VÀÏa&dZe<e`^<Ã@fV¿+\‚Åæ¿+3\ hÅ`e<ÉghÁľVÁh¿VfVfÉÊce O¿VeÂ_<3À `^+\‚Å s f ϕ †ó]Ve<gÄdZe‚Æ <dYcϕ=0Y_‚Æ VÁÇÅ<qg {ÃLe`]Yc<gÇÅ<fVÉÊe dV^YfV_<e ? gÄÉÂe<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿VfVÁ…K±|<±c| dž\ f V_‚Æ YÁhÅ`qgα(s, f ) = constÍlcP¿Vd VfVÁ s LôÏfVÉÊ]PÆ@ÁÄdYÅ`fV¾VÁhgÄdP\ gÇÅ<^YcPdYłcK^VK\ Æ@e`dK\‡Æ <¿Ve 8fVÉÊÁhÁhÅ_<fPà ds ∧ dϕ Ö \ã_`^VÁÄ<É t = 1 Å<e`¾VdP\ (s , ϕ ) ∈ P ]VeÄÃÃLÁ VgÇÅ<_<fYÁÄÉ ]Ye`Å<e<dP\ w ]YÁÄ^VÁ PÃLÁhÅÖ_ (s , ϕ + ) lg a.eÄÃL¿+2\ ÖghfVghÅ`ÁÄÉk\¿+\ M _]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÏa (s, ϕ, s , ϕ ) fYÉÊÁÄÁhÅã_<fPÃv8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~ÅP22222222222tr242sgrad H =dHPds222∂H ∂∂H ∂+,∂s ∂ϕ ∂s2 ∂ϕ2]VeÇÅ<e<ÉXc«ò~\ _`^VÁÄÉ< t Å`e<¾VdP\ (s, ϕ, s , ϕ ) ∈ M ]VeÄÛÃ@ÁVgÇÅ<_<fVÁhɟ]Ve`Å`e<dP\ v ]VÁh^VÁZÃLÁhŜ_ Å`e<¾VdYcÊô1Æ@ÁIÃLe`_.\‚Å<ÁIÆ<¿VeY†Ê_<^VÁÄÉ< t = τ ]VÁh^V_<ehe¹gÇÆ@Á Ã@c1iŒÁ Äe¤]V^Ve`Å`ÀÂdK\‚¿Vf(s, ϕ +t, s , ϕ +t)Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^VfVÁ Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ve ]KÆ@e \‡ÃLdYf ÉÊe Oã¿Ye ¿V\YÅ<ffYò¹c<gIÆ@e<_<f ϕ + τ = ϕ ± 2π †fV¿+\ó¾VNÁ Äe`_<e<@^ F† τ = ± † ÃLÁÖòÄ¿+\`d›_`3À <fV^+\`ÁÇÅ<qg ,Åb\‚dF†6¾KÅ<e <À τ <ÀÏÆ@e¤]Ve‚Æ@e OfYÅ<ÁIÆ <¿VÀÂÉÂÏÙÏÁhòe h^+\`¿VfV¾YÁÄ¿Vf !e¿Ve<gÇÅ<fÖÉÊce O¿VegľYfYÅb\‚Å Y†L¾KÅ<e …PÕ|<z 2πτ=.2∂H∂s2242∂H∂s2∂H∂s2π∂H∂sÎBe ð\fYò&c<gÇÆ+e<_<f∂H∂sϕ2 +∂Hτ∂s2= ϕ2 +dHPds2]Ve‚ÆVcK¾YfVÉ∂H[#Å<e`Àœ¿+\KÅ<fÍlcP¿VdVfidHP2= 2π ∂s.∂Hds2…PÕ|<„Þ@ó† ¿VÁhe~a.eÄÃLfVÉÊe#_`gÄ]Ve<ÉÊ¿YfYÅV†‡¾YÅ`eØ¿+\æ]Ve<_<Áh^<aY¿Ye<ghÅ`f P ]VÁÄ^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿VÀÂÁH (s )f ¿VÁV_‚Æi Å`gq!¿VÁhò~\`_<fVghfVÉÊÀÂÉÊfF†L\ s = ζ (s ) fYò s = G(s, f ) f α(s, f ) = constIVÎBe ð\s sÉÊeOã¿Ye¿V\YÅ<f!_‚V_<¿Ve`É(_<fZÃLÁ`ÈH∂sP2tr2P2222PHP (s2 ) = 2πZ0H 2 (ζ P (s2 ), s2 )0H 1 (ζ P (s2 ), s2 )ds2 .×:gÇÆ+cP¾+\‚ÁlÃL^Kc^heÄeò~¿V\`dP\_Í&e<^VÉXcóÆ@Á› …K±|<z H (s ) ¿+\ba.eÄÃLfKÅ<gq\‚¿+\bÆ@ehfV¾V¿VeY#ghÅb\‚ÁhÅ<qg ]Ye<gÄÉÊe`Å`^VÁhÅ V†V¾YÅ`De `c~ÃLÁh҆KÁÄgIÆ@fÅ<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ<¿Ve<ÁØgÄÁľYÁÄ¿VfVÁl_`À3<^+\`¿Vem]V^Ve<fYòÄ_<e‚Æ`¿VÀÂÉe<^V\‚ò~e<ÉÂY ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɆ4¾YÅ`eÆ iÀ.2\ ]+\`^V\fYò~e`Å`e<]V¿VÀÏagÄÁľYÁÄ¿Vf ¹e`Å`e <^+2\ O\`ÁhÅ`qg ÃL^Y1c ¿+\ÃL^K^c I\"]V^Yf]Ve<ÉÊe Ñf I\‚ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Ye<_.\Ø]Ve‚Å<e<dP\ v = sgrad H †‡Ñf hÅ`e#e`Å`e <^+\ OÁÄ¿VfVÁ6gÄe~aK^+\`¿ YÁhÅlghfVÉÊ]KÆ@ÁhdYÅ<fY¾VÁÄghdY1c ighÅ`^YcPdYÅ`cP^Ycf»ÍlcK¿Yd Vf i H (s ) …K±|<„@} džÂ\uÅb\`d OÁ¤ghe ÆL\`ghe<_.\`¿Ve‘g¹e`Å`e <^+\ OÁÄ¿VfVÁhÉÜñ#c.\‚¿VdP\`^VÁ`‰<ˆPP22ñlehÅ`e<ÉXc&Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ<¿Ve<ÁÂghÁľVÁh¿VfVÁÂÉÊeO¿VeæÆ@e`dK\‡Æ<¿Ve#_`À3<fV^+\‚Ål¿+\`f`e‚Æ@ÁÄÁ1c~ÃLe<¿VÀÂɹgh]Ve<gÄe<e<ÉÂù Clí18NùVïNðDí !Fö õ+öFö w#¾VfYÅ`ÀÂ_.\µ†B¾YÅ`e¿+\ÖdP\OÃLe<É fYòÆ@fYghÅ<e`_ B(M ) ÍlcP¿VdVf H (s ) …PÕ|<Ñ} ÆL\‡Ã@dPelò~\`_<fVghfYÅe`ņ †`\ ÆL\‡Ã@dPelò~\`_<fVghfYÅe`Å †`ÁÄgIÆ@fÃLe`ghÅb\‚Å`e<¾V¿Ve… ÆL\‡ÃLdP\ζ (s ) s ζ (s )Pα(s, f )ÍlcP¿Vd Vf µ†Ï]VebÆ+cP¾VfVɆϾKÅ<e H ÆL\óÃLdZe‘ò~\`_<fVghfYÅ«e`Åu]KÆ@e\‡ÃLdVf P LJ6Å`e‘e`ò~¿+\ó¾+\‚ÁhŇ†Ï¾KÅ<e H (f ) ÆL\‡Ã@dPe:ò~\`_<fVghfYÅSe`Å»]VÁÄ^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿VÀÏa† Ň„Á‚l¾YÅ<e»ghcmÁÄghÅ`_`c<ÁÇÅpÅb\`dP\0ÍlcP¿VdVf H(s, f ) †#¾YÅ`es, f† Ã@Á ζ (f ) = ζ (s (f )) H (f ) = H(ζ (f ), f )l¿YÅ`ÁÄ^VÁhgÄ¿Ve]Ve<gÄÉÊe‚Å<^VÁÇÅ V†LdP\`d!Å`ÁÄe<^YÁÄÉÊÀ …K±|<„Þf…K±|<€ @\ !ghe ÆL\`gÇ^c iæÅ<qg gÂÅ<ÁÄe`^VÁÄÉÊe !|<zKÑ}legÇc ÁÄgÇÅ<_<e`_.\`¿VfVf^VÁIÃ+cKd VfVfã_lgIÆ+cP¾+\`ÁfYòÄe Ä¿VÁh^ ÄÁÇÅ<fV¾YÁÄgÄdZe ]Ve`_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ<f Q †VŇÑÁ`+¾YÅ`’e `c~ÃLÁÇ҆+ÁÄgÇÆ+f]Ve‚Æ+ce OfYÅ α(s, f ) = H(s, f ) ¾!]V^YfVÉÊÁÄ¿ i Å`qg _ gÇÆ+cP¾+\‚Á α(s, f ) = s jÇÅ<e`Å ¾V\`ghÅ`¿V3À gÇÆ+cP¾+\ ]Ye<¿+\‡ÃLe <fYÅ<qg _ð\‡Æ <¿VÁ ÐÁh#É ÇQ ûBí`îÊþ<úVì@ðDí !Fö õ+ö uFö 4…x|‘Dµ×~2šclzº®~/vEy‘ˆ‚y~/ƒEy}{l ½ Æ  y {l~™É~α(s, f ) = H(s, f ) ÅÅež@Å ° Å Å42PP2P22PP2P2P22P2222P23222®~qvE~u™‰wDµH(s, f2 ) = −2πs8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Å#ò2¯42HP (f2 ) = −2πζP (f2 )±Åα(ζP (f2 ), f2 ) = constdHPdHP=df2ds2H(s, f2 ) = H(s, s2 (s, f2 ))gIÆ@ÁIÃ+c<ÁhÅ0H2Å<eY†+fVgÄ]VebÆ`òÄcÞ …K±|<ÞdžY]Ye‚Æ+cP¾VfVÉÂÈyl^Ve<ÉÊÁ#Å`eÄeV†+fKò…KÕ|`Š€…PÕ|<„ƒ@…PÕ|<„ˆ@∂α dζP∂α+= 0.∂s df2∂f2ñle<gÄdZe‚Æ<dYc\fYò]Ve‚Æ+cP¾VfVÉÂÈ=fH20∂s2∂f2∂s2∂s2 dζP+∂s df2∂f20H1=H10,H20 ∂s2,− ∂s2∂s∂f2dHPH20= 2π 0 ∂s22df2H1 ∂f − H20 ∂s∂sgÇÆ+ÁIÃ@c`ÁhÅ2H(ζP (f2 ), f2 ) = HP (f2 )∂s2 dζP∂s2+∂s df2∂f2.dHPdζP= H10+ H20 .df2df2ôÏ^+\`_`¿VfV_.\´ …K±|<ƒÏf …K±|<ˆÇ†+\Åb\`dOÁlcP¾VfYÅ`ÀÂ_.\“ …K±|<€ÏfH10H20− 0H1+}.ÝH20α(s, f2 ) = H(s, f2 )H20= 2π 0H1†+]Ve‚ÆVcK¾YfVÉÂÈñl^VfV_<eÄÃ]Ye~Ã@e<¿VÀÂÁ&gÇÆ@\I\`ÁÄÉÊÀÂÁ‚†°]Ye‚Æ+cP¾VfVÉH20(2π + H10 ) = H20 ,H10e`Å`dYc~ð\_`fPÃL¿VeV†Y¾YÅ<e H(s, f ) = −2πs Y_‚ÆYÁhÅ<gq!