Вычисление топологических инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем

'-111ВЫЧП. ПУСКАЧ .")Х -- СНМПЯЮЬ.ТПЧ() СКО() МНОГООб~МЗЯ('." С (.'ИМПЕ,':,..Е"Х'ПЧР(".,КОЙ СУЯ'Е'ГЯИ)И ЙР. Д()((дпОл02епи что Гл)) д1сйя фуйец11я .О' яВля~Рт(*,.м Гьмил ь'ГоняднО11 н(Кота)Ои НГС. ФН1жиЩмм нс'.ЕОТОРОР ~мГ~~ЛЯРИО~ .:)Изч(.нио 6 ГВ~1ильтони311Й: Н и ~)ассмоч~)ии и )Оэн(~РГГу11~1()(ж~'кз НОВО~)хнОсть Д~)('ДПОЛОЖНМ, 'и"О ГЙМИЛЬТОП11()П Й 'Н('~)(,")ОнйНСНЫ11" Нй И,")ОЭН(фГСТИ'1(.',- СК()Н ЦОВЕ~ЖНО(.,ГИ, В ЛОНО.ЧНИ'7('ЛЬНЫЙ ИНТОГ~З))Л Г ' *'бОТТОВСКИИ '. ОЩЖ- дсл)(.*.н11(' н('рсзОнансност11 н ОоттОВОсти, кж1( и В(.с ООИОВнью Ощм!д(..'.ло1111л, ДВ11Ы В ГЛав(.' 1 ~СЫ, ОПРЕДЕЛСН11(.*.

1 И ОЦРЕДЕЛЕНИО 2), Т(-:.О1)ия ТО)1ЕОИ хо11оло$"ич(теои еммх11Ф11кадии Гами.;)ьтОНОВых си- ("т(',м на ф11к(:щ)ОВанных изо;)нВ~)Г(',ч'ичко'.с|ких пОВс~эхнОс"Гях был)), 11О()1'~)О- ~:.на В 111(кл(' Ра0от ~1, 2, .)1 А.Т.ФОмс.н1 О и Х.цишанГО~1. С'.О1;1а(;но:)'1 О)1 т~."()ри11. лэи)с)и ИГС ) нд фик(.'ирОВжннои 113оэнс..~)Г$."хичоскои пой("-~)х)((и".1'и «/'' с',ТаЗ1ГГ(.')1 Н СОО'Х))Р'Г(;*Г))ИР НРКОТ01)ЫИ Г~Мф ))' ~~~, '(),~ С )1СТКИМИ, 11ЙЗЫ- Ва('.*МЫИ "МС'1('КОН ЫОЛСЕУАОИ ИЛИ ТОНК11И ТОПОЛОГИ'-1ССКИМ ИНВар11ЙНТОМ ФОН('НК()-ЦИШВНГа Ч$ 'Гкп (п)%)Рнаптй И' (Щ), 6) быВй1от ДВУХ типОВ. И(.'.~)Вы11 "1 ип это (' и ь м()ч.'ки ОИ11 яВ.))я(()т(.;,я локальными 1111Всцэийн'Гам11 и ( 1'Оя'(' ид, Р("О~ЫХ МОЛРЕУЛЫ.

ВТО~)ОЙ ТИП М~Т1(й., ')) М(*ТЕН. 11МС1ОТ * ГЛО6Ж1Ы1Ы11 ха1)ак'1(',)). +Ги "п1(лй )11)ляются анйлОГоы '-111сла .)11.)('1)д, "(ля комплРК('н)(х '(и11сппых ~)а( (' чо('нип нйл ДВу чс'~)кыыи пОВс'~эконо("Гям11 ОЛ11н 11:) ОсноВных ~)(..-.)Уль1а1'ОВ т<о~)1111 ЯВлЯст(;Я Т(.".О~)с)1а 1 О ГОП ЕОИ ГОПОЛОГИ "1('СКОП клаС('.11ф11КИП1111 ГаМ11ЛЬТОНОВЫ Х ('.,11(".Т('Ы, С ОГЛЖСНО 1 (')(., лйс И1 ( на 11:)Оэнс~)Г()т1Г1('.(.Е)1х НОВО~)хно(.'1'ях яВля1отся тОнкО топо- лОГи' )(.'ск11 эеВНВйлРнтны)4)1 ',(*1ь1. ОпрсдслРни(.', '1) '1 О1 да и '1олько ТОГ 1а. ЕОГЛа цх м("'1(. Ны(. 11олс Е1'.2ы сонпадайу! .

