2-304-1399885776-23 (Первая теорема)
Описание файла
PDF-файл из архива "Первая теорема", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
БИЛЕТ 23. Первая теорема Вейерштрасса.Пусть f ( x) C a, b . Тогда f (x) ограничена на Доказательство:Докажем, что M: x [a, b] ( f ( x)) M .Предположим противное, то естьПолучимa, b .M 0 x [a, b] : f ( x) * M . Возьмем M =1,2,3…xn :1)xn [a, b] n2)f ( xn ) nИз этих определений получаемlim f ( xn ) .n xn [a, b] => x nk -подпоследовательность последовательности x n :lim xnk x * .n xnk [a, b] x* [a, b] f ( x) -непрерывна в точке x * => lim f ( xnk ) f ( x*) .nxnk -подпоследовательность последовательности xn : limf ( xn ) => lim f ( xnk ) .n nПротиворечие.Замечание: Замкнутость[a, b] по существу.
f ( x) Не является ограниченной на(0,1] .1, x (0,1] , f ( x) C (0,1] , но f (x)x.