^VÁ‘ÐÁh¿VfVÁÄÉÂ% Î6„Á‚ H (f ) = ζ (f ) êËNÁhòÄcóÆ óÅb\‚ÅgÄe ÆL\‚ghc<ÁÇÅ<gqglÅ`ÁÄe<^VÁhÉÊe |<ŠzP„}VQ ûBí`îÊþ<úVì@ðDí !Fö õ+ö õ s ö 4…x| Dµ×~c¦šc¹{…~u™É~»®~qvE~u™‰wDµα(s, f ) = s Å2P2P22H(s, f2 ) = 2𐝚2yG(s)x|¬vX~c2wy¸{?vª3¦†Ý}všc¢@u†Ç x@¢@¿w1†ÅZ∂s2H20 ∂f222H10 ∂s− H20 ∂s∂f2∂s؅¥y´¦~2~/ƒ^†°df2 + G(s),¦~šcw‚|q†ívEª3¦†Ç x@¢@¿w1†H(s, f2 )|∂s2H20 ∂f∂H2= 2π 0 ∂s2.2∂f2H1 ∂f − H20 ∂s∂s× hÅ`e<É gÇÆ+cP¾+\‚Á α (s, f ) = 0 †f]VeÇÅ<e<ÉXc«fKòÝ …K±|<€a&Å<e ð\= 0Å\`¿+\‡Æ@eÄfY¾V¿VemÃLe<dP\‚ò~\‚Å<ÁIÆ<ghÅ`_`cÖgÇÆ@Á ÃLghÅ`_<f…KÕ|`ˆ]V^Vf!gÄ^V\`_<¿VÁh¿VfVfÞ …K±|<ƒ6f“ …K±|<ˆÏ]Ve‚Æ+cP¾VfVÉÂÈ8­~¢@2¨2‚y}vµ|2‚~02dζPdf22∂s22πH20 ∂f22H10 ∂s∂f2−2H20 ∂s∂s= H20 ,e`Å`dYc~ð\f_<À8Å`ÁÄdP\`ÁÇÅÅ<^VÁ `c<ÁhÉÊe<Á` ù Cl1í 8NùVïNðDí !Fö õ+ö õLõ+ö ô1Æ@ÁIÃLgÇÅ<_<^f …K±|<„ˆf…PÕ|<±|óÝ_<ÀÂ]VebÆ@¿VÁÄ¿YÀ glcP¾VÁhÅ`e<É,Í&e<^VÉXcóÆ@À£ …K±|<zdžPŇ„Á‚L_]V^VÁ ÃL]Ve‚Æ+ce OÁÄ¿VfVf > 0 ∂H∂sä TuU ô e)0YWúAŸ d@óXa UTV dC R d (YV a2bcd (XV dËNÁIÃ@cPdVf^ Ú\`^Vg ÃLÁh¿+\bÒ ×8\V¿VgÇÅb\V¿+\ Ÿ …`ƒK†…`ˆ FV_bÆVÁÇÅ<gq fY¿VghÅ`^YcPÉÊÁÄ¿YÅ`e<Ɇ]Ve`òÄ_<e‚ÆiŒfYÉ _emÁÄɞgÇÆ+cP¾+\`Á‚†&dPe ð\¿+\»ÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~fVf òó\óð\`¿V§e ÆL\‡ÃLdZe<Á ]Yc<\`gÄghe<¿Ve<_<e€ Åb\‚dOÁ ¿+\‚ò~ÀÂ_<\`ÁÄÉÊe<ÁI\`ÉÊfKƇÅ`e<¿Ve<_`ÀÂÉ#lÃLÁYghÅ<_`fVÁ"¿VÁÄdZe`Å`e<^Ve Íh^YcP]V]VÀD×{e ÁÄÉ gIÆ+cP¾+\`gÁ ÇÅ<e]Ve`òÄ_<e‚Æ YÁhÅ]YÁÄ^VÁ YÅ<fGe`ÅgÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ“¿+\ÉÊ¿Ve Äe`e <^+\‚òÄfVf (M, ω) ­d ƒEy‘šcx@¿wƒE~c~‹ghfVghÅ`ÁÄÉÊÁ¿+\ÉÊ¿Ye Äe<e <^+\‚òÄfVfÖÉÊÁh¿ ÐmÁ ^+\‚òÄÉÊÁÄ^V¿Ye<ghÅ`f (µ (0)/G, ω ) ÃVÆ ¿VÁhdZe`Å<e<^Ye ¹gÄfVÉÊ]KÆ+ÁÄdYÅ`fV¾VÁÄghdZe œgÇÅ<^YcPdYłcK^YÀ ω E† ÃLÁ µ Ûe`Å`e <^+\ OÁÄ¿VfVÁ&ÉÊe<ÉÊÁh¿YÅb\Y†+ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`1c irÁÄÁÃ@Á VgÇÅ<_<f i G ×»¿+\ ÐmÁÄɛgIÆ+cP¾+\`Á&Ìc I\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Ve<_`e ÖghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ“fVÉÊÁhÁhÅ`qg ]VÁh^VfVeÄÃLfV¾VÁhgÄdVf fV¿YÅ`Á Ä^V\bÆò[ò[−1MWMW1F =2πZα,Là Á λ eÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿Ve e<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿V¿YÀ3ÔYfVdKÆ ¿+\ Å<e`^+\ba ‚ gÇÆ+e ^+\`gÄgIÆ@e<Áh¿Vf Ö ÁYÍÁh^YÅb\Y† αÃLfVÍ&Í&ÁÄ^YÁÄ¿VfV\bÆ<¿+\2 |hÒ Í&e<^VÉk\0Ã@ÁVgÇÅ<_<fµ†"Ň„Á‚ dα = ω †dP\`d _§ÃLe<dP\‚ò~\‚Å<ÁIÆ<gÇÅ<_<Á0Å<ÁÄe`^VÁÄÉÊÀMfYcP_<fKÆVÆ F F fVÉÊÁhÁhÅgÄÉÊÀÂgIÆ]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve"ÃLÁVgÇÅ<_<f^F†@gÄe<e‚Å<_<ÁÇÅ<ghÅ`_`c1iŒmÁ¶VfVdKÆVc λ }V|λ×ÏghÁÅ<^+\‚ÁÄdYÅ`e<^VfVf _<ÁÄdKÅ<e<^V¿YeÄe ]Ve‚Æ sgrad F òó\`ÉÊdY¿YcZÅ<À g{]VÁÄ^VfYe~Ã@e<É 2π ñleÇÅ<e<ÉXc™¿+\ÉÊ¿Vehe<e <^V\‚ò~fVfœfVÉÊÁÄÁÇÅ<gq‘]Yc<\`gÄghe<¿Ve<_<eÃLÁVgÇÅ<_<fYÁ"e<dV^YcO¿Ve<ghÅ`fFÈBg Ã@_<fÄf«_‡ÃLe‚ÆÅ`^+\`ÁhdYÅ<e<^Yf‘]Ve‚Æsgrad F#]Vf ÐmÁÄÉ,dZe<¿YghÅ<^KcKd Vf i{^YÁIÃ@cPd VfYf¹Ú\`^Vg Ã@ÁÄ¿+\bÒ ×8\ V¿YghÅb\ V¿V\_gÇÆ+cP¾+\`Á‚†@dPe ð\ G = S 1¡DF%¡F F£¢¥¤¦NP§‰^U'LIOGQPRZS#ñ c<gÇÅ (M, ω) Û gÄfVÉÊ]PÆ@ÁÄdYÅ`fV¾VÁhgÄdZe<Á ÉÊ¿Vehe<e<^V\‚ò~fVÁ‚† ¿+\ dZe`Å`e<^Ve<É ò~\‡Ã°\`¿Ye LÆ \óÃLdZe<ÁgÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdZe<ÁÃ@ÁVgÇÅ<_<fVÁe<dV^Kc1O¿Ve<gÇÅ<fFÈS 1 → Symp(M )…PŠ…K±|ct 7→ ψt .l¿VÀÂÉÊfgÇÆ@e`_.\`ÉÊfF†<fYÉÊÁÄÁhÅ`gq’ Æ@\‡ÃLdZe<ÁægÄfVÉÊ]KÆ+ÁÄdYÅ`fV¾VÁÄghdZe<ÁÃLÁ VghÅ`_<fVÁrÄ^YcP]V]YÀ R †<dZe`Å<e<^Ye<Á3V_‚ÆYÁhÅ`gqÒ ]VÁh^VfVeÄÃLfV¾VÁhgÄdVfYÉÂ>ñlc`ghÅ NÇÅ<eãÃLÁ VghÅ`_<fVÁ]Yc.\`ghgÄe<¿Ye<_<eV†µÅ‡ÑÁ`µghc ÁhghÅ<_‚c<ÁhÅÍ&cP¿VdVf F : M → R2πÅb\`dP\ µ†+¾YÅ<e1dψt (p)= sgrad F (p).dtÎBe ð\e`Å<e`^+\OÁh¿VfVÁ&ÉÊe<ÉÊÁÄ¿KÅb\Y†@gÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`c1iŒÁhÁÃLÁ VghÅ`_<fim†@òó\óð\`ÁhÅ`gqÍlcP¿VdYfVÁ F ȵ = F : M → R,p 7→ F (p).ù Clí18NùVïNðDí !Fö!Fö õ@ö ËD\`¿VÁhÁ^V\`gÄghÉk\‚Å<^VfY_.\bÆ@e<g "Ã@^Yc1Äe<Áe`Å<e<^+\OÁh¿VfVÁÉÊe<ÉÊÁh¿YÅb\ F †FghÉÂB ÆL\`_‚c«|<#¿VeghÅ`^Ve<fKÆ@e`gÃVÆãÃL^Yc1ÄeÄeã]Kc.\`ghgÄe<¿Ve`_.\Ã@ÁVgÇÅ<_<f۟ÃLÁYghÅ<_`fh^YcP]V]VÀR¥y‘DzYƒEyq³1{ly¬ƒ~cy”| w1{ˆ®vXy‘¢@Dw¥y | ¢~cyÝ{l~c¦~c~cqƒc¨2wyt|; í * ø í Clù !Fö !Fö !Fö 4…x| Dµ(M, ω) ?2¨2šc~c‹éy¸{‡{ˆwvEµ@‚~~c~‹É| w|‘‚y¸{l~‹v = sgrad H ° x ∈ R¨2¥^y wy}{—~‚~ƒ@™‰y w1†“{l~{ly D†E v†y ‚|/†ÍƒEy ¦xcv^†ƒz({D¢K¥^‚~ 3†E v†y ‚|/†H®~š {l~c¦~c~cqƒc¨2wy}{Q := F −1 (x)°43ƒy šc®~qvE~™Éw1{ ¥^‚~Dš2y ‹|‘‚wy…4ƒx@®®z 1  3 †E v†y ‚|/†´|~~šcz({ D¢g¥1‚~ 3 1MÅSQQ /S°°D¢™‰yŒ†E v†y ‚|/†{ˆ~2¦~c~qƒ2¨2wy}{Å×~2šc¯4¯4±±{l~c¦~c~ƒ@2¨2wyQ3†v^†y ‚|q†K¢~w¨~ÀƒE~®z({€wK|~c~‚y‘‚| ‚x@ª3©‚y y…w¨~ÀƒE~®~cy…|}vE~cy wy6¨2š2y ‚|/†F~/ƒcwD{ˆw¢@‚~/ƒS1 ÂMred = Q3 /S 1†v^†Ey‘‚|q†Ê|‘w1{l®vEy ¢@Dw¥^y|‘¢@w1{m{l~c¦~c~cqƒc¨2wy}{•| Ç ~/ƒ@{…~‹~®ƒEy‘šy¬v^†Ey}{l~‹¶|~‹|‘‚~{π ∗ ωM W = ω Q3 ,}Z…ωM W °š2yπ : Q3 → Q3 /S 1¢@~w¥y | ¢@u†»®ƒE~cy ¢@¿w1†?wšcx@¿wƒE~c~cyÑ~‚~ƒ@™‰y wy°yÅ Åů¨<By¨2š~¥1¢@ˆ~2~u¨2¥^y Ô¢~¢@|}‚y¬vEµ@~cyπ ∗ ωM W (v, w) = ωM W (Dπ(p)v, Dπ(p)w)š‘v^†Nvª3cz(³v, w ∈ Tp Q3 ±ÅûBí`îÊþ<úVì@ðDí F! ö !Fö)FöQ×~cšcNP| w1{ˆ®vEy ¢@Dw¥^y| ¢~q{”{ˆ~c¦~2~qƒc¨2ww(Q3 /S 1 , ωM W ) ' (P 2 , ωM W ){l~™É~ÿƒ@||}{l~ÀƒEy Dµ»{ˆwvEµ@‚~~cx»|‘w| ‚y}{lx»|u{lwvµ@‚~w~{ e¯4 ¢H(f2 ) = H(s, f2 )Å ÅQ3 /S 1¨2¥y‘wys®~c| ‚~‘†~± Å2ø í`îXí.ûBíZïNðDí 4! ö!Fö–6>ö # ]VfVgÄ\`¿V¿+\ "_Å<Áhe<^VÁÄÉÊÁ…K…K…mf"gÇÆ@Á ÃLghÅ`_<fVf…K…K‰]Y^VeVÁ Ã@cP^+\¿+\‚ò~ÀÂ_<\`ÁhÅ`gqƒEy‘š2x@¢@¿wy‘‹\™5¦ƒE| š2y‘Á·¡ÿ‹| D‹‚ ù Cl1í 8NùVïNðDí !Fö !Fö :Fö ô ÇÅ<e he ÉÊe`ÉÊÁÄ¿YÅb\ ^VÁIÃ@cPd Yf im†»e<]VfYg~\`¿V¿K^c i _ ]V]F“|`ŠzK†:…KՇ| `c~ÃLÁhÉ¿+\‚òÄÀÂ_.\‚Å ]V^Ve<gÇÅ<e ƒEy šcx@¢@¿wy‘‹+†p\ ^VÁ Ã@cPd Vf i†pe<]VfVgÄ\`¿V¿Y1c i _ ÇÅ<e ÆL\`_`Á Û ƒEy‘š2x@¢@¿wy‘‹™‘ƒE|‘šy‘Á·¡ÿ‹| D‹`+ÌØ¿V\bÆ@e hfV¾V¿VeV† he<_<e<@^ !e›I\‚ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Ye<_<ÀÏagÄfVgÇÅ<ÁÄÉk\‡aµX† `c~ÃLÁÄɛ^+\‚òhÆ+fV¾+\‚Å ƒEy‘š2x@¿wƒ~22zy5|‘w| ‚y}{ˆzoÊf ƒy šcx@¿wƒE~czyK“|}{lz|¬vEyš™5¦ƒE| š2y‘Á·¡ÿ‹| D‹| w|‘‚y¸{ˆzÊôÏ_ KòuÉÊÁ OÃ@Ìc ÇÅ<fVÉÊfÖgÄfVgÇÅ<ÁÄÉk\‚ÉÊf `c~ÃLÁÇÅã^+\bò ÎVgh¿VÁÄ¿V\_]F@‰YÑ}VdZe<ÉÊ]+\‚dYÅ<¿+\#flÃLÁ YghÅ<_‚c<ÁhÅgh_<e <eÄÃL¿Ve ¿+\ Q †‡]Ve ÇÅ<e<ÉXc8­~¢@2¨2‚y}vµ| ‚~¹‚y~/ƒEy}{ˆz à à à \ SÅ Å ÅÍ\`dYÅ`e<^VÉÊ¿Ve OÁhghÅ`_<e Q /S =: M V_‚Æ VÁhÅ`qg ÉÊ¿Ye Äe<e <^+\‚òÄfVÁÄÉÂl_‚Æ ^Vg KÄfV]VÁh^V]Ve<_`ÁÄ^<aK¿Ve<ghÅ im† Q dZe<fYòÄe`Å<^Ye<]V¿+\Yk[&\g~\‚ÉÊe<ɓÃ@ÁÇÆ@Á (T Q) ¿+\‚Å V¿KcPÅ`eœ¿+\†V]Ve<ghdPebÆ <dYc (T Q) eÄÃL¿Ve<ÉÊÁh^V¿Vefsgrad F (p)ŇÑdF Q = {F = const}.