' (-()~)11я испрерыВнои траекторной. классификации ИГС )(а и-.)оган(-.р1 (",- у11з1()(.» ц1" П(~В()1))--цОС "1 (ъц () 1да ПС)(- ~урОСън '~ А ) ) ВОЛ( И НОВЫ~,1 ц,') 1 (ф)О~1С~НК( ~ В ~)АООД'Р, ~)) . ', "' ' ' .' ' (, ~, ", с„'О а)). *ГООы пол~) чисть (:(н)тВОт(,"ГВУК)1п11и инВар11зн "1", пйдо до()а- В11"1'Ь Е )'1("1('Н()И МОЛ(.'.КУЛ(' И''©~, 1') ~Зй(,'С);13, Г1ЭИВЙРМОИ СИСТОМЫ НОКО'ГО .)Ы( трвскторнчо инварпкънты Л, Л.

Л и г. В(;е эуц иннариапты 11олрооно ОПИСаНЫ В РВООТО ~д~. СНОВИД ЦИЛЬ НЙСТОЯЩ(",П Л11СС(.".~)ТЮЦИ11 " ЭТО ВЫЧИСЛС.'НИС ')1-М('ТОК М(." '1( НЫХ МОЛ(-*Е~~Л ЛЯ ., -;: ° . * Д.. КЛ«)( (."И .1ОС'.К11Х ИНТРИГ~)1Ц)Ъ(.'.МЫХ СЛУЧ~И",В ~ЯВ11Ж()НИЯ ТВ(1~)- ЖН() ~)(136МЙЬ КО':П()АО:)КУПИ'.ЯЬ.ПЬЮ. ''И ОХ)(фИЦЙ- 6 / ,"Р3'ВМ К04ЬЦВ вЯОЖ)(0 ) ° .

°: ' ~ ) ЮИ 11) Й7Л('.4ЬНИ( ИХЙ('ь~ 'ЧИЪО Ы )(! '6'. "' Ж(Х:М(,"дОМД ~)М~)Д (;~)()ф(Х 1 Л~й(.,(«(()Р~:(1.4() Р06ы() (НЗК() '04)4*ОЙК (К .()ЛЪ . 3 ',« ', ", ' х)х(«.7))и4)(-' и ~)О«зн() бдйО 1ИЩищ(иаэс,4ьйО ')1:ОАб'Ц О. ( ) Х,« ')1 ( Р К, СЧИХЙЙЮ)))СЯ -')КВЖД Ц,ФСЯХЙКЬК4411, Ы 4И (,'Д)ЦС" (.)))()У',)Р "-() цВ«) ((Оф~фцдд Д! ' Р— ф Г» (Рщд(фЯ~«(сд)ОЩ)1ф х )1(х х .8 «'.ф«)«((1~', )(«1("Д)ЩЯЩСГХ) ОЯИ-'д1'.ЮНЙЯ 44И '~7ф~:ОДСМ„'«ИЙ()Й)1 Д (:()ЯЩИК.4 Оф11(',ИИЫЩЙ)() ")((1,'.(Ь(()ЯЙ)ЛСЯ П()Й«."фХНО( КЙ())О (1)Х)О,ЙЯ' . 1КЕ.ЧО СВЯ:)1ИйЖ Ь,.ОМПОНЕНУ Е$)ЙЯ ЦОВЕ~ЖЦО(".Х'И .Р НЗ ~ЫВЙУТОЯ ' )))ИЕЙ'Х"НО"' стью' йтомй.

' Атомным ВР(;Ом жтомй ( Х'"«Г ~ цззьхВйется число ВФ.'.~)1хпХН Г )Вфла х В (. х~~'чйе 1) и 3,«оп1)ед(Ален11я, Для щц)ед~"1РИ11о('. Ги будем счи- т, т1 х1ТО В ( ~Ут(ДР '~) Вто~1Н~ Ц1 ВЕ( Р))ВСЦ «()~;11(» Спи(*ое Вс(.'х их'Ом«)В ~(: точ11остыо до:ъкВИВй,.'1( нтности) (.' Йтомными В(-«-.Вм11 (, ' н 3 ц1)НВеден и 1)()бо1е ~3~ В 1йс)л11це 1. х-.ото~эу)о мы В дйль- п(1щ~е~д б~~«дем н.)~)ьхВ~~1 ь 'тдо;11хцс11 (.,1().,( )(О(- ти Д -) ГОН "1..

