Автореферат (Лазерная функциональная модификация хрящевой ткани и тканей глаза), страница 5

Здесь α — 1 − 2ν ∂z коэффициент теплового расширения, E — модуль упругости, ν —αETαETαETкоэффициент Пуассона, а членыl,m,n заменяют компоненты1− 2ν1− 2ν1− 2νX , Y , Z поверхностных усилий.Представим хрящевой слой в виде примыкающих друг к другу пластинмалой толщины. Такое разбиение было принято для численного расчетатемпературного распределения при лазерном воздействии, представленного вГлаве 2.Для каждой пластины можно решить задачу термических напряжений впредположении неизменности температуры по ее толщине с учетом ее круговойсимметрии: T = T (r ) . Возможность перехода к такому представлениюобусловлена пренебрежением перекрестными членами тензоров напряжения идеформации, стремящимися к нулю при уменьшении толщины каждойхрящевой пластины, приводящей к пренебрежимо малому отличию температурв соседних точках вдоль направления распространения излучения.Конкретный аналитический вид температурного поля можно получить изаппроксимации численного решения для распределения температуры в каждойпараллельной пластине, толщина которой соответствует шагу dx численногомоделирования.

Рассматривался случай, когда заведомо существовала областьпластических деформаций, то есть область температур, превышающих 70° С (на10-30° С).Далее предполагалось, что напряжения и перемещения, вызванныенагревом, не меняются в переделах каждой пластины по ее толщине, а тепловоеполе симметрично относительно оси лазерного нагрева и для каждойрассматриваемой пластины является функцией только радиального расстоянияr. Конечная скорость распространения тепла также не учитывалась.

Напряженияσ r и σ θ должны удовлетворять уравнению равновесия:dσ r σ r − σ θ+=0drr(3.3)Обозначим через ε r полную радиальной деформацией, а через ε r − αT (r ) еечасть, вызванную действием теплового напряжения. Тогда для радиальной иугловой компонент деформации в полярных координатах имеем:181(σ r −νσ θ )E1ε θ − αT (r ) = (σ θ −νσ r )Eε r − αT ( r ) =(3.4)Окончательно для компонент напряжений получаем:E[ε r +νε θ − (1 +ν )αT (r )]1 −ν 2E[εθ +νε r − (1 +ν )αT (r )]σθ =1 −ν 2σr =(3.5)Подставляем (3.5) в (3.3):rd[ε r + νε θ ] + (1 − ν )(ε r − εθ ) = (1 + ν )αr d [T (r )]drdr(3.6)Если через u обозначить радиальное перемещение, то для радиальной иугловой компонент деформации в полярных координатах имеем:εr =duu, εθ =drrПодставляя эти выражения в (3.6) получаем:d  duud [T (r )] du u + ν  + (1 − ν )−  = (1 + ν )αrdr  drrdr dr r 2d ud  u   du u   du u d [T (r )]r 2 + νr   + −  −ν −  = (1 + ν )αrdrdr  r   dr r   dr r drr1Cu = (1 + ν )α ∫ T (r )rdr + C1r + 2rarrОкончательные выражения для напряжений имеют вид:r 1 b1T(r)rdr−T (r )rdr 2 ∫2 ∫r 0b 0σ r = αE br11σ θ = αE  − T (r ) + 2 ∫ T (r )rdr + 2 ∫ T (r )rdr b 0r 0(3.7)где b – граница области интегрирования по радиусу r.Аппроксимируя функцию T (r ) для каждой достаточно тонкой (толщиныdx << b ) хрящевой пластины ее аналитическим выражением, мы можем найтичисленное распределение поля напряжений в каждый момент времени.Область пластических деформаций определяется условиемМизеса/Треска-Сен-Венана: σ θ − σ r = σ s , где σ s является напряжением,соответствующим пределу текучести.Именно область пластических деформаций будет являться эпицентром,вокруг которого возникнут остаточные напряжения после того, как произойдетрелаксация напряжений (Рис.2).19Рис.2.

Температурная зависимость (сверху) и соответствующие ей радиальноеи угловое напряжения σ r и σ θ в относительных единицах (снизу) в реальнойгеометрии вдоль среза хряща, который подвергается лазерному облучению.Для случая облучения объема при исследовании пространственногоповедения компонент напряжений можно перейти от формул (3.7) к (3.8),полученным с учетом сферической симметрии:αE1 −νr1 b1 3 ∫ T (r )r 2 dr − 3 ∫ T (r )r 2 dr br 0 0brαE 21σθ =− T (r ) + 3 ∫ T (r )r 2 dr + 3 ∫ T (r )r 2 dr 1 −ν b 0r 0σr =(3.8)Была проведена оценка температуры, соответствующей критерию Мизеса:Температурный коэффициент объемного расширения воды принормальном давлении для 70° C составляет α = 0,565×10-3 К-1.

Средний пределтекучести суставного хряща 12 МПА. Подставляя эти величины в критерийМизеса получаем: 70°+/-5° C, что хорошо совпадает с найденной ранееэкспериментальной температурой, при которой происходит релаксациянапряжений в хрящах.3.2. Управление температурным полем и полем термонапряжений вбиологической ткани с помощью введения наночастиц.Для управления полями температур и термических напряжений вбиологических тканях использовались наночастицы магнетита, разрешенные кприменению в медицине.

