Автореферат (Вопросы статистической термодинамики жидкости)

На правах рукописиНиколаева Ольга ПавловнаВопросы статистической термодинамики жидкостиСпециальность: 01.04.02 – теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМосква 2008Работа выполнена на физическом факультете Московскогогосударственного университета имени М.В.ЛомоносоваНаучный руководительОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор Поляков Петр Александровичдоктор физико-математических наук,профессор Геворкян Эдвард Вигеновичдоктор физико-математических наук,Лобанов Андрей ЕвгеньевичВедущая организация:Математический институтимени В.А.

Стеклова РАНЗащита состоится «18» декабря 2008 г. в 1530 на заседаниидиссертационногосоветаД 501.002.10 при Московскомгосударственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу:119991, Москва, Ленинские горы, дом 1, стр. 2, физическийфакультет, аудитория СФА.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физическогофакультета МГУ им.

М.В. Ломоносова.Автореферат разослан «11 » ноября 2008 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10доктор физико-математических наук,профессорЮ.В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы диссертацииСоздание эффективного аппарата статистической термодинамикижидкости имеет важное значение для исследования свойств веществав целом, поскольку до настоящего времени с описанием жидкостисвязаны сложности большие, чем при описании газа или твердоготела. Это актуально и с практической точки зрения, так кактермодинамическое поведение жидкости исключительно важно припредсказании хода различных технологических процессов, получениивеществ с заранее заданными свойствами.Фундаментальной основой для этого служит метод Гиббса.

Егонепосредственное использование в теории жидкости ограничено, таккак здесь отсутствует малый параметр в обычном физическомпонимании. В газе и твердом теле малый параметр вводится намикроуровне–этоотношениекубавеличиныэффективноговзаимодействия к объему в расчете на одну частицу и отношениесреднеквадратичного смещения частицы к среднему расстояниюмежду частицами соответственно. Виспользуютсярядытеорииобласти жидкого состояниявозмущений,сходимостькоторыхпонимается в более широком аспекте, когда смысл малого параметрастановитсяяснымприрассмотрениитермодинамическиххарактеристик.

Для этого используется метод Викса-ЧандлераАндерсона, который предполагает выбор базовой системы в наиболееэффективной форме, а поправочные члены рассчитываются по2термодинамической теории возмущений. Актуальной здесь являетсяпроблемаопределенияпринциповвыборабазовой системы,поскольку для различных областей исследуемой фазовой диаграммыэтот выбор в общем случае различен.Ряды теории возмущений в стандартном варианте содержатмногочастичные функции распределения базовой системы.

Донастоящего времени актуальна задача сведения этих функций, хотя быв интегральном виде, к двухчастичной, так как лишь она может бытьнайдена с хорошей степенью точности. Эта задача и решается вработе.Определение в общем виде самой двухчастичнойфункции,которая необходима для развиваемой теории возмущений, требуетнахождениятермодинамическисогласованногозамкнутогоинтегрального уравнения, позволяющего гарантировать высокуюэффективность как для нахождения функции распределения, так иполучаемой на ее основе свободной энергии жидкости. Эта актуальнаяпроблема также решается в работе.Большое значение в настоящее время имеет проблема построениястатистическойтермодинамикимногокомпонентныхжидкостей,исходя из первых принципов, так как полуэмприрические подходыисчерпали свой ресурс.

Создание последовательной теории приводитк выявлению более глубоких особенностей в поведении таких систем.Цель работыРазработка нового метода расчета свободной энергии жидкости,определение для этого принципов выбора базовой системы ивычисление для нее свободной энергии с максимально возможнойточностью,атакжеприближенного3термодинамическисогласованногофункциивыражения для двухчастичной параметризованнойраспределения.Исследованиетермодинамическихуравнений состояния простых и многокомпонентных жидкостей.Научная новизнаВпервыепредложенметодтермодинамическойтеориивозмущений, который предполагает расчет свободной энергиибазовой системы и определение приближенного выражения длядвухчастичнойфункциираспределенияспараметризациейтермодинамическисогласованноемайеровского типа.Впервыеполученосуперпозиционноеприближение,наосновекоторогонайденоинтегральное уравнение для двухчастичной корреляционной функциираспределения системы.Впервые предложены методы определения базовых систем дляжидкости на основе анализа поведения ее при высоких плотностях, атакже поведения твердого тела при состояниях, близких к кривойфазового перехода твердое тело – жидкость.Впервые развита теория определения двухчастичной функциираспределения многокомпонентных систем на основе использованияметодов ускоренной сходимости рядов теории возмущений.Впервые рассчитана скорость звука в жидкостях на основенайденных уравнений жидкого состояния.Практическая ценностьПолученные в работе результаты позволяют исследовать какоднокомпонентные, так и многокомпонентные жидкости в широкойобласти изменения термодинамических параметров.4Апробация работыМатериалыдиссертационнойработыдокладывалисьнаМеждународной конференции студентов, аспирантов и молодыхученых по фундаментальным наукам “Ломоносов” (2001, 2003, 2004,2005, 2006, 2008), XV Международной конференции “Радиолокация ирадиосвязь” (2007), кафедре квантовой статистики и теории поля.ПубликацииПо результатам проведенных исследований опубликовано девятьработ.Переченьопубликованныхработприведенвконцеавтореферата.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и спискацитируемой литературы.