ω(sgrad F, w) = w(F ) = 0,ñle ÇÅ<e<ÉXc"_`ÁÄdYÅ`e<^VÀpfYò T Q dP\`g~\ i Å<qg Öe<^ `fYÅÃLÁ VgÇÅ<_<^f e<dY^Yc Oã¿Ve`ghÅ<fµ¾Ö׬dP\ OÃLe §Å<e<¾VdZÁÍ&e<^VÉk\ ω fV¿ZÃ@1c VfV^Yc`ÁhŧgÄfVÉÊ]KÆ+ÁÄdYÅ`fV¾VÁÄghdY1c i Í&e<^YÉXc ω ¿+\p ∈ Q†#¿VÁh_<ÀÂ^Ve OÃLÁÄ¿V¿Ye<ghÅ dZe`Å<e`^Ve 0e<¾VÁÄ_`fPÃL¿+\»]Ve»]Ve<gÇÅ<^Ve<¿YÁÄ¿Vf i… lòT Q/T Q ' T (M )fV¿Y_.\`^Vf+\‚¿YÅ<¿Ve`ghÅ<f ω gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆k¾YÅ<e ψ (ω ) = ω Ã+Æ ‘_<ghÁÇa t  ØÅ<g i6ÃL\¹gIÆ@ÁIÃ+c<Áh҆k¾YÅ`e ωe<]Kc<gÄdP\`ÁÇÅ<qg ÃLedPe`^V^VÁÄdKÅ<¿Vee`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿V¿Ve ÖÍe`^VÉÊÀ ω ¿V\Í\`dKÅ<e<^VÉÊ¿Ye Äe<e <^+\‚òÄfVf M " ,1313red3pωωp3ω3ppωppred∗tψt (p)pMWredù Clí18NùVïNðDí !Fö!4öFö xme<dP\‚òó\bÅ<ÁÇÆ<ghÅ`_<e Å<Áhe<^VÁÄÉÊÀ …K…K… ÉÊeO¿Ve ]Y^Ve<_<ÁhghÅ<f f V_<¿YÀÂÉÊf_<À¾VfYgÇÆ@Áh¿VfVÉÊfµlñ#c<ghÅ p ∈ F (x) #×ÏÀ3<Áh^VÁÄÉ Æ@e<dP\bÆ<¿VÀÂÁ«dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Å<ÀlÈ θ _‡ÃLe‚Æ,e`^<fYÅ`Àl†]V^Ve~a<e~à Á ܾVÁh^VÁhòSÅ<e<¾YdYc p † µ òó\‡Ã°\‚ÁhÅ<gq e`Å<e<^+\OÁh¿VfVÁhɬÉÊe<ÉÊÁh¿YÅb\ F † η † η Û ]VeÄÃL¿^YÅ<f^dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Åãg F (0)/S @é× ÇÅ<fKaÖdZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Åb\ba!gÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdP\ Í&e<^YÉk\ ω fVÉÊÁhÁhÅ_<fPÃ−11−11ω = Adθ ∧ dµ +2Xj=1Bj dθ ∧ dηj +}.‰2Xj=1Cj dµ ∧ dηj + Ddη1 ∧ dη2 .2ñle<gÄdZe‚Æ<dYcdµ = ω∂,·∂θ†VÅ`e†A = 1 Bj = 0ω = dθ ∧ dµ +2X†+e`Å<dKcóÃL\Cj dµ ∧ dηj + Ddη1 ∧ dη2 .ly ^Ve<ÉÊÁ Å<eheV† ω V_‚ÆVÁhÅ`gq gÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdZe Í&e<^VÉÊeF†‘]VehÅ<e`ÉXc e<¿V\ ¿VÁh_<ÀÂ^VeOÃ@ÁÄ¿+\Y† fF†gÇÆ+ÁIÃLe<_<\‚Å<ÁIÆ<¿VeV† D 6= 0 EÄ^+\`¿YfV¾VfVÉ Å<ÁÄ]YÁÄ^Íe`^VÉXc ω ¿+\]Ve<_<Áh^.aK¿Ve`ghÅ Q Èj=13ωQ3= (dθ ∧ dµ +e`Å`dYc~ð\gIÆ@ÁIÃ+c<Áh҆L¾YÅ`eÃ+Æ2Xj=1Cj dµ ∧ dηj + Ddη1 ∧ dη2 )µ=const = Ddη1 ∧ dη2 ,ωM W = Ddη1 ∧ dη2ω Q3 = π ∗ ω M W .}<}à[[]\^[ac`' TVXV `1acb ø b W üYd’a TuUB÷ `PC 0XTV b ó_D`^acbóX` T2VYWXT© ` UT÷W `^ac`! T2VYV `^acb W b W üXdÌa TUY÷ `{C 0YT2V b óDË \`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ ]V^Ve`fYò~_<ebÆ<¿Yc1i e<ghe<ÁÄ¿Y¿Ve<ghÅ M Å`fV]+\ gÄÁ Ã+Æ@e‚Ò4VÁÄ¿KÅ<^Fë#¿+\ Æ@fYcP_<fPÆVÆ@ÁÄ_`eÄdY_<fV_.\bÆ+ÁÄ¿YÅ`¿+\le<gÄe`ÁÄ¿V¿Ve`ghÅ<fÅ`fV]+\l]V^@VÉÊehe&]V^Ve<fYòÄ_<ÁIÃ@ÁÄ¿VfmÃ@_`c.a\‚Å`e<ÉÊe<_VÈ Å<ÁÄe`^VÁÄÉk\|<Ñ}V±|cÇA×VÌ8Å`e<É A ÃLfVÍ&Í&ÁÄe`ÉÊe<^VÍ&ÁÄ¿ÃL_`cPÉÊÁÄ^Y¿Ve<ÉXc{ÃLfVghdYc D g:]Ve‚Æ Y^V¿VÀÂÉÊfodPe`e<^`ÃLfV¿+\‚Åb\‚ÉÊf (s, ϕ) †gÇÆ+e<ÁÄ¿VfYÁ ò~\‡Ã°\`ÁÇÅ<qg èÍlcP¿Vd YfVÁ s ¹Ì8Å`e<É V ÃLfVÍ&Í&ÁÄe<ÉÊe`^VÍ&ÁÄ¿ ÃL_`cPÉÊÁÄ^V¿Ye ¬]Ve`_<ÁÄ^<aK¿Ve<gÇÅ<f PgSdPe`e<^`ÃLfV¿+\‚Åb\‚ÉÊf (x, y) †gÇÆ@e<Áh¿VfVÁ ò~\‡Ã°\`ÁÇÅ<qg Í&cP¿Vd VfVÁ f (x, y) y&^Ye<ÉÊÁSÅ`e ÄeY†]Yc`ghÅ (s, ϕ)V_bÆ iæÅ<qg §]+\`^Ve 0]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÏa ÃLÁ VgÇÅ<_<fYÁÇÒÔ1c he‚Æ>†&Ň„Á‚ sgrad s = ¿+\ M › ·#¿Vf0e`Å<_<Áh¾+\ iæÅeÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿Vee<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿V¿Ve`ÉXPc YfVdKÆ+c λ ¿+\Å<e`^+\bÌa MfYcP_<fKÆYÆ FêŒJ6Å`ecZÅ<_`ÁÄ@^ OÃ@ÁÄ¿VfVÁe`ò~¿V\‡¾V\`Áh҆@¾YÅ`eÉÊe Oã¿YeØ_<3À <^V\‚Å l]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÂÁ x, y Åb\`dVfYÉ e <^+\‚òÄe<Ɇ`¾YÅ`e <À‘_<ÀÂ]VebÆ@¿ KÆ+e<g sgrad s = ‚×ug~\`ÉÊe`ÉÃLÁIÆ@Á`†4¿+\ M fVÉÊÁÄÁÇÅ<qg œ]VÁÄ^VfYe~Ã@fV¾VÁÄghdVf ufY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ s †µ]Ve hÅ`e<ÉXc¹]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Y1c i ϕ ÉÊe O¿Ve_<3À <^+\‚Å ]+\`^V\`ÉÊÁhÅ`^Ve<É!¿+…\ òó\‚ÉÊdV¿YcZÅ<ÀÏa 4fV¿YÅ<Á Ä^+\‡Æ <¿VÀÏaÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^Vf Pa sgrad s Çx\bÆ@ÁhÁ`† P ^YÁ~\bÆ@fKòÄc<ÁÇÅ<qg mdK\‚d Æ@e <\bÆ <¿Ve`ÁÊgÄÁľYÁÄ¿VfVÁ1^+\`ghgÇÆ@e`ÁÄ¿Vf ¿+\ M †ÄgÇÆ@e VÉÊfdZe`Å<e`^Ve Äÿe V_bÆ iæÅ<qg dP\`d&^+\‚òÊÅ<^V\`ÁÄdYÅ`e<^VfVfm]Ve‚Æbñle ÇÅ<e<ÉXc&ÉÊe O¿VeÂòó\`Í&fVdZgÄfY^Ve<_.\‚Å #dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Å<À x, y ¿+r\ ÇÅ<e<ÉgÄÁľYÁÄ¿VfVfmf^+\‚gÄ]V^Ve`ghÅ<^V\`¿VfYÅ sgrad s¿+\ M ]V^Vf!]Ve<ÉÊe mf"ÃLÁ VghÅ`_<f Öe<dV^Yc O¿Ve<gÇÅ<fF†@]Ve<^Yce Oð\`ÁhÉÊe Äeg ÃL_`f I\`ÉÊf_‡ÃLe‚Æ sgrad s ÙÏÁÇò"e h^+\`¿VfV¾YÁÄ¿Vf ue¿Ye<ghÅ`f«e<gÄe `ÁÄ¿V¿Ve`ghÅ<f«¿V\\‚Å<e`Ék\baœò~\‡Ã°\ iæÅ<qg uòÄ¿+\ó¾VÁÄ¿Yf VÉÊf s = 0 † f = ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVÉ Åb\`d OÁ‚†m¾YÅ`epÍlcP¿Vd VfVf s f f ¿+\ba.eÄà KÅ<qg _pfY¿V_<e‚Æ iŒVfVfF†m‰Ñ\ <fVÍlcP^VdP\ VfYe<¿V¿+\0ÃLf+\ Ä^+\`ÉÊÉk\uÞ_ ÇÅ<fKa:dPe`e<^`ÃLfV¿+\‚Åb\‡a»_<ÀÂ]V@^ VÉBÆ VÁhÅ`qg ¤ f:fVÉÊÁÄÁÇÅ _<fPÉà Äe`^VfYò~e`¿YÅb\bÆ <¿Ye ]Y^ YÉÊe F†8_dZe`Å<e`^Y1c i§_`Å`ÀÂdP\`ÁhÅ`qg _<Áh^YÅ<fVdP\bÆ <¿V3À ÖÆ+cP¾ I#Åb\`dF†<e`ò~¿V\‡¾YfVÉgÄfVÉÊ]KÆ+ÁÄdYÅ`fV¾VÁÄghdY1c iÍ&e<^VÉXc"¿V\ M M ' D ×P .Ω5í CˆClù )Fö õ+ö õ+ö 4…x| Dµƒyxcv†ƒzyË|‘w1{l®vEy ¢@Dw¥^y|‘¢@wyt¢~c~/ƒšcwDz Ձ‚~{…yu, v ?4222∂∂ϕ4∂∂ϕ4244224A = D2224¯0~D~c| w‚y¬vEµ@~Ý~c·ƒw¥^y w1†Ç w¢| wƒE~c2z({x, y ±°(s, ϕ)?Ω¤š2x2{ly¬ƒzº‹˜xƒE~cy‘µ®¦ƒ’®y0ƒEy}{…y‘z(³¶š2y‘‹| ‚wy‘Á0x¦~qvÅ|~c~‚y‘‚| ‚2x@ª3©Dw‹°×~cš21s = (u2 + v 2 ).2Ï× e<gh]Ve‚Æ`òÄe<_.\`_ÐfVg Å<ÁÄe`^VÁÄÉÊe J1Æ@f+\‚gÄgÄe`¿+\ <Å Áhe<^VÁÄÉk\ ÝY±|<zdž ÉÊeOã¿Ve]Ve‚Æ@\I\‚ÅY†+¾YÅ<eÃ+Æ!]