Типовой расчет для студентов вечернего и заочного отделений

1МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТРАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙМАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКАСЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫКОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯДля студентов очно-заочного обученияфакультетов Электроники, ИТ и РТСМОСКВА 20142Составители: Д.Л. Кудрявцев, О.А.Малыгина, Е.С. Мироненко, Т.А.Морозова, И.Н. Руденская, Л.И. ТалановаКонтрольные задания, разработанные кафедрой высшей математики2 МИРЭА, содержат типовой расчет по теории вероятностей.

Включенывсе основные типы задач по темам: случайные события, случайные величины, функции случайных величин, многомерные случайные величины иматематическая статистика, входящие в программу II курса дневного отделения. Типовой расчет выполняется студентами в письменном виде исдается преподавателю до начала зачетной сессии. Приведенные в пособиивопросы к экзамену могут быть уточнены и дополнены лектором.Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.Рецензенты:МИРЭА, 2014Контрольные задания напечатаны в авторской редакцииПодписано в печать.

Формат.Усл. печ. л. . Усл. кр.-отт.. Уч.-изд. л.Тираж 100 экз. С 82Государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образования"Московский государственный институт радиотехники,электроники и автоматики (технический университет)”119454, Москва, пр. Вернадского, 783ТИПОВОЙ РАСЧЕТЧАСТЬ 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯЗадача 1.1.1.

В урне 7 белых, 10 черных и 13 красных шаров. Случайным образом вынимают три шара. Какова вероятность того, чтосреди выбранных шаров : a) 1 белый, 1 черный и 1 красный шар;б) хотя бы один чѐрный шар.2. В урне 6 белых, 9 черных и 11 красных шаров. Наугадвынимают четыре шара. Найти вероятность того, что: а) срединих 1 красный, 2 черных и 2 белых; б) среди выбранных шаров –хотя бы один красный.3. В коробке 20 деталей. Из них 10 – стандартные, 6 – отличного качества и 4 – бракованные.

Наугад взяли 4 деталей. Какова вероятность того, что среди этих четырѐх: а) одна бракованная и одна отличного качества; б) только стандартные детали.4. В коробке 25 деталей. Из них 15 – стандартные, 6 – отличного качества и 4 –бракованные. Случайным образом взяли 6деталей. Какова вероятность того, что среди этих шести деталей: а) 2 стандартные и 1 отличного качества; б) хотя бы 2 деталиотличного качества.5. Студент знает 10 вопросов из 22. В билете 3 вопроса.Чтобы сдать экзамен, надо ответить хотя бы на два любых вопроса. Какова вероятность того, что: a) студент сдаст экзамен; б)не сдаст.6.

Из 15 лотерейных билетов – 5 выигрышных, причем 1 изних выигрывает главный приз. Наудачу купили 4 билета. Найтивероятность того, что среди купленных билетов: a) нет выигрышных; б) 2 выигрышных, причем один из них выигрываетглавный приз.7. Из 22 лотерейных билетов – 6 выигрышных. По трем билетам выигрыш -100 руб., по двум – 1тыс. руб., и один билет дает4выигрыш в 5 тыс.

руб. Наудачу купили 5 билетов. Найти вероятность того, что:а) нет выигышных билетов; б) 2 билета выиграли 100 руб., один – 1 тыс. руб. и остальные без выигрыша.8. В группе учится 20 человек. Среди них – 3 отличника, 7учатся без троек и 10 человек учится посредственно (троечники ).Комиссия случайным образом выбрала для тестирования трѐхчеловек. Найти вероятность того, что среди них окажутся: а) неттроечников; б) хотя бы один отличник.9. Из 20 вопросов студент знает 10 хорошо, 7 посредственнои 3 совсем не знает.

В билете 4 вопроса. Найти вероятность того,что: а) 2 из них студент не знает и 1 знает хорошо; б) хотя бы двавопроса знает.10. На полке находятся 12 сборников стихов. В 3-х из нихсодержится нужное ученику стихотворение. Ученик взял 4 книги.Найти вероятность того, что он : а) нашел нужное стихотворение;б) нужное стихотворение нашлось только в одной из взятых книг.11.

