Диссертация (Анализ тепловых шумов в многослойных диэлектрических зеркалах интерферометров и оптических микрорезонаторах), страница 2

Ïîñòðîåíà òåîðèÿ ìîäóëÿöèè â ìíîãîìîäîâîé ñèñòåìå7ÌØà è ïîëó÷åíû ôîðìóëû äëÿ àìïëèòóäû ìîäóëÿöèè. Ïðîèçâåäåíû îöåíêè øóìîâ ÷àñòîòûâ ÌÌØà è ïðîèçâåäåíà îöåíêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè ìîäóëÿòîðà.0.4.Ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòüÏîëó÷åíû ôîðìóëû äëÿ ôàçîâîãî øóìà çåðêàë ñ ó÷¼òîì ïðîíèêíîâåíèÿ èçëó÷åíèÿâíóòðü çåðêàëà. Âûðàáîòàí ìåòîä àíàëèòè÷åñêîãî ðàñ÷¼òà øóìîâ ïîêðûòèÿ ñ ïëàâíî ìåíÿþùèìñÿ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ (ïðîèçâîëüíîãî ïðîôèëÿ). Ïðåäëîæåíà òåîðèÿ îáîáùåííîãî ìíîãîñëîéíîãî ïîêðûòèÿ, ìèíèìèçèðóþùåãî øóìû ïðè çàäàííîì êîýôôèöèåíòåîòðàæåíèÿ. Ýòè ðåçóëüòàòû áóäóò èñïîëüçîâàíû ïðè ïðîåêòèðîâàíèè äåòåêòîðîâ ãðàâèòàöèîííûõ âîëí íîâîãî ïîêîëåíèÿ. Ðàçðàáîòàíà ñèñòåìà ïðîãðàìì äëÿ ðàñ÷¼òà ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ÌÌØà è ìåòîä ðàñ÷¼òà òåïëîâûõ øóìîâ â ÌØà ìåòîäîì êîíå÷íûõýëåìåíòîâ.

ýòè ðàçðàáîòêè áóäóò èñïîëüçîâàíû ïðè ñîçäàíèè óñòðîéñòâ ôîòîíèêè íà îñíîâåÌÌØÃ.0.5.Àïðîáàöèÿ ðàáîòûÐåçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü íà ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ• êîëëàáîðàöèè LIGO â 2010, 2013, 2015 ãîäàõ• Ëîìîíîñîâ 2010 è Ëîìîíîñîâ 2015• International Conference on Theoretical Physics in Moscow• 492. WE-Heraeus-Seminar“”• ICONO/LAT 2013“”• Advanced Solid State Lasers 2013• CLEO“ Europe 2013”• IFCS & EFTF“ 2013”• Nonlinear Optics Conference (NLO 2013)• Frontiers in Optics 2013• PIERS 20158• ICGAC-12 (2015)• ICQT 2015âñåðîññèéñêèõ êîíôåðåíöèÿõ• VI Ðàäèîëîêàöèÿ è ñâÿçü“”• Ðàäèîëîêàöèÿ 2030“”• Ôèçèêà è ïðèìåíåíèå ìèêðîâîëí ( Âîëíû-2013“ è Âîëíû-2015“ )””• III íàó÷íî-òåõíè÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ Ýëåêòðîíèêà è ìèêðîýëåêòðîíèêà ÑÂד”• Âîëíîâûå ÿâëåíèÿ â íåîäíîðîäíûõ ñðåäàõ ( Âîëíû-2014“ )”íàó÷íûõ ñåìèíàðàõ êàôåäðû ôèçèêè êîëåáàíèé ÌÃÓ.0.6.ÏóáëèêàöèèÐåçóëüòàòû ðàáîòû îïóáëèêîâàíû â 4 ñòàòüÿõ â çàðóáåæíûõ [A1, A2, A3, A4] è 3 ñòàòüÿõâ Ðîññèéñêèõ [A5, A6, A7] æóðíàëàõ, äîëîæåíû íà 5 âñåðîññèéñêèõ è 13 ìåæäóíàðîäíûõêîíôåðåíöèÿõ.

