Группа Лоренца и двойные симметрии в теории поля и физике частиц, страница 4

Такие операторы дают шесть зацеплений данного неприводимого представления (l0 , l1 ) группы L↑+ : два с самим собой ичетыре с неприводимыми представлениями (l0 − 1, l1 ± 1) и (l0 + 1, l1 ± 1).Каждому зацеплению ставится в соответствие произвольная константа.Установлено, что требование инвариантности электромагнитного тока(48), (49) относительно преобразований вторичной симметрии (4) в варианте теории, отвечающем Следствию 1 при k1 = 3/2, устраняет бесконечныйпроизвол в константах оператора Γµν . Для матричных тензорных операторов третьего и четвертого рангов из тока (48), (49) берутся выражениячерез полярный 4-векторный оператор Γµ и аксиальный 4-векторный оператор Dµ , задаваемый формулами (11), (12).Для вычисления формфакторов (55)–(57) требуется знание некоторогомножества матричных элементов конечных преобразований собственнойгруппы Лоренца, которые описывают буст вдоль третьей осиexp(αI 03 )ξ(l0 ,l1 )lm =Xl′(l ,l )(62)0 1Al′ m,lm(α)ξ(l0 ,l1 )l′ m ,где I 03 – инфинитезимальный оператор группы L↑+ .(l0 ,l1 )Для величин Al′ m,lm(α) найдены два рекуррентные соотношения.

Одноиз них связывает матричные элементы, относящиеся к одному и тому женеприводимому представлениюqd ( 12 ,l1 )i( 12 ,l1 )Al 1 , 1 1 (α) = −(2l + 1)(2l + 3)(l12 − (l + 1)2 )Al+11 1 1 (α) +2,2 2dα 2 2 24(l + 1)iql1( 1 ,l )( 21 ,l1 )Al 12 , 111 (α) ++(2l − 1)(2l + 1)(l12 − l2 )Al−1(63)1 1 1 (α),2,2 2l(l + 1) 2 2 24lа другое – относящиеся к различным неприводимым представлениям1( 1 ,l +1)Al 12 , 111 (α) =2 22q2l(l + 1) (2l1 − 1)(2l1 + 3)q×( 1 ,l )2 1× −il sh α (2l + 1)(2l + 3)(l1 − l − 1)(l1 − l)Al+11 1 1 (α)+,2 22q+(4l(l + 1) ch α + sh α) (l1 − l)(l1 + l +q( 1 ,l )1)Al 12 , 111 (α)2 22+i(l + 1) sh α (2l − 1)(2l + 1)(l1 + l)(l1 + l +где l1 = 3/2, 5/2, . .

., а l = 1/2, . . . , l1 .20+( 21 ,l1 )1)Al−1 1 , 1 1 (α) ,2 22(64)В варианте теории полей класса ISFIR c двойной симметрией, даваемомСледствием 1 при k1 = 3/2, обоснована запись компонент χl (l1 ) волновоговектора ψM 0 (42) в виде бесконечной непрерывной дроби, что обеспечиваетдостаточную точность значений любого числа компонент, которые находятся численными методами.При Q2 ≤ 0.5 (ГэВ/c)2 продемонстрирована возможность такого выбора свободных параметров рассматриваемой теории, при котором имеетсяудовлетворительное приближение теоретических электромагнитных формфакторов к экспериментально наблюдаемым у протона.В главе 7 обсуждена квантово-теоретическая обоснованность предпосылок формулы Баргманна–Мишеля–Телегди для вращения спина в постоянном однородном электромагнитном поле F µν , которая используетсяпри получении окончательных результатов в экспериментах по упругомурассеянию поляризованных электронов на протонах и имеет видge µρ νe gdsµν=(s F ρ − sνρ F µ ρ ) +− 1 (uµ sνρ − uν sµρ )uσ Fσρ ,dτ2mm 2!(65)где τ – собственное время частицы, а uµ – 4-вектор скорости частицы.Вначале показано, что два описания релятивистского спина в классической теории – антисимметричным тензором sµν , предложенным Френкелем,и аксиальным 4-вектором sα , предложенным Таммом, –не являются эквивалентными в квантовой теории.

