Диссертация (Анализ тепловых шумов в многослойных диэлектрических зеркалах интерферометров и оптических микрорезонаторах), страница 4

Äëÿ ïðîäîëüíîãî ýôôåêòà èçìåíåíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿïîëó÷èì:n30n3 δdp1µ εµ = 0 p1322d33nnδdδny = − 0 p2µ εµ = 0 p2322dδnx = −(1.1.25)Òàê æå ñóùåñòâóåò íåíóëåâîå δnz , íî îíî ïàðàëëåëüíî ðàñïðîñòðàíåíèþ ñâåòîâîé âîëíû è íèíà ÷òî íå âëèÿåò. Ó÷¼ò ýòîé êîìïîíåíòû òðåáóåòñÿ òîëüêî äëÿ ëó÷åé äâèæóùèõñÿ ïîä óãëîì.Äàëåå äëÿ ÷èñëåííûõ îöåíîê íàì ïîíàäîáÿòñÿ çíà÷åíèÿ ôîòîóïðóãèõ êîýôôèöèåíòîâ ïëàâëåíîãî êâàðöà è îêñèäà òàíòàëà. Èçâåñòíî, ÷òî äèîêñèä T a2 O5 - êðèñòàëë ñ òåòðàãîíàëüíîéðåøåòêîé òèïà ðóòèëà. Ó ðóòèëà çíà÷åíèÿ p13 = 0.171 p23 = 0.16. Èñõîäÿ èç ðàáîòû [32] ìîæíî ñäåëàòü ãðóáóþ îöåíêó pT a2 O5 < 0.18. Äëÿ ïðîñòîòû ïîëîæèì p13 = p23 = pT a2 O5 = 0.17 èäëÿ òàíòàëàòà.

Ó êâàðöà p13 = p23 = 0.27.Ïîïåðå÷íûé ýôôåêò äîëæåí ðàññìàòðèâàòüñÿ îòäåëüíî òàê êàê äâèæåíèå ερρ íå êîððåëèðîâàíî ñ äâèæåíèåì εzz ∝ δd. Ýòîò ýôôåêò íå äîëæåí äàòü áîëüøå øóìà ÷åì ïðîäîëüíûéè äîáàâëåí ê îáùåìó øóìó íå êîãåðåíòíî.Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî ñóùåñòâóåò ïåðâè÷íûé è âòîðè÷íûé ôîòîóïðóãèé ýôôåêò [33].Âòîðè÷íûé ïî ñóòè ÿâëÿåòñÿ êîìáèíàöèåé ïüåçîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà è ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî ýôôåêòà. Îáû÷íî èçìåðåííûé òåíçîð ôîòîóïðóãîñòè âêëþ÷àåò â ñåáÿ è ïåðâè÷íûé èâòîðè÷íûé ýôôåêò, òàê êàê èõ ðàçäåëåíèå ìîæåò ïðîèñõîäèòü òîëüêî ïðè îáðàáîòêå äàííûõ(òåîðåòè÷åñêèì ðàñ÷¼òîì äîëåé). Ïî àíàëîãèè ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî òåðìîðåôðàêöèþ21òîæå ìîæíî áûëî áû ðàçäåëèòü íà ïåðâè÷íóþ è âòîðè÷íóþ (÷åðåç òåïëîâîå ðàñøèðåíèå èôîòîóïðóãîñòü), íî ýòîò ýôôåêò ìîæíî ñ÷èòàòü óæå ó÷ò¼ííûì ïî òîé æå ïðè÷èíå.Èíòåðôåðåíöèîííûé øóì îòðàæåíèÿ îò ïîêðûòèÿÂî âñåõ âûøåïåðå÷èñëåííûõ ñëó÷àÿõ ïîëàãàëîñü, ÷òî îòðàæåíèå ïðîèñõîäèò îò ïîâåðõíîñòè ïîêðûòèÿ (çà èñêëþ÷åíèåì òåðìîðåôðàêöèè). Îäíàêî âîçìîæíî ïîëó÷èòü ñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè øóìîâ ìíîãîñëîéíîãî ïîêðûòèÿ íå ïðèáåãàÿ ê òàêîìó óïðîùåíèþ.

Ðåçóëüòàòìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû âûøåïåðå÷èñëåííûõ øóìîâ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè èì èíòåðôåðåíöèîííûìè øóìàìè (èíòåðôåðåíöèîííûé áðîóíîâñêèé, èíòåðôåðåíöèîííûé òåðìîðåôðàêòèâíûé, èíòåðôåðåíöèîííûé òåðìîóïðóãèé è ò.ï.) è èõ êîððåëÿöèÿìè.Òàêæå îòìåòèì, ÷òî âñå øóìû äî ýòîãî áûëè ôàçîâûìè øóìàìè. Èçó÷àÿ èíòåðôåðåíöèîííóþ ÷àñòü, êàê ýòî ïðîäåëàíî íèæå, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ñóùåñòâóåò òàêæå àìïëèòóäíûéøóì, êîòîðûé, â ïðèíöèïå, òîæå ìîæíî ïðèâåñòè ê îãðàíè÷åíèþ ÷óâñòâèòåëüíîñòè.Èíòåðôåðåíöèîííûé øóì ïðîïóñêàíèÿ ïîêðûòèÿÂõîäíûå çåðêàëà, ÿâëÿþùèåñÿ ÷àñòè÷íî ïðîïóñêàþùèìè, ìîãóò òàê æå âíîñèòü äîïîëíèòåëüíûé øóì â ïðîïóùåííîå èçëó÷åíèå. Äàííûé ýôôåêò ïðîèñõîäèò èç-çà óòîëùåíèÿ èñæàòèÿ çåðêàëà (è òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ), è äåéñòâóåò íåïîñðåäñòâåííî ÷åðåç êîýôôèöèåíòïðîïóñêàíèÿ ïî àìïëèòóäå.

Ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå (ðàñêà÷èâàíèå)çåðêàëà ñàìîêîìïåíñèðóåòñÿ, òàê êàê ïðè ýòîì äâèæóòñÿ âñå ïîâåðõíîñòè çåðêàëà.Øóì êðèñòàëëèçàöèèÏîäëîæêà çåðêàëà ñîñòîèò èç ïëàâëåíîãî êâàðöà îêñèäà êðåìíèÿ, íàõîäÿùåãîñÿ âñîñòîÿíèè ñòåêëà. Ýòî ñîñòîÿíèå ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ îòâåðäåâøèé ðàñïëàâ, êîòîðûé êàêáû íå ñìîã âûñòðîèòü êðèñòàëëè÷åñêèé ïîðÿäîê ìîëåêóë èç-çà âûñîêîé âÿçêîñòè. Ýòî ñîñòîÿíèå èìååò áîëåå âûñîêóþ âíóòðåííþþ ýíåðãèþ, ÷åì êðèñòàëëè÷åñêîå, è îáëàäàåò ìåíüøåé ïëîòíîñòüþ. Òàêèì îáðàçîì ôîðìàëüíî âîçìîæåí ïðîöåññ ïîñòåïåííîé êðèñòàëëèçàöèèïëàâëåíîãî êâàðöà ñ ñîïóòñòâóþùèì óìåíüøåíèåì ðàçìåðîâ îáðàçöà.

 ðàáîòå [34] áûëèïðåäñòàâëåíû íàáëþäåíèÿ òîãî, êàê ñòåðæíè èç ðàçëè÷íûõ ñòåêîë ñæèìàþòñÿ ñ òå÷åíèåìâðåìåíè. Ïîäîáíûé ïðîöåññ, â îñîáåííîñòè ñîñòîÿùèé èç äèñêðåòíûõ êîëëàïñîâ, âûçîâåòäîáàâî÷íûé øóì, íàïîäîáèå äðîáîâîãî.Áîëåå òîãî, êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå [35], ïîäîáíîãî âèäà ïðîöåññ â ïîäâåñàõ çåðêàë òàêæå ïðèâîäèò ê øóìó íà âûõîäå ïðèáîðà. Îäíàêî â íåé íå áûëî äàíî êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè22ýòèõ ôëóêòóàöèé.  äàííîé ðàáîòå ýòè êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè ïîëó÷åíû.Øóì âÿçêîñòèÊàê óæå óïîìèíàëîñü, ïîäëîæêà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ñòåêëà, õàðàêòåðèçóþùåãîñÿ áîëüøîé âÿçêîñòüþ.

