galkin.-vektornaja-algebra-v-zadachah-analiticheskoj-geometrii (Галкин. Векторная алгебра в задачах аналитической геометрии), страница 4

Зндлннк 2. 1А34~ е134Ц (см. формулу (1.3))1 )А34~ о 30 — — = —; АВ !г-1;Ва,г; ~ АВ~ о+1 31 30 ( 30 30 ) 1' 30 30 АМ вЂ” АВь~- —; —;Оу ЗУ* —; 3+ —; 2). ' 3! !! '31' 31' )!' ( 3!' 31' Зидлмме 3. АВм(-1:1;О) и А4Г. (О;-2.,0). Векторы иеколлпгмарпме„злаялт параллелограмм построить можно! 1АВ~ .1ь1~'*~'*о'.л.!иГ.г~ . огглдь Задавив 4. АС.

В. )).,-ВЗО),О-2;О)=(-.й-йб), В()=(В-З;О,. Обозначпм о " - угол между дпатоиалзмп: Смежпыб угол к углу о равен к-о = к-мелов~ — ~ (ем. ~,д~ формулу () . 9)), Задавав б. Хзз,о и)АВк А((и ° 2 (см. п,н. 1.3, соотзтопзе- и е()ДО)). Запалив б. Найдем смепзаппое произведение векторов АВ, А5, АА, О 6 -2 О и(-2) 2и-евб. ))актеры АВ,~Ж,АА; некомила-) -т иые (ем. н из (! .

И ), ((, ) 2)), иа)т ы)мжеи Обьем пзрвиелевиоелн равен 4, длина его высоты равна 2. Т(юбка валоров АВ, А)2). АА~ — левая. Т(юйкв векторов А(), АВ, А.З вЂ” лрзмлв. Задание 7. Найдем вектт~р АК= А)зх АВ, ююлинеарнмй АХЕг АКи 0 у 2к. Длина высоты должна быи, равна 2, еотто- у АНУм ФО;2Ь '.,- (ОО;), (е ' ()АО)). Ут ю мюкзу векторами АИ и АА1 лдюкен быть оотрым, т.

е. из еквзлрное ироизведеине дезокио быть иююжительимм, ио А4 и(!,-!,-2). Потюму надо выбрить Айь(О; 6; -2з) „пила скввзрное оромзкеденме тчнх векторов 6удег равна 4, в е»н ~ О; О; — 1) . В рсзультвте получен АН» О; 0; -2»; слн ь !» 0' О' ' 1) . Зндмнме О. АН ь оАВ+))А)3+уАА!. Звнненввз зго со»нмогненне в каордннхтхх векторов, оолучхен смсзену урввненнй отнесет!хгьно трех немзвсетных козффнцвенгов о,)), у»сн. задачу 2.8); Смаодв 1ч1,о 1, ))ь0,' АИ АВ»АА!. Звдннне Ф. АУУ АА; 4 12 Р!' АХХ- "и — -"2~- 1сн.

формулу(!.6)). ~АА~ Д 33 Зндване 10. в) АВ н(-1; В О», А)У ч)01-2,0»!. з у-3 з-2 -1 1 0 2(з-2)юО. Уравнение »он!екосзн Р! з:з 2 »сн. задачу 2.3, Д). 6) А»В! нАВн)-1; 1; 0), А!Аь !!-1;1; 2), А! н(112; О,'. х т 3 з 1 -1 -2 1 О Урввненнезнмхностн Р!! х+у -Зоб в) »ьзоскос»ь г)! зоО охрвавсхьмк олоскосзн Р м срохемнт через точку А! (сн. задачу 2.1). г) АА, о~1:-11-2»!, А!Ок ~0;-2;»Р!.

х у-3 6 -2 О »4хь2(з-2)»6. -1 -2 .т у-3 О -2 -2»-2хмО, хжО. О О 1 3аданнс 11. См. п.гь 2.3.3, задачу 2.6. По упзовикх А (О; 3; 2), 6 (-1; 4; 2) Из задании 4 птвто АС !г-1;-1:01, позпгму получим С(-1; 2; 2). Из усмнгив А4 и! 1'-1 -2" булез С! (О' 1 О! АО и1-1' 1; О) х у-3 з-2 ССз и !г1;-1,"-2). Уравнение ггрзмой АЗг — - — —, урмвас- -1 1 О х+1 у-2 в-2 е ггр гб СС,: — = — и —.

