Автореферат докторской диссертации (Динамика нелинейных уединенных волн и эффективность параметрического взаимодействия в фотонных кристаллах), страница 5

Получено аналитическое решение для брэгговскогоимпульса СИП, численно показана возможность его возбуждения внешнимпадающим на структуру излучением. Численное моделирование позволилопродемонстрироватьрешения.Импульсы,солитоноподобныедвижущиесяссвойствабольшиминайденногоскоростямианалитическогоv ≥ 0.8 ,прираспространении сохраняют форму и скорость неизменными и взаимодействуютупруго. Проведено моделирование дискретного РФК с помощью непрерывнойфункции концентрации резонансных атомов. Получено совпадение параметров БС втаких структурах с аналитическими выражениями для параметров БС в дискретномРФК.Глава 5посвященаисследованиюэффективноститрехволновогопараметрического взаимодействия волн в нелинейном фотонном кристалле.С точки зрения повышения эффективности генерации сигналов второйгармоники (ВГ) и суммарной частоты (СЧ) особый интерес представляет изучениепроцессов нелинейно-оптического взаимодействия волн при одновременномвыполнении условий квазисинхронизма и усиления взаимодействия за счет22увеличения плотности энергии полей на основных частотах вблизи краев областиселективного брэгговского отражения (несинхронный механизм усиления).

Решениюэтой задачи посвящен параграф § 5.1. Теоретическое описание проведено вприближении заданного поля методом матриц переноса излучения, которыйпозволяет точно и полностью решить поставленную задачу для ограниченногоодномерного нелинейного фотонного кристалла. В качестве примера рассмотреныпроцессы генерации волн СЧ и ВГ в структуре ZnS/SrF2 с оптической толщинойслоев, равной 3/4 длины волны, и периодической модуляцией нелинейной илинейнойвосприимчивостейсбольшимконтрастомлинейногопоказателяпреломления ∆n ~ 1.

Показана возможность увеличения интенсивности сигналов ВГи СЧ более чем на порядок при одновременном точном выполнении условийквазисинхронизма и несинхронного усиления. В случае генерации ВГ помимоточного выполнения условия квазисинхронизма, приближенно также выполняется иусловие синхронизма за счет дисперсионного механизма, которое достигаетсяблагодаря совпадению при определенном угле падения максимума кривой угловойзависимости эффективного коэффициента преломления на основной частоте и егоминимума на частоте ВГ.

Теоретические результаты хорошо согласуются сэкспериментальными данными, полученными Балакиным и др. (1999, 2001).В § 5.2 на примере генерации сигнала ВГ в неколлинеарной геометриивзаимодействия волн показано, что в тонком одномерном ФК возможно увеличенниеэффективности генерации сигнала ВГ при совпадении первых резонансовпропускания основной волны и сигнала ВГ. В этом случае не выполняются условияфазового синхронизма, рассчитанные в традиционном приближении узких линийпространственногоспектраэффективныхблоховскихмод,темнеменее,интенсивность такого сигнала более чем на порядок превосходит интенсивностьсигнала ВГ, для которого удовлетворяются традиционные условия синхронизма вприближении узких спектральных линий.

Объяснение этого эффекта становитсявозможным при переходе к многомодовой задаче с учетом эффективногоперекрытия пространственных спектров как основных, так и генерируемых волн.Получены выражения для модифицированных условий фазового синхронизма,записанные для центров результирующих линий пространственных спектроввзаимодействующих волн. Рассмотрены случаи сильной и слабой брэгговской23дифракции излучения в ФК. Показано, что в этих случаях условия синхронизмазначительно отличаются и совпадают с традиционными условиями компенсациифазовой расстройки лишь для проходящих сигналов в случае слабой дифракции.Теоретический анализ процессов генерации сигналов второй гармоники исуммарной частоты при несинхроном и синхронном усилениях проводился впредыдущих параграфах методом матриц переноса излучения в рамках приближениязаданного поля, что не позволяет оценить абсолютную величину эффективностигенерации нелинейных сигналов.

В § 5.3 эта задача решена с использованиемдинамическихнелинейныхволновыхуравненийвторогопорядкапопространственной переменной, которые описывают как динамику перекачки энергииволны накачки в генерируемый сигнал, так и нелинейный сдвиг фаз волн в процессеих взаимодействия.

Показано, что при одновременном выполнении условийсинхронного и несинхронного усилений в одномерном ФК эффективность генерацииотраженного и прошедшего нелинейных сигналов ВГ существенно меняется взависимости от длительности импульса. Вид кривой отражения сигнала накачкитакже претерпевает значительные изменение. Эффективность генерации ВГ приэтом может превышать 10% для структуры толщиной 10 мкм при длительностиимпульса накачки порядка 200-300 фс.Для большинства оптически нелинейных кристаллов показатель преломленияв важном с точки зрения практических приложений терагерцовом (ТГц) диапазонечастот (длины волн λ ∼ 0.05-3 мм) может значительно превышать соответствующиезначения в видимой области спектра.