Ñïèñîê ïå÷àòíûõ ñòàòåé ïðèâåä¼í â êîíöå íàñòîÿùåãî àâòîðåôåðàòà.0.7.Îáú¼ì è ñòðóêòóðà ðàáîòûÐàáîòà ñîñòîèò èç òð¼õ ãëàâ, ââåäåíèÿ, çàêëþ÷åíèÿ, ïðèëîæåíèÿ è ñïèñêà ëèòåðàòó-ðû.  ðàáîòå 159 ñòðàíèö (âêëþ÷àÿ îãëàâëåíèå, ñïèñîê îáîçíà÷åíèé, ñïèñîê ëèòåðàòóðû èïðèëîæåíèÿ), 48 ðèñóíêîâ è 10 òàáëèö. Ñïèñîê ëèòåðàòóðû ñîäåðæèò 117 íàèìåíîâàíèé.• Ãëàâà 1 ðàññìàòðèâàåò òåïëîâûå øóìû â ìíîãîñëîéíûõ äèýëåêòðè÷åñêèõ çåðêàëàõ. Îñíîâíîé öåëüþ ÿâëÿåòñÿ ó÷¼ò âëèÿíèÿ êîððåëÿöèé è èíòåðôåðåíöèè íà èòîãîâûé øóìçåðêàëà è èíòåðôåðîìåòðà. Ïðîèçâîäèòñÿ ïîïûòêà èñïîëüçîâàíèÿ ýòèõ ýôôåêòîâ äëÿóìåíüøåíèÿ øóìîâ.

 ãëàâå îïèñàí ìåòîä ðàñ÷¼òà àìïëèòóäíîé è ôàçîâîé ïîïðàâêè,âíîñèìîé ìíîãîñëîéíûì ïîêðûòèåì. Íàéäåíî îïòèìàëüíîå ïîêðûòèå, ìàêñèìèçèðóþùåå êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ïðè íåðàâíûõ òîëùèíàõ ïàð ñëî¼â.• Ãëàâà 2 îïèñûâàåò äîïîëíèòåëüíûå ýôôåêòû, ÿâëÿþùèåñÿ íîâûìè èñòî÷íèêàìè òåïëîâûõ øóìîâ. Ïðîâîäèòñÿ èçó÷åíèå ïðîöåññîâ ñïîíòàííîé êðèñòàëëèçàöèè è òåêó÷åñòèêâàðöåâîãî ñòåêëà, èç êîòîðîãî äåëàåòñÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ, ñ9òî÷êè çðåíèÿ âíåñåíèÿ øóìîâ. Ïðîèçâåäåíû îöåíêè èíòåíñèâíîñòè ïðîöåññà ñïîíòàííîé êðèñòàëëèçàöèè è ïàðàìåòðîâ ñòàíäàðòíîé ëèíåéíîé ìîäåëè óïðóãîñòè è îöåíåíûñïåêòðàëüíûå ïëîòíîñòè ïîëó÷åííûõ øóìîâ.• Ãëàâà 3 èññëåäóåò âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ âûñîêî÷óâñòâèòåëüíûõ ýëåêòðîîïòè÷åñêèõìîäóëÿòîðîâ íà áàçå ìèêðîðåçîíàòîðîâ ñ ìîäàìè øåï÷óùåé ãàëåðåè.

Ïðîâîäèòñÿ àíàëèç ðåæèìîâ ðàáîòû ìîäóëÿòîðà è ïîñòðîåíèå ìàòåìàòè÷åñêîé è ÷èñëåííîé ìîäåëèóñòðîéñòâà. Ðàññìîòðåíû òåïëîâûå øóìû â ìèêðîðåçîíàòîðå. Ñîçäàíà ñèñòåìà ïðîãðàìì äëÿ ðàñ÷¼òà âåëè÷èíû ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñèñòåìå ïðè ðàçëè÷íûõ êîíôèãóðàöèÿõ ðàäèî÷àñòîòíîé ÷àñòè äëÿ ïîñëåäóþùåé îïòèìèçàöèè, à òàêæå äëÿ ðàñ÷¼òà òåïëîâûõ øóìîâ.10ÃËÀÂÀ 1Òåïëîâûå øóìû â ìíîãîñëîéíûõ çåðêàëàõ1.1.Ââåäåíèå1.1.1.Ëàçåðíûå ãðàâèòàöèîííûå àíòåííûÏðåäñêàçàíèå ãðàâèòàöèîííûõ âîëí êîëåáàíèé ìåòðèêè ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà îäíî èç íàèáîëåå ãëóáîêèõ ðàçëè÷èé ìåæäó îáùåéòåîðèåé îòíîñèòåëüíîñòè è Íüþòîíîâñêîé òåîðèåé ãðàâèòàöèè.