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿Ve"ÃLÁVgÇÅ<_<f^_<ÀÂ]Ye‚Æ@¿VÁh¿Ve8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Ås = f (u2 + v 2 ),ÃLÁ f Û ¿VÁhdZe`Å<e<^V\­ ÆL\‡ÃLdP\ò~\fVgÄdPÆiؾVÁh¿VfVÁhɆE`À8ÅÉÊeOÁh҆V¿Kc‡ÆÍ&cP¿VdVfF#Å`gi6ð\gÇÆ+ÁIÃ@c`ÁhÅu=pf −1 (s) cos ϕ,v=}Zzpf −1 (s) sin ϕ,gÇÆ+ÁIÃLe<_<\‚Å<ÁIÆ<¿VeV†!p1df −1 (s)pdu ∧ dv =cos ϕds − f −1 (s) sin ϕdϕ ∧2 f −1 (s) ds!p1df −1 (s)p∧sin ϕds + f −1 (s) cos ϕdϕ−1ds2 f (s)=1 df −1 (s)ds ∧ dϕ.2 dslñ e<gÄdZe‚Æ<dYc s, ϕ Û Åb\`dOÁ6gÄfVÉÊ]PÆ@ÁÄdYÅ`fV¾VÁhgÄdVfVÁdZe<e<^`ÃLfY¿+\‚Å<À ¿+\æÉÊ¿VeOãfYÅ`ÁÇÆ@Á A = D _<g i6Ã@c<†bdV^Ve<ÉÊÁ¿YcóƵ†VŇ„Á‚ du ∧ dv = ds ∧ dϕ _<gi6Ã+c<†@dV^Ve<ÉÊÁ&¿YcóƵ†+]Ve‚Æ+cP¾VfYɆL¾KÅ<e f (s) = 2s †VŇ„Á‚ f (s) = s fs = (u + v ) ù Cl1í 8NùVïNðDí )4ö õ+ö !Fö #ò#Æ@ÁhÉÊÉÊÀ ‰Y±|<±|lgÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆@¾YÅ<e]VÁÄ^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿+\ ãÃLÁ VghÅ`_<f Y_‚ÆVÁÇÅ<gq­ ÆL\óÃLdZes¿+\ M ÎB\`dVfVÉ e `^+\‚ò~e`ɧ† I\‚ÉÊfKÆ óÅ<e<¿Yf+\`¿ V_‚Æ VÁhÅ`qg C 0Ò ÆL\‡Ã@dPe Í&cP¿Vd VfVÁ s f f È H = gÄÉÂÓÅb\`d OÁÅ<Áhe<^VÁÄÉX’c J1Æ@fV\`gÄghe<¿+\mÝKÕ|<z I†<gÄfVÉÊ]PÆ@ÁÄdYÅ`fV¾VÁhgÄdP\ "gÇÅ<^YcPdYłcK^V\ Ω ò~\‡Ã°\`ÁÇÅ<qgH(s, f (x, y))_dZe<e<^`ÃLfV¿+\bÅb\ba s, ϕ, x, y Ék\‚Å`^Vf VÁ 212−112224∞2201ab −1 0 c d . −a −c 0 ω −b −d −ω 0Là Áhg a † b † c † d † ω ۔ ÆL\óÃLdVfVÁ&ÍlcP¿VdVfVf!e`Å]VÁh^VÁÄÉÊÁh¿V¿VÀÏa s, ϕ, x, y J6Å<ec`gÇÆ@e<_`fVÁlÄdV_<fY_.\bÆ@Áh¿YÅ<¿Ve ÆL\‡Ã@dPe`ghÅ<fÖÍ&e<^VÉÊÀΩôÏfVgÇÅ<ÁhÉk\pÃLfYÍÍ&Áh^VÁÄ¿Yf+\bÆ<¿YÀÏacP^+\`_<¿YÁÄ¿Vfµ†e<]VfVghÀÂ_.\irfKamI\‚ÉÊfKÆóÅ<e<¿Ye<_`cghfVghÅ`ÁÄÉXc v =¿V\ A × V †+fVÉÊÁÄÁÇÅãe f !_<fPÍà cP¾VfKÅ<ÀÂ_.\`ÁhɆ@¾YÅ<e = 0IÈsgrad HÖ∂H∂ϕÃLÁ∂H∂Hṡ = k −d+c,∂x∂y∂H∂H∂H+b−aϕ̇ = k −ω,∂s∂x∂y∂H ∂Hẋ = k d,+∂s∂y∂H∂Hẏ = k −c−,∂s∂x‰KÕ|<±|cmÐ cP¿VdVfYf a † b † c † d † ω ¿YÁ«ÉÊehcZÅí<À8Å]V^Ye<fYò~_`e‚Æ<¿VÀÂÉÊfµl#¿Vf ÃLe‚ÆO¿VÀ•c~ÃLe<_‚Æ@ÁÇÅ<_<e`^KÅ¿VÁhdPe‚Å<e<^VÀÂÉ(c<gÇÆ+e<_<fYÉÂ@[\PÃLÁÄÉÊhÅ`feh^+\`¿VfV¾YÁÄ¿Vfµ}.Þk = (−ω + (ad − bc))−1×ÏÀ¾YfVgÇÆ@fYÉñle<gÄdZe‚Æ<dYcsgrad sÈ∂∂∂+d−csgrad s = k −ω∂ϕ∂x∂ysgrad s =∂∂ϕ†Y_<À8Å<ÁhdK\i Å¿YÁÄe~a.eÄÃLfYÉÊÀÂÁc<gIÆ@e<_<f^FÈ,‰KÕ|<…‰KÕ|<„‰@‰KÕ|<Ñ}‰YÕ|`ŠzŇ„dµ k 6= 0).d=c=0_<fPÃL¿VeY†V¾YÅ<e c = d = 0 _‚Æ@Áh¾VÁhÅ sgrad s = #ò&e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ+ÁÄ¿VfÖÍlcP¿VdVfVfkÐe<^VÉk\ Ω ò~\`ÉÊdV¿YcZÅb\Y†@e`Å`gi6ð\gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇÅVÈk · (−ω) = 1,∂∂ϕ∂c∂a+∂ϕ ∂s∂b ∂ω−+∂x∂s∂d∂b+−∂ϕ ∂s∂d ∂ω−+∂x ∂ϕ−∂a∂yñleÄÃLghÅb\‚_<fVÉ∂c∂yc=d=0= 0,= 0,= 0,= 0.‰Y±|<Š…Ï_ghfVghÅ`ÁÄÉXcc<gIÆ@e<_<fÞ ‰KÕ|<„‰@IÈ∂a∂ϕ∂a∂b ∂ω−+∂y ∂x∂s∂b−∂ϕ∂ω∂ϕ−= 0,= 0,= 0,= 0.#ò ‰Y±|<Ñ}ÏgÇÆ+ÁIÃ@c`Áh҆L¾YÅ<e_<gÄÁ&ÍlcP¿VdVfYf¿VÁlòó\‚_<fVgqYÅe`Å ϕ È ’a = a(x, y, s),b = b(x, y, s),c = 0,d = 0,fgÄ_Kòó\`¿YÀ gÄe`e`Å<¿VeÐÁÄ¿YfVÁÄÉω = ω(x, y, s),∂a∂b ∂ω−+= 0.∂y ∂x∂sØÅ<g i6ð\Y†@_¾+\`gÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fF†LgÇÆ+ÁIÃ@c`Áh҆µ¾KÅ<e Ω fVÉÊÁhÁhÅ_<fPÃΩ = ds ∧ dϕ + a(s, x, y)ds ∧ dx + b(s, x, y)ds ∧ dy + ω(s, x, y)dx ∧ dy,}Z€‰YÕ|`Þ@\gÄfVgÇÅ<ÁhÉk\5 ‰KÕ|<±|cÏ]V^YÁÄe<^V\‚òÄc`ÁhÅ<gqgÇÆ@Á Ã@c1iŒmfVÉ:e<^+\bò~e<ÉÂÈṡ = 0,‰KÕ|<€‰KÕ|<„ƒ@ϕ̇ = c(s, x, y),1 ∂Hẋ = −,ω ∂y1 ∂Hẏ =,ω ∂xÃLÁ5íCˆClùFö õ+ö )Fö)b ∂Ha ∂H∂H−+.∂sω ∂xω ∂yc(s, x, y) :=Ž||}{…~Àƒw1{const, f2 = const} Å~cšcwßw¨t‚~qƒ~2×~2šcg|‘¢~/ƒE~c| Dµc(s, x, y)„…wx2wv@v†¨2šc2y}{lz(³ßx|}vE~cwy}{{s =°{ˆwvEµ@‚~~c›®~‚~c¢@®~›|¸u{…~{sgrad Hš2y¬vXy…yˆ¨2w| wË~c—‚~¥1¢@wK’‚~/ƒEy  y° Å Å c(s, x, y) = c(s, f2 ) Å8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Åñle<gÄdZe‚Æ`dYc{s, f2 } = 0ϕ†YÅ`e[sgrad s, sgrad f2 ] = sgrad{s, f2 } = 0,Là Á [·, ·] Û gÄdZe<dP\5MfF%J6Å<e¹e`ò~¿V\‡¾V\`Áh҆X¾KÅ<e]Ve`Å`e<dVf sgrad s = f sgrad f dZe<ÉÊÉXcZÅ<fV^Kc^iæÅ f¿+\uÉÊ¿VeÄe<e`^+\‚ò~fYf M e`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@Áh¿Ve«Ã@ÁVgÇÅ<_<fVÁ Φ Ä^YcP]V]YÀ R †Ï]Ve<^YecOÃLÁh¿V¿Ve<Ág ÃL_`fI\`ÉÊfS_bÃLe‚Æ_<ÁhdYÅ<e<^Y¿VÀÏa,]Ye‚Æ@Á sgrad s † sgrad f 6ÎDe<^VÀ MfYcP_<fKÆYÆpY_‚ÆiæÅ<gq:e`^<fYÅb\`ÉÊfphÅ<eÄe¤ÃLÁ VghÅ`_<fFyl^Ve<ÉÊÁØÅ`e ÄeY†VdP\ OÃ@3À Å`e<^ÉÊe Oã¿Ve]Y^VÁIÃLgÇÅb\`_<fYÅ ã__<fZÃLÁlÍ\`dYÅ<e`^V]V^Ve<gÇÅ<^+\‚¿VghÅ`_.\ R /H † ÃLÁ x ÛÅ<e`¾VdP\¿+\Å`e<^VÁ`†L\ H ' Z ÛoghÅb\ VfYe<¿+\`^V¿V\ ]Ye~à Ä^YcP]V]+\ R [#Å<e <Àoe`]V^VÁIÃ@ÁÇÆ@fYÅ 1c Æ@e`_<ÀÂÁ"dZe<e<^`ÃLfV¿+\bÅ<Á¿+\Å<e`^VÁ`†X¿K1c O¿Ve_^V‘Á ÐÁÇÅ<dZÁ_<3À `^+\‚Å K<\‚ò~fVgH† >ÎBe ÃL\!1c Æ@e<_<ÀÂÁãdPe`e<^`ÃLfV¿+\‚Å`ÀŸÅ<e<¾VdYf Φ(a e + a e )x `c~Ã@cZÅ ϕ = 2πa ª«!¬ 2π  ·#¿VfF†e e_<e`òÄÉÊe Oã¿VeY† `c~Ã@cZÅæe`Å~Æ@fV¾V\‚Å <qg e`ÅdP\`¿Ve`¿VfV¾VÁhgÄdVfKa¿V\‡¾V\bÆ@e<É!e`Å<gh¾VÁhÅb\K†beÄÃL¿V\`dZeÂÃ+Æ ØÃLe<dP\‚òó\bÅ<ÁÇÆ <ghÅ`_.\Æ@ÁhÉÊÉʉÀ hÅ`e¿YÁ_<\ Oã¿YeVö ÎDe ð\¹¿+\¹Å`e<^VÁ!_<ÀÂ]Ve‚Æ+¿VÁÄ¿VeYÈ1_`ÁÄdYÅ`e<^V¿VÀÂÁÖ]Ve‚Æ , f sgrad s, sgrad f gÄ_ Kòó\`¿VÀoÉÊÁ OÃ@cgÄe <e pÆ@fV¿VÁ V¿Ve 0òó\`ÉÊÁh¿Ve 0g‘]Ve<ghÅ`e V¿V¿VÀÂÉÊf{dPe ÄÍ&Í&f VfVÁh¿YÅb\`ÉÊfFyl^Ve<ÉÊÁ«Å<e heV†lfYòÄ_<ÁÄgÇÅ<¿VeV†¾YÅ`e†Y]Ve hÅ`e<ÉXc"ÉÊe O¿Ve]Ve‚ÆL\ I\‚Å e = sgrad s(x) f ϕ = ϕ g#Å<e<¾Y¿Ve<ghÅ i ÃLefYò~ÉÊÁh¿VÁÄ¿Yfsgrad s =¿+\ó¾+\bÆ@\e‚Å<gľYÁhÅbK\ ¿+\Å<e<^VuÁ ÇLñle hÅ`e<ÉXc∂∂ϕ42222x2x2x121 1∂∂ϕ1∂∂ϕ12 2i∂∂ϕ2i21∂∂= sgrad s =∂ϕ1∂ϕ∂= A sgrad s + B sgrad f2∂ϕ2 1∂f2∂f2 ∂1 ∂f2 ∂∂f2 ∂∂+Ba−b+−=A∂ϕω∂y∂x ∂ϕ ω ∂x ∂y∂y ∂x∂f2B ∂f2 ∂∂f2 ∂∂f2∂B−b+−a= A+ω∂y∂x∂ϕ ω ∂x ∂y∂y ∂x}.ƒ‰KÕ|<„ˆ@ÃLÁY] e<ghÅ`ecY¿V¿VÀp¿V\Å`e<^VÁ‚wؾVfYÅ<ÀÂ_<\F†¾YÅ`e{]Ve‚Æ+Á X =dP\`g~\‚ÁhÅ<gqoÅ<e<^V\Y†Å<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ<¿Ve f Áhe−Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^VfVfò~\`ÉÊdV¿YcZÅ`€À ]Ve<ghdPebÆ <dYcÆ@Á‘O\‚Å¿V\gÄÁh¾VÁÄ¿YfVf s, f , ϕ = constI†K]Ye‚Æ+cP¾VfVɆP¾YÅ<em_<ÁÄdYÅ`e<^_ .