Филаментация фемтосекундного лазерного излучения в прозрачных средах, страница 3

Обоснован выбормодели — уравнения для огибающей с учетом волновой нестационарности. Изложеныпроблемы четырехмерного (3D + t) моделирования множественной филаментации,связанные с огромными затратами оперативной памяти. Получены оценки минимальнонеобходимых массивов для хранения электрического поля на расчетной сетке. Дан обзороптимизации расчетных сеток и методов редукции четырехмерной задачи моделированиямножественнойфиламентациимощныхфемтосекундныхлазерныхимпульсовктрехмерной.В Главе 2 сформулирована математическая модель распространения мощногофемтосекундноголазерногоизлучениявобъемепрозрачногодиэлектрика.Последовательно проанализированы линейные и нелинейные эффекты, определяющиеразвитие и взаимодействие одного или нескольких филаментов. Представлена методикачисленного исследования модели, развитая автором.В параграфе 2.1 представлено описание керровской нелинейности в объемесплошной среды.

Показано, что для фемтосекундных импульсов, распространяющихся ввоздухе, к основным ее механизмам относятся ангармонизм электронного отклика ивынужденное комбинационное рассеяние на вращательных переходах молекул азота икислорода.В параграфе 2.2 рассмотрена фотоионизация в газах и переход электрона извалентной зоны в зону проводимости в конденсированных средах под действиемфемтосекундноголазерногоимпульса.Рассмотреныдвамеханизманелинейнойфотоионизации — полевой (многофотонный и туннельный) и лавинный. Для описаниянелинейной полевой ионизации использована модель Переломова-Попова-Тереньтьева сучетом экспериментальных данных по эффективному заряду атомного остова.

Показано,что в газовых средах при описании явления филаментации можно пренебречь лавинныммеханизмом ионизации. Представлены кинетические уравнения для концентрациисвободных электронов в газе и электронов в зоне проводимости в конденсированнойсреде.В параграфе 2.3 представлено математическое описание материальной дисперсиисреды и дифракции пучков, используемое в модели филаментации.В параграфе 2.4 сформулирована самосогласованная нелинейно-оптическая модель10распространения мощного фемтосекундного лазерного излучения в объеме прозрачнойсреды. Нелинейное параболическое уравнение для огибающей электрического поляE(x, y, z, τ), где τ – бегущее время,2ik 0∞1 ∂nk∂E ˆ −1= T Δ ⊥ E − k0 ∑ nn∂zn = 2 (i n! ) ∂ωполученовприближении(ω =ω0)∂n E+ 2k 02 TˆΔn Kerr + Tˆ −1Δn plasma E − ik 0 αE ,∂τ nметодамедленноменяющихсяамплитуд.(1)В(1)Tˆ = 1 − i ω 0 ∂ ∂τ — оператор волновой нестационарности, ω0 – центральная частотаизлучения, k (ω)— волновое число, k0 = 2π/λ0 , λ0 = 2πc/ω0— центральная длина волныизлучения, n0 — показатель преломления.

Величины ΔnKerr, Δnplasma определяют добавку кпоказателюпреломления,обусловленнуювлияниемкерровскойиплазменнойнелинейностей, α — нелинейное поглощение, связанное с полевой ионизацией среды.Поперечный лапласиан Δ⊥ в уравнении (1) может быть записан в приближенииаксиальной симметрии для описания формирования и развития одного филамента вцентре пучка. Поперечный лапласиан Δ⊥, записанный декартовых координатах, позволяетописывать множественную филаментацию.В параграфе 2.5 представлена методика численного интегрирования уравнения (1),основанная на методе расщепления уравнения для огибающей электрического поля пофизическим факторам.

При моделировании множественной филаментации сетка впространственной области (x, y) является неоднородной, ее шаг экспоненциальновозрастает к краям, начиная с некоторого радиуса, внутри которого шаг постоянен. Такаярасчетная сетка позволяет, с одной стороны, с хорошим разрешением (около 1 мкм)описать центральную область пучка, а с другой, сократить объемы используемыхмассивов более чем на порядок. Для исследования формирования и развития одногофиламента на оси пучка применялась однородная сетка по пространственной координате rс таким же разрешением.В Главе 3 представлены результаты исследований формирования и развитияфиламента. Дано обобщение модели движущихся фокусов на случай формированиялазерной плазмы и рассеяния на ней заднего фронта импульса.

Исследовано явлениерефокусировкиимпульса.Изученовлияниегеометрическойфокусировкинаформирование и развитие филамента.В параграфе 3.1 представлено обобщение модели движущихся фокусов на явлениефиламентации фемтосекундного лазерного излучения в условиях генерации лазернойплазмы.Установлено,чтовременныеслоиимпульсанапереднемфронте,распространяясь в невозмущенной среде, фокусируются согласно модели движущихся11фокусов. При увеличении интенсивности в нелинейном фокусе возрастает вероятностьгенерации лазерной плазмы, рефракция в которой вызывает ограничение ростаинтенсивности и в последующем дефокусировку излучения. В результате, временныеслои на заднем фронте импульса эволюционируют в условиях рассеяния насамонаведеннойлазернойплазме.Вследствиеаберрационнойдефокусировкивнаведенной лазерной плазме на хвосте импульса формируются в распределенииинтенсивности кольцевые структуры, расходящиеся вокруг филамента (см.