Âÿçêîñòü ÿâëÿåòñÿ äèññèïàòèâíûì ïðîöåññîì, à â ñîîòâåòñòâèå ñôëóêòóàöèîííî-äèññèïàöèîííîé òåîðåìîé ëþáîé ìåõàíèçì äèññèïàöèè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéèñòî÷íèê ôëóêòóàöèé.1.2.Îòðàæåíèå îò ìíîãîñëîéíîãî ïîêðûòèÿÎäíîé èç öåëåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ àíàëèç áðîóíîâñêèõ øóìîâ ìíîãîñëîéíûõ îòðàæàþùèõïîêðûòèé çåðêàë è èññëåäîâàíèå âîçìîæíîñòè èõ îïòèìèçàöèè äëÿ óìåíüøåíèÿ ýòèõ øóìîâ.Ïðè ýòîì êëþ÷åâûì ïóíêòîì ðàññìîòðåíèÿ áóäåò èíòåðôåðåíöèÿ â ìíîãîñëîéíîì çåðêàëå,òî åñòü îòðàæ¼ííàÿ ôàçà áóäåò ðàññ÷èòûâàòüñÿ íå êàê âçâåøåííûé îïòè÷åñêèé ïóòü (ïîôîðìóëå (1.1.7)), à ìåòîäîì èìïåäàíñîâ. Ýòî, âîîáùå ãîâîðÿ, èçìåíèò âñå ôîðìóëû (1.1.8)(1.1.11).

Èíûìè ñëîâàìè ê êàæäîìó øóìó äîáàâèòñÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ÷àñòü. Ðàññ÷èòàåì ôàçó îòðàæ¼ííîãî îò çåðêàëà ëó÷à ìåòîäîì èìïåäàíñîâ. Äëÿ ýòîãî ðàññìàòðèâàåòñÿ îòðàæåíèå íà ãðàíèöå êàæäîãî ñëîÿ, íà÷èíàÿ ñ ïîäëîæêè, ñ ïîñëåäóþùèìðàñïðîñòðàíåíèåì âîëíû äàëåå ê ïîâåðõíîñòè äî ñëåäóþùåé ãðàíèöû.Ââåä¼ì äâóñòîðîííèé èìïåäàíñ ïîëÿ Z è êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ Γ:E(z)E+ (z) + E− (z)1 + Γ(z)== η(z),H(z)H+ (z) + H− (z)1 − Γ(z)E− (z)Z(z) − η(z)Γ(z) ==,E+ (z)Z(z) + η(z)sµ(z)µ(z)µ0=Zv .η(z) =(z)0n(z)Z(z) =(1.2.1)(1.2.2)(1.2.3)ãäå E è H - êàñàòåëüíûå ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëå â âîëíå, E+ , H+ è E− , H− ïàäàþùàÿ è îòðàæ¼ííàÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, µ è îòíîñèòåëüíûåýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòè, è Zv èìïåäàíñ âàêóóìà (Zv = 1 â ÑÃÑ).

Äâóñòîðîííèé èìïåäàíñ ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé ãåîìåòðèè çàäà÷è è îòëè÷àåòñÿ îò îáû÷íîãîèìïåäàíñà η äëÿ áåãóùåé âîëíû, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ ëèøü ñâîéñòâàìè ñðåäû. Òàê êàêòàíãåíöèàëüíûå ïîëÿ íåïðåðûâíû íà ãðàíèöàõ äèýëåêòðèêîâ, òî äâóñòîðîííèé èìïåäàíñ Zâ îòëè÷èå îò îáû÷íîãî èìïåäàíñà ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíîé ôóíêöèåé êîîðäèíàòû z . Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ æå áóäåò ìåíÿòüñÿ ñêà÷êîì íà ãðàíèöå ñëî¼â, à ìåæäó ãðàíèöàìè ìåíÿòüñÿ23íåïðåðûâíî:Γ(z − dj ) =ãäå k0 =2πλE− eiωt+ik0 nj (z−dj )= Γ(z)e−i2k0 nj dj ,iωt−ikn(z−d)0jjE+ e(1.2.4)âîëíîâîé âåêòîð ñâåòà â âàêóóìå, λ - åãî äëèíà âîëíû.

