Математика и механика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»(МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХ)УТВЕРЖДАЮПроректор по учебной и научной работе_________________________ Ю.М. Боровин«___» ______________20___г.ПРОГРАММАвступительного испытания для поступающих на обучениепо программам подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуреНаправление подготовки: 01.06.01 Математика и механикаМосква 2017РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ1. На вступительное испытание поступающие допускаются при наличии документа, удостоверяющего личность и гражданство (паспорта), и расписки о подачедокументов.2.

Форма проведения вступительного испытания: письменный комплексныймеждисциплинарный экзамен.Время выполнения задания: 60 минут.Экзаменационный билет содержит 2 контрольных вопроса по дисциплинам,указанным в разделе 2.3. По результатам вступительного испытания, поступающему выставляетсяоценка от нуля до ста баллов. Минимальный положительный балл по 100-балльнойсистеме составляет 40 баллов, ниже которого вступительное испытание считаетсянесданным.Итоговая оценка за вступительное испытание определяется по критериям:БаллыКритерий выставления оценки81-100 Демонстрация отличных знаний по заданному вопросу.

Умение иллюстрировать теоретические положения эскизами, графиками, формулами. Широкий кругозор по обсуждаемым вопросам.61-80 Демонстрация твердых знаний по заданному вопросу. Наличие мелких неточностей в ответе и в иллюстративном материале.51-60 Неплохое знание вопроса, но с заметными ошибками.41-50 Слабое знание и понимание рассматриваемого вопроса, со значительнымиошибками0-40 Незнание и непонимание рассматриваемого вопроса.4. Вступительные испытания проводятся по расписанию приёмной комиссииуниверситета.Экзаменационные аудитории по каждому направлению подготовки объявляются за 1 день до начала вступительного испытания.5.

Перед началом вступительного испытания поступающим сообщается времяи место получения информации о полученных результатах.6. На вступительных испытаниях разрешается пользоваться: справочной литературой, представляемой комиссией. Запрещено пользоваться средствами связи иПК.7. Поступающий, нарушающий правила поведения на вступительном испытании, может быть удален из аудитории без предупреждения.У такого поступающего отбираются все экзаменационные материалы.

Фамилия, имя, отчество удаленного из аудитории поступающего и причина его удалениязаносятся в протокол проведения вступительного испытания.Поступающий может покинуть аудиторию только полностью сдав все экзаменационные материалы.8. При проведении вступительного испытания вопросы поступающих по содержанию экзаменационных вопросов членами экзаменационной комиссии не рассматриваются. При обнаружении опечатки или другой неточности какого-либо за-дания вступительного испытания, члены экзаменационной комиссии обязаны отметить этот факт в протоколе проведения вступительного испытания.

Экзаменационной комиссией будут проанализированы все замечания, при признании вопроса некорректным он засчитывается поступающему, как выполненный правильно.РАЗДЕЛ 2. СОДЕРЖАНИЕ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯТема 1. Деформированное и напряженное состояние в точке телаТензор деформаций Коши, геометрический смысл компонентов тензора деформаций. Преобразование тензора деформаций при ортогональных преобразованиях системы координат.

Главные значения и инварианты тензора деформаций. Шаровой тензор и девиатор деформаций, их механический смысл. Напряженное состояние в точке тела, тензор напряжений. Преобразование тензора напряжений при ортогональных преобразованиях системы координат. Главные значения и инвариантытензора напряжений. Шаровой тензор и девиатор напряжений, их механическийсмысл. Напряжения, перемещения и деформации.

Напряжения на наклонных площадках. Закон парности касательных напряжений. Закон Гука. Потенциальнаяэнергия упругих деформаций стержня. Испытание материалов на растяжение (сжатие). Диаграммы растяжения конструкционных материалов и их основные физикоматематические характеристики. Условия жесткости и прочности. Статически неопределимые задачи на растяжение – сжатие. Сравнение механических свойств пластичных и хрупких материалов при растяжении и сжатии. Учет влияния температуры и монтажных зазоров и натягов. Чистый сдвиг. Напряжения и деформации на наклонных площадках. Закон парности касательных напряжений. Закон Гука присдвиге. Потенциальная энергия упругих деформаций сдвига. Зависимость междумодулями упругости при растяжении и сдвиге.

Условия прочности и жесткости.Тема 2. Теория линейной упругостиУпругое состояние в точке тела, квадратичный потенциал. Закон Гука, различные формы его представления; упругие постоянные, связь между ними. Уравнения равновесия в напряжениях и в форме Ламе. Постановка задач теории упругостив перемещениях. Простейшие задачи теории упругости: кручение стержня кругового поперечного сечения; труба под действием внутреннего и внешнего давления.Изгиб пластинок по цилиндрической поверхности.