Íà ïðîòÿæåíèè áîëåå ïÿòèäåñÿòè ëåò ýòî ïðåäñêàçàíèå îñòàâàëîñü ëèøü òåîðèåé, ïîêà îíè íå áûëè çàìå÷åíû êîñâåííîïî ñíèæåíèþ ñêîðîñòè âðàùåíèÿ ïóëüñàðà Õàëñîì è Òåéëîðîì â 1974 ãîäó [10]. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî çàìåäëåíèå âðàùåíèÿ ìîæåò áûòü ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ îáúÿñíåíî èñïóñêàíèåì èìãðàâèòàöèîííîé âîëíû [11]. Îäíàêî ïðÿìîãî íàáëþäåíèÿ ãðàâèòàöèîííûõ âîëí äî ñèõ ïîðíå áûëî.Ãðàâèòàöèîííàÿ âîëíà âûçûâàåò êâàäðóïîëüíûå âîçìóùåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå, êîòîðûåìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü ðèñóíêîì 1.1.δxLtÐèñ. 1.1: Âåëè÷èíà âîçìóùåíèÿ ïðîñòðàíñòâà âî âðåìåíè è ñïîñîá åãî äåòåêòèðîâàíèÿ.Âîçìóùåíèå ïðîñòðàíñòâà ïðåâðàòèò êîëüöî ÷àñòèö â ïëîñêîñòè âîëíîâîãî ôðîíòà âîëíû â ïóëüñèðóþùèé ýëëèïñ. Äëÿ ïðÿìîé ðåãèñòðàöèè òàêîãî âîçìóùåíèÿ õîðîøî ïîäõîäèòèíòåðôåðîìåòð Ìàéêåëüñîíà (ðèñ. 1.2), ïîçâîëÿþùèé ðåãèñòðèðîâàòü ìàëûå èçìåíåíèÿ âðàçíîñòè äëèí ñâîèõ ïëå÷ èëè, ÷òî òîæå ñàìîå, äèôôåðåíöèàëüíîå ñìåùåíèå êîíöåâûõ çåðêàë.

Òàêîé ìåòîä áûë ïðåäëîæåí åù¼ â 1962 ãîäó ñîâåòñêèìè ó÷åíûìè Ì.Å. Ãåðöåíøòåéíîìè Â.È. Ïóñòîâîéòîì [12].  ÑÑÑÐ áûëî íà÷àòî ñòðîèòåëüñòâî ïîäîáíîé ñèñòåìû, êîòîðîå áû-11ëî ñâåðíóòî â 1990 ãîäó. Îäíàêî èäåÿ Ãåðöåíøòåéíà è Ïóñòîâîéòà ëåãëà â îñíîâó íàçåìíûõëàçåðíûõ èíòåðôåðîìåòðè÷åñêèõ ãðàâèòàöèîííûõ àíòåíí ïåðâîãî ïîêîëåíèÿ LIGO, VIRGO,GEO-6OO è ÒÀÌÀ-300, ïîñòðîåííûõ â ñåðåäèíå-êîíöå 1990-õ ãîäîâ.ETMETMm = 40kgITMSBLaserPRMITMPc = 840kWSRMFCHD (90%)Ðèñ. 1.2: Óïðîù¼ííàÿ ñõåìà èíòåðôåðîìåòðà LIGO.Ãðàâèòàöèîííûå àíòåííû LIGO [1, 3] ïðåäñòàâëÿþò èç ñåáÿ ìîäèôèöèðîâàííûå èíòåðôåðîìåòðû Ìàéêåëüñîíà êîëîññàëüíûõ ðàçìåðîâ äëèíû ïëå÷ ñîñòàâëÿþò 4 êèëîìåòðà. èíòåðôåðîìåòðå àíòåíí ïåðâîãî ïîêîëåíèÿ èñïîëüçîâàëîñü ëàçåðíîå èçëó÷åíèå íà äëèíåâîëíû 1.065 ìêì ìîùíîñòüþ 10 Âò (15 êÂò âíóòðè ðåçîíàòîðà). Äèàìåòð ïÿòíà ñâåòà íàïîâåðõíîñòè çåðêàë ñîñòàâëÿë 6 ñì. Êîíöåâûå çåðêàëà ñäåëàíû èç ïëàâëåíîãî êâàðöà ñ èíòåðôåðåíöèîííûì ïîêðûòèåì èç îêñèäà êðåìíèÿ è îêñèäà òàíòàëà.