у) 111п(ъ,) «()()()и "«."г)(нджртныи'" 1)т«)м имеет имЯ -- нскотору1о ла1ин(1у1о букау, ц)ом( этОГО, СВязные 1жмпон~.'нтьх куя «)ОВ(',~)хности стХхндй))тнОГО Ятом)). -'%4- н)'ме))ОВ)хньх пеевыми '111слйми. 1йь;им Обад%)з(м4, люООН Ятом П$)ио()~)ей:""1' 11мя и немц))111ин1 к~)й)«.;)тй пуме~)«(ция Оп~н(дФл('.Нй ц(."0 "$но.)нй'ц1о и зй- В11с1п ОТ Выбо1))1 Г«)меОМО~)фиВМВ Й. «)Той)))«.ж1)1ощ~"ГО .'Хйн11Ь111 ((ТОМ Нй 'стйпда)) )'ныи (тОм В тйблиц('.. 1Й1(11м ОО1)жи)м, л1О6«)и )и'.Г7„1))(~))(()п Окрестно(.'т11 (~~*,.

ОсобоГО счОЯ Л,. )1ы оя11оона'1ИО,'с то 1ность)«) яо зкВнвя.ь"нтно(.тн) (,.Тжым В ..(1(~тв«:тстии( н4-'кОто~)ьхй йтом 1 Х),«. Х~, - ) . х) этом (.'л~" ыР ~мГь'"л й ~)нйя «)к))с(',тцость Ц,, нй:)ыВ~(. ((;Я,)сиф)(.)) (()ВО)1 ~)е))ли:);-)ц11('й йтомй ~Р,.. Л...) Н~ьт1)~-.ДИО -)д~1(~т11ть т1т(» «ъ( .,111 ДВ(ь РРГУ 1Я1)ные О1~'1)~з( ~11НО( ° Т11 Особы~ слоев иче)()т экВ11Валептпь|с атомы. то сухцсствуст сох1ыця1оцХЦ11 (%)и ((нтйии1() Гомсомо~)(~)113м ОДНО11 нй.;"Ц)чГУ)О, ео'1"О~)ьи1 соч)ДИЯР'Г «' 1осн11« , 1ИУВнлл я и пР))('.Вод11т незыр02еденныР 1())ити '((1(."еи(" Ок~)уж()о«;'Хи В 11('.

Выр«)ж..(( нные 1;ритичсск11с О1 ружно(.ти с сохржн(.нцем ес'ге(.:ТВенно11 на них Ориентацни. за;.1анноц полем сист~мк(. 1:) н(и,1в мы будем допускать Вол) )(«)«-ть 1)( (и и будем Ото'х де(:тВлЯть ":3еи~~)('.РТОВы ~~.(хрип«1ц1111 (' 1Г)( ЙТОМВМ11, Р'ы:смот~)им «-«1ОВд; нееотофъ1о 113озн~$)Г(".х1Р1с(.'х;ун) пОВР))хно«."ть (-.,~у, ~с фи1' ('и~)ОВйнно11 нй нен (ф11('*.нтйцй( и ) . Рйссмо'ц)11м мио2ке(.'ГВО В( ех Р(".

