Типовой расчет для студентов вечернего и заочного отделений, страница 2

Найтивероятность того, что деталь взята из первого ящика.14. Имеются три ящика с шарами. В первом ящике находятся 8 красных и 4 белых шара, во втором ящике - 8 красных и2 белых, а в третьем – 2 красных и 5 белых шаров. Наудачу выбирается ящик и из него извлекается шар.a) Найти вероятность того, что выбрали белый шар.b) Выбран белый шар. Найти вероятность того, что шаризвлечен из третьего ящика.15. Семена для посева поступают на ферму из трех семеноводческих хозяйств, причем первое и второе хозяйства присылают по 35% всех семян.

Всхожесть семян из первого хозяйства 95%, второго – 75%, а третьего – 80%.a) Найти вероятность того, что наудачу взятое семя невзойдет.b) Взятое наудачу семя не взошло. Найти вероятность того, что семя получено из второго хозяйства.ЧАСТЬ 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫЗадача 2.1Варианты 1, 7, 13Баскетболист три раза бросает по кольцу.

Вероятности попаданийпри каждом броске соответственно равны p1, p2 и p3. Для случай-11ной величины, равной числу попаданий при трѐх бросках, составить ряд распределения, найти еѐ математическое ожидание идисперсию, построить график функции распределения.№ вар. p1 p2 p310,5 0,6 0,770,4 0,5 0,6130,6 0,7 0,8Варианты 2, 8, 14Стрелок три раза стреляет в мишень. Вероятности попаданий прикаждом выстреле соответственно равны p1, p2 и p3. Для случайнойвеличины, равной числу промахов при трѐх выстрелах, составитьряд распределения, найти еѐ математическое ожидание и дисперсию, построить график функции распределения.№вар.

p1 p2 p320,6 0,5 0,780,4 0,7 0,6140,6 0,7 0,8Варианты 3, 9, 15Прибор последовательно испытывается на надѐжность три раза.Вероятности отказов при первом, втором и третьем испытанияхсоответственно равны p1, p2 и p3. Для случайной величины, равной номеру испытания при котором произошѐл первый отказ, составить ряд распределения, найти еѐ математическое ожидание идисперсию, построить график функции распределения.№ вар. p1 p2 p330,1 0,2 0,390,2 0,3 0,3512150,1 0,3 0,4Варианты 4, 10, 16Три футболиста бьют пенальти по одному разу.

Вероятности успешного выполнения одинадцатиметрового штрафного удара дляних соответственного равны p1, p2 и p3. Для случайной величины,равной числу голов при исполнении пенальти тремя игроками,составить ряд распределения, найти еѐ математическое ожиданиеи дисперсию, построить график функции распределения.№ вар. p1 p2 p340,6 0,5 0,7100,5 0,6 0,7160,6 0,8 0,9Варианты 5, 11, 17Вероятности выполнить норму для каждого из трѐх спортсменовсоответственно равны p1, p2 и p3. Для случайной величины, равной числу спортсменов не выполнивших норму, составить рядраспределения, найти еѐ математическое ожидание и дисперсию,построить график функции распределения.№ вар. p1 p2 p350,7 0,6 0,7110,6 0,8 0,9170,8 0,7 0,9Варианты 6, 12, 18Три стрелка стреляют в мишень по одному разу.

Вероятностипромахов для них соответственно равны p1, p2 и p3. Для случайнойвеличины, равной числу попаданий в мишень, построить рядраспределения, найти еѐ математическое ожидание и дисперсию,построить график функции распределения.13№ вар. p1 p2 p360,1 0,2 0,3120,2 0,3 0,4180,4 0,2 0,5Задача 2.2.Варианты 1-6.Ведется стрельба по цели. - дискретная случайная величина –число попаданий в цель.А) Было произведено N1 независимых выстрелов с вероятностью попадания p1 при каждом выстреле. Найти математическоеожидание , дисперсию , вероятность того что будет не болееM1 попаданий в цель.Б) Было произведено N2 выстрелов с вероятностью попаданияp2 при каждом выстреле. Найти математическое ожидание , дисперсию , вероятность того, что будет M2 попадания в цель.N вар.123456N1121110978M11098121p10.60.70.80.90.950.75N2250300350400450550M2012345p20.010.020.030.030.020.0114Варианты 7-12.Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могут отказывать независимо друг отдруга с одинаковой вероятностью.

