Группа Лоренца и двойные симметрии в теории поля и физике частиц

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В.ЛОМОНОСОВАНаучно-исследовательский институт ядерной физикиимени Д.В. СкобельцынаНа правах рукописиСладь Леонид МаксимовичГРУППА ЛОРЕНЦА И ДВОЙНЫЕ СИММЕТРИИ ВТЕОРИИ ПОЛЯ И ФИЗИКЕ ЧАСТИЦСпециальность: 01.04.02 – теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукМосква 2010Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университетаимени М.В.ЛомоносоваОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук, профессорВ.А.

Андрианов (Санкт-Петербургский государственный университет)доктор физико-математических наук, профессорВ.И. Манько (Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН)доктор физико-математических наук, профессорР.Н. Фаустов (Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН)Ведущая организация:Государственный научный центр Российской Федерации - Институт физики высоких энергий (г. Протвино Московской области)Защита состоится 24 марта 2011 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, дом 1, строение 2, физический факультет, Северная физическаяаудитория.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ имени М.В.Ломоносова.Автореферат разослан"__"______ 201_ г.Ученый секретарь диссертационного советадоктор физико-математических наук,профессорЮ.В.

ГрацОбщая характеристика работыАктуальность темы.Различие между протоном и электроном, получившее свое первое свидетельство в результате измерения Штерном магнитного момента протона,окончательно утвердилось после опытов Хофштадтера по упругому рассеянию электронов на протонах и экспериментального наблюдения большого числа нуклонных резонансов со всеми полуцелыми спинами вплотьдо 13/2. Это различие может означать как наличие у протона внутреннейструктуры в противовес точечности электрона, так и неправомочность описания протона дираковским представлением собственной группы Лоренца,успешно сопоставляемым электрону. И то, и другое несет значительныенеопределенности для своего теоретического воплощения.

По сути передтеорией поля поставлена достаточно общая задача нахождения приемлемого релятивистски-инвариантного описания частиц с бесконечным числомстепеней свободы. Сложившаяся кварк-глюонная модель адронов, опирающаяся на квантовую хромодинамику, сама по себе не дает никакого уравнения для поля протона и его резонансов.Первая попытка решения названной задачи была предпринята В.Л. Гинзбургом и И.Е. Таммом и основывалась на билокальных уравнениях.

Онаоказалась неудачной, так как с ростом до бесконечности некоторого квантового числа, характеризующего состояния, массы стремятся к нулю. Впоследующем к такому же заключению относительно спектров масс пришли в своих анализах отдельных билокальных уравнений Х.

Юкава,Ю.М. Широков, М.А. Марков.Чтобы выяснить степень общности результата Гинзбурга и Тамма,И.М. Гельфанд и А.М. Яглом дали полное описание всех линейных релятивистски-инвариантных уравнений и соответствующих им лагранжианов.Заключение Гельфанда и Яглома с последующими уточнениями А.А. Комара и Л.М.

Сладя касалось только полей класса FSIIR, которые преобразуются по представлениям собственной группы Лоренца, разложимым вконечную прямую сумму бесконечномерных неприводимых представлений.Оно гласит, что спектры масс теории свободных полей класса FSIIR всегдаимеют точку сгущения в нуле. Вместе с тем обширные области классической теории поля долгое время оставались не затронутыми каким-либоанализом. Так, до недавних пор не было никаких исследований теории полей класса ISFIR, которые преобразуются по представлениям собственнойгруппы Лоренца, разложимым в бесконечную прямую сумму конечномер3ных неприводимых представлений. Причиной тому, помимо математической сложности возникающих задач, служит бесконечное количество произвольных констант в релятивистски-инвариантных лагранжианах полейтакого класса.

Устранение этого произвола, ведущее к построению приемлемой для физики частиц теории бесконечнокомпонентных полей классаFSIIR, обсуждаемое в диссертации, является безусловно, одной из актуальных проблем теоретической физики.Другая актуальная проблема теоретической физики, исследование которой в диссертации по своим методам и следствиям тесно переплетенос исследованием теории бесконечнокомпонентных полей, возникла вследствие серии уникальных экспериментов по упругому рассеянию электроновна протонах, поставленных в 2000-ые годы в лаборатории имени Джеферсона. Результаты относительно значений отношения R электрического имагнитного формфакторов, полученные в поляризационных и неполяризационных экспериментах оказались в серьезном противоречии между собой.Вновь вычисленные радиационные поправки к характеристикам упругогоep-рассеяния, согласно доминирующему мнению, могут несколько уменьшить расхождение в значениях величины R, но не устранить его.

Намибыло предложено подвергнуть тщательному анализу теоретические предположения и модели, используемые по ходу получения окончательных результатов в экспериментах по упругому рассеянию электронов на протонах.Такой анализ на строгом и самом общем уровне выполнен в диссертации вотношении формул Розенблюта, Ахиезера–Рекало и Баргманна–Мишеля–Телегди.Еще одной актуальной теоретической проблемой, решить которую, какпоказано в диссертации, можно в теоретико-групповом единстве с построением приемлемой теории полей класса ISFIR, является логически мотивированная природа нарушения пространственной четности, наблюдаемого вслабых взаимодействиях.

