Зайцев А.П. и др. Технические средства и методы защиты информации (7-е издание, 2012), страница 9

Таким образом, ψ = Re ψ& , V = Re V& .vВыделим в комплексе V& множительv vvvV& = a1V1m e jϕ1 + a2V2m e jϕ 2 + a3V3m e jϕ 3 ,(1.20)который называют комплексной амплитудой. Через комплексную амплитудуvv vможно выразить комплекс V& как V& = V& e jωt . Дифференцированию комплексаmпо времени соответствует его умножение на jω.vЕсли комплекс V& удовлетворяет некоторому линейному дифференциальному уравнению, то данному уравнению удовлетворяют его вещественная имнимая части.С учетом приведенных выше соотношений уравнения Максвелла (1.17) вкомплексных значениях принимают форму:vvvrot H& = δ& + jωε ε E& ;mmr 0 mvvrot E& m = − jωμ r μ0 H& m ;vdiv H& = 0;m(1.21)vρ&div E& m = m ;εr ε0v&v&δ = γE .mmУравнения (1.21) могут быть упрощены, если учесть, что ε r =1,0006.36Рассмотрим некоторую область V (рис.

1.6), в которой распределен зарядr( ρ ≠ 0 ) и присутствует ток ( δ ≠ 0 ). В некоторой точке М существует электрическое поле, потенциал которого φ есть решение уравнения Пуассонад2 ϕ д2 ϕ д2 ϕρ++=−(1.22)222εдxдyдzи выражается формулойϕ=1 1ρ dV ,4πε V∫ r(1.23)rа также магнитное поле, характеризуемое векторным потенциалом A , опреrrделяемым из решения уравнения ∇ 2 A = −μδ какr μ 1rA = ∫ δ dV ,4π V rr д r д r дгде ∇ = x0 + y0 + z0– оператор Гамильтона.дxдyдzrM0ρrδРис. 1.6.

Область V с распределенным зарядом и токомДля решения системы уравнений (1.21) необходимо определить для электромагнитного поля электрический ϕ и магнитный A запаздывающие потенциалы:ϕ(t ) =1 1rρ (t − )dV ,∫4πε V rvrμ 1rrA(t ) = ∫ δ(t − )dV ,4π V rv(1.24)где r – расстояние до точки наблюдения M ; v – фазовая скорость бегущейволны, связанная с постоянной распространения волны в неограниченномrωпространстве k соотношением k = . Величины ρ и δ связаны между собойvуравнением37rdρ(1.25)div δ = − .dtВ комплексной форме выражения запаздывающих потенциалов принимают вид:ϕ& m =1e− jkr&ρdV ,4πε V∫rr& μ r& e− jkrA= ∫ δdV .4π Vr(1.26)Если рассматривать поле, создаваемое одним лишь колеблющимся зарядом q = ρm ΔV cos ωt = qm cos ωt , расположенным в пространстве ΔV , то согласно (1.26) комплексная амплитуда потенциала этого поля будетq& e − jkrϕ& m = m ⋅,(1.27)4πε rа сам потенциал равенq(1.28)ϕ = m cos(ω t − kr ).4πε rВ этом случае поле имеет форму сферической волны, расходящейся източки, в которой расположен заряд, со скоростью v.С учетом параметров А и ϕ напряженности магнитного и электрическогополей можно выразить какrr1H=rot A;μμ0(1.29)rrдAE = − − grad ϕ,дtгде⎧d ϕ⎪⎪ dx⎪d ϕ(1.30)grad ϕ = ⎨⎪ dy⎪d ϕ⎪⎩ dz381.3.2.

Элементарный электрический излучательДиполь, момент которого изменяется во времени, называют элементарным излучателем. Различают электрический и магнитный излучатели: электрический и магнитный диполи. Диполь, момент которого изменяется по синусоидальному закону, называют гармоническим.Электрический излучатель соответствует элементу электрического тока.В этом легко убедиться, если рассмотреть производную по времени от момента электрического диполя.

Так как электрический момент (векторная величиrдp дq r rr rна) p = ql , то= l = I l , при этом положительное направление тока I совдt дtrпадает с p .По аналогии производная по времени от момента замкнутого витка с тоrrком m = −μ I S магнитного диполя соответствует элементу магнитного токаrr дIдm= −μ S .дtдtРассмотрим элементарный электрический излучатель. Для этого представим отрезок проводника l, ориентированный вдоль координатной оси z и покоторому течет ток I = I m cos ω t (рис. 1.7).В [35] показано, что при условии постоянства амплитуды тока вдольвсего участка можно условно полагать сосредоточение равных по абсолютнойвеличине и противоположных по знаку колеблющихся зарядов (рис.

1.8) скомплексными амплитудамиjIq&m = ± m .ωРис. 1.7. Ориентированный проводникРис. 1.8. Колеблющиеся зарядыЭто значит, что рассматриваемый отрезок с током можно представить какrrдиполь, момент которого p& m = z0lq совершает гармонические колебания счастотой ω и имеет комплексную амплитудуI lrrp& m = − j m z0 .(1.31)ω39Изображенный на рис. 1.7 элемент тока (колеблющийся диполь) рассматривается в качестве элементарного излучателя и называется диполем Герца.Расположив диполь в сферической системе координат (рис.

1.9), получают комплексную амплитуду векторного потенциала элемента тока:r&rμlIrAm = (r0 cos ϑ − ϑ0 sin ϑ) m e− jkr .(1.32)4π rКомпоненты поля, создаваемого диполем Герца в произвольной точкепространства M (r , ϑ, α) , определяются по приведенным выше формулам ипри переходе от комплексов к векторам поля принимают вид:klI 1H α = m [ cos(ωt − kr ) − sin(ωt − kr )]sin ϑ;4π r krEr =klI m2πωε r2[1sin(ωt − kr ) + cos(ωt − kr )]cos ϑ;kr(1.33)2k lI m11[(− 1)sin(ωt − kr ) + cos(ωt − kr )]sin ϑ;224πωε r k rkrH r = H ϑ = Eα = 0.Eϑ =Рис.

1.9. Диполь в сферической системе координатБлижняя зона (зона квазистационарности). Границы этой зоны определяютсяусловиями r>>l (l – длина элемента тока или плечо вибратора) и kr<<1, илиr<<1/k. В силу равенства k=2π/λ второе условие принимает вид r<<λ/2π(условие квазистационарности). Для ближней зоны (на расстояниях от вибратора,существенно меньших длины волны) формулы (1.33) можно упростить,40отбрасывая малые члены в квадратных скобках и пренебрегая фазовымсдвигом kr:lIpH α = m sin ϑcos ωt ; Er = m cos ϑsin ωt ;24π r2πε r 3(1.34)pmlI mEϑ =sin ϑsin ωt ; pm =.ω4πε r 3Поле согласно (1.34) не имеет волнового характера, так как выражения(1.34) получены в пренебрежении излучением в ближней зоне вследствие егонезначительности. Пространственное распределение в этом случае свойственно статическому диполю.

Выражения (1.34) содержат одну составляющуювектора напряженности магнитного поля элемента тока и две составляющиевектора напряженности электрического поля вибратора, характеризующиеся вкаждый момент времени как «стационарные» величины. Из (1.34) следует, чтовеличины E и H сдвинуты по фазе на угол 90°.Дальняя зона. Рассмотрим поле на расстояниях, значительно превышающихдлину волны, когда r >> λ и kr >> 1 . В этом случае можно пренебречьчленами порядка 1 k 2 r 2 и 1 kr .Тогда уравнения (1.33) принимают вид [35]klIH α = − m sin ϑsin(ω t − kr );4π rEr = 0;Eϑ = −(1.35)0klW I msin ϑsin(ω t − kr ).4π rВ уравнения (1.35) введено отношение амплитуд Em и H m , которое равноEμи называется волновым сопротивлением неограниченной среW0 = m =Hmεμ0= 120π [Ом].ε0Уравнения (1.35) соответствуют полю излучения.

Оно представляетrrсобой сферическую волну. Векторы E и H расположены перпендикулярнок направлению распространения волны, взаимно перпендикулярны и синфазны. Излучение максимально в экваториальной плоскости (ϑ = 90°) и отсутст-ды. Для вакуума W 0 =вует в осевом направлении (ϑ = 0).41Более полное представление об излучении дает диаграмма направленности (рис. 1.10), которую изображают следующим построением. В произвольной меридиональной плоскости откладываются ряд отрезков, пропорциональных амплитуде Em (или H m ), в данном направлении ϑ для фиксированного расстояния r.

Концы этих отрезков будут лежать на двух соприкасающихся окружностях. Полная мощность, излучаемая диполем Герца, определяетсявыражениемr πlP = I m2 W 0 ( ) 2 .(1.36)3λОно показывает, что изϑ = 0°лучение резко возрастает приE =0ослаблении условия квазистаrzционарности поля ( l << λ ).ϑϑ = 90°E = EмаксРис. 1.10. Диаграмманаправленности1.3.3. Элементарный магнитный излучательВ теории электромагнитного поля доказывается [35], что замкнутый виток (рис. 1.11, а) с постоянным током на превышающих его размеры расстояниях создает такое же магнитное поле, как если бы на его месте находилсяr rмагнитный диполь (рис. 1.11, б) с моментом m = z0 I μS .При гармоническом токе витка I = I m cos ωt переменный магнитный диr rполь характеризуется комплексной амплитудой момента m& = z I& μ S . Такой0 mвиток называют элементарным магнитным излучателем или магнитным диполем Герца.Решение уравнений Максвелла для магнитного диполя Герца в комплексной форме имеет видr&r jωμ I m S 1E = −α 0( + jk )e j (ωt − k r ) sin ϑ;4π rr(1.37)r 1 1r& I m S r 2 1k[r0 ( + jk )cos ϑ + ϑ0 ( + j − k 2 )sin ϑ]e j (ω t − k r ) .H=4πr r2rr2 r42zzSlI{•+qmrm−q m•абРис.

1.11. Замкнутый виток с постоянным током (а) и магнитный диполь (б)Из (1.37) определяется запись компонент электромагнитного поля:I k 2 SW 0 1Eα = m[ sin(ω t − kr ) + cos(ω t − kr )]sin ϑ;4π rkrI kS 1H r = m [ cos(ω t − kr ) − sin(ω t − kr )]cos ϑ;2π r 2 kr(1.38)2I k S11[(Hϑ = m−1)cos(ω t − kr ) − sin(ω t − kr )]sin ϑ;224π r k rkrEr = Eϑ = H α = 0.Сравнивая (1.33) и (1.38), отмечаем, что уравнения Максвелла характеризуются перестановочной двойственностью.Из (1.38) получаем компоненты ближнего поля:I μ SωmmEα = msin ϑsin ω t ; H r =cos ϑcos ω t ;24π r2πμ r 3(1.39)mmHϑ =cos ϑcos ω t ; mm = I m μ S4πμ r 3и поля излучения:Eα =I m k 2 SW 0cos(ω t − kr )sin ϑ; H r = 0;4π r(1.40)Imk 2 Scos(ω t − kr )sin ϑ.Hϑ = −4π rВ дальней зоне элементарный магнитный излучатель создает волновоеполе, которое отличается от поля элементарного электрического излучателятолько ориентацией (рис.

1.12). Диаграмма направленности магнитного излу43чателя не отличается от диаграммы направленности элементарного электрического излучателя (рис. 1.10).rHZϑrrm• MrEαРис. 1.12. Элементарный магнитный излучатель1.3.4. Электромагнитные каналы утечки информации ТСПИК побочным электромагнитным излучениям ТСПИ относятся:• излучения элементов ТСПИ;• излучения на частотах работы высокочастотных (ВЧ) генераторов ТСПИ;• излучения на частотах самовозбуждения усилителей низкой частоты(УНЧ) ТСПИ.Электромагнитные излучения элементов ТСПИ. В ТСПИ, в частности ив линиях связи, входящих в их состав, носителем информации является электрический ток, характеристики которого (сила тока, напряжение, частота ифаза) изменяются по закону информационного сигнала.

При прохожденииэлектрического тока по проводникам ТСПИ вокруг них в окружающем пространстве возникает электрическое и магнитное поле. По этой причине элементы ТСПИ можно рассматривать как излучатели электромагнитного поля,составляющие которого модулированы также по закону изменения информационного сигнала.Высокочастотные электромагнитные излучения передатчиков средствсвязи, модулированные информационным сигналом, могут перехватыватьсяпортативными средствами радиоразведки и при необходимости передаватьсяв центр обработки для их раскодирования.Данный канал перехвата информации наиболее широко используется дляпрослушивания телефонных разговоров, ведущихся по радиотелефонам, сотовым телефонам или по радиорелейным и спутниковым линиям связи.44Электромагнитные излучения персональных компьютеров.