- дискретная случайная величина – число отказавших элементов.А) Число элементов – N1, вероятность отказа каждого элемента - р1. Найти математическое ожидание , дисперсию . Каковавероятность того, что откажет более 2-х элементов?Б) Число элементов – N2, вероятность отказа р2. Найти математическое ожидание , дисперсию . Какова вероятность того,что откажет хотя бы один элемент?N вар.789101112N1121110987p10.10.20.250.30.350.4N21000500200800600300p20.0030.010.0050.020.0010.01Варианты 13-18.При передаче сигнала возможно его искажение. - дискретнаяслучайная величина – число искаженных сигналов.А) Число сигналов N1, вероятность искажения сигнала p1.Найти математическое ожидание , дисперсию . Какова вероятность того, что будет искажено не более одного сигнала?Б) Число сигналов N2, вероятность искажения сигнала p2.Найти математическое ожидание , дисперсию .

Какова вероятность того, что будет искажено более 2-х сигналов?N вар.N113141516171812111098715p10.40.350.30.250.20.1N21002005002006001000p20.010.030.020.010.0080.005Задача 2.3Дана функция распределения непрерывной случайной величины. Найти плотность распределения f(x), параметр А,вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (α, β), математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины. Построить графики f(x) и.0,1.F ( x)F ( x)F ( x)F ( x)F ( x)(x3;6α=- , β=-]6α = 0, β =x 1A( x 1) 3 , x (1; 3]1,x 30,5.α = 0, β = 130,x 0Aarctgx, x (0; 1]1,x 10,4.xA sin 3x, x1,3.0A(4 x x 2 ), x (0; 2]1,x 20,2.xxα = 1, β = 232x3A cos , x ( ; 3 ]321,x 3α=, β=160,6.F ( x)8.F ( x)F ( x)xF ( x)11.F ( x)F ( x)xF ( x)F ( x)F ( x)x4A cos 2 x, x1,x00,x0(4α=; 0]xA sin 2 x, xx2(2;4]α=- , β=-40,x 0Aarctg 2 x, x (0; 0,5]1,x 0,5x, β=-α = 0, β = 1A(6 x x 2 ), x (0; 3]1,x 30,14.α = 1, β = 2Ax , x (0;2]1,x 21,13.α = 0, β =030,12.α= , β= π0,x 0A arcsin x, x (0; 1]1,x 10,10.0xA sin , x (0; ]21,x0,9.α = -1, β = 0A( x 2) 2 , x ( 2; 0]1,x 00,7.2xα = 0, β =1A( x 1) 3 , x ( 1; 1]1,x 1α = 0, β = 1170,15.F ( x)xxA cos , x ( ,2 ]21,x 2α = π, β =Задача 2.4.Вариант 1.

Измерительный прибор не имеет систематической ошибки, а средняя квадратическая ошибка равна 75. Каковавероятность, что ошибка измерения не превзойдет по абсолютнойвеличине 45 (закон распределения - нормальный).Вариант 2. Точность изготовления деталей характеризуетсясистематической ошибкой 2 мм, а случайное отклонение распределено по нормальному закону со средней квадратической ошибкой 10 мм. Какова вероятность, что отклонение длины изделия отстандарта находится в пределах от 8 до 12 мм?Вариант 3. Систематическая ошибка высотомера равна нулю, а случайные ошибки распределены по нормальному закону.Какую среднюю квадратическую ошибку должен иметь высотомер, чтобы с вероятностью 0,95 ошибка измерения высоты по абсолютной величине была меньше 50 м?Вариант 4.

Каким должен быть допуск отклонения размерадетали от номинала, чтобы с вероятностью 0,9 отклонение былодопустимым, если систематическая ошибка отклонения отсутствует, а средняя квадратическая равна 25 мм (закон распределения- нормальный)?Вариант 5. Деталью высшего качества считается такая, укоторой отклонение размера от номинала не превосходит по абсолютной величине 4,3 мк.

Случайное отклонение распределенопо нормальному закону. Найти среднюю квадратическую ошибку, если систематическая ошибка равна нулю, а вероятность того,что деталь высшего качества равна 0,99.Вариант 6. Деталь, изготовленная автоматом, считаетсягодной, если отклонение ξ контролируемого размера от номиналане превышает 8 мм. Точность изготовления деталей характеризуется среднеквадратическим отклонением, равным 4мм. Считая,18что случайная величина ξ распределена нормально, выяснить,сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.Вариант 7. Радиолокационная станция при измерении дальности дает систематическую ошибку 5 м., средняя квадратическая ошибка равна 10 м.

Найти вероятность того, что случайнаяошибка не превосходит по абсолютной величине 17 м. Закон распределения нормальный.Вариант 8. Измерительный прибор не имеет систематической ошибки. Случайные ошибки распределены по нормальномузакону, и с вероятностью 0,8 они не превосходят по абсолютнойвеличине 12 мм. Найти среднюю квадратическую ошибку.Вариант 9. Деталь принимается ОТК, если ее диаметр отклоняется по абсолютной величине от стандартного не более чемна 2 мм.

Отклонение - случайная величина, распределенная понормальному 'закону с систематической ошибкой 0,5 мм и среднеквадратическим отклонением 1 мм. Найти вероятность того,что деталь принимается.Вариант 10. При испытании орудия отклонение снаряда подальности распределено по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и среднеквадратическим отклонением, равным 25 м. Найти вероятность того, что отклонение подальности по абсолютной величине не превосходит 12 м.Вариант 11. Максимальная скорость самолетов определенного типа распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 420м/с и среднеквадратическим отклонением 25м/с. Найти вероятность того, что при испытаниях самолета этоготипа его максимальная скорость будет изменяться от 390 м/с до440 м/с.Вариант 12.

Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайная распределенапо нормальному закону. Найти среднеквадратическое отклонение, если при определении глубины ошибка с вероятностью 0,95составит не более 15 м.Вариант 13. Среднее значение расстояния до ориентираравно 1250 м. Средняя квадратическая ошибка измерения прибора Е=40 м, систематическая ошибка отсутствует. С вероятностью190,999 определить максимальную ошибку измерения расстояния.Вариант 14.

Время изготовления детали распределено понормальному закону с математическим ожиданием 5,8с и среднеквадратическим отклонением 1,9с. Какова вероятность, что дляизготовления детали потребуется от 5 до 7с?Вариант 15. Рассеивание скорости снаряда подчинено нормальному распределению и с вероятностью 0,95 не превосходитпо абсолютной величине 2 м/с. Найти среднее квадратическое отклонение рассеивания. Систематическая ошибка отсутствует.ЧАСТЬ 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.Задача 3.1Рассчитать и построить гистограмму относительных частотпо сгруппированным данным, где ni – частота попадания вариантв промежуток ( xi , xi 1 ]. Найти эмпирическую функцию распределения.Найти выборочное среднее и несмещенную выборочнуюдисперсию, моду и медиану на основании данного распределения.Найти доверительный интервал для оценки, с надежностью0.95 , неизвестного математическогоожидания генеральнойсовокупности в предположении, что она распределена нормально.Вариант1i( xi , xi 1 ]ni18-102Вариантi( xi , xi 1 ]ni511-5310-121125-109312-1416310-1520414-1610415-2012516-188520-25682023456110-14412-88214-181028-1412318-2212314-2019422-269420-2611526-305526-32101(-6)-(-2)3114-1652(-2)-28216-181232-611318-203046-109420-2215510-144522-24813-571(-4)-2825-7822-81537-91538-142349-117414-2014511-133520-261014-7419-11327-106211-138310-1319313-1511413-167415-179516-194517-1941(-8)-(-6)513-732(-6)-(-4)1027-1173(-4)-(-2)17311-1515910111213217154(-2)-011415-19852-27519-23712-691(-4)-0326-101220-416310-141834-826414-181348-1214518-228512-1611(-1)-1410-5721-31225-101033-517310-152045-711415-201257-96520-2561416Задача 3.2.С надежностью 0,95 найти доверительный интервал для оценкиматематического ожидания, если объем выборкиn=10+N ,среднее выборочное x=10-N, среднее квадратическое отклонениеϬ=N+1, где N – номер варианта.ЧАСТЬ 4.