В магазине 20 калькуляторов трех разных производителей: А, В и С, причем производства компании А-7 шт., В -8 шт., иС-5 шт. Наугад куплено пять калькуляторов. Найти вероятностьтого, что : а) среди купленных калькуляторов нет произведѐнныхкомпанией С; б) среди купленных хотя бы два произведены компанией С.12. В корзине сидят 10 котят: 3 черных, 3 рыжих, 2 белых и2 серых.

Наугад взяли трех котят. Найти вероятность того, чтовзяли: а) черного, белого и рыжего котенка; б) хотя бы одногочерного.13. В коробке находится 18 ручек: 10 синих, 4 красных и 4черных. Наугад взяли 5 ручек. Найти вероятность того, что средивзятых ручек: а) две красные и одна синяя; б) хотя бы одна красная.14. В коробке находится 15 игрушек: 8 кукол, 5 мишек и 2машинки. Наугад взяли 5 игрушек.

Какова вероятность того, что5среди выбранных игрушек: а) одна кукла и одна машинка; б) нетмишек.15. В коробке находится 12 игрушек: 7 кукол, 3 мишки и 2машинки. Наугад взяли 4 игрушки. Какова вероятность того, чтосреди выбранных игрушек: a) хотя бы одна машинка; б) 2 куклы,1 мишка и одна машинка.Задача 1.2.Надежность схемы – вероятность ее работы за время t.p - надежность элемента;q - вероятность отказа элемента.Элементы выходят из строя независимо друг от друга.Варианты 1, 9 (рис.1).1. p○ = 0,89. q ○= 0,2p  = 0,9 . Найти надежность схемы.q  = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 2, 10 (рис.2)2.

p○ = 0,8p  = 0,9 . Найти надежность схемы.10. q ○= 0,2q  = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 3, 11 (рис.3).3. p○ = 0,8p  = 0,9 . Найти надежность схемы.11. q ○= 0,2q  = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 4, 12 (рис.4).4. p○ = 0,812. q ○= 0,2p  = 0,9 . Найти надежность схемы.q  = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 5, 13 (рис.5).5. p○ = 0,8p  = 0,9 . Найти надежность схемы.13. q ○= 0,2q  = 0,1.

Найти вероятность отказа схемы.Варианты 6, 14 (рис.6).66. p○ = 0,814. q ○= 0,2p  = 0,9 . Найти надежность схемы.q  = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 7, 15 (рис.7).7. p○ = 0,8p  = 0,9 . Найти надежность схемы.15. q ○= 0,2q  = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Варианты 8, 16 (рис.8).8. p ○ = 0,9p = 0,7 . Найти внадежность схемы.16. q○ = 0,2q  = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.Рис. 1Рис.

3Рис. 5Рис.2Рис. 4Рис. 67Рис. 7Рис. 8Задача 1.3.1. На сборку поступают однотипные изделия из трех цехов.Вероятности изготовления бракованного изделия первым, вторыми третьим цехами равны 0,04; 0,01; 0,02, соответственно. Все поступающие на сборку изделия складываются вместе. Из первогоцеха поступает в два раза больше изделий, чем из второго, а изтретьего в три раза меньше, чем из второго.a) Найти вероятность того, что взятое наугад изделиеокажется бракованным.b) Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Найтивероятность того, что оно изготовлено в третьем цехе.2. В группе спортсменов 10 лыжников, 5 сноубордиста и 5бобслеистов. Вероятность выполнить квалификационную нормудля лыжника равна 0,85, для сноубордиста - 0,7, для бобслеиста 0,9.a) Найти вероятность того, что выбранный наудачу спортсмен выполнит норму.b) Случайно выбранный спортсмен выполнил квалификационную норму.