Áóäåì äâèãàòüñÿ îòïîäëîæêè z = 0 âëåâî ïîñëîéíî. Èìïåäàíñ ñïðàâà îò ãðàíèöû ïîäëîæêè ðàâåí èìïåäàíñóñâîáîäíîé ïîäëîæêè ηs (ðèñ. 1.5).djГj+1 Г̃j ГjZ0Zj0zÐèñ. 1.5: Ìíîãîñëîéíîå çåðêàëîÒîãäà èìïåäàíñ ñëåâà îò ïîäëîæêè, áåñêîíå÷íî áëèçêî ê íåé òàê æå ðàâåí èìïåäàíñó ñâîáîäíîé ïîäëîæêè.  ýòîé òî÷êå ïåðåéä¼ì îò èìïåäàíñà ê êîýôôèöèåíòó îòðàæåíèÿ(1.2.2) è ïðîäîëæèì âëåâî ïî ôîðìóëå (1.2.4) äî ãðàíèöû ïåðâîãî ñëîÿ (ðèñ. 1.5).

Òàì îïÿòüïåðåéä¼ì ê èìïåäàíñó è ïðîäîëæèì åãî ïî íåïðåðûâíîñòè çà ãðàíèöó âëåâî. Òàêèì îáðàçîì,ej = Γ(− P dj +0)äâèãàÿñü îò ñëîÿ ê ñëîþ, è ïåðåõîäÿ îò ìåñòíîãî êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ΓjPPê ìåñòíîìó èìïåäàíñó Zj = Z(− dj − 0) = Z(− dj + 0) íà ãðàíèöå è îáðàòíî (ê Γj+1 )ïîñëå å¼ ïåðåñå÷åíèÿ, ñòðîÿòñÿ ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ èìïåäàíñà è êîýôôèöèåíòàîòðàæåíèÿ íà ãðàíèöå êàæäîãî ñëîÿ è íàõîäÿòñÿ õàðàêòåðèñòèêè íåâîçìóù¼ííîãî çåðêàëà. ÷àñòíîñòè, ìîæíî âîîáùå èñêëþ÷èòü èìïåäàíñû, ðàññ÷èòàâ ñêà÷îê êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ íà ãðàíèöå:Γj+1 =ejgj+1,j + Γ,ej1 + gj+1,j Γej = Γj e−iϕj â ñîîòâåòñòâèè ñ (1.2.4), gij =ãäå Γni −nj,ni +nj(1.2.5)ϕj = 2k0 nj dj . Çàìåòèì, ÷òî òèëüäà eîçíà÷àåò íà ëåâîé ãðàíèöå ñëîÿ (ðèñ.

1.5).Çäåñü ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî â ñëó÷àå ÷åòâåðòü-âîëíîâûõ ñëî¼â, êîãäà ϕh = ϕl = π , âñåèìïåäàíñû è êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ äåéñòâèòåëüíû, è îòðàæåíèå îò çåðêàëà ïðèâîäèò êôàçîâîìó ñäâèãó ðàâíîìó öåëîìó ÷èñëó π (ïîäðîáíåå ïðèë. Ï.1.).241.2.1.Ïîêðûòèå ñ ôëóêòóàöèÿìèÊàê ãîâîðèëîñü ðàíåå, èñòî÷íèêàìè øóìà â çåðêàëå ÿâëÿþòñÿ òåìïåðàòóðà è ìåõàíè÷åñêîå íàïðÿæåíèå. Îíè âëèÿþò íà îòðàæåííóþ ôàçó ïîñðåäñòâîì èçìåíåíèÿ òîëùèí ñëî¼âè èõ ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ. Äîïóñòèì, â ðåçóëüòàòå øóìîâ, òîëùèíû ïîêðûòèÿ è ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ èçìåíèëèñü. Òîãäà ýòî ìîæíî ó÷åñòü â èçìåíåíèè íàáåãà ôàç â (1.2.4),ââåäÿ ϕi → ϕj + 2k0 δnj dj + 2k0 nj δdj = ϕj − ∆j . Òàê æå íóæíî ïåðåïèñàòü ηi → ηi (1 + δηi )δnâñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ δηj = − njj .

