26 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-26Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).tu.ruСкачано с http://antigtu.ruПо определению предела::аносПроведем преобразования:ач(*)Очевидно, что предел существует и равен 4.СкИз (*) легко посчитать:Задача Кузнецов Пределы 2-26Вычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 3-26Условие задачиantigРешениеВычислить предел числовой последовательности:аносРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-26ачУсловие задачиСкВычислить предел числовой последовательности:Решениеtu.ruУсловие задачиtu.ruantigУсловие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 5-26СкачРешениеанВычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 6-26Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:tu.ruantigРешениеос={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-26Условие задачиРешение):анДоказать, что (найтиачСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияСкназывается пределом функциии— предельная точка множествапристремящемся кСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:Число, еслинайдется такое, дляtu.ru, если выполненоПри:Таким образом, при произвольномantigилинеравенствобудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдепредел функции существует и равен 49, аосСледовательно, при..Задача Кузнецов Пределы 8-26Условие задачиРешениенепрерывна в точкеанДоказать, что функциянепрерывна в точкеачПо определению функцияПокажем, что при любомСк.найдется такое(найти):, если, что.приТ.е.

неравенствовыполняется приЗадача Кузнецов Пределы 9-26Условие задачиВычислить предел функции:.осРешениеиantigфункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 10-26Условие задачиСкачРешениеанВычислить предел функции:tu.ruСледовательно:. Значит,Условие задачиВычислить предел функции:Решениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Пределы 11-26Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ос, при, приачанПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-26Условие задачиСкВычислить предел функции:tu.ruРешениеЗамена:antigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-26анУсловие задачиВычислить предел функции:ачРешениеСкЗамена:Получаем:tu.ruantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:, прианПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 14-26Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешение, при, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-26Условие задачиantig, прианосВычислить предел функции:РешениеачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Ск, приПолучаем:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 16-26Условие задачиantigВычислить предел функции:осРешениеСкачПолучаем:анВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, приantig, приосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 17-26Условие задачиСкачанВычислить предел функции:Решениеtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приtu.ru, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 18-26Вычислить предел функции:Замена:СкачанПолучаем:осРешениеantigУсловие задачиВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ru, приПолучаем:antigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 19-26Условие задачиачРешениеанВычислить предел функции:Задача Кузнецов Пределы 20-26СкУсловие задачиВычислить предел функции:Так какtu.ruРешение- ограничена, а, при, приСкачаносantigТогда:, то.