Программа вступительных испытаний в магистратуру по математике

Алгебра и геометрия1. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу. Алгебраматриц.2. Геометрические векторы. Скалярное произведение векторов. Векторноеи смешанное произведение векторов.3. Линии на плоскости. Кривые второго порядка. Прямая и плоскостьв пространстве. Поверхности второго порядка.4. Комплексные числа. Многочлены и их корни.5. Линейные пространства.

Линейная зависимость и независимость системывекторов в линейном пространстве. Размерность и базис линейного пространства.Переход от одного базиса линейного пространства к другому. Линейныеподпространства в линейном пространстве. Линейные оболочки системы векторов.6. Ранг матрицы.7. Линейные операторы и их матрицы. Действия с линейнымиоператорами и их матрицами.

Преобразование матрицы линейного оператора призамене базиса. Ядро линейного оператора. Собственные значения и собственныевекторы линейного оператора. Характеристический многочлен линейногооператора. Линейные операторы простого типа.8. Билинейные и квадратичные функции в линейном пространстве.Матрица квадратичной функции. Квадратичные формы. Закон измененияматрицыквадратичнойк каноническомуифункции.нормальномуПриведениевиду.квадратичнойЗнакоопределённыеформыквадратичныефункции. Критерий Сильвестра9.Евклидовопространство.МатрицаГрама.НеравенствоКоши-Буняковского.

Ортонормированный базис. Метод ортогонализации базиса.Ортогональные операторы в евклидовом пространстве. Ортогональные матрицы.Симметричный линейный оператор в евклидовом пространстве. Построениеортонормированного базиса из собственных векторов симметричного оператора.МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математикедля поступающих в магистратуру27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.07-16стр.2 из 8Математический анализ1. Предел последовательности.

Принцип вложенных отрезков. Пределфункции и непрерывность. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.Асимптоты. Два замечательных предела. Основные эквивалентности.2. Исследование функции по непрерывности.3. Производная и дифференциал. Свойства дифференцируемых функций.ФормулаТейлора.Дифференциальноеисследованиефункции,теоремыо среднем.4. Кривые на плоскости. Исследование функций и построения графиков.5.Вектор-функцияскалярногоаргумента.Функциинесколькихпеременных. Дифференцируемая функция нескольких переменных.

Исследованиефункции нескольких переменных на экстремум. Условный экстремум. Методнеопределенных множителей Лагранжа.6.Неопределённыйинтеграл.Интегрированиенекоторыхклассовфункций. Определённый интеграл. Свойства опредёленного интеграла и теоремаНьютона-Лейбница. Приложения определённого интеграла.7. Двойной интеграл. Замена переменных в двойном интеграле.

Тройнойинтеграл. Замена переменных в тройном интеграле. Несобственные кратныеинтегралы.8. Скалярные и векторные поля. Криволинейные интегралы. Интеграл поплощади поверхности. Поток векторного поля. Теорема Остроградскогои теорема Стокса. Потенциальное векторное поле.9.Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Положительные ряды.Знакопеременные ряды. Абсолютно сходящиеся ряды.10. Функциональные ряды.

Свойства равномерно сходящихся рядов.Степенные ряды. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Разложение функцийв ряд Тейлора.МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математикедля поступающих в магистратуру27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.07-16стр.3 из 811.Ортогональныесистемыфункций.Сходимостьвсреднем.Тригонометрический ряд Фурье. Интеграл Фурье.12.

Комплексные функции. Аналитические функции. Комплексныеинтегралы. Интегральная формула Коши. Разложение функции, аналитическойв кольце, в ряд Лорана. Изолированные особые точки.13. Вычеты. Вычет в бесконечности. Основная теорема о вычетах.Вычисление контурных интегралов. Лемма Жордана.Дифференциальные уравнения1. Составление дифференциальных уравнений. Уравнения 1-го порядка.Методика интегрирования уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнениявысших порядков, сводящиеся к дифференциальным уравнениям первогопорядка.2. Однородные линейные уравнения. Неоднородные линейные уравнения.3.

Преобразование Лапласа. Операторный метод решения линейныхдифференциальных уравнений4. Методы решения систем дифференциальные уравнений. Линейныесистемы. Точки покоя.5. Элементы вариационного исчисления. Уравнения Эйлера-Лагранжа.Теория вероятности и математическая статистика1. Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности.Задача о выборке.

Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече.2. Алгебра событий. Формулы сложения и умножения событий. Формулаполной вероятности. Формула Байеса. Схема повторных независимых испытаний.Формула Бернулли. Пуассоновский предел. Локальная теорема Муавра-Лапласа.Центральная предельная теорема.МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математикедля поступающих в магистратуру27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.07-16стр.4 из 83. Случайная величина.

Дискретные случайные величины. Функцияраспределения дискретной случайной величины. Числовые характеристикидискретныхслучайныхвеличин.Производящиефункции.Непрерывныеслучайные величины, плотность распределения. Математическое ожиданиеи дисперсиянепрерывнойслучайнойвеличины.Стандартноенормальноераспределение. Функция Лапласа. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.4. Случайные векторы и совместные распределения. Вероятностьпопадания в область.

Корреляционный момент, коэффициент корреляции.Функции случайных величин и их распределения.5.Характеристические функции.6.Случайныепроцессы.ЦепиМаркова.Матрицапереходныхвероятностей. Случайные блуждания. Эргодические цепи Маркова. Марковскиепроцессы с дискретным множеством состояний и непрерывным временем.Уравнения Колмогорова.7. Пуассоновский процесс. Показательное распределение времени междупоследовательными появлениями событий в пуассоновском потоке. Системас отказамииожиданием.Дифференциальныеуравнениядлясистемы,стационарные вероятности, формулы Эрланга.8.

Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Точечные оценки,несмещённость,состоятельность,эффективность.Методмаксимальногоправдоподобия. Проверка статистических гипотез.Дискретная математика1. Булевы функции. Комбинаторные объекты и комбинаторные числа.Элементарныеконъюнкции.Дизъюнктивныенормальныеформы.Задачао минимизации булевых функций.

Метод Карно. Метод Квайна. Принципдвойственности.МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математикедля поступающих в магистратуру27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.07-16стр.5 из 82. Функционально полные системы функций. Замкнутые классы функций.Многочлен Жегалкина. Теорема Поста.3. Графы. Экстремальные задачи на графах. Двудольные графы.4. Транспортные сети и потоки.ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В МАГИСТРАТУРУПО НАПРАВЛЕНИЯМ УГС(Н) 38.00.00 «ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ»Статистика1. Основные понятия статистики.

Генеральная совокупность и выборка.2. Выборочные среднее и медиана. Выборочная дисперсия.3. Оценки параметров распределения. Свойства оценок. Несмещенные,эффективные, состоятельные оценки. Несмещенные оценки математическогоожидания и дисперсии.4. Метод максимального правдоподобия.5.

Общая схема проверки статистических гипотез. Область принятиягипотезы, критическая область, доверительная вероятность, уровень значимости.6. Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера. Квантили. Работас таблицами.7. Критерий согласия хи-квадрат.8. Теорема Фишера.9. Проверкагипотезыозначениидисперсиидлянормальнораспределенных данных.10.

Проверка гипотезы о значении среднего при известной дисперсии длянормально распределенных данных.11. Проверка гипотезы о значении среднего при неизвестной дисперсиидля нормально распределенных данных.12. Проверкагипотезыоравенствесреднихдлянормальнораспределенных данных.МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математикедля поступающих в магистратуру27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.07-16стр.6 из 813.

Проверкагипотезыоравенстведисперсийдлянормальнораспределенных данных.14. Выборочная корреляция.15. Проверка гипотез о значимости коэффициента корреляции.16. Одномерная линейная регрессия. Нормальные уравнения.17. Многомерная регрессия. Нелинейная регрессия. Вывод нормальныхуравнений.18. Связь между наклоном линии регрессии и коэффициентом корреляции.19.

Коэффициент детерминации.Исследование операций1. Задачалинейногопрограммирования.Симплексныйметод,егогеометрическая интерпретация.2. Двойственная задача линейного программирования, ее экономическаяинтерпретация.3. Теоремы двойственности. Двойственные оценки, их смысл.4. Транспортная задача. Методы решения транспортной задачи.5. Распределительные задачи математического программирования. Задачао назначениях.6. Нелинейноепрограммирование.Выпуклыемножества.Теоремыотделимости.7. Выпуклые функции.

Экстремум выпуклой функции.8. Методы многокритериальной оптимизации. Парето-оптимальность.Теория игр1. Конечные бескоалиционные игры в нормальной форме. Равновесие поНэшу, доминирование стратегий, равновесие по доминированию, оптимальностьпо Парето. Смешанное расширение конечной бескоалиционной игры.МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математикедля поступающих в магистратуру27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.07-16стр.7 из 8.