Иродов. Ядерная физика (задачник) 1984, страница 5

Расстояние между щелями й = 25 мкм. 3 16. Узкий пучок моноэнергетических Электронов паДает под уГ"10м скольжения 'Ь вЂ”" ЗО на естественную Грань монокристалла алюм»1И»1Я. РасстоЯние межДу сосеДними кристаллическими плоскостямит параллельиыми атой грани монокристалла, «1 = О„2О им. При некотором ускоряющем напряжении 1«"„наблюдали максимум зеркального отражениЯ.

Найти $' »», если нзвестнО, чтО следующиЙ максимум Щ»- кальногО Отражеиия ВОзникал пРН увеличении УскоРяющего напРЯже- и Я ~'» В ») -=- 2,25 раза. И 3.17. Пучок злектроиои с кинетической знергией 7 = 180 зВ падают НОрмзльнО нз ПОВерхность мОНОкрнстзллз никеля, В нзпрзнлении„ состзнляющем уГОл % =" 55 с нормалью к понюрхности„наблюдаются максимум ОтрзжюниЯ четиюртОГО порЯдкз. Найти мюжплОскостное рас- СТОЯНИЮ, СООТВЮТСТВУЮЩЮЮ ЗТОМУ ОТРЗЖЮНИЮ.

3.18. Пучок злектронон с кинетической знергией Т =- 10 кзВ проходит через тонку~о полнкристаллическу~о фольгу й образуе~ сйстюму Днфрзкцнонных колец йа зкрайю„отстоЯЩюм от фольгй йз 1 = 10,0 см. Найтй мюжплоскостйое расстояййю, для которого максймум отражюйия третьего порядка СООТВЮТСТВует кольцу с радйусом г — 1,6 см. 3.19. Пучок злектронон, ускоренных разностью потенциалон падает на понерхйость никеля, Внутренний потенциал которого Г;=— -=- 14 В. Вычислить: з) показатель преломления пикеля при $' — 150 В; б) Отйопииию 1~к1~~, при кОтОром показатель преломлюння Отличается От единицы ню бОлюю чюм нз 1,0'.4. 3.26.

Чзстйца массой лт ДВйжется В одйомюрйОЙ прямоуГольнОЙ потейцйальйой яме с бюскойючйо Высокймй стюйкзмй. 1цирннз Ямы Нзйтй зйзчеййя зйюргнй частицы„имея и Вйду, что Возможны лищь такйе состояййя, Для которых В ямю уклздынается Це~~~ число ДюбройЛЕВСКИХ ПОЛУВОЛН. 3.2$. Интюрпрютиронзть кнзнтоныю условя Борз йз о~~о~е ВолйоВых предстанлеййЙ: показать, что стзцнонарйым боронскйм орбйтам соотиетст~ует Це~~~ чйсло дюбройлеаских Волй. Найти длййу Волны злюктройз нз и-Й Орбите. 3.22.

Показать, что йзмерюййе х-координат частиц с помощью узкой щелй щирииой Ь В~~~~Т йюопредюлеййость В йх импульсы Лр„„' такуэз, что Ьх»Лр ="Ь. 3.23. Уб~д~ться, что измерение х-коордннзть~ частицы с помощью микроскопа (рис. 3.1) Вйосит йюопрюделеййость В ее ймпульс Л,р„, тзкуяз, чго Ь,х.Л,~, ~ Ь, И~еть В Вйду, что рззрюп~ейию мйкроскопз д = МЗ1П б, Гдю Х вЂ” длийа ВОлны используюмОГО снета. 3.24. ПлОский поток частиц падают нормально нз дизфрзГму с дВу- мЯ узкими ЩелЯми, Образуя нз зкрзню Дифрзкционную картину (рис. 3.2).

