Отзыв ведущей организации (Генерация массы и фермионного тока в низкоразмерных моделях с нетривиальной топологией)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР кКУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТь ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «Утверждаю» Директор ФГБУ ГНЦ ИФВЭ Профессор Н. Е. Тюрин ~.:«:~~~":.Э.''т.У2'.,~,~ ~ 2014 Г. 1-к.:..;;: ИНСТИТУТ ФИЗИКИ -.

' ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ 142281, Московская обл., г. Протвино, площадь Науки, д 1 Факс г4987)?4-28-24, внпа!к гоби©1пвр гс бУУ. бз На№ Отзыв ведущей организации ФГБУ ГНЦ ИФВЭ на диссертацию Е.А. Степанова «Генерация массы и фермионного тока в низкоразмерных моделях с нетривиальной топологией», представленной на соискание степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02. — теоретическая физика Модели с дополнительными измерениями является актуальной и интересной темой для исследования, поскольку они дают возможное объяснение важной физической проблемы— иерархии масс элементарных частиц, Для решения таких задач успешно используется модель Гросса — Неве (ГН), с помощью которой исследуется нарушение киральной симметрии и генерация масс. Присутствие постоянного магнитного поля приводит к редукции измерений на два, таким образом данные модели могут быть приблизительно рассмотрены как плоские.

Другой актуальной темой в таких низкоразмерных моделях является теория дефектов, Различные топологические дефекты в структуре создают препятствия для прохождения электронов и могут рассматриваться как эффективные барьеры. Исследование плоских моделей с дефектами, одним из примеров которых является графен, может служить важным приложением для наноэлектроники в залачах контроля электроцного транспорта. В своей диссертации Е.А.

Степанов исследует обе темы, описанные выше, в приложении к планарным моделям, имеющим приложение к современным проблемам распространения электромагнитных сигналов и токов в низкоразмерных средах. Поэтому диссертация Е.А. Степанова представляется весьма актуальной. В рамках моделей с дополнительным измерением автор вводит некоторые дополнительные условия. такие как четырехфермионное взаимодействие, параметр фазового смещения и калибровочное поле, для исследования влияния дополнительных параметров на генерацию фермионной массы. В рассматриваемых задачах получены выражения для эффективного потенциала, константы связи и индуцированного тока. В рамках моделей с линейными дефектами получено выражение для вероятности прохождения через эффективный барьер в случаях двух и одного типа фермионов.

Что также важно, была исследована реальная физическая система — графен с линейными дефектами, для которой автором диссертации была разработана эффективная псевдопотенциальная модель для описания такого рода дефектов и получено выражение для вероятности прохождения, обоснованное с точки зрения микроскопической структуры графена. Диссертация состоит из четырех глав, Введения и Заключения. Во Введении проводится описание используемых моделей, используемых для решения поставленных задач, приводится история развития исследуемых проблем и показывается актуальность выбранной темы диссертационной работы.

В первой Главе рассматривается компактифицированпая модель ГН с четырехфермионным взаимодействием в случае 2+1 измерения. Модель расширена введением параметра фазового смещения и наличием калибровочного поля. В рамках рассматриваемой задачи исследуется генерация фермионной массы, вычисляется эффективный потенциал и константа связи. Исследуемая задача разобрана наиболее полно, найдено асимптотическое поведение констант связи при больших и малых радиусах компактификации, что является пределом трехмерной и двумерной задачи соответственно. Весьма важно. что автор находит связь между параметрами обрезания модели н реальными физическими величинами.

Во второй Главе исследуется модель нанотрубки с реальным магнитным полем, для чего используется лагранжиан, введенный в Главе 1. Поскольку поле параллельно осн нанотрубки, оно не влияет на движение электронов в ней, но наличие ненулевого векторного потенциала создает магнитный поток, дающий вклад в фермионную щель. Это делает данную задачу похожей на эффект Ааронова — Бома. В посвященной данной проблеме главе автор приводит сравнение поставленной задачи с похожими исследованиями в данной области и вычисляет кинетический вклад в фермионную щель — фазу Ааронова — Бома.

Необходимо отметить, что результат, полученный автором, отличается от предыдущих исследований тем, что искомая фаза получена в результате минимизации энергии, а не введена как внешний параметр. Во второй Главе также получено выражение для индуцированного тока, возникающего в модели в результате поляризации вакуума внешним полем. Дополнительно найдено асимптотическое поведение тока в точках экстремума эффективного потенциала. Третья Глава посвящена планарной модели с двумя типами фермионов с линейным дефекгом. В рассмотренной задаче рассчитывается коэффициент прохождения через два типа линейных барьеров, описываемых с помощью дельта-функционального потенциала с матрицами Паули.

Физическим примером такой модели может служить графен с линейной дислокацией атомов или молекул другого вещества на его поверхности. В четвертой Главе исследуется плоская модель графена, в которой рассчитывается коэффициент прохождения для всех возможных типов линейных барьеров. Для решения поставленной задачи разрабатывается псевдопотенциальная модель и показывается зависимость введенного псевдопотенциала от физических параметров дефектов. Как известно, дефекты в графене могут возникать, например, из-за изменения в расстояниях между соседними атомами в гексагональной решетке илн из-за изменений в перекрытиях атомных орбиталей, что может быть описано введением векторных и скалярного потенциала.

В данной модели реальные линейные физические дефекты рассматриваются автором в дельта- функциональном приближении и описываются потенциалом, содержащим различные матрицы Паули. Сравнение результатов автора в предельных случаях с некоторыми моделями, описанными в литературе, подтверждают верность введенной псевдопотенциальной модели. Следует также отметить, что предложенная в диссертации модель псевдопотенциала, в сравнении с использованной в работах других авторов техникой функций Грина, является чрезвычайно простой и наглядной и в то же время эффективной для изучения влияния дефектов на транспорт электронов в планарных моделях. В качестве замечаний хотелось бы отмстить, что результаты Главы 3 носят довольно абстрактный характер.

Желательно, чтобы в дальнейшем автор применил разработанный в этой главе метод изучения прохождения электронов через барьер к более реальным физическим системам. Кроме того, скорее всего возможно и обобщение псевдопотенциальной модели дефектов в графене (Глава 4) иа случай более сложных барьеров.

К достоинствам же диссертационной работы Е.А. Степанова относится разработанный на основе псевдопотенциальной модели метод расчета коэффициентов прохождения электронных сигналов через дефекты в графене, что имеет несомненно большое практическое значение для современной наноэлектроники. В целом, диссертация является завершенной научно-исследовательской работой, в которой автор внес значительный вклад в исследование низкоразмерных моделей с нетривиальной топологией.

Была разработана псевдопотенциальная модель для описания линейных дефектов в планарных моделях и было получено выражение для вероятности прохождения через такие дефекты, обоснованное с точки зрения микроскопической структуры рассматриваемой модели графена. Подводя итог, можно с уверенностью сказать, что диссертация удовлетворяет требованиям п.9 «Положения о порядке присуждения ученых степеней»„утвержденного Постановлением №74 Правительства Российской Федерации от 30 января 2002 г. в редакции Постановления №842 Правительства Российской Федерации от 24 сентября 2013 г. предъявляемым к кандидатским диссертациям, и ее автор, Степанов Евгений Андреевич, безусловно заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук, Автореферат полностью соответствует содержанию диссертации.

Отзыв составил главный научный сотрудник отдела теоретической физики ФГБУ ГНЦ ИФВЭ доктор физико-математических наук .