Автореферат докторской диссертации (Динамика нелинейных уединенных волн и эффективность параметрического взаимодействия в фотонных кристаллах), страница 2

Уравнения нелинейной динамической брэгговской дифракции лазерногоизлучения в дискретном резонансном фотонном кристалле (двухволновые уравнения7Максвелла-Блоха);эффектнелинейногоподавленияполногобрэгговскогоотражения; вывод о возможности распространения нелинейных уединенных волн набрэгговской частоте в линейно запрещенной фотонной зоне; аналитическиерешения, физическая интерпретация и анализ свойств брэгговских солитоновсамоиндуцированной прозрачности в случае точного частотного резонанса ивыполнения условия Брэгга.2. Результаты теоретических исследований динамики нелинейных уединенныхволн в резонансном фотонном кристалле с неоднородно уширенной спектральнойлинией и в случае малого отклонения от точного условия Брэгга; аналитическиерешения и анализ свойств стационарных фазово-модулированных брэгговскихсолитонов. Постановка и решение задачи сверхизлучения в протяженномрезонансном фотонном кристалле; вывод об эволюции начального состоянияполностью возбужденной атомной подсистемы к двум связанным стоячимбрэгговским солитонам.3.

Результаты теоретических исследований нестационарных нелинейныхуединенных волн в резонансном фотонном кристалле, в том числе: уравнения дляблоховского угла и координаты центра возмущенного брэгговского солитона;аналитические решения и анализ динамики плененных осциллирующих ивозбужденных неустойчивых нелинейных уединенных волн; эффект задержанногоотражения импульса от границы фотонного кристалла; вывод о возможностиэффективного управления динамикой мощных оптических импульсов - отражение,пленение и ускорение импульсов - за счет их взаимодействий со слабымкогерентным или некогерентным локальным возбуждением резонансных атомов вфотонном кристалле; анализ линейных внутренних мод возмущенного брэгговскогосолитона и выражение для распространяющегося с ненулевой средней скоростьюосциллирующего оптического зумероноподобного импульса.4.

Уравнениянелинейнойдинамическойбрэгговскойдифракциипринеколлинеарной геометрии взаимодействия волн в дискретном резонансномфотонном кристалле (обобщенные двухволновые уравнения Максвелла-Блоха);постановка и решение задачи нелинейной брэгговской дифракции в геометрии Лауэ;нелинейныйэффектБормана;аналитическоерешениедляЛауэ-солитона.Результаты анализа динамики брэгговских солитонов в сплошных резонансных8фотонных кристаллах с непрерывным профилем пространственного распределенияконцентрации резонансных атомов; аналитическое решение для брэгговскогосолитона в случае гармонической функции концентрации двухуровневых атомов.5. Выводы о возможности одновременного выполнения условий линейногоквазисинхронизма и увеличения плотности мод основного излучения на краюфотонной запрещенной зоны фотонного кристалла и о значительном повышении вэтомслучаеэффективностинелинейно-оптическогопараметрическогопреобразования частоты; новые условия фазового синхронизма при совпадениипервых резонансов пропускания для сигналов на основной частоте и частоте второйгармоники.Апробацияработы.Основныерезультатыдиссертационнойработыдокладывались на международных, всесоюзных и всероссийских конференциях ишколах-семинарах: Всесоюзная/Международная конференция по когерентной инелинейной оптике (Москва, 1985; Ленинград, 1991; Ст.Петербург, 1995; Москва,1998; Минск, 2001; Ст.Петербург, 2005); International Conference on Nonlinear GuidedWaves and their Applications (Дижон, 1999; Стреза, 2002; Торонто, 2004; Дрезден,2005); Всесоюзный/Всероссийский симпозиум по световому эхо и когерентнойспектроскопии (Харьков, 1985; Куйбышев, 1989; Светлогорск, 2005); EuropeanQuantum Electronics Conference (Гамбург, 1996; Глазго, 1998); International QuantumElectronics Conference (Балтимор, 1997; Сан-Франциско, 1998; Балтимор, 1999;Ницца, 2000; Москва, 2002); Conference on Lasers and Electro-Optics/Europe (Мюнхен,2001); Annual Meeting of the IEEE Laser&Electro-Optics Society (Тусон, 2003);Всесоюзное совещание по когерентному взаимодействию излучения с веществом(Москва, 1985; Юрмала, 1988); Всероссийская конференция Фундаментальныепроблемы оптики (Ст.Петербург 2000;2001;2002;2004); Всероссийская школасеминар Волновые явления в неоднородных средах (Красновидово/Звенигород,2000;2001;2002;2003;2004;2005); научные семинары в МГУ, ИСАН, ФИАН, МИФИ,ОИЯИ, ETH (Швейцария), KEK (Япония), RDEC (США), Университете Дюнкерка(Франция) и др.9Публикации.

По результатам диссертационной работы опубликовано 111печатных работ, в том числе: 38 статей в реферируемых российских и зарубежныхжурналах, 14 статей в тематических сборниках и сборниках трудов научныхконференций,59тезисовдокладов.Основныерезультатыдиссертацииопубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пятиглав, изложения основных результатов и выводов и списка цитированнойлитературы. Общий объем диссертации составляет 257 страниц, включая 55рисунков и список цитируемой литературы из 281 наименования.КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальностьвыбранной темы, сформулирована цель работы. Выделены наиболее значительныеновые результаты, приведены основные положения, выносимые на защиту, а такжеобсуждается научная и практическая значимость полученных результатов.В первой главе дается обзор литературы, отражающей современноесостояние проблем оптики фотонных кристаллов.

В § 1.1 обсуждаются явления,связанные с линейным взаимодействием оптического излучения с фотоннымкристаллом (ФК) и обусловленные большой пространственной дисперсией. Особоевнимание уделяется эффекту увеличения плотности энергии поля, или плотностимод излучения, вблизи края фотонной запрещенной зоны. Большая часть линейнооптических явлений в ФК связана с существованием в периодических структурахфотонныхзапрещенныхзон,которыеопределяютсядисперсионнымисоотношениями в линейной теории дифракции. Учет нелинейности взаимодействиялазерного излучения с ФК приводит к возможности распространения внутрилинейно запрещенной фотонной зоны нелинейных уединенных волн, илибрэгговских солитонов.

Причем это явление носит общий характер и не зависит отконкретного вида нелинейности, оно было последовательно открыто для структур скубической (Волощенко, Рыжов, Сотин (1981)), резонансной (Манцызов, Кузьмин(1984)) и квадратичной (Conti, Trillo, Assanto (1997)) нелинейностями. В этом же10порядке в § 1.2 представлен обзор основных работ по нелинейной брэгговскойдифракции и динамике нелинейных уединенных волн в ФК. Рассмотрены моделинелинейных фотонных кристаллов, методы описания динамики распространениянелинейных волн в ФК и основные наблюдаемые и предсказанные явления. В § 1.3приведен анализ результатов исследований по генерации сигналов суммарной иразностнойчастотОбсуждаютсявквадратично-нелинейныхмеханизмыувеличенияпериодическихэффективностиструктурах.трехволновогопараметрического взаимодействия в нелинейных ФК: дисперсионный фазовыйсинхронизм, квазисинхронизм и локализация поля в структуре.Во второй главе развита полуклассическая теория нелинейной динамическойбрэгговской дифракции когерентного оптического излучения в дискретномрезонансном фотонном кристалле.

Основное внимание уделяется исследованиюстационарных нелинейных уединенных волн.В § 2.1 описана модель одномерной периодической резонансной структуры,или дискретного резонансного фотонного кристалла, и получены двухволновыеуравненияМаксвелла-Блоха,описывающиединамикуформирования,распространения и взаимодействия нелинейных уединенных волн в условияхбрэгговской дифракции.Резонансный фотонный кристалл (РФК) представляет собой совокупностьпериодически расположенных тонких слоев, содержащих примесные двухуровневыеатомы, в линейной диэлектрической матрице.

Период структуры удовлетворяетусловию Брэгга для волны падающего излучения, а частота излучения резонансна счастотойдвухуровневогопереходаатома.Такимобразом,одновременнореализуются условия пространственного брэгговского и частотного резонансов.Когерентное взаимодействие оптического излучения с РФК описано в рамкахполуклассического метода: классическое поле взаимодействует с квантовымиосцилляторами. В приближении двухволновой брэгговской дифракции выведеныдвухволновые уравнения Максвелла-Блоха для медленно меняющихся комплексныхамплитуд электрического поля прямой и обратной блоховских волн E ± ( x, t ) ,комплексного дипольного момента перехода (поляризации) P( xi , t ) и инверсииn( xi , t ) атомов:11∂Ω ± ( x, t ) ∂Ω ± ( x, t )+= τ c−2 ∑ exp(−ikxi ) P( xi , t )δ ( x − xi ),∂x∂ti∂P ( xi , t )= n( xi , t )[Ω + ( xi , t )exp(ikxi ) + Ω − ( xi , t )exp(−ikxi )],∂t∂n( xi , t )= − Re{ P* ( xi , t )[Ω + ( xi , t )exp(ikxi ) + Ω − ( xi , t )exp(−ikxi )]} ,∂t±cгдеΩ ± ( x, t ) = 2( µ z / ) E ±-угловыескоростивращениявектора(1)Блоха,пропорциональные амплитудам полей E ± ; µ z - матричный элемент проекциидипольного момента перехода; τ c = (2πωρ µ z2 / ) −1 / 2- кооперативное время,характеризующее среднее время жизни фотона в среде до его резонансногопоглощения; ω - частота перехода; k - волновое число; c - скорость света; ρ средняя концентрация резонансных атомов; x, t - координата вдоль нормали крезонансным плоскостям и время; xi - координата i-ой резонансной плоскости;функция δ ( x − xi ) = 1 при x ∈ ( xi ± λ / 2) и ноль в любых других точках; λ - длинаволны излучения.В § 2.2 уравнения (1) приведены к виду полностью интегрируемого уравненияsin-Гордон(СГ)иполученырешениядлябрэгговскихсолитонов(БС)самоиндуцированной прозрачности.