\‚ò~fYgÄÁ H ÉÊe O¿Ve_<3À <^V\‚Å Åb\`dF†@¾YÅ`e <ÀS]Ve‚Æ@Á X e`Å~Æ@fV¾+\‡Æ@e<ge`Å Æ+fй¿+\ÉÊ¿VeOãfKÅ<ÁÇƂe _`e`ò~ÉÊe O¿VeV†Kò~\`_<fVqg ^f Öe`ÅÅ<e<¾YdVf Ç@ÎDe ð\ B 6= 0 fA, B∂f2 ∂∂x ∂y∂f2 ∂∂y ∂x∂∂ϕ22∂∂ϕ2xBA+ωŇÑÁ`#ò ‰Y±|<±|óÝ@Ïfe<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿Vf^ ›1ωQûBí`îÊþ<úVì@ðDí F) ö õ+ö–6>ö∂f2∂f2−ba∂y∂x∂f2∂f2a−b∂y∂xc(s, x, y)c(s, x, y) ==−= 0,A=: F (s, f2 ).B‰Y±|<ƒÏ_<À8Å<ÁhdK\‚ÁhʼnY±|<±|óÝ@∂H∂H(s, f2 ) +(s, f2 )F (s, f2 ) = c(s, f2 ).∂s∂f2Ž| |}{…~Àƒw1{Ý|u†¨2x@ªíy¬ƒEy xcv†ƒx@ª§®~2y¬ƒ^³~c| Dµ›|~cu{ly|‘D~c‘~…xƒE~c1†{s = const, f2 = const} Å×~cšc5| ¢~/ƒE~c|‘Dµu{lwvµ@‚~~22®~‚~¢@c(s, x, y)|¸u{…~q{mš2y¬vXy…yl¨2w| wË~c—‚~¥1¢@w5D²c‚~‹K®~2y¬ƒ^³~c| Dw°sgrad H®~yÅ Å c(s, x, y) = c(s, f2 ) Åϕ#ògÄe<e`^+\OÁh¿Vf‘¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿Ve<ghÅ`fF†1]Ve‚Æ`òhcYg ^VÁhòhc‡Æ‡Åb\bÅ<e<É{Æ@ÁhÉÊÉÊÀ܉Y±|<„‰Y†]Ve‚ÆVcK¾YfVɆB¾YÅ`e¿+\dP\ OÃLe<ÉpfKò"dZe‚Æ@Á«e`gÄe<eÄegIÆ@e«gÄdZe<^Ye<ghÅ c(s, x, y) ÁhghÅ ÍlcP¿VdYf s f f ñle<gÄdZe‚Æ<dYccP^Ve<_`ÁÄ¿ gÄ_ Kò~Áh¿F†VÅ<egÄdZe<^Ve`ghÅ<fe~Ã@fV¿+\`dZe<_<À:Ã+Æ !_<ghÁÇadZe‚Æ@Á FQ ûBí`îÊþ<úVì@ðDí )Fö õ@ö :Fö ؈¨vXy}{r{lz Ä ½ Ä wÉ|}vEy š2|‘‚w1† Ä ½ Æ |¬vEy šcxy  ¥1‚~| ¢~/ƒE~c|‘Dµc(s, x, y)Å ÅÅ Å°8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Å2y|‘Dµgg|}{l~{¤šy¬vEy Ç x@¢@¿w1†K’®ƒE~c| Àƒ@| ‚yB(U ).ä TuU ô 0XW óX` S d VYV d ú a W acb TZ dî fVgÇÅ<ÁhÉk\K ‰Y±|<±|c1ÃLe‚ÆO¿+\^VÁIÃ+c^YfV^Ve<_.\bÅ<gq¿+\]PÆ@e\óÃLdZÁdP (s) = {s = const, ϕ = const}gÄfYghÅ<ÁhÉÊÁ[ò[21 ∂HP,ω ∂y1 ∂HP,ẏ =ω ∂xẋ = −ÃLÁ‰KŠ…K±|cÛ I\`ÉÊfPÆóÅ<e<¿VfV\`¿^VÁ Ã@c1VfV^Ve`_.\`¿V¿VegÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ“¿+\ P (s) tËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉSdP\`dZe<ÁIÒ ¿Vf`c~ÃEdZe‚ÆYe\‚Å`e<Ék\ V @ÎDe ð\ÃVÆ_‚Å<e<^Ve]VÁÄ^YÁÄÉÊÁÄ¿Y¿VeÖÃLÁ VghÅ`_<f¿+\hÅ`e<ɛdZe‚ÆVÁ&_<ÀÂ]Ve‚Æ+¿VÁÄ¿Ve ‰KŠ…K… s = G(s, f )}.ˆ2HP = HP (f2 )22Ã+Æ¿YÁÄdZe`Å<e`^Ve Æ@\‡ÃLdZeÍlcP¿VdYfVf G +×»¾+\`gÇÅ<¿Ve<gÇÅ<fF† Gñ#c<gÇÅ01†= A G02 = B‰YÕ|`ˆ@IH(s, s2 ) = H(s, G(s, f2 )) = H(s, f2 ),Å<e ð\HP (s2 ) = HP (G(s, f2 )) = HP (f2 ),∂H ∂H ∂G∂H=+,∂s∂s∂s2 ∂s∂H ∂G∂H=,∂f2∂s2 ∂f2dHPdHP ∂G=,df2ds2 ∂f2ffYò&Å<Áhe<^VÁÄÉÊÀ0…PÕ|<€gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆°¾KÅ<e‰KŠ…K„‰@e`Å`dYc~ð\]Ve‚Æ+cP¾VfYɆV¾YÅ<eghfVghÅ`ÁÄÉk\N ‰Y…K±|c1¿V\dK\2OÃLe`É fKòldYc<ghdZe<_ M †Yghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`c1irfKadZe‚Æ+\‚É\‚Å`e<Ék\ V †ÄdY_<fV_.\bÆ+ÁÄ¿YÅ`¿+\∂HdHP 0H20 G02dHP∂s20,=G = 2πG2 = 2π 0 0∂Hdf2ds2 2H1 G2 − H20 G01∂s4H20 G02∂f22π,0 00 0ω H1 G2 − H2 G1 ∂yH20 G02∂f22πẏ =.0 00 0ω H1 G2 − H2 G1 ∂x‰KŠ…KÑ}ẋ = −[[ßüXóY` Te b W óX` S d VYV d ú a W acb TZ dDË \`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ Åb\`dOÁ ]V^Ye<ÁÄdYfi ]Ve`Å<e`dK\˜ ‰YÕ|`Š€ ¿+\Ÿ]KÆ@e\‡ÃLdYc P (s) ÎB\`dP\ ]V^Ve`ÁÄdVf^e<]V^YÁIÃLÁIÆ@ÁÄ¿+\dZe<^V^VÁhdYÅ<¿YeV†VŇ„dµ+gÄdZe<^Ve<gÇÅ]Ve ϕ ¿VÁ#òó\‚_<fVgÄfKÅe‚Å ϕ †YghÉÂVgÇÆ@Á ÃLghÅ`_<fVÁ‰Y±|<ŠzPlgÄ]Ve‚Æ`òÄc ‰KÕ|<€ I†Y]Ve‚ÆVcK¾YfVɆ@¾YÅ<e]V^Ve<Áhd Vf Ö]Ve`Å`e<dP\ ‰Y±|<Š€Ï¿+\]KÆ@e\‡ÃLdYc P (s) ‚cóÃ@ÁhÅfVÉÊÁhÅ_<fZÃ221 ∂f2ẋ = − H20,ω∂y1 ∂f2.ẏ = H20ω∂x‰K‰Y±|c6Å`cghfVghÅ`ÁÄÉXcN`c~ÃLÁhɛ¿+\‚òÄÀÂ_.\‚Å|‘®ƒE~cy ¢@DwƒE~c~‹+ ù Clí18NùVïNðDí )4ö)Fö õ+ö ôÏ^+\‚_<¿VfV_.\2gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÊÀ¤ ‰Y…KÑ}6f´ ‰Y„‰Y±|cdžK_<fPÃLfYɆV¾YÅ<egÄdZe<^Ye<ghÅ`fPÇÅ<fKa!ghfVghÅ`ÁÄÉ¿+\dP\ OÃ@e<ÉfYò6dYc`gÄdZe<_#ÉÊ¿Ve Äe<e `^+\‚ò~^f F†ógÄe`e`Å<_<ÁÇÅ<gÇÅ<_`1c iŒmfKadZe‚Æ +\`É\bÅ<e<Ék\ V †‡e`Å~Æ@fV¾V\ i Å`qg mÆ@f ÐÑ¿+\ÉÊ¿Ve OfYÅ<ÁIÆ VÈ ‰K‰Y… 2πGv ,v =H G −H G ÃLÁfoÛhgPd`eV^<ehg`ÅfÄg`e`e<Å<_ÇÁ<ÅÇg<Å<_hÁV¿¿Ve^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿Ve fgÄ]V^Ye<ÁÄdYÅ`fV^Ve<_<\`¿V¿Ve gÄfVgÇÅ<ÁÄÉÂvvz`ÝJredredproj020102020 proj1W a W acb TZLùmV d US ô[%$[ ­róT ó YV ù K2 ü ÷ `!&Ìd Ue dD2ÎDe‚Æ<dZe¾YÅ<eÉÊÀ ^V\`gÄghÉk\‚Å<^VfY_.\bÆ@f!Å<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ<¿Yc1i{]KÆ+e\‡Ã@dYc_<fPð\{s = const, ϕ = const}.6Åb\¬]KÆ+e\‡Ã@dK\ßV_‚ÆYÁhÅ`gq ÃL_`cPÉÊÁÄ^Y¿VÀÂÉ ÉÊ¿Vehe<e<^+\bò~fVÁhÉ g™dV^+\‚ÁÄɆ‘¿+\¬dZe`Å`e<^Ve<É fVÉÊÁhÁhÅ`gqgÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdP\ ghÅ`^YcPdYÅ`cP^+\ f ÃL_`Á I\`ÉÊfKƇÅ`e<¿Ve<_`À ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ Û ^VÁIÃ+c^YfV^Ve<_.\‚¿V¿+\ fgÄ]Y^Ve<ÁÄdKÅ<fV^Ve`_.\`¿V¿+2\ F× ]µŠ…K… <ÀÏÆ+e ]Ve<gÇÅ<^Ve<Áh¿Ve ¿VÁhdPe‚Å<e<^Ve`Á ÃL_`cPÉÊÁÄ^Y¿Ve<Á gÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdZe<Á ÉÊ¿Vehe<e<^V\‚ò~fVÁg I\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Ve<_`e œghfVghÅ`ÁÄÉÊe u¿V\!¿VÁhÉS۞^VÁ Ã@c1VfV^Ve<_<\`¿V¿Veœ_!ghÉÊÀÂgÇÆ@ÁÚ\`^Vg Ã@ÁÄ¿+\b҂(Q /S , ω)×8\ Y¿VghÅb\ Y¿+\Yyl^Ve`ÉÊÁ§Å<e ÄeV†!cK¾YfYÅ<ÀÂ_.2\ ]V^VfV^VeÄÃ@cžÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~f Q †!Í\`dYÅ`e<^VÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~fVÁÉÊe Oã¿Ve§^+\`ghgÄÉk\‚Å`^VfV_.\‚Å _ŸdK\ó¾VÁhghÅ`_<Á“]VeÄÃLÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~f PÒ ghÁľVÁh¿Vf gÇÆ+e<ÁÄ¿V^f Ö Á VÍ&Áh^YÅb\Q /SÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~f Q ×Ïe‚ò~¿VfVdP\`ÁÇÅ ÁÄgÇÅ<ÁÄgÇÅ<_<Áh¿V¿V3À _<e<]V^Ve`g`ȗdK\‚d gÄ_ Kòó\`¿VÀ ÉʑÁ OÃ@c ghe <e ghfVÉÊ]KÆ@ÁhdYÅ<fY¾VÁÄghdVfVÁÉÊ¿Ve he<e <^V\‚ò~f (P (s), ω), (Q /S , ω ) fÅ<^Yf I\`ÉÊfKÆ óÅ`e<¿Ve<_<À•ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀlÈ#^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿V\ F†gÄ]Y^Ve<ÁÄdKÅ<fV^Ve`_.\`¿V¿+2\ Öf!^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿+\ Ö_gÄÉÊÀÂgIÆ@ÁÚÖ\`^Vg ÃLÁh¿+\bÒ ×Ï\ V¿VgÇÅb\ V¿+\ yôÏ_ Kòu^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve f gÄ]Y^Ve<ÁÄdKÅ<fV^Ve`_.