Акустическая томография распределения нелинейных параметров рассеивателя на основе эффектов третьего порядка, страница 4

Но, поскольку нелинейный параметр второгопорядка для биологических тканей выше, чем у воды, предполагается, что даннаясхема позволит восстанавливать распределение нелинейного параметрабольшинства реальных биологических объектов. В качестве фоновой среды всхеме томографии обычно используется вода, поэтому сложившаяся ситуация скомпенсацией комбинационных волн в воде для целей томографии оченьблагоприятна, так как это избавляет от мешающего фонового сигнала рассеянныхкомбинационных волн.Третья глава посвящена описанию численного моделирования процессатомографии на основе предложенной схемы. На этапе решения прямой задачимоделировался процесс нелинейного рассеяния на модельных объектах срождениемкомбинационныхволнтретьегопорядкавсехчастотΩ ± ± = ω1 ± ω 2 ± ω3 при взаимодействии трех первичных волн, используемых всхеме томографа.

При этом рассматривались только основные физические16источники( 3)Q phys(C)=−3 ε ′3 (r )2(*)(*).Ω ± ± p1(C) p 2(C)p 3(C)2 62 ρ 0 c0Средапредполагаласьоднородной по линейным параметрам. Комбинационное поле давления наприемнике p ±(3)± phys(C) (y ) рассчитывалось в соответствии с (4).Решение обратной задачи заключалось в воспроизведении двумерногораспределения ε ′3 (r ) с помощью обработки сигнала p ±(3)± phys(C) (y ) . Оценка εˆ ′3 (r )получалась на основе (5), в роли информативного использовался сигнал начастоте Ω − + = ω1 − ω 2 + ω3 . В качестве примера восстановления сложногообъекта рассматривалось воспроизведение изображения букв “МГУ” (рис.4a).Расстояниемеждурегулярнорасположеннымиточечныминелинейнымирассеивателями, образующими надпись, составляло λ 0− + 5 , где λ 0− + ≈ 1 .

1 мм –длина волны на средней комбинационной частоте Ω − + . Поскольку это расстояниев несколько раз меньше разрешающей способности томографической схемы, томоделируемый нелинейный рассеиватель можно считать распределенным.Фоновое значение нелинейного параметра ε′3 полагалось нулевым; нелинейныйпараметр для буквы “М” составлял ε′3 =‫ ڄ‬−6 , для буквы “Г” ε′3 = 6 , для буквы “У”ε′3 = 2.9 . Высота букв равнялась 14 λ0− + , т.е. ≈ 15 мм , а ширина всей надписи –40 λ0− + , т.е. ≈ 45 мм .

В нелинейной томографии второго порядка (рассматриваласьаналогичная картина распределения ε 2 (r ) , значение ε 2 для букв составлялонесколько единиц) при фиксированных положениях двух излучателей иприемника восстанавливается только высокочастотная часть пространственногоспектра ~ε2 (K ) . Следовательно, такая схема дает возможность воспроизвеститолько отдельные фрагменты изображения объекта (рис.

4б). В то же время, втомографии третьего порядка уже при единственной схеме расположения трехизлучателей и одного приемника (рис.1) и достаточном времени накопления(3 сек) восстанавливается полная картина распределения нелинейногорассеивателя третьего порядка ε′3 (r ) , включая постоянную составляющую(рис. 4в). Хорошо воспроизводятся также значения ε′3 внутри букв, поскольку вкомбинационных сигналах третьего порядка сохраняется информация о спектре~ε′ (K ) вблизи нулевых пространственных частот.3−+17y / λ0− +y / λ0− +y / λ0+x / λ0− +x / λ0− +y / λ0+(а)(б)(в)Рис. 4.

Модельная иллюстрация процессов восстановления: исходноераспределение величины нелинейного параметра (а);результатвосстановления за счет нелинейных эффектов второго (б) и третьего (в)порядков.В качестве следующего объекта рассматривалась модель в виде отдельнойбуквы “У” ( ε′3 = 8 внутри нее) на однородном ненулевом фоне ε′3 = 2 (рис.5 а). Спомощьюнелинейнойтомографиитретьегопорядкаправильновосстанавливаются полные значения ε′3 как для буквы, так и для фона (рис.5б).Распределение нелинейного параметра воспроизведено внутри области в формешестиугольника, соответствующей областипересечения трех первичных волн.荰Ȕy / λ 0− +ε ′3ε̂′3y / λ0− +x / λ0− +x / λ 0− +(а)(б)Рис. 5. Модельная иллюстрация процессов восстановления распределения нелинейногопараметра на ненулевом фоне с помощью эффектов третьего порядка: исходноераспределение (а); трехмерное представление результата восстановления (б).В четвертой главе приведено описание физического эксперимента потомографированию на основе предложенной в главе 2 схемы.

При созданиифизической схемы томографии в §4.1 предлагается аналогичная рассмотренной вглаве 2 схема, отличающаяся от нее характерными частотами первичных волн и18геометриейприемо-излучающейсхемы.Новаясхемаимеетзаметныепреимущества при физической реализации процесса томографии, но неотличается от предыдущей схемы принципиально.Чтобы создать прототип медицинского томографа с приближенными креальным характеристиками, необходимо иметь область восстановления, покрайней мере, размером около 10×10 см2. В данном случае, областьвосстановления определяется областью взаимодействия первичных волн, т.еобластью их пересечения.

