Рыбников Patran_p2 (Литература по курсу), страница 7

25, для четвертой частоты как на рис. 26.MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10Рис. 25. Первая форма колебаний панели(влияние bush практически не проявляется)Рис. 26. Четвёртая форма колебаний панели(влияние bush проявляется)– 43 –– 44 –MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10MSC.Software Corporation15. СРЕДСТВА, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В MSC.NASTRAN ДЛЯМОДЕЛИРОВАНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙВ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ5.1. Основные сведения о многоточечных связях (МРС)В MSC.Nastran Multi Point Constraint (MPC) используется для описания линейных зависимостей между двумя или более степенями свободы,которые выражаются в форме∑ Ri ⋅U i 0 = 0 ,Телефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10x1x221g354y6xiгдеU i – какая-либо степень свободы в узле или в точке;Ri – задаваемый пользователем коэффициент.МРС имеют важное практическое значение и применяются для:– определения относительных движений между двумя узловымиточками;– определения усреднения нескольких движений в качестве степенисвободы;– создания шарниров или скользких соединений между деталямиконструкции;– соединения разнородных элементов, например, соединение элементов с вращательными степенями свободы и элементов, которыеимеют только линейные перемещения в качестве степеней свободы(т.е., при соединении пластин (shell elements) к твердому телу(solid element));– создания результирующих сил, действующих на конструкцию илина части конструкции;– распределения силы на несколько точек в конструкции.

Такое часто используется, если сила не известна, например, требуемая длясжатия жидкости;– соединения элементов с несовпадающими узловыми точками, например, для изменения размера сетки конечных элементов в однойконструкции;– замены сверх жестких элементов конструкции жестким соединением. Эта техника моделирования должна использоваться толькотогда, когда необходимо обеспечить численную обработку матрицы жесткости;– 45 –Рис. 27. Модель для иллюстрации MPC– определения компонент движения узлов, которые не совпадают сосями глобальной или локальной координатных систем, например,дают возможность пользователю обеспечить закрепления в нужном направлении, чтобы дополнить ограниченные возможностиSPC (закрепления в одной точке).

SPC обычно задают граничныеусловия по координатным осям.Пример. Имеется модель, показанная на рис. 27.На нее действует гравитационная нагрузка 1g . Определить относи-тельное движение точек 1 и 2, т.е. x3 = x 2 − x1 . Уравнения связей могутбыть представлены в следующей формеx3 − x 2 + x1 = 0x2 − x1 − x3 = 0 .(а)x1 − x 2 + x3 = 0Имеются три важных правила, которые нужно соблюдать, когда используется МРС.1. Член m -группы не может быть, членом какой-либо особой подгруппы q , например, не может быть степенью свободы, которая удаляетсязаданием МРС.2.

Данная степень свободы не может быть назначена как член m группы группы (зависимой) более чем один раз. Следовательно, она неможет выступать в качестве первой составляющей в списке компонент вболее чем в одном МРС.3. Нужно избегать лишних связей. Эти связи возникают, если двеформы в уравнениях (а) одновременно определяются в МРС. Техническиетрудности, которые при этом возникают это то, что матрица граничных– 46 –MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10Кратко рассмотрим назначение каждого из элементов.условий для m -группы будет сингулярная, так что зависимые степени свободы не могут рассматриваться как независимые.

Эта проблема часто возникает, когда элементы R -типа соединены в замкнутый контур.Важный аспект МРС то, что они одновременно определяют отношения между компонентами движения так же как между силами в связях. Этодемонстрируется использованием принципа, что силы, действующие натвердое тело, не совершают работы.

Рассмотрим уравнение граничных условий для трех степеней свободыR1U 1 + R2U 2 + R3U 3 = 0 .Работа, выполненная силами в связях выражается как1W = ( F1U1 + F2U 2 + F3U 3 ) = 0 .2Для того, чтобы эти два уравнения были справедливы нужно, чтобыследующее уравнение имело силуF1 F2 F3==.R1 R2 R3Таким образом, силы в связях пропорциональны коэффициентам вуравнениях.В качестве примера рассмотрим использование уравнений связей дляоценки среднего из четырех движений, т.е.1U 5 = (U 1 +U 2+U 3 + U 4 ) .4Из уравнения видно, что силы в связях выражаются как1F1 = F2 = F3 = F4 = F5 . Из выражения ясно, что сила, приложенная к U 54распределена равномерно между U 1 , U 2 , U 3 , U 4 .В общем случае каждая сила может рассматриваться либо как значения компонент перемещений в закреплениях, либо как распределенная сила, действующая на компоненты связей по перемещению.Элементы R-типа.Элементы R-типа это элементы, выражающие фиксированные связимежду компонентами движения узлов или скалярных точек, к которым ониподсоединены.