\`¿V¿Ve žghfVghÅ`ÁÄÉ cPdP\‚òó\‚¿+\Ÿ_òó\`ÉÊÁh¾+\`¿VfVf—‰Y„‰Y±|<ÌfVÉÊÁh¿V¿VeV†.e<¿Yfe‚Å~Æ@fV¾+\ iæÅ<qg ã¿+\lÉÊ¿Ve OãfYÅ`ÁÇÆ g ‰Y„‰Y… Ç`yl^Ve<ÉÊÁÂÅ<e heV†‚ÃLe<dP\ OÁÄɜgIÆ@ÁIÃ+^c irm1c iÅ`ÁÄe<^YÁÄÉXc<w| w1{ˆ®vEy ¢@‚~{l~/ƒ Ç z; í * ø í Clù )F–ö 6Nö õ+ö ¯4 {l~c¦~c~ƒ@2¨2w1†(P (s), ω) (Q /S , ω)±ÂJ31MW3313231MW2¯4±31MW| ®ƒE~cy ¢@Dwƒ~22u†«w?ƒEy‘šcx@¿wƒE~cu†Š—|}{lz|¬vEy®™5¦ƒE| š2y Á·¡ÿ‹|‘D‹—|‘w| ‚y}{ˆz| ~22®šcª3Å\ {xmfVÍ&Í&ÁÄe<ÉÊe`^VÍ&¿Ve<ghŬÉÊ¿VeÄe<e`^+\‚ò~f P (s) f Q /S gIÆ@ÁIÃ@c`ÁhÅ fYògÇÅ<^Ve<Áh¿Vf Q dP\`dgIÆ@e<Áh¿Vf Ö Á VÍ&ÁÄ^YÅb\K†µ]KÆ@e\‡ÃLdP\ P (s) ' Q /S V_‚ÆYÁhÅ`gq5.\‚òÄe5ÇÅ<ehegIÆ@e<ÁÄ¿YfF@yl^Ve<ÉÊÁlÅ`e ÄeV†+_gIÆ@e<ÁÄ¿YfVfe`Å`ghcZÅ<gÇÅ<_`1c iæÅe<gÄe `ÀÂÁgIÆ@e<fFôÏfVÉÊ]PÆ@ÁÄdYÅ`e<ÉÊe<^VÍ&¿Ve`ghÅ ]VeghcZÅ<fÃ@e<dP\‚òó\`¿V\_m]µY‰Y±|æfãÅ<Áhe<^VÁÄÉÊÁl…KŠ…PŠ…KP[#c Oã¿Ye^+\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VÁÇÅ dZe<e<^`ÃLfY¿+\‚Å<¿Ye<Á8]V^VÁ ÃLghÅb\‚_‚Æ@ÁÄ¿YfVÁÂe Ä^V\`¿VfV¾VÁh¿Vf mfVg a.eÄÃL¿Ve Íe`^VÉÊÀ ω ¿+\ Q f_ØeÄÃL¿Ve`ÉgÇÆ+cP¾+\‚Áe h^+\`¿VfY¾VfYÅ ãÁ Äe¿+\†L\_ÃL^K^c he<É:e<]Yc`ghÅ`fYÅ "¿+\ Q /S __`fPÃLÁ ω ◦ Dπ L[lÁÄe ~a<e~Ã@fVÉÊeP (s)cP¾VÁhghÅ ¹ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_<fYÁ!e <e`ò~¿V\‡¾YÁÄ¿Vf θ = ϕ † µ = s † η = x † η = y BôÏÉÂBdZe<e<^`ÃLfY¿+\‚Å<¿Ye<Á]V^YÁIÃLgÇÅb\`_‚Æ@Áh¿VfVÁm_ò~\`ÉÊÁľ+\‚¿VfVf…PŠ…K„ÞY¾ÿl¾YÁÄ_<fPÃ@¿VeV†+cP¾VfYÅ<ÀÂ_<\ ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_<fYÁdPe`e<^`ÃLfV¿+\‚҆LgÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdY1c iŸÍ&e<^VÉXcNf V_<¿Y3À _<fPÃgh]V^Ve<ÁhdYÅ<fV^Ye<_.\`¿V¿Ye ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀl†LgÄÉÂ+Í&e<^VÉXcóÆ@£À ‰Y„‰Y±c| Ç8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Å 2323313231zK|121é[/.[T ` U V `f V d2h V `^acb øÜS1ù ^`1óYd e ó WYS `$PC}`(üXó WγüX`^acbóX` T2VYWXW£WYVXS d@ó W d V b` Se ó T acb V `^acb Wñ#c<gÇÅÅ`e<¾VdP\ y Æ@Á OfYÅ¿V\‚ð ghÁIÃ+Æ@e`_<e^ñdY^VfV_<e<fVÍlcP^VdP\VfVe<¿Y¿VeÖÃLf+\Ä^+\`ÉÊÉÊÀlµËB\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVÉÃL_<ÁK Æ@\‡ÃLdVfVÁ dV^VfY_<ÀÂÁ γ f γ †8]VÁh^VÁÄghÁÄdP\iŒmfVÁ γ _«Å`e<¾VdZÁ y Å<^+\‚¿VgÄ_<Áh^Vg~\‡Æ<¿Ve(fKÆ@f»Åb\`dF†Â¾YÅ`eV_‚Æ YÁhÅ`qg €h^+\`Í&fVdZe<ɕ¿VÁhdPe‚Å<e<^Ve{ÍlcP¿VdVfVf{]Ve f †&_<e`ò~ÉÊeO¿VeV†#fYÉÊÁiŒmfVɕ_<Áh^YÅ<fVdP\bÆ<¿Yc1iγdP\`g~\bÅ<ÁÇÆ <¿Y1c im«ñ#c`ghÅ Q := F (γ ) † Q := F (γ ) gÄÉÂœ^YfVg`±|<„ˆYÕ|`†¤ghÉÂœghÅ`^F‘…<€ Çñl^VÁIÃ@]Ve‚ÆL\ I\‚ÁhÅ<qg ãÅb\`d OÁ‚†K¾YÅ`e (y) 6= 0 ^ J6Å<emc`gÇÆ@e`_<fVÀÁ Y_‚Æ VÁÇÅ<qg c<gÇÆ+e<_<fVÁhÉ e Á Äem]Ye‚Æ@e OÁÄ¿Yff I\`^+\`¿KÅ<fV^Yc`ÁhÅ{ghc ÁhghÅ<_`e<_.\`¿VfYÁ ^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿VÀÏa ghfVghÅ`ÁÄÉ w = sgrad H g»ÉÊe<^VgÄe`_<gÄdVfYÉÊfmI\`ÉÊfKÆ ‡Å`e<¿Vf+\‚¿+\`ÉÊf H ¿+\ Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿VÀÏa ]KÆ+e \‡Ã@dK\‡a P  yl^Ve<ÉÊÁ Å<e heV†(]Kc<ghÅ <Áhòe h^+\`¿VfV¾YÁÄ¿Vf !e¿Ve<gÇÅ<fÖ_<gÄÁ H = 0 ¿+\e<ghe <e<HÉ Ä^+\‚ÍÁ‚|¬vw‰®vE~c©Dšc¢@wš‘v^†wš‘v†zºqƒz; í * ø í Clù )4ö :Fö õ+ö 4…x|‘Dµ(y) 6= 0 Ŗ˜PQPQ12si231−1321−12∂H∂f2PPtrP∂H∂f21tr312tr32|~c¬v|~c2~  y y|¬vw­w1³N~c|~czyˆ·ƒ Ç Hz |~c2®šcª3mD~c|~2~{Ý|}vE~cy¹¯0|}{ ~®ƒEy‘š2y}vEy wy ½ Ä° Å ÅÅÅe‡@ÅwÌvEy}{Œ{ˆx ½ Æ ‚D~ w¦ƒwDzƒEy‘šcx@¿wƒE~cz(³F| w|‘‚y¸{£ 1 2 |~c2®šcª3Λ° ∆° ZPtr ° PtreÅ ‡@Å ±°ÅùClí18NùVïNðDí )Fö:4ö!Fö #òèÆ@ÁhÉÊÉÊÀ …K±|<… gÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆§¾KÅ<e Ã+Æ ]Ve‚Æ+ecOÁÄ¿Vf e`gÄe<eÄe Ä^+\‚Í\ghcmÁÄghÅ`_`c<ÁÇpÅ `ÁÄgÄdZe<¿YÁľV¿Ve«ÉÊ¿YeÄeu¿YÁhòó\‚]V^VÁ mÁÄ¿V¿YÀÏaíÄe<ÉÊe‚Å<e<]VfY¾VÁÄghdVfKa:dPÆL\`gÄghe<_V6× hÅ`fKa:dPÆL\`gÄgÄ\baÅ<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿VÀÂÁ]KÆ@e \‡ÃLdVfÃ+Æ Q f Q _<ghÁ ð\ÉÊe Oã¿Ye_`3À <^+\‚Å ghe ÆL\`ghe<_.\`¿V¿YeVxÆ Ã@e<dP\‚òó\‚Å`ÁÇÆ `ghÅ<_<\Å`ÁÄe<^YÁÄÉÊÀ ‰KŠzK±| ¿+\‚É ]Ye<¿+\‡ÃLe cKÅ<qg ‘Á Á•¿VÁhgÄdZe‚Æ <dZe ]Ve<^¿ YÅ<f f_<gh]Ve<ÉÊe I\‚Å`ÁÇÆ `¿VÀÏacZÅ<_<Áh^ OÃLÁh¿Vf Fà e<gÄe ‚^c i Å`e<¾VdYc x ^YÁIÃ@1c VfV^Ye<_.\`¿V¿Ye " , ø í`îXí.ûBíZïNðDí )Fö :4ö )Fö ËB\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVÉ dP\`dK^c iÒ ¿Vf `c~EgÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ w = sgrad H ¿V\ Å<^+\`¿YgÄ_<Áh^Vg~\bÆ <¿Ve ]KÆ@e \‡ÃLdZÁ P [&\ÜdP\ OÃ@e<É fYò¾VÁhÅ`ÀÂ^VÁÇa]V^VfYÉÊÀÂdK\ iŒfPa ^VÁ `ÁÄ^ e<gÄe <e Äée h^+\`Í\,^+\`ghgÄÉÊe`Å`^VfVɗ]Ve,Å<e`¾VdZÁ`&ñl^Ve<_<Á ÃLÁÄɗ¾VÁh^VÁhÍò ÇÅ<f Å<e<¾VdYf]Ve e`Å<^YÁhò~dKc<†6Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^Yg~\bÆ `¿Ve<ÉXc ^VÁ `^YHc Ä^+\`Í\Y ‚ÆL\‚ghÅ ¤¿+\ \‚Å<e<ÉÊÁ‚†6_`ÀÂgÄÁÄdP\`ÁhÉk\ (gÖ]Ve`ÉÊe ¹ihÅ`fKa:¾YÁhÅ<ÀÂ^YÁÇaSe`Å`^VÁhòÄdPe`‰_ V_‚Æ iŒ\ Vgq,e<dV^VÁhghÅ<¿Ye<ghÅ i e`gÄe <e ›Å<e<¾YdVf ã¿+\‚òÄÀÂ_.\`ÁÇÅ<qg Ý¢ƒEy|‘‚~{ ^YfVg`@‰YzK±c| Çñ#c<gÇÅ Λ Û dZe<ÉÊ]Ye<¿VÁÄ¿KÅb\ ΛÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅb\Y†&ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`1c ir\ x _<ÁÇÆ@fY¾VfV¿+\Y†&e `^+\‚Å<¿V\ 0dgÄe <ghÅ`_<ÁÄ¿V¿Ye<ÉXc"ò~¿+\ó¾VÁh¿Vf i“Æ@fV¿VÁÄ\`^VfYò~\ VfVfÖ]Ve‚Æ sgrad H _Å<e`¾VdZÁ x ÇËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYÉ dP\`dY1c iÒ ¿Vf ‚cóà pfYHò ð ¾VÁhÅ`_<ÁÄ^KÅ<fV¿Ve`^d ñ †¿+\dZe`Å`e<^VÀÂIÁ h^+\`Í K ^+\‚ò <fV_.\`ÁÇÅpdV^YÁÄghŇ<e`òÄ¿+\ó¾VfVÉ_<^YÁÄ<É !Ã@_<f OÁh¿Vf ^VÁ Ã@1c VfV^Ve`_.\`¿V¿Ve ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ0¿+\]KÆ@e \‡ÃLdZÁ P ]VeãcP¾+\`gÇÅ<dYcΠ(H)Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^VfVfµ†@ò~\`dKÆ i ¾VÁÄ¿Y¿Ve<ÉXc!‚_ hÅ<e ¾VÁÇÅ<_<Áh^YÅ<fV¿YdPÁ‚µÎDe ð\ Π(H) fVÉÊÁÄÁÇÅ_<fZÃNÈ ‰YzKÕ| Π(H) = −Λ ln |H − H(x )| + c(H),3132itriiitriiz<…xixiKáâãäääçæè =¯…° ˆã‹±Œ!