Затем в рамках квантовой теории приведены примеры, которые демонстрируют нарушение правил о нулевыхкомпонентах спина в системе покоя частицы, принимаемых в классическойтеории спина: s0i = 0 (i = 1, 2, 3) и s0 = 0.Эти правила являются ключевыми в выводе формулы Баргманна–Мишеля–Телегди. В их отсутствие формула вращения спина в постоянномоднородном магнитном поле дается следующим уравнениемdsµνge µρ ν=(s F ρ − sνρ F µ ρ ) + C1 (uµ sνρ − uν sµρ )uσ Fσρ +dτ2m+C2 (sµρ F νσ − sνρ F µσ )uρ uσ ,(66)содержащим две неизвестные функции инвариантов, построенных из тензоров sµν , F µν и 4-вектора uµ , причем эти функции C1 и C2 могут оказатьсясущественно разными для заряженных лептонов и барионов.Предлагается в рамках готовящихся экспериментов по упругому epрассеянию провести экспериментальное исследование того, хорошим илиплохим приближением является формула Баргманна–Мишеля–Телегдидля релятивистских протонов.21В главе 8 изложены логические следствия, получаемые в изначальноP -инвариантной модели электрослабого взаимодействия.Такая инвариантность и наблюдаемое нарушение ее обеспечивается локальной двойной симметрией модели, порождаемой представлением T =(изотриплет, скаляр) ⊕ (изотриплет, псевдоскаляр) ⊕ (изосинглет, скаляр ) ≡ (1, s) ⊕ (1, p) ⊕ (0, s) группы G = SU (2) × L↑ .Преобразования вторичной симметрии, к примеру, изодублета ψ T =(νe , e), состоящего из полей электронного нейтрино νe и электрона e, которые явно удовлетворяют условиям Определения 1 и тем самым не нарушают P -симметрию, записываются в формеiiiψ = exp − τθ1s − γ 5 τθ1p + θ0s ψ.222!′(67)Среди вводимых хиггсовских полей с необходимостью должны быть искалярные и псевдоскаляные поля.

Если нейтральные компоненты изодублетов тех и других полей имеют вакуумные средние vs и vp соответственно,то массы двух заряженных калибровочных бозонов даются формуламиg2g222mW (2) = |vs + vp |2 ,(68)= |vs − vp | ,44где g – константа взаимодействия W -бозонов с заряженным током лептонов.

Отсюда следует, что наблюдаемое доминирование левого слабогозаряженного тока возможно тогда и только тогда, когда vs 6= 0, vp 6= 0и arg(vp /vs ) 6= ±π/2. Это означает, что физический вакуум не обладаетопределенной P -четностью, так как P vs = vs , P vp = −vp . Это первыйпринципиальный момент, который не выявлен в лево-право симметричноймодели.Второй принципиальный момент, отсутствующий в лево-право симметричной модели, хотя он, на наш взгляд, имеет ту же степень значимости,что и форма слабых токов, состоит в следующем: поля всех массивныхпромежуточных бозонов представляют собой суперпозицию полярных иаксиальных 4-векторов, причем в полях W -бозонов эти векторы имеютодинаковый вес.Перечисленные выше изотриплетные параметры группы вторичной симметрии являются как скалярами, так и псевдоскалярами ортохронной группы Лоренца. Но в списке изосинглетных параметров имеется только пространственный скаляр и нет пространственного псевдоскаляраскаляра.

Этонеравноправие не выглядит достаточно естественным. Оно осознанно принималось нами на первых порах с тем, чтобы оградить скорректированныйm2W (1)22вариант лево-право симметричной модели электрослабого взаимодействия,все стороны которого с большой вероятностью отображают реалии физического мира, от обсуждения гипотетического безмассового (легкого) аксиального бозона, мало известного широкой научной общественности.Указаны варианты возможных взаимодействий аксиального калибровочного бозона. Обсужден вопрос об устранении аксиальной аномалии Адлера–Белла–Джэкива, который ставится всякий раз при введении новыхкалибровочных бозонов.

Обращено внимание на существовующие моделис легким или очень легким калибровочным бозон.В главе 9 обсуждается возможность экспериментального проявлениягипотетического взаимодействия аксиального фотона с нейтрино.Один из двух рассмотренных типов процессов – это редкие распадызаряженных K-мезонов, сопровождаемые излучением аксиального фотонаδ, а именно, K → µνδ.Важнейшей особенностью указанной моды распада заряженного K-мезона в его системе покоя является то, что допустимые энергии образовавшегося заряженного лептона могут простираться от 0 до Tmax , отвечающейраспаду K → µν, и при этом единственной детектируемой частицей является заряженный лептон. Фоновая имитация этой моды распада возникаетглавным образом от радиационного распада K → µνγ в связи с возможными потерями γ-кванта (разумеется, аппаратура, регистрирующая γ, должна обладать 4π-геометрией).В единственном поставленном эксперименте по исследованию моды распада "K + → µ+ + 2 и более недектируемые частицы" с учетом измеренной неэффективность регистрации γ-квантов получено ограничениеΓK + →µ+ + без γ (60 < Tµ < 100 МэВ)/ΓK→µν ≤ 3.5 · 10−6 .(69)В то же время наши вычисления даютΓK→µνδ (60 < Tµ < 100 МэВ)/ΓK→µν = 4.7 · 10−2 αδµ .(70)Таким образом, для константы взаимодействия аксиального фотона смюонным нейтрино αδµ , аналогичной постоянной тонкой структуры, имеемследующий верхний пределαδµ ≤ 0.9 · 10−4 .(71)Второй из рассмотренных типов процессов – это взаимодействие солнечных нейтрино с реликтовым фоном.