Зайцев А.П. и др. Технические средства и методы защиты информации (7-е издание, 2012), страница 15

Для этого выделим объем среды по направлениюраспространения волны (рис. 1.27). Энергия в объеме среды ΔV в рассматриваемый момент времени ΔW = εΔV = εΔr ΔS уйдет из него за время Δ t = Δ r c зв ,где сзв – скорость звука. Поток энергии ΔW Δ t = cзв εΔ r Δ S Δ r = cзв εΔ S . Подставив данное выражение в формулу I = ΔW Δ S Δ t и выполнив соответствующие преобразования, определим плотность звуковой энергии:ε= I cзв .(1.54)1.5.1.4.

Плоская волнаПлоская волна является случаем направленного излучения звука источником, когда звуковые лучи параллельны друг другу и перпендикулярны направлению распространения. Параллельность лучей указывает на нерасходящийся характер энергии в пространстве. При этом фазы звуковых колебанийбудут одинаковы в перпендикулярных направлению распространения звуко71вых волн сечениях. Плоская волна возникает в тех случаях, когда размерызвуковых излучателей больше длины волны. В идеальном случае (при отсутствии вязкости среды) интенсивность звука не должна была бы уменьшаться,но реально потери существуют. В расчетах для небольших расстояний обычноэтими потерями пренебрегают.Пусть источник излучает плоскую волну гармонической формырзв = рзв.m e jωt с нулевой начальной фазой [37]. На некотором удалении r отисточника давление вследствие инерционности среды будет запаздывать пофазе на время τ = r c зв и примет значениерзв = рзв.m e jω( t −τ) .(1.55)Введем понятие волнового числа k = ω c = 2π λ , которое определяет коэффициент изменения фазы на единицу расстояния, а выражение (1.55) предωставим в форме рзв = рзв.m e j (ωt −ωτ) .

С учетом того, что cзв = , аkω r ω rkωτ === kr , выражение (1.55) принимает более удобную формуωcрзв = рзв.m e j (ω t − kr ) .(1.56)дpзвдv= ρ , а пердrдtдv1 дpзввая производная по времени от колебательной скорости=−, откудаρ дrдtс учетом (1.56) определимkpkpv = j зв.m ∫ e j (ω t − kr ) dt = зв.m e j (ω t − kr ) .(1.57)ρρωСравнение выражений (1.56) и (1.57) показывает, что звуковое давление иколебательная скорость в плоской волне не имеют сдвига по фазе.ωЕсли учесть, что рзв = рзв.m e j (ω t − kr ) и cзв = , то выражение (1.57) можkно представить какpр(1.58)v = зв = зв ,ρ cзв zаКак следует из ранее полученного выражения (1.51) −где za = ρ cзв называют удельным акустическим сопротивлением.Произведение удельного акустического сопротивления на всю площадьповерхности акустического излучателя составляет полное сопротивление среды (сопротивление излучения):72z R = za S = ρ cзв S = pзв S v = F v .(1.59)В силу отсутствия сдвига по фазе между звуковым давлением и колебательной скоростью сопротивление излучения является активным.С введением понятий удельного акустического сопротивления и сопротивления излучения выражения для силы звука и излучаемой акустическоймощности принимают вид:2I = pзв v = v 2 za = рзв.m 2 za ;(1.60)22P = IS = v za S = v z R .1.5.1.5.

Сферическая волнаСферическая волна в идеальном случае создается пульсирующим шаромс радиусом R (рис. 1.28), звуковая энергия которого распространяется равномерно по всем направлениям, или иными словами – звуковые лучи по направлению совпадают с радиусами сферы.Сила звука I1 на поверхности фронта сферической волны (рис. 1.28)согласно [36] определяется какPPI1 = =,S1 4π r12где P – излучаемая мощность; S1 – площадь фронта волны; r1 – расстояние отцентра излучателя.На расстоянии r2 сила звукаPP=.S2 4π r22Из двух последних выражений следует,что сила звука в сферической волне убываетобратно пропорционально квадрату расстояния от излучателя.В пространстве положение точки можноопределять в декартовой системе координатХ, Y, Z, или в полярной системе координат(рис.

1.29). В последнем случае получаютсяболее простые выражения, так как положениепроизвольной точки О в пространстве определяется радиусом-вектором r, азимутом Ψ иуглом Θ между радиусом-вектором и осью Z.Так как фронт волны представляет собой сфеI2 =r2I2I1r1RРис. 1.28. Излучениесферической волны73рическую поверхность, то все точки среды, находящиеся на такой поверхности, будут колебаться синфазно с одинаковой амплитудой. Значения амплитуды и фазы колебаний будут зависеть только от расстояния от источника звука.Для произвольного значения r можноZзаписать выражения для звукового давленияOр =рe j (ωt − kr )(1.61)звrzΘyи для интенсивности звукаPPI = =.S 4π r 2YO'ψзв.mXxРис. 1.29.

Определение положенияточки пространства в различныхсистемах координат(1.62)С другой стороны, согласно (1.60)2I = рзв.m 2 za . Приравнивая выражения (1.60)и (1.62) для силы звука, получимPp2= зв.m ,4 π r 2 2 zaоткуда определим амплитуду звукового давления как2 P za 1 P za Aрзв.m === ,4π r 2 r 2π r(1.63)P za.2πПодстановкой (1.63) в (1.61) определим давление в произвольной точкепространства:A(1.64)рзв = e j (ω t − kr ) .rДля определения колебательной скорости рассмотрим совместно выражения для уравнения движения (1.51) и звукового давления (1.64). Из уравне1 dpния движения следует, что dv = − ⋅ зв d t , аρ drd pзв d ⎡ A j (ω t − k r ) ⎤ AA= ⎢ e= (− jk )e j (ω t − k r ) − e j (ω t − k r ) .(1.65)⎥drdr ⎣ r⎦ rr2После интегрирования уравнения движения с учетом (1.65) и упрощенияприведем окончательный результат согласно [37]:p звv=e− jϕ ,(1.66)za cos ϕ1где фазовый сдвиг ϕ = arctg .krгде A =74Анализ выражений (1.64) и (1.66) показывает, что:1.

Амплитуды звукового давления и колебательной скорости обратнопропорциональны расстоянию от излучателя. Это связано с тем, что площадьфронта звуковой волны увеличивается по мере удаления от излучателя, а следовательно, уменьшается звуковая энергия на единицу площади.2. Колебательная скорость отстает по фазе от давления. В ближней зоне(при выполнении условия r << λ ) фазовый сдвиг значителен и у поверхностиизлучателя ϕ = 90° . В дальней зоне фазовым сдвигом можно пренебречь.1.5.1.6. Акустические и электрические уровниВ акустике в силу большого диапазона изменения акустических параметров звука и логарифмического закона восприятия слышимых звуков результаты измерений принято представлять в относительных логарифмическихединицах.

Для измерения слуховых ощущений была предложена единица децибел (дБ), равная 0,1 бела (Б). Параметры, измеренные в децибелах, называются уровнями. Различают относительные, абсолютные, акустические и электрические уровни.За уровень L энергетических параметров k (интенсивности звука, электрической мощности и др.) принимают L = 10lg(k k0 ), где k – измеряемыйпараметр; k0 – некоторое значение параметра, принимаемое за нулевой уровень. Так, при оценке уровня интенсивности LI за нулевой уровень принимают интенсивность I 0 , близкую к пороговой интенсивности для нормального слуха на частоте 1000 Гц и равную 10-12 Вт/м2, а уровень интенсивностиLI = 10lg( I I 0 ).(1.67)Уровень плотности энергии, которая прямо пропорциональна интенсивности, определяется по формулеLε =10lg(ε ε0 ),(1.68)где ε0 = I 0 c =10−12 333 ≈ 3⋅10−15 Дж/м3 – нулевой уровень плотности энергии.Под уровнем линейного параметра (звукового давления, напряжения, тока и др.) понимают величинуL = 20lg(k k0 ).(1.69)Уровень звукового давленияL p = 20lg( pзв pзв 0 ),(1.70)где рзв0 = 2 ⋅10−5 Па .Электрические уровни разделяют на уровни мощностиL p = 10lg( P P0 ),(1.71)75уровни напряженияLU = 20lg(U U 0 ),(1.72)уровни токаLI = 20lg( I I 0 ),(1.73)где P0 = 1 мВт, а при рассеянии этой мощности на сопротивлении 600 Ом получим U 0 = 0,775 В, I 0 =1,29 мA.При вычислении абсолютных электрических уровней прибегают к добавлению к сокращенному обозначению децибела начальной буквы соответствующей величины, например, дБн указывает на абсолютный уровень напряжения, а дБм – на абсолютный уровень мощности.

Кроме того, размерностидБ/B, дБ/мВ, дБ/мкВ, дБ/Вт обозначают относительные уровни напряжения имощности, вычисленные относительно 1 В, 1 мВ, 1 мкВ, 1 Вт.1.5.1.7. Звуковые сигналыВсе звуки разделяются на несколько групп [36].Чистые тоны. Чистые тоны имеют место, если звуковое давление является гармонической функцией с постоянными частотой, амплитудой и начальнойфазой.

На слух тоны воспринимаются в зависимости от частоты и амплитудыкак тихие или громкие, высокие или низкие.Созвучие. Созвучие представляет собой стационарный звук, состоящийиз нескольких тонов. В большинстве случаев под созвучием понимают комбинацию основного тона и нескольких обертонов с кратными частотами. Звуковое давление созвучия описывается периодической несинусоидальной функцией времени, что можно рассматривать как сумму определенных гармоникряда Фурье.Амплитудно-модулированные тоны. Амплитудно-модулированные (АМ)тоны являются нестационарными сигналами постоянной (несущей) частоты,амплитуда которых является функцией времени. Спектр АМ-колебаний имеетнесущую частоту и две боковые составляющие.

Модулирующий сигнал может иметь как гармоническую, так и любую другую форму.Частотно-модулированные тоны. Характеристиками частотно-модулированного (ЧМ) сигнала являются несущая частота, модулирующая частота,девиация несущей частоты (пределы изменения) и индекс модуляции – отношение девиации к модулирующей частоте.

Чем больше индекс модуляции,тем больше боковых составляющих в частотном спектре. При небольших индексах спектр ЧМ сигналов такой же, как и у АМ-сигналов.Частотный интервал между составляющими спектра ЧМ-сигналов равенмодулирующей частоте.76Биения. Если два тона имеют одинаковые частоты и амплитуды, то приизменении разности фаз сигналов возникает биение, которое на слух воспринимается как периодическое изменение громкости тона.Шумы. Звуки с непрерывным спектром называются шумами. По типуогибающей амплитудно-частотного спектра шумы подразделяются на белый,розовый и равномерно маскирующий.