²²p±G³t´µˆt¶ A·{° ˆã‹±éã ° ²p¸¹uâPˆ‹Œ@âPˆ‰´ºŒ!²j»P³p¼!³½ˆâ{±Gˆ„¼P¾tŒ{¿ÀˆÞâ³X± ° {â Á!²p±Gˆ„¼P¾tŒ{¿ÀˆÂ ŠPˆ‹±tÃGˆ ° ±â{Œ · âDÄ}äÃLÁ c(H) Û ¿VÁÄ]Y^VÁÄ^VÀÂ_`¿+\ «ÍlcP¿Vd V^f u]V^Vf H → H(x ) † H(x ) Û òÄ¿+\ó¾VÁÄ¿VfYÁ H _e`gÄe<e¤Å<e`¾VdZÁ fPÆ@fF†+¾YÅ`eÅ`e»OÁlgÄ\`ÉÊe<Á‚†+¿+\e`gÄe<e`ÉHh^+\`Í&ÁÇKËD\‚òhÆ@e OÁh¿VfVIÁ ‰YzK±c| ã_<À8Å<ÁhdP\`ÁhśfYòœgIÆ@ÁIÃ+c^irÁ Äe,_<gh]Ve<ÉÊeI\bÅ<ÁÇÆ<¿Vehe›]V^VÁ Ã+Æ@eOÁh¿Vf£ Æ@ÁhÉÊÉk\ƒY…fYò Ÿ ƒ   ņ Ž}IV[&\mÁh_<dKÆ@fPÃ@e<_<e "]KÆ+e<gÄdZe<gÇÅ<f (x, y) ^+\`gÄghÉÊe`Å<^YfVÉ(ÍlcP¿Vd Yf i H = xy †K]V^Ve<fKò~_<e‚Æ <¿Y1c igÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdY1c ighÅ<^KcKdKÅ`cP^Yc ω _e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<f¿+\ó¾+\bÆL\ldZe<e<^`ÃLfY¿+\‚Åf_<ÁÄdYÅ`e<^V¿Ve`Áæ]Ye‚Æ@Á sgrad H ËB\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VfVɑÅb\`d OÁØe ‚Æ@\`ghÅ _ R †KdZe`Å`e<^+\ ãeÄ^+\‚¿VfV¾VÁh¿+\]Ve‚Æ@e OfYÅ<ÁIÆ <¿VÀÂÉÊf]VebÆ+c<e<qg YÉÊf xÒÊf yÒdZe<e<^`ÃLfV¿V\‚҆ hfV]VÁÄ^ <e‚Æ@e H = xy = 1 fÃ@_`cP<É "]V^Ve<fKò~_<e‚Æ <¿VÀÂÉÊf"dYc`gÄdP\`ÉÊ­f ÆL\‡ÃLdYfKa"dV^YfV_<ÀÏa l f†K]VÁÄ^YÁÄgÄÁhdP\ iŒmfVÉÊf!Æ@fY¿VfVf"cP^Ve<_<¿ H Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿YeV <e`òÄ¿+\ó¾VfVÉ Π(ε) _<^VÁh<É ÃL_<^f OÁÄ¿V^f ]VelÆ@fV¿YfVf!cP^Ve`_<¿ H = ε e`ÅÅ`e<¾VdVf"Ã@1c Äf l ÃLeÅ<e`¾VdVfÃ@1c Äf l ^VfVg`@‰KŠzK… Iii21212yl1xy = 1l2xy = εx0áâãä'ääè'Æ»÷Öø í`îXû-*'9 íZïNðDí 4) ö:Fö–6>öš2y8‚v^†Pvª3~c¦~° ˆ„Ç!ˆ„¼!ˆ‹Œ@âPˆÉÈËÊZŒ · Á@â@ân∈NΠ(ε)äw1{lyy‘”{…y | ‚~Àƒy |‘‚~2¼Π(ε) = −Pn (ε) ln(ε) + c(ε),Pn?y‘¢~c‚~/ƒzº‹N®~qvw~{€|‘‚y ®y w¢~‘² ÇÇ w¿wy Dzai{l~c¦~¥vEy n°c(ε)?Ç x@¢@¿w1†P¢cv||}Pn (ε) = a0 + a1 ε + · · · + an εnz`‰Cn[0, 1] Å43ƒw’²2‚~{|~c2®šcª3?|…¢~ ² ÇÇ w¿wy‘D{ˆw»‚y ‹vE~qƒ~2| ¢~{ƒ2¨ vE~u™y‘wwaiiω(x, y) '∞Xaij xi y j .[#Å<e<ÀŸ]Ve‚Æ+cP¾VfKÅÅ<Áh]VÁÄ^H ‰YzK±|cdž>¿VÁhe~a.eÄÃLfVÉÊe_<e`gÄ]Ve‚Æ`ò~e<_<\‚Å<gqœgÇÆ@Á Ã@c1iŒmfVɧe<emÁÄ¿VfVÁhÉi,j=0Æ@ÁhÉÊÉÊÀ“ÚÖe<^Yg~\f!Å`ÁÄe<^VÁhÉÊÀSx\`^`c Ÿ …‚}2  5í CˆClù )4ö :Fö :Fö 4…x| Dµ ? y2zYƒE~u™‰š2y‘†| y š‘vX~c2†“~c|~¦†‚~¥1¢@̐{ˆwvEµ@‚~wS‚~q{…y(x, y)×~2šcDÒ~c¢ƒy| D~c|‘DwP ° H(S) = 0 ŁD¢@u†¥^‚~°± H = xy ± ω = ω(z)dx ∧ dy °¹iš2ySH|‘x@©‚y| ‚2xy ‰ƒEy xcv†ƒ†P| w| ‚y}{ˆÑ¢~c~/ƒšcwz = xy Åô]Ye<ÉÊe “Æ+ÁÄÉÊÉÊÀ“‰YzKz_`À3<ÁÄ^VÁhÉ,dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Å<Àl†L¾YÅ<eð\`gÇÅã_<e‚ò~ÉÊeOã¿Ye<ghÅ_<e`gÄ]Ve‚Æ`ò~e<_<\‚Å<gq]V^VÁ Ã+Æ@e OÁh¿VfVÁÄÉ,‰YŠzP„}¿+\¾VÁÇÅ<_<Áh^YÅ<fV¿YdPÁmfÖ]VebÆ+cP¾VfYÅ5 ‰YzK±|cÇÅ `c~ÃLÁhɛ¿+\‚òÄÀÂ_.\‚Å P¢@~cw¥^y|‘¢@w1{&†YÁÄgÇÆ+f c(0) = 0 " , ø í`îXí.ûBíZïNðDí )Fö :Fö Fö y&^YÁÄgh›y&\`d_<3À <^V\‚Å dP\`¿Ve<¿VfY¾VÁÄghdVf dV^YÁÄghÅ y ×Ïe<gh]Ve‚Æ `òhc<ÁhÉÊqg !Ã+Æ ­ÇÅ<e heãfPÃ@Á VÉÊf Ÿ ƒY†4|<|   5í CˆClù )Fö :Feö °ö 4…x| Dµ’›~¢ƒEy | D~c| DwKy¬ƒc`Dwz2zºƒ@zI¢~c~/ƒšcwDzé»|~c~‚y‘‚| ‚2wwx|­vXy}{r{…~‹ ÄiŽ| |}{…~Àƒw1{Š¢ƒEy | eÅ ž@Åež@Å®~qvE~u™‰w‚y¬vµ@~2yl¥1w|}vE~Å{|xy| < ε0 , −1 < x, y < 1} °×¢~c‹¢ƒEy|‘”†E v†y ‚|/†F¢@~w¥^y|‘¢@w1{š2yε0Å<e`ò~¿V\‡¾YfVÉ γ † 0 < ε < ε †XÅ<^+\`ÁhdYÅ<e`^Vfi—_<ÁÄdYÅ`e<^V¿VeÄe ]Ve‚Æ+ñ&\`^+\`ÉÊÁÇÅ<^VfKòÄc<ÁhÉ γ ]V^Vf!]Ve<ÉÊemfÖ_<^YÁÄÉÊÁÄ¿YfFÈH=ε8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~Åεy‘¢~‚~qƒ~2y?0sgrad H†< ÃLÁεγε = (x(t), y(t)),ÎBe ð\f]VeÇÅ<e<ÉXcdx dy,dt dtZe`Å`dYc~ð\= sgrad H =Π(ε) =ω(xy)= ω(ε)wؾVfYÅ<ÀÂ_<\F†@¾YÅ`eZε1Z1εyx,−,ω(xy) ω(xy)Π(ε)Zdt = Π(ε),−xdx + xε dω(ε)2x2 + xε 2εx=Z1ω(ε)x+ε1dx= ω(ε) ln x = −ω(ε) ln ε ∼ −ω(0) ln ε + o(1).xεω(0) = Λi‰YzK…0−xdx + ydy=x2 + y 2γε−xdx + ydy=ω(xy)x2 + y 2γεZt ∈ [0, Π(ε)].ε2x3x2 +dxε2x2†+]Ve‚ÆVcK¾YfVɆ+¾YÅ<e_<À3<^V\`¿V¿VÀ3ÖdV^VÁÄgÇÅÛodP\`¿Ve`¿VfV¾VÁhgÄdVfµz‚}‰KŠzK„‰@ù Clí18NùVïNðDí )Fö:FöFö y&\`¿Ve<¿YfV¾VÁÄghdVfVÁdV^VÁhghÅ<ÀŸ_`À3<fV^+\iæÅ<gq¤¿VÁÄeÄÃL¿Ye`ò~¿+\ó¾V¿YeVDÚÖeOã¿VeY†4¿+\`]V^VfYÉÊÁÄ^F†fYòÄÉÊÁÄ¿KÅh^+\`¿VfYÀ«dV^VÁÄgÇÅ<e<_Ø]V^Ve<fYòÄ_<e‚Æ`¿VÀÂÉe<^+\bò~e<Ɇ‡gÄe~aK^+\`¿^Å<e<¾VdYf]VÁÄ^YÁÄgÄÁh¾VÁÄ¿Yfg6^YÁ<^+\‚ÉÊfe<ghe <e hÜe Ä^+\`Í\ Åb\`dµ†¾YÅ<e <À ÇÅ<f dV^VfV_<ÀÂÁ:e`ghÅb\`_.\‡Æ@fVg Å<^V\`¿VgÄ_`ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿VÀÂÉÊf ^VÁ <^+\`É e<gÄe <e ÄeÄ^V\`Í\Y+yl^Ve<ÉÊÁlÅ<e ÄeV†+ÉÊe O¿Ve]VeÄÃL_<ÁÄ^ I\‚Å dV^VÁÄgÇÅãg Ã@_<f I\`É,_‡ÃLe‚Æ _<ÁhdYÅ<e<^Y¿Ve Äe]Ve‚Æ sgrad H ÚÖe O¿VefYò Äe`Å`e<_<fYÅ dK\‚¿Ve<¿VfV¾YÁÄgÄdYf ÖdY^VÁÄgÇÅfYòl]V^Ve`fYò~_<ebÆ <¿Ve hedV^VÁhghÅb\Y†V¿YÁ#¿+\ba<e~à "dZe<e<^`ÃLfV¿+\bÅfYòÆ@ÁhÉÊÉÊÀ‰YŠzPŠzKF×Ïe<gÄ]Ye‚Æ `òÄe<_.\`_ ÐmfVg !Å<e‚Æ <dZe!Æ@ÁhÉÊÉÊe «ÚÖe`^Vg~\Y†>_<3À `ÁÄ^VÁhÉp]V^Ve<fKò~_<e‚Æ <¿V3À œdY^VÁÄgÇÅfdP\`dVfVÁIÒ ¿Vf ‚cóà 0dZe<e`^<Ã@fV¿+\‚Å`À (x, y) † −1 < x, y < 1 _“e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<f e<gÄe `e ˜ ghÁIÃ+Æ@e`_<e Å<e`¾VdVfuÅb\`dF†B¾YÅ<e `tÀ I\`ÉÊfPÆ óÅ<e<¿VfV\`¿‘K_ hÅ<fPa«dZe<e<^`ÃLfV¿V\‚Åb\ba‘]V^YfV¿ KÆ(_<fZà H = xy Xyle<ÉÊ]Ve<¿YÁÄ¿YÅ`e gÄfYÉÊ]KÆ@ÁÄdKÅ<fV¾VÁhgÄdZe ghÅ`^YcPdYÅ`cP^VÀ V_‚Æ VÁhÅ`qg Ü¿VÁhdZe`Å<e<^V\ ÜÍlcP¿Vd V^f ω(x, y) †ë\ h^+\`¿Vf VÀ dV^VÁhghÅb\òó\óð\ i Å`qg Ÿc<gIÆ@e<_<f YÉÊf |x|, |y| = 1 † |xy| < ε mñ&^Ye<_<ÁIÃ@ÁÄəÃ+Æ ¤ÇÅ<e he“dV^VÁhghÅb\ _<À¾VfVgIÆ@ÁÄ¿V^f F†\`¿+\‡Æ@e ÄfY¾V¿VÀ›Á ‰YzK…‡Ò ‰KŠzK„@‰ IÈZΠ(ε) =ω(x, y)−xdx + ydyx2 + y 2γεZ=(ω(x, y) − ω(x, 0) + ω(x, 0) − ω(0, 0) + ω(0, 0))γε=Z−xdx + ydy(ω(x, 0) − ω(0, 0))x2 + y 2γ+Zε−xdx + ydy(ω(x, y) − ω(x, 0))+x2 + y 2ñl^VÁÄe<^+\‚òhc<ÁÄÉ(]VÁÄ^Y_<À3fV¿KÅ<Áh^+\bÆfYò’ ‰YzKÑ}ÇÈγεe`Å`dYc~ð\]Y^VfZ−xdx + ydy=(ω(x, 0) − ω(0, 0))x2 + y 2Z−xdx + ydy→(ω(x, 0) − ω(0, 0))x2 + y 2]VebÆ+cP¾VfVÉε→0γε−xdx + ydyx2 + y 2γεZ1εZ‰KŠzKÑ}‰KŠzKz−xdx + ydy ω(0, 0)22x +y(ω(x, 0) − ω(0, 0))Z1(ω(x, 0) − ω(0, 0))dx,xdx.xñlÁÄ^VÁ ÃÖ]V^VÁhe<^+\‚òÄe<_.