Äèàìåòð çåðêàë ñîñòàâëÿë ïîðÿäêà 30 ñì, à ìàññà ïîðÿäêà 10 êã. Ìíîãîñëîéíîå îòðàæàþùåå ïîêðûòèå èìååòêîýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ íà óðîâíå 5 × 10−6 è èìååò ïîðÿäêà 40 ñëî¼â.Îäíàêî ãðàâèòàöèîííûå âîëíû î÷åíü ñëàáû. Äëÿ óâåðåííîé èõ ðåãèñòðàöèè ÷óâñòâèòåëüíîñòü èíòåðôåðîìåòðà ê îòíîñèòåëüíîìó ñìåùåíèþ çåðêàë (δx/L, ãäå L äëèíà ïëå÷)äîëæíà áûòü íà óðîâíå 10−23 , ÷òî ïðè äëèíå ïëå÷à àíòåííû LIGO [1, 3] îçíà÷àåò 10−20 ì âäåñÿòü òûñÿ÷ ðàç ìåíüøå äèàìåòðà ïðîòîíà. Äëÿ äîñòèæåíèÿ òàêîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè äàæåáðîóíîâñêîå äâèæåíèå ÷àñòèö ïîâåðõíîñòè çåðêàë ìîæåò ñòàòü ñåðü¼çíîé ïîìåõîé. 2011 ãîäó LIGO óø¼ë íà ìîäåðíèçàöèþ. Ïëàíèðîâàëîñü çàêîí÷èòü ðàáîòû ê 2015 ãîäóè ïîëó÷èòü ïåðâûå ðåçóëüòàòû ê êîíöó ãîäà.  ñèñòåìå óñòàíîâëåíû íîâûå ïîäâåñû çåðêàë,ïðè ýòîì íîâûå çåðêàëà ñäåëàíû áîëåå òÿæ¼ëûìè (40 êã) äëÿ ñíèæåíèÿ øóìà ðàäèàöèîí-12íîãî äàâëåíèÿ.

Ñóùåñòâåííî óëó÷øåíà ñèñòåìà ñåéñìîèçîëÿöèè, ñîäåðæàùàÿ 7 àêòèâíûõ èïàññèâíûõ óðîâíåé. Äëÿ áîðüáû ñ äðîáîâûì êâàíòîâûì øóìîì ïðåäïîëàãàåòñÿ ïîâûñèòüâõîäíóþ ìîùíîñòü äî 180 Âò. Âñ¼ ýòî äîëæíî ïîçâîëèòü óëó÷øèòü ÷óâñòâèòåëüíîñòü àíòåííû íå ìåíåå ÷åì â äâà ðàçà (â íåñêîëüêî ðàç íà ÷àñòîòàõ ìåíåå 15 Ãö).1.1.2.Ïðîèñõîæäåíèå øóìîâ â òâ¼ðäîì òåëåÐàâíîâåñíûå òåïëîâûå ôëóêòóàöèè ïîâåðõíîñòè òâåðäîãî òåëà ìîæíî ðàññ÷èòàòü â ðàìêàõ òåîðèè òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé.

