2-293-1399882416-12 (Два определения предела функции. Эквивалентность)
Описание файла
PDF-файл из архива "Два определения предела функции. Эквивалентность", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
БИЛЕТ 12. Два определения предела функции. Эквивалентность определений.Пустьf (x) определена в некоторой выколотой окрестности т. aU (a, ) U (a, ) \ a x 0 x a Определение 1 (Гейне):Замечание:lim f ( x) A , если xn : xn a , lim xn a , lim f ( xn ) Axn U (a, )Определение 2 (Коши):x an nlim f ( x) A , если 0 ( ) : x 0 x a .x af ( x) A .Замечание: , то есть U (a, ) U (a, ) .Теорема: Определение 1 <=> Определение 2.Имеем 0 ( ) : x 0 x a . f ( x) A .Возьмем произвольнуюОбозначимxn : xn a,lim x n = a => N 0 ( ) : n N 0 ( ) xn a .n N ( ) N 0 ( ( )) .
Тогда n N ( ) 0< an a .Т.обр. 0 N ( ) : n N ( )f ( xn ) A ., то есть lim f ( xn ) An.