Найти вероятность того, что этот спортсмен –лыжник.3. Имеются три урны. В первой из них 6 белых и 5 черныхшаров, во второй урне 5 белых и 4 черных шара, а в третьей – 7белых и 3 черных шара. Наугад выбирают одну из урн и вынимают из нее шар.a) Найти вероятность того, что этот шар белый.b) Наудачу выбранный шар оказался белым. Найти веро-85.ятность того, что этот шар из второй урны.4. Пассажир покупает билет. Он может обратиться в одну изтрех касс. Вероятность обращения в первую кассу равна 0,5, вовторую - 0,35 и в третью - 0,15.

Вероятность того, что к приходупассажира имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равна дляпервой кассы - 0,4, для второй - 0,2, третьей - 0,6.a) Найти вероятность того, что пассажир купит билет.b) Пассажир купил билет. Найти вероятность того, чтопассажир купил его во второй кассе.Три станка, производительности которых относятся как 5:3:2, выпускаютодинаковые детали, при этом первый станок дает 70% деталей высшегосорта, второй – 40%, третий – 60%.a) Найти вероятность того, что наугад взятая деталь будетвысшего сорта.b) Взятая наудачу деталь оказалась высшего сорта. Найтивероятность того, что она изготовлена на третьем станке.6.

В магазин поступают магнитофоны с трех заводов. Производительность первого в два раза меньше производительностивторого, а третьего – в три раза больше первого. Вероятности того, что магнитофон выдержит гарантийный срок, соответственноравны 0,85; 0,92; 0,95.a) Найти вероятность того, что купленный магнитофонвыдержит гарантийный срок.b) Случайно выбранный магнитофон выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что магнитофон изготовлен напервом заводе.7. Игрок может выбрать наугад один из трех лабиринтов.Известно, что вероятности его выхода из различных лабиринтовза 5 минут равны соответственно 0,5; 0,6; 0,4.a) Найти вероятность того, что игрок выйдет из любоголабиринта за 5 минут.b) Игрок вышел из лабиринта. Найти вероятность того,что игрок выбрал второй лабиринт.8.

На сборку поступают детали с трех станков. Со второгостанка поступает в два раза больше, чем с первого, а с третьего - втри раза больше, чем с первого. Первый станок дает 2% брака,9второй – 1,7% и третий – 2,4% брака.a) Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется годной.b) Взятая наугад деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на третьем станке.9.

В первой и во второй группах одинаковое число студентов, а в третьей в два раза больше, чем во второй. Количество отличников составляет 10% в первой, 7% во второй и 5% в третьейгруппе.a) Найти вероятность того, что случайно вызванный студент – отличник.b) Случайно вызванный студент отказался отличником.найти вероятность того, что он учится в первой группе.10. С первого завода на сборку поступило 500, со второго –1000 и с третьего – 1500 лампочек. Вероятности выпуска бракованных лампочек этими заводами равны соответственно 0,03;0,02 и 0,01.a) Найти вероятность того, что взятая наугад лампочкаокажется бракованной.b) Взятая наугад лампочка оказалась бракованной.

Найтивероятность того, что лампочка изготовлена на втором заводе.11. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные болты. Вероятность брака для первогостанка равна 0,02, для второго – 0,01, для третьего – 0,03. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительности станков относятся как 5:3:2.a) Найти вероятность того, что взятая наугад деталь будетбракованная.b) Взятая наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на первом заводе.12. На фабрике изготавливают изделия определенного видана трех поточных линиях. На первой линии производят 55% изделий, на второй – 35%, на третьей – остальную часть продукции.Каждая из линий характеризуется соответственно следующимипроцентами годности изделий: 98% , 97%.

95%.a) Найти вероятность того, что наугад взятое изделие, вы-10пущенное предприятием, окажется бракованным.b) Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Найтивероятность того, что изделие поступило со второй линии.13. В первом ящике содержится 20 деталей, из которых 15стандартных, во втором – 30 деталей, из них 26 стандартных, втретьем – 10 деталей, из них 7 стандартных. Из случайно выбранного ящика наудачу взята деталь.a) Найти вероятность того, что взятая наудачу детальстандартная.b) Взятая наудачу деталь оказалась стандартной.