„Ц ' 1 2 4 ЯЦ "РЙНЦ'ЧИО.М ТЙЯМ АМАЗОН.ФЯЖ ДД„ОЬ$66~ММ ~~Й;"ИИ,'НЬИ) ЦПРОИй ~ . ф): ~.~Р ~ Л..,~ 6, "~РДЙ)ЧВ 8044ОМОГМЙ СМСдДЮЩММ. ОфЯЭОМ." й)~ . В 'КЯЧСОТЙЬЬ ~1 ОО')ЬМ1М О~НМНТТ)Щ)ОЙАИФЙЫЙ 1'МОЙ ~)ЙОСА(И:Н)).Я. дМ" фС~)ТЙЙ, 6~ Ь~:..4И Г И;ТХ)Ь 6ЛОМ(',ВНИС $: д1:~;, '-+ Щ,, ТЙО Л Од)ЧО,".)НИ'ЧМО ОЙ~И':~:Ф.'- д~Я~:щ~Я, фс4О69~'А4 1~~.А) — )3 и имдй)6О дух'.О~.'ч~нВЯ Л о ~~. ~изб(."н ~:дюж~)~ы., О$3иВЯ'х'ЙЦию ГРЯннЦьх мът ВсеРДВ ОЩъеДсдием с БОмОЩьхО ' ВКУТ$3ОВКВЙ БО~)мйли В ~.'.".и/час ят))олО.

Х1 6 ей'чслхи)6.' Л Ос~и.',и омО'Й ~)9О6 мОсния Л)1фя)тт)Й ~' ')ЙЗОЙ - дядь;о,м и д6д44я 0":06ыми с.яояин ЙГюйя (2, 1), О б )'.;О,'чсстнйк.' ф слоы ~Ни.'ОАОскйя .Й.'чф1.'~)юя о бйзОЙ " .4мстйо,м ЯЬ бцдОЙ. (фи- 0',йтйЯф6,.14,')Рю 'цш,,~ил юйы. 'чтйойы 'инд~",кс ти:ф~:ОГч1.'ЙФЯ, Л ~.' /1 6ИА ~)ВЬ'СН ~..'дУ,Н'КЦ»:, Б' ОЯдчй~с 'ссАмО6о~'.о " итйомО, ВООтидтхи„и Олсдд)О)цццц ОО~)ОмиА. Дмя .ч)обод;х~)~))почт:й ~тй.~.. оо~йй>;-.О Опоя. хх)1~й (", 1) / ~)ЙОИЧУ)ох)+)х, и, к~~оТЙО~)Д)О СС;.ЗОМККДР)Ч)О ТЙ~Л/ОЧЙТТ)Д)О ОЯЖ:~"ЩНООТЙЬ, МПЙО~)ЙЯ ЯЙ.")'ЯО)ХИ.",Я )И;ЛфО6ЙОАЬНО ~МОСЛОВА-.'ННЮ.,Ч ТИ)А)И))ЙО~)МСМ С ~фб)ПЙЙЛЬИЬ),,ЙЫ НКОЦфй'хн))юмм тймлО ~~''), 1',.

06Охиячя,:.й 6О1: т)и)А;)и: тхфдбчйтйьи' ое~)~ т,тйно- ТЙЦ ОСО6ИХ ~..ДОЫ ЧСУ~.':;3 1:;. ~')' = Р+ 1..... Л: 1. ЗА:.~'.Ь И::РЕЗ Р Обоэна'ЧСНО бВА~'НТЙНОСТТХЬ МТЙО,ИО,. А~К 3 Т; () = 1... ~)! О7~~,'ГМ оооЛНМЧ(ПЙЬ ;~~~ОКЙ.чньи; тйо))ь), „й)и);..ооб/)о„я))я ~..,~",. В т)ол)и)))ионн 1; ~)ООО."~Отхфх)„.й )И..)1,'О)ХИЛЬИ, АИ,'~))ИА~ойЙ))ЬНЫ6.' д)М:7~Я О~))И"НТЙ)ч)ч~".И;ЛЙ7~, «':))И'.А'Н 7)И)А'. ЧТ))ОбЬ), Н)' ~ф)И:НЙИ)Ц))Я Ь~~:ОТЙ~; ~:. Сф)И:НТХИ)Ц)ИЙ О:,~ОЯ, ~),И)О,,)~~-НЦЯ,;.3~:)),- ф1.'/ьц)Й дЙЬЙ,ФЙ т)~)ОщмВОхи)АО;)я.'цфо 1фнРцщяц)щ1 )),:)о:)нь~)~'~:"тх),'цч1'.Об:О)), ЙОО1~)хнос1т)5. Г~)0нццО,"ут))мх «Ь~л~об, (ф74снтйм~)обяннЙя соотйй(".))).- охйьф)О)4)).,й обРозо,.~~...ходй~::хх).