рис. 1а —г).Результаты численного моделирования находятся в соответствии с предложеннымавтором экспериментом по наблюдению колец, расходящихся от филаментов, прираспространении импульса лазера на кристалле титаната сапфира на лабораторной трасседлиной 100 м в воздухе. Кольца, расходящиеся от одного филамента (кольца большогодиаметра на рис. 1д, е), и интерференция колец двух филаментов (полосы на рис. 1д, е)описываются простой моделью интерференции плоских волн, распространяющихся подуглом друг к другу.(б)(а)y, см1(в)(д)(г)(е)0-1-101-101x, смx, смРис.

1. Пространственно-временная эволюция импульса в филаменте: линии равной интенсивности наплоскости (r, τ): (а) — z = 0; (б) — 26 м; (в) — 32 м; (г) — 42 м. Интервал интенсивности между контурамисоставляет 0.25 ⋅ 1013 Вт/см2. Излучение распространяется сверху вниз. (д,е) Кольца, расходящиеся от двухфиламентов в эксперименте на лабораторной трассе в воздухе, для импульсов от двух различныхвыстрелов титан-сапфирового лазера.Впараграфе 3.2исследованоявлениерефокусировки,котороесостоитвнемонотонном изменении пиковой интенсивности при филаментации с двумя и болеечисломяркихсамофокусировкимаксимумов.световогоРефокусировкаполявоявляетсявременныхслояхрезультатомимпульса,повторнойиспытавшихдефокусировку в лазерной плазме.

Во временных слоях переднего фронта импульса12интенсивностьнаосиуменьшается,фотоионизацияпрекращаетсяиисчезаетотрицательный вклад лазерной плазмы в приращение показателя преломления. При этомво временных слоях с кольцевым распределением интенсивности после плазменнойдефокусировки может содержаться достаточно большая мощность для керровскойсамофокусировки, что приводит к стягиванию колец к оси, и интенсивность в филаментевозрастает. В эксперименте рост интенсивности во временных слоях импульса прирефокусировке регистрируется как немонотонное изменение плотности энергии вдольфиламента.В эксперименте, в котором впервые наблюдалось это явление, лазерный импульс надлине волны 800 нм пиковой мощностью 33 ГВт, длительностью 230 фс и диаметром 7 ммформировал филамент. Исследована эволюция с расстоянием энергии En.a. излучения,прошедшего через вырезающую центральную часть пучка апертуру диаметром 500 мкм,по отношению к полной энергии Etotal.

Экспериментально измеренная зависимостьEn.a./Etotal представлена на рис. 2. В ней хорошо выделяются два ярких максимума,интерпретированныхкакрефокусировка.Результатыэкспериментанаходятсявудовлетворительном согласии с результатами моделирования.Рис. 2. Изменение с расстоянием z приосевой энергии (энергии филамента), отнесенной к полной энергииимпульса.

Кривая, отмеченная треугольными символами, — эксперимент (левая вертикальная ось);сплошная кривая — численное моделирование (правая вертикальная ось), zd – дифракционная длина.В параграфе 3.3 изучено влияние геометрической фокусировки на формированиефиламента и генерацию суперконтинуума при распространении фемтосекундногоимпульса в воде. Численное моделирование проведено для условий лабораторногоэксперимента, схема которого приведена на рис. 3. Распространение лазерных импульсовпроходило в воде. Длительность лазерных импульсов составляла τ0 = 27 фс, их энергияW0 = 0.2 — 3 мкДж, что соответствует пиковой мощности (1 — 15)Pcr, где Pcr = 4.2 МВт —критическая мощность самофокусировки в воде, радиус геометрической фокусировки —13F = 16.9 — 73.5 мм при начальном радиусе пучка 1.77 см.

В эксперименте измерялся взависимости от фокусного расстояния линзы сигнал фотодиода, пропорциональныйэнергии излучения суперокнтинуума. Установлено, что с увеличением фокусногорасстояния линзы этот сигнал возрастает.Ячейкас водой (2см)L1 = L2 = 6см0o 800нмзеркалоМикрообъективCCD-камераили ФДBg14синий фильтрL3 = 10смФДРис. 3.

Схема экспериментальной установки по филаментации в воде лазерного импульса всфокусированном пучкеСогласно численному моделированию преобразование энергии лазерного импульсав энергию суперконтинуума также возрастает с увеличением фокусного расстояния.Полученная в эксперименте зависимость для энергии суперконтинуума от геометрическойфокусировки объясняется тем, что при увеличении фокусного расстояния линзы Rfвозрастает протяженность плазменного канала филамента, что приводит к "накоплению"белого света вдоль его длины.

Для иллюстрации на рис. 4 показаны распределения вкоординатах (r, z) плотности энергии лазерного излучения (нулевое расстояниесоответствует геометрическому фокусу линзы). При росте Rf с 16.9 до 73.5 ммпротяженностьобласти,вкоторойпроисходитгенерациясуперконтинуума,увеличивается с 0.1 до 0.7 мм.1050-5-10-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2Расстояние, мм0.00.2(б) Rf = 43.1 мм105Радиус, мкм(а) Rf = 16.9 ммРадиус, мкмРадиус, мкм100-5-100.4 -1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.2(в) Rf = 73.5 мм50-5-100.4 -1.0Расстояние, мм-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.4Расстояние, ммРис.