Это накладывает требования на соответствующуюапертуру (~10 см) излучателей и приемника, входящих в состав схемытомографирования. Однако изготовление плоских преобразователей такойбольшой апертуры – задача довольно сложная и дорогостоящая. В связи с этимбыл предложен простой и, в тоже время, оригинальный способ полученияоднородного плоского пучка большой апертуры с помощью цилиндрическогопреобразователя, имеющего относительно небольшие размеры. Преобразованиецилиндрического волнового фронта в плоский волновой фронт происходит вспециально рассчитанной зеркальной акустической системе.Конструктивно данная система荰Ȕ состоит из двух соосных коническихзеркал (рис 6), расположенных другнаддругом.Цилиндрическийпреобразователь помещается на уровненижнего зеркала так, что осьпреобразователяпараллельнаосиконическихзеркал.Акустическаяволна,распространяясьотцилиндрическогопреобразователя,претерпевает два последовательныхотражения: в начале от внешнейконическойповерхностинижнегозеркала,затемотвнутреннейРис.

6. Зеркальная система, состоящая изконической поверхности верхнегодвух соосных конических зеркал.зеркала. В вертикальном сечении конические зеркала представляют собой дваплоскопараллельных зеркала, следовательно, параллельные горизонтальные лучи(в вертикальном сечении) от цилиндрического преобразователя после двухотражений переходят в параллельные горизонтальные лучи на уровне верхнего19зеркала (верхняя часть рис 6). В горизонтальном же сечении конические зеркалапредставляют собой два цилиндрических соосных зеркала, причем радиусы этихзеркал подобраны таким образом, что мнимый источник, появляющийся послеотражения цилиндрической волны от малого выпуклого зеркала, совпадает сфокусом внешнего вогнутого зеркала.

Таким образом, расходящиеся от осипреобразователя лучи в горизонтальном сечении после двукратного отраженияпереходят в параллельные лучи внутри верхнего зеркала. Из вышесказанногоследует, что фронт волны от цилиндрического преобразователя превращается вфронт плоского пучка малой толщины. Теоретическая и физическая оценкипоказали, что данная система позволяет создать квазиплоский однородный“двумерный” пучок шириной 10 см и поперечного размера 2 см с помощьюцилиндрического преобразователя радиуса ~1см и высотой 2 см.Разместив таким образом 4 цилиндрических преобразователя (3 излучателя и1 приемник), по периметру зеркальной системы в соответствии с геометриейтомографической схемы, описанной §4.1, можно получить 4 мнимыхквазиплоских преобразователя на апертурной окружности радиуса R = Rверх + a ,где Rверх – средний радиус верхнего конического зеркала, a – расстояние,섀‫ڃ‬которое проходит луч от цилиндрического преобразователя до верхнего зеркала,претерпевая отражение от нижнего зеркала.В качестве первичных волн использовались два кодированных сигнала сцентральнойчастотоймонохроматическийf10, 2 = 1.65 МГц ,сигналнаполосойчастотеf1, 2 ∈ [1.35 ÷ 1.85] МГц2.2 МГц.комбинационные частоты Ω + − = ω1 + ω2 − ω3 в полосеиРегистрировалисьf + − ∈ [ 0.7 ; 1.3 ] МГц .Мощность первичных акустических полей после прохождения зеркальнойсистемы (рис.

6) составляла немного более 0.1 Вт/см2.Исследуемый объект помещался в центральной зоне зеркальной системы вобласть пересечения всех трех первичных квазиплоских пучков. В качествеодного из объектов рассматривался акустически прозрачный цилиндрическийсосуд диаметром 4 см, заполненный 10-процентным раствором глицерина. Попричине большого отличия скорости звука в глицерине (1895 м/с) и в воде(1500 м/с), восстановление объекта из чистого глицерина не предоставлялосьвозможным.

Результат восстановления поперечного сечения описанногоцилиндрического объекта представлен на рис. 7. Вследствие сохранения разницы20скорости звука в 10-процентном растворе глицерина и в воде, первичные волнырассеиваются (отчасти дефокусируясь) на цилиндре линейным образом, врезультате чего ослабевают в центре объекта. Поэтому картина восстановления непредставляет собой равномерно распределенную фигуру, и имеетневосстановленную область в центральной части.

Смоделированная картинаискажения первичных волн, представленная в диссертационной работе, хорошообъясняет этот факт.11εˆ ' 3max εˆ '3y , смεˆ ' 3max εˆ '3y , смrr00x, смx, смРис. 7 Результат восстановлениясечения цилиндра диаметра 4см,Рис. 8 Результат восстановления뵀‫ړ‬поперечного сечения четырех человеческихзаполненного 10-процентным растворомпальцев, сложенных вместе.глицеринаВкачествеболеесложногореальногобиологическогообъектарассматривались четыре распрямленных пальца одной руки человека (все, кромебольшого), сложенные вместе. Пальцы помещались вертикально в областьвзаимодействия первичных пучков перпендикулярно плоскости томографии.Результат восстановления сечения пальцев, представленный на рис. 8, имееточень хорошее соотношение сигнал/шум, о чем можно судить по светлому тонуфона (численно это соотношение равнялось 20), несмотря на сложностьтомографируемого объекта (время накопления составляло 10 с).