Показа Гь, что попытка определить, через каку~о щель прогпла та нли иная частица (например, с помОщью ВВюдюния нндикзтОрз Й) 20 и ри Водит к разрушению Дифра кцноннОЙ картины. ДлЯ простоты считать углы дифракции малыми. 3.25. Оценить наименьшие погрешности, с которыми можно опре- ДЕЛИТЬ СКОРОСТЬ ЭЛЕКТРона, ПрОтОНЗ и ЗтОМЗ уРанз, локЗЛИЗОВЗННЫХ З обЛЗСТИ раЗМЕрОМ 1 МКМ. 3,26. Оценить неопределенность скорости электрона в атоме Водо;~ода, пОлзГая размер атОмз пОрядкз 10 см, Срзвнить пОлученнОе знз" чение со скоростью электрона на перВОН боровскОЙ Орбите, 3.27. Оцеиить мииимальную кинетическую энерГию электрОнз, лО- кализованного В области размером 1 = 0,10 нм, 3,28.

Электрон с кинетической энергией Т =-- 10 эв локализован В ооласти раз~ером 1 ---- 1,0 мкм. Оценить относительную неопределенность Скорости электрона. 3.29. Частица находитсЯ В Одномерном пОтенциальном Ящике размером» с бесконечно Высокими стенками. Оценить силу давления частицы иа стенки ящика при минимально ВОзмОжном значении ее энерГНИ ~ мин. 3.30. Частица мзссОН»п движется В ОднОмернОм потенциальном поле У (х) =- ихх'/2 1гармоническиЙ осциллятор с частотоЙ»з .— - У~7~). Оценить минимально Возможную энергию этой частицы. 3.31. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить энергию связи электрона В основном состоянии атома Водорода и ~оответствуюЩЕЕ РЗССТОЯНИЕ ЭЛЕКТРОНЗ ОТ ЯДРЗ.

3.32. Оценить минимальнО ВОзможную энергию электрОнОВ В атоме Не и соответствующее расстояние электронОВ От ядра. 3.33. С~обод~~ движушзяся нерелятивистская Ча~~ица имеет относительную неопределенность кинетической энергии порядка 1,6-10- . Оценить, Во ~КОЛЬ~~ раз неопределенность координаты ~а~~й час*нцы больше ее дебройлевской длины Волны.

3.34. Св~бодн~Й электрон В начальный момент был локализован и области размером 1 = 10-' см. Оценить промежуток времени, за который ширина соответствующего В~лн~~~~о па~~~~ увеличится В Ч =- --- 10" раз. 3.35. Параллельный пуЧОК ~т~~~~ Водорода со скоростью о =- — 1,2 км/с падает нормально нз д~~фр~гму с уз~~Й Щелью, за ~о~~р~й из расстоянии 1 ==- 1,0 м расположен э~р~н. Исход~ из соотношения неопредсленностей, оценить п»ирину щели, при которой эффективная ширина изображениЯ на экране буДет минимальнОЙ. 3.38.

Найти рей~ние ВремениОГО уравиеиия Щидингера для сво- бодноЙ частийы, двп~куп~ейся с импульсом,в В поло~кительиом паправ- ЛЕНИН ОСИ Х. 3.39. Покааать, что эиергия свободио движу~цейся частипы мо~кет иметь любые Значеиия. 3.4О. Частипа массоЙ ~п Находится В ОдномериоЙ прямоугольиой пОтепциальиОЙ Яме с бескОнечнО Высокими стенками.

Координата х ча- стипь~ мо~кет меняться в пределах От 0 до 1, где 1 — ~пирииа Ямы. По- кааать, что с~бс~венные аиачеиия эиергии частипы и се нормированные собственные функпии имеют Вид: Е, =- (и'-'й-"'2ЛТР)а'-'; ф,(х) =:= 7 Е~ яп (лаху), Где л -= 1,2,... пр дыду~~еп задач а) вероятиость пребывания частипы с иаимень~пей анергией в ОблаСТИ ' з 1 « Х «" -' з1; б) число йХ энергетических уровней В интервале (Е, Е ='- дЕ)„ если п1ирина ямь$ такоВа, чтО энерГетические уровии распОЛОжены Весь- ма Густо. 3.42.

Ч~стица МассоЙ лт находится В двумерноЙ прямоугольной по- теипиальнои Яме с бескоиечно Высокимп стеикамп. Воординатм х, ф частипь~ меияются в пределах 0-:: х «:. и, 0 «.. и .:. Ь, Где и и Ь вЂ” сто- роны ямы. Определить." а) собственные значения энергии и иормироваиные сспютвеиные функпии частицы'„ 6) вероятиость нахождеиня частипы с наимепьгпей анергней в Обла- сти 0 =.х 'а/3,0 'У~Ь~'3; В) зиачения знерГии частипы для первих четырех уроВнеи, если яма квадратиая сО стОрОНОЙ ~. 3.43.