Вг)мр уле(2.!2) и банд ! -1 -2 мггвьгбркгь М3(г АС»(-6-1,"О!г, р~ (-1;1„0гп Рви(1;-1;.-2!!. Вычислим с»кианг»ос пРонзпсдсинс аеьтоРгги М(зхгргРз о 6 и 1 1 О 1 -1 -2 »4. Вычислим мод)з~ь вскгорюно пропзпедеина )з -1 1 О 1 -1 нвп(иигмюпагх все»гров !у) х рт~ =~-2!'-2/~ 2Й. 4 Расс»мине мезтп) прииыми АЗ п СС~ соьчзпнт )г -. — и Г2 2»2 (см. Фггрмуггу (2. 12)). Урммеине пгюскост» Рз. 2х+ з - 2 »6 (см. задачу 2А). д) пи как нлоекетгь Рз ггернснднкулгг)гна пвпгпопгтгг Р, то онв параллельна пеюару нормали к зпгй гомакптги (О,' 0; !г. Кроме того, паоскоьчь Р„ггроходгп через точки А н Сп Координаты С, получим, откладывал мвгтор АС о!-1;-1 О; '(см. »пмннс 4) от точки А!(1: 2; 6): С,(Ф 1; О), АСз о10,-2,-2) (см, ивмчу2.3,6), Поьчронм общий перпевди«уляр к зпзм нрннмм (см юдину 2.7). 4нХ1 яЛ и-2! -22 Проведен плоскость чеую прямую Ай парющмплю вектору (с х,у -3 -1 ! О -2 -2 О ч4(х-2)лО, пяоскосзь хл2.

Проведем пвоскосзь через прямую СС! пврюмелыю вектору (е х+1 у-2 1 -1 -2 и-4(хе 1)+4(у-2)-4(х-2)иб, ююскость 0~ к+у хн!. Общий перпендикуляр ямзящся нересечекием щмучеынмя зовююмпмз. Найдем еоз канонические и пвряметричсские уувв. пения (см. задачу 2.2). Найдем нвлрввлвющнй вектор й юбщехо нерпендикулярв квк веюпрное произведение веююрюи нормалей к ияюекюстян У У л! х=2, -хьу-хн1, 0 0 1 и-ч -у -1 Получим л . (- 1; - 1; 0, 'нлн, юмсияя кивки координат, (1; 1„. О,'.

Нийдем точку ни прямой, ~юдспнпая, ивпример, х -" О в уравнения плоскостей. Получмм точку М(0; 3; 2). Квнюннчех у-3 х-2 екпс урввнения общюю перпендикуляра — о — ч —, в пвув- 0 ' метрические хм1, ун3+б хо2. Зддвние Нй Рсшием нщачу 2.6. Заплюем урвинение плоскости, иуюходвщюй через почки А (О; 3; 2), В (-1; 4; 2), )3 (О; 1; 2) (см. зядвчу 2.3, В) пмнмость Р: х ~ 2. )(мюннчсекое ууввненне прямой„перпендикулярной к ивоаакти, прюксляпюй чеуез ючку А,(1; 2! О): х-1 у- 2 — — ж-, ес пкрвмезрнческое урялненне: х л 1,' у 2; с нз, 0 О 1' Донная прямил пересмщет плоскость хо 2 в точке А (1;2; 2,'. А»й .»ТА» (О О; 2), поеному точка Аз (1; 2; 4) снмметрнчна точке А, (1; 2," О) отномпепьно»ыоскостн з ч 2. Задан»ы 13. А, (1; 2; О) — успп е задавав, С(-1; 2; 2) (сы, задание 11).

А»С в(-2; О; 2», урввненне пппекоетн Р, нан АВС(У» ч2 (см. мщение ! 2), вмпор пормван к ней У и (О; О; 1). Обозначим ((— уго»» межзу А»Сн пппекпстыо АВС(У„Ь вЂ” усов между А»С н А»Сз 2 1 нермевьы А. Тогда з(ой н еозб — '— . Позтоыу йЧИ' Л .2 Рм-' е йадвнпе 14 »»равнение плпекоетн )з. т ч 2, нарым»ь к ней — з»о вектор (О;6;1», урмыеннепвоекостн Р»» з+у-3 О, нсрмавь кней— вектор (11 1*' О» - Уго»» м""сзу папсынчзмн Раве»' у»еу между "ормазямн к пнм. Так как сквларное прона»еденне аектароа норманы» к»оныкостзм равна ну»»ю„то»иоскпогн ор»п»пн»маны (перпенднкуазрны), уп»л между ннмн равен —. 2 Звшяючеине Векторная вв«ебрв имеет дшю со сеободныыи векторами, кошрые обршунн линейное врострвнетяо, ом«юму основные оперении ншторной ял«ч6ры«сложение век«оров, умножение векторе ня чнсло — оосрюнн линейного нростряисош. Ес««и в линейном ороекраежвс ввеств оисрвнню скш«яркого ором«ведения (т.о.

1.12), сделав линейное пространство евши«дошлы, «о мшкно оорсделн«ь рясшсянне я у«ол между векюрвыи (см. соотношения (1.5)). Тшшрь легко онредеань углы мшкдй шюскосшмн и орямыми, рнсьчояниз о«точек до о)юных н илесяос«сй. Пютомт зядвчн виялитнческой геометрии неренисыввются в термннзх векторной (линейной) шоебры и рммвннея ее методянн. Таким образом, ш«нзе сяшь аюшнтнческой геомшрнн„веки«рной ям сбры с линейной яягеброй, ножно не толыш изучи«ь решать конкрстныс мщвчи, ио и усвоить основы ностроеюш ншшянгмческнх стр1«г«тр н моделей. йонешннкое А.««., йрнннняо А.П.

Анан«тнчесшш шонеЧ«ия. Москва, Пад-во МГТУ мм. НЛ. Баумана, 2014, 337 с. Сборник яздяч но нвтсмвтике для вт(зои. Ч. 1. Линейная яш гебрз я основы мяте«нничса«ого шшлнеш йчсбняк длз я«уюе. Москве: Альянс, 2014, 480 с. Праююловпс орнаа ~снрк ~ юрец 1,1,!. Слмкннс зскюров я умпоюювс на число ...,................ 4 1.1.2.

Сююзрвес произведение .............,.............,.............. $ !.1,3. 6скнцнкю проаз слезке ....,....„..........,.....,.................. !.1.4, Смснмнаос прокюсдсппс ........................................,.....,. 16 1.2. Урюнвзкм плясюячн к крамов а престракетвс......., ...,.........,. 11 2. Рсюснвстюювык такач ......................., ..., ...,....., . !3 2.! .

Твткюме задачи ав яяюиюта н правую ............,............,......... 13 22,1, йззкмнес раюалокеняс дауа швюкостей ............,..., .... 17 2.2,2.6ззи. юераспокекю сд у р я 2.2зс лювпмвсе распопов:спас крюк!а н пюккостн ....,....,... 1$ 2З. 3ЮВюп яа расе!санат . ..!9 23,1.

Расстезянс ет яном до евосюютк 2ЗЗ, Расстозпас мекку сврацяавкапямвса ярюаммн ........... 26 2 4. Отлсзънью ащачп . ... 21 3. Првмср рюпеюВВ домаюаето задавав ............,..........,....................,... 23 3.2. Рсюевне тамянй, Лня!Ратурв ачм6ное 3ыдонис Гедеон Сергей Вепанмирович Нддпвсаво а печать 22.62.201 7. Формат ЬОаОМ16. Усл лсч.

л. 2 О. Тиран 160 аал. Над. 10 1И-201 6, Змеи Ндвигомотво МТТУ пм. Н.Э. Баумана. 165665, Моама, 2.-е Бвумввсюи ув., д. 5, стр. 1. , ровм4Ьгепаге очое2вввпВЩнеаеие Отпечатаю а твпотраймн МГГУ вм. Ной Бе1чюна. 105665, Мосамь 2-а Бвумаесваа ул,„д, 5„стр. 1. Бапммйн1аф2реайемн .