Диссертация (Разработка методик и аппаратуры для технической диагностики промышленного оборудования с применением волоконно­оптического телеметрического комплекса), страница 9

Тем не менее, указанная методика инициализации не требует какихлибо дополнительных вычислений и поэтому вполне применима дляиспользования в ВоТК.2.1.5. Вывод по теоретическому исследованию методик нахожденияспектров чувствительных элементов ВОДВрезультатетеоретическихисследованийчетырехметодикнахождения спектров чувствительных элементов ВОД были сделаныследующие заключения:• Методика разбиения на спектральные интервалы является самойпростой из приведенных, однако имеет ряд недостатков, которыеограничивают одновременное использование большого количестваВОД в одном оптическом канале УРМ;• Методика установления пороговых параметров пика ВБР являетсяболее гибкой, из-за дополнительных возможностей, благодаря которымпоявляется возможность устранить недостатки других методик;• Методика, основанная на установлении общего числа резонансныхпиков является наименее привлекательной, из-за большого количестванедостатков и отсутствия объективных достоинств;52• Методика, основанная на задании приблизительного положениярезонансных пиков является наиболее сложной, и при этом неудобнойв практическом применении из-за собственных ограничений.Проанализировав результаты теоретических исследований данныхметодик для разработки ВоТК была выбрана методика установленияпороговых параметров пика ВБР из-за ее удобства в практическомприменении.2.2.

Разработка алгоритма обработки спектров чувствительныхэлементов ВОД [1, 26]После первичного определения положения резонансных пиков ВБРсенсорнойсистемычастовозникаетнеобходимостьболееточногоопределения РДВ решеток, входящих в ее состав. Задача прецизионногонахождения центральной длины волны резонансного пика отражения ВБР,занимающего несколько точек спектроанализатора (Рисунок 2.5) рассмотренана примере двух математических методик для систем на основе ВБР.Рисунок 2.5.

Спектр отражения ВБР с математической обработкойПоскольку точность определения РДВ ВБР фактически определяетпогрешность сенсорного элемента на ее основе, уместно упомянуть здесь тестатистические параметры, с помощью которых эту точность можно оценить.53Дляоценкипогрешностиодногоизмерениянеобходимо,стабилизировав параметры сенсорного элемента, провести серию из N>>1измерений [87]. РДВ ВБР в таком случае находится как результат усредненияN значений, полученных с приемника оптического излучения:1̅ = ∑=1 ,(2.4)Где ̅ – искомая резонансная длина волны ВБР.Стандартная дисперсия одиночного измерения может быть найдена поформуле: = �1−1̅ 2∑=1� − � ,(2.5)Среднее отклонение измеренной величины от усредненной задаетсявыражением:1 = ∑� − ̅� =1 (2.6)Ошибка определения усредненного значения РДВ ВБР вычисляется поформуле: =√=�1(−1)̅ 2∑=1( − ) ,(2.7)Когда говорится о погрешности и шумах алгоритма отысканиярезонансной длины волны ВБР, имеется в виду именно стандартнаядисперсия одиночного измерения.Стоит отметить, что погрешность всех методик отыскания резонанснойдлины волны ВБР зависит, помимо выбранного алгоритма, от многихфакторов, как то: уровня сигнала источника, чувствительности и уровняшумов приёмника излучения, оптических потерь в канале телеметрическойсистемы, коэффициента отражения и формы спектра отражения ВБР,времени интегрирования сигнала, наличия/отсутствия «зашкала» в откликеприемника и т.д.Экспериментально подтверждается следствие центральной предельнойтеоремытеориивероятностей,согласнокоторомуприкорректнопроведенном измерении итоговый уровень погрешности при отыскании54резонансной длины волны будет обратно пропорционален корню изинтенсивности сигнала, полученного приемником.Данная особенность такой системы означает противоречие междубыстродействием системы и ее точностью, и требует оптимизации времени(и точности) одного цикла измерений под конкретную задачу.

Стоитотметить, что выбор алгоритма аппроксимации резонансного пика такжесказывается на точности измерения и быстродействии системы.2.2.1. Алгоритм отыскания РДВ ВБР, основанный на умноженииспектра на нечетную функциюНаиболее простая методика прецизионного определения резонанснойдлины волны ВБР базируется на том, что спектр отражения ВБРпредставляет собой симметричную относительно резонансной длины волныВБР (РДВ) функцию (рисунок 2.6).

Это означает, что свертка этой функции слюбой нечетной относительно РДВ функцией будет принимать значение 0.Таким образом, можно при каждом измерении подбирать оптимальноеположение центра нечетной функции, минимизируя значение модуля свертки[43].Рисунок 2.6. Определение РДВ ВБР методом умножения на нечетнуюфункцию55Пусть R(λ) – коэффициент отражения ВБР на длине волны λ. Условиесимметричности спектра ВБР примет тогда вид:(ВБР − Δ) = (ВБР − Δ)(2.8)Здесь Δλ характеризует спектральное расстояние от центра длиныволны РДВ. При математической свертке спектра отражения ВБР с нечетнойфункцией f, то есть с функцией, для которой выполняется:(−Δ) = −(+Δ)мы получим:(2.9)+Δ∫−Δ (ВБР + х)() = 0(2.10)Интеграл берется здесь по спектральному интервалу, существеннопревышающему спектральную ширину пика ВБР.

Отметим, что если видфункции f выбран, то в данном интеграле содержится лишь одиннеизвестный параметр резонансной длины волны (ВБР ). Заменяя в данномвыражении интеграл конечной суммой по всем спектральным точкам λi, изспектрального диапазона, «зарезервированного» для ВБР, получаем:∑ ( )( − ВБР ) ≈ 0(2.11)где индекс (exp) добавлен, чтобы подчеркнуть, что мы используем немодельный, а измеренный в эксперименте коэффициент отражения ВБР надлинах волн λi. Данное равенство выполняется с тем лучшей точностью, чембольше точек брэгговского резонанса содержится в измеренном спектре ВБР.Как правило, для анализа с удовлетворительной точностью достаточно7-10 точек.Остановимся теперь подробнее на выборе модельной функции f.Отметим, что единственным требованием, предъявленным пока к этойфункции,являетсяеенечетность.Функциейпростейшеговида,удовлетворяющей соотношению, является линейная функция вида f ( x ) = x .Отметим, что при ее использовании уравнение становится линейным,решение которого можно записать в виде:56=λBG∑ ( R (λ ) ⋅ λ ) ∑ R (λ )expiiexpii(2.12)iСущественным недостатком при использовании данной функции,однако, является существенная погрешность определения ВБР , связанная сбольшим влиянием точек на краю анализируемого спектрального диапазона,где величина шумов становится сравнимой с величиной отраженногосигнала.

В силу этого обстоятельства в настоящее время чаще используютфункции вида:(2f (=x ) x ⋅ exp − xw2 w2)(2.13)где параметр w выбирается исходя из спектральной шириныиспользуемыхВБР.Аналитическоерешениеуравнения(2.12)прииспользовании данной функции выписать не представляется возможным,однако уравнение может быть решено численными методами.2.2.2.

Алгоритм отыскания РДВ ВБР, основанный нааппроксимации модельным спектром [1, 26]Еще одной широко используемой методикой, позволяющей рассчитатьположение РДВ ВБР по исходной спектральной зависимости, являетсяприближение полученного спектра модельной функцией. Теоретическийрасчет РДВ ВБР, дает для формы брэгговского резонанса выражение:() = 2 2 () 2 − 2 2 (),(2.14)где δ - параметр, связанный с отстройкой длины волны от резонанса,=αη 2 − δ 2 , η - интеграл перекрытия основной моды ВС. Однако, достаточночасто форма резонанса аппроксимируется выражением:R ( λ ) = Rmax sin 2 ( ( λ − λ0 ) w )(( λ − λ ) w)02(2.15)или функцией Гаусса:(R=( λ ) Rmax exp − ( λ − λ0 ) / w22)(2.16)57где Rmax – максимальный коэффициент отражения ВБР, w – ееспектральная ширина, а λ0 - резонансная длина волны ВБР.

Примераппроксимации измеренного спектра ВБР функцией Гаусса приведен нарисунке 2.7.Рисунок 2.7. Аппроксимация спектра отражения ВБР функцией ГауссаАппроксимация измеренного спектра функцией заданного вида можетосуществляться как итерационно, так и в безитерационном процессе. ВпоследнемслучаеаппроксимироватьприспектраппроксимацииВБР,функциейпредставленныйвГауссаможнологарифмическихкоординатах, полиномом второй степени, поскольку функция Гаусса влогарифмических координатах имеет вид параболы:log = log − Δ2 ⁄2 ,где ∆λ = λ - λ0(2.14)Существенным недостатком метода аппроксимации спектра ВБРмодельным спектром является относительно низкое быстродействие, чтозатрудняет использование данной методики в приложениях, требующихбыстрого контроля.2.3.

Исследование влияния температурного и деформационноговоздействия на ВБР ВОД [25]ПрииспользованииВБР-датчиковчастонаблюдаетсяслучайзависимости резонансной длины волны ВБР сразу от двух или несколькихизменяющихся во времени параметров. Чаще всего на практике измеряемое58внешнеевоздействие(величинадеформацииобъекта,давление,виброускорение) детектируется путем деформации ВБР в сенсорномэлементе, при этом температурное изменение характеристик ВБР (или ихизменение под действием ортогонально приложенной деформации) играетроль «паразитной» зависимости. В этом случае появляется необходимостьразделения вклада различных воздействий в изменение спектральныххарактеристик ВБР, в частности, в смещение ее резонансной длины волныотносительноисходногозначения.Методыразделениянесколькихвоздействий на ВБР можно разделить на следующие варианты:• Изоляция одного из воздействий (создание атермальной упаковки ВБР);• Одновременное измерение нескольких спектральных характеристик ВБР;Проведем анализ каждого варианта.2.3.1.

Исследование влияния температурного и деформационноговоздействия на ВБР ВОД при изоляции одного из воздействий [52, 53]Для практического использования изменение длины волны ВБР вокрестности ε=ε0, T=T0 можно записать в удобной форме с точностью дочленов второго порядка малости:d λBGλBG≈ Kε (ε )d ε + KT (T )dT + Kε T d ε dTKε (ε ) = Kε0 ⋅ (1 + Kε1 d ε ), KT (T ) = KT0 ⋅ (1 + KT1 dT )1  ∂ 2λBG 1  ∂ 2λBG 1  ∂ 2λBG 1===Kε , KT , Kε TλBG  ∂ε∂T 2λBG Kε0  ∂ε 2 T2λBG KT0  ∂T 2 ε1(2.15)причем линейные коэффициенты данного разложения выражаютсячерез материальные коэффициенты кварцевого стекла следующим образом:n2Kε0 =1 − [ p12 − v( p11 + p12 ) ]21 dnKT0= α +n dT(2.16)Измеренные значения коэффициентов (2.16) для свободной ВБР вокрестности ε=0, T=25°С составили:59=Kε0 0.787 ± 0.0031K=0.6 ± 0.3εKT0 = 6.65 ± 0.2 ×10−6 (1 °C )KT1 = 7 ± 1×10−4 (1 °C )Kε T ≈ −1×10−4 (1/ °C )(2.17)Отметим, что изменение резонансной длины волны ВБР в широкихдиапазонах изменения температуры и деформации с хорошей точностьюможет быть описано линейным приближением, то есть вклад нелинейныхчленов, как правило, мал.