Воспольаовав~.ись условием и ре~~иием предыдуп~ей аадачи, Найти число состояний частицы в иитервале (Е„Е + йЕ), если размеры: ямы а и Ь таковы, что ъиергетические уровни расположены Весьма гус- 3.44. Частипа м~~соЙ ~~~ Находится В трехмернОЙ прямоугольной по- тенйиальнОЙ Яме с абсолютно непроиипаемыми Стенпами. Ваяв нача- ло кООрдинат В Ве$ипиие одиОГО ив уГлОВ ямы, иаити: а) собствепиые аначеиия Внергпи частицы, если сторопы ямы раппы й, ЬИС; 6) разность Энергий третье 0 и четвертого урОВней; В) числО состОянии, соответствующее пмстому уровню, если яма Кубичеспа~.

3.45. Воспользовав1ппсь услОВнем предыдуГцей задачи н реаульта- том ре~~иня пуикта а)„найти плотиость уровней ЙЛ" ЙЕ, т. е. ~исло урОВией па едннпчиыи иитервал анергпи, В аавнсимости От Е. 3.46. Показать, что в точке, Где потенпиальиая энергия частнпь~ У (х) имеет конечный разрыв, Волновая фуикцпя Остается гладкой, т. е. ее первая прОпзвОдиая пО координате непрерывна. 3.47. Частица массой т находится в одпомерном потенциальном по- ле У (х), покааанпом иа рпс. 3.3, где У (О) =-- оо, Найти 22 Показать с помощью ГрафическО1"О реп1еиия этОГО уравнения, чтО Возможные значения энерГии частицы Образуют днскретный спектр; б) минимальные значения Величины Г-'У„при которых появляются первый и и-Й дискретные урОВНН. Сколько уровне11 содер2кит яма, у кО- торОЙ 1'У~ = 756' ж? 3.48* В предыдущей задаЧе энерГНЯ едииствеинОГО уровня Š— — (7„~2.

Воспользовавп1ись реп1ением этои задачи, Определить: а) значение РУ, утакои ямы; РЯС. 3.3 Показать с помОщью ГрафическОГО ре1пення этОГО уравнения„что ВОЭ- м01кные значения энерГИН частицы днскретны. 3.5О. Воспользовав1пнсь реп1ением предыдуЩей ~ада~и, И~Й~~ значение Н~' р при котором." а) энерГНЯ ОснОВБОГО СОСТОЯБНЯ частнпы Е =- У,.''2; 6) появляется Второй уровень, 11-Й уровенЬ. Сколько дискретнык урОВней содер1ки'Г данная яма, еслн РУ11 = 756 Рл?. 3.5$. Частнпа ~ассой лт находится в Некотором одномерном потен11иальном поле У (х) В ста11ионариом состоянии, для которОГО Волновая функция имеет вид: ф (х) =- А дахр ( жх~), Где А и сс — заданные постоянные.

Имея в виду, что У (х) .= О при х =- О, найти У (х) Б энерГию Е частнць1. 3.52. ТО же, что В предыдущей задаче, БО'ф (х) =--- Ахе ©~ при х '.~ О, Ф =Оприх: О и У(х)-+.Оприх — оо, 3.53. Найти с помОщью уравнения Ц1рединГера энерГию Гармони- ческОГО Оспиллятора с ЧВС~ОТ~Й 11 В ста11ионарном состоянии: а) ф (х) =-- А екр ( — а'х'); б)ф (х) =-- Вх екр ( — а~х'), Где А, В й й — постоянйые. 3.54. Ураййеййе Шредййгера длЯ Гармоййческого осцйллйтОра с частотой е может быть приведено к виду ф~ + (Х вЂ” Р) ф =- О, где $ =- с~х„с~ — постойнйай„. Х -- параметр, Имей В Вйду, что собстйенные значениЯ параметра Х райны 2й -1- 1, ГДе и = 0„1, 2,, найтй собстаениые зиачения знерГии Осциллятора, 3.55.