н~)~)отйот)ьи" )~йт,:;)я1) Л; О ~~))~т)тй ~О.ио,')о«''!ЦЙ Г~)иничнь):;т тйофОО Х, ти).Фнотй(фцй 1;. О6ОЗнй'чн,.ы ч6~)с'.) ~ИМНООТЛЬ О, ~ ~ ~;,, )Х)й'.;. 3))О~".~)~М 6 ~„.~,, ИХЬОТЙО~)О(.'. ОСЧ~".НП~,' ~'РМ- 3 ~ ."~' .,' . -,, - 0 )'О~: О~:-Ч~:"ННТ: О))))И ОТ)И)ф~ТЙ )Й.)'., Ь' ~~,. НС.ТХ) ООО6Ь)„Т О4О~,-О/...)ТХИ) ~'.~."'И:.- на~- дожио Отйо:м.доотймудь ~'. )и,"котйОрОЙ тйраисьерсЙльнО0 к Ояоя...м б ФО')яи::ни ой О (,~;.

ти) 6 я)хн О~.'"юм Х),, О~учс'нтт) м~)')/1.':А4 и;об ~' ~~хнО отль Г,.; )пйА'. 'ч тй О)ои 64Р-' О)71 ~'. 1': О мынт)м ц)$ с.'б. «."м О)). Оц О. 3 1ихй 60,4 0 ~ф7интхих'цн)о х)3О;)ти+'".стх)МЧИ.'Оь*.О)), )и)бя)хноОРЯ1, 3тх)Й (фйскл)Й)4м„я оо ГООси о)ЙОфоны '1идй~:-тх) ~фцсктхи)цд)О В~: ~.~)мищи дГ,'..

7Йеи'м От)~н43О.и, КО ~~9~1у, 3 САДЧйб. КОГдФ ф6ф0 ЩЦЖ4ССИО ЙМАЬМ0 М 0~,1)дй Й))ИФЛИ К466ЙЙ) ОЩИП'4'ММ. '446)ЙЩ Ж" ~Н4ОИИ;ТЙ60Ю 6, . 'и)й диО~Р4дОЧСКРЯЯ ткфй 6;3мхММО )фОбтиых 'яс4ъ1х чпыл. Я61', ЩЦЖНе ЮфЫ СЧЙ)РОЮ 6 . ъ* ., ' ° * " ' ' Я )РОЮ%~".4 ОдИИЙКОВЬ)М)1, М,4И ОММ ОЙИФЧОЮРМ:,К 6Я~Г 1)'Я, ~:1 ДВА ф4 :) ф~':Я ф4ФМОЖ6Й4Й М ЙИ МФНДС ЕДИНА;ЦД ~КД.~'. (ф . Д) =, — ~); — 1~~ /.

Д )ЧИ)1)ДДИ)НОЯ СЩЧ ~ йЕ, КО)1дй ~жфО СОСдМНЯСХР д6й аИЮМД К, ОХИ)СА.'ЛЯйл 1йьп)1 О6Р133Оы лнй)ояъ' ~эеб~)~' яолекуль1 мь1 ~',Опо(.,"'ГЫВпл11 ')", 1 и к иРтк11. РОЙ~)а. нй. котО~)ых )'-ме'1'кй ~:ютзнй )с, назь1В11)О'х'ся '1'Онк1)ми . РаеОЯО'7~)пм В нй111~'11 ыолееУ,Зе б' тОнки11 пО ~1~)йф С~, сО(.;'1ОЯщ11и из 1м;Рх ВР~)еп1н )1Олек~Аь1 Ст 11 В~'.Ёх ес тОнких ~)Оба'~). СВЯзнь1е ком11оне11ты Г~)))фа (х, кОТОрь)Р не ГОДА~)жа1' Йтоь1О13,4 нйзь1Вак)'хсЯ семьЯ2111 '. Обозначим ц». чОРе) ('~~~) ~~~ ПО ОпРеде,~)ец111О 1 т1ц~)~Вежд ~1тО ),,1О)1екУ.)а 1 Оето)111Р~д из ди)'ж этомпз Ь, не 11ыеет О;ие11.,,11ОбОи (.'емье 1",О11О(;'1"ЙВлЯеч.'сй нееотО- ~)1н целОе чиело нйзь1Вае))ое '~.-ме Гк~ '.