Моделирование процессов с использованием системы MATLAB

Лабораторная работа № 2Основы компьютерного проектирования и моделирования РЭС(редакция 03.2004)МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ MATLABОбщие сведенияСистема MATLAB создана фирмой The MathWorks, Inc. еще в 70-хгодах. Версия 6.5 выпущена в 2002 г., к 2004 г. вышел ряд дополнений.Пакет MATLAB (сокращение от MATrix LABoratory — матричная лаборатория) является интерактивной системой для выполнения инженерныхи научных расчетов, ориентированных на работу с массивами данных(векторами). Система поддерживает выполнение операций с матрицами,полиномами, решение линейных, нелинейных и дифференциальныхуравнений, оптимизацию, интерполяцию, построение графиков, трехмерных фигур и многое другое.

Главным расширением системы MATLABявляется программный пакет Simulink, служащий для имитационногомоделирования устройств, представляемых в виде графических блоков сзаданными свойствами. Дополнительные пакеты, поставляемые с системой, позволяют решать задачи оптимизации систем управления, проектирования устройств цифровой обработки сигналов, моделирования аналоговых и цифровых фильтров, коммуникационных устройств, энергетических систем, проведения статистических и финансовых расчетов и др.Порядок выполненияВнимание! При закрытии окон на запросы программы о сохраненииизменений всегда отвечать “Нет”, “No”1. Знакомство с программной средой.

Режим прямых вычисленийПеред началом работы выполнить процедуру “Очистка рабочего каталога OrCAD и MATLAB”, используя соответствующий значок на рабочем столе. Затем запустить программу MATLAB 6.Главное окно программы содержит ряд областей: “Панель запуска”,“Рабочая область”, “Текущий каталог”, “История команд”, “Окно команд”. При закрытии каких-либо областей их восстановление рекомендуется производить из меню: “Вид / Вид рабочего стола / По умолчанию”.В окне команд выводится приглашение " >> " для ввода команд врежиме прямых вычислений.

После ввода каждой команды нажимаетсяклавиша Enter. Пробелы в строке могут использоваться произвольно.Если в конце строки стоит символ " ; " (точка с запятой), результатыисполнения данной команды на экран не выводятся. Символ " % " обозначает начало текстового комментария.1.1. Расчет резонансной частоты колебательного контураПример. Для параметров элементов L = 1.5 мГн, C = 20 нФ1f =последовательность команд имеет следующий вид (будьте2π LCвнимательны — MATLAB чувствителен в регистру символов, в частности, С и с обозначают разные переменные):%Значение индуктивности в Гн%Значение емкости в Ф%Формула>> L = 1.5e-3>> C = 20e-9>> f = 1/(2*pi*sqrt(L*C))Результат:>> f = 2.9058e+004%Частота в Гц (f ≈ 29 кГц)Выполнить расчет для одного из следующих вариантов (в соответствии с номером рабочего места).

Результаты привести в отчете.ВариантLC1100мкГн100пФ24мГн3000пФ30.5Гн2мкФ45мкГн15пФ520мГн6800пФ610мкГн33пФ72.5Гн10мкФ810мГн2000пФ1.2. Построение резонансной кривойДля последовательного колебательного контура с элементами R, L, Cсуществует следующая зависимость между током I и напряжением U:LCRIUI=22UR + ω L− 1ωC()Пример построения для ранее рассмотренного контура (значения L и Cуже вводились и находятся в памяти системы):% Задание входного напряжения и сопротивления потерь>> U = 1; R = 10;% Вектор f — начальная частота : шаг вариации : конечная частота>> f = 2.7e4 : 0.01e4 : 3.1e4;% ω = 2πf — вектор круговых частот>> w = 2*pi*f;% Вектор токов>> I = U./sqrt(R^2 + (w*L – 1./(w*C)).^2);% Рисование графика: по оси x — частота f, по оси y — ток I.>> plot(f,I)В приведенной последовательности команд переменные f, w, I являются векторами (массивами).

Знаки арифметических операций (+, –, *,/, ^) предваряются символом "." (точка) для реализации поэлементныхопераций с векторами.Построить резонансную кривую для своего варианта, задав пределывариации частоты ±5…10% от найденной резонансной частоты и шаг,соответствующий числу точек не менее 200. Принять сопротивлениерезистора равным 2…20 Ом. Привести график в отчете.Внимание! В случае обнаружения ошибок при наборе команд клавишей “стрелка вверх” вызвать требуемую строку и скорректировать ее, азатем повторить выполнение всех строк, следующих за ней.1.3.

