2-242-1399756322-4 (Однородные СЛАУ. Доказательство критерия существования ненулевого решения однородной квадратной)

Однородные СЛАУ. Доказательство критерия существования ненулевого решения однороднойквадратной СЛАУ.Однородной СЛАУ наз та у которой все свободные члены равны нулю. ФСР однр СЛАУ назупорядочееную совокупность (n-r) линнейно-независимых ее решений.Для существованияненулевого решения у однородной квадратной СЛАУ необходимо и достаточно чтобы ее матрицабыла вырожденна..Если матрица однородной системы невырождена, то , согласно формуламкрамера она будет иметь только нулевое решение, еслиже она будет вырожденна то ееопределитель являющийся в квадратной матрице единственным минором максимальногопорядка равен 0, значит ранг г матрицы системы меньше ее порядка и следовательно меньшеколичества неизвестных, Поэтому k=n-r>0 и однородная СЛАУ имеет нормальнуюфундаментальную систему. Из k>0 решений каждое из этих решений являеться не нулевым..