\`¿YfVÁÄÉ _`Å<e`^VeÄefY¿YÅ<Á Ä^+\bÆ@\fYò› ‰YzK„}@kòó\‚ÉÊÁhÅ<fYɆ+¾YÅ<efYòl Æ@\‡ÃLdZe<ghÅ`fÖÍlcP¿VdYfVfgÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆µ¾YÅ`ee`¿+\]V^VÁIÃ@ghÅb\`_<fYÉk\__<fPÃLÁω0γεÃLÁ††g(x) h(y) k(x, y)ω(x, y) = ω(0, 0) + xg(x) + yh(y) + xyk(x, y),Ût ÆL\óÃLdVfVÁÍlcK¿YdVfVfFLñleÇÅ<e<ÉXc"]Ye‚Æ+cP¾VfVÉÂÈω(x, 0) = ω(0, 0) + xg(x),ω(0, y) = ω(0, 0) + yh(y),z<z\Åb\`dOÁω(x, y) − ω(x, 0) − ω(0, y) + ω(0, 0) = xyk(x, y),e`Å`dYc~ð\]Ye‚Æ+cP¾VfVɆ+¾YÅ`eZ−xdx + ydy=(ω(x, y) − ω(x, 0) − ω(0, y) + ω(0, 0))x2 + y 2=Z1γεZxyk(x, y)−xdx + ydyx2 + y 2γεV] ^Vf ε → 0, ÃLÁÛ ¿VÁh]V^VÁh^VÀÂ_<¿+\¹_ãe<dV^VÁhghÅ<¿Ye<ghÅ`f¤¿YcóÆÍ&cP¿VdVfFFô1Æ@ÁIÃ@e<_.\‚Å`ÁÇÆ<¿YeV†F]V^Vfr(ε)fV¿YÅ`Áh^+\bÆ_P ‰YŠzP„} εεkε,yyZdy= εr(ε) ln ε → 0y−xdx + ydy→(ω(x, y) − ω(x, 0))x2 + y 2#ò ‰YzKÑ}dž ‰YzKzdž ‰YzKÞÏ]V^Vf ›γε]Ye‚Æ+cP¾VfVÉÂÈε→0Z10(ω(0, y) − ω(0, 0))ε→0_`Å`e<^Ve‰KŠzK„Þ@dy.yY‰ zKŠ€#ò_<ÀÂ^+\OÁÄ¿VfP ‰YzKŠ€DgÇÆ@Á Ã@c<ÁÇ҆K¾KÅ<e&dP\`¿Ve<¿VfY¾VÁÄghdVfãdY^VÁÄgÇÅmÉÊeO¿Vel]Ve‚Æ+cP¾VfKÅfYò]V^Ve<fKò~_<e‚Æ<¿Vehee`Å`^VÁhò~\`¿VfVÁhÉ fKÆ+f™]V^VfYdKÆ@ÁÄfY_.\`¿VfVÁhɆÖ_òó\‚_<fVgÄfYÉÊe<ghÅ`f™e`Å ò~¿+\‚dK\:]Y^YÉÊe`c1Äe‚Æ<¿VfVdZe<_V†ãÃ+Æ+fV¿VÀΠ(ε) = ω(0, 0) ln ε +Z1dx(ω(x, 0) − ω(0, 0))+x0Z1(ω(0, y) − ω(0, 0))dy+ o(1)y0yI20I3I1x1I4áâãälääèdZe`Å<e`^VÀÏa°†LÁhgÇÆ@fÖfYò~ÉÊÁh^@YÅfKa]Vee<ghe<e<ÉXcgÄ^+\`Ílc`†+^+\`_<¿VÀ£ ^VfYg`„‰YŠzP‰@IÈI1 =I3 =Z1dx(ω(x, 0) − ω(0, 0)) ,x0Z−1(ω(x, 0) − ω(0, 0))dx,xI2 =I4 =Z1(ω(0, y) − ω(0, 0))0Z−1(ω(0, y) − ω(0, 0))ØÅ<ÉÊÁÇÅ<fVɆ@¾YÅ`eãÁÄgIÆ@f x, y Û dPe`e<^`ÃLfV¿+\‚Å`À“¿VÁ&fYòlÆ@ÁÄÉÊÉÊÀ“ÚÖe<^VgÄ\Y†L\Å`e‚Æ<dZe_P ‰YzKÑ}‚Ò ‰KŠzK„@ƒ 6]Yce Y_YÅ`gq!dPeÄÍ&Í&fVfVÁh¿YÅ<À H (xy) fKÆ@f H (0) z`Þ0dy,ydy.y000H = H(xy)‰KŠzK„ƒ@†YÅ<e_<ÁhòIÃLÁÌZFÍIF F®ÎϤpO aÐp ^ YÒÑ!Ó §‰^—T¦¤Ô^ Y ¤¨U YÒÕ _ÖÌZF/ÍZFEÊgÇÆ@f _<ÀÂ]VebÆ@¿VÁÄ¿Ye¹c`gÇÆ@e`_<fVÁgÄe Æ@\`gÄe<_<\`¿V¿Ve<gÇÅ<f P f P †DÅ`ee<ghe<À3h^+\`Í K c¹¿VfKa¤emfFDô1Æ@ÁIÃ@e<_.\‚Å`ÁÇÆ<¿YeV†%ÇÅ<fu]KÆ+e\‡Ã@dVfœ]VÁh^VÁÄghÁÄdP\iæÅ<gq‘]VePÄ^+\`Ílc K †\_e`gÄe<ÀÏaÅ<e<¾VdP\ba x †+]V^Ve<fVg a<eÄÃLfYÅdP\`gÄ\`¿VfVÁ]KÆ@e \‡ÃLe`Þd ŇÑdF+dP\`gÄ\‚Å<ÁIÆ <¿+\ Ö]KÆ@e`gÄdZe<ghÅ d!e <ÁÄfYÉ]KÆ@e\‡ÃLdP\`É(¿+\‚ÅY¿YcZÅb\ã¿+\dP\`g~\‚Å`ÁÇÆ `¿VÀÂÁm_<ÁhdYÅ<e`^VÀpd!^VÁ <^V\`É(e`gÄe <e Ăe Ä^+\‚Í\ ÇôÏe`ghÅ<_`ÁÄ¿V¿VÀÂÁ¾YfVgÇÆL\ Æ+fV¿VÁ~\‚^VfYòó\ VfVf ^VÁ Ã@1c VfV^Ve<_<\`¿V¿Ve ghfVghÅ`ÁÄÉÊÀ ¿+\ Å`^+\`¿Vgh_<ÁÄ^VgÄ\bÆ <¿Ye ]KÆ@e\‡ÃLdZÁNV_‚Æi Å`qg ›ÉXcóÆ óÅ<fY]KÆ@fVdP\‚Å`e<^+\`ÉÊf»e`Å`e <^+\ OÁÄ¿Vf (ñ#c.\‚¿VdP\`^VÁ`ÏôÏe <gÇÅ<_<Áh¿V¿VÀÂÁ_`ÁÄdYÅ`e<^VÀe`Å`e<^+\ OÁÄ¿Vf ¹ñ#c<\`¿VdP\`^VÁÃVÆ ]KÆ@e \‡ÃLe`d P † P ghe<_<]+\óð\ i ҆°Å‡„dFE V_‚Æ i Å`qg ¹dP\`g~\‚Å`ÁÇÆ `¿VÀÂÉÊf¹d^VÁ <^+\`É K PxmfV¿+\‚ÉÊfVdP\¿V\ K ghe<_<]+\‡ÃL\`ÁhÅmÃ+Æ ÃL_`c.a]KÆ+e \‡Ã@e<dF@ô1Æ@Á ÃLe<_.\bÅ<ÁÇÆ <¿VeV†+f"ghe <ghÅ`_<ÁÄ¿Y¿VÀÂÁ¾VfVgIÆL\Æ@fV¿VÁÄ\`^VfYò~\ Vf Öe`Å<e `^+\ OÁh¿Vf Öñlc<\`¿VdP\`^VÁ#Ã+Æ P † P Åb\‚d OÁ&gÄe<_`]+\‡Ã°\ iæŇØÅ<g i6ð\gÇÆ+ÁIÃ@c`Áh҆F¾YÅ`e ÒÔfV¿V_.\`^Yf+\`¿YÅ`ÀÃ+Æ P f P fKÆ@fF†L¾YÅ`eÅ<’e OÁg~\‚ÉÊe<Á`†VÃ+Æ Q f Q ΛgÄe`_<]+\‡Ã°\ i Ň#ghÅb\‚ÁhÅ<qg gh^+\`_<¿VfKÅ fV¿V_<\`^Vf+\`¿KÅ<Àf 4xÆ hÅ<e ÄeÖÃLe<gÇÅb\‚Å<e`¾V¿Ve¹gÄ^+\‚_<¿VfYÅ ÉÊÁ OÃ@cœghe <e ∆ ZVÁh]Vf† Ã+Æ (]PÆ@e \óÃLe<d P † P ghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_<Áh¿V¿VeVÏñl^Vpf ÇÅ<e<ɏ¿K1c O¿Ve _<3À <^+\bÅ œ¿V\‡¾V\bÆ <¿VÀÂÁl le`Å`^VÁhòÄdVf^+\bòÇÃLÁIÆL\¿V\dZe‚Æ +\baghe ÆL\`ghe<_.\`¿V¿YeVËD\`gÄghÉÊe`Å<^VfYɜ_<Áh^ ÐfV¿Kc x h^+\`Í\ K <×Ï3À `ÁÄ^VÁhÉÃVÆ ¿VÁhÁÂdK\‚dVfVÁÇÒÔ¿Vf `c~Eà ldY^VÁÄgÇÅ<À›¿V\Ø]KÆ@e \‡ÃLdP\ba† Åb\`dµ†Ø¾YÅ`e <À fKÉa Ä^+\‚¿Vf VÀ ]VÁh^VÁÄghÁÄdP\bÆ@f0^VÁ `^+p\ Ä^V\`Í\ K _,eÄÃL¿VfPapf Å`ÁÇÉa OÁ¤Å`e<¾VdP\baP P ^YfVg`„‰YzK„@} Ç8­~¢@2¨2‚y}vµ|‚~¹‚y~/ƒEy}{ˆz Ľ ÏÅež@Å Å1tr2tri1tr2tr1tr1tr11tr22tr2tr31322tri1tr2trPtr2Ptr1áâãälää *è× e`dV^VÁÄgÇÅ<¿Ve`ghÅ<f x ^+\‚gÄgÄÉÊe‚Å<^VfVÉ _`ò~\`fVÉÊ¿Ve‚ÒÔeÄÃL¿Ve`òÄ¿+\ó¾V¿Yc1i ]V^Ve`ÁÄdVfi•]KÆ@e\‡ÃLdVf P ¿+\ P †e‚Æ@\‡Ã°\irmc1i gÇÆ@Á Ã@c1iŒfYÉ gh_<eVgÇÅ<_<e`ɏMfV¿YfVf(cP^Ve<_`¿HI\`ÉÊfKÆóÅ<e`¿Vf+\`¿+\ H ^YÁIÃ@c1VfV^Ye<_.\`¿V¿YegÄfYghÅ<ÁhÉÊÀ¿V\ P Ã@e‚ÆO¿VÀ:e`Å<e<^+\‚òÄfYÅ<gq_Æ@fV¿VfVfcP^Ve`_<¿gI\‚ÉÊfKÆóÅ<e<¿Yf+\`¿+\ H ^YÁIÃ@c1VfV^Ye<_.\`¿V¿Yez<€2tri22tr11trÄg fYghÅ<ÁhÉÊÀ§¿V\ P LÎX\‚dYc1i{]V^Ve`ÁÄdVfiÉÊeOã¿Veã]V^Ve<_<ÁhghÅ`f dP\`¿Ye<¿VfV¾VÁhgÄdVfYÉe`^+\‚ò~e`Ɇ°e`Å`eOÃLÁhghÅ`_‚ÆÆ@fV¿YfVfpcP^Ve<_<¿µ†Øghe<e`Å<_`ÁhÅ<gÇÅ<_`c1irfVÁ(e~Ã@fV¿+\`dZe<_<ÀÂÉ ò~¿V\‡¾YÁÄ¿VfYɞÍlcP¿VdYfVf ]VÁÄ^VfYe~ÃL\Ô cP¾VfYÅ`ÀÂ_.\F†¾YÅ`eS¿V\,dK2\ OÃLe “]KÆ@e \‡ÃLdZÁ«ò~¿+\ó¾VÁh¿VfVÁ Í&cP¿Vd VfVf ]VÁÄ^YfVeÄð\SgÇÅ<^VÁhÉÊfYÅ<gq§dÔ<ÁÄghdZe<¿VÁľY¿Ve<ghÅ`f{]V^Yf]V^Vf ‚Æ@f OÁh¿VfVfSde`gÄe <e`ÉXc,gÇÆ+e iˆIñ&^YÉf ÇÅ<e<ÉÜ¿V\`g¹¿VÁ¹fV¿YÅ<Áh^VÁÄgÇc<ÁÇÅ:_<^VÁh<É _‡ÃLe‚Æ «Å<^V\`ÁÄdYÅ`e<^Vf µ†_.\ O¿VemÆ@^f йV†+¾YÅ`e <Àe`Å<e `^+\ OÁh¿VfV…Á <ÀÏÆ@‚e ÆL\‡ÃLdYfVÉÂ×Ï3À `ÁÄ^VÁhÉÅ<Áh]VÁÄ^ Ö¿+\ P _e<dV^VÁhghÅ`¿Ve<ghÅ`f x ØdZe<e`^<Ã@fV¿+\‚Å`À (x, y) _"ghe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ<_`fVfugmÆ@ÁhÉÊÉÊe ÚÖe<^Yg~\Y†bÅb\`d¾YÅ<e H = xy †<\ H = f (H ) †óÃ+Æ ¿YÁÄdZe`Å<e`^Ve Í&cP¿Vd VfVf f  ˆÁÄÉXcme<gÄe <e<ÉXÒc Ä^+\`ÍlcgÄe<e`Å`_<ÁhÅ`ghÅ`_`1c i Å x = 0, y = 0 Kñle<ghÉÊe`Å<^VfYɆFdP\`d¹e<]V^VÁ ÃLÁÇÆ i Å`qg h^+\`¿Vf YÀ§dP\`¿Ve`¿VfV¾VÁhgÄdVfKadV^VÁÄgÇÅ<e<_!¿+\ K  ØÅ]V^Ye<fYò~_`e‚Æ <¿Ve_<3À <^V\`¿V¿VÀÏaÖdV^VÁhghÅ`e<_"¿Yc Oã¿Yee`Å<^YÁhòó\bÅ "dYc`gÄdVfF†+Ã+Æ@fV¿YÀ0dZe`Å`e<^VÀÏa^+\`_<¿YÀ I † j = 1, .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5193
Авторов
на СтудИзбе
434
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее