D-браны и линейный дилатон - новые модели, страница 3

Ðåøåíèÿ äëÿ äîìåííîé ñòåíêè íå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû â10ïðåäåëå èç ðåøåíèé p-áðàíû, è òðåáóþò îòäåëüíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ.  ýòîìñëó÷àå òàêæå ïîëó÷åíû äâå âåòâè ðåøåíèé, îäíî èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåòñòàíäàðòíîìó ðåøåíèþ äëÿ äîìåííîé ñòåíêè. Âòîðîé òèï ðåøåíèÿ îáëàäàåò ãîðèçîíòîì ñîáûòèé è îòâå÷àåò òàêèì îáðàçîì ÷åðíîé äîìåííîé ñòåíêåñ àñèìïòîòè÷åñêè ëèíåéíûì äèëàòîíîì.  ÷àñòè 2.7 ðàññìàòðèâàåòñÿ ñâÿçüïîëó÷åííûõ ðåøåíèé ñ ðàíåå èçâåñòíûìè ðåøåíèÿìè äëÿ p-áðàí. ãëàâå III Ðåøåíèå äëÿ èíñòàíòîíà â ñóïåðãðàâèòàöèè ðàññìàòðèâàåòñÿ ñëó÷àé p = −1-áðàíû, ñîîòâåòñòâóþùèé D-èíñòàíòîíó.  ýòîì ñëó÷àå,êàê è â ñëó÷àå äîìåííîé ñòåíêè, óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ òàêæå îòëè÷àþòñÿîò óðàâíåíèé äëÿ p-áðàíû è äîëæíû áûòü ïðîèíòåãðèðîâàíû îòäåëüíî. Â÷àñòè 3.1 äëÿ àíçàöà, ñîîòâåòñòâóþùåãî D-èíñòàíòîíó ñ öèëèíäðè÷åñêèìòðàíñâåðñàëüíûì ïðîñòðàíñòâîì Σk,σ × Rq−k :2ds2 = e2A dr2 + e2C dΣ2k,σ + e2E (dy12 + .

. . + dyq−k),(3)ïðîèçâîäèòñÿ èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèé äâèæåíèÿ è ñòðîèòñÿ îáùåå ðåøåíèå.  ðåçóëüòàòå àíàëèçà îñîáûõ òî÷åê ðåøåíèÿ ñòðîÿòñÿ äâà òèïà àñèìïòîòè÷åñêè ïëîñêèõ ðåøåíèé, îäíî èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò ÁÏÑ ðåøåíèþ,ðàçìàçàííîìó ïî äîïîëíèòåëüíûì öèëèíäðè÷åñêèì íàïðàâëåíèÿì. Âòîðîéòèï ðåøåíèÿ, ïîñòðîåííûé â ÷àñòè 3.2, îáîáùàåò ðàíåå èçâåñòíîå ðåøåíèåäëÿ íåýêñòðåìàëüíîãî èíñòàíòîíà, è ñîäåðæèò ÷åòûðå íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðà.  ÷àñòè 3.3 âû÷èñëåíî äåéñòâèå íà ýòîì ðåøåíèè è ïîêàçàíî, ÷òîîíî ÿâëÿåòñÿ êîíå÷íûì ïðè êîìïàêòèôèêàöèè äîïîëíèòåëüíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ èçìåðåíèé íà òîð.Ãëàâà IV Áðàíû â ñòðóííîé òåîðèè ïîëÿ ïîñâÿùåíà çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ ñòðóííîé òåîðèè ïîëÿ ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè Äèðèõëå, ò.å. òåîðèèíà ôîíå íåñêîëüêèõ D-áðàí, è âûâîäà â îïðåäåëåííîì ïðèáëèæåíèè íèçêîýíåðãåòè÷åñêîãî äåéñòâèÿ íà ñòîïêå N D-èíñòàíòîíîâ (D = −1 áðàí). ÷àñòè 4.1 ïðåäñòàâëåí îáçîð ôîðìàëèçìà ñòðóííîé òåîðèè ïîëÿ.

 ïàðàãðàôå 4.4.1 âûïèñûâàåòñÿ äåéñòâèå òåîðèè, îáñóæäàåòñÿ ñâÿçü ñòðóííîéòåîðèè ïîëÿ ñ D-áðàíàìè è çàäà÷à âûâîäà íèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ òåîðèé èçñòðóííîé òåîðèè ïîëÿ.  ï. 4.4.2 îïèñûâàåòñÿ ñâÿçü ñ íåêîììóòàòèâíîé ãåîìåòðèåé, îïðåäåëÿåòñÿ óìíîæåíèå ñòðóííûõ ïîëåé è àíàëîã äèôôåðåíöèàëüíîãî îïåðàòîðà (ÁÐÑÒ îïåðàòîð). Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ôîðìàëèçìîâäëÿ âû÷èñëåíèé â ñòðóííîé òåîðèè ïîëÿ. Ôîðìàëèçì îïåðàòîðîâ íà ôî11êîâñêîì ïðîñòðàíñòâå ñòðóíû îïèñàí â ï. 4.4.3, îïåðàòîðîâ íà ïîëîâèíêàõñòðóí - â ï.

4.4.4 è êîíôîðìíîé òåîðèè ïîëÿ - â ï. 4.4.5.  ï. 4.4.6 ïðèâåäåíêðàòêèé îáçîð ðåøåíèÿ ñòðóííûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãîD-áðàíå ("ñëèâåð"). ÷àñòè 4.2 ââîäèòñÿ äåéñòâèå äëÿ ñòðóííîé òåîðèè ïîëÿ íà D-áðàíàõ.Ïðè ýòîì èñïîëüçóåòñÿ ôîðìàëèçì êîíôîðìíîé òåîðèè ïîëÿ, â êîòîðîìD-áðàíà ñîîòâåòñòâóåò âñòàâêå íà ãðàíèöó âåðøèííîãî îïåðàòîðà, ìåíÿþùåãî ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (îïèñàííîãî â ï.

4.2.1).  ï. 4.2.2 âûïèñûâàåòñÿäåéñòâèå â âèäå ñóììû êîððåëÿòîðîâ â êîíôîðìíîé òåîðèè ïîëÿ.  ï. 4.2.3îïèñàíî âû÷èñëåíèå ïðèáëèæåííîé íèçêîýíåðãåòè÷åñêîé òåîðèè äëÿ ïîëåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ôëóêòóàöèÿì êîîðäèíàò N D-èíñòàíòîíîâ, èç äåéñòâèÿ ñòðóííîé òåîðèè ïîëÿ. Ñòðóííîå ïîëå ìîæíî ðàçëîæèòü ïî áàçèñóâ ïðîñòðàíñòâå Ôîêà, ïîðîæäàþùåìó áåñêîíå÷íûé íàáîð ñîñòîÿíèé. Ïðèýòîì ïîëå áóäåò ñóïåðïîçèöèåé ñîñòîÿíèé ðàçëè÷íîãî óðîâíÿ è ìàññû. Äëÿïîëó÷åíèÿ ïðèáëèæåííîãî íèçêîýíåðãåòè÷åñêîãî ëàãðàíæèàíà äëÿ íèçêîëåæàùèõ âîçáóæäåíèé (â äàííîì ñëó÷àå äëÿ ïîëåé íà óðîâíå 1), èñïîëüçóåòñÿ ïðèáëèæåíèå, â êîòîðîì îòñåêàþòñÿ âñå ñîñòîÿíèÿ ñòðóííîãî ïîëÿâûøå âòîðîãî óðîâíÿ, ïî îñòàâøèìñÿ ìàññèâíûì ïîëÿì ïðîèçâîäèòñÿ èíòåãðèðîâàíèå.  ï.

4.2.3 ïðèâåäåíî âûðàæåíèå äëÿ ïîëó÷åííîãî äåéñòâèÿ âñëó÷àå N íåñîâïàäàþùèõ D-èíñòàíòîíîâ è çàìå÷åíî, ÷òî ïîëó÷àþùèåñÿ âíåì ñòðóêòóðû ñîâïàäàþò ñ äåéñòâèåì ßíãà-Ìèëëñà âïëîòü äî êóáè÷åñêèõïî ïîëÿì ÷ëåíîâ. ãëàâå V Âåðòåêñ-îïåðàòîðíàÿ êîíñòðóêöèÿ êâàíòîâûõ àôèííûõ àëãåáð ðàññìîòðåíî ïîñòðîåíèå êâàíòîâûõ áîðåëåâñêèõ ïîäàëãåáð êîíå÷íîìåðíûõ è àôèííûõ àëãåáð â òåîðèè ñâîáîäíûõ ïîëåé ϕi , i = 1, .

. . , n ñäåéñòâèåìZS=d2 z (∂ϕi ∂ϕi + iα0 Rρi ϕi ),(4)ãäå R- äâóìåðíàÿ êðèâèçíà ôîíîâîé ìåòðèêè, α0 - ýêðàíèðóþùèé çàðÿäè ρi - íåêîòîðûé ïîñòîÿííûé âåêòîð. Ïóñòü ϕi ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ íàíåêîòîðîì òîðå. Ðåøåòêà êîðíåé, ñîîòâåòñòâóþùàÿ òîðó, ïîðîæäàåò íåêîòîðóþ àëãåáðó Ëè g . Âåðøèííûå îïåðàòîðû êîíôîðìíîé ðàçìåðíîñòè 1â ýòîé òåîðèè óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèÿì óíèâåðñàëüíîé îáåðòûâàþùåé Uq (n+ ), ãäå n+ - âåðõíåòðåóãîëüíàÿ ÷àñòü ðàçëîæåíèÿ Êàðòàíà g =12n− ⊕ h ⊕ n+ , ñ íåêîòîðûì ïàðàìåòðîì äåôîðìàöèè q = q+ .

Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ýòîãî ôàêòà íåîáõîäèìî ïðîâåðèòü âûïîëíåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõêâàíòîâûõ ñîîòíîøåíèé Ñåððà.  ÷àñòè 5.2 îïèñàíî ïðåäñòàâëåíèå Uq (sl 3 )âåðøèííûìè îïåðàòîðàìè è â ÷àñòè 5.3 äîêàçàíû êâàíòîâûå ñîîòíîøåíèÿÑåððà â ýòîì ñëó÷àå[Eα , [Eα , Eβ ]q−1 ]q = 0;(5)çäåñü Eα , Eβ - îïåðàòîðû, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîñòûì êîðíÿì. Äàííîå äîêàçàòåëüñòâî òðèâèàëüíî îáîáùàåòñÿ íà ñëó÷àé Uq (sl n ).

Òàêæå ïîêàçàíî,÷òî â ïðåäåëå íóëåâîãî ôîíîâîãî çàðÿäà äàííàÿ êîíñòðóêöèÿ ïåðåõîäèò âèçâåñòíóþ âåðòåêñ-îïåðàòîðíóþ êîíñòðóêöèþ Êàöà-Ôðåíêåëÿ-Ñåãàëà äëÿáîçîííîé ñòðóíû.  ÷àñòè 5.4 ïðèâåäåíî îáîáùåíèå äàííîé êîíñòðóêöèèb 2 ) è äîêàçàíû ñîîòâåòñòâóþíà ñëó÷àé àôèííîé êâàíòîâîé ãðóïïû Uq (slùèå êâàíòîâûå ñîîòíîøåíèÿ Ñåððà[E1 , [E1 , [E1 , E0 ]q2 ]]q−2 = 0,(6)ãäå E0 , E1 - âåðøèííûå îïåðàòîðû, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîñòûì êîðíÿì. Òàêæå ïðèâåäåíû ôîðìóëû äëÿ íåêîòîðûõ ãåíåðàòîðîâ â àôèííîì ñëó÷àå. çàêëþ÷åíèè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå âäèññåðòàöèè.13ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÎËÎÆÅÍÈß, ÂÛÍÎÑÈÌÛÅ ÍÀ ÇÀÙÈÒÓ1.

Ïîëó÷åíî îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèé ñóïåðãðàâèòàöèè äëÿ p-áðàíû ñöèëèíäðè÷åñêîé ñèììåòðèåé âíåøíåãî ïðîñòðàíñòâà. Ïîêàçàíî, ÷òîïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé ñ ðåãóëÿðíûì ãîðèçîíòîì ñîáûòèé ñîäåðæèòäâà òèïà ðåøåíèé - ñòàíäàðòíîå àñèìïòîòè÷åñêè ïëîñêîå ðåøåíèå äëÿ÷åðíîé áðàíû è ðåøåíèå äëÿ ÷åðíîé áðàíû ñ ëèíåéíûì äèëàòîíîì.2. Ïîñòðîåíî íîâîå ðåøåíèå äëÿ D-èíñòàíòîíà, äåëîêàëèçîâàííîãî â ÷àñòè äîïîëíèòåëüíûõ èçìåðåíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî ðåøåíèå îáëàäàåò êîíå÷íûì äåéñòâèåì ïðè êîìïàêòèôèêàöèè äîïîëíèòåëüíûõ èçìåðåíèéíà òîð.3. Ïîñòðîåíà ìîäåëü ñòðóííîé òåîðèè ïîëÿ íà ôîíå íåñêîëüêèõ íåñîâïàäàþùèõ D-èíñòàíòîíîâ.

Èç ïðåäëîæåííîé ìîäåëè â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè âû÷èñëåíî íèçêîýíåðãåòè÷åñêîå ýôôåêòèâíîå äåéñòâèå äëÿ ïîëåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ ôëóêòóàöèÿì êîîðäèíàò D-èíñòàíòîíîâ. Ïîëó÷åííîå äåéñòâèå ñ òî÷íîñòü äî ÷ëåíîâ òðåòüåãî ïîðÿäêà ñîâïàäàåò ñðåäóöèðîâàííûì äåéñòâèåì ßíãà-Ìèëëñà.4. Äîêàçàíî, ÷òî â ìîäåëÿõ êîíôîðìíîé òåîðèè ïîëÿ ñ ëèíåéíûì äèëàòîíîì àëãåáðû âåðøèííûõ îïåðàòîðîâ ðåàëèçóþò ïðåäñòàâëåíèÿ âåðõíåòðåóãîëüíûõ ïîäàëãåáð êâàíòîâûõ àëãåáð Uq (sl n ). Äîêàçàíû ñîîòâåòñòâóþùèå êâàíòîâûå ñîîòíîøåíèÿ Ñåððà.5.

Ïîñòðîåíî îáîáùåíèå ìîäåëè êîíôîðìíîé òåîðèè ïîëÿ ñ ëèíåéíûìäèëàòîíîâ, äëÿ êîòîðîãî àëãåáðà âåðøèííûõ îïåðàòîðîâ ðåàëèçóåòb 2 ). Äîêàçàíî êâàíòîïðåäñòàâëåíèå àôèííîé êâàíòîâîé àëãåáðû Uq (slâîå ñîîòíîøåíèå Ñåððà è ïîëó÷åíû ÿâíûå ôîðìóëû äëÿ ãåíåðàòîðîâ,ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòàðøèì êîðíÿì.14Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â ðàáîòàõ:1. D. Gal'tsov, S. Klevtsov, D. Orlov, G. Clement.

More on general p-branesolutions. // Int. J. Mod. Phys. A 2006. v. 21 p.35753604, [arXiv:hepth/0508070].2. Ä. Â. Ãàëüöîâ, Ñ. Å. Êëåâöîâ, Ä. Ã. Îðëîâ. Öèëèíäðè÷åñêèå Dèíñòàíòîíû. // Ãðàâèòàöèÿ è Êîñìîëîãèÿ 2005. ò.11 c.30-36.3. Ä. Â. Ãàëüöîâ, Ñ. Å. Êëåâöîâ, Ä. Ã.

Îðëîâ. D-èíñòàíòîíû è ñóïåðãðàâèòàöèîííûå äîìåííûå ñòåíû, ïåðåñìîòð. // Cá. òåçèñîâ Ìåæäóíàðîäíîéêîíô. ïî òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå. Ìîñêâà, ÔÈÀÍ 2005. ñ.15.4. S. Klevtsov. Yang-Mills Theory from String Field Theory on D-branes. //Proceedings of EC Summer School Progress in Strings, Fields and ParticleTheory, Cargese.

NATO Science Series II: Mathematics, Physics andChemistry, Progress in String, Field and Particle Theory, Kluwer 2003. v.104 p.425-428.5. S. Klevtsov. On vertex operator construction of quantum ane algebras.// Ïðåïðèíò ÈÒÝÔ ITEP-TH-38-01, [arXiv:hep-th/0110088].6.

Ñ. Êëåâöîâ. Êîíôîðìíàÿ òåîðèÿ ïîëÿ, âåðòåêñíûå àëãåáðû è êâàíòîâûå ãðóïïû. // Ñá. òåçèñîâ êîíô. Ëîìîíîñîâñêèå ÷òåíèÿ, ñåêöèÿ "Ôèçèêà". Ìîñêâà, Èçä-âî ÌÃÓ 2002.15.