Операции с матрицамиРучное задание элементов матрицы можно осуществить, например, вследующей форме (элементы в строке разделяются пробелами):>> A = [1 2 3 4; 5 6 7 8]1 2 3 4 Результатом будет создание показанной слева матриA= цы. Над матрицами могут производиться как обыч5 6 7 8  ные арифметические операции (при соблюдениисоответствия размерностей исходных матриц), так и большое число специальных. Примеры записи некоторых операций:Z = X*Y — перемножение, при этом число столбцов матрицы X должносоответствовать числу строк матрицы Y; в полученной матрице Z числострок совпадает с числом строк матрицы X, а число столбцов — с числомстолбцов матрицы Y;Bt = B’ — транспонирование (взаимная перестановка строк и столбцов);E = inv(D) — обращение, при этом матрица D должна быть квадратной инеособенной; математическая запись операции — E = (D)–1 ;M = eye(5); N = rand(3,4) — создание единичной матрицы M размерностью 5 x 5 и случайной матрицы N размерностью 3 x 4.Задание.

Вычислить один из коэффициентов математической моделисхемы по выражению0 2 3 4 0 1 2 5 0 0 6 K = (A + XT BT)–1, где A = 3 4 5 ;B=7 8 9 06 7 8 или иное по указанию преподавателя. Размерность и значения элементовматрицы X задать самостоятельно. В отчете помимо исходных данныхпривести все промежуточные вычисления (XT , BT , XT BT, A + XT BT ).2. Синтез дискретных фильтровВнимание! Перед выполнением задания прочитать следующиекраткие теоретические сведения.Передаточная характеристика фильтра (отношение выходного ивходного сигналов):b0 + b1 z −1 + b2 z −2 + ...

+ bn −1 z − ( n−1) + bn z − n ,a0 + a1 z −1 + a 2 z −2 + ... + a m−1 z −( m−1) + a m z −mгде z = exp(− jωT ) ; T — период дискретизации; b, a — коэффициентыH (z ) =фильтра; n = m — порядок фильтра. Периоду дискретизации соответствует частота дискретизации FS (частота оцифровки сигнала), котораясогласно теореме Котельникова должна как минимум вдвое превышатьмаксимальную частоту сигнала (минимальную FS также называют частотой Найквиста). Нерекурсивный фильтр использует для получения выходного сигнала только отсчеты входного, в этом случае a0 = 1, остальныеai = 0.

Рекурсивный фильтр имеет обратную связь, вычисляя выходноезначение как по входным, так и выходным отсчетам, тем самым являясьпотенциально неустойчивым. Для повышения устойчивости используютпоследовательное соединение нескольких каскадов (секций) с низкимпорядком. При этом передаточные функции каскадов перемножаются.Запустить графическую среду расчета фильтров командой>> fdatoolОбозначения типов фильтров на вкладке Design Filter:Filter Type (тип АЧХ):Lowpass (ФНЧ), Highpass (ФВЧ), Bandpass (полосовой фильтр),Bandstop (режекторный фильтр).Design Method (метод синтеза):IIR (рекурсивный), FIR (нерекурсивный).Синтезировать нерекурсивный и рекурсивный фильтры в соответствии с приведенным ниже заданием, придерживаясь следующих рекомендаций.

Задание исходных данных (FS — частота дискретизации; FPASS —граница полосы пропускания; FSTOP — граница полосы ослабления) производится в режиме Filter Specifications — выбирается в меню “Analysis”. Запуск синтеза осуществляется кнопкой Design Filter,или кнопкойпросмотр АЧХ — выбором пункта меню “Analysis / Magnitude Response”или кнопкой, просмотр коэффициентов фильтра — меню “Analysis /.

Коэффициенты располагаютсяView Filter Coefficients” или кнопкойв следующем порядке: Numerator (числитель) — b0, b1, …, Denominator(знаменатель) — a0, a1, … . Для рекурсивных фильтров результат можетбыть представлен также в виде последовательного соединения нескольких секций второго порядка, коэффициенты разбиты на соответствующеечисло строк, в каждой из которых первые 3 коэффициента относятся кчислителю, вторые 3 — к знаменателю передаточной функции однойсекции.Привести в отчете АЧХ обоих фильтров, значения порядка (Order),число секций (Section) и передаточные функции с подставленными числовыми коэффициентами (использовать 2-3 значащие цифры).