2-313-1399886461-32 (Теорема Коши (обобщенная формула конечных)
Описание файла
PDF-файл из архива "Теорема Коши (обобщенная формула конечных", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
БИЛЕТ 32. Теорема Коши (обобщенная формула конечных приращений).Теорема Коши.Пусть функцииf (x) и g(x) определены на интервале (a,b)1)f (x) и g(x) непрерывны на [a,b];2)f (x) и g(x) дифференцируемы на (a,b) причем g ' ( x) 0 , тогда :f (b) f (a) f ' ( )g (b) g (a) g ' ( )Доказательство.Рассмотрим функциюF ( x) f ( x) g ( x) параметр выбрали из условияF (a) F (b) : f (a) g (a) g (b) g (b)f (b) f (a).f (b) f (a) ( g (b) g (a))g (b) g (a)Для функции F(x) выполнены условия теоремы Ролля. Формулировка теоремы Ролля : F ' ( ) 0F ' ( ) f ' ( ) g ' ( ) 0 f ' ( ) g ' ( ) Сравнивания формулы для , получим утверждениетеоремы.Следствие.Теорема Лагранжа. Еслиg ' ( x) 0 ,тоf (b) f (a) f ' ( ).ba1.