Ïðè ýòîì ôëóêòóàöèè òåìïåðàòóðû è îáúåìà(èëè ïëîòíîñòè) âíóòðè òåëà ñëåäóåò ïåðåñ÷èòàòü âî ôëóêòóàöèè åãî ãðàíèöû. Êàæäîé âûäåëåííîé äèôôåðåíöèàëüíîé ÿ÷åéêå âíóòðè òâ¼ðäîãî òåëà ñî ñðåäíåé òåìïåðàòóðîé T ñîîòâåòñòâóåò ñðåäíåå çíà÷åíèå îáú¼ìà hV i = V (T ) è äèñïåðñèÿ h∆V 2 i.h∆V 2 i = kB T βT hV i,ãäå kB ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, βT =1 ∂VV ∂p(1.1.1) êîýôôèöèåíò èçîòåðìè÷åñêîé ñæèìàåìîñòè.Òåìïåðàòóðà â êàæäîé òàêîé ÿ÷åéêå, â ñâîþ î÷åðåäü, ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ñðåäíåé è ìîæåòáûòü òàêæå îïèñàíà äèñïåðñèåé.h∆T 2 i =kB T 2,ρChV i(1.1.2)ãäå C óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü, ρ ïëîòíîñòü [13].Âñëåäñòâèå àíãàðìîíèçìà òâåðäîãî òåëà, â ÷àñòíîñòè, îáóñëàâëèâàþùåãî ýôôåêò òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ, ôëóêòóàöèè òåìïåðàòóðû ìîãóò ïðèâîäèòü ê äîïîëíèòåëüíûì (èçáûòî÷íûì) ôëóêòóàöèÿì îáúåìà è äðóãèõ âåëè÷èí, íàïðèìåð, ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ.Âûðàæåíèÿ äëÿ ôëóêòóàöèé â òâåðäîì òåëå ñëåäóþò èç òåîðèè òåðìîäèíàìè÷åñêèõïîòåíöèàëîâ.

Ââåä¼ì òåíçîðû íàïðÿæåíèÿ σik è äåôîðìàöèè εik :1 ∂ui∂uk∂ul ∂ulεik =++,2 ∂xk∂xi∂xk ∂xi∂σikF~ =,∂xk(1.1.3a)(1.1.3b)ãäå {ui } = ~u - ñìåùåíèå òî÷êè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, F~ - ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ïîâåðõíîñòü. Òîãäà áåñêîíå÷íî ìàëîå ïðèðàùåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè E ðàâíî (ñì. [13])dE = T dS + σik dεik + µdN,(1.1.4)ãäå S ýíòðîïèÿ, µ è dN õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë è ÷èñëî ÷àñòèö. Ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå íàñèíòåðåñîâàòü íå áóäåò.  êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ ñëåäóåò âûáðàòü ñðåäíþþ òåìïåðàòóðó (îíà êîíòðîëèðóåòñÿ íà ïðîòÿæåíèè ýêñïåðèìåíòà) è, ïî-âèäèìîìó, íàïðÿæåíèå,13÷òîáû äåôîðìàöèÿ áûëà ôóíêöèåé òåìïåðàòóðû. Áóäåì òàêæå ñ÷èòàòü, ÷òî çåðêàëî òåðìîäèíàìè÷åñêè èçîëèðîâàíî (ïðåíåáðåæ¼ì ïîãëîùåíèåì è èçëó÷åíèåì ñâåòà). Òîãäà ñëåäóåòðàññìàòðèâàòü ÒÄ ïîòåíöèàë âèäàdΦ = −SdT − εik dσik + ...,(1.1.5a)Φ = E − T S − σik εik = Φ(T, σik , ...),(1.1.5b)ãäå ìíîãîòî÷èå ïîêàçûâàåò âîçìîæíîñòü ðàññìîòðåíèÿ äðóãèõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí,òàêèõ êàê ÷èñëî ÷àñòèö èëè íàìàãíè÷åííîñòè, êîòîðûå íå ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñà â äàííîéðàáîòå, òàê êàê íå îêàçûâàþò âëèÿíèÿ íà ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòà.

Òàêèì îáðàçîì ôëóêòóèðóþùèìè ïåðåìåííûìè ÿâëÿþòñÿ òåìïåðàòóðà è ìåõàíè÷åñêîå íàïðÿæåíèå, è èõ ôëóêòóàöèèíåçàâèñèìû. Òåïåðü ìû ìîæåì ïîñòðîèòü êëàññèôèêàöèþ èñòî÷íèêîâ øóìîâ.1.1.3.Øóìû ôàçû, ñâÿçàííûå ñ ôëóêòóàöèÿìè â çåðêàëåÎáùàÿ êàðòèíàÍàáåã ôàçû â âåùåñòâå çàâèñèò îò îïòè÷åñêîé äëèíû ïóòè, ò.å. ïðîèçâåäåíèÿ ïóòè íàïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ. Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòîâîé âîëíû â ñðåäå ñ ôëóêòóèðóþùèìè ïàðàìåòðàìè îíà ïðèîáðåòàåò äîïîëíèòåëüíûé íàáåã ôàçû.