По этой причине практически всегданевозможно осуществить условие фазового синхронизма. Кроме того, большоепоглощение в субмиллиметровой области накладывает жесткие ограничения напредельную толщину нелинейного кристалла. Поэтому в § 5.4 предложеноиспользовать несинхронный механизм усиления параметрического взаимодействияпри генерации излучения разностной частоты в тонком одномерном ФК.

Показано,что при этом значительно повышается интенсивность сигнала разностной частоты вуединенномнелинейномФК.ФормированиежеизФКсверхрешеткиспространственным периодом, близким к длине волны ТГц диапазона, позволяетповысить интенсивность генерируемого ТГц сигнала на три порядка по сравнениюсо сплошной средой. Это происходит благодаря одновременному выполнению24условий несинхронного усиления и линейного квазисинхронизма в сверхрешетке засчет вектора обратной решетки сверхструктуры. Причем как несинхронноеусиление, так и квазисинхронизм наилучшим образом реализуются в структурах снебольшим числом кристаллов и периодов сверхрешетки. Поэтому для полученияинтенсивных нелинейных сигналов достаточно использовать компактную структуру,что в значительной степени позволяет решить проблему поглощения ТГц излученияв ФК.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ1. На примере предложенной модели одномерного дискретного резонансногофотонногокристалла(PФК)развитаполуклассическаятеориянелинейнойдинамической брэгговской дифракции оптического излучения в такой структуре.Методом медленно меняющихся амплитуд получена система двухволновыхуравнений Максвелла-Блоха для огибающих амплитуд блоховских мод, дипольногомомента перехода и инверсии двухуровневых осцилляторов резонансной среды,описывающая когерентное нелинейное взаимодействие лазерного излучения с РФК вусловиях брэгговской дифракции.2.

Найдено односолитонное решение указанных уравнений, описывающеераспространение нелинейной уединенной волны в линейно запрещенной областичастотселективногобрэгговскогоотражения-брэгговскийсолитон(БС)самоиндуцированной прозрачности. Проведен детальный теоретический анализосновных физических закономерностей процессов формирования и распространенияБС, в частности, показана возможность распространения БС с малой и нулевойскоростями, причем порог возбуждения для БС в РФК на три порядка ниже поинтенсивности, чем для БС в средах с керровской нелинейностью.

Предсказаныявления нелинейного подавления полного брэгговского отражения на границе РФК ипросветления линейной фотонной запрещенной зоны нелинейными уединеннымиволнами. Получено полное многосолитонное решение, описывающее динамикураспространения и взаимодействия произвольного числа БС и двухсолитонныхимпульсов (бризеров).253. Исследована динамика нелинейных уединенных волн в РФК с неоднородноуширенной спектральной линией и при слабом отклонении от брэгговского условия.Получены точные решения для фазово-модулированных брэгговских солитонов втаких структурах.4.

В полуклассическом приближении численно решена задача сверхизлученияв РФК и показано, что результатом эволюции первоначально некогерентногосостояниявозбужденныхатомовпротяженногоРФКявляетсяустойчивоекогерентное состояние возбужденной среды и поля в виде двух связанныхбрэгговских солитонов.5. Исследована динамика возмущенного БС, который в начальный моментвремени имеет амплитуды блоховских волн близкие, но не равные точнымзначениям для БС. Показано, что в этом случае начальная задача для двухволновыхуравнений Максвелла-Блоха в реальных функциях сводится к задаче длямодифицированного уравнения sin-Гордон. Получено уравнение движения длякоординаты центра устойчивого связанного осциллирующего солитоноподобногоимпульса и неустойчивого возбужденного импульса, который распадается набегущий БС и возмущение.

Новый вид нестационарных нелинейных уединенныхволн – плененные структурой осциллирующие брэгговские солитоны – имеютразность амплитуд прямой и обратной волн меньшую, чем у стоячего БС, и в общемслучае осциллирующую амплитуду и скорость, однако их средняя скоростьраспространения равна нулю. В результате численного решения граничной задачипредсказаны эффекты задержанного отражения и задержанного прохождения, когдападающий на структуру импульс формирует почти стоячий возмущенный БС вблизиграницы структуры и через некоторое время задержки либо отражается, либораспространяется в глубь среды в виде точного БС.6. ВрезультатесамоиндуцированнойисследованияпрозрачностисвзаимодействиялокализованнымточногослабымБСлинейнымкогерентным возбуждением одномерного РФК показано, что это взаимодействиекардинально меняет динамику БС и может привести к его отражению или захвату, атакже к изменению скорости распространения БС в результате неупругоговзаимодействия двух точных БС при их столкновении в области локализациислабого возмущенеия.