Áóäåì èñêàòü íîâûå èìïåäàíñûè êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ êàê âîçìóùåíèÿ ñòàðûõ:Z0 − η1 (1 + δη1 )2Z0 η1Γ‘(−0) =δη1= Γ(−0) 1 − 2Z0 + η1 (1 + δη1 )Z0 − η122Z0 η1δη1 )Z02 − η120iφ11 + Γ0 (−d1 + 0)(1 + i∆1 )0 1 + Γ (−0)eZ‘1 = η10=η=11 − Γ0 (−d1 + 0)1 − Γ0 (−0)eiφ1 (1 + i∆1 )2Γ1 eiφ1(i∆ − z1 δη1 ) (1 + δη1 )= Z1 1 +1 − Γ21 ei2φ1(1.2.6)Γ‘(−d1 + 0) = Γ0 (−0)eiφ1 +i∆1 = Γ(−0)eiφ1 (1 + i∆1 −(1.2.7)= Z1 (1 + f1 i∆1 + f1 µ1 δη1 )(1.2.8)Äâèãàÿñü âëåâî, êàê è â ïðåäûäóùåì ïóíêòå ïðè âûâîäå íåâîçìóù¼ííîãî êîýôôèöèåíòàîòðàæåíèÿ îò ñëîÿ ê ñëîþ, è ñ÷èòàÿ âîçìóùåíèÿ ìàëûìè, ïîëó÷èì (ïîäðîáíåå â ÏðèëîæåíèèÏ.2., Ï.4.)Γ0m = Γm (1 + ε),m−1 mδnm X Y zkδnj+ε = zmi∆j − ζj,nmzenjj=1 k=j+1 k−1zk =(1 − Γ2k )1 − Γ2k e−i2ϕk, zek =, ζk = zek − zk .2Γk2Γk e−iϕk(1.2.9)(1.2.10)Çäåñü m - íîìåð ñëîÿ, â êîòîðîì èùåòñÿ êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ (m = N + 1 äëÿïîëíîãî îòðàæåíèÿ ïîêðûòèÿ).

Ó÷èòûâàÿ ìàëîñòü ∆j ,δnjnj 1, ìîæíî âûðàçèòü ôàçîâûéñäâèã ñáîÿ èíòåðôåðåíöèè δϕ è äåôåêò îòðàæåíèÿ δΓ (ïðèâîäÿùèé ê àìïëèòóäíîìó øóìó,è íå ðàññ÷èòûâàåìûé òðàäèöèîííûì ïîäõîäîì), ñîáðàâ äåéñòâèòåëüíóþ è ìíèìóþ ÷àñòü èèñïîëüçîâàâ ðàçëîæåíèå: Γeε = Γ(1+ε). Ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî äî ñèõ ïîð ìû íå óòî÷íÿëè ïðèðîäó ðàññìàòðèâàåìîãî øóìà.

Ôîðìóëû (1.2.9)-(1.2.10) âåðíû êàê äëÿ ôëóêòóàöèé òîëùèíûδdj (Áðîóíîâñêèå è òåðìîóïðóãèå øóìû), òàê è äëÿ ôëóêòóàöèé êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿδnj (ôîòîóïðóãèå è òåðìîðåôðàêòèâíûå øóìû).25Íåîäíîðîäíûé øóìÏîëó÷åííûå âûøå ôîðìóëû ëåãêî ìîäèôèöèðîâàòü äëÿ ñëó÷àÿ íåîäíîðîäíîãî øóìà âòîëñòîì ñëîå, íàïðèìåð ñâåòîäåëèòåëå èëè âõîäíîì (÷àñòè÷íî ïðîïóñêàþùåì) çåðêàëå, ãäåñâåòîâàÿ ìîùíîñòü íàõîäèòñÿ â ïîäëîæêå.Âî-ïåðâûõ çàìåòèì, íåîäíîðîäíîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïðèâåä¼ò ê çàìåíå (1.2.4)ej = G(Γj , d, n).

Îäíàêî ïðîöåäóðà âûâîäà ôîðìóë (1.2.9)-(1.2.10) ïðàêòè÷åñêè íåíà íåêóþ Γèçìåíèòñÿ, åñëè ïîëîæèòü∆0 = −i∂G δdj∂G δnj+.∂dj G∂nj G(1.2.11)k)Òîãäà, ïîìèìî ∆j , èçìåíåíèÿ êîñíóòñÿ òîëüêî ζk → ζk0 = zek δn(d− zk .δnk (0)djГj+1 Г̃jГjZ0ZjГj+1 Г̃jdzГj0zdjzÐèñ. 1.6: Ïðåäåëüíûé ïåðåõîä äëÿ ó÷¼òà íåîäíîðîäíîãî øóìà.×òîáû ïîëó÷èòü âèä G(Γ(z), d, n) ðàññìîòðèì îäèí íåîäíîðîäíûé ñëîé è ïðåäñòàâèì åãîâ âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè áîëåå ìåëêèõ îäíîðîäíûõ (ñì. ðèñ.