Таким образом, R-тип элемент это математический эквивалент одного или более уравнений многоточечных связей. Каждое уравнение связи выражает одну зависимую степень свободы как линейную функцию независимых степеней свободы. R-тип элементы это не жесткие элементы так как состоят из RROD, RBAR, RBE1, RBE2, RTRPLT – элементов. RBE3 и RSPLINE – это интерполяционные не жесткие элементы.5.2 Описание МРСExplicit (явно заданный) – создает явно заданное МРС между зависимой степенью и одним или более независимыми степенями свободы.Зависимый элемент (term) определяется узлом, его номером (ID) и степенью свободы, в то время как независимый узел определяется коэффициентом, номером узла (ID) и степенью свободы.

Неограниченное число независимых степеней может быть задано, в то время как зависимый узел должен быть один. Постоянный элемент не разрешается в MSC.Nastran.Linear SurfVol – создает RSSCON типа МРС между зависимымиузлами на линейном 2D плоском элементе и двумя независимыми узламине линейном 3D solid элементе для соединения plate – элемента к solid –элементу. Могут быть заданы один зависимый и 2 независимых элемента.Каждый элемент состоит из одного узла.Ridit (Fixed) – создаёт жесткий МРС между одним независимым узлом и одним или более зависимых узлов, в которых все шесть степенейсвободы жестко связаны друг с другом.

Количество зависимых элементовможет быть задано. Каждый элемент состоит из единственного узла. Постоянный элемент для этого типа МРС не допускается.RBAR – создается RBAR элемент, который задает жесткий стерженьмежду двумя узлами. До двух зависимых и двух независимых элементовможет быть задано. Каждый элемент состоит из узла и списка степенейсвободы. Узлы заданные в двух зависимых элементах должны быть темиже самыми узлами, указанными в двух независимых элементах. Какаялибо комбинация степеней свободы двух узлов может быть указана какнезависимая при условии, что общее число независимых степеней свободыдополнено до шести.

Постоянного элемента для этого МРС типа не имеется.RBE1 – создается RBE1 элемент, который определяет твердое телоприсоединенное к произвольному количеству узлов. Может быть заданопроизвольное количество зависимых элементов. Каждый элемент состоитиз узла и списка степеней свободы. Количество независимых элементовможет быть определено при условии, что общее количество степеней свободы, указанных во всех элементах, не превышает шести. Так как по крайней мере одна степень свободы должна быть определена для каждого элемента, то пользователь не может создать больше шести степеней независимых свободы.

Постоянный элемент для этого типа МРС не допускается.RBE2 – создается RBE2 элемент, который определяет твердое телосреди произвольного числа узлов. Пользователь может указать только один– 47 –– 48 –MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10MSC.Software CorporationТелефоны: (095) 363-06-83, 254-57-10зависимый элемент и произвольное число узлов может быть ассоциировано с этим элементом.

Пользователь также может указать список из степеней свободы в этом элементе. Единственный независимый элемент состоитиз единственного узла. Постоянный элемент для этого типа МРС не допускается.RBE3 – создает RBE3 элемент, который определяет движение указанного узла как средневзвешенной движение группы узлов. Произвольноечисло зависимых элементов может быть указанно. И каждый элемент состоит из узла и списка степеней свободы.Первый зависимый элемент используется, чтобы определить ссылкуна узел.

Другой зависимый элемент определяет дополнительный узел /степень свободы которые добавлены в m –группу. Произвольное числонезависимых элементов может быть указано. Каждый независимый элемент состоит из постоянного коэффициента (весовой коэффициент), узла исписка степеней свободы.RROD – создается RROD элемент, который определяет закрепленныймежду двумя узлами стержень, который не может удлинятся. Указываетсяодин зависимый элемент, который состоит из узла и единственной степенисвободы по перемещению. Указывается один не зависимый элемент, который состоит из единственного узла. Постоянный элемент в этом типе МРСне допускается.RSPLINE – создается RSPLINE элемент, который интерполирует перемещения группы независимых узлов, чтобы определить перемещениягруппы зависимых узлов, используя уравнения для эластической балки.Может быть задано произвольное число независимых элементов.

Каждый зависимый элемент состоит из узла и списка степеней свободы соответствующего числа.Может быть указано произвольное число независимых узлов (минимум два). Каждый независимый элемент состоит из узла и соответствующего номера. Последовательная нумерация используется для того, чтобыопределить соединение зависимого и независимого элементов один к другому. Единственное ограничение состоит в том, что первый и последнийэлементы в последовательности должны быть независимыми элементами.Постоянный элемент, должен быть задан независимым D/L отношением.RTRPLT – создается RTRPLT элемент, который определяет жесткуютреугольную пластину между тремя узлами.

До трех зависимых и три независимых элемента могут быть указаны. Каждый элемент состоит из узла исписка степеней свободы. Узлы заданные в трех зависимых элементахдолжны быть те же самые что и в трех независимых элементах.Какая-либо комбинация степеней свободы трех узлов может бытьспециализированна как независимая пока общее число независимых степеней свободы не достигнет шести. Постоянных элементов для этого типаМРС не допускается.Cyclic Symmetry – описывает циклические симметричные граничные условия для сегмента модели.