Общий объем диссертации составляет 107страниц, включая 5 рисунков. Список цитируемой литературысодержит 144 библиографические ссылки.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность работы, дан обзор развитияметодов термодинамической теории возмущений в применении кисследованию жидкости. Представлен краткий обзор литературы потеме диссертации. Сформулированы цели работы, указана ее научная5новизна и практическая ценность, излагаются данные апробации ипредставлена структура диссертации.Первая глава посвящена изложению основных методов теориивозмущений для жидкости.

Рассмотрен ряд подходов к решениюданной проблемы, предложен новый метод теории возмущений. Онрешает две основные задачи, которые здесь существуют: это выборбазовой системы, а также сведение ряда теории возмущений квыражению,содержащемулишьдвухчастичнуюфункциюраспределения.Рассматриваются характеристики однородной фазы вещества ивозможность их вычисления как из формализма каноническогораспределенияГиббса,распределения.Вводитсясогласованнойтеории,такисиспользованиемпредставлениепонимаемоекакофункцийтермодинамическисовпадениеуравнениясостояния, найденного из выражения для давления2p         r    r  r 3dr3 0(1)и из выражения для сжимаемости      1  4     r   1 r 2 dr . p 0Здесь(2)p - давление,   kT , T - абсолютная температура,  -плотность числа частиц,   r  - радиальная функция распределения.Анализируетсясвязьрадиальнойфункциираспределенияиструктурного фактора жидкости4S Q   1 r    r   1 sin Qrdr ,Q 0 6(3)позволяющего сравнить двухчастичную функцию распределения сэкспериментальными данными.Развит новый вариант теории возмущений для жидкости, в которомудалось в выражении для свободной энергии не использоватьфункциирадиальнойраспределенияфункциейвысшихпорядковраспределенияисограничитьсяпараметризациеймайеровского типа.Подробно рассмотрен вопрос о выборе базовой системы.

Показаноособое значение выбора точки разбиения потенциала. Обращеновнимание на необходимость анализа структуры твердой фазы,примыкающей к жидкой фазе. Предложен способ разбиения,эффективно учитывающий влияние не только ближайших соседей, нои частиц на следующих координационных сферах уже в рамкахбазовой системы. Отдельно обсуждается вопрос о выборе базовойсистемы для жидкого гелия.Во второй главе рассмотрены основные интегральные уравнениядля двухчастичной функции распределения. Изучена проблематермодинамического согласования уравнений состояния, найденных сиспользованиемфункциинастоящееприближенногораспределения.выраженияПроанализированыдлядвухчастичнойсуществующиеввремя методы решения данной проблемы, в том числеметод мостовой функции.Предложено термодинамически согласованное суперпозиционноеприближение и на его основе найдено интегральное уравнение.

Дляэтого используется разложение урселловского типа с последующейего параметризацией. Параметры находятся из условия совпаденияуравнений состояния, найденных из (1) и (2).7Предложен метод последовательных приближений для решениянайденного интегрального уравнения. Выбор нулевого приближенияосуществляется с использованием известного точного решенияуравнения Перкуса-Йевика для системы твердых сфер. Численноерешение термодинамически согласованного интегрального уравненияв суперпозиционном приближении позволило найти двухчастичнуюфункцию распределения, хорошо согласующуюся с результатами,найденными из эксперимента.В Главе III построена статистическая термодинамика простыхжидкостей.