Применение биофункциональных наночастиц Fe3O4,20хорошо проникающих в дегенеративные участки и поры биологических тканей,может быть использовано как для детектирования возникающей пористойструктуры под действием термомеханических напряжений, так и для раннейдиагностики остеоартрита суставов.Экспериментальные данные температурных полей, полученные спомощью тепловизора Testo-875 (Германия Testo AG), дали хорошее согласие срасчетами, полученными на основе температурной модели, рассмотренной вГлаве 2 и предсказывающей увеличение абсолютных температур приувеличении поглощения облучаемого образца за счет введения наночастиц(Рис.3).Рис.3.

Увеличение абсолютных температур температурного поля приувеличении поглощения облучаемого образца.Рис.4. а - два сечения температурных полей, проходящие через максимальнуютемпературу в случае нагрева излучением, подаваемым контакторомреберного хряща (плоская геометрия) без и с наночастицами,импрегнированными в течении 20 минут; б - графики зависимости разности21угловой и радиальной компонент термонапряжений от расстояниясоответствующие температурным кривым.На основе результатов расчета температурных полей и термонапряжений,а также описанных в этой главе экспериментов можно сделать вывод о том, чтовведение биофункциональных наночастиц в хрящевую ткань меняет еепоказатель поглощения, а это приводит к перераспределению поля лазерноиндуцированных термонапряжений за счет увеличения и перераспределениятемпературного поля при лазерном нагреве. Напряжения в хрящевой ткани привведении наночастиц становятся более локальными, что может позволитьлокализовать лазерное лечебное воздействие, и при этом избегать воздействияна прилегающие ткани.3.3.

Особенности взаимодействия лазерного излучения с биологическойтканью при ее модификации контрастирующими добавками.Лазерная реконструкция межпозвонковых дисков (ЛРД) является новым иэффективным методом лечения дегенеративных заболеваний позвоночника.«Омнипак» (торговое название йогексола) представляет собой водный раствор5-[N-(2,3-дигидроксипропил)ацетомидо]-2,4,6-трийодо-N,N’-бис(2,3дигидроксипропил) изофталамида. «Омнипак» – рентгеноконтрастноевещество, которое давно используется в медицинской диагностике, в частностидля дискографии межпозвонковых дисков.

Однако поведение «омнипака» вусловиях лазерного воздействия на биологические ткани до настоящей работыне было изучено. Актуальность исследования влияния предоперационнойдиагностики с использованием «омнипака» на режимы и результаты лазерноголечения позвоночника определяется требованиями безопасности лазерныхлечебных и диагностических процедур.Таким образом, необходимо было исследовать безопасностьиспользования «омнипака» в диагностических целях непосредственно передлазерной лечебной процедурой, а именно исследование изменений поглощениялазерного излучения и тепловых эффектов при калориметрии пульпозного ядра(ПЯ) межпозвонкового диска при введении в него раствора омнипака илазерном облучении в условиях, используемых для ЛРД.Эксперименты c биологической тканью проводились на 8 плоских(зажатых между прозрачными стеклами) образцах, приготовленных из свежихПЯ ядер межпозвонковых дисков минисвиней Светлогорской популяции(селекция Научного центра биомедицинских технологий РАМН), толщинакаждого образца составляла 1,65 мм.

Лазерное облучение объема проводилось спомощью эрбиевого волоконного лазера для ЛРД (США, Аркюо-Медикал Инк.)с длиной волны 1,56мкм. Мощность облучения составляла 1,5Вт, диаметрволокна 600мкм, длительность импульса 2с, перерыв между импульсами 1с,полная продолжительность облучения каждой зоны ПЯ составляла 30с.22Исследование динамики пропускания лазерного излучения проводилось наобразцах исходного ПЯ и на образцах ПЯ, в которые был введен (черезпункционную иглу) раствор «омнипака» с концентрацией 0,073моль/л, объеминъекции составлял 0,6мл. Последующая выдержка в течение 10 минутнеобходима для полного и равномерного распределения «омнипака» по ПЯ.Каждая зона ПЯ, для которой измерялась динамика пропускания лазерногоизлучения, представляла собой цилиндр диаметром 0.6-0.7мм и высотой 1,65мм.Изменения пропускания проводились для 13 зон без «омнипака» и для 12 зон –с «омнипаком».Калориметрические измерения проводились с помощью приборатермического анализа TA4000, «Меттлер» (Швейцария) на образцах исходногоПЯ, на облученных образцах ПЯ и на облученных образцах ПЯ, в которыепредварительно был введен раствор «омнипака».

Образцы помещались вгерметично закрытые алюминиевые чашки с крышками объемом 40микролитров. Температурная область измерений 20-100° С. Скорость нагрева 10град/мин. Погрешность измерения энтальпии 0,5%.Результаты измерений пропускания лазерного излучения для раствора«омнипака» в исследованном диапазоне концентраций показали, чтоэффективное поглощение на длине волны излучения 1,56 мкм почти линейноувеличивается с концентрацией. При этом разница значений эффективногокоэффициента поглощения для границ указанного диапазона концентраций(0.0365 и 0.365 моль/л) составило 27%.Было показано, что уменьшение пропускания сильнее выражено ипроисходит быстрее для образцов ПЯ, в которые предварительно был введен«омнипак».