Дифференциальное уравнениеизгиба пластины. Граничные условия. Чистый изгиб. Расчет осесимметрично нагруженных оболочек вращения по безмоментной теории. Формулы Лапласа. Структура и классификация стержневых систем. Статически неопределимые стержневыесистемы. Теоремы о взаимности работ и перемещений.

Степени свободы и внешниесвязи. Метод сил. Канонические уравнения. Примеры расчетов. Понятие о контактных напряжениях. Формула Герца для общего случая контактируемых тел. Контактдвух шаров.Тема 3. Кручение и изгиб стержнейСтатические моменты сечения. Осевые, полярные, центробежные моментыинерции сечения. Изменение моментов инерции сечения при параллельном переносе и повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции.

Рациональные сечения стержней из пластичных и хрупких материалов. Кручение бруса круглого поперечного сечения. Напряжения и деформации при кручении. Гипотеза плоских сечений. Потенциальная энергия упругих деформаций при кручении. Расчеты на прочность и жесткость при кручении. Статически неопределимые задачи на кручение.Кручение бруса с прямоугольным поперечным сечением. Расчет винтовых пружин смалым углом навивки. Внутренние силовые факторы при чистом и поперечном изгибе.

Построение эпюр. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Гипотезыплоских сечений. Деформации и нормальные напряжения при чистом изгибе бруса.Поперечный изгиб. Касательные напряжения при поперечном изгибе. Условиепрочности и жесткости. Рациональные сечения балок из пластичных и хрупких материалов. Энергетические теоремы.

Интеграл Мора. Дифференциальное уравнениеизогнутой оси балки. Определение перемещений при поперечном изгибе балки. Расчет простейших плоских рам, статически неопределимых балок. Изгиб тонкостенных балок. Косой изгиб. Внецентренное растяжение (сжатие). Совместное действиеизгиба и кручения.

Общий случай нагружения стержня. Напряженное состояние вточке. Напряжение на произвольных площадках. Главные площадки и главные напряжения. Максимальные касательные напряжения. Обобщенный закон Гука. Потенциальная энергия деформации в общем случае напряженного состояния. Плоскоенапряженное состояние. Теории начала текучести и разрушения материала. Гипотеза наибольших касательных напряжений. Гипотеза потенциальной энергии деформации. Дифференциальное уравнение продольно-поперечного изгиба.

Общее и частные решения. Приближенное интегрирование. Изгиб бруса большой кривизны.Внутренние силовые факторы. Чистый изгиб. Распределение нормальных напряжений по сечению. Радиус нейтрального слоя. Рациональные формы поперечных сечений.Тема 4. Теории пластичности и вязкоупругостиУпруго-пластическое состояние в точке тела. Условия пластичности Мизеса иТреска-Сен-Венана. Упрочняющийся упруго-пластический материал.

Теория малыхупруго-пластических деформаций; определение процесса простого нагружения, основные теоремы, постановка краевой задачи, метод упругих решений. Задача о трубе под внутренним давлением. Идеально пластический материал; плоское деформированное состояние. Задача о кручении бруса круглого поперечного сечения. Условия упрочнения: изотропное, кинематическое, комбинированное.

Постулаты устойчивости материала. Ассоциированные законы течения. Теории течения при комбинированном упрочнении. Общая математическая теория пластичности А.А. Ильюшина. Постулат изотропии. Гипотеза о разгрузке. Постулат пластичности. Простоенагружение и разгрузка. Принцип запаздывания. Классификация траекторий слож-ного нагружения. Понятие о ползучести материала и релаксации напряжений;структурные модели этих явлений. Дифференциальные и интегральные формы связи напряжений и деформаций в линейной теории вязкоупругости; ядра ползучести ирелаксации, связь между ними. Постановка краевых задач в линейной теории вязкоупругости; применение преобразования Лапласа.Тема 5.

Устойчивость и колебания упругих системКритическая нагрузка. Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня. Пределы применимости формулы Эйлера. Понятие о потере устойчивости принапряжениях, превышающих предел пропорциональности. Рациональные формыпоперечных сечений. Расчет продольно сжатых стержней по коэффициенту понижения допускаемых напряжений. Уравнение колебаний системы с одной степеньюсвободы. Свободные и вынужденные колебания. Учет затухающих колебаний.

Резонанс. Системы уравнений для колебаний конструкций с несколькими степенямисвободы. «Вековое» уравнение. Резонанс в много массовых системах. Динамическиенагрузки. Учет сил инерции. Напряжения и перемещения в упругих системах приударах падающим грузом. Учет массы упругой системы. Коэффициент динамичности. Приближенные расчеты стержней при ударном нагружении.Тема 6. Механика разрушенияПонятие о разрушении и прочности тел. Общие закономерности и основные типы разрушения.