Изначальное отсутствие P -инвариантности в модели электрослабого взаимодействия Вайнберга–Салама не имеет никакогообъяснения в рамках свойств физического пространства-времени. В левоправо симметричной модели электрослабого взаимодействия ни для какогополя нет рассмотрения его трансформационных свойств относительно пространственного отражения P . Устранение этого пробела влечет за собойзамечательные следствия.Цель диссертации.

Главная цель диссертации состоит в исследованиивозможности построения теории полей класса ISFIR с двойной симметрией и модели электрослабого взаимодействия с иначальной P -инвариантнос4тью, приемлемых для физики частиц, а также в строгом анализе теоретических основ экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах. Целью работы является также введение теоретико-группового понятиядвойной симметрии как эффективного механизма отбора представленийгруппы первичной симметрии G и максимального устранения произвола втеории, допускаемого инвариантностью относительно группы G.Научная новизна.В диссертации введен и строго оперелен новый теоретико-групповойподход к построению теории поля – требование ее двойной симметрии.Опираясь на это требование, впервые в мировой литературе проведенряд исследований теории полей класса ISFIR, которые преобразуются попредставлениям собственной группы Лоренца, разложимым в бесконечнуюпрямую сумму конечномерных неприводимых представлений.

Во-первых,найдены все варианты теории таких полей, обладающей помимо релятивистской инвариантности (первичной симметрии) также инвариантностьюотносительно преобразований вторичной симметрии, порождаемой полярным или аксиальным 4-векторным представлением ортохронной группыЛоренца.

Во-вторых, доказано существование нетривиального лагранжиана фермион-бозонного взаимодействия с двойной симметрией и полученовытекающее из него изменение массового оператора в лагранжиане свободного фермионного поля, обусловленное спонтанным нарушением вторичной симметрии. В-третьих, установлено, что построенная теория полейкласса ISFIR с двойной симметрией обладает замечательными, с точкизрения экспериментальной физики адронов, спектрами масс.Проведен новый строгий анализ на достаточно общих основаниях степени обоснованности ряда формул, используемых при обработке экспериментов по упругому рассеянию электронов на протонах.Впервые получено логически последовательное заключение о том, чтофизический вакуум не обладает определенной P -четностью, а поля всехмассивных калибровочных бозонов являют собой суперпозицию полярныхи аксиальных 4-векторов ортохронной группы Лоренца.Научная и практическая значимость работы.Сформулированное понятие двойной симметрии может найти применение как в различных разделах ядерной физики, так и в физике конденсированных состояний.Полученные результаты в ранее не исследовавшейся области теории поля могут привести к расширению теоретических основ физики частиц ик более тщательному анализу ряда сторон выполняемых и готовящихся5экспериментов.Предложенная модель электрослабого взаимодействия с двойной симметрии может использоваться в учебных курсах по фундаментальным взаимодействиям.Достоверность полученных результатов.Все результаты получены на основе математически точных условий, налагаемых на рассматриваемую теорию, и на последующих общепринятыхлогических рассуждениях.

Из-за высокой симметрии теории возникает рядожидаемых простых следствий, выполнение которых легко проверяется.Апробация работы.Основные результаты диссертации опубликованы в ведущих российскихи зарубежных научных журналах. Различные разделы диссертации докладывались на семинарах Научно-исследовательского института ядернойфизики МГУ, Физического института им.

П.Н. Лебедева РАН, Институтаядерных исследований РАН, Института теоретической и экспериментальной физики, Института теоретической физики НАН Украины, Институтаматематики НАН Украины, на научных конференциях Отделения ядернойфизики РАН, на международных семинарах "Теоретико-групповые методыв физике" (Звенигород, 1982; Юрмала, 1985), на международном семинаре "Релятивистская ядеpная физика и квантовая хpомодинамика" (Дубна,1992), на международных конференциях "Симметрии в нелинейной математической физике" (Киев, 2003; Киев, 2005).Публикации и личный вклад автора.Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах [1]–[14].Все результаты получены лично автором.Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и спискалитературы.

Материал изложен на 168 страницах, включает 8 рисунков, 2таблицы, содержит 120 библиографических ссылок.Краткое содержание работыВо введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы и приводится план диссертации.В главе 1 вводится понятие двойной симметрии, включающей в себяпервичную и вторичную симметрию, и дается качественная характеристика и строгое определение этим симметриям. Преобразования первичнойсимметрии задаются любой глобальной группой G. Группа вторичной симметрии HT порождается глобальными или локальными преобразованиями,6параметры которых принадлежат пространству представления T